Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение……………………………………………………………………………… 3
Глава I. Несобственный интеграл с бесконечными
пределами…………………………………………………………………………………………….. 6
1.1.Понятие несобственного интеграла с бесконечными
пределами и его свойства…….…………………………………………. 6
1.2 Применение формулы Ньютона-Лейбница для вычисления несобственных интегралов ……….………………………………………10
1.3. Признаки сходимости несобственных интегралов…………..…… 11
Выводы по главе I…………………………………………………………..… 17
Глава II. Примеры вычисления несобственных интегралов с
бесконечными пределами………………………………………………….… 18
Выводы по главе II……………………………………………………..…..… 29
Заключение…………………………………………………..…………….….30
Библиографический список……………………………………………..……31
Выдержка из текста
Несобственные интегралы — это обобщение классического понятия интеграла на случай неограниченных функций и функций, заданных на бесконечном промежутке интегрирования. Определённый интеграл как предел интегральных сумм Римана может существовать лишь для ограниченных функций, заданных на конечном интервале. Поэтому, если интервал интегрирования или подынтегральная функция не ограничены, для определения интеграла требуется ещё один предельный переход: получающиеся при этом интегралы называются несобственными интегралами.
Основными приемами вычисления несобственных интегралов являются дифференцирование и интегрирование по параметру, разложение в ряды, применение теории вычетов. Несобственные интегралы имеют важное значение во многих областях математического анализа и его приложений. В теории специальных функций (цилиндрических функций, ортогональных многочленов и др.) одним из основных способов изучения является изображение функций в виде несобственного интеграла, зависящих от параметра, например:
Г(α)=∫_0^∞▒〖e^(-x) x^(α-1) dx〗
К несобственным интегралам относится и Фурье интеграл, а также интегралы, встречающиеся при других интегральных преобразованиях. Решения краевых задач математической физики записываются кратными несобственных интегралов с неограниченной подынтегральной функцией. В теории вероятностей важное значение имеет несобственный интеграл:
∫_(-∞)^(+∞)▒〖e^(〖-x〗^2 ) dx=√π〗
в теории дифракции света – несобственный интеграл:
∫_0^(+∞)▒〖〖sin〗^2 xdx=1/2 √(π/2)〗
Цели исследования. Изучение, систематизация и обобщение материала по теме: «Несобственные интегралы с бесконечными пределами»
Задачи исследования.
1.Найти и провести анализ научно-теоретической литературы по интегральному исчислению
2.Раскрыть понятие Несобственный интеграл первого рода
3.Рассмотреть свойства и признаки сходимости несобственных интегралов
4.Показать примеры вычисления кратных интегралов
Объект исследования. Несобственный интеграл с бесконечным пределом
Предмет исследования. несобственный интеграл 1 рода, его свойства методы вычисления, признаки
Методологической основой служат исследования по математическому анализу и интегральному исчислению (Фихтенгольц, Г.М, Письменный, Д.Т, Зарубин В.С)
Список использованной литературы
Библиографический список
1.Бохан, К.А. Курс математического анализа. Том 1. [Текст]/ К.А. Бохан, И.А. Егорова, К.В. Лащенов. -2 изд. -М.: Просвещение, 1972. -511с.
2.Давыдов, Н.А. Сборник задач по математическому анализу [Текст]: учебное пособие для студентов физ.-мат фак-тов пед. ин-тов/ Н.А. Давыдов, П.П. Коровкин, В.Н. Никольский. – 4 изд. – М.: Просвещение 1973. – 256с.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах Часть 1. [Текст]: учебное пособие для вузов/ П.Е Данко., А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников – 4 издание – М.: Высшая школа, 1986. – 304с.
4.Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного [Текст]: учебное пособие для вузов/под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.:МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 528с
5.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. [Текст]/ Д.Т. Письменный – 9 изд. – М.: Айрис-пресс, 2009. -608с.
6. Потепун, А.В. Исследование сходимости несобственных интегралов [Электронный ресурс]// Режим доступа: http://www.math.spbu.ru (дата обращения 10.12.2016).
7. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2 [Текст]/ Г.М. Фихтенгольц. М.: Наука, 1964. — 800 с
8. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа. Часть 2 [Текст]/ Г.М. Фихтенгольц. -СПБ.: Лань, 2004. -464с.
