Имитационное моделирование как инструмент системного анализа: теоретические основы, классификация и методология разработки

Введение: Цели, задачи и место имитационного моделирования в современной науке

Имитационное моделирование (ИМ) занимает центральное место в методологии системного анализа, выступая мостом между строгой, но часто упрощающей математической теорией и сложной, непредсказуемой реальностью. В эпоху быстрого технологического развития и возрастающей сложности управляемых систем, традиционные аналитические методы, требующие линеаризации и детерминированности, все чаще оказываются неспособными адекватно описать поведение объекта, что является ключевым ограничением классической математики.

Потребность в методе, способном воспроизводить структуру и процессы функционирования реальной системы во времени, учитывая при этом стохастические (случайные) переменные и нелинейные причинно-следственные связи, привела к формированию ИМ как самостоятельной, высокоуровневой информационной технологии.

Цель настоящей работы — систематизировать теоретические основы, классификацию и методологию разработки имитационных моделей, чтобы обеспечить глубокое понимание места ИМ в современном системном анализе.

Актуальность темы определяется тем, что ИМ является наиболее конструктивным инструментом для анализа сложных систем, характерными признаками которых являются невозможность рассмотрения элементов отдельно и неопределенность достоверности исходной информации. Более того, освоение парадигм моделирования послужит фундаментом для освоения практических навыков проектирования систем в техническом, экономическом и управленческом контекстах.

Теоретические основы и исторический контекст имитационного моделирования

Определение и предпосылки применения

Имитационное моделирование (ИМ) — это метод исследования систем, основанный на создании компьютерной модели, воспроизводящей структуру и процессы функционирования реальной системы во времени, с целью проведения вычислительных экспериментов и получения информации об этой системе.

В контексте системного анализа, ИМ является частным случаем математического моделирования. Его ключевое отличие заключается в том, что вместо поиска аналитического решения (формулы), которое связывает входные и выходные параметры, ИМ воспроизводит процесс функционирования системы шаг за шагом (или событие за событием), позволяя исследователю «прожить» тысячи часов работы системы за считанные секунды.

К ИМ прибегают, когда:

1. Сложность аналитического описания: Система обладает высокой нелинейностью, сложными причинно-следственными связями или большим количеством взаимодействующих элементов, что делает построение точной аналитической модели (например, в виде дифференциальных уравнений) невозможным или нецелесообразным.
2. Наличие стохастических факторов: В системе преобладают случайные процессы (например, время прихода заявок, отказ оборудования), которые требуют учета теории вероятностей, и для которых не существует простого стационарного аналитического решения.
3. Невозможность натурного эксперимента: Проведение экспериментов на реальном объекте невозможно (например, объект еще не существует) или нецелесообразно из-за высокой стоимости, длительности, опасности или риска нарушения штатного режима работы (например, в логистике или производстве).

История становления ключевых концепций

Развитие ИМ насчитывает более 80 лет и тесно связано с прогрессом в области кибернетики и вычислительной техники.

Период	Ключевая концепция/Изобретение	Первоисточник/Автор	Вклад в ИМ
Конец 1940-х гг.	Основы Агентного моделирования (Самовоспроизводящиеся автоматы)	Джон фон Нейман	Заложены идеи децентрализованных, автономных сущностей.
1940-е гг.	Метод Монте-Карло	Джон фон Нейман, Станислав Улам	Статистический метод для разыгрывания случайных процессов, фундаментальный для стохастического ИМ.
1961 г.	Системная динамика (СД)	Дж. В. Форрестер («Индустриальная динамика»)	Создание парадигмы непрерывного моделирования для исследования глобальных потоков и обратных связей.
1961 г.	Дискретно-событийное моделирование (ДСМ) / Язык GPSS	Джеффри Гордон (IBM)	Рождение первой специализированной среды для моделирования систем массового обслуживания.
Середина 1990-х гг.	Широкое коммерческое применение Агентного моделирования	Развитие объектно-ориентированного программирования	Позволило эффективно моделировать сложные социальные, рыночные и пешеходные системы.

Таким образом, ИМ не является единым методом, а представляет собой конгломерат подходов, исторически сформировавшихся для решения разных классов проблем: от глобальных стратегических (СД) до детальных тактических (ДСМ) и децентрализованных (АМ). Именно благодаря такому разнообразию инструментов, исследователи имеют возможность выбирать оптимальный уровень абстракции для решения конкретной управленческой или научной задачи.

Математический аппарат и сравнительный анализ с аналитическими методами

Роль метода Монте-Карло и Теории массового обслуживания

Математический аппарат ИМ базируется на Теории вероятностей и Теории случайных процессов. Это обусловлено тем, что большинство моделируемых реальных систем (производство, логистика, транспорт) являются стохастическими, то есть их функционирование зависит от случайных факторов.

Метод Монте-Карло

Ключевым инструментом, позволяющим ИМ работать со случайностью, является Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний).

Вклад: Изобретенный Джоном фон Нейманом и Станиславом Уламом в 1940-х годах, этот метод обеспечивает разыгрывание случайностей в модели. Суть его заключается в том, что для моделирования случайной переменной (например, времени обслуживания клиента) генерируется случайное число $R$, равномерно распределенное на отрезке [0, 1], которое затем преобразуется в соответствии с заданным законом распределения (например, экспоненциальным или нормальным) для данной переменной.

Формула преобразования (для экспоненциального распределения):

X = - (1/λ) * ln(1-R)

где:

• $X$ — сгенерированное случайное время;
• $λ$ — параметр интенсивности (среднее);
• $R$ — случайное число, равномерно распределенное на [0, 1].

Именно многократный прогон модели с разыгрыванием тысяч случайных событий позволяет получить устойчивую статистическую оценку характеристик системы (например, средней длины очереди или времени простоя оборудования).

Связь с Теорией массового обслуживания (ТМО)

Имитационное моделирование тесно связано с Теорией массового обслуживания (ТМО), первые задачи которой были рассмотрены Агнером Крарупом Эрлангом в период 1908–1922 гг. ТМО изучает системы, где входящий поток требований (заявок) обслуживается каналами с учетом дисциплины очереди.

Связь: Классические задачи ТМО (например, системы типа M/M/1 или M/G/c) могут быть решены аналитически. Однако, как только в систему добавляются нелинейные элементы, сложные дисциплины очереди, смешанные потоки заявок или ограниченные ресурсы, аналитическое решение становится невозможным. В этом случае дискретно-событийное моделирование (ДСМ) выступает как единственное адекватное средство исследования, позволяя построить точную модель системы массового обслуживания без упрощающих допущений.

Преимущества и недостатки ИМ

Сравнительный анализ ИМ с другими методами (аналитическими моделями и натурным экспериментом) демонстрирует его уникальные позиции в исследовании операций.

Критерий сравнения	Имитационное моделирование (ИМ)	Аналитические модели	Натурный эксперимент
Стохастика и нелинейность	Учитываются полностью	Требуют сильного упрощения/абстракции	Учитываются, но не контролируются
Детализация процессов	Высокая, можно воспроизвести структуру в естественном виде	Низкая, только глобальные агрегированные показатели	Высокая, но сложно измерить все переменные
Стоимость и время	Умеренная (трудозатраты на создание), эксперименты быстрые	Низкая (если решение найдено)	Очень высокая, длительная подготовка
Повторяемость условий	Идеальная, можно «заморозить» все параметры	Идеальная	Практически невозможна
Результат	Статистические оценки поведения системы («Черный ящик»)	Четкое математическое решение (формула)	Фактические данные

Ключевые преимущества ИМ:

1. Точность и Детализация: Позволяет учесть практически любые особенности системы, включая стохастику, асинхронность процессов и сложные логические правила, недоступные для аналитических моделей.
2. Безопасность и Экономия: Позволяет «проигрывать» сценарии, которые были бы слишком дороги, опасны или длительны для реальной системы (например, сбои, кризисные ситуации, внедрение новых технологий).

Недостатки ИМ:

1. Частный характер решения: Результат всегда соответствует зафиксированным параметрам модели. ИМ не выдает формулу, а лишь показывает поведение системы, что требует множества прогонов для получения устойчивой статистики и чувствительности.
2. Высокие трудозатраты: Создание, отладка и верификация сложной имитационной модели — ресурсоемкий процесс, требующий высокой квалификации.

Классификация имитационных моделей по парадигмам и уровню абстракции

Имитационное моделирование разделяется на три основные парадигмы, каждая из которых предназначена для решения задач на определенном уровне абстракции и детализации.

Дискретно-событийное моделирование (ДСМ)

Концепция: ДСМ — это подход, при котором система моделируется путем рассмотрения только основных событий, изменяющих ее состояние в дискретные моменты времени. Модель фокусируется на потоке сущностей, называемых транзакциями (например, заявки, клиенты, детали), которые проходят через последовательность блоков, представляющих процессы (например, ожидание, обслуживание, транспортировка). Разве может быть более эффективный способ анализа работы системы массового обслуживания?

Ключевые элементы ДСМ:

• Транзакции (Entities): Активные объекты, проходящие через систему.
• Ресурсы (Resources): Пассивные объекты, необходимые для выполнения процессов (оборудование, персонал).
• Очереди (Queues): Места, где транзакции ожидают доступа к ресурсам.

Применение: ДСМ наиболее эффективно для систем с четко выраженными процессами обслуживания и ограниченными ресурсами. Это классический инструмент для моделирования логистики, транспортных систем, производственных линий, а также банковских или медицинских систем массового обслуживания.

Историческая привязка: Идея ДСМ была сформулирована в 60-х годах XX века и реализована в среде GPSS (General Purpose Simulation System), разработанной Джеффри Гордоном в 1961 году.

Системная динамика (СД)

Концепция: Системная динамика — это парадигма для анализа высокоуровневых, глобальных систем, где процессы рассматриваются как непрерывные во времени. Основная цель СД — понять и объяснить поведение систем, управляемых петлями обратной связи, задержками и накоплениями. СД оперирует не отдельными сущностями, а потоками, которые влияют на общие запасы.

Ключевые элементы формальной модели СД:

1. Уровни (Levels / Stocks): Переменные, которые представляют накопления в цепях обратной связи (например, запасы на складе, количество персонала, капитал). Уровни изменяются только через Потоки.
2. Темпы (Rates / Flows): Отражают активность и определяют скорость изменения Уровней (например, скорость поступления сырья, темп найма, скорость продаж).
3. Вспомогательные переменные (Auxiliaries): Используются для расчета Потоков.

Математическое описание: Модель СД описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, где Темпы — производные, а Уровни — интегралы.

Применение: СД используется для стратегического моделирования: прогнозирования развития города, анализа долгосрочных бизнес-процессов, макроэкономических моделей, изучения устойчивости экологических систем.

Агентное моделирование (АМ)

Концепция: Агентное моделирование (АМ) — подход, предназначенный для исследования децентрализованных систем, где глобальное поведение является результатом индивидуальной активности и взаимодействия автономных сущностей (агентов). Моделирование ведется по принципу «снизу вверх».

Сущность агента: Агент — это активная сущность, обладающая следующими свойствами:

• Автономность: Способность действовать без постоянного внешнего управления.
• Целеполагание: Наличие собственной цели или функции полезности.
• Правила поведения: Набор четких правил, определяющих его реакцию на внешние стимулы и взаимодействия с другими агентами.

Применение: АМ наиболее эффективно для моделирования сложных социальных, рыночных и транспортных систем, где результат зависит от нетривиального взаимодействия большого количества субъектов: моделирование рынка, динамики трудовых ресурсов, пешеходных потоков, эпидемиологических процессов. Из этого следует, что АМ незаменимо, когда необходимо учесть человеческий фактор и асимметрию информации.

Методология и жизненный цикл разработки имитационной модели

Процесс создания имитационной модели — это сложный итеративный цикл, который включает шесть основных этапов, требующих высокой степени дисциплины и методологической корректности.

1. Формулировка проблемы и определение целей: На этом этапе производится содержательное описание объекта, определение границ системы, списка входных и выходных параметров. Принимается решение о целесообразности применения ИМ, то есть о том, можно ли решить проблему аналитически или нужен более детальный подход.
2. Разработка концептуальной модели: Создание вербального (логического) описания системы. Выбирается парадигма моделирования (ДСМ, СД или АМ). Проводится декомпозиция системы на элементы, определяются связи между ними, а также законы распределения случайных величин (например, время между приходами).
3. Формализация и программирование: Концептуальная модель переводится в формальное описание (например, блок-схемы, математические уравнения) и реализуется в виде компьютерной программы-имитатора (выбор программных средств, алгоритмизация, отладка кода).
4. Испытание и проверка модели (Верификация и Валидация): Комплексное тестирование, направленное на обеспечение адекватности и корректности модели. Этот этап является критически важным для академической работы.
5. Планирование и проведение имитационного эксперимента: Разработка стратегии прогонов. Определяется требуемое количество прогонов, длительность имитационного времени и выбор входных параметров для изучения чувствительности и поиска оптимальных решений.
6. Анализ результатов и выводы: Сбор, статистическая обработка и интерпретация полученных данных. Результаты используются для принятия решений и формулирования рекомендаций по управлению реальной системой.

Верификация и Валидация модели

Верификация и валидация (В&В) часто смешиваются, но они выполняют принципиально разные функции, критически важные для научного обоснования результатов. Почему же эти два этапа нельзя объединить?

Верификация (Verification)

Суть: Процесс контроля корректности трансляции концептуальной модели, разработанной исследователем, в имитационную программу. Отвечает на вопрос: «Построена ли модель правильно, в соответствии с замыслом?»

Верификация направлена на поиск ошибок в программном коде, логике перехода между состояниями и правильности реализации алгоритмов.

Основные методы верификации:

• Просмотр трасы событий (Trace): Пошаговое отслеживание работы модели для каждой транзакции, чтобы убедиться, что она проходит через блоки в правильной последовательности.
• Визуализация функционирования: Использование 2D/3D анимации, позволяющей визуально обнаружить логические ошибки (например, неправильное направление движения, неадекватное накопление очередей).
• Сравнение с аналитической моделью: Если возможно, сравнение результатов ��М с результатами упрощенной аналитической модели (например, классической СМО) для проверки крайних случаев.

Валидация (Validation)

Суть: Процесс проверки пригодности модели для достижения целей моделирования, то есть, соответствует ли модель реальной системе и ее поведению. Отвечает на вопрос: «Построена ли правильная модель?»

Валидация направлена на оценку адекватности модели реальности.

Основные методы валидации:

• Сопоставление результатов с данными реальной системы: Сравнение ключевых выходных метрик (среднее время ожидания, уровень запасов, пропускная способность) модели с историческими данными или наблюдениями реальной системы.
• Анализ чувствительности (Sensitivity Analysis): Изучение влияния небольших изменений входных параметров на выходные результаты. Адекватная модель должна демонстрировать ту же степень чувствительности к изменению параметров, что и реальная система.
• Оценка экспертов: Представление концептуальной модели и результатов моделирования экспертам в предметной области для подтверждения логической непротиворечивости и реалистичности.

Области практического применения и современные программные средства

Примеры применения в ключевых отраслях

Имитационное моделирование доказало свою высокую эффективность как инструмент поддержки принятия решений во всех сферах, где требуется оптимизация сложных, стохастических процессов.

1. Логистика и цепочки поставок

В этой области доминирует дискретно-событийное моделирование (ДСМ).

• Оптимизация транспортной логистики: Моделирование транспортно-технологических комплексов позволяет оптимизировать маршруты, оценить влияние задержек на узловых точках и определить оптимальное количество подвижного состава, особенно в условиях стохастического спроса и времени доставки.
• Организация работы склада: ИМ используется для оптимизации операций разгрузки, приемки, размещения товара, а также для вычисления требуемого количества персонала и техники, что позволяет снизить операционные расходы и инвестиции в инфраструктуру.

2. Производство

ИМ здесь используется для стратегического и тактического планирования.

• Планирование производственных линий: Оценка влияния установки нового оборудования (например, робота) или изменения порядка операций в существующую линию. Моделирование позволяет выявить «узкие места» (bottlenecks), снизить простои и обеспечить балансировку загрузки.
• Снижение инвестиций: ИМ позволяет точно вычислить основные производственные показатели и определить минимально необходимые инвестиции в новое производство, предотвращая перерасход.

3. Экономика и Бизнес-процессы

Здесь активно применяются Системная динамика и Агентное моделирование.

• Моделирование бизнес-процессов: СД используется для анализа долгосрочной динамики рынка, конкуренции, а также для разработки системы сбалансированных показателей (BSC).
• Моделирование рыночных механизмов (АМ): Агентное моделирование позволяет изучать, как ценообразование и конкурентная борьба, основанные на индивидуальных решениях «агентов-компаний», влияют на глобальную структуру рынка.

Обзор инструментальных средств

Современные программные средства автоматизируют процесс создания моделей, используя графический интерфейс, и организуют эксперименты, существенно снижая трудоемкость, характерную для ручного кодирования.

Программное средство	Основная парадигма	Год основания	Преимущества и применение
AnyLogic	Мульти-парадигмальное (ДСМ, СД, АМ)	2000 г. (XJ Technologies с 1991 г.)	Поддержка всех трех парадигм в одной модели. Высокая гибкость, интеграция с Java, широкое применение в логистике, производстве, социальной динамике. Стандарт де-факто для сложных гибридных систем.
GPSS World	Дискретно-событийное (ДСМ)	1993 г. (Оригинальный GPSS — 1961 г.)	Классический, строгий язык для ДСМ. Отлично подходит для задач ТМО и систем с четкими потоками транзакций. Прост для обучения базовым принципам ДСМ.
MATLAB/Simulink	Непрерывное / Динамические системы	MATLAB — 1984 г.	Преимущественно используется для моделирования непрерывных динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями (СД). Сильная математическая база и интеграция с инструментами анализа и управления.
Arena, ProModel	Дискретно-событийное (ДСМ)	1980-е гг.	Специализированные пакеты, ориентированные в основном на моделирование производственных систем и бизнес-процессов.

AnyLogic выделяется как современный стандарт, поскольку позволяет комбинировать парадигмы, например, моделируя завод (ДСМ) с учетом стратегического финансового планирования (СД) и поведения рабочих (АМ) в рамках единой среды. Это и есть главный прорыв в методологии ИМ, позволяющий создавать по-настоящему гибридные модели.

Заключение

Имитационное моделирование является незаменимым, наиболее конструктивным методом в арсенале системного аналитика для исследования и оптимизации сложных, нелинейных и стохастических систем.

В ходе работы были систематизированы теоретические основы ИМ, подтверждено его место в системном анализе как предпочтительного инструмента, когда аналитическое решение недоступно. Мы показали, что математический фундамент ИМ базируется на Методе Монте-Карло для разыгрывания случайностей и тесно связан с задачами Теории массового обслуживания.

Ключевой теоретический результат — классификация ИМ по трем парадигмам (ДСМ, СД, АМ), каждая из которых имеет свою сферу применения, от детальной логистики до стратегического прогнозирования.

Особое внимание было уделено методологическому блоку, где было дано строгое разграничение между Верификацией («сделано ли правильно») и Валидацией («сделано ли то, что нужно»), обеспечивающее академическую корректность любой разрабатываемой модели. Этот итеративный процесс гарантирует, что результаты моделирования будут не только логически непротиворечивы, но и адекватны реальным процессам.

В заключение, практическое применение ИМ в логистике, производстве и экономике подтверждает его значимость. Освоение современных мульти-парадигмальных средств, таких как AnyLogic, позволяет студентам и исследователям переходить от теоретических концепций к созданию адекватных, сложных моделей, способных решать реальные управленческие задачи. Имитационное моделирование — это не просто инструмент, а методология, позволяющая принимать решения в условиях высокой неопределенности и сложности.

Список использованной литературы

1. Вентцель, Е. С. Исследование операций. Москва, 2004.
2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Высшая школа, 2006.
3. Гнеденко, Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. Москва: Высшая школа, 2003.
4. Гультяев, А. К. Mathlab 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. Санкт-Петербург: Корона принт, 2001.
5. Емельянов, А. А., Власова Е. А., Дума Р. В. Имитационное моделирование экономических процессов: учебное пособие / под ред. А. А. Емельянова. Москва: Финансы и статистика, 2004.
6. Карпов, Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005.
7. Клейнен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Т. 1, 2. Москва: Статистика, 1978.
8. Кобелев, Н. Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: учебное пособие для вузов. Москва: Дело, 2002.
9. Кугаенко, А. А. Основы теории и практики динамического моделирования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития. Москва: Вузовская книга, 1998.
10. Кудрявцев, Е. М. GPSS World: основы имитационного моделирования различных моделей. Москва: ДМК Пресс, 2004.
11. Jloy, А. М., Кельтон В. Д. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. Санкт-Петербург: Питер, 2004.
12. Лычкина, Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов: курс лекций. Москва: Академия управления, 2005.
13. Петросян, Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. Москва: Высшая школа, Книжный дом «Университет», 2004.
14. Руководство пользователя по GPSS World. Пер. с англ. Казань: Мастер Лайн, 2002.
15. Рыжиков, Д. И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. Санкт-Петербург: Корона принт; Москва: Альтекс А, 2004.
16. Салмина, Н. Ю. Моделирование систем. Томск, 2002.
17. Советов, Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. Москва, 2005.
18. Томашевский, В., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS. Москва: Бестселлер, 2003.
19. Форрестер, Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика). Москва: Прогресс, 1971.
20. Шеннон, Р. Имитационные моделирование систем — искусство или наука. Москва, 2003.
21. Виды имитационного моделирования — Оптимизация структуры отделения ОАО КБ «Пойдем» методом имитационного моделирования [Электронный ресурс]. URL: https://studbooks.net/ (дата обращения: 24.10.2025).
22. Достоинства и недостатки имитационного моделирования [Электронный ресурс]. URL: https://studbooks.net/ (дата обращения: 24.10.2025).
23. Имитационное моделирование в AnyLogic – Учебные курсы — Высшая школа экономики [Электронный ресурс]. URL: https://hse.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
24. Имитационное моделирование в логистике. Системная динамика и управленческий консалтинг [Электронный ресурс]. URL: https://hse.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
25. Имитационное моделирование с AnyLogic в логистике [Электронный ресурс]. URL: https://anylogic.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
26. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ [Электронный ресурс]. URL: https://simulation.su/ (дата обращения: 24.10.2025).
27. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОНТОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА ДЛЯ ВАЛИДАЦИИ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ [Электронный ресурс]. URL: https://hse.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
28. История имитационного моделирования [Электронный ресурс]. URL: https://simulation.su/ (дата обращения: 24.10.2025).
29. Исследование адекватности GPSS World и AnyLogic при моделировании дискретно-событийных процессов [Электронный ресурс]. URL: https://anylogic.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
30. Использование имитационного моделирования для решения логистических задач [Электронный ресурс]. URL: https://science-start.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
31. Краткий обзор методов и средств имитационного моделирования производственных систем [Электронный ресурс]. URL: https://sscc.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
32. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ [Электронный ресурс]. URL: https://monographies.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
33. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ [Электронный ресурс]. URL: https://cchgeu.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
34. Модели массового обслуживания [Электронный ресурс]. URL: https://tou.edu.kz/ (дата обращения: 24.10.2025).
35. Обзор программных продуктов для реализации имитационных моделей [Электронный ресурс]. URL: https://bstudy.net/ (дата обращения: 24.10.2025).
36. Обзор существующих программных средств имитационного моделирования при исследовании механизмов функционирования и управления производственными системами [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
37. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ [Электронный ресурс]. URL: https://studref.com/ (дата обращения: 24.10.2025).
38. Применение имитационного моделирования на практике [Электронный ресурс]. URL: https://businessstudio.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
39. ПРОБЛЕМА ВАЛИДАЦИИ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ И ЕЕ ВОЗМОЖНЫЕ РЕШЕНИЯ [Электронный ресурс]. URL: https://simulation.su/ (дата обращения: 24.10.2025).
40. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЭТАПЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕ [Электронный ресурс]. URL: https://ektu.kz/ (дата обращения: 24.10.2025).
41. Современные инструментальные средства автоматизации моделирования [Электронный ресурс]. URL: https://simulation.su/ (дата обращения: 24.10.2025).
42. СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Текст научной статьи [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
43. Существующие методы имитационного моделирования [Электронный ресурс]. URL: https://focus-group.spb.ru/ (дата обращения: 24.10.2025).
44. Этапы имитационного моделирования [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 24.10.2025).