Проектирование активных фильтров нижних частот на операционных усилителях: теория, расчет, выбор элементной базы и анализ характеристик

Представьте себе мир, где каждый сигнал, будь то голос из радиоприемника или данные с сенсора, доходит до нас в своей первозданной чистоте. В реальности же мы сталкиваемся с какофонией частот, шумов и нежелательных наводок. Именно здесь на арену выходят фильтры – настоящие стражи чистоты сигнала, способные выделить полезную информацию из общего шума. Особое место среди них занимают активные фильтры нижних частот (ФНЧ) на операционных усилителях, которые за последние десятилетия стали краеугольным камнем современной радиотехники.

Актуальность глубокого понимания принципов работы, методов расчета и особенностей применения активных ФНЧ не теряет своей значимости, поскольку они являются неотъемлемой частью множества устройств: от высокоточных измерительных систем и медицинского оборудования до бытовой электроники и сложной аппаратуры связи. Эта работа призвана не просто перечислить факты, но и дать исчерпывающее, системное представление о проектировании активных ФНЧ, превратив сухие инженерные данные в наглядное и увлекательное повествование. Мы углубимся в теоретические основы, освоим математический аппарат, разберем тонкости выбора элементной базы и научимся анализировать полученные результаты, чтобы каждый, кто возьмется за эту работу, мог с уверенностью создавать надежные и эффективные радиотехнические системы.

Введение в активные фильтры нижних частот

В постоянно усложняющемся мире электронных систем, где каждый сигнал содержит массу информации, возникает острая необходимость в эффективных инструментах для его обработки. Фильтрация – это не просто удаление нежелательных частот, это искусство формирования сигнала, позволяющее выделить полезную составляющую, подавить помехи и обеспечить корректную работу всей системы. В радиотехнических системах, будь то приемники, передатчики, измерительная аппаратура или системы связи, фильтры нижних частот (ФНЧ) играют ключевую роль, пропуская полезные сигналы с низкими частотами и ослабляя высокочастотные шумы и помехи.

Активные ФНЧ на операционных усилителях представляют собой одно из наиболее гибких и эффективных решений для этой задачи, так как они сочетают в себе преимущества активных компонентов, способных усиливать сигнал, с точностью и предсказуемостью пассивных RC-цепей, позволяя создавать высококачественные фильтры без громоздких и дорогостоящих индуктивностей.

Определение и назначение ФНЧ в радиотехнике

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — это электронная схема или устройство обработки сигналов, которое эффективно пропускает частотный спектр сигнала ниже определенной частоты среза и ослабляет частоты сигнала выше этой частоты. Иными словами, это своеобразный «сторож», который открывает ворота для низких частот и закрывает их для высоких.

В радиотехнике назначение ФНЧ чрезвычайно широко:

• Подавление высокочастотных шумов и помех: В любой электронной системе присутствуют различные источники шумов, многие из которых имеют высокочастотную природу. ФНЧ позволяет отсечь эти помехи, улучшая соотношение сигнал/шум.
• Формирование спектра сигнала: В системах связи ФНЧ используются для ограничения полосы пропускания сигнала, чтобы он соответствовал стандартам канала или для предотвращения интерференции с соседними каналами.
• Антиалиасинговая фильтрация: Перед аналого-цифровыми преобразователями (АЦП) ФНЧ критически важны для подавления частот, превышающих половину частоты дискретизации (частота Найквиста), предотвращая эффект наложения спектров (алиасинг).
• Сглаживание сигналов: В системах управления и измерения ФНЧ используются для сглаживания импульсных сигналов или удаления высокочастотных пульсаций.
• Выделение полезного сигнала: В приемниках прямого преобразования или в трактах низкой частоты связных радиоприемников ФНЧ позволяет выделить демодулированный полезный сигнал, отсекая остатки несущей частоты и другие высокочастотные компоненты.

Основные параметры фильтров: частота среза, порядок фильтра, добротность

Для описания и проектирования любого фильтра необходимо оперировать рядом ключевых параметров, которые определяют его поведение и характеристики.

• Частота среза (f_с или ω_с): Этот параметр является краеугольным камнем любого фильтра. Частота среза — это частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала электронной схемы уменьшается вполовину от мощности в полосе пропускания. Это эквивалентно ослаблению сигнала на 3 дБ относительно уровня сигнала в полосе пропускания. Именно на этой частоте происходит условная граница между пропускаемой и подавляемой полосами частот. Выбор частоты среза напрямую зависит от спектра полезного сигнала и спектра нежелательных помех.
• Порядок фильтра (N): Порядок фильтра определяет крутизну спада амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) вне полосы пропускания. Чем выше порядок, тем круче скаты АЧХ, то есть тем быстрее фильтр подавляет частоты, находящиеся за пределами полосы пропускания. Для фильтра N-го порядка крутизна спада составляет 20N дБ/декаду (или 6N дБ/октаву).
  Например, фильтр первого порядка имеет спад 20 дБ/декаду, а фильтр второго порядка – 40 дБ/декаду. Увеличение порядка фильтра приближает его АЧХ к идеальной прямоугольной характеристике, что обеспечивает лучшую избирательность. Однако это достигается ценой увеличения сложности схемы, числа компонентов и, как правило, ухудшения временных характеристик, таких как групповое время задержки и переходные процессы.
• Добротность фильтра (Q): Добротность – это характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний. В контексте активных фильтров, добротность является ключевым параметром, определяющим форму амплитудно-частотной характеристики, особенно вблизи частоты среза.

Высокие значения добротности (Q > 0.707 для ФНЧ) приводят к появлению пика в АЧХ на границе полосы пропускания и полосы заграждения, что улучшает избирательность, делая спад более резким. Однако чрезмерно высокая добротность может привести к нежелательным осцилляциям, перерегулированию в переходной характеристике и даже к самовозбуждению фильтра, особенно в многозвенных схемах. Например, для фильтра Баттерворта второго порядка добротность составляет 1/√2 ≈ 0.707, что обеспечивает максимально плоскую АЧХ без пиков в полосе пропускания. В схемах Саллена-Ки добротность может быть задана путем выбора значений резисторов и конденсаторов, а также изменением коэффициента усиления операционного усилителя. Увеличение коэффициента усиления ОУ до значений, близких к 2, может значительно увеличить добротность, вплоть до бесконечности, что соответствует режиму генератора. Таким образом, добротность позволяет инженеру балансировать между резкостью спада АЧХ и стабильностью системы, а также отсутствием искажений во временной области.

Теоретические основы активных фильтров: преимущества и особенности

Активные фильтры стали неотъемлемой частью современной схемотехники благодаря своим уникальным свойствам, которые значительно превосходят возможности традиционных пассивных фильтров. Их появление стало возможным благодаря развитию активных электронных компонентов, в первую очередь операционных усилителей (ОУ).

Принцип работы активных ФНЧ на операционных усилителях

В основе работы активного ФНЧ лежит комбинация пассивных RC-цепей (резисторов и конденсаторов) с активным усилительным элементом, как правило, операционным усилителем. ОУ, обладая очень высоким входным сопротивлением, низким выходным сопротивлением и большим коэффициентом усиления, позволяет реализовать идеализированные свойства, необходимые для формирования желаемой частотной характеристики.

Принцип работы можно объяснить следующим образом:

1. Формирование частотно-зависимого звена: Пассивные RC-цепи создают частотно-зависимое ослабление. Например, в ФНЧ последовательно соединенный резистор и параллельно подключенный конденсатор создают RC-цепочку, которая ослабляет высокочастотные сигналы. Чем выше частота, тем меньше реактивное сопротивление конденсатора, и тем больше высокочастотной составляющей уходит «в землю», ослабляя сигнал на выходе.
2. Использование обратной связи: ОУ в активном фильтре часто включается в цепь обратной связи. Эта обратная связь не только стабилизирует работу усилителя, но и активно формирует передаточную функцию всего фильтра. Изменяя параметры компонентов в цепи обратной связи, можно точно настроить частоту среза, добротность и порядок фильтра, а также его коэффициент усиления.
3. Усиление и буферизация: ОУ, помимо фильтрующей функции, может обеспечивать усиление сигнала в полосе пропускания, компенсируя потери, характерные для пассивных фильтров. Более того, его высокое входное сопротивление и низкое выходное сопротивление обеспечивают электрическую развязку между каскадами, предотвращая взаимное влияние и упрощая каскадирование фильтров.

Сравнительный анализ активных и пассивных фильтров

Исторически первыми появились пассивные фильтры, основанные на комбинации резисторов (R), индуктивностей (L) и конденсаторов (C). Однако появление активных элементов, особенно операционных усилителей, привело к революции в схемотехнике фильтров.

Преимущества активных ФНЧ:

• Отказ от индуктивностей: Это, пожалуй, одно из самых значимых преимуществ. Пассивные LC-фильтры для низких частот требуют индуктивностей больших размеров и массы, которые к тому же дороги и имеют характеристики, далекие от идеальных (сопротивление обмотки, паразитные емкости, влияние температуры на ферромагнитные сердечники). Активные фильтры же используют только резисторы и конденсаторы, которые гораздо ближе к идеальным элементам, компактнее, дешевле и доступны в широком диапазоне номиналов с высокой точностью. Это позволяет существенно уменьшить габариты и массу устройств, что критически важно в современной интегральной технологии.
• Возможность усиления сигнала в полосе пропускания: В отличие от пассивных фильтров, которые всегда вносят ослабление, активные фильтры могут не только сохранять амплитуду сигнала, но и усиливать его в полосе пропускания. Коэффициент усиления (A_Ф) для неинвертирующего ОУ легко настраивается внешними резисторами, например, A_Ф = 1 + R₂/R₁. Это позволяет компенсировать потери сигнала, возникающие на предыдущих этапах обработки, или обеспечить требуемый уровень сигнала для последующих каскадов. Типичное усиление может составлять, например, 9.5 дБ, что соответствует коэффициенту усиления около 3.
• Обеспечение развязки входа от выхода и упрощение каскадного соединения: Благодаря высокому входному и низкому выходному сопротивлениям операционных усилителей, активные фильтры обеспечивают отличную электрическую развязку между входным и выходным каскадами. Это означает, что нагрузка на выходе фильтра минимально влияет на его входные характеристики. Это свойство значительно упрощает проектирование многокаскадных фильтров, поскольку каждый каскад можно рассчитывать независимо, а их соединение не приведет к непредсказуемым изменениям общей частотной характеристики. Звенья фильтра могут быть расположены в порядке повышения добротности, что улучшает общую стабильность системы.
• Легкость настройки и перестройки параметров: Параметры активных фильтров, такие как частота среза и добротность, могут быть легко изменены путем простой замены или регулировки номиналов резисторов и конденсаторов. Это особенно удобно для систем, требующих адаптивной фильтрации или частой перенастройки, например, в тестовом оборудовании или радиоприемниках с изменяемой полосой пропускания.
• Расширенные возможности синтеза АЧХ (комплексные полюса с RC-элементами): Активные фильтры, используя только резисторы и конденсаторы в сочетании с операционными усилителями, позволяют синтезировать широкий спектр амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), включая те, которые традиционно реализуются только с помощью пассивных LC-фильтров. Это достигается за счет реализации комплексных полюсов передаточной функции, которые невозможно получить только пассивными RC-цепями.
• Минимизация нелинейных искажений за счет обратной связи ОУ: Благодаря глубокой отрицательной обратной связи, присущей операционным усилителям, активные фильтры способны значительно снижать нелинейные искажения (коэффициент гармонических искажений, THD). ОУ генерируют компенсирующие токи в противофазе с гармоническими токами нагрузки, что позволяет снижать THD до нескольких процентов (например, с 4,8% до 1,8% в промышленных применениях). Это обеспечивает высокую чистоту сигнала, что критично для аудиоаппаратуры и точных измерительных систем.
• Применимость для очень низких частот: Активные фильтры особенно эффективны на низких частотах (до десятков килогерц), где применение пассивных индуктивностей становится нецелесообразным из-за их больших размеров, высокой стоимости и неидеальных характеристик. Для таких частот возможно использование компонентов с умеренными значениями параметров, что способствует уменьшению массогабаритных характеристик и экономической эффективности.

Недостатки активных ФНЧ:

• Потребность в источнике питания: В отличие от пассивных фильтров, активным схемам для работы необходим внешний источник питания. Это увеличивает энергопотребление системы и усложняет схему за счет необходимости стабилизации питания.
• Ограничение рабочего диапазона частот параметрами ОУ: Рабочий диапазон частот активного фильтра сверху ограничен максимальной рабочей частотой операционного усилителя.
  • Влияние скорости нарастания (slew rate) и полосы пропускания: Скорость нарастания (slew rate) — это максимальная скорость изменения выходного напряжения ОУ (измеряется в В/мкс). На высоких частотах, если скорость изменения входного сигнала превышает slew rate ОУ, выходной сигнал искажается, приобретая форму, близкую к треугольной, даже если входной сигнал является синусоидальным. Это приводит к так называемым динамическим искажениям.
  • Конечное значение частоты единичного усиления (GBW — Gain Bandwidth Product) и внутренние фазовые сдвиги ОУ также ограничивают его способность усиливать сигнал на высоких частотах. С увеличением частоты усиление ОУ падает, что приводит к снижению фактического коэффициента передачи фильтра и изменению его АЧХ от расчетной. Для широко распространенных ОУ полоса пропускания может составлять от нескольких десятков килогерц до единиц мегагерц. Высокочастотные ОУ, такие как AD8004, могут иметь граничную частоту до 250 МГц и скорость нарастания до 3000 В/мкс, но они гораздо дороже и потребляют больше энергии.
  • Влияние на искажения: Все эти факторы приводят к снижению усиления, ограничению амплитуды и значительному искажению формы выходного сигнала на высоких частотах, что делает ОУ непригодным для применения в фильтрах, работающих на частотах, приближающихся к его собственной полосе пропускания.

Несмотря на эти недостатки, многочисленные преимущества активных фильтров делают их предпочтительным выбором для большинства приложений, особенно в области обработки аналоговых сигналов сравнительно низких частот (от единиц герц до десятков килогерц), где они демонстрируют высокую эффективность и гибкость.

Методы аппроксимации идеальных частотных характеристик ФНЧ

В идеале фильтр нижних частот должен пропускать все частоты ниже частоты среза без ослабления и полностью подавлять все частоты выше неё. Однако на практике такой «идеальный» прямоугольный отклик недостижим. Поэтому при проектировании фильтров используются методы аппроксимации, которые позволяют получить реальную частотную характеристику, максимально близкую к идеальной, но с учетом физических ограничений и конкретных требований к форме АЧХ.

Наибольшее распространение в активных ФНЧ получили аппроксимации Баттерворта, Чебышева, Бесселя, а также эллиптические фильтры (Кауэра), каждая из которых имеет свои специфические преимущества и компромиссы. Выбор метода аппроксимации является одним из первых и наиболее важных шагов в проектировании фильтра, поскольку он определяет его основные характеристики и подходит для конкретных приложений.

Обзор классических аппроксимаций:

Фильтр Баттерворта:

• Особенности: Фильтр Баттерворта характеризуется максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) в полосе пропускания. Это означает, что он обеспечивает равномерное усиление сигнала без каких-либо пульсаций или «горбов» до самой частоты среза. Его отличительная черта – это монотонный спад АЧХ в полосе заграждения, без каких-либо выбросов. Однако платой за эту «плоскость» является более пологий спад АЧХ в полосе заграждения по сравнению с фильтрами Чебышева или э��липтическими фильтрами того же порядка.
• Применение: Идеально подходит для систем, где важна равномерность усиления в полосе пропускания и отсутствие фазовых искажений в этой области, например, в аудиоаппаратуре, измерительных системах, где требуется точное воспроизведение амплитуды сигнала.
• Формулы для определения порядка фильтра: Расчет активного фильтра начинается с определения минимального порядка фильтра, обеспечивающего требуемый вид АЧХ. Для фильтра Баттерворта минимальный порядок фильтра (N) определяется по выражению:

где:

• α_з — требуемое ослабление в полосе заграждения (дБ).
• α_с — требуемое ослабление в полосе пропускания (обычно 3 дБ на частоте среза).
• ω_з — круговая частота задержания.
• ω_с — круговая частота среза.

Определение минимального порядка фильтра является компромиссом между крутизной спада АЧХ (избирательностью) и быстродействием, а также сложностью реализации. Увеличение порядка фильтра повышает крутизну спада, приближая АЧХ к идеальной прямоугольной, что улучшает избирательность. Однако при этом увеличивается время переходных колебательных процессов (например, «звон» при подаче ступенчатого сигнала), что ограничивает быстродействие системы. На практике фильтры слишком высоких порядков могут не применяться из-за увеличения сложности схемы (большее число компонентов, каскадов) и ухудшения временных характеристик.

Фильтр Чебышева:

• Особенности: Фильтр Чебышева обеспечивает более крутой спад АЧХ в полосе заграждения по сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка. Это достигается ценой пульсаций (неравномерности) в полосе пропускания или в полосе заграждения. Различают два типа Чебышевских фильтров: тип I (пульсации в полосе пропускания, монотонный спад в полосе заграждения) и тип II (монотонный спад в полосе пропускания, пульсации в полосе заграждения).
• Применение: Идеален для систем, где требуется высокая избирательность, то есть максимально быстрое ослабление сигнала сразу за полосой пропускания, даже если это связано с небольшими пульсациями в пропускаемой области. Применяется в радиотехнических системах, где важно отделить один частотный канал от другого.

Фильтр Бесселя:

• Особенности: В отличие от фильтров Баттерворта и Чебышева, которые оптимизированы по АЧХ, фильтр Бесселя оптимизирован по фазочастотной характеристике (ФЧХ). Он обеспечивает максимально линейную ФЧХ в полосе пропускания, что приводит к минимальным фазовым искажениям и, как следствие, к сохранению формы сигнала во временной области. Групповое время задержки у фильтров Бесселя практически постоянно в полосе пропускания.
• Применение: Незаменим для обработки сигналов, критичных к временной области, где важно сохранить форму импульса без «размывания» или «звона». Это могут быть, например, системы обработки ударных звуков, импульсные сигналы в измерительной технике, обработка цифровых данных, где важна целостность фронтов сигнала.

Эллиптические фильтры (Кауэра):

• Особенности: Эллиптические фильтры (также известные как фильтры Кауэра) обеспечивают наиболее крутой спад АЧХ при заданном порядке по сравнению со всеми другими типами аппроксимаций. Это достигается за счет равномерных пульсаций как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения. Они имеют нули передачи на конечных частотах в полосе заграждения, что формирует очень резкий переход.
• Применение: Используются в приложениях, где требуется максимально эффективное подавление сигнала за полосой пропускания при минимальном порядке фильтра. Например, в узкополосных каналах связи, где необходимо максимально быстро отфильтровать соседние каналы.

Контролируемые параметры характеристики: частоты среза и задержания, нормированные коэффициенты передачи

При проектировании и выборе метода аппроксимации, помимо порядка фильтра, контролируются следующие параметры:

• Частоты среза f_с (ω_с) и задержания f_з (ω_з):
  • f_с (или ω_с = 2πf_с) – это частота, на которой ослабление сигнала достигает 3 дБ от максимального значения в полосе пропускания. Она определяет границу между пропускаемой и подавляемой областями.
  • f_з (или ω_з = 2πf_з) – это частота, начиная с которой должно быть обеспечено заданное минимальное ослабление в полосе заграждения. Она задает начало полосы подавления.
• Нормированные коэффициенты передачи (или нормированные коэффициенты ослабления) M_с и M_з (α_с и α_з):
  • M_с (или α_с) – коэффициент передачи (или ослабления) на частоте среза. Обычно задается как 0.707 (что соответствует -3 дБ).
  • M_з (или α_з) – минимальный коэффициент ослабления в полосе заграждения. Например, если требуется подавление 60 дБ, то α_з = 60 дБ.

Эти параметры являются основой для расчета порядка фильтра и выбора конкретной аппроксимации, позволяя инженеру точно определить, как фильтр будет взаимодействовать с сигналом в различных частотных областях.

Методы расчета параметров активных ФНЧ на операционных усилителях

После выбора метода аппроксимации следующим критически важным этапом является расчет конкретных номиналов компонентов для реализации активного фильтра. Этот процесс требует глубокого понимания математических моделей и электрических схем.

Распространенные топологии активных ФНЧ второго порядка:

Фильтры второго порядка являются базовыми «строительными блоками» для создания фильтров более высоких порядков, так как любой фильтр N-го порядка может быть реализован путем каскадного соединения звеньев первого и/или второго порядков. Среди схем активных фильтров второго порядка наиболее распространенными являются фильтр Саллена-Ки (Sallen-Key) и фильтр с многопетлевой обратной связью (Multiple Feedback, MFB).

Схема Саллена-Ки (Sallen-Key):

Фильтр Саллена-Ки — одна из самых популярных и легко реализуемых топологий активных фильтров. Он широко применяется для реализации фильтров нижних, верхних и полосовых частот благодаря своей простоте и хорошей повторяемости характеристик.

• Описание структуры и принципа работы неинвертирующего ФНЧ Саллена-Ки:
  Неинвертирующий ФНЧ Саллена-Ки второго порядка обычно состоит из двухкаскадного RC-фильтра и операционного усилителя, включенного как повторитель напряжения (усиление = 1) или с заданным коэффициентом усиления. Обратная связь в этой схеме критична для формирования требуемой АЧХ без использования индуктивностей. Структура обычно включает два резистора (R₁, R₂) и два конденсатора (C₁, C₂), образующих частотозадающую RC-цепь, и ОУ, который обеспечивает усиление и буферизацию.

Принципиальная схема ФНЧ Саллена-Ки 2-го порядка:

          R1        R2
    Vin --/\/\/\--o--/\/\/\--o---- Vout
                  |          |    /
                  C1         C2  |
                  |          |    \
                  o----------o----(-)  ОУ
                  |               (+)-- Vout
                  ---             |
                   _|_            ---
                   _|_             _|_
                    _             _|_
                                   _

Здесь Vin — входной сигнал, Vout — выходной сигнал, R1, R2 — резисторы, C1, C2 — конденсаторы. ОУ включен в неинвертирующем режиме, часто как повторитель напряжения (коэффициент усиления K=1), но может быть и с усилением, задаваемым дополнительными резисторами в цепи обратной связи ОУ.

• Детальный расчет параметров для заданной частоты среза и добротности:
  Передаточная функция ФНЧ Саллена-Ки второго порядка в общем виде выглядит как:

где K — коэффициент усиления ОУ.

Для упрощения расчета часто задают коэффициент усиления ОУ равным 1 (что соответствует схеме повторителя напряжения) и выбирают одинаковые номиналы резисторов (R₁ = R₂ = R) и конденсаторов (C₁ = C₂ = C).

В этом случае передаточная функция упрощается, и частота среза (f_с) и добротность (Q) определяются по следующим формулам:

где K = 1 (для повторителя). Таким образом, для K=1 добротность Q = 1/(3-1) = 0.5. Это значение добротности не обеспечивает максимально плоской АЧХ Баттерворта (Q ≈ 0.707), поэтому для реализации более высоких добротностей необходимо использовать ОУ с коэффициентом усиления K > 1.

• Расчет для Баттерворта (Q ≈ 0.707):
  Для фильтра Баттерворта Q = 0.707. Тогда, используя формулу для добротности, находим требуемый коэффициент усиления ОУ:

Таким образом, для ФНЧ Саллена-Ки с характеристикой Баттерворта требуется ОУ с усилением примерно 1.586. Это усиление можно реализовать, используя делитель напряжения в цепи обратной связи ОУ.

• Пример расчета:
  Пусть требуется ФНЧ Баттерворта второго порядка с частотой среза f_с = 3 кГц.
  Выберем C = 10 нФ.
  Из формулы f_с = ¹⁄_(2πRC) найдем R:

Ближайший стандартный номинал резистора: R = 5.1 кОм или 5.6 кОм. Пусть R = 5.1 кОм.
Тогда R₁ = R₂ = 5.1 кОм, C₁ = C₂ = 10 нФ.
Коэффициент усиления K = 1.586. Это можно реализовать, используя делитель напряжения на резисторах R_f и R_g в цепи обратной связи ОУ, где K = 1 + R_f/R_g. Например, если R_g = 10 кОм, то R_f = (K-1) × R_g = (1.586 — 1) × 10 кОм = 5.86 кОм. Выберем ближайший стандартный номинал, например, 5.9 кОм.

• Упрощенные расчеты (K=1, равные R и C) и их ограничения:
  Как было показано, упрощенный расчет с K=1 и равными R и C дает добротность Q = 0.5. Это приводит к очень пологому спаду АЧХ в полосе заграждения и недостаточной избирательности для многих приложений. Такой вариант может быть приемлем только для самых простых задач, где не требуется высокая точность фильтрации.
• Влияние коэффициента усиления ОУ на добротность фильтра:
  Как видно из формулы Q = ¹⁄_{(3 — K)}, добротность фильтра Саллена-Ки сильно зависит от коэффициента усиления ОУ.
  • Если K < 1, добротность будет низкой (Q < 0.5).
  • Если K = 1, Q = 0.5.
  • Если K = 1.586, Q ≈ 0.707 (Баттерворт).
  • Если K приближается к 2, добротность Q стремится к бесконечности. Это означает, что фильтр будет иметь очень резкий пик на АЧХ и может перейти в режим самовозбуждения (генерации колебаний).

  Таким образом, коэффициент усиления ОУ является мощным инструментом для настройки добротности фильтра, но требует точного расчета и выбора компонентов.

Схема с многопетлевой обратной связью (Multiple Feedback, MFB):

• Обзор принципов и особенностей:
  Схема с многопетлевой обратной связью (MFB), иногда называемая фильтром Рауха, также является популярной топологией для реализации активных фильтров второго порядка. В отличие от Саллена-Ки, где ОУ обычно работает в неинвертирующем режиме, в MFB схеме ОУ часто используется в инвертирующем включении. MFB схема имеет несколько цепей обратной связи, что обеспечивает большую гибкость в формировании характеристик.

Преимущества MFB-фильтров:

• Они обладают хорошей стабильностью и низкой чувствительностью к изменению параметров ОУ.
• Могут обеспечить более высокую добротность без риска самовозбуждения по сравнению с Саллена-Ки при K > 1.
• Уровень шума часто ниже, так как ОУ работает в инвертирующем включении, где входной ток шума меньше влияет на выход.

Однако расчет MFB-фильтров может быть немного сложнее, чем Саллена-Ки, из-за взаимозависимости элементов.

Расчет ФНЧ первого порядка на ОУ:

Фильтры первого порядка, хотя и обладают менее крутым спадом (20 дБ/декаду), часто используются в качестве составных частей более сложных фильтров или там, где требуется простая и эффективная фильтрация.

• Вывод формул для коэффициента передачи и частоты среза:
  Схема активного ФНЧ первого порядка на ОУ с частотно-зависимой обратной связью:

          R1          R2
    Vin --/\/\/\--o--/\/\/\--o---- Vout
                  |          |    /
                  |          C2  |
                  |          |    \
                  o----------o----(-)  ОУ
                  |               (+)--
                  ---             |
                   _|_            ---
                   _|_             _|_
                    _             _|_
                                   _

Здесь ОУ включен в инвертирующем режиме. Если ОУ включен как повторитель (вход на неинвертирующий, выход на инвертирующий, а R1 на землю), то это будет обычный RC-фильтр, буферизованный ОУ.

Рассмотрим классическую схему инвертирующего усилителя с частотно-зависимой обратной связью:
Входной резистор R₁, в цепи обратной связи параллельно подключены резистор R₂ и конденсатор C₂.

где Z_вх = R₁, а Z_обр = R₂ || C₂ = ^{R₂ · (1 ⁄ (jωC₂))}⁄_{(R2 + 1 ⁄ (jωC2))} = ^R₂⁄_{(1 + jωR2C2)}

Тогда коэффициент передачи:

Модуль коэффициента передачи:

Частота среза (f_с) для активного ФНЧ первого порядка может быть найдена из условия, что на этой частоте ослабление составляет 3 дБ, то есть |K(jω_с)| = ¹⁄_√2 · |K(0)|.
При ω = 0, |K(0)| = ^R₂⁄_R1.
Тогда:

откуда ω_с = ¹⁄_(R2C2)

И, соответственно, частота среза:

При соответствующем подборе резисторов и конденсаторов активные фильтры могут иметь наклон асимптот ЛАЧХ до 40 дБ/дек (для второго порядка). Крутизна спада асимптот логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) активного фильтра непосредственно зависит от его порядка. Для фильтра второго порядка она составляет 40 дБ/декаду (или 12 дБ/октаву), что достигается соответствующим подбором резисторов и конденсаторов. Фильтры более высоких порядков могут обеспечивать еще более крутой спад, например, 60 дБ/декаду для третьего порядка или 80 дБ/декаду для четвертого, путем каскадного соединения звеньев.

Особенности реализации многозвенных фильтров:

Когда требуется фильтр высокого порядка (более второго), его обычно реализуют путем каскадного соединения нескольких звеньев первого и/или второго порядка. Это упрощает проектирование, так как каждое звено рассчитывается относительно независимо.

• Принцип каскадного включения звеньев в порядке повышения добротности для стабильности:
  При реализации многозвенных активных фильтров звенья часто располагаются в порядке повышения добротности. Эта практика помогает улучшить стабильность фильтра и предотвратить самовозбуждение, особенно для звеньев с высокой добротностью, которые более склонны к колебаниям. Звено с наименьшей добротностью (например, Q = 0.5) ставится первым, а звено с наибольшей добротностью — последним. Такая последовательность минимизирует влияние последующих каскадов на предыдущие и улучшает общую стабильность системы, уменьшая риск возникновения паразитных осцилляций.

Нормализация параметров ФНЧ:

• Целесообразность нормирования комплексной переменной p для упрощения синтеза и анализа фильтров:
  Для реализации общего подхода к описанию и синтезу фильтров, а также для использования стандартизированных таблиц и программного обеспечения, необходимо нормировать комплексную переменную p (или s в операторной форме). Нормирование означает приведение частоты среза фильтра к единице (ω_н = 1 рад/с). Это позволяет разрабатывать унифицированные таблицы коэффициентов для различных типов аппроксимаций (Баттерворта, Чебышева и так далее) и порядков фильтра, значительно упрощая процесс синтеза. После расчета нормированных значений элементов (R’, C’) их можно масштабировать до требуемой реальной частоты среза (ω_с) и сопротивления (R₀) с помощью формул:

Такой подход делает проектирование более универсальным и менее зависимым от конкретных частотных диапазонов.

• Применение нормированных характеристик для оценки и сравнения фильтров:
  Нормированная частотная характеристика устройства приводится для оценки его работы. Она позволяет сравнивать фильтры различного назначения и масштаба, независимо от их реальной частоты среза. Анализируя нормированные АЧХ и ФЧХ, инженеры могут проверять соответствие требуемым параметрам, таким как равномерность в полосе пропускания, крутизна спада в полосе заграждения и линейность фазовой характеристики. Это облегчает выбор оптимальной аппроксимации и топологии для конкретного приложения.

Выбор элементной базы и оценка влияния допусков

Качество и стабильность работы активного фильтра напрямую зависят от правильного выбора его элементной базы: операционного усилителя, резисторов и конденсаторов. Даже сам��е точные расчеты могут быть сведены на нет, если компоненты выбраны без учета их реальных характеристик и допусков. В чем же кроется главный секрет долговечности и точности? Именно в этом разделе мы разберем, как избежать распространенных ошибок.

Критерии выбора операционных усилителей:

Операционный усилитель является одним из наиболее часто встречающихся элементов в аналоговой схемотехнике, его свойства определяются преимущественно параметрами цепи обратной связи. Однако сам ОУ должен обладать определенными характеристиками, чтобы обеспечить корректную работу фильтра.

Основные характеристики ОУ:

• Коэффициент усиления по напряжению (A_vo): В идеале он бесконечен, в реальности — очень большой (от 10⁵ до 10⁷), что позволяет практически полностью определять коэффициент передачи цепями обратной связи.
• Входное и выходное сопротивление:
  • Высокое входное сопротивление: От 1 МОм для ОУ с биполярными транзисторами до 10⁹-10¹² Ом для ОУ с полевыми транзисторами на входе (ПТ на входе), что минимизирует нагрузку на источник сигнала и позволяет использовать большие номиналы резисторов в частотозадающих цепях, что удобно для низких частот.
  • Низкое выходное сопротивление: Типовые значения 50-500 Ом, что обеспечивает эффективную передачу сигнала на нагрузку без значительных потерь и взаимного влияния.
• Полоса пропускания (частота единичного усиления GBW — Gain Bandwidth Product): Это частота, на которой коэффициент усиления разомкнутой цепи ОУ падает до единицы.
  • Обоснование требования GBW: Для корректной работы активного фильтра полоса пропускания реального операционного усилителя (ОУ), при которой его усиление значительно превышает коэффициент передачи фильтра, должна быть значительно больше частоты среза фильтра. Согласно практическим рекомендациям, частота единичного усиления (GBW) ОУ должна быть в 3-4 порядка (в 1000-10000 раз) больше максимальной рабочей частоты фильтра для обеспечения стабильности и сохранения характеристик. Например, для фильтра с центральной частотой 25 кГц рекомендуется ОУ с GBW около 10 МГц. Это необходимо для того, чтобы ОУ имел достаточное усиление на рабочих частотах фильтра и мог эффективно подавлять искажения через обратную связь.
• Скорость нарастания выходного напряжения (slew rate): Максимальная скорость изменения выходного напряжения ОУ (В/мкс). Этот параметр критичен для высокочастотных сигналов и больших амплитуд, так как он определяет способность ОУ воспроизводить быстрые изменения сигнала без искажений.
• Уровень собственных шумов: ОУ являются источниками собственного шума (напряжение и ток шума), который суммируется с шумом входного сигнала. Для малошумящих приложений выбор ОУ с низким уровнем шума является приоритетным.

Влияние реальных параметров ОУ на характеристики ФНЧ:

Основным ограничением при использовании реальных ОУ в активных фильтрах являются их частотные характеристики.

• Ограничения рабочего диапазона частот: Конечное значение GBW и собственные фазовые сдвиги ОУ приводят к снижению его усиления на высоких частотах. Это, в свою очередь, ведет к отклонению реальной АЧХ фильтра от расчетной, уменьшению крутизны спада и изменению частоты среза.
• Влияние slew rate и внутренних фазовых сдвигов на искажения: Если скорость изменения входного сигнала превышает slew rate ОУ, возникает так называемое «скоростное ограничение» (slew rate limiting), которое приводит к искажению сигнала (обычно к «закруглению» острых углов или превращению синусоиды в треугольник). Внутренние фазовые сдвиги ОУ могут также вызвать нестабильность или самовозбуждение фильтра, особенно при высоких добротностях.

Рекомендации по выбору ОУ:

• Для малошумящих приложений и высокой чувствительности: В таких случаях, как входные каскады связных радиоприемников или измерительные усилители, где требуется предельная чувствительность, рекомендуется применять специализированные малошумящие ОУ с полевыми транзисторами на входе (например, AD745, AD797), которые обеспечивают чрезвычайно низкую ЭДС шума. Однако следует учитывать, что они могут быть дороже и требовать более высокого напряжения питания.
• Для общего применения с напряжением питания не менее 12 В: Вместо специализированных малошумящих ОУ типа УД1208 могут применяться более распространенные и доступные ОУ серии К140УД (например, К140УД6, К140УД7, К140УД8, К140УД12). Однако следует учитывать, что при использовании этих ОУ возрастет общий уровень шумов в схеме по сравнению с применением специализированных малошумящих аналогов. Для работы этих ОУ напряжение питания должно быть не менее 12 В.

Выбор резисторов и конденсаторов:

Пассивные компоненты – резисторы и конденсаторы – играют не менее важную роль в формировании характеристик фильтра.

• Методики выбора номиналов с учетом допусков и температурной стабильности:
  • Номиналы: Выбираются исходя из расчетных значений, с учетом стандартных рядов номиналов (E12, E24, E96 и так далее). Для частотозадающих цепей предпочтительно использовать компоненты с более высокой точностью (меньшим допуском).
  • Температурная стабильность: Особенно важна для конденсаторов. Керамические конденсаторы, особенно типа X7R или C0G/NP0, имеют лучшую температурную стабильность по сравнению с Y5V. Для резисторов используются металлопленочные или углеродные, с низким температурным коэффициентом сопротивления (ТКС).
  • Напряжение и мощность: Номиналы по напряжению и мощности должны соответствовать или превышать рабочие условия схемы.
  • Тип конденсаторов: Для частотозадающих цепей обычно используются пленочные или керамические конденсаторы с низкой индуктивностью и хорошей стабильностью. Электролитические конденсаторы, как правило, не подходят для частотозадающих цепей из-за большого разброса параметров, высокой индуктивности и потерь на высоких частотах, но могут использоваться в цепях питания или развязки.
• Обоснование возможности использования неравных номиналов R и C для точной настройки добротности фильтра:
  Для упрощения расчета и достижения симметричных характеристик, резисторы и конденсаторы в частотозадающих цепях активных фильтров часто выбирают с одинаковыми номиналами в группах (например, R₁=R₂, C₁=C₂). Однако, неравные значения сопротивлений и емкостей могут использоваться для регулировки добротности фильтра и других параметров, что делает требование «строго одинакового номинала» гибким в зависимости от целей проектирования. Например, в схеме Саллена-Ки при усилении ОУ равном 1, добротность может быть увеличена за счет использования неравных номиналов резисторов (R₁ ≠ R₂) или конденсаторов (C₁ ≠ C₂) при сохранении частоты среза. Это позволяет достичь требуемой АЧХ без необходимости использовать ОУ с усилением больше 1, что упрощает схему.
• Анализ относительной нечувствительности фильтра к допуску компонентов (до ±10%):
  При грамотной реализации активный фильтр может быть сравнительно некритичен к параметрам резисторов и конденсаторов, что позволяет применять детали с допуском до ±10%. Например, изменение номинала элемента на 5% может привести к изменению АЧХ и частоты среза ФНЧ не более чем на 5% (< 0.5 дБ), что указывает на хорошую относительную нечувствительность. Однако это утверждение не является универсальным и зависит от конкретной топологии фильтра и его добротности. Фильтры с высокой добротностью или близкие к режиму самовозбуждения будут гораздо более чувствительны к изменению номиналов, что потребует использования компонентов с более строгими допусками (±1% или ±0.1%) для обеспечения стабильности и точности характеристик. В таких случаях также может потребоваться подстройка фильтра.

Таким образом, выбор элементной базы является многокритериальной задачей, требующей баланса между требуемой точностью, стабильностью, стоимостью и доступностью компонентов.

Анализ характеристик и компьютерное моделирование ФНЧ

Разработка активного фильтра не заканчивается расчетом номиналов компонентов. Для полной уверенности в его корректной работе необходимо провести всесторонний анализ его характеристик как в частотной, так и во временной областях, а также верифицировать расчеты с помощью компьютерного моделирования.

Анализ поведения фильтра:

Поведение фильтра можно изучать в двух основных областях, каждая из которых дает уникальную информацию.

• Частотная область:
  • Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ): Это графическая зависимость модуля коэффициента передачи фильтра от частоты. АЧХ показывает, как фильтр ослабляет или усиливает сигналы на разных частотах. Для ФНЧ она должна быть максимально плоской в полосе пропускания и иметь крутой спад в полосе заграждения. Анализ АЧХ позволяет оценить частоту среза, крутизну спада, наличие пульсаций и глубину подавления в полосе заграждения.
  • Фазочастотная характеристика (ФЧХ): Это графическая зависимость фазового сдвига выходного сигнала относительно входного от частоты. ФЧХ показывает, как фильтр изменяет фазу сигнала на разных частотах. Для приложений, критичных к временным искажениям (например, передача импульсных сигналов, аудиообработка), желательно, чтобы ФЧХ была максимально линейной в полосе пропускания, что означает постоянное групповое время задержки.
• Временная область:
  • Переходная характеристика: Это реакция фильтра на ступенчатое входное воздействие (например, подачу напряжения постоянного тока). Она показывает, как быстро фильтр реагирует на изменение сигнала, наличие перерегулирования, колебаний и времени установления. Для фильтров Баттерворта переходная характеристика имеет умеренный выброс и плавное затухание, для Чебышева — более выраженные колебания и выбросы, а для Бесселя — наиболее плавный и монотонный отклик без выбросов.
  • Групповое время запаздывания (ГВЗ): Это зависимость производной фазовой характеристики по частоте от частоты (τ_гр = -dφ/dω). ГВЗ показывает, с какой задержкой передаются различные частотные компоненты сигнала. Непостоянное ГВЗ в полосе пропускания приводит к фазовым искажениям и «размыванию» формы сигнала, что особенно нежелательно для импульсных сигналов или сложных модуляций.
  • Частотная дисперсия сигнала: Это явление, когда различные частотные компоненты сигнала распространяются через фильтр с разной скоростью, что приводит к изменению формы сигнала во времени. Фильтры Бесселя минимизируют частотную дисперсию.

Программные средства для моделирования:

Современные программные средства играют ключевую роль в проектировании и анализе электронных схем, позволяя быстро и точно оценить поведение фильтра до его физической реализации.

• Обзор популярных пакетов:
  Для анализа и верификации разработанных схем ФНЧ широко используются компьютерные программы для моделирования. К ним относятся:
  • LTSpice (Analog Devices): Бесплатный и очень мощный симулятор аналоговых схем, позволяющий проводить AC-анализ (АЧХ, ФЧХ), переходный анализ, анализ шумов и другие виды моделирования. Имеет обширные библиотеки моделей компонентов.
  • Multisim (National Instruments): Платный, но очень популярный пакет для схемотехнического моделирования, обладающий интуитивно понятным графическим интерфейсом и широкими возможностями для анализа и отладки.
  • Micro-Cap: Мощный инструмент для аналогового и смешанного моделирования, хотя его интерфейс может показаться менее дружелюбным для новичков.
  • Simulink / SimPowerSystems (MATLAB): Платформа для блочного моделирования, широко используемая в инженерных задачах, включая моделирование систем управления и обработки сигналов. Позволяет создавать сложные модели фильтров и анализировать их поведение в составе больших систем.
  • Специализированные онлайн-инструменты: Например, Analog Filter Wizard от Analog Devices и FilterPro от Texas Instruments. Эти инструменты позволяют быстро рассчитать и смоделировать фильтры на основе ОУ, предлагая готовые решения для различных аппроксимаций и порядков.
• Примеры моделирования АЧХ, ФЧХ и переходных процессов:
  В любом из перечисленных пакетов можно:
  • Построить схему фильтра с выбранным ОУ и пассивными компонентами.
  • Провести AC-анализ для получения графиков АЧХ и ФЧХ. Это позволит визуально оценить соответствие расчетной частоты среза, крутизны спада и наличия пульсаций.
  • Выполнить Transient-анализ (переходный анализ), подав на вход фильтра, например, прямоугольный импульс, чтобы увидеть его реакцию во временной области, оценить выбросы, время нарастания/спада и звон.
  • Провести анализ группового времени задержки для оценки фазовых искажений.
• Важность компьютерного моделирования для верификации расчетов и анализа влияния допусков элементов:
  Компьютерное моделирование является неотъемлемой частью процесса проектирования. Оно позволяет:
  • Верифицировать теоретические расчеты: Сравнение результатов моделирования с расчетными значениями помогает выявить ошибки в формулах или неправильном применении методик.
  • Анализировать влияние допусков элементов: С помощью Монте-Карло анализа (статистического моделирования с учетом разброса параметров компонентов) можно оценить, как допуски резисторов и конденсаторов влияют на конечные характеристики фильтра, и определить необходимость использования более точных компонентов или процедуры подстройки.
  • Оптимизировать схему: Моделирование позволяет быстро экспериментировать с различными номиналами компонентов и топологиями, находя оптимальное решение без затрат на создание физических прототипов.
  • Оценить поведение в реальных условиях: Имитация различных входных сигналов, температурных режимов и нагрузок помогает предсказать поведение фильтра в реальных условиях эксплуатации.

Таким образом, компьютерное моделирование — это мощный инструмент, который сокращает время и стоимость разработки, повышает надежность и качество проектируемых активных ФНЧ.

Шумы и помехи в схемах ФНЧ на операционных усилителях: источники и методы минимизации

Даже идеально спроектированный фильтр не сможет обеспечить требуемую чистоту сигнала, если не учитывать влияние шумов и помех. Эти нежелательные сигналы могут значительно ухудшить соотношение сигнал/шум, снизить чувствительность системы и внести искажения. Понимание источников шумов и умение их минимизировать — критически важные навыки для инженера-схемотехника.

Типичные источники шумов:

В схемах ФНЧ на операционных усилителях можно выделить несколько основных источников шумов.

Собственный шум операционного усилителя (напряжение и ток шума):

• Каждый реальный операционный усилитель генерирует собственный шум. Он обычно описывается двумя параметрами:
  • Напряжение шума (e_н): Эквивалентное напряжение шума, приложенное ко входу ОУ (обычно измеряется в нВ/√Гц). Оно суммируется с входным сигналом.
  • Ток шума (i_н): Эквивалентный ток шума, текущий во входные выводы ОУ (измеряется в пА/√Гц). Этот ток, протекая через входные сопротивления схемы, создает дополнительное шумовое напряжение.
• Эти параметры зависят от типа ОУ (биполярные, полевые транзисторы на входе), частоты и температуры. Например, при использовании широко распространенных операционных усилителей, таких как К140УД6, К140УД7, К140УД8, вместо специализированных малошумящих ОУ, в схемах активных фильтров возрастет уровень шумов. Для достижения минимального уровня шума и предельной чувствительности, особенно во входных каскадах, рекомендуется применять ОУ с предельно низкой ЭДС шума, например, с полевыми транзисторами на входе (типа AD745).

Тепловой шум резисторов:

• Тепловой (или Джонсоновский) шум генерируется любым резистором из-за хаотического движения электронов, вызванного тепловой энергией. Мощность теплового шума пропорциональна абсолютной температуре и полосе пропускания.
• Среднеквадратичное значение напряжения теплового шума резистора R определяется формулой:

где:

• k — постоянная Больцмана (1.38 × 10^-23 Дж/К).
• T — абсолютная температура (в Кельвинах).
• R — сопротивление резистора (в Омах).
• Δf — полоса пропускания (в Герцах).

Чем больше сопротивление резистора, тем больше генерируемый им тепловой шум. В частотозадающих цепях активных фильтров резисторы, как правило, имеют достаточно высокие номиналы, что делает тепловой шум значимым источником.

Шум входных токов ОУ:

• Входные токи смещения ОУ не являются постоянными; они также имеют шумовую составляющую. Этот ток, протекая через сопротивления входных цепей, создает дополнительное шумовое напряжение. Эффект наиболее заметен, когда входные сопротивления схемы велики.
• ОУ с полевыми транзисторами на входе (FET-ОУ) обычно имеют значительно меньшие входные токи шума по сравнению с биполярными ОУ.

Помехи от источника питания (пульсации, влияние PSRR):

• Реальные источники питания всегда содержат пульсации и шумы, которые могут проникать в схему фильтра.
• Коэффициент подавления помех по питанию (PSRR — Power Supply Rejection Ratio) ОУ характеризует его способность подавлять эти помехи. Низкий PSRR означает, что значительная часть шумов питания будет проникать на выход ОУ, ухудшая характеристики фильтра.

Внешние электромагнитные наводки:

• Это шумы, которые проникают в схему извне через электромагнитные поля. Источниками могут быть силовые кабели, трансформаторы, высокочастотные генераторы, соседние электронные устройства.
• Электромагнитные наводки могут быть емкостными (через паразитные емкости) или индуктивными (через паразитные индуктивности и петли заземления).

Методы минимизации шумов и помех:

Комплексный подход к минимизации шумов и помех включает в себя несколько стратегий.

• Выбор малошумящих ОУ: Это первый и часто самый эффективный шаг. Выбор операционных усилителей с низкими значениями напряжения шума (e_н) и тока шума (i_н) (например, AD797, AD745) значительно снижает собственный шум фильтра.
• Оптимизация выбора пассивных компонентов с учетом их шумовых характеристик:
  • Резисторы: Использование резисторов с минимальными номиналами, допустимыми для требуемой частоты среза, поможет снизить тепловой шум. Также предпочтительны металлопленочные резисторы, которые имеют меньший шум по сравнению с углеродными.
  • Конденсаторы: Выбор качественных конденсаторов с низкой тангенсом угла потерь (ESR) и индуктивностью.
• Ограничение полосы пропускания фильтра: Сам ФНЧ, по определению, ограничивает полосу пропускания, что автоматически снижает общий уровень шума, поскольку шум, находящийся за пределами полосы пропускания, подавляется. Это является одним из основных преимуществ использования фильтров.
• Экранирование и правильная разводка печатной платы:
  • Экранирование: Использование экранированных корпусов или металлических экранов вокруг чувствительных частей схемы позволяет защитить её от внешних электромагнитных наводок.
  • Правильная разводка печатной платы:
    • Звездообразное заземление: Все земляные соединения должны сходиться в одной точке, чтобы избежать земляных петель и связанных с ними наводок.
    • Разделение аналоговых и цифровых земель: Если в системе присутствуют цифровые и аналоговые части, их земляные полигоны должны быть разделены и соединены в одной точке.
    • Минимизация площади петлей: Токовые петли (особенно высокочастотные) должны быть максимально короткими и иметь минимальную площадь, чтобы снизить индуктивные наводки.
    • Развязывающие конденсаторы по питанию: Установка керамических конденсаторов малой емкости (например, 0.1 мкФ) непосредственно у выводов питания ОУ, а также электролитических конденсаторов большей емкости (например, 10-100 мкФ) для фильтрации низкочастотных пульсаций. Это улучшает PSRR и снижает проникновение шумов питания.
    • Защита от перекрестных помех: Разделение сигнальных дорожек, использование защитных дорожек (guard traces) вокруг чувствительных сигналов.

Комплексное применение этих методов позволяет значительно снизить уровень шумов и помех, обеспечивая высокую точность и чувствительность радиотехнических систем с активными ФНЧ.

Практическое применение активных ФНЧ в радиотехнических системах

Активные фильтры нижних частот благодаря своим многочисленным преимуществам перед пассивными аналогами нашли широкое применение в самых разнообразных радиотехнических системах. Их способность усиливать сигнал, легко настраиваться и обеспечивать высокую избирательность делает их незаменимыми во многих областях.

Примеры применения:

• В микрофонных усилителях передатчиков:
  Микрофонные усилители предназначены для усиления слабых сигналов от микрофона. Эти сигналы, как правило, содержат только низкочастотные компоненты (речевой или музыкальный диапазон). Активные ФНЧ в этом случае используются для:
  • Подавления высокочастотных шумов и помех, которые могут быть наведены на длинные провода микрофона или генерироваться самим усилителем.
  • Ограничения полосы пропускания сигнала до необходимого для передачи диапазона (например, 300 Гц – 3.4 кГц для голосовой связи), что предотвращает избыточную модуляцию и экономит спектр.
  • Защиты последующих каскадов передатчика от нежелательных высокочастотных составляющих.
• В приемниках прямого преобразования и трактах НЧ связных радиоприемников:
  • Приемники прямого преобразования: В таких приемниках полезный радиочастотный сигнал непосредственно смешивается с сигналом гетеродина, в результате чего полезный сигнал переносится в область низких частот (аудиодиапазон). Активные ФНЧ здесь критически важны для:
    • Выделения демодулированного полезного сигнала и подавления остатков несущей частоты, зеркального канала и других высокочастотных продуктов смешения.
    • Формирования требуемой полосы пропускания аудиосигнала.
  • Тракты низкой частоты связных радиоприемников: После демодуляции сигнала (например, AM, FM или SSB) он поступает в тракт НЧ. Активные ФНЧ используются здесь для:
    • Подавления шумов и помех, которые прошли через предыдущие каскады.
    • Настройки тембра звука (в аудиоприемниках) или ограничения полосы пропускания для улучшения разборчивости речи в связных приемниках.
    • Фильтрации интерференционных помех от соседних каналов.
• В качестве преселекторов в приемных устройствах радиовещательного диапазона:
  Пресeлектор — это входной фильтр приемника, который пропускает желаемый диапазон частот и подавляет нежелательные. Применение активных фильтров в приемных устройствах радиовещательного диапазона в качестве преселекторов позволяет:
  • Обеспечить требуемое ослабление зеркального канала и промежуточного канала, которые являются основными источниками помех в супергетеродинных приемниках.
  • Минимизировать колебания коэффициента передачи мощности в рабочем диапазоне частот, обеспечивая равномерную чувствительность.
  • Улучшить избирательность и помехоустойчивость приемника, особенно на высокочастотных диапазонах, где пассивные LC-фильтры могут быть громоздкими или иметь низкую добротность.
• В системах аудиообработки (кроссоверы), управления, медицинском оборудовании, антиалиасинговых фильтрах:
  • Аудиоаппаратура (кроссоверы): В акустических системах активные ФНЧ используются в кроссоверах для разделения звукового спектра, направляя низкие частоты на сабвуферы или низкочастотные динамики.
  • Системы управления: Для сглаживания управляющих сигналов, удаления высокочастотных шумов от датчиков или исполнительных механизмов.
  • Медицинское оборудование: В электрокардиографах (ЭКГ), электроэнцефалографах (ЭЭГ) для выделения биоэлектрических сигналов и подавления сетевых помех и шумов.
  • Антиалиасинговые фильтры: Перед аналого-цифровыми преобразователями (АЦП) активные ФНЧ обязательны для подавления частот, превышающих половину частоты дискретизации, предотвращая эффект наложения спектров (алиасинг), который приводит к необратимым искажениям цифрового сигнала.

Особенности интеграции фильтров:

• Место включения в тракт сигнала: Узел активного фильтра электрически включается в разрыв предварительного каскада усиления низкой частоты (НЧ) приемника или непосредственно после SSB-детектора. Это стратегическое размещение позволяет подавить нежелательные высокочастотные компоненты и сформировать требуемую спектральную характеристику сигнала перед дальнейшей обработкой, улучшая избирательность и качество звука, снижая уровень шумов и помех.
• Возможность отсутствия настройки при грамотном проектировании и выборе компонентов: При правильно выполненном монтаже и выборе компонентов с допуском ±10%, настройка активного фильтра может не требоваться, поскольку при грамотной реализации активные фильтры демонстрируют относительно низкую чувствительность к изменениям номиналов элементов. Например, изменение номинала элемента на 5% приводит к изменению частоты среза не более чем на 5% (< 0.5 дБ). Это особенно актуально для фильтров Баттерворта низких порядков. Однако для высокодобротных фильтров Чебышева или эллиптических фильтров, а также при использовании компонентов с большим допуском, подстройка может быть необходима для достижения требуемых характеристик.

Эти примеры демонстрируют универсальность и важность активных ФНЧ в современной радиотехнике, подчеркивая их роль как ключевого элемента для обеспечения качества и надежности обработки сигналов.

Заключение

Мы прошли долгий путь от фундаментальных определений до тонкостей практической интеграции активных фильтров нижних частот на операционных усилителях. Стало очевидным, что ФНЧ — это не просто абстрактная электронная схема, а живой, адаптивный инструмент, без которого невозможно представить себе современную радиотехнику.

Мы начали с понимания роли ФНЧ как стража чистоты сигнала, рассмотрев ключевые параметры: частоту среза, порядок фильтра и добротность, которые в совокупности определяют его избирательность и форму отклика. Затем мы углубились в теоретические основы, сравнив активные и пассивные фильтры и выявив неоспоримые преимущества первых: отказ от громоздких индуктивностей, возможность усиления, развязка каскадов, легкость настройки и уникальные возможности синтеза АЧХ, а также минимизация нелинейных искажений. При этом мы не обошли вниманием и недостатки, такие как потребность в источнике питания и ограничения, накладываемые реальными параметрами ОУ, в частности, их скоростью нарастания и полосой пропускания.

Особое внимание было уделено методам аппроксимации идеальных частотных характеристик — Баттерворта, Чебышева, Бесселя и эллиптическим фильтрам. Мы увидели, как каждый из них предлагает свой уникальный компромисс между плотностью АЧХ, крутизной спада и фазовыми искажениями, позволяя инженеру выбрать оптимальный вариант для конкретной задачи. Детальный разбор расчетов, особенно для популярной схемы Саллена-Ки, с учетом влияния коэффициента усиления ОУ на добротность, подчеркнул важность математического аппарата в проектировании.

Выбор элементной базы, казалось бы, простой шаг, оказался критически важным. Мы разобрали критерии выбора операционных усилителей, исходя из их частотных характеристик, шумов и требований к полосе пропускания, которая должна на порядки превышать частоту среза фильтра. Также были рассмотрены нюансы подбора резисторов и конденсаторов с учетом их допусков и температурной стабильности, а также обоснована возможность использования неравных номиналов для точной настройки добротности.

Компьютерное моделирование выступило в роли незаменимого помощника, позволяющего не только верифицировать расчеты, но и глубоко анализировать поведение фильтра в частотной и временной областях, включая переходные характеристики и групповое время задержки. Мы также проанализировали влияние допусков элементов, что является мостом между идеальной схемой и реальным устройством.

Один из ключевых разделов был посвящен шумам и помехам – невидимым врагам чистого сигнала. Мы систематизировали их источники: от собственного шума ОУ и теплового шума резисторов до пульсаций питания и внешних наводок, и предложили комплексные методы минимизации, включающие выбор малошумящих компонентов, оптимизацию топологии платы и экранирование.

Наконец, мы рассмотрели практические сценарии применения активных ФНЧ в радиотехнических системах: от микрофонных усилителей до преселекторов и антиалиасинговых фильтров, подчеркнув их стратегическое место в тракте обработки сигнала.

Подводя итог, можно с уверенностью сказать: проектирование активных фильтров нижних частот — это искусство и наука одновременно, требующие глубоких теоретических знаний, тщательных расчетов, вдумчивого выбора элементной базы и всестороннего анализа. Только комплексный подход, основанный на этих принципах, позволяет создавать высокоэффективные, стабильные и надежные радиотехнические системы, способные извлекать чистый сигнал из океана информационного шума.

Перспективы развития и дальнейшие исследования в области активной фильтрации

Будущее активной фильтрации несомненно связано с дальнейшим развитием элементной базы и появлением новых технологий.

• Интеграция и миниатюризация: Продолжится тенденция к интеграции активных фильтров в специализированные микросхемы (ASIC) и системы на кристалле (SoC), что позволит создавать еще более компактные и энергоэффективные решения.
• Цифровые и программируемые фильтры: Хотя данная работа посвящена аналоговым ФНЧ, важно отметить рост популярности цифровых фильтров и программируемых аналоговых фильтров (PGA), которые предлагают беспрецедентную гибкость и возможность адаптации характеристик «на лету» без изменения аппаратной части.
• Сверхнизкие шумы и высокая точность: Разработка ОУ с еще более низкими уровнями шумов и улучшенной температурной стабильностью будет способствовать созданию фильтров для самых требовательных применений, таких как медицинская диагностика и высокоточные научные измерения.
• Использование новых материалов и топологий: Исследования в области новых материалов для резисторов и конденсаторов, а также альтернативных топологий активных фильтров (например, с использованием токовых конвейеров или других активных элементов) могут привести к появлению более производительных и устойчивых к помехам решений.
• Автоматизированное проектирование и искусственный интеллект: Развитие средств автоматизированного проектирования (EDA) с элементами искусственного интеллекта позволит значительно ускорить процесс разработки фильтров, оптимизировать их параметры и предсказывать поведение в сложных условиях эксплуатации.

Таким образом, область активной фильтрации остается динамичной и перспективной, предлагая инженерам все новые возможности для совершенствования радиотехнических систем.

Список использованной литературы

1. Абрамов, К.Д. Схемотехника устройств на операционных усилителях: Учебное пособие. Харьков: Харьк. авиац. ин-т, 2008. 77 с.
2. Аксенов, А.И., Нефедов, А.В. Резисторы, конденсаторы, провода, припои, флюсы: Справочное пособие. Москва: Издательство «Солон-Р», 2000. 240 с.
3. Ашанин, В.Н., Исаев, С.Г., Ермаков, В.В. Схемотехника: учебное пособие. Часть 1: Аналоговая схемотехника. Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2007. 268 с.
4. Вангенхайм, Л. Активные фильтры и генераторы. Проектирование и схемотехника с использованием интегрированных микросхем. Москва: РИЦ Техносфера.
5. Горячева, Г.А., Добромыслов, Е.Р. Конденсаторы: Справочник. Москва: Радио и связь, 1984. 88 с.
6. Гутников, В.С. Фильтрация измерительных сигналов. Ленинград: Энергоатомиздат, 1990. 192 с.
7. Добротворский, И.Н. Теория электрических цепей: Учебник для техникумов. Москва: Радио и связь, 1989. 472 с.
8. Джонсон, Д., Джонсон, Дж., Мур, Г. Справочник по активным фильтрам. Москва: Энергоатомиздат, 1983. 128 с.
9. Дубровский, В.В., Иванов, Д.М., Пратусевич, Н.Я. и др. Резисторы: Справочник / Под ред. И.И. Четверткова и В.М. Терехова. 2-е изд., перераб. и доп. Москва: Радио и связь, 1991. 528 с.
10. Марше, Ж. Операционные усилители и их применение. Ленинград: Энергия, 1974. 216 с.
11. Н.Н. Акимов, Е.П. Ващуков, В.А. Прохоренко, Ю.П. Ходоренок. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭА: Справочник. Минск: Беларусь, 1994. 591 с.
12. Перебаскин, А.В., Бахметьев, А.А., Колосов, С.О. и др. Интегральные схемы. Операционные усилители. Том 1. Москва: Физматлит, 1993. 240 с.
13. Прянишников, В.А. Электроника: Полный курс лекций. 4-е изд. Санкт-Петербург: КОРОНА принт, 2004. 416 с.
14. Прянишников, В.А., Петров, Е.А., Осипов, Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие. Санкт-Петербург: КОРОНА-Век, 2007. 336 с.
15. Хьюлсман, Л.П., Аллен, Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров. Москва: Радио и связь, 1984. 384 с.
16. Широкополосный быстродействующий операционный усилитель с полевыми транзисторами на входе 544УД2: Справочный листок. URL: www.vostok.nsk.su/files/pdf/544UD2.pdf.