Экономико-математическое моделирование развития национальной экономики: от классических моделей роста к DSGE-подходу и российской специфике

Введение

Национальная экономика — это сложная, динамически развивающаяся система, изучение и прогнозирование которой требует применения строгого научного аппарата. В этом контексте экономико-математическое моделирование (ЭММ) выступает в роли ключевого инструмента, обеспечивающего необходимую степень формализации и количественной оценки процессов. ЭММ является связующим звеном в триаде «экономическая теория – экономическая политика – хозяйственная практика», обеспечивая аккумуляцию и интеграцию разнообразной информации.

Актуальность проблемы заключается в том, что в условиях глобальной нестабильности, структурных трансформаций и технологических вызовов, построение адекватных моделей развития становится императивом для выработки эффективной макроэкономической политики. Исторически, моделирование прошло путь от простых экзогенных концепций, объясняющих долгосрочный рост внешними силами (технический прогресс), до сложных динамических стохастических моделей общего равновесия (DSGE), способных анализировать краткосрочные колебания и реакцию экономики на политические шоки. И что из этого следует? Это означает, что современный исследователь должен не только владеть классическими инструментами, но и уметь адаптировать сложнейшие динамические методы для получения релевантных прогнозов и обоснования регуляторных мер.

Цель настоящей работы состоит в глубоком структурированном изучении основных теоретических и методологических подходов к экономико-математическому моделированию развития национальной экономики, включая классические и современные модели роста и циклов, а также анализ специфики их адаптации к условиям России.

Для достижения поставленной цели в работе последовательно решаются следующие задачи:

1. Определить сущность ЭММ и классифицировать основные типы моделей.
2. Проанализировать ключевые положения и недостатки классических экзогенных моделей экономического роста (Харрода-Домара, Солоу).
3. Рассмотреть современные концепции эндогенного роста (AK-модель, модель Ромера) и их теоретические преимущества.
4. Изучить методологию DSGE-моделирования как ведущего инструмента анализа деловых циклов.
5. Оценить методологические проблемы, возникающие при адаптации глобальных моделей к условиям национальной экономики России, и дать обзор практического инструментария ЭММ.

Структура работы соответствует поставленным задачам и включает три главы: теоретико-методологические основы и классический подход к росту, современные эндогенные модели и DSGE-подход, а также методологические проблемы адаптации и практический инструментарий в России.

Глава 1. Теоретико-методологические основы ЭММ и классический подход к моделированию роста

Понятие, задачи и классификация экономико-математических моделей

Экономико-математическое моделирование (ЭММ) представляет собой описание экономических и социально-экономических систем с помощью знаковых математических средств, основанное на принципе аналогии. Модель в этом смысле — это упрощенный образ реального объекта, позволяющий изучать его свойства и поведение.

Основными практическими задачами ЭММ на уровне национальной экономики являются:

1. Анализ экономических объектов и процессов: выявление скрытых взаимосвязей и факторов влияния.
2. Экономическое прогнозирование: оценка будущих траекторий развития макроэкономических показателей.
3. Выработка управленческих решений: оценка эффективности альтернативных вариантов экономической политики на различных уровнях хозяйственной иерархии.

Классификация моделей позволяет упорядочить инструментарий ЭММ, исходя из целей, временного горизонта и используемого математического аппарата.

Критерий классификации	Типы моделей	Характеристика
Фактор времени	Статические	Зависимости относятся к одному моменту или периоду (например, модель равновесия IS-LM).
	Динамические	Характеризуют изменения процессов во времени, включают лаги и временные ряды (например, модели роста, DSGE).
Цель создания	Дескриптивные (описательные)	Объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз (например, производственные функции).
	Нормативные (оптимизационные)	Отвечают на вопрос "как должно быть?" (например, модели оптимального планирования).
Уровень агрегирования	Микроэкономические	Моделирование поведения отдельных фирм/домохозяйств.
	Макроэкономические	Моделирование национальной экономики или региона.
Характер аппарата	Детерминированные	Жестко заданные зависимости, без случайных шоков.
	Стохастические (вероятностные)	Включают случайные возмущения (шоки) и распределение вероятностей.

Важным свойством социально-экономических систем, которое должно учитывать ЭММ, является эмерджентность — свойство целостности системы, не сводимое к простой сумме свойств ее элементов. Это требует применения нелинейных и сложных динамических моделей, поскольку линейный подход не способен адекватно описать синергетические эффекты, возникающие при взаимодействии множества экономических агентов.

Экзогенные модели экономического роста: Харрода-Домара и Солоу-Свана

Моделирование экономического роста стало ключевым направлением макроэкономической теории после Второй мировой войны. Первые концепции, объединенные понятием экзогенного роста, полагали, что источник долгосрочного устойчивого развития лежит вне самой экономической системы.

Модель Харрода-Домара: Проблема неустойчивости

Модель Харрода-Домара (Р. Харрод, Е. Домар, 1940-е годы) представляет собой однофакторную, кейнсианскую по своей природе модель, которая впервые интегрировала эффекты мультипликатора и акселератора. Она связывает темп роста национального продукта исключительно с нормой и эффективностью накопления капитала.

Центральное уравнение, определяющее гарантированный темп роста ($G_w$), имеет вид:

Gᵥ = Ẏ / Y = s / v

Где:

• $G_w$ — гарантированный темп роста (темп прироста продукта, $Y$);
• $s$ — норма сбережений (накопления);
• $v$ — капиталоемкость (отношение прироста капитала к приросту выпуска, $K/\Delta Y$).

Критический анализ: Модель Харрода-Домара выявила ключевую проблему: для обеспечения устойчивого равновесного роста, фактический темп роста ($G$) должен совпадать с гарантированным темпом ($G_w$) и естественным темпом ($G_n$, определяемым приростом населения и технологий). Однако модель не содержала механизмов, которые автоматически возвращали бы экономику к равновесной траектории. Ключевым недостатком является неустойчивость равновесия: любое отклонение инвестиций от равновесного значения выводит систему из равновесия, и механизм возврата отсутствует. Какой важный нюанс здесь упускается? Фактически, модель предполагала, что экономика балансирует на «лезвии ножа», что слабо коррелирует с наблюдаемой устойчивостью большинства развитых экономик.

Неоклассическая революция: Модель Солоу-Свана

Модель Солоу-Свана (Р. Солоу, 1956), возникшая как ответ на критику Харрода-Домара, предложила более реалистичный подход, предполагая наличие двух факторов производства (труд $L$ и капитал $K$) и возможность замещения этих факторов. В результате система обрела устойчивость равновесного роста.

Ключевое отличие Солоу от Харрода-Домара — это убывающая отдача от капитала и введение экзогенного технического прогресса ($A$). Производственная функция записывается как $Y = F(K, AL)$, где $AL$ — эффективный труд.

Динамика капиталовооруженности на единицу эффективного труда ($k = K/(AL)$) описывается уравнением. Для смещения акцента, именно это уравнение мы должны рассматривать как краеугольный камень неоклассической теории:

k̇ = s · f(k) - (δ + n + a) · k

Где:

• $\dot{k}$ — изменение капиталовооруженности;
• $s$ — норма сбережений;
• $f(k)$ — производственная функция на единицу эффективного труда;
• $\delta$ — норма выбытия капитала (амортизация);
• $n$ — темп прироста населения;
• $a$ — темп экзогенного технического прогресса.

В устойчивом состоянии ($\dot{k}=0$), инвестиции ($s \cdot f(k)$) точно покрывают необходимые инвестиции для поддержания постоянного уровня $k$ (расширение капитала для покрытия амортизации, роста населения и роста эффективности труда).

Критический вывод Солоу: В устойчивом состоянии долгосрочный темп роста выпуска на единицу труда определяется исключительно экзогенным (внешним) темпом технического прогресса ($a$). Различия в нормах сбережений или инвестиций могут влиять только на уровень ВВП, но не на его долгосрочный темп роста. В сущности, модель утверждает, что самые богатые страны не растут быстрее, они просто находятся на более высоком уровне траектории, заданном внешним фактором.

Условие "Золотого правила" накопления капитала определяет такой устойчивый уровень капиталовооруженности ($k^{**}$), при котором максимизируется потребление на единицу труда. Оно достигается, когда предельный продукт капитала ($MPK$) равен сумме нормы выбытия, темпа роста населения и темпа технического прогресса:

MPK = δ + n + a

Недостаток модели Солоу: Несмотря на высокую аналитическую мощность, модель не объясняет самый важный источник роста — технологический прогресс. Она оставляет его за рамками модели, что и послужило причиной для возникновения Новой теории роста.

Глава 2. Современные модели и концепция эндогенного развития и цикличности

Теория эндогенного роста: AK-модель и роль человеческого капитала

Необходимость в моделях эндогенного роста возникла как прямое следствие ограничений модели Солоу, которая не могла объяснить, почему темпы роста разных стран существенно различаются в долгосрочной перспективе (вместо ожидаемой конвергенции) и почему технологический прогресс, являющийся единственным источником роста, остается немоделируемым, а рост не замедляется, если инвестиции в капитал продолжают поступать (проблема убывающей отдачи).

Теория эндогенного роста (П. Ромер, Р. Лукас, 1980-е годы) объясняет долгосрочный экономический рост за счет внутренних (эндогенных) факторов, таких как инвестиции в человеческий капитал, инновации и НИОКР. Ключевая идея состоит в том, что знания и инновации, в отличие от физического капитала, могут быть подвержены постоянной (или возрастающей) отдаче от масштаба. Неужели мы должны смириться с тем, что политика не может влиять на долгосрочную судьбу страны?

Простейшей и наиболее фундаментальной эндогенной моделью является **AK-модель**. Она абстрагируется от труда и технического прогресса, объединяя все факторы, способные генерировать постоянную отдачу (физический капитал, человеческий капитал, знания), в один обобщенный капитал $K$. Производственная функция имеет вид:

Y = A K

Где $A$ — постоянный положительный параметр, отражающий уровень технологий и эффективности, который при этом не является убывающим.

Динамика роста в этой модели определяется простым уравнением:

Ẏ / Y = K̇ / K = s A - δ

Если $sA > \delta$, то экономика демонстрирует устойчивый, непрерывный рост, темп которого зависит от нормы сбережений ($s$) и технологической эффективности ($A$), а не только от внешних факторов. Это полностью противоречит выводам модели Солоу и объясняет, почему политика, направленная на повышение $s$ (например, субсидии на образование), может навсегда увеличить темп роста, а не только уровень выпуска.

Модель растущего разнообразия товаров Ромера и политические импликации

Модель Ромера (1990) представляет собой более сложную и реалистичную версию эндогенного роста, которая явно эндогенизирует технический прогресс. В этой модели технический прогресс — это не внешняя данность, а результат целенаправленной экономической деятельности, а именно — исследований и разработок (НИОКР), стимулируемых стремлением предпринимателей к прибыли.

Модель Ромера является трехсекторной:

1. Сектор конечных товаров: Производит конечный продукт $Y$, используя труд $L$, человеческий капитал $H_Y$ и промежуточные товары $x_i$ (уникальные капитальные блага).
2. Сектор промежуточных товаров: Производит уникальные капитальные блага $x_i$, используя накопленные нематериальные идеи/технологии $A$ и физический капитал.
3. Сектор исследований и разработок (НИОКР): Производит новые нематериальные идеи/технологии $A$ (чертежи, патенты), используя человеческий капитал $H_A$ и текущий запас знаний $A$.

Ключевой механизм Ромера заключается в следующем:

• Знания (технологии $A$) являются неконкурентным благом (идею можно использовать многократно).
• Производство идей в секторе НИОКР зависит от текущего уровня знаний $A$ ($\dot{A} = \delta_A H_A A$), что создает положительный внешний эффект и обеспечивает возрастающую отдачу от масштаба на уровне экономики в целом.

Политические импликации: Если в модели Солоу государство должно быть нейтральным, поскольку долгосрочный рост не зависит от его политики, то эндогенные модели предусматривают активное вмешательство государства. Государство может стимулировать долгосрочный рост, инвестируя в образование (увеличение $H$), субсидируя НИОКР или защищая интеллектуальную собственность (увеличение стимулов к изобретательству), тем самым увеличивая темп роста $A$.

DSGE-модели как инструмент анализа деловых циклов: синтез микро- и макроэкономики

Если модели роста (Солоу, Ромер) фокусируются на долгосрочной устойчивой траектории экономики, то Динамические стохастические модели общего равновесия (DSGE) призваны объяснить краткосрочные и среднесрочные колебания — деловые циклы.

Суть DSGE-подхода заключается в микроэкономическом обосновании (microfoundations) макроэкономических агрегатов. Модель строится на предпосылках оптимизации агентов, рациональных ожиданий и стохастических шоков, что делает её ведущим инструментом для оценки монетарной политики.

Модель строится на следующих ключевых предпосылках:

1. Оптимизация агентов: Домохозяйства и фирмы являются репрезентативными агентами, решающими задачи стохастической динамической оптимизации (максимизация полезности или прибыли).
2. Рациональные ожидания: Агенты формируют свои ожидания, используя всю доступную информацию о структуре экономики и политике.
3. Стохастические шоки: Деловые циклы вызываются внешними шоками (технологическими, монетарными, ценовыми), которые являются случайными.

DSGE-модели являются развитием теории реального делового цикла (RBC) Кидланда и Прескотта, но современный подход интегрируется с неокейнсианским направлением, вводя номинальные и реальные "жесткости". Эти жесткости критически важны, поскольку они обеспечивают лучшую согласованность моделей с эмпирическими данными, особенно в части влияния монетарной политики:

Тип жесткости	Примеры и описание	Роль в моделировании
Номинальные жесткости	Жесткость цен по Кальво (Calvo pricing): Только часть фирм может менять цены в каждый период. Жесткость номинальной заработной платы.	Обеспечивает неполную инерцию цен и заработных плат, что позволяет монетарной политике влиять на реальные величины в краткосрочном периоде.
Реальные жесткости	Издержки корректировки инвестиций (investment adjustment costs): Фирмы не могут мгновенно менять объем инвестиций. Степени использования капитала.	Сглаживают реакцию макроэкономических переменных на шоки, делая динамику более реалистичной.

Математический аппарат DSGE-моделей крайне сложен из-за наличия нелинейных уравнений и операторов условного математического ожидания. Поэтому для практического решения и калибровки моделей применяется лог-линеаризация уравнений в окрестности стационарного состояния. DSGE-моделирование стало стандартом в деятельности центральных банков (включая Банк России) для анализа источников флуктуации, прогнозирования и оценки эффективности инструментов монетарной политики.

Глава 3. Методологические проблемы адаптации и практический инструментарий ЭММ в России

Специфика российской экономики как методологический вызов

Применение глобальных, теоретически обоснованных моделей (Солоу, DSGE) к конкретной национальной экономике всегда требует адаптации, но в случае России этот процесс сопряжен с рядом серьезных методологических вызовов.

Российская экономика, на протяжении последних десятилетий переживавшая фазу переходного периода, характеризуется рядом специфических особенностей, которые осложняют применение стандартного инструментария ЭММ:

1. ��нституциональная нестабильность: Частые изменения правовых и регуляторных норм, а также высокий уровень неопределенности снижают горизонт рационального планирования агентов, что ставит под сомнение базовые предпосылки о рациональных ожиданиях, лежащие в основе DSGE-моделей.
2. Высокая внешнеэкономическая зависимость: Значительная доля ВВП и доходов бюджета зависит от экспорта сырьевых ресурсов (нефть, газ). Это приводит к тому, что внешние шоки (изменение мировых цен, санкции) имеют нелинейный и крайне мощный эффект на внутреннюю динамику, что трудно уловить простыми моделями.
3. Структурные дисбалансы: Существенное расслоение экономики на секторы (экспортно-ориентированный, сектор естественных монополий, внутренний потребительский сектор). Это требует дезагрегированного подхода, поскольку усредненные макропоказатели могут скрывать важные структурные проблемы.
4. Проблема стационарной траектории: Нестабильность институциональной и внешней среды затрудняет определение и поддержание долгосрочных устойчивых (стационарных) траекторий роста, что является критически важным для калибровки и решения DSGE-моделей.

Таким образом, прямое "внедрение" западных моделей без учета этих особенностей приводит к низкой точности прогнозов и некорректной оценке мультипликативных эффектов политики. И что из этого следует? Это заставляет российских исследователей смещать акцент с чисто теоретических моделей на гибридные эконометрические конструкции, интегрирующие эмпирические особенности.

Подходы к макроэконометрическому моделированию российской экономики (двухэтапная процедура)

Для преодоления методологических сложностей при моделировании российской экономики используются специализированные подходы, объединяющие теоретические модели с эконометрическими методами, учитывающими структурные особенности.

Одним из таких подходов является двухэтапная процедура макроэконометрического моделирования, применяемая российскими исследователями (например, в методологии Айвазяна и Бродского):

Первый этап: Построение дезагрегированной динамической модели

На этом этапе создается структурная модель, описывающая эволюцию ключевых, часто слабо связанных между собой, секторов экономики (например, экспортно-ориентированного, газового, секторов естественных монополий). Цель — максимально точно воспроизвести структурные взаимосвязи и балансовые соотношения между этими секторами. Модель может быть детерминированной или включать ограниченный набор стохастических шоков, наиболее релевантных для российского контекста (например, шок цен на нефть).

Второй этап: Построение эконометрической модели с коинтеграцией

На втором этапе используется эконометрический инструментарий, который объединяет:

• Коинтеграционные соотношения: Для выявления устойчивых долгосрочных связей между переменными (например, долгосрожная связь между ВВП и инвестициями, или между денежной массой и инфляцией).
• Регрессионные зависимости: Для моделирования краткосрочной динамики и влияния шоков.
• Балансовые соотношения: Для обеспечения методологической корректности модели (например, баланс спроса и предложения, баланс платежей).

Особенно важным в российском контексте является адаптация DSGE-моделей. Для этого часто используется калибровка, при которой параметры модели не просто берутся из мировой литературы, а настраиваются таким образом, чтобы импульсные отклики DSGE-модели (реакция переменных на шоки) максимально точно воспроизводили эмпирические отклики, полученные с помощью Векторных авторегрессионных моделей (VAR) на российских данных. Такой подход позволяет оценить вклад структурных шоков в динамику делового цикла и анализировать макроэкономическую политику в условиях российской специфики.

Обзор современных программных комплексов для построения и анализа моделей

Практическая реализация ЭММ требует использования специализированного программного обеспечения, способного обрабатывать большие объемы временных рядов, проводить сложные эконометрические оценки и решать системы динамических уравнений.

На современном этапе в академической и профессиональной среде используются как глобальные, так и отечественные программные комплексы:

Программный комплекс	Тип ПО	Ключевые функции и применение
Eviews	Коммерческий, профессиональный	Признанный стандарт для работы с временными рядами, построения регрессионных моделей, ARIMA, GARCH, и коинтеграции (EC-модели). Широко используется для макроэконометрического моделирования.
Stata	Коммерческий, статистический	Универсальный пакет, сильный в панельных данных и микроэконометрике, но также имеет мощный инструментарий для временных рядов и построения DSGE-моделей через дополнительные модули.
MATLAB (Econometrics Toolbox)	Коммерческий, вычислительный	Используется для решения сложных математических задач, включая решение нелинейных систем уравнений, которые возникают в DSGE-моделях после их линеаризации.
R	Свободное ПО, среда программирования	Является бесплатным, но мощным инструментом. Благодаря обширным библиотекам (пакетам) позволяет реализовать практически любые современные эконометрические методы, включая сложные алгоритмы калибровки и решения DSGE.
Gretl	Свободное ПО	Бесплатный пакет, ориентированный на эконометрику и анализ временных рядов; прост в освоении для студентов.
Matrixer	Отечественное, специализированное ПО	Российский пакет, включающий реализацию классических и современных эконометрических моделей, таких как Линейная регрессия, ARIMA, GARCH-регрессия и Векторная авторегрессия. Используется для специализированных задач макроэкономического анализа в России.

Эффективность экономико-математического моделирования развития национальной экономики в значительной степени зависит от умения исследователя корректно выбрать и применить методологию, а также владеть соответствующим инструментарием, способным справиться с нелинейностью и стохастичностью реальных экономических процессов.

Заключение

Экономико-математическое моделирование является незаменимым инструментом для анализа и прогнозирования развития национальной экономики. Проведенный анализ продемонстрировал эволюцию теоретических подходов, начиная от классических моделей роста до современных динамических концепций.

Ключевые выводы работы:

1. Эволюция теории роста: Классические экзогенные модели (Харрода-Домара, Солоу) заложили фундамент макроэкономического анализа, но имели существенные ограничения. Модель Харрода-Домара страдала от неустойчивости равновесия, а модель Солоу не смогла объяснить главный источник долгосрочного роста — технический прогресс, считая его внешним.
2. Эндогенизация развития: Современная теория эндогенного роста (Ромер, Лукас) преодолела эти ограничения, объяснив устойчивый долгосрочный рост внутренними факторами (человеческий капитал, НИОКР), которые создают постоянную отдачу от масштаба (как в простейшей AK-модели). Это подтвердило необходимость активного государственного вмешательства, направленного на стимулирование инноваций и образования.
3. Моделирование цикличности: Анализ краткосрочной динамики и деловых циклов базируется на Динамических стохастических моделях общего равновесия (DSGE). DSGE-подход, основанный на оптимизации агентов и рациональных ожиданиях, обеспечивает синтез микро- и макроэкономики, а введение неокейнсианских жесткостей (например, жесткость цен по Кальво) позволяет моделям адекватно описывать влияние монетарной политики.
4. Национальная специфика и методология: Применение глобальных моделей в России сопряжено с серьезными методологическими вызовами, связанными с институциональной нестабильностью, структурными дисбалансами и высокой внешней зависимостью. Для преодоления этих проблем используются специализированные методы, такие как двухэтапная процедура макроэконометрического моделирования, сочетающая дезагрегированную динамику с коинтеграционными эконометрическими соотношениями.
5. Практический инструментарий: Для практического построения и анализа моделей используются мощные программные комплексы (Eviews, Stata, MATLAB, R), а также отечественное специализированное ПО (Matrixer), что подчеркивает высокий уровень технической оснащенности современного ЭММ.

Таким образом, для эффективного моделирования развития национальной экономики теоретическая строгость должна сочетаться с критическим учетом национальных методологических особенностей. Рекомендации для экономической политики, исходящие из современных моделей, должны фокусироваться на приоритете инвестиций в человеческий капитал и НИОКР как истинных источниках долгосрочного устойчивого роста, а разработка политики стабилизации должна опираться на тщательно калиброванные DSGE-модели, учитывающие специфические структурные шоки российской экономики.

Список использованной литературы

1. Айвазян С. А., Бродский Б. Е. Макроэкономическое моделирование: подходы, проблемы, пример эконометрической модели российской экономики // Прикладная эконометрика. 2006. № 2. С. 35-48.
2. Афонин В.В., Федосин С.А. Моделирование систем. Москва: Бином, 2010.
3. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Макроэкономика. Санкт-Петербург: Питер, 2008.
4. Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов. Москва: Феникс, 2005.
5. Грязнова А.Г., Юданова А.Ю. Микроэкономика: практический подход. Москва: КНОРУС, 2008.
6. Казиев В.М. Введение в анализ, синтез и моделирование систем. Москва: Бином, 2007.
7. Киселева Е.А. Макроэкономика. Экспресс-курс: учебное пособие. Москва: КноРус, 2009.
8. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Москва: ДНК, 2006.
9. Кузнецов Б.Т. Макроэкономика: учебное пособие. Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.
10. Лукин О.А. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы исследования и моделирование национальной экономики» для студентов специальности «Национальная экономика». Москва: МИИТ, 2011.
11. Моделирование экономических процессов: Учебник / под ред. М.В. Грачевой, Ю.Н. Черемных, Е.А. Туманова. Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2013.
12. Моисеев С.Р. Макроэкономика: учебник. Москва: КноРус, 2008.
13. Охотников И.В. Моделирование как метод познания // Экономическая теория: истоки и перспективы. Москва: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2006. С. 158.
14. Охотников И.В. Методология системного мышления и её применение в экономическом анализе // Хозяйственные системы в современном мире / под ред. Т.М. Степанян. Москва: МАКС Пресс, 2009. С. 42-47.
15. Панюков А.В. Математическое моделирование экономических процессов. Москва: Либроком, 2010.
16. Розанова Н.М. Экономика отраслевых рынков: Учебник. Москва: Юрайт, 2010.
17. Сафрончук М.В. Микроэкономика: учебное пособие. КноРус, 2009.
18. Сухарев О.С. Основы макро- и микроэкономики. Москва: Высшая школа, 2009.
19. Тарасевич Л.С. Макроэкономика: учебник. Москва: Высшее образование, 2008.
20. Тарасевич Л.С. Микроэкономика: учебник. Москва: Юрайт-Издат, 2005.
21. Шараев Ю.В. Теория экономического роста: Учебник. Москва: ГУ ВШЭ, 2006.
22. Юрьева Т.В., Марыганова Е.А. Макроэкономика. Москва: ЕАОИ, 2008.