Комплексное проектирование и анализ систем связи: Курсовая работа по теории электрической связи

В современном мире, где информация является ключевым ресурсом, а скорость её передачи определяет темпы технологического прогресса, теория электрической связи выступает краеугольным камнем инженерного образования и инновационного развития. Эта дисциплина, зародившаяся в середине XX века, не просто описывает принципы передачи данных, но и формирует основу для предсказания будущих направлений развития: от стандартов 6G до расширения глобальных спутниковых сетей и революционных фотонных технологий. Отсюда следует, что без глубокого понимания её фундаментальных принципов невозможно создать устойчивые и масштабируемые коммуникационные решения, способные удовлетворить постоянно растущие потребности общества.

Курсовая работа по теории электрической связи призвана не только углубить понимание фундаментальных законов и математических моделей, но и продемонстрировать их практическое применение в проектировании и анализе современных систем телекоммуникаций. Перед нами стоит задача исследовать ключевые аспекты передачи сигналов, начиная от их математического описания и преобразования, заканчивая вопросами помехоустойчивости и оптимизации характеристик канала.

В рамках данной работы мы последовательно рассмотрим:

• Основы теории сигналов и сообщений: Погрузимся в математический аппарат, описывающий сигналы, сообщения и помехи.
• Дискретизацию и квантование: Изучим процесс аналого-цифрового преобразования, опираясь на теорему Котельникова.
• Информационные характеристики систем связи: Проанализируем понятия энтропии, избыточности и пропускной способности канала.
• Помехоустойчивость и отношение сигнал/шум: Исследуем методы обеспечения надежности передачи данных.
• Пик-фактор сигнала: Рассмотрим его влияние на проектирование современных многочастотных систем.

Каждый из этих разделов является неотъемлемой частью комплексного подхода к пониманию и разработке систем связи, формируя целостную картину современной телекоммуникационной инженерии.

Основы теории сигналов и сообщений: Математические модели и их применение

Теория электрической связи, как фундаментальная дисциплина, начинается с глубокого анализа самой сути передаваемой информации и её физического воплощения. Она стремится к универсальному математическому описанию сообщений, сигналов и помех, что позволяет инженерам не только анализировать существующие системы, но и заглядывать в будущее, предсказывая траектории развития отрасли. Современный ландшафт телекоммуникаций, от развертывания сетей 6G до экспансии спутникового интернета и внедрения сквозных фотонных технологий, подтверждает актуальность этих теоретических основ. К примеру, в 2025 году Санкт-Петербург активно интегрирует искусственный интеллект в городские цифровые сервисы, что невозможно без глубокого понимания принципов надежной и эффективной передачи данных, поэтому изучение этих основ становится ещё более критичным.

Понятие сигнала и сообщения в системах связи

В основе любой системы связи лежит передача сообщения, которое представляет собой совокупность сведений о состоянии некоего материального объекта. Чтобы это сообщение преодолело расстояние, оно должно быть трансформировано в сигнал — физическую реальность, изменения которой в пространстве и во времени отображают суть передаваемой информации. В контексте электросвязи, сообщения преобразуются в электрические сигналы, становясь носителями данных.

Исторически, в системах связи преобладали аналоговые сигналы, которые непрерывно изменяли свои параметры в соответствии с сообщением. Однако с развитием цифровых технологий, основное внимание сместилось к дискретным и цифровым сигналам. Большинство современных систем используют сигналы, представленные в виде последовательности прямоугольных импульсов. Это обусловлено их простотой в генерации, обработке и устойчивостью к помехам. Кроме того, такие передовые технологии, как OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), активно применяются для эффективного использования ограниченного частотного спектра, что критически важно в условиях растущей потребности в высокоскоростной передаче данных.

Математические модели случайных сигналов и помех

В реальных системах связи сигналы редко бывают полностью предсказуемыми. Их случайный характер, возникающий из-за различных факторов — от шумов в оборудовании до интерференции в канале, — делает необходимым применение вероятностных и статистических методов. Именно эти методы позволяют разработать адекватные математические модели как для полезных сигналов, так и для помех, что является краеугольным камнем для анализа, синтеза и оптимизации информационной техники.

Случайные процессы выступают в качестве математических моделей, прекрасно описывающих непредсказуемость реальных сигналов и помех до момента их приёма. Для их характеристики используются фундаментальные статистические параметры:

• Функция распределения вероятностей: Описывает вероятность того, что случайный процесс примет значение меньше или равное заданному.
• Математическое ожидание: Представляет собой среднее значение процесса, отражая его центральную тенденцию.
• Дисперсия: Характеризует степень разброса значений процесса вокруг его математического ожидания, давая представление о его изменчивости.

Ярким примером естественных помех, описываемых случайными процессами, являются флуктуационные шумы. Эти шумы представляют собой результирующий эффект от огромного количества часто следующих друг за другом элементарных импульсов, возникающих, например, из-за теплового движения электронов в проводниках. Понимание и моделирование таких шумов критически важно для разработки эффективных систем помехоустойчивости, поскольку оно позволяет предсказывать и минимизировать их влияние на качество связи.

Математическое описание канала связи также неразрывно связано с этими концепциями. Оно требует не только определения множества сигналов, которые могут быть поданы на вход, но и задания соответствующего выходного сигнала для каждого допустимого входного, учитывая при этом влияние случайных помех.

Источники сообщений: Классификация и характеристики

Прежде чем сигнал отправится в путь по каналу связи, он генерируется источником сообщений. В теории электрической связи источники классифицируются по характеру их продукции.

Конечный (комбинаторный) источник сообщений представляет собой конечное множество элементов, где каждый элемент — это сообщение. Источник способен породить любое из этих сообщений. Например, телеграфный аппарат, передающий точки и тире, является комбинаторным источником. Здесь каждое сообщение (точка или тире) выбирается из фиксированного, конечного набора.

Вероятностный источник сообщений, с точки зрения теории вероятностей, реализуется как дискретное распределение. Он характеризуется отсутствием полной определённости в поступлении очередного сообщения. Это означает, что хотя мы и знаем множество возможных сообщений, мы не можем точно предсказать, какое из них будет сгенерировано в следующий момент времени. Вместо этого мы оперируем вероятностями появления каждого сообщения. Например, в русском языке появление каждой следующей буквы не является полностью случайным; оно зависит от предыдущих букв, что делает его вероятностным источником с определенной статистической структурой. Это фундаментальное различие между детерминированными и стохастическими моделями лежит в основе всей теории информации, позволяя количественно оценивать неопределённость и избыточность данных.

Дискретизация и квантование: Преобразование аналоговых сигналов в цифровую форму

Переход от непрерывного аналогового мира к дискретному цифровому является одним из краеугольных камней современной телекоммуникации. Этот процесс, известный как аналого-цифровое преобразование (АЦП), включает в себя два основных этапа: дискретизацию и квантование. Именно благодаря им мы можем оцифровывать голосовые данные, изображения, видео и передавать их по цифровым каналам связи, обеспечивая высокую точность и помехоустойчивость.

Теорема Котельникова и выбор частоты дискретизации

В основе процесса дискретизации лежит знаменитая Теорема Котельникова, также известная как Теорема Найквиста-Шеннона или Теорема отсчётов. Она является одним из фундаментальных положений теории информации и цифровой обработки сигналов. Теорема утверждает, что аналоговый сигнал, спектр которого ограничен некоторой максимальной частотой f_m (то есть является финитным), может быть полностью восстановлен по последовательности его дискретных значений (отсчётов), если частота дискретизации f_d не менее чем вдвое превышает эту максимальную частоту: f_d ≥ 2f_m.

Если это условие выполняется, то по собранным отсчётам можно идеально восстановить исходный аналоговый сигнал без потери информации. Если же частота дискретизации ниже, возникает явление алиасинга (наложения спектров), когда высокочастотные компоненты сигнала искажаются и отображаются как низкочастотные, что приводит к необратимой потере данных.

Выбор оптимальной частоты дискретизации — критически важный этап при проектировании любого АЦП. Например, для оцифровки голоса, где максимальная частота f_m составляет около 3,4 кГц, минимальная частота дискретизации должна быть 2 ⋅ 3,4 кГц = 6,8 кГц. На практике, для обеспечения высокого качества и запаса от алиасинга, частота дискретизации обычно выбирается несколько выше минимального порога (например, 8 кГц для телефонной связи или 44,1 кГц для аудио CD). Понимание этого нюанса позволяет инженерам избежать дорогостоящих ошибок на этапе разработки систем.

Рассмотрим пример:

Если максимальная частота в спектре сигнала f_m = 5 кГц, то минимально необходимая частота дискретизации f_d должна быть:

fd ≥ 2 ⋅ fm = 2 ⋅ 5 кГц = 10 кГц.

Разрядность и уровни квантования

После дискретизации, когда аналоговый сигнал преобразуется в последовательность отсчётов во времени, наступает этап квантования. Этот процесс заключается в преобразовании непрерывных по амплитуде отсчётов в дискретные значения, которые могут быть представлены конечным числом уровней.

Разрядность системы (или глубина квантования, обозначаемая как n) — это количество битов, используемых для представления каждого отсчёта сигнала. Этот параметр напрямую определяет число возможных уровней квантования (N), которыми может быть представлена амплитуда дискретизированного сигнала.

Формула связи между разрядностью и числом уровней квантования выглядит следующим образом:

N = 2n

Например:

• Для 8-разрядного АЦП (n = 8): N = 28 = 256 уровней.
• Для 12-разрядного АЦП (n = 12): N = 212 = 4096 уровней.
• Для высококачественного аудио (16 бит): N = 216 = 65 536 уровней.

Чем выше разрядность, тем больше уровней квантования доступно, и тем точнее исходный аналоговый сигнал представляется в цифровой форме. Высокая разрядность приводит к уменьшению ошибки квантования (разницы между исходным аналоговым значением и его ближайшим дискретным уровнем), что, в свою очередь, улучшает качество и точность преобразованного сигнала. Однако увеличение разрядности также требует больших вычислительных ресурсов и пропускной способности для передачи данных.

Длительность импульса в контексте АЦП

Хотя частота дискретизации и разрядность являются наиболее универсальными и ключевыми параметрами АЦП, понятие длительности импульса также может играть важную роль в некоторых специфических типах преобразователей или системах. В общем контексте АЦП, длительность импульса не является базовой характеристикой в том же смысле, что дискретизация или квантование. Однако:

• Времяимпульсные преобразователи: В этих устройствах, особенно используемых в радиолокации или системах управления, преобразование входного напряжения в цифровой код может быть реализовано через измерение длительности импульса. В таких АЦП, время преобразования входного напряжения пропорционально его величине, и именно длительность импульса становится мерой амплитуды аналогового сигнала.
• Характеристики импульсных сигналов: В более широком смысле, в радиотехнике и телекоммуникациях, «длительность импульса» относится к временным характеристикам самих импульсных сигналов, которые могут использоваться для модуляции или передачи данных. Например, в импульсной модуляции, изменения длительности импульса могут нести информационное сообщение.

Таким образом, хотя для большинства современных АЦП длительность импульса не является прямым параметром, определяющим качество преобразования (как разрядность), она может быть критически важна для метода преобразования в определённых архитектурах АЦП или для характеристик самих передаваемых сигналов. Понимание этих нюансов позволяет инженерам выбирать наиболее подходящие преобразователи и методы обработки для конкретных задач связи.

Информационные характеристики систем связи: Энтропия, избыточность и пропускная способность

Сердце теории электрической связи бьётся в ритме передачи информации. Но что такое информация? Как её измерить? И какова максимальная скорость, с которой её можно передать? Ответы на эти вопросы даёт теория информации — мощный раздел прикладной математики, который устанавливает предельные соотношения для систем передачи данных, позволяя оценить их эффективность.

Информационная энтропия и избыточность источника

В 1948 году Клод Шеннон ввёл понятие информационной энтропии (H), которое стало центральным в теории информации. Энтропия — это мера неопределённости некоторой системы или, что то же самое, среднее количество информации, приходящейся на один символ (сообщение, элемент) источника. Чем выше энтропия, тем менее предсказуемо появление следующего символа и тем больше информации он несёт.

Для равновероятных символов источника, когда каждый символ имеет одинаковую вероятность появления, энтропия H рассчитывается по простой формуле Хартли:

H = logrM

где:

• M — мощность алфавита (количество уникальных символов, которые может генерировать источник).
• r — основание логарифма. Для двоичных систем, где информация измеряется в битах, r = 2.

Пример:

Если источник генерирует 8 равновероятных символов (например, буквы алфавита A-H), то мощность алфавита M = 8.

Энтропия H = log28 = 3 бита/символ. Это означает, что каждый символ несёт в себе 3 бита информации.

Однако в реальных языках и источниках сообщений символы не равновероятны. Некоторые буквы встречаются чаще других. Это приводит к появлению избыточности.

Коэффициент избыточности источника (r) показывает, какая часть реального сообщения является излишней, то есть могла бы быть не передана, если бы сообщение было организовано оптимально. Он определяется по формуле:

r = 1 − (H / Hmax)

где:

• H — реальная энтропия источника (с учётом неравновероятности символов).
• H_max — максимально возможная энтропия для данной мощности алфавита (то есть энтропия при равновероятных символах).

Наличие избыточности — это не всегда плохо. Хотя она и снижает информационную эффективность, она критически важна для помехоустойчивости сообщений. Избыточность позволяет обнаруживать и даже исправлять ошибки, возникающие при передаче данных. Например, избыточность русского языка составляет порядка 30-50%, что позволяет нам понимать текст даже при наличии опечаток. И что же из этого следует? Это означает, что избыточность является неотъемлемым элементом надёжности, балансируя между эффективностью и устойчивостью к искажениям.

Производительность источника сообщений

Помимо энтропии, важной характеристикой является производительность источника сообщений (T). Она определяет количество информации, вырабатываемое источником в единицу времени, и измеряется в битах в секунду (бит/с).

Если все элементы сообщения имеют одинаковую длительность τ (например, каждый символ передаётся за одно и то же время), то производительность может быть рассчитана по формуле:

T = H / τ

где:

• H — энтропия источника (в битах на символ).
• τ — средняя длительность формирования одного символа (в секундах).

Пример:

Если энтропия источника H = 3 бита/символ, и каждый символ формируется за τ = 0,1 секунды, то производительность источника T = 3 / 0,1 = 30 бит/с.

Повышение производительности источника может быть достигнуто двумя путями: либо за счёт увеличения энтропии (что означает передачу более разнообразной и менее предсказуемой информации), либо за счёт снижения средней длительности формирования знака (то есть ускорения процесса генерации символов).

Пропускная способность канала связи и теоремы Шенн��на

После того как источник произвёл информацию, она должна быть передана по каналу связи. Ключевой характеристикой канала является его пропускная способность (C) — максимальная скорость передачи информации, которую он может обеспечить.

Фундаментальные ограничения пропускной способности канала были установлены Клодом Шенноном в его знаменитых теоремах.

Теорема Шеннона о передаче информации без задержек:

Эта теорема утверждает, что если имеется источник информации с энтропией H(X) (скорость генерации информации) и канал связи с пропускной способностью C, то передача информации без задержек возможна, если C > H(X). Если же C < H(X), то передача информации без задержек невозможна, и для успешной передачи потребуется либо сжимать информацию, либо мириться с ошибками.

Для дискретного канала с помехами пропускная способность C вычисляется по формуле:

C = n ⋅ [H(Y) − H(Y|X)]max

где:

• n — количество символов, передаваемых в единицу времени.
• H(Y) — энтропия принимаемых сигналов (измеряет неопределённость того, что было получено).
• H(Y|X) — условная энтропия (измеряет неопределённость того, что было получено, при условии, что известно, что было отправлено, то есть потери информации из-за помех).
• _max — указывает на максимизацию этого выражения по всем возможным распределениям входных сигналов.

Теорема Шеннона-Хартли:

Эта теорема описывает предельную пропускную способность аналогового канала с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ; англ. AWGN). АБГШ — это наиболее распространённая модель шума в каналах связи, характеризующаяся равномерным распределением мощности шума по частотному спектру и гауссовым распределением амплитуд. Формула Шеннона-Хартли выглядит так:

C = W ⋅ log2(1 + Pс/Pш)

где:

• C — пропускная способность канала в битах в секунду (бит/с).
• W — ширина полосы пропускания канала в Герцах (Гц).
• P_с — средняя мощность принятого сигнала.
• P_ш — средняя мощность шума в полосе W.
• P_с/P_ш — отношение мощности сигнала к мощности шума.

Эта формула показывает, что пропускная способность канала увеличивается с ростом ширины полосы пропускания и/или с улучшением отношения сигнал/шум.

Предел Шеннона — это теоретически максимально достижимая пропускная способность для данного канала. На практике это значение невозможно достичь, поскольку для этого потребовались бы системы с бесконечной сложностью кодирования и декодирования, а также бесконечно большая задержка. Однако теорема Шеннона-Хартли предоставляет инженерам ориентир, показывая, насколько далеко реальные системы отстоят от идеала и куда можно стремиться в разработке более эффективных методов передачи информации.

Помехоустойчивость и отношение сигнал/шум: Обеспечение надежности передачи

В любой системе связи, будь то радио, оптическое волокно или спутниковый канал, информация сталкивается с неизбежным противником — помехами. Именно помехи являются главной причиной снижения достоверности передачи, искажая полезный сигнал и угрожая целостности данных. Понимание природы помех и разработка методов борьбы с ними — это ключевой аспект проектирования надежных систем связи.

Причины снижения достоверности и методы помехоустойчивого кодирования

Основными факторами, снижающими достоверность передачи, являются:

1. Снижение отношения сигнал/шум (ОСШ; англ. S/N или SNR): Когда мощность полезного сигнала становится сопоставимой или ниже мощности шума, извлечь информацию из общего потока становится чрезвычайно трудно.
2. Искажение сигнала: Это могут быть линейные (например, затухание, фазовые искажения) или нелинейные (например, перегрузка усилителей) искажения, которые изменяют форму сигнала и делают его распознавание сложным.

Для борьбы с этими проблемами используются методы помехоустойчивого кодирования. Основная идея этих методов заключается в добавлении к исходным данным избыточной информации. Эта избыточность не несёт нового смысла, но позволяет обнаруживать и, в некоторых случаях, даже исправлять ошибки, возникающие в процессе передачи.

Существуют два основных класса помехоустойчивых кодов:

• Блоковые коды: Работают с информацией, разбивая её на фиксированные фрагменты (блоки) постоянной длины. К каждому блоку добавляются проверочные биты, формируя кодовое слово. Каждый блок кодируется и обрабатывается независимо. Примеры включают коды Хэмминга, Рида-Соломона, БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквингема). Эти коды хорошо подходят для обнаружения и исправления пакетных ошибок.
• Свёрточные коды: В отличие от блоковых, свёрточные коды работают с данными как с непрерывным потоком. Каждый выходной символ кодера зависит не только от текущего входного символа, но и от нескольких предыдущих. Это создаёт "память" в кодере и позволяет эффективнее бороться с одиночными ошибками или их небольшими группами. Декодирование свёрточных кодов часто осуществляется с помощью алгоритма Витерби.

Комбинация этих кодов, а также их адаптация к специфическим характеристикам канала, позволяет значительно повысить надёжность передачи данных даже в условиях сильных помех. Но какой важный нюанс здесь упускается? Важно помнить, что увеличение избыточности всегда сопряжено с компромиссом в отношении скорости передачи данных, требуя тщательного баланса между надёжностью и эффективностью.

Отношение сигнал/шум (SNR) и нормированное отношение E_b/N₀

Центральной метрикой для оценки качества связи является отношение сигнал/шум (ОСШ; англ. signal-to-noise ratio, SNR). Это безразмерная величина, которая численно равна отношению средней мощности полезного сигнала (P_с) к средней мощности шума (P_ш):

ОСШ = Pс / Pш

Поскольку мощность сигнала и шума могут варьироваться в очень широких пределах, ОСШ обычно выражается в децибелах (дБ), что делает его более удобным для восприятия:

ОСШ (дБ) = 10 ⋅ log10(Pс / Pш)

Пример:

Если мощность сигнала Pс = 1 Вт, а мощность шума Pш = 0,01 Вт, то ОСШ = 1 / 0,01 = 100.

В децибелах: ОСШ (дБ) = 10 ⋅ log10(100) = 10 ⋅ 2 = 20 дБ.

В цифровых системах связи часто используется более специфичная метрика — нормированное отношение сигнал/шум на бит (E_б/N₀). Эта величина представляет собой отношение энергии сигнала, затрачиваемой на передачу одного бита информации (E_б), к спектральной плотности мощности шума (N₀). Она является энергетической метрикой, которая позволяет сравнивать производительность различных цифровых систем связи независимо от их полосы пропускания или скорости передачи.

E_б/N₀ напрямую связано с вероятностью ошибочного приёма бита (ЧБИ - частота битовых ошибок; англ. BER - Bit Error Rate): чем больше величина E_б/N₀, тем меньше вероятность ошибки. Это делает E_б/N₀ идеальной метрикой для сравнения эффективности различных схем модуляции и кодирования.

Связь между E_б/N₀ и ОСШ выражается формулой:

Eб/N₀ = ОСШ ⋅ (ΔF / R)

где:

• ΔF — ширина полосы пропускания канала (Гц).
• R — скорость передачи битов (бит/с).

Эта формула показывает, как энергетические характеристики сигнала на бит соотносятся с общим отношением сигнал/шум в канале, учитывая при этом спектральную эффективность системы. Необходимое отношение E_б/N₀ для достижения заданной вероятности ошибки служит ключевой метрикой для оценки эффективности процесса обнаружения и декодирования: чем меньшее значение E_б/N₀ требуется для поддержания приемлемого ЧБИ, тем более эффективна и помехоустойчива система.

Оптимизация отношения мощностей для качества приёма

Отношение мощности сигнала к мощности помехи (ОСШ) имеет решающее значение для качества приёма. Хорошее ОСШ гарантирует точное получение информации без потери данных, в то время как низкое ОСШ приводит к возрастанию ошибок, что может сделать передачу непригодной для использования.

Оптимизация отношения мощностей сигнала и помехи — это многогранная задача, включающая в себя следующие подходы:

• Увеличение мощности передатчика: Прямой, но часто дорогостоящий и энергозатратный способ.
• Снижение уровня шума: Использование малошумящих усилителей, оптимизация схемотехники, экранирование оборудования.
• Помехоустойчивое кодирование: Как уже обсуждалось, добавление избыточности позволяет восстанавливать данные даже при наличии ошибок.
• Адаптивная модуляция и кодирование (АМК; англ. AMC): Динамическое изменение схемы модуляции и кодирования в зависимости от текущего состояния канала (изменение ОСШ). Например, при хорошем ОСШ можно использовать более высокоскоростные, но менее помехоустойчивые схемы, а при плохом — переключиться на более медленные, но робастные.
• Эквалайзеры: Устройства, компенсирующие частотно-зависимые искажения в канале, что улучшает форму сигнала и, следовательно, эффективное ОСШ.
• Многоантенные системы (MIMO): Использование нескольких антенн на передаче и приёме позволяет увеличивать пропускную способность и/или улучшать отношение сигнал/шум за счёт пространственного мультиплексирования или разнесения.
• Оптимальный приём: Применение алгоритмов, которые наилучшим образом извлекают полезный сигнал из шума, используя априорные знания о свойствах сигнала и шума. Например, согласованные фильтры.

Таким образом, комплексный подход к оптимизации ОСШ, сочетающий аппаратные и программные методы, является залогом создания высококачественных и надёжных систем связи, способных эффективно работать в различных условиях помех.

Пик-фактор сигнала: Влияние на проектирование систем связи

В мире радиотехники и телекоммуникаций, где эффективность использования энергии и спектра является критически важной, детальное понимание формы сигнала становится незаменимым. Одним из ключевых параметров, характеризующих форму сигнала, является пик-фактор. Этот, казалось бы, простой показатель имеет глубокие последствия для проектирования и работы передающих устройств, особенно в современных многочастотных системах.

Определение и расчёт пик-фактора

Пик-фактор (крест-фактор; англ. crest factor, CF) — это безразмерный параметр, который показывает отношение пикового (амплитудного) значения сигнала к его действующему (среднеквадратическому, RMS) значению. Математически он выражается как:

CF = Vпик / VRMS

где:

• V_пик — максимальное мгновенное значение амплитуды сигнала.
• V_RMS — среднеквадратическое значение сигнала.

Пик-фактор всегда больше или равен единице. Значение, равное единице, указывает на отсутствие пиковых значений в форме сигнала, как, например, у идеального меандра, где амплитуда постоянна. Чем выше пик-фактор, тем значительнее максимальные значения сигнала превосходят его среднюю мощность.

Пример:

Для чистого синусоидального напряжения пик-фактор равен приблизительно 1,414. Это означает, что пиковое значение синусоиды в 1,414 раза больше её среднеквадратического значения. В децибелах это составляет:

CF (дБ) = 20 ⋅ log10(1,414) ≈ 3,01 дБ.

Квадрат пик-фактора также известен как отношение пиковой мощности к средней мощности (ОПСМ; англ. peak-to-average power ratio, PAPR):

ОПСМ = (Vпик)2 / (VRMS)2 = CF2

Это отношение напрямую указывает на то, насколько пиковая мощность сигнала превышает его среднюю мощность, что имеет прямое отношение к требованиям к линейности усилителей.

Расчёт пик-фактора для сложных многочастотных сигналов, таких как OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) и SEFDM (Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing), значительно сложнее, чем для простых синусоид. Он требует учёта множества параметров:

• Количество поднесущих (суб-каналов).
• Способы манипуляции (модуляции) каждой поднесущей.
• Коэффициент уплотнения (в случае SEFDM).
• Фазовые соотношения между поднесущими.

Точность расчёта пик-фактора также зависит от размера выборки многочастотных символов и коэффициента передискретизации (oversampling rate), который влияет на то, насколько детально мы можем отследить пики сигнала между отсчётами. Пик-фактор, рассчитанный по дискретным отсчётам, может значительно отличаться от реального пик-фактора непрерывного сигнала. Это важный аспект, поскольку недооценка реального пик-фактора может привести к непредвиденным искажениям в реальных системах, разве не так?

Пик-фактор в многочастотных системах (OFDM, 5G)

Высокий пик-фактор является одной из ключевых проблем в проектировании современных многочастотных систем связи, таких как OFDM, широко используемых в Wi-Fi, LTE и 5G (NR, IMT-2020).

В OFDM-системах, где множество ортогональных поднесущих суммируются для формирования итогового сигнала, вероятность того, что фазы всех или многих поднесущих совпадут в один момент времени, создавая очень высокий пик, значительно возрастает. Пик-фактор в OFDM-системах, как правило, существенно выше, чем в системах с одноканальной модуляцией. При увеличении количества поднесущих пик-фактор стремится к пик-фактору белого шума, который имеет очень высокие пиковые значения. Например, для системы со 155 поднесущими пик-фактор может достигать 25 дБ (при нулевой начальной фазе), что является экстремальным значением.

Высокий пик-фактор приводит к ряду серьёзных проблем:

• Чрезмерные энергетические затраты передатчика: Для того чтобы линейно усилить сигнал с высоким пик-фактором без искажений, усилитель мощности должен обладать очень большим динамическим диапазоном и работать в режиме, значительно ниже своей максимальной выходной мощности. Это означает, что усилитель используется неэффективно, потребляя больше энергии, чем необходимо для передачи средней мощности сигнала.
• Искажения сигнала: Если усилитель не способен обеспечить необходимую линейность для пиковых значений, сигнал будет клиппирован (обрезан). Клиппирование вносит нелинейные искажения в сигнал, что приводит к появлению внеполосных излучений и ухудшению спектральной эффективности, а также к увеличению вероятности ошибки на приёмной стороне.

Для борьбы с высоким пик-фактором разработаны различные методы, например:

• Оптимизация начальных фаз поднесущих: Подбирая фазы поднесущих, можно снизить вероятность одновременного совпадения их максимумов. Это может позволить снизить пик-фактор до 12 дБ и более.
• Клиппирование и фильтрация: Искусственное ограничение пиков с последующей фильтрацией для удаления внеполосных искажений.
• Предварительное искажение (Pre-distortion): Применение нелинейной функции к сигналу перед усилителем, чтобы компенсировать его нелинейность.
• Техники сжатия пиков (Peak Reduction Techniques): Различные алгоритмы, направленные на уменьшение пиковых значений без существенного искажения полезной информации.

В системах связи 5G (NR, IMT-2020) высокий пик-фактор особенно актуален, поскольку эти системы используют многочастотную модуляцию и широкие полосы частот. Это предъявляет особые требования к верхней границе динамического диапазона всех элементов радиочастотного тракта, включая аналого-цифровые преобразователи и усилители мощности.

Распределение амплитудных значений и линейность трактов

Одномерное распределение амплитудных значений радиосигналов в сетях связи 5G, обусловленное многочастотной природой сигналов, соответствует рэлеевскому закону распределения вероятностей. Этот закон характерен для узкополосного радиошума и описывает вероятность того, что амплитуда сигнала примет то или иное значение. Рэлеевское распределение имеет "хвост" в сторону высоких значений, что указывает на высокую вероятность появления больших пиков, даже если их общая длительность невелика.

Соответствие рэлеевскому закону означает, что сигнал 5G будет регулярно демонстрировать амплитудные всплески, значительно превышающие его среднеквадратическое значение. Чтобы эти пики не приводили к нелинейным искажениям, требуется введение достаточного запаса на линейность в приёмо-передающих трактах. Этот запас означает, что усилители и другие компоненты должны быть спроектированы так, чтобы их линейный рабочий диапазон значительно превышал среднюю мощность сигнала, позволяя им без искажений обрабатывать кратковременные пики.

Недостаточный запас на линейность приводит к:

• Увеличению ЧБИ (частоты битовых ошибок) на приёмной стороне.
• Росту внеполосных излучений, что может создавать помехи для соседних каналов и систем.
• Снижению эффективности использования спектра.

Таким образом, пик-фактор — это не просто теоретический параметр, а критически важная характеристика, которая напрямую влияет на сложность, стоимость, энергопотребление и производительность реальных систем связи, особенно в контексте постоянно растущих требований к пропускной способности и спектральной эффективности.

Заключение

Настоящая курсовая работа позволила глубоко погрузиться в фундаментальные и прикладные аспекты теории электрической связи, подтверждая её ключевую роль в современном мире телекоммуникаций. Мы последовательно исследовали весь путь прохождения информации от источника до приёмника, от её абстрактного определения до физического воплощения и борьбы с неизбежными помехами.

В рамках работы были достигнуты следующие цели:

1. Обоснована актуальность теории электрической связи: Мы показали, как принципы этой дисциплины формируют основу для развития передовых технологий, таких как 6G, спутниковый интернет и сквозные фотонные системы, а также для внедрения ИИ в городские цифровые сервисы.
2. Раскрыты базовые понятия и математические модели: Мы определили сигналы и сообщения, классифицировали источники данных и подробно рассмотрели математические модели случайных сигналов и помех с использованием вероятностных и статистических методов.
3. Изучены принципы аналого-цифрового преобразования: Детально проанализирована теорема Котельникова как основа дискретизации, а также роль разрядности и уровней квантования в точности преобразования сигнала. Особое внимание уделено специфике длительности импульса в контексте АЦП.
4. Проанализированы информационные характеристики систем связи: Мы рассчитали информационную энтропию и коэффициент избыточности источника, определили производительность источника сообщений и исследовали пропускную способность канала согласно теоремам Шеннона и Шеннона-Хартли, включая концепцию предела Шеннона.
5. Исследованы методы помехоустойчивости: Рассмотрены причины снижения достоверности передачи и методы помехоустойчивого кодирования (блоковые и свёрточные коды). Подробно проанализировано отношение сигнал/шум (ОСШ) и нормированное отношение E_б/N₀ как ключевые метрики качества связи, а также методы их оптимизации.
6. Освещено влияние пик-фактора сигнала: Мы определили пик-фактор и его расчёт, показав его критическое значение для многочастотных систем, таких как OFDM и 5G. Обсуждено влияние высокого пик-фактора на энергетические затраты и требования к линейности приёмо-передающих трактов, а также необходимость запаса на линейность, обусловленная рэлеевским распределением амплитудных значений сигналов 5G, и то, как это критически важно для эффективного функционирования современных коммуникационных сетей.

Полученные выводы подчёркивают, что теоретические аспекты электрической связи являются не просто академическим знанием, а мощным инструментом для решения практических инженерных задач. Глубокое понимание этих принципов позволяет проектировать эффективные, надёжные и помехоустойчивые системы, способные функционировать в условиях постоянно растущих требований к скорости и качеству передачи информации.

Перспективы развития отрасли связи неразрывно связаны с дальнейшим совершенствованием этих теоретических основ. Разработка 6G, интеграция ИИ, развитие квантовых коммуникаций и фотонных технологий — все эти направления требуют инженеров, способных не только применять существующие методы, но и адаптировать теорию к новым вызовам. Таким образом, дисциплина "Теория электрической связи" остаётся краеугольным камнем для формирования будущих поколений специалистов, способных формировать информационное пространство завтрашнего дня.

Список использованной литературы

1. Общая теория связи: Методические указания к выполнению курсовой работы /Д.В. Астрецов. Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2011.
2. Теория электрической связи: Учебник для вузов /А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000.
3. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов — 5-е изд., — М.: Высш. шк., 2005.
4. Теорема Котельникова. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0 (дата обращения: 28.10.2025).
5. Основы цифровой обработки сигналов: Теорема Котельникова, АЦП и ЦАП, Шум как случайный процесс. URL: https://habr.com/ru/articles/651717/ (дата обращения: 28.10.2025).
6. Теорема Шеннона. URL: https://studfile.net/preview/2652877/page:2/ (дата обращения: 28.10.2025).
7. Теория электрической связи Сигналы связи и их преобразование. URL: https://studfile.net/preview/8061247/ (дата обращения: 28.10.2025).
8. Формула частоты дискретизации: определение и расчет. URL: https://fb.ru/article/260786/formula-chastotyi-diskretizatsii-opredelenie-i-raschet (дата обращения: 28.10.2025).
9. Модели источников сообщений. Конечный вероятностный источник сообщений. URL: https://studfile.net/preview/5502119/ (дата обращения: 28.10.2025).
10. Пик-фактор. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D0%BA-%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 (дата обращения: 28.10.2025).
11. Теорема Шеннона-Хартли о пропускной способности канала - Siblec.Ru. URL: https://siblec.ru/teoreticheskie-osnovy-tsifrovoj-svyazi/94-teorema-shennona-xartli-o-propusknoj-sposobnosti-kanala (дата обращения: 28.10.2025).
12. Математическая теория сигналов. Курс лекций - Siblec.Ru. URL: https://siblec.ru/matematicheskaya-teoriya-signalov/matematicheskaya-teoriya-signalov-kurs-lektsij (дата обращения: 28.10.2025).
13. Помехоустойчивое кодирование. URL: https://www.youtube.com/watch?v=0hQfJ1vM8kE (дата обращения: 28.10.2025).
14. Eb/N0. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Eb/N0 (дата обращения: 28.10.2025).
15. Информационная энтропия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 28.10.2025).
16. Расчет информационных характеристик источника сообщений и первичных сигналов. URL: https://studfile.net/preview/8877521/ (дата обращения: 28.10.2025).
17. Отношение энергии на бит к спектральной мощности шума. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otnoshenie-energii-na-bit-k-spektralnoy-moschnosti-shuma/viewer (дата обращения: 28.10.2025).
18. Лекция 2. Информационные характеристики каналов связи. URL: https://ppt-online.org/307455 (дата обращения: 28.10.2025).
19. Теория информации. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 28.10.2025).
20. Модель коммуникации Шеннона и Уивера. URL: https://trainings.tech/model-kommunikatsii-shennona-i-uivera/ (дата обращения: 28.10.2025).
21. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ. URL: https://www.academia-moscow.ru/ftp_share/files/fragmenty_uchebnikov/e7b92f76-c564-11e5-8208-005056b4034a.pdf (дата обращения: 28.10.2025).
22. Помехоустойчивое кодирование. Раздел 4. Помехоустойчивое кодирование - Студопедия. URL: https://studopedia.ru/14_117079_pomehoustoychivoe-kodirovanie.html (дата обращения: 28.10.2025).
23. Помехоустойчивое кодирование - презентация онлайн. URL: https://online-presentation.ru/pomehoustoychivoe-kodirovanie/ (дата обращения: 28.10.2025).
24. Расчет пик-фактора многочастотных сигналов с ортогональным и неортогональным частотным уплотнением. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-pik-faktora-mnogochastotnyh-signalov-s-ortogonalnym-i-neortogonalnym-chastotnym-uplotneniem (дата обращения: 28.10.2025).
25. ПИК-ФАКТОР СИГНАЛОВ СИСТЕМ СУХОПУТНОЙ ПОДВИЖНОЙ СЛУЖБЫ 5G - Доклады БГУИР. URL: https://doklady.bsuir.by/jour/article/viewFile/316/329 (дата обращения: 28.10.2025).
26. Расчет вероятности ошибки в цифровых каналах связи. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-veroyatnosti-oshibki-v-tsifrovyh-kanalah-svyazi/viewer (дата обращения: 28.10.2025).
27. Теория информации по Шеннону [VMath]. URL: https://vmath.ru/ru/info/shannon.html (дата обращения: 28.10.2025).
28. Повышение качества приема и обработки многоканального когерентного ВЧ-сигнала за счет оптимального «Взвешивания» его отсчетов по критерию «Максимальной выходной суммарной мощности». URL: https://cyberleninka.ru/article/n/povyshenie-kachestva-priema-i-obrabotki-mnogokanalnogo-kogerentnogo-vch-signala-za-schet-optimalnogo-vzveshivaniya-ego-otschetov-po-kriteriyu (дата обращения: 28.10.2025).
29. Теория передачи информации. Сборник задач. URL: https://lib.bsuir.by/handle/123456789/4141 (дата обращения: 28.10.2025).
30. Соотношение мощности и качество сигнала: влияние на системы связи. URL: https://fastercapital.com/ru/content/sootnoshenie-moshchnosti-i-kachestvo-signala--vliyanie-na-sistemy-svyazi.html (дата обращения: 28.10.2025).
31. Не забывайте об отношении сигнал/шум - Control Engineering Russia. URL: https://controleng.ru/2017/02/ne-zabyvajte-ob-otnoshenii-signal-shum/ (дата обращения: 28.10.2025).
32. Отношение сигнал/шум. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB/%D1%88%D1%83%D0%BC (дата обращения: 28.10.2025).
33. What is a digital signal? Sampling frequency and bit depth at a glance! URL: https://www.youtube.com/watch?v=F3P_7oX0tE8 (дата обращения: 28.10.2025).
34. Передача информации по каналу связи. Пропускная способность канала. URL: https://studfile.net/preview/2652877/page:3/ (дата обращения: 28.10.2025).