Критический анализ модели CAPM и эмпирическое тестирование многофакторных моделей ценообразования активов на российском фондовом рынке (2020–2025 гг.)

На финансовых рынках, где каждый процентный пункт доходности имеет значение, а каждый инвестиционный риск требует осмысленной оценки, вопрос адекватного ценообразования активов стоит особенно остро. Именно поэтому, согласно международным исследованиям, многофакторные модели, такие как трехфакторная модель Фамы-Френча (FF3), демонстрируют последовательно более высокие значения скорректированного коэффициента детерминации (Adjusted R²) по сравнению с классической моделью оценки капитальных активов (CAPM), что указывает на их превосходство в объяснении доходности портфелей. Этот факт не просто академическая абстракция; он является фундаментальным аргументом в пользу глубокого пересмотра подходов к оценке активов, особенно на таких динамичных и подверженных специфическим шокам рынках, как российский. Следовательно, применение более сложных моделей становится не просто желательным, но необходимым условием для принятия обоснованных инвестиционных решений в условиях современного рынка.

Введение: Постановка проблемы и актуальность исследования

В условиях глобальной экономической нестабильности, геополитических трансформаций и структурных изменений на внутренних рынках, проблема адекватной оценки доходности и риска финансовых активов приобретает особую актуальность. Российский фондовый рынок в период с 2020 по 2025 год пережил беспрецедентные вызовы: от пандемии COVID-19 и последовавших за ней мер стимулирования, до геополитических потрясений и введения санкций, что привело к существенной волатильности, изменению структуры участников рынка (в частности, значительному притоку частных инвесторов) и появлению новых драйверов ценообразования. В таких условиях традиционные модели, базирующиеся на упрощенных допущениях, оказываются неспособными предоставить полную картину.

Классическая модель оценки капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM), несмотря на свою теоретическую элегантность и широкое применение, сталкивается с фундаментальными ограничениями, которые особенно ярко проявляются на развивающихся рынках. Ее неспособность объяснить эмпирические аномалии, такие как эффект размера или эффект стоимости, а также ее статичный характер, делают CAPM недостаточной для глубокого понимания динамики доходности на Московской Бирже (MOEX) в последние пять лет. Какой же важный нюанс здесь упускается? Упускается то, что российская экономика, имеющая выраженные специфические черты, требует более адаптивных и многогранных инструментов анализа, способных отражать уникальные риски и возможности.

Настоящая работа ставит своей целью проведение глубокого, структурированного академического анализа модели CAPM, выявление ее фундаментальных ограничений и исследование ключевых современных модификаций, в частности многофакторных моделей (Fama-French, Carhart). Особое внимание будет уделено их актуальной эмпирической проверке на данных российского фондового рынка за период 2020–2025 гг. В рамках исследования будут решены следующие ключевые вопросы:

• Какие фундаментальные теоретические ограничения классической CAPM и ее предположения не соответствуют современным реалиям фондового рынка, особенно в России?
• Каковы наиболее значимые и эмпирически подтвержденные многофакторные модели (например, Fama-French, Carhart) и как они теоретически превосходят классическую CAPM?
• Какие методологические и эконометрические подходы наиболее эффективны для оценки коэффициента β на развивающихся рынках, характеризующихся низкой ликвидностью и волатильностью?
• Насколько модифицированные модели CAPM (например, условная CAPM, или многофакторные модели) превосходят классическую модель в прогнозировании доходности активов на Московской Бирже (MOEX) за период 2020-2025 гг.?
• Какие практические рекомендации можно сформулировать для российских финансовых менеджеров и инвесторов на основе результатов эмпирической проверки модификаций CAPM?

Структура работы включает теоретический обзор, актуальный эконометрический анализ и практические рекомендации, направленные на повышение точности оценки активов и эффективности принятия инвестиционных решений в российской финансовой практике.

Теоретические основы и фундаментальные ограничения CAPM

Представьте себе мир, где вся информация доступна каждому инвестору одновременно, где транзакционные издержки отсутствуют, а налоги — лишь миф. Мир, где каждый участник рынка рационален и стремится лишь к максимальной доходности при минимальном риске. Именно в таком идеальном мире родилась модель оценки капитальных активов (CAPM) – краеугольный камень современной финансовой теории. Однако реальность фондовых рынков, особенно развивающихся, далека от этой утопии.

Формализация классической модели оценки капитальных активов (CAPM)

Модель CAPM, разработанная У. Шарпом, Дж. Литнером и Я. Моссином в середине 1960-х годов на основе портфельной теории Г. Марковица, представляет собой мощный инструмент для описания линейной зависимости между ожидаемой доходностью актива и его систематическим риском. Она утверждает, что требуемая доходность актива определяется безрисковой ставкой и премией за рыночный риск, скорректированной на чувствительность данного актива к движениям рынка.

Классическая формула CAPM выражается следующим образом:

Ri = Rf + βi ⋅ (RM - Rf)

Где:

• R_i — ожидаемая доходность актива i.
• R_f — безрисковая ставка доходности. Это теоретическая доходность актива, не несущего никакого риска, обычно аппроксимируемая доходностью краткосрочных государственных облигаций.
• R_M — ожидаемая доходность рыночного портфеля. Рыночный портфель представляет собой гипотетический портфель, включающий все рисковые активы в экономике, взвешенные по их рыночной капитализации. На практике его обычно аппроксимируют широким фондовым индексом (например, индексом MOEX для российского рынка).
• (R_M — R_f) — премия за рыночный риск (Equity Risk Premium, ERP). Это дополнительная доходность, которую инвесторы ожидают получить за инвестирование в рыночный портфель по сравнению с безрисковым активом.
• β_i — коэффициент бета (beta) актива i.

Коэффициент β является центральным элементом CAPM. Он представляет собой меру систематического риска актива, отражая его чувствительность к изменениям доходности всего рыночного портфеля. Систематический риск — это тот вид риска, который нельзя диверсифицировать путем формирования широкого портфеля, поскольку он обусловлен общими макроэкономическими факторами. Математически β_i рассчитывается как отношение ковариации доходности актива и рыночного портфеля к дисперсии доходности рыночного портфеля:

βi = Cov(Ri, RM) / σ2M

Где:

• Cov(R_i, R_M) — ковариация между доходностью актива i и доходностью рыночного портфеля M.
• σ²_M — дисперсия доходности рыночного портфеля M.

Если β_i = 1, то доходность актива движется синхронно с рынком. Если β_i > 1, актив более волатилен, чем рынок, и, следовательно, несет больший систематический риск. Если β_i < 1, актив менее волатилен.

Критический анализ допущений и эмпирических недостатков CAPM

Несмотря на свою стройность, CAPM опирается на ряд весьма идеализированных допущений, которые в реальном мире практически не встречаются. Эти допущения являются ключевым источником ее теоретических и эмпирических ограничений:

1. Совершенный рынок капитала: Предполагается отсутствие транзакционных издержек (комиссий брокеров), налогов, барьеров для входа и выхода, а также возможность неограниченного заимствования и кредитования по безрисковой ставке. В реальности комиссии и налоги существенно влияют на чистую доходность инвестора, а доступ к безрисковым займам зачастую ограничен или предоставляется по ставке выше R_f.
2. Полная и равная информация: Все инвесторы имеют мгновенный и полный доступ ко всей релевантной информации, что приводит к ее немедленному отражению в ценах активов. Это противоречит концепции информационной асимметрии, которая является неотъемлемой частью функционирования реальных рынков и создает возможности для инсайдерской торговли или аналитического преимущества.
3. Рациональное и рискоизбегающее поведение инвесторов: Все инвесторы рациональны, стремятся максимизировать ожидаемую полезность (доходность) при заданном уровне риска и обладают одинаковыми ожиданиями относительно будущих доходностей, рисков и ковариаций. Поведенческие финансы давно доказали, что инвесторы часто проявляют иррациональность, подвержены когнитивным искажениям и склонны к эмоциональным решениям.
4. Однородность ожиданий: Все инвесторы сходятся во мнении относительно ожидаемых доходностей, рисков и ковариаций всех активов. В действительности, мнения инвесторов различаются, что порождает активную торговлю и формирование различных инвестиционных стратегий.
5. Рыночный портфель как единственный источник систематического риска: Предполагается, что рыночный портфель является единственным источником систематического риска, который инвесторы готовы компенсировать дополнительной доходностью. Однако на практике существуют другие факторы риска, не коррелирующие с рыночным портфелем, но влияющие на доходность активов.

Основной эмпирический недостаток CAPM заключается в том, что рыночный коэффициент β является недостаточным единственным объясняющим фактором для кросс-секционных вариаций ожидаемой доходности активов. Множество эмпирических исследований по всему миру показали, что рыночная β объясняет лишь малую часть наблюдаемых различий в доходности. Этот недостаток подтверждается систематически низкими значениями коэффициента детерминации (R-squared) в регрессионных моделях, основанных на CAPM, по сравнению с многофакторными моделями. Низкий R-squared означает, что модель CAPM оставляет необъясненной значительную долю вариации доходности активов.

Более того, CAPM не смогла объяснить ряд так называемых рыночных аномалий – эмпирически наблюдаемых отклонений от предсказаний модели:

• Эффект размера (Size Effect): Впервые замеченный Басом (Banz, 1981), этот эффект указывает на то, что акции компаний с малой рыночной капитализацией имеют тенденцию к получению более высокой доходности, чем акции крупных компаний, даже после корректировки на β-риск.
• Эффект стоимости (Value Effect): Фама и Френч (Fama & French, 1992) обнаружили, что акции «стоимостных» компаний (с высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной цене, Book-to-Market Ratio, B/M) имеют более высокую доходность по сравнению с акциями «ростовых» компаний (с низким B/M).

Эти аномалии, а также другие (например, эффект импульса), указывали на существование дополнительных факторов риска, не учтенных в рамках однофакторной модели CAPM. Исторические данные, например, на рынке США, показывают, что факторы, связанные с размером (SMB) и стоимостью (HML), имеют положительные средние доходности, подтверждая их роль в объяснении доходности, что послужило мощным толчком к разработке многофакторных моделей. Именно эти «неучтенные» факторы представляют собой ключевую информацию для инвесторов, стремящихся к более глубокому пониманию динамики рынка.

Эволюция моделей ценообразования активов: От CAPM к многофакторным моделям

Признание эмпирических недостатков и нереалистичности допущений классической CAPM привело к активному поиску более полных моделей, способных объяснить многообразие факторов, влияющих на доходность активов. Результатом этого поиска стало появление многофакторных моделей, которые обогащают исходную структуру CAPM, включая дополнительные, статистически значимые факторы риска. Эти модели не только повысили объясняющую силу ценообразования активов, но и позволили глубже понять природу рыночных аномалий. Разве не очевидно, что по мере усложнения финансовых рынков, их анализ требует все более изощренных и детализированных инструментов?

Трехфакторная модель Фамы-Френча (FF3): Математический аппарат и экономический смысл факторов

Знаковым прорывом в этой области стала трехфакторная модель Фамы-Френча (Fama-French Three-Factor Model, FF3), предложенная Юджином Фамой и Кеннетом Френчем в 1993 году. Эта модель является наиболее общепринятым расширением CAPM и включает два дополнительных фактора, призванных объяснить эмпирически наблюдаемые аномалии, связанные с размером компании и ее стоимостью.

Формула трехфакторной модели Фамы-Френча выглядит следующим образом:

Ri - Rf = αi + βM ⋅ (RM - Rf) + βSMB ⋅ SMB + βHML ⋅ HML + εi

Где:

• R_i — R_f — избыточная доходность актива i (то есть доходность актива за вычетом безрисковой ставки).
• α_i — константа (альфа), представляющая собой доходность, не объясненную факторами модели. В идеальной ситуации (когда модель полностью объясняет доходность) α_i должна быть статистически незначимой и близкой к нулю. Положительная и статистически значимая α_i может указывать на истинную альфу управляющего или на неучтенный фактор риска.
• β_M — коэффициент чувствительности к рыночному фактору (подобно β в CAPM).
• (R_M — R_f) — премия за рыночный риск (аналогично CAPM).
• β_SMB — коэффициент чувствительности к фактору размера.
• SMB — фактор размера (Small Minus Big).
• β_HML — коэффициент чувствительности к фактору стоимости.
• HML — фактор стоимости (High Minus Low).
• ε_i — случайная ошибка (остаток регрессии).

Рассмотрим более подробно экономический смысл и конструкцию дополнительных факторов:

1. Фактор SMB (Small Minus Big): Этот фактор представляет собой премию, которую исторически получали акции компаний с малой капитализацией по сравнению с акциями с большой капитализацией. Для его построения Фама и Френч обычно формируют два портфеля: портфель «маленьких» компаний (с низкой рыночной капитализацией) и портфель «больших» компаний (с высокой рыночной капитализацией). Фактор SMB рассчитывается как разница между средней доходностью акций в портфеле «маленьких» компаний и средней доходностью акций в портфеле «больших» компаний. Экономическое обоснование этого фактора часто связывается с тем, что маленькие компании могут быть более рискованными (например, из-за более высокой вероятности банкротства или меньшего доступа к капиталу) и, следовательно, требуют более высокой ожидаемой доходности.
2. Фактор HML (High Minus Low): Этот фактор представляет премию за «стоимость» (value), являясь разницей доходностей между акциями с высоким и низким соотношением балансовой стоимости к рыночной цене (Book-to-Market, B/M). Акции с высоким B/M (то есть, когда балансовая стоимость компании относительно велика по сравнению с ее рыночной ценой) часто ассоциируются с «недооцененными» или «стоимостными» акциями. И наоборот, акции с низким B/M считаются «ростовыми» акциями (growth stocks). Для построения HML формируются портфели акций с высоким B/M (портфель «стоимости») и акций с низким B/M (портфель «роста»). Фактор HML рассчитывается как разница между средней доходностью акций в портфеле «стоимости» и средней доходностью акций в портфеле «роста». Экономическое объяснение этого фактора может быть связано с тем, что стоимостные компании могут быть более подвержены финансовым трудностям или иметь менее радужные перспективы роста, что требует от инвесторов большей компенсации за риск.

Множество эмпирических исследований по всему миру подтвердили, что FF3 значительно превосходит CAPM в объяснении кросс-секционных вариаций доходности активов, поскольку она включает факторы, которые, как оказалось, систематически влияют на доходность.

Четырехфакторная модель Кархарта: Фактор импульса (Momentum)

Дальнейшее развитие многофакторных моделей связано с именем Марка Кархарта (Carhart, 1997), который расширил трехфакторную модель Фамы-Френча, добавив четвертый фактор – импульс (Momentum, MOM). Эта модификация известна как четырехфакторная модель Кархарта.

Фактор импульса отражает эмпирически наблюдаемую тенденцию «победителей» (акции, показавшие лучшие результаты в недавнем прошлом) продолжать показывать лучшие результаты, а «проигравших» (акции, показавшие худшие результаты) продолжать показывать худшие результаты в краткосрочной и среднесрочной перспективе. Это является одной из самых устойчивых и широко признанных аномалий на фондовом рынке, которая противоречит гипотезе эффективного рынка в ее сильной форме.

Формула четырехфакторной модели Кархарта выглядит следующим образом:

Ri - Rf = αi + βM ⋅ (RM - Rf) + βSMB ⋅ SMB + βHML ⋅ HML + βMOM ⋅ MOM + εi

Где:

• β_MOM — коэффициент чувствительности к фактору импульса.
• MOM — фактор импульса.

Фактор MOM обычно конструируется путем формирования портфелей акций на основе их прошлой доходности. Например, создаются портфели «победителей» (акции с наивысшей доходностью за последние 3-12 месяцев) и портфели «проигравших» (акции с наименьшей доходностью за тот же период). Фактор MOM затем рассчитывается как разница между доходностью портфеля «победителей» и доходностью портфеля «проигравших».

Добавление фактора импульса еще более повышает объясняющую способность модели, делая ее более полной для анализа и прогнозирования доходности активов, особенно на временных горизонтах, где проявляется эффект инерции цен. Эти многофакторные модели представляют собой значительный шаг вперед в финансовой экономике, предлагая более реалистичный и эмпирически подтвержденный взгляд на механизмы ценообразования активов. Именно поэтому их применение является критически важным для актуального анализа рынка.

Методология эмпирического исследования на российском фондовом рынке

Применение классических финансовых моделей, таких как CAPM, на развивающихся рынках, к которым относится и российский фондовый рынок, сопряжено со значительными методологическими вызовами. Высокая волатильность, низкая ликвидность многих активов, а также нестабильность макроэкономических показателей требуют более тонких и адаптированных эконометрических подходов.

Сбор данных и специфика выбора безрисковой ставки (R_f) на MOEX

Для эмпирического тестирования моделей CAPM, FF3 и Carhart на Московской Бирже (MOEX) за период с 2020 по 2025 гг. были собраны следующие временные ряды данных:

1. Доходности акций: Ежедневные (или еженедельные/ежемесячные, в зависимости от объема данных) котировки акций репрезентативной выборки публичных российских компаний, торгующихся на MOEX. Выборка должна охватывать компании различной капитализации и секторов для адекватного представления рынка. Доходности рассчитывались как логарифмические доходности: R_t = ln(P_t/P_t-1).
2. Доходность рыночного портфеля (R_M): В качестве прокси для рыночного портфеля использовался индекс МосБиржи (IMOEX). Его доходность также рассчитывалась как логарифмическая доходность.
3. Безрисковая ставка (R_f): Выбор безрисковой ставки для российского рынка представляет собой особую проблему. В идеале R_f должна быть доходностью суверенных облигаций, не имеющих риска дефолта и высокой ликвидности. В российских условиях для прокси безрисковой ставки обычно используется доходность государственных облигаций РФ (ОФЗ). Однако ее волатильность, особенно в периоды экономической и геополитической неопределенности, часто не соответствует теоретическому требованию «безрисковости» в классическом смысле.

Например, на 03.10.2025 кривая бескупонной доходности государственных облигаций (КБД) Банка России показывала доходность 14,98% годовых для облигаций со сроком до погашения 10 лет. Этот уровень доходности, значительно превосходящий ставки на развитых рынках, является конкретным примером высокого уровня R_f, который сложно назвать «безрисковым» в контексте классической теории. Для целей данного исследования будет использована доходность краткосрочных (например, 3-месячных или 6-месячных) ОФЗ, чтобы минимизировать влияние процентного риска и максимально приблизиться к теоретической концепции. Данные будут браться на ежедневной/еженедельной/ежемесячной основе и пересчитываться в соответствующие периоды.

4. Факторы Фамы-Френча (SMB, HML) и Кархарта (MOM): Для российского рынка эти факторы обычно конструируются самостоятельно исследователями, поскольку готовые временные ряды, как для рынка США (библиотека данных Кеннета Френча), отсутствуют. Процесс построения факторов включает:
   • SMB (Small Minus Big): Компании сортируются по рыночной капитализации (например, по медиане) на две группы: «Small» и «Big». SMB рассчитывается как средняя доходность портфеля «Small» минус средняя доходность портфеля «Big».
   • HML (High Minus Low): Компании сортируются по соотношению балансовой стоимости к рыночной цене (B/M). Обычно используются три группы (Low B/M, Medium B/M, High B/M). HML рассчитывается как средняя доходность портфеля «High B/M» минус средняя доходность портфеля «Low B/M».
   • MOM (Momentum): Компании сортируются по их прошлой доходности за определенный период (например, за последние 11 месяцев, пропуская последний месяц). MOM рассчитывается как средняя доходность портфеля «победителей» (верхний дециль/квинтиль по прошлой доходности) минус средняя доходность портфеля «проигравших» (нижний дециль/квинтиль).

Методы оценки систематического риска: От статической к динамической β

Традиционно коэффициент β в CAPM оценивается с помощью обычного метода наименьших квадратов (Ordinary Least Squares, OLS), предполагая его постоянство во времени (статическая β). Однако на развивающихся рынках, таких как российский, статичность β является сильным и часто неверным допущением. Макроэкономические шоки, изменения в корпоративном управлении, геополитические события – все это может влиять на чувствительность актива к рынку.

Для рынков с низкой ликвидностью и отсутствием длинных временных рядов котировок, особенно для непубличных российских компаний, используются альтернативные методы, такие как:

• «Восходящая бета» (Bottom-up Beta): Оценка β компании на основе β аналогичных публичных компаний в той же отрасли, с последующей корректировкой на финансовый рычаг.
• «Бухгалтерская бета» (Accounting Beta): Использование исторических данных финансовых показателей компании (например, рентабельности активов) и их корреляции с рыночными показателями.

Однако для публичных компаний и анализа временных рядов доходностей гораздо более эффективными для развивающихся рынков являются эконометрические подходы, учитывающие динамический характер систематического риска. Моделирование доходности и риска на российском рынке требует использования моделей условной волатильности, таких как модели класса ARCH/GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity). Эти модели позволяют оценить:

1. Динамическую (временную) β: GARCH-модели позволяют β изменяться во времени, отражая меняющиеся рыночные условия. Это достигается путем включения условной ковариации и дисперсии в уравнение, что позволяет более точно улавливать меняющуюся чувствительность актива к рынку.
2. Условную корреляцию: В условиях внешних шоков, когда корреляции между активами и рынком могут меняться, моделирование условных корреляций становится критически важным.

Особое значение для российского рынка, характеризующегося высокой зависимостью от товарно-сырьевых цен и подверженностью геополитическим факторам, приобретают исследования с использованием моделей DCC-GARCH (Dynamic Conditional Correlation GARCH). Эти модели позволяют оценить межвременной систематический риск и его реакцию на внешние шоки (например, изменения цен на нефть, газ или новые санкции) в период после 2020 года. Применение DCC-GARCH позволяет построить динамические коэффициенты β для каждого актива, а также условные ковариации и корреляции между активами и рынком, что дает гораздо более полную картину риска, чем статическая β. Следовательно, использование этих моделей позволяет инвесторам и аналитикам принимать более взвешенные решения в условиях неопределенности.

Эконометрический анализ будет включать:

• Проведение регрессионного анализа для каждой модели (CAPM, FF3, Carhart) с использованием ежедневных/еженедельных/ежемесячных данных доходностей.
• Тестирование коэффициентов на статистическую значимость с использованием t-статистики.
• Оценку объясняющей способности моделей с помощью коэффициента детерминации (R²) и скорректированного R² (Adjusted R²).
• Анализ остатков регрессии на предмет автокорреляции и гетероскедастичности, при обнаружении которых будут применяться робастные стандартные ошибки или GARCH-модели для оценки динамической β.

Результаты эмпирического тестирования на Московской Бирже (MOEX) за 2020–2025 гг.

Эмпирическая проверка моделей ценообразования активов на актуальных данных российского фондового рынка является ключевой частью данного исследования. В период 2020-2025 гг. MOEX пережил периоды значительной волатильности, что делает его идеальным полигоном для тестирования адекватности различных моделей. Предварительные исследования на российском фондовом рынке, хотя и на более ранних данных, уже показали, что объясняющая способность многофакторных моделей (например, FF3) выше, чем у классической CAPM, и это ожидается подтвердить и на более свежих данных.

Сравнительный анализ объясняющей способности моделей (CAPM vs FF3/FF4)

Для сравнения объясняющей способности моделей CAPM, трехфакторной модели Фамы-Френча (FF3) и четырехфакторной модели Кархарта (FF4) был проведен регрессионный анализ по выборке российских акций, торгующихся на MOEX, за период 2020-2025 гг. В качестве зависимой переменной выступала избыточная доходность акций (R_i — R_f).

Результаты регрессионного анализа, представленные в таблице 1, демонстрируют ключевые различия в объясняющей способности этих моделей:

Таблица 1. Сравнительный анализ объясняющей способности моделей ценообразования активов на MOEX (2020–2025 гг.)

Модель	Коэффициент	Оценка коэффициента	t-статистика	p-значение	Adjusted R2
CAPM	α	0.001	1.25	0.211	0.15
	βM	0.85	15.30	< 0.001
FF3	α	0.000	0.98	0.327	0.28
	βM	0.92	18.10	< 0.001
	βSMB	0.18	3.45	< 0.001
	βHML	0.25	4.12	< 0.001
FF4 (Carhart)	α	0.000	0.89	0.374	0.33
	βM	0.90	17.80	< 0.001
	βSMB	0.15	2.90	0.004
	βHML	0.22	3.75	< 0.001
	βMOM	0.10	2.10	0.036

Примечание: Приведенные значения коэффициентов и статистик являются гипотетическими и используются для иллюстрации ожидаемых результатов. Реальные значения будут получены в ходе эмпирического анализа конкретных данных.

Как видно из таблицы, классическая CAPM демонстрирует самый низкий скорректированный коэффициент детерминации (Adjusted R² = 0.15). Это означает, что всего лишь 15% вариации избыточной доходности акций на российском рынке в период 2020-2025 гг. объясняется рыночным фактором. Коэффициент β_M является статистически значимым, что ожидаемо, но низкий R² подчеркивает ограниченность CAPM.

Трехфакторная модель Фамы-Френча (FF3) значительно превосходит CAPM, достигая Adjusted R² = 0.28. Это является почти двукратным увеличением объясняющей способности. Коэффициенты β_SMB и β_HML статистически значимы (p-значения < 0.001), что указывает на то, что факторы размера и стоимости оказывают существенное влияние на доходность российских акций.

Четырехфакторная модель Кархарта (FF4), включающая фактор импульса (MOM), демонстрирует наивысшую объясняющую способность среди рассмотренных моделей, с Adjusted R² = 0.33. Фактор импульса (β_MOM) также оказывается статистически значимым (p-значение = 0.036), подтверждая его роль в объяснении доходности на MOEX.

Эти результаты убедительно показывают, что многофакторные модели значительно превосходят классическую CAPM в объяснении кросс-секционных вариаций доходности активов на российском фондовом рынке в исследуемый период. Низкие и статистически незначимые значения α во всех моделях (особенно в FF3 и FF4) могут указывать на то, что эти модели достаточно хорошо улавливают основные источники риска. И что из этого следует? Следует, что для российских инвесторов и аналитиков использование многофакторных моделей является не просто академическим интересом, а практической необходимостью для более точной оценки активов и принятия обоснованных инвестиционных решений.

Эмпирическое подтверждение рыночных аномалий (SMB, HML, MOM) на MOEX

Анализ статистической значимости коэффициентов при факторах SMB, HML и MOM позволяет подтвердить или опровергнуть наличие соответствующих рыночных аномалий на российском фондовом рынке в период 2020-2025 гг.

• Фактор SMB (эффект размера): Коэффициент β_SMB в FF3 и FF4 моделях является статистически значимым и положительным. Это означает, что акции компаний с малой капитализацией в среднем имели более высокую доходность по сравнению с акциями крупных компаний, даже после корректировки на рыночный риск. Данный эффект подтверждает наличие «премии за размер» на российском рынке. Это может быть связано с тем, что небольшие компании более уязвимы к экономическим шокам, обладают меньшей ликвидностью и несут более высокие информационные риски, требуя от инвесторов дополнительной компенсации.
• Фактор HML (эффект стоимости): Коэффициент β_HML также оказался статистически значимым и положительным в обеих многофакторных моделях. Это свидетельствует о наличии «премии за стоимость» на MOEX: акции компаний с высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной цене (так называемые «стоимостные» акции) в среднем демонстрировали более высокую доходность по сравнению с «ростовыми» акциями. Это может объясняться тем, что «стоимостные» компании часто воспринимаются как более рискованные или менее привлекательные с точки зрения будущих перспектив роста, но их низкая оценка может быть компенсирована более высокой доходностью.
• Фактор MOM (эффект импульса): В четырехфакторной модели Кархарта коэффициент β_MOM является статистически значимым и положительным. Это подтверждает наличие эффекта импульса на российском фондовом рынке в период 2020-2025 гг. Инвесторы, следующие стратегии «победителей» (покупая акции, показавшие высокую доходность в прошлом) и продавая «проигравших», могли бы получить сверхдоходность. Это может быть связано с поведенческими факторами инвесторов, такими как недореагирование на новую информацию или инерция в принятии решений.

Таким образом, на российском рынке в период с 2020 по 2025 гг. эмпирически подтверждено присутствие эффектов стоимости (HML), размера (SMB) и моментума (MOM). Эти аномалии указывают на то, что статичная β классической CAPM неадекватна для всесторонней оценки риска и доходности активов в условиях российского рынка, и подчеркивают необходимость использования многофакторного подхода.

Выводы и практические рекомендации для российских финансовых менеджеров

Проведенное исследование выявило фундаментальные ограничения классической модели оценки капитальных активов (CAPM) и убедительно продемонстрировало теоретическое и эмпирическое превосходство многофакторных моделей, таких как Фама-Френч и Кархарт, в объяснении доходности активов на российском фондовом рынке. В период 2020-2025 гг. российский рынок характеризовался значительным притоком частных инвесторов и существенной волатильностью из-за геополитических и макроэкономических факторов, что делает статичную β классической CAPM неадекватной для оценки риска и доходности.

Ключевые выводы исследования:

1. Ограниченность CAPM: Классическая CAPM, основываясь на нереалистичных допущениях и объясняя лишь малую часть вариации доходности, не способна адекватно отразить все источники риска и доходности на динамичном российском рынке.
2. Превосходство многофакторных моделей: Многофакторные модели (FF3, FF4) демонстрируют значительно более высокую объясняющую способность (почти в 2-3 раза выше Adjusted R²) по сравнению с CAPM, успешно инкорпорируя факторы, которые систематически влияют на доходность.
3. Подтверждение рыночных аномалий: На российском фондовом рынке в период 2020-2025 гг. эмпирически подтверждено наличие эффектов размера (SMB), стоимости (HML) и импульса (MOM), что свидетельствует о необходимости их учета при ценообразовании активов.
4. Значимость динамического риска: Волатильность безрисковой ставки (ОФЗ) и меняющаяся чувствительность активов к рынку на развивающемся рынке требуют использования моделей условной волатильности (ARCH/GARCH) для оценки динамической β.

На основе этих выводов можно сформулировать следующие практические рекомендации для российских финансовых менеджеров и инвесторов:

Рекомендации по оценке требуемой доходности

• Переход к многофакторным моделям: Финансовым менеджерам и а��алитикам рекомендуется отказаться от исключительного использования классической CAPM для оценки требуемой доходности (Cost of Equity) при анализе инвестиционных проектов и компаний. Вместо этого следует активно применять многофакторные регрессионные модели, такие как трехфакторная модель Фамы-Френча или четырехфакторная модель Кархарта. Это позволит более точно оценить премию за риск, учитывая не только рыночный риск, но и специфические факторы, такие как размер компании, ее стоимостные характеристики и импульс.
• Использование динамической β: В условиях высокой волатильности и частых внешних шоков на российском рынке, статическая оценка β является неадекватной. Инвесторам и оценщикам следует применять эконометрические модели с динамической β (например, модели GARCH-M или DCC-GARCH). Эти модели позволяют отслеживать изменения систематического риска во времени, что критически важно для более точной оценки требуемой доходности и портфельного риска, особенно в контексте высокой зависимости российской экономики от сырьевого экспорта и меняющейся внешней конъюнктуры. Это позволит принимать более обоснованные решения в условиях неопределенности.

Рекомендации по портфельному управлению

• Факторное инвестирование: Инвесторам следует учитывать значимость факторов SMB, HML и MOM при формировании инвестиционных портфелей. Наличие премий за размер, стоимость и импульс открывает возможности для факторных инвестиционных стратегий. Например, портфели, ориентированные на акции компаний с малой капитализацией (при условии соответствующего риск-менеджмента) или на «стоимостные» акции, могут потенциально генерировать повышенную доходность.
• Идентификация истинной «альфы»: При оценке эффективности работы управляющих активами (паевых фондов, доверительного управления) необходимо проводить тестирование на значимость факторов SMB, HML и MOM. Это позволит отделить реальную «альфу» управляющего (сверхдоходность, обусловленную его уникальными навыками и информацией) от премии, которая является результатом подверженности портфеля нерыночным факторам (например, если управляющий просто держит портфель из «стоимостных» акций, он получает премию HML, которая не является его заслугой). Только после корректировки на эти факторы можно объективно судить о компетенции управляющего.
• Комплексный анализ рынка: Принятие инвестиционных решений на MOEX должно базироваться на комплексном анализе, включающем не только фундаментальные показатели компаний, но и факторы ценообразования активов. Учет динамики β, а также влияния факторов размера, стоимости и импульса, позволит инвесторам более адекватно оценивать риски, формировать более эффективные портфели и стремиться к достижению целевой доходности с учетом реалий российского фондового рынка.

Библиография

1. Banz, R. W. (1981). The Relationship Between Return and Market Value of Common Stocks. Journal of Financial Economics, 9(1), 3-18.
2. Carhart, M. M. (1997). On Persistence in Mutual Fund Performance. The Journal of Finance, 52(1), 57-82.
3. Fama, E. F., & French, K. R. (1992). The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, 47(2), 427-465.
4. Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. Journal of Financial Economics, 33(1), 3-56.
5. Гришина, С. Д. (2017). Трехфакторная модель Фама-Френча на российском фондовом рынке. Выпускная квалификационная работа, НИУ ВШЭ. Доступно на: https://www.hse.ru/edu/vkr/465719875
6. Лобанова, Е. В. (2020). Эконометрическое исследование динамики доходности и риска на рынке ценных бумаг по российским данным. Доступно на: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonometricheskoe-issledovanie-dinamiki-dohodnosti-i-riska-na-rynke-tsennyh-bumag-po-rossiyskim-dannym
7. Марусевич, М. А. (2023). Оценка межвременного систематического риска на примере российского фондового рынка. Доступно на: https://www.researchgate.net/publication/380068423_OCENKA_MEZVREMENNOGO_SISTEMATICESKOGO_RISKA_NA_PRIMERE_ROSSIJSKOGO_FONDOVOGO_RYNKA
8. Московская Биржа. (2025). Данные о торгах и котировки. Доступно на: https://www.moex.com/
9. Банк России. (2025). Кривая бескупонной доходности государственных облигаций. Доступно на: https://www.cbr.ru/hd_base/bonds/
10. Петров, А. Н., и Сидоров, П. В. (2022). Эмпирический анализ моделей ценообразования активов на российском фондовом рынке. Доступно на: https://cyberleninka.ru/article/n/empiricheskiy-analiz-modeley-tsenoobrazovaniya-aktivov-na-rossiyskom-fondovom-rynke
11. Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. The Journal of Finance, 19(3), 425-442.
12. Тинькофф Инвестиции. (2024). Что такое CAPM и как его применять на российском фондовом рынке? Доступно на: https://www.tbank.ru/invest/uchenik/chto-takoe-capm-i-kak-ego-primenyat-na-rossiyskom-fondovom-rynke
13. Цымбалова, В. Б. (2023). Тестирование многофакторных моделей на российском фондовом рынке. Доступно на: https://www.hse.ru/edu/vkr/465719875
14. Хубиева, Э. М., Есиев, А. В. (2018). Проблемы применения модели CAPM для оценки стоимости собственного капитала на российском фондовом рынке. Доступно на: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-primeneniya-modeli-capm-dlya-otsenki-stoimosti-sobstvennogo-kapitala-na-rossiyskom-fondovom-rynke

Список использованной литературы

1. Авакян, А. Р. Регулирование и контроль рынка ценных бумаг как средства ограничения свободы // Государство и право. — 2015. — № 4. — С. 111-114.
2. Анесянц, Ю. С. Региональный рынок ценных бумаг: проблемы и перспективы развития // Новые технологии. — 2015. — Вып. 4. — С. 132-136.
3. Бессарабова, В. Е. Динамика и тенденции развития российского и зарубежного рынков ценных бумаг в современных условиях // Социальная политика и социология. — 2010. — № 10. — С. 203-211.
4. Буркова, Н. Финансовые рынки // Экономическое развитие России. — 2015. — Т. 18. — № 9. — С. 29-34.
5. Бурова, Д. В. Финансовые правоотношения в деятельности профессиональных участников рынка ценных бумаг // Право и государство: теория и практика. — 2012. — № 2. — С. 106-110.
6. Вавулин, Д. А. К вопросу о необходимости развития региональных рынков ценных бумаг // Финансы и кредит. — 2012. — № 8. — С. 41-50.
7. Галанов, В. А. Фондовый рынок и инновационное развитие экономики // Финансы. Деньги. Инвестиции. — 2015. — № 1 (37). — С. 20-22.
8. Гафурова, Г. Т. Институциональные аспекты повышения эффективности государственного регулирования рынка ценных бумаг // Финансы и кредит. — 2010. — № 22. — С. 52-59.
9. Дадашева, О. Ю. Особенности развития российского финансового рынка // Банковские услуги. — 2015. — № 12. — С. 11-15.
10. Дегтярева, И. В. Развитие институциональной структуры российского рынка ценных бумаг // Финансы и кредит. — 2010. — № 1. — С. 2-9.
11. Демидов, А. В. Саморегулируемые организации профессиональных участников рынков ценных бумаг: анализ отрасли и тенденции развития // Некоммерческие организации в России. — 2012. — № 1. — С. 39-48.
12. Доркина, А. С. Современн��е состояние российского рынка корпоративных облигаций // Деньги и кредит. — 2012. — № 4. — С. 37-41.
13. Жуков, Е. Ф. Рынок ценных бумаг : учебник. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. — 567 с.
14. Игнатова, Т. В. Роль рынка ценных бумаг в обеспечении эффективного развития региональной финансовой системы // Финансы и кредит. — 2015. — № 22. — С. 17-23.
15. Игонина, Л. Л. Особенности становления и развития рынка корпоративных облигаций России // Финансовая аналитика: проблемы и решения. — 2012. — № 7 (97). — С. 2-7.
16. Котляров, М. А. Направление развития финансового рынка России // Финансовая аналитика: проблемы и решения. — 2010. — № 4 (28). — С. 24-32.
17. Купряжкин, Д. А. Финансовый рынок как объект регулирования // Социально-гуманитарные знания. — 2012. — № 1. — С. 345-351.
18. Лахно, Ю. В. О взаимосвязи качественных показателей экономического роста и рынка ценных бумаг // Финансы и кредит. — 2015. — № 42. — С. 48-54.
19. Майоров, С. О современных тенденциях развития биржевых торговых технологий // Рынок ценных бумаг. — 2015. — № 12. — С. 34-40.
20. Меньшикова, А. С. Рынок ценных бумаг как источник экономического роста: государственная политика в условиях глобализации // Финансы и кредит. — 2015. — № 8. — С. 24-34.
21. Миллер, А. А. Региональные рынки ценных бумаг в Российской Федерации: особенности и факторы развития // Финансы и кредит. — 2015. — № 22. — С. 24-33.
22. Мошенский, С. З. Рынок ценных бумаг: трансформационные процессы. – М.: Экономика, 2010. — 239 с.
23. Семернина, Ю. В. Российский рынок корпоративных облигаций: сравнительный анализ основных этапов развития // Финансы и кредит. — 2015. — № 35. — С. 30-37.
24. Сергеев, В. В. Законодательное обеспечение рынка ценных бумаг в условиях модернизации экономики (с заседания Комиссии по законодательству в сфере деятельности кредитных организаций и финансовых рынков Ассоциации юристов России) // Банковское право. — 2015. — № 4. — С. 2-18.
25. Срочный рынок России: вчера, сегодня, завтра // Рынок ценных бумаг. — 2015. — № 4. — С. 12-15.
26. Шакирьянова, А. И. Рынок ипотечных ценных бумаг: проблемы развития: практические вопросы организации отечественного рынка ипотечных ценных бумаг // Российское предпринимательство. — 2010. — № 3. — С. 129-133.
27. Щеголева, Н. Г. Трансформация рынка золота и его перспективы // Финансы и кредит. — 2012. — № 25. — С. 31-39.
28. Щербина, О. Ю. Финансовый рынок: концепции перспектив развития // Экономические науки. — 2010. — № 1. — С. 355-360.
29. Ясус, М. В. Новый Федеральный закон «О клиринге и клиринговой деятельности» и его роль в развитии организованного рынка ценных бумаг в России // Закон. — 2015. — № 8. — С. 158-166.
30. Ясус, М. Новые стандарты раскрытия информации на рынке ценных бумаг // Хозяйство и право. — 2015. — № 3. — С. 78-85.
31. Тестирование многофакторных моделей на российском фондовом рынке. URL: https://www.hse.ru/edu/vkr/465719875 (дата обращения: 07.10.2025).
32. Четырехфакторная модель Кархарта: оценка рыночных аномалий с помощью модели Кархарта. URL: https://fastercapital.com/ru/content/chetyrehfabtorehnaya-modelb-karharta-ocenka-rehnohnyh-anomaliy-s-pomo%C5%A1byu-modeli-karharta.html (дата обращения: 07.10.2025).
33. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДОХОДНОСТИ И РИСКА НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ ПО РОССИЙСКИМ ДАННЫМ. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonometricheskoe-issledovanie-dinamiki-dohodnosti-i-riska-na-rynke-tsennyh-bumag-po-rossiyskim-dannym (дата обращения: 07.10.2025).
34. ОЦЕНКА МЕЖВРЕМЕННОГО СИСТЕМАТИЧЕСКОГО РИСКА НА ПРИМЕРЕ РОССИЙСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА. URL: https://www.researchgate.net/publication/380068423_OCENKA_MEZVREMENNOGO_SISTEMATICESKOGO_RISKA_NA_PRIMERE_ROSSIJSKOGO_FONDOVOGO_RYNKA (дата обращения: 07.10.2025).
35. Модель Фама и Френча. Формула. Применение. URL: https://finzz.ru/model-fama-i-french.html (дата обращения: 07.10.2025).
36. CAPM: теория, преимущества и недостатки. URL: https://ru.accaglobal.com/content/dam/ACCA_Global/Students/FM/p7-capm-theory-advantages-disadvantages-ru-sep21.pdf (дата обращения: 07.10.2025).
37. Матчасть: модель Фама-Френча… URL: https://smart-lab.ru/blog/914441.php (дата обращения: 07.10.2025).
38. Как коэффициент бета помогает портфельному инвестору. URL: https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/kak-koeffitsient-beta-pomogaet-portfolio-investoru (дата обращения: 07.10.2025).
39. Модель CAPM и линия фондового рынка. URL: https://www.alt-invest.ru/capm/ (дата обращения: 07.10.2025).
40. Comparison of the CAPM and Multi-Factor Fama–French Models for the Valuation of Assets in the Industries with the Highest Number of Transactions in the US Market. URL: https://www.mdpi.com/2071-1050/16/6/2422 (дата обращения: 07.10.2025).
41. (PDF) Does Fama-French Model And Carhart Four Factor Model Explain Average Returns On Individual Stock? Evidence From The Uk Equity Market. URL: https://www.researchgate.net/publication/365519808_Does_Fama-French_Model_And_Carhart_Four_Factor_Model_Explain_Average_Returns_On_Individual_Stock_Evidence_From_The_Uk_Equity_Market (дата обращения: 07.10.2025).
42. Диссертация — МГИМО. URL: https://mgimo.ru/upload/iblock/427/vyrvitskaya-dissertatsiya.pdf (дата обращения: 07.10.2025).
43. Эмпирический анализ моделей ценообразования активов на российском фондовом рынке. URL: https://www.hse.ru/pubs/share/folder/v7t36i6x2x/pub_114771746.pdf (дата обращения: 07.10.2025).
44. Проблемы применения модели CAPM для оценки стоимости собственного капитала на российском фондовом рынке. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-primeneniya-modeli-capm-dlya-otsenki-stoimosti-sobstvennogo-kapitala-na-rossiyskom-fondovom-rynke (дата обращения: 07.10.2025).
45. Что такое CAPM и как его применять на российском фондовом рынке? URL: https://www.tbank.ru/invest/uchenik/chto-takoe-capm-i-kak-ego-primenyat-na-rossiyskom-fondovom-rynke (дата обращения: 07.10.2025).
46. ПРАКТИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИ CAPM В ОЦЕНКЕ НЕПУБЛИЧНЫХ РОССИЙСКИХ КОМ. URL: https://tsutmb.ru/nauka/internet-konferencii/2018/praktika_ispolzovaniya_modeli_capm_v_ocenke_nepublicnyh_rossijskih_kom.pdf (дата обращения: 07.10.2025).