Методика обучения решению простых арифметических задач учащихся с нарушениями интеллектуального развития: комплексный подход в контексте специальной педагогики

Проблема социализации и полноценной интеграции в общество людей с интеллектуальными нарушениями остается одной из наиболее острых и актуальных в современном образовании. Способность решать даже простые арифметические задачи является фундаментальным навыком, необходимым для повседневной жизни, самообслуживания и элементарной профессионально-трудовой деятельности. Для учащихся с нарушениями интеллектуального развития, освоение этого навыка сопряжено с уникальными трудностями, обусловленными спецификой их когнитивного и эмоционально-волевого развития. Именно поэтому разработка и применение эффективных методик обучения арифметике в коррекционной школе приобретает особую значимость.

Настоящая курсовая работа посвящена всестороннему анализу методики обучения решению простых арифметических задач учащихся с нарушениями интеллектуального развития. Целью исследования является систематизация теоретических основ и практических приемов, направленных на оптимизацию процесса формирования навыков решения арифметических задач у данной категории обучающихся. Достижение этой цели позволит значительно повысить качество образования и адаптацию этих детей в обществе.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Сформировать понятийно-терминологический аппарат и рассмотреть нормативно-правовую базу, регулирующую образование детей с интеллектуальными нарушениями.
2. Проанализировать психолого-педагогические особенности учащихся с нарушениями интеллектуального развития и специфику освоения ими математических знаний.
3. Осветить теоретические основы, современные методики и коррекционно-развивающие технологии обучения решению простых арифметических задач.
4. Разработать практические рекомендации и методические приемы для повышения эффективности обучения.
5. Определить критерии оценки динамики развития математических способностей и подходы к коррекции педагогической работы.

Объектом исследования выступает процесс обучения математике учащихся с нарушениями интеллектуального развития.
Предметом исследования является методика обучения решению простых арифметических задач учащимися с интеллектуальными нарушениями.

В процессе работы использовались следующие методы исследования:

• Теоретический анализ и синтез научно-методической литературы по специальной педагогике, коррекционной психологии и методике преподавания математики.
• Систематизация и обобщение данных о психолого-педагогических особенностях учащихся с интеллектуальными нарушениями.
• Анализ нормативно-правовых документов, регулирующих образовательную деятельность в специальных (коррекционных) учреждениях.

Структура работы включает введение, четыре главы, заключение. Каждая глава последовательно раскрывает обозначенные задачи, обеспечивая логическую связанность и полноту изложения материала.

Глава 1. Теоретические и нормативно-правовые основы обучения детей с интеллектуальными нарушениями

Взаимодействие с миром чисел и логических операций, заложенное в основе математики, для учащихся с интеллектуальными нарушениями является не просто освоением абстрактной науки, но и важнейшим элементом адаптации к повседневной жизни. Чтобы понять специфику этого процесса, необходимо прежде всего сформировать четкий понятийный аппарат и осмыслить исторические корни отечественной олигофренопедагогики, а также нормативно-правовые рамки, в которых осуществляется обучение. Ведь без этой теоретической базы любые практические методики будут лишены системности и глубины.

Понятийно-терминологический аппарат в олигофренопедагогике

Для глубокого понимания проблематики обучения учащихся с нарушениями интеллектуального развития крайне важно оперировать точными и научно обоснованными терминами. В основе всего лежит понятие интеллектуальных нарушений, которые, согласно современным определениям, представляют собой стойкое органическое поражение головного мозга. Это поражение приводит к серьезным сбоям в нормальном ходе развития психических процессов, особенно тех, что отвечают за высшую познавательную деятельность: активное восприятие, произвольная память, словесно-логическое мышление и речь.

Часто синонимично с «интеллектуальными нарушениями» используется термин умственная отсталость (УО), или олигофрения. Это патологическое состояние характеризуется задержками психического развития, которые возникают в детстве, обычно до достижения трехлетнего возраста, в критический период формирования психики. Эти задержки значительно препятствуют полноценному существованию человека в социуме и его свободной социальной адаптации.

Причины интеллектуальных нарушений многообразны и комплексно исследуются как в медицине, так и в дефектологии. Они могут включать в себя:

• Несформированность или аномалии развития различных областей головного мозга.
• Недостаточное кровоснабжение мозговой ткани, приводящее к кислородному голоданию.
• Разрушение нервных клеток вследствие травм или болезней.
• Наследственные факторы и хромосомные аномалии (например, синдром Дауна).
• Врожденные болезни обмена веществ.
• Инфекционно-воспалительные поражения мозга в раннем возрасте.
• Воздействие тератогенных факторов, таких как радиоактивное облучение во время беременности.

Для классификации степени тяжести умственной отсталости традиционно используется Международная классификация болезней (МКБ-10), которая выделяет четыре основные степени, коррелирующие с коэффициентом интеллекта (IQ):

1. Легкая умственная отсталость (IQ 50–69): Характеризуется замедленным развитием, но при адекватной поддержке люди могут осваивать академические навыки (чтение, письмо, счет), достигать социальной адаптации и профессиональной занятости.
2. Умеренная умственная отсталость (IQ 35–49): Значительные трудности в освоении академических знаний, требуется постоянный надзор и поддержка. Возможна частичная социальная адаптация и выполнение простых видов труда.
3. Тяжелая умственная отсталость (IQ 20–34): Глубокие нарушения развития, требующие постоянного ухода и поддержки. Способность к самообслуживанию и элементарному общению ограничена.
4. Глубокая умственная отсталость (IQ менее 20): Наиболее тяжелая степень, при которой люди нуждаются в постоянном уходе и не способны к самостоятельной жизни.

В контексте образовательного процесса ключевую роль играет олигофренопедагогика. Эта отрасль педагогической науки занимается целенаправленным изучением и разработкой эффективных методов обучения, воспитания и развития умственно отсталых детей. Ее конечной целью является не только академическое развитие, но и максимально возможная социальная реабилитация и интеграция этих детей в общество. Олигофренопедагогика постоянно ищет пути для нивелирования или компенсации имеющихся нарушений, раскрытия потенциала каждого ребенка и обеспечения ему достойной жизни.

Исторический обзор развития методики обучения математике в отечественной олигофренопедагогике

История отечественной олигофренопедагогики — это путь от разрозненных попыток к систематическому научному подходу, каждый этап которого формировал базу для современных методик обучения, в том числе математике. В начале XX века, когда только формировались основы специального образования, подход к обучению детей с интеллектуальными нарушениями часто был интуитивным или опирался на зарубежный опыт. Однако уже тогда стали появляться первые отечественные исследования, подчеркивающие необходимость адаптации педагогических методов к особенностям таких детей.

Значительный прорыв произошел в советский период, когда была сформирована целостная система специального образования. А.Н. Граборов, один из выдающихся основоположников отечественной олигофренопедагогики, внес колоссальный вклад в систематизацию вопросов обучения и воспитания умственно отсталых детей. Его работы подчеркивали принцип деятельности как основу развития, акцентируя внимание на значимости игровой и трудовой деятельности. Граборов отстаивал идею, что обучение должно быть не механическим натаскиванием, а осмысленным процессом, опирающимся на чувственный опыт ребенка и его практическую активность, критикуя формальные тренировочные упражнения как малоэффективные без понимания и деятельностного подкрепления. Именно этот деятельностный подход стал краеугольным камнем для последующих разработок методик.

Вслед за Граборовым, другой выдающийся ученый — М.Н. Перова — внесла неоценимый вклад в развитие методики преподавания математики во вспомогательной школе. Ее работы стали своего рода практическим руководством, в котором были детально проработаны принципы, методы и приемы обучения математике детей с умственной отсталостью. Перова акцентировала внимание на использовании наглядности, предметно-практической деятельности и специальных дидактических игр, которые позволяли переводить абстрактные математические понятия в конкретные, доступные для понимания формы. Ее методики были направлены на постепенное формирование математических представлений, начиная от элементарного счета и заканчивая решением простых арифметических задач. Работы Перовой до сих пор являются настольными для многих дефектологов и учителей, работающих в коррекционных школах.

Развитие отечественной олигофренопедагогики всегда было тесно связано с развитием возрастной и специальной психологии. Исследования таких ученых, как Л.С. Выготский, А.Р. Лурия, Ж.И. Шиф и других, заложили научную базу для понимания особенностей психического развития детей с интеллектуальными нарушениями. Это позволило строить методики обучения не на эмпирических наблюдениях, а на глубоком знании закономерностей развития их познавательной сферы.

Современный этап развития методики обучения математике в олигофренопедагогике продолжает традиции, заложенные Граборовым и Перовой, но с учетом новых технологических возможностей и актуальных требований общества. Внедряются новые коррекционно-развивающие технологии, расширяется спектр наглядных средств, активно используются цифровые ресурсы. Однако неизменным остается главный принцип – практическая направленность, осознанность и индивидуализация обучения, призванные максимально адаптировать детей с интеллектуальными нарушениями к жизни в социуме.

Нормативно-правовая база специального (коррекционного) образования

Основополагающим документом, регламентирующим образование обучающихся с интеллектуальными нарушениями в Российской Федерации, является Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) образования обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями). Этот стандарт не просто устанавливает общие рамки, но и детально прописывает особые образовательные потребности, цели, задачи и содержание обучения для данной категории детей, обеспечивая их право на качественное образование.

Основные положения ФГОС подчеркивают уникальный характер образовательного процесса для учащихся с интеллектуальными нарушениями:

1. Необходимость раннего получения специальной помощи: Чем раньше начинается коррекционно-развивающая работа, тем выше ее эффективность, поскольку мозг ребенка обладает большей пластичностью в раннем возрасте.
2. Непрерывность коррекционно-развивающего процесса: Коррекционная работа не ограничивается отдельными уроками, а пронизывает всю образовательную деятельность.
3. Научный и практико-ориентированный характер содержания образования: Знания должны быть не только научно обоснованы, но и максимально применимы в реальной жизни.
4. Доступность познавательных задач: Учебный материал и задания должны соответствовать уровню актуального и потенциального развития ребенка.
5. Удлинение сроков обучения: Для более глубокого усвоения материала и компенсации имеющихся нарушений предусмотрены увеличенные сроки обучения.
6. Систематическая актуализация сформированных знаний и умений: Важно не только сформировать навыки, но и обеспечить их постоянное закрепление и применение.

Сроки освоения Адаптированной основной общеобразовательной программы (АООП) для обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) устанавливаются в диапазоне от 9 до 13 лет, что значительно отличается от стандартных сроков обучения. Эта гибкость обусловлена необходимостью индивидуального подхода к темпу и глубине освоения материала.

Рассмотрим детализацию сроков:

• Для обучающихся с легкой умственной отсталостью (вариант 1) срок освоения АООП может составлять 9-13 лет. Важной особенностью является возможность введения подготовительного класса, который увеличивает общий срок обучения на один год. Это позволяет обеспечить более мягкую адаптацию к школьным условиям и создать прочную базу для дальнейшего обучения.
• Для обучающихся с умеренной, тяжелой или глубокой умственной отсталостью, а также с тяжелыми и множественными нарушениями развития (вариант 2), срок освоения программы обычно составляет 13 лет. В этих случаях акцент делается не столько на академических достижениях, сколько на формировании жизненно важных компетенций, навыков самообслуживания, коммуникации и максимально возможной социальной интеграции.

В рамках ФГОС предметная область «Математика» для обучающихся с умственной отсталостью имеет свои специфические требования и задачи. Она предусматривает:

• Овладение базовыми понятиями числа и вычислений.
• Формирование умений решать простые арифметические задачи.
• Развитие способности использовать математические знания в повседневных жизненных ситуациях (например, при покупках, планировании бюджета, измерении).
• Формирование начальных представлений о компьютерной грамотности, что становится все более актуальным в современном мире.

Таким образом, ФГОС создает комплексную правовую и методологическую базу, которая ориентирует педагогов на создание максимально эффективных и адаптированных образовательных программ для учащихся с интеллектуальными нарушениями, обеспечивая им не только доступ к знаниям, но и условия для успешной социализации.

Глава 2. Психолого-педагогические особенности учащихся с интеллектуальными нарушениями и специфика освоения математики

Понимание уникального внутреннего мира и особенностей развития учащихся с интеллектуальными нарушениями является краеугольным камнем для построения эффективной методики обучения математике. Это не просто «замедленное» или «ограниченное» развитие, а качественно иное функционирование психических процессов, которое требует особого педагогического подхода.

Общая психолого-педагогическая характеристика учащихся с интеллектуальными нарушениями

Психическое развитие детей с интеллектуальными нарушениями имеет ряд характерных особенностей, которые необходимо учитывать в коррекционно-педагогической работе. Ключевым моментом является стойкое органическое поражение головного мозга, происходящее до начала развития речи, что, по мнению многих исследователей, формирует относительно однотипную группу с психологической точки зрения, независимо от этиологии нарушения. Это означает, что несмотря на различные причины (наследственные, врожденные, приобретенные), общая картина интеллектуального дефекта имеет схожие черты.

Одной из наиболее выраженных характеристик является недостаточность абстрактных форм мышления. Для этих учащихся крайне сложно оперировать понятиями, не имеющими непосредственного чувственного подкрепления. Их мышление преимущественно наглядно-действенное, то есть они лучше усваивают информацию и решают задачи, когда могут манипулировать реальными предметами или их изображениями. Переход к наглядно-образному, а затем к словесно-логическому мышлению происходит значительно медленнее и с большими трудностями, а часто и вовсе остается на более низком уровне развития. Функции отвлечения и обобщения страдают, что проявляется в неспособности выделить существенные признаки из множества несущественных, классифицировать объекты по абстрактным категориям. Суждения таких детей бедны, конкретны и часто заимствованы из окружения, а логические процессы находятся на очень низком уровне.

Интеллектуальный дефект почти всегда сопровождается сопутствующими нарушениями в других сферах:

• Моторика: Часто наблюдаются нарушения общей и мелкой моторики, что затрудняет письмо, выполнение точных движений, манипуляции с предметами.
• Речь: Речь может быть недоразвитой, с ограниченным словарным запасом, нарушенной грамматической структурой, трудностями в понимании сложных речевых конструкций. Развитие речи учащихся, обогащая её математической терминологией, является одним из основных направлений коррекционной работы.
• Восприятие: Отмечается ��амедленность, фрагментарность, низкая целенаправленность восприятия. Дети плохо выделяют главное, не видят деталей, им трудно воспринимать целостный образ.
• Память: Характерны сниженный объем памяти, замедленное запоминание, быстрое забывание, трудности с воспроизведением информации, особенно абстрактной. Механическое запоминание может быть относительно сохранным, но осмысленное запоминание затруднено.
• Внимание: Наблюдается значительная трудность в длительной концентрации внимания, его неустойчивость, легкая отвлекаемость, трудности в переключении внимания.
• Эмоционально-волевая сфера: Отмечается недоразвитие сложных эмоций и произвольных форм поведения. Это проявляется в эмоциональной неустойчивости, импульсивности, низкой мотивации к учебной деятельности, трудностях в саморегуляции и планировании действий.

Все эти особенности приводят к тому, что для учащихся с интеллектуальными нарушениями характерен замедленный темп мышления и инертность психических процессов. Это означает, что им требуется больше времени на осмысление новой информации, выполнение заданий, а также на «переключение» между различными видами деятельности. Инертность проявляется в том, что усвоенные способы действия с большим трудом переносятся в новые, незнакомые условия. Если ребенок научился решать задачу одного типа, ему будет трудно применить этот же алгоритм к задаче, лишь немного измененной по формулировке или предметному содержанию. Таким образом, педагогу необходимо уделять особое внимание формированию гибкости мышления и умению переносить знания.

Таким образом, комплексная картина психолого-педагогических особенностей учащихся с интеллектуальными нарушениями требует от педагога глубокого понимания каждого из этих аспектов и построения индивидуализированного, многомерного подхода к обучению, особенно в такой абстрактной области, как математика.

Специфика формирования элементарных математических представлений и решения арифметических задач у умственно отсталых детей

Для учащихся с интеллектуальными нарушениями освоение математики представляет собой одну из наиболее сложных задач, что подтверждается многочисленными исследованиями и опытом специалистов. Математика часто является наиболее сложным учебным предметом для умственно отсталых детей, и это объясняется не только абстрактностью математических понятий, но и глубокими специфическими особенностями их познавательной деятельности.

Овладение даже элементарными математическими понятиями, такими как «количество», «число», «больше-меньше», требует достаточно высокого уровня развития таких мыслительных операций, как анализ, синтез, обобщение и сравнение. Именно эти операции, как было показано ранее, страдают у детей с интеллектуальными нарушениями. Например, чтобы понять, что такое «три», ребенок должен не просто увидеть три предмета, но и осознать, что это количество сохраняется независимо от формы предметов, их цвета или расположения – это абстрактное обобщение, которое дается им с трудом.

При решении арифметических задач эти трудности проявляются особенно ярко. Типичные трудности включают:

• Неспособность сосредоточиться на задании: Рассеянность внимания, его неустойчивость не позволяют ученику долго удерживать фокус на условии задачи.
• Трудности с удержанием в памяти числовых данных и вопроса задачи: Из-за слабости произвольной памяти дети забывают числовые значения или вопрос задачи еще до того, как приступают к ее решению.
• Поспешность и импульсивность в действиях: Вместо осмысленного анализа задачи, ребенок может сразу начать выполнять хаотичные действия или давать произвольный ответ.
• Плохая ориентация в содержании математических заданий: Учащиеся не способны самостоятельно понять смысл задачи, выделить известные и неизвестные величины, определить логику решения. Они постоянно нуждаются в помощи и направляющем руководстве педагога.

Причины этих трудностей многообразны и взаимосвязаны:

1. Недостаточный личный опыт учащегося: Отсутствие богатого жизненного опыта, ограниченность представлений о мире затрудняют понимание реальных ситуаций, описываемых в задаче. Например, если ребенок никогда не покупал конфеты, ему будет сложно представить задачу о сдаче.
2. Бедность представлений о предметной действительности: Умственно отсталые дети имеют ограниченные знания об окружающих предметах и явлениях, что мешает им конкретизировать абстрактное содержание задачи.
3. Неумение детально анализировать текст задачи: Из-за слабости словесно-логического мышления им трудно выделить ключевые слова, понять причинно-следственные связи, установить взаимоотношения между компонентами задачи.

Особые затруднения вызывают понятия о временных представлениях. Время — это абстрактная категория, которую невозможно непосредственно воспринять органами чувств. Это делает его освоение чрезвычайно сложным для детей с интеллектуальными нарушениями. Они плохо владеют временной терминологией (например, «вчера», «завтра», «час», «минута»), часто ошибаются в названиях частей суток и дней недели. Это затрудняет решение задач, связанных со временем, планированием и последовательностью событий.

Также следует отметить, что повышенная утомляемость к учебной деятельности, в частности к математике, является характерной особенностью. Длительная концентрация и мыслительная активность быстро истощают их ресурсы, что приводит к снижению продуктивности и интереса. Это вызывает вопрос: как можно поддержать их внимание и мотивацию в течение всего урока?

Наконец, плохое развитие зрительного восприятия и мелкой моторики рук является частой проблемой в обучении математике младших школьников с интеллектуальными нарушениями. Это влияет на способность работать с наглядными материалами, записывать числа и выполнять графические схемы, что, в свою очередь, затрудняет формирование пространственных и количественных представлений.

Таким образом, специфика овладения математикой умственно отсталыми детьми требует от педагога не просто адаптации учебного материала, но и глубокого понимания механизмов их познавательной деятельности, а также разработки комплексной коррекционно-развивающей стратегии.

Глава 3. Методические основы и практические приемы обучения решению простых арифметических задач

Для того чтобы обучение математике учащихся с интеллектуальными нарушениями было не просто формальным процессом, а действительно способствовало их развитию и адаптации, необходимо опираться на четкие методические основы и применять разнообразные, эффективные приемы. Это позволяет преодолевать те специфические трудности, о которых шла речь в предыдущей главе, и постепенно формировать у детей необходимые математические навыки.

Общие принципы и подходы к обучению математике в коррекционной школе

Обучение математике в коррекционной школе принципиально отличается от преподавания в массовой школе. Здесь во главу угла ставятся особые подходы, призванные компенсировать нарушения развития и обеспечить максимально эффективное усвоение материала.

Одним из ключевых принципов является предметно-практический характер обучения. Для учащихся с интеллектуальными нарушениями абстрактные понятия остаются недоступными, пока они не будут подкреплены конкретным опытом. Поэтому обучение должно быть тесно связано с повседневной жизнью, профессионально-трудовой подготовкой и другими учебными дисциплинами. Математика здесь выступает не как самоцель, а как инструмент для решения реальных жизненных задач – от расчета стоимости покупки до измерения материалов в столярной мастерской. Этот подход помогает увидеть смысл и применимость математики, формируя мотивацию к ее изучению.

Ключевым принципом является осознанность усваиваемых знаний, а не механическое заучивание или тренировка. Хотя механическое запоминание и тренировка могут быть частью процесса, они не должны быть его основой. Важно, чтобы ребенок понимал, что он делает и почему. Для этого требуется многократное проговаривание, объяснение, демонстрация.

Процесс обучения должен предусматривать переход от предметной, наглядной основы к формированию доступных математических понятий, ведя учащихся к обобщениям и выполнению практических работ на их основе. Это значит, что сначала дети работают с реальными предметами, потом с их изображениями, затем с символами и только потом переходят к абстрактным операциям. Например, для освоения сложения, сначала используются счетные палочки, потом картинки с изображением предметов, а затем — только цифры и знаки.

В этом контексте важно вспомнить опыт советской олигофренопедагогики. Она придавала большое значение обогащению чувственного опыта ребенка, развитию его речи, рациональному использованию словесных и наглядных методов, а также практической направленности обучения. Как подчеркивал А.Н. Граборов, основоположник отечественной олигофренопедагогики, необходимо отвергать формальные тренировочные упражнения как основное средство коррекции, если они не подкреплены пониманием и деятельностью. М.Н. Перова, в свою очередь, разработала методику, которая активно использовала эти принципы, акцентируя внимание на поэтапном формировании математических представлений через практические действия.

Обучение должно осуществляться на основе индивидуального и дифференцированного подхода. Это означает, что учитель должен учитывать уникальные особенности каждого ребенка, его темп усвоения материала, уровень развития познавательных процессов.
Этот принцип реализуется через:

• Сниженный темп обучения: Детям с интеллектуальными нарушениями требуется больше времени для осмысления, запоминания и закрепления материала.
• Структурная простота знаний и умений: Материал разбивается на мельчайшие, логически связанные части, каждая из которых осваивается последовательно.
• Повторяемость материала: Многократное повторение и варьирование заданий способствуют прочному закреплению знаний и навыков.
• Стимулирование самостоятельности и активности ребенка: Несмотря на необходимость помощи, педагог должен стремиться развивать у детей способность к самостоятельному выполнению заданий, поощрять их инициативу и активность в образовательном процессе.

Пропедевтический период обучения математике, разработанный В.В. Эк, также играет важную роль. Он направлен на формирование элементарных количественных представлений и подготовку к освоению более сложных математических понятий, создавая необходимую базу для дальнейшего обучения.

Таким образом, общие принципы и подходы к обучению математике в коррекционной школе — это сложный, многогранный процесс, основанный на глубоком понимании особенностей развития учащихся и направленный на их максимальную социальную адаптацию.

Современные методики и коррекционно-развивающие технологии формирования навыков решения простых арифметических задач

Умение решать задачи — это не просто применение арифметических операций, а сложный мыслительный процесс, который играет значительную роль в развитии логического мышления и практической ориентировки. Для учащихся с интеллектуальными нарушениями формирование этого умения требует особого внимания и использования специфических методик и технологий. Именно поэтому общие принципы дополняются конкретными приемами.

Комплекс методических приемов, используемых в коррекционной практике, включает:

1. Подготовительные упражнения: Направлены на обогащение практического опыта ребенка, формирование элементарных количественных представлений (больше/меньше, столько же), развитие зрительного восприятия и мелкой моторики. Это могут быть задания на сортировку предметов, сравнение групп по количеству, работа с раздаточным материалом.
2. Сравнение и сопоставление: Упражнения, развивающие способность к анализу и выявлению сходств и различий между объектами, что является основой для понимания арифметических операций.
3. Дидактические игры: Игровые технологии, включая дидактические игры и упражнения, разработанные М.Н. Перовой, являются одним из наиболее эффективных средств обучения. Они делают процесс познания увлекательным, снижают утомляемость и повышают мотивацию. Например, игра «Магазин» позволяет отрабатывать навыки счета и решения простых задач на сложение/вычитание в контексте реальной ситуации.
4. Использование различных видов наглядности:
   • Предметная наглядность: Работа с реальными предметами (счетные палочки, игрушки, фрукты).
   • Изобразительная наглядность: Картинки, рисунки, фотографии, таблицы.
   • Схематические рисунки: Графическое изображение условия задачи, помогающее визуализировать абстрактные отношения между величинами.
   • Различные формы записи содержания и решения задач: От полной записи текста до краткой записи, использования таблиц и схем.
   • Предметно-практические упражнения для конкретизации содержания: Действия с предметами, имитирующие сюжет задачи (например, «отдавать», «добавлять», «считать»).

   На уроках математики для данной категории учащихся невозможны без использования раздаточных материалов, которые служат опорой для наглядно-действенного мышления.

Коррекционно-развивающие технологии существенно расширяют арсенал педагога:

• Игровые технологии: Помимо дидактических игр, это могут быть ролевые игры, сюжетно-ролевые игры, где математические действия вплетены в сюжет.
• Проектное обучение: Выполнение небольших проектов, требующих применения математических знаний в практической деятельности (например, «Сколько денег нужно для покупки подарка?», «Как рассчитать количество ткани для пошива игрушки»).
• Геймификация: Внедрение игровых элементов (баллы, уровни, достижения) в учебный процесс для повышения вовлеченности и мотивации.
• Инновационные средства обучения:
  • Интерактивные доски: Позволяют динамично демонстрировать материал, создавать интерактивные упражнения, перемещать объекты, записывать и стирать, что способствует активному участию детей.
  • Онлайн-ресурсы и образовательные платформы: Специально разработанные приложения и сайты с интерактивными заданиями по математике, адаптированные для детей с ОВЗ.
  • Элементы виртуальной и дополненной реальности (VR/AR): Эти технологии предлагают уникальные возможности для визуализации абстрактных концепций. Например, в VR ребенок может «погрузиться» в виртуальный магазин и «купить» товары, решая арифметические задачи на сдачу, или «построить» дом, рассчитывая количество материалов. AR позволяет накладывать виртуальные объекты на реальную среду, что может быть использовано для интерактивных задач по счету или измерению. Эти технологии способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного мышления, делая обучение максимально конкретным и захватывающим.

Также важно отметить, что предметно-орудийная деятельность, особенно конструирование, является одним из наиболее эффективных способов развития наглядно-действенного мышления. Создание моделей, поделок, схем не только развивает моторику, но и требует применения пространственных и количественных представлений.

Сочетание традиционных проверенных временем методик с современными коррекционно-развивающими технологиями позволяет создать гибкую и адаптивную систему обучения, максимально отвечающую потребностям учащихся с интеллектуальными нарушениями и способствующую формированию у них прочных навыков решения простых арифметических задач.

Практические рекомендации и методические приемы для оптимизации процесса обучения

Эффективность обучения решению арифметических задач учащихся с интеллектуальными нарушениями напрямую зависит от тщательности планирования и применения целенаправленных практических приемов. Важно не только знать методику, но и уметь адаптировать ее к индивидуальным потребностям каждого ребенка.

1. Формирование активной учебной позиции и положительного отношения к учению:
   • Словесное внушение: Учитель должен регулярно использовать похвалу, слова поддержки, направленные на развитие у ребенка чувства должного отношения к школе, к процессу обучения. Создание атмосферы успеха, где каждый маленький шаг вперед отмечается, критически важно.
   • Мотивация: Использование игровых моментов, задач с жизненным содержанием, которые показывают практическую значимость математики.
   • Создание ситуации успеха: Задания должны быть посильными, чтобы ребенок мог их выполнить и почувствовать радость от достижения результата.
2. Индивидуальный подход: На уроках математики это крайне важно. Планирование учебной работы должно учитывать особенности детей с олигофренией, предполагая дифференциацию материала (разные задания для разных уровней подготовки) и подбор заданий, способных вызвать интерес у конкретного ученика. Некоторым детям нужен более длительный этап работы с предметами, другим — больше схематической наглядности.
3. Организация устного счета: Устный счет является неотъемлемой частью каждого урока, занимая 5-10 минут. Он направлен не только на закрепление вычислительных навыков, но и ��а развитие математических способностей, логического мышления, внимания, памяти и интереса к предмету. Устный счет может проводиться в игровой форме, с использованием загадок, ребусов, небольших арифметических диктантов.
4. Обучение пониманию вопросов задачи: Это один из самых сложных этапов. Необходимо систематически обучать детей понимать вопросы «Сколько?», «Сколько стало?», «Сколько осталось?» и правильно отвечать на них.
   • Игры с игрушками или предметами из окружающей действительности: Использование конкретных ситуаций. Например, «У меня было 3 яблока. Я дал тебе 1. Сколько осталось?» – и ребенок выполняет действие с реальными яблоками, а затем проговаривает ответ.
   • Визуализация: Подчеркивание ключевых слов в вопросе, использование картинок, символов для обозначения «стало» (стрелка вверх), «осталось» (стрелка вниз).
5. Работа с задачами на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц:
   • Задачи с разнородными предметами: Особое внимание следует уделять таким задачам, поскольку они требуют более глубокого анализа и развернутых рассуждений, а не простого «узнавания» типа задачи. Например, «У Ани 5 красных шаров, а синих на 2 больше. Сколько синих шаров у Ани?» Здесь ребенок должен не просто прибавить, но и понять, что речь идет о другом цвете, о другой группе предметов.
   • Поэтапный анализ: Разделение задачи на части, проговаривание каждого шага, использование наглядности для каждого этапа.
   • Составление краткой записи и схематических рисунков: Помогают структурировать информацию.
6. Создание интересной и занимательной атмосферы на уроках: Уроки математики должны быть динамичными, учитывать индивидуальные особенности детей. Обязательное проведение физкультминуток для снятия утомления – это не просто перерыв, а важный элемент коррекционно-развивающей работы, способствующий восстановлению работоспособности и переключению внимания.
7. Тщательная подготовка учителя в пропедевтический период: В этот начальный период формирования базовых математических представлений учителю необходимо особенно тщательно готовиться к урокам. Это включает не только составление подробного плана, но и подготовку демонстрационного и раздаточного материала, а также предварительную разметку страниц в ученических тетрадях для облегчения ориентировки детям.
8. Формирование умений планировать свою деятельность, осуществлять контроль и самоконтроль: Это метакогнитивные навыки, которые критически важны для самостоятельности.
   • Составление алгоритмов: Простые пошаговые инструкции для решения типовых задач.
   • Взаимопроверка и самопроверка: Обучение детей проверять свои действия и результаты.
   • Оценка своих усилий: Формирование адекватной самооценки и понимания причин своих успехов и неудач.

Эти практические рекомендации, внедренные в повседневную работу, позволяют не только повысить академические достижения учащихся с интеллектуальными нарушениями в области математики, но и способствуют их общему когнитивному и личностному развитию.

Глава 4. Оценка динамики развития математических способностей и коррекция педагогической работы

Эффективность любой методики обучения проявляется в динамике развития учащихся. Для детей с интеллектуальными нарушениями этот аспект приобретает особое значение, поскольку коррекционная работа — это долгосрочный, системный процесс, требующий постоянного мониторинга и гибкой адаптации.

Критерии и методы оценки математических способностей учащихся с интеллектуальными нарушениями

Оценка математических способностей учащихся с интеллектуальными нарушениями должна быть комплексной и основываться на четких критериях, определенных Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС). ФГОС предусматривает два основных уровня оценки предметных результатов по математике: минимальный и достаточный.

Минимальный уровень предполагает, что обучающийся:

• Овладел элементарными количественными представлениями (счет до 10, сравнение количества предметов).
• Умеет выполнять простейшие арифметические действия (сложение и вычитание в пределах первого десятка) с опорой на наглядность.
• Способен решать простые задачи в одно действие, требующие использования конкретных предметов или их изображений.
• Узнает и называет геометрические фигуры (круг, квадрат, треугольник) и различает их по форме.
• Ориентируется в пространстве («вверху», «внизу», «справа», «слева») и времени («утро», «день», «вечер», «ночь»).

Достаточный уровень характеризуется более глубоким пониманием и применением математических знаний:

• Овладение счетом в пределах 20 или 100 (в зависимости от программы).
• Умение выполнять арифметические действия без постоянной опоры на наглядность, с использованием числового ряда.
• Способность решать простые и некоторые составные задачи с элементами анализа текста.
• Знание основных свойств геометрических фигур и умение их соотносить с реальными предметами.
• Более точная ориентация во времени (дни недели, месяцы, времена года).
• Начальные навыки планирования деятельности.

Методы диагностики усвоения навыков решения арифметических задач должны быть разнообразны и направлены на отслеживание динамики развития:

1. Наблюдение за деятельностью на уроках: Фиксация активности, самостоятельности, способов выполнения заданий, типичных ошибок.
2. Индивидуальное собеседование: Позволяет выявить уровень понимания задачи, логики рассуждений, умение объяснять свои действия.
3. Анализ продуктов деятельности: Проверка тетрадей, контрольных работ, самостоятельных заданий.
4. Диагностические задания: Специально разработанные задачи и упражнения, направленные на проверку конкретных навыков. Эти задания должны быть предметно-ориентированными, с использованием наглядности и жизненных ситуаций.
5. Игровые диагностические методики: Позволяют оценить математические способности в непринужденной обстановке.
6. Метод проб: Предложение задачи, которую ребенок не может решить самостоятельно, с последующим оказанием дозированной помощи для выявления зоны ближайшего развития.

Важно, чтобы оценка была не только констатирующей, но и формирующей. То есть, она должна давать учителю информацию не только о текущем уровне знаний, но и о том, какие именно трудности испытывает ребенок, чтобы скорректировать дальнейшую педагогическую работу. Систематический сбор данных о прогрессе каждого ученика позволяет создать индивидуальные карты развития, отслеживать динамику и своевременно вносить изменения в учебный процесс.

Коррекция педагогической работы и влияние квалификации учителя

Коррекция педагогической работы в условиях обучения учащихся с интеллектуальными нарушениями — это непрерывный, динамичный процесс, который является центральным звеном в достижении образовательных и адаптационных целей. Главное направление этой работы — развитие всех форм мышления умственно отсталых школьников, поскольку именно это является важнейшим фактором, способствующим их социальной адаптации.

Основные направления коррекционной работы:

1. Развитие всех разновидностей мышления: Работа должна затрагивать наглядно-действенное, наглядно-образное и, по возможности, элементарные формы словесно-логического мышления. Это достигается через разнообразные задания, постепенно усложняющиеся от манипуляций с реальными предметами к работе со схемами и символами.
2. Коррекция и развитие познавательной деятельности: Включает целенаправленное развитие внимания, памяти, восприятия через специальные упражнения и дидактические игры. Например, для развития внимания могут использоваться задания на поиск отличий, для памяти — игры на запоминание последовательности чисел.
3. Развитие личностных качеств ребенка: Формирование мотивации к учению, развитие самостоятельности, ответственности, навыков самоконтроля и адекватной самооценки. Это достигается через поощрение, создание ситуаций успеха, вовлечение в совместную деятельность.
4. Развитие речи учащихся, обогащая её математической терминологией: Точное использование математических терминов (число, сумма, разность, задача, решение, условие, вопрос) способствует более глубокому пониманию материала и развитию словесно-логического мышления.

Для эффективной педагогической работы необходимо прежде всего определить индивидуальные возможности каждого ребенка. Это достигается через комплексную диагностику, о которой шла речь ранее. На основе полученных данных составляется примерный план обучения, который является гибким и может корректироваться по мере продвижения ученика. Такой план должен включать не только академические цели, но и коррекционные задачи, ориентированные на развитие конкретных дефицитов.

Однако, сколь бы совершенной ни была методика и тщательно продуманным план, успех в освоении знаний учащимися во многом зависит от квалификации и подхода учителя. Исследования в области образования убедительно показывают, что качество преподавания является одним из наиболее значимых факторов, влияющих на успеваемость школьников. Например, анализ данных в некоторых случаях демонстрирует, что результаты обучения учеников, занимающихся у высококвалифицированных, опытных и мотивированных педагогов, могут расходиться с результатами учащихся у менее квалифицированных учителей более чем на 50% за несколько лет обучения. Более того, прогресс у таких учеников может быть втрое быстрее.

Влияние квалификации учителя проявляется в нескольких аспектах:

• Глубокое знание предмета и методики: Квалифицированный учитель не просто владеет материалом, но и знает, как его адаптировать для детей с интеллектуальными нарушениями.
• Умение проводить комплексную диагностику: Способность точно определить индивидуальные дефициты и потенциал каждого ребенка.
• Гибкость и креативность: Умение адаптировать методики, создавать новые дидактические материалы, использовать инновационные технологии.
• Эмпатия и профессиональное терпение: Понимание особенностей развития детей, способность строить доверительные отношения, поддерживать мотивацию даже при медленном прогрессе.
• Постоянное профессиональное развитие: Готовность осваивать новые подходы, технологии, участвовать в конференциях, обмениваться опытом с коллегами.

Таким образом, коррекционная педагогическая работа — это не просто набор приемов, а целостная система, в центре которой стоит высококвалифицированный педагог. Его профессионализм, способность к индивидуализации обучения и постоянная нацеленность на развитие ребенка являются залогом успешной социализации учащихся с интеллектуальными нарушениями. Только так мы можем обеспечить им достойное будущее.

Заключение

Методика обучения решению простых арифметических задач учащихся с нарушениями интеллектуального развития представляет собой сложную, но чрезвычайно важную область специальной педагогики. Проведенный анализ позволил всесторонне рассмотреть эту проблему, интегрируя теоретические основы, психолого-педагогические особенности обучающихся, исторический контекст, современные технологии и практические рекомендации.

В ходе работы были достигнуты поставленные цели и решены задачи:

• Сформирован понятийно-терминологический аппарат, где «интеллектуальное нарушение» и «умственная отсталость» определены как стойкое органическое поражение головного мозга, ведущее к задержкам психического развития. Обозначена роль олигофренопедагогики как науки, призванной обеспечить обучение и социальную адаптацию таких детей.
• Освещен исторический путь отечественной олигофренопедагогики, подчеркнут значительный вклад А.Н. Граборова в разработку деятельностного подхода и М.Н. Перовой в создание практических методик преподавания математики.
• Детально проанализирована нормативно-правовая база, в частности ФГОС образования обучающихся с умственной отсталостью, который устанавливает удлиненные сроки обучения (9-13 лет) и определяет предметную область «Математика» как инструмент для формирования жизненно важных навыков.
• Подробно описаны психолого-педагогические особенности учащихся с интеллектуальными нарушениями: стойкая недостаточность абстрактного мышления, замедленный темп и инертность психических процессов, сопутствующие нарушения моторики, речи, памяти, внимания, а также особенности эмоционально-волевой сферы.
• Выявлены специфические трудности в освоении математики, такие как неспособность сосредоточиться на задании, трудности с удержанием данных в памяти, импульсивность, плохая ориентация в содержании задач, а также особые затруднения с освоением временных представлений. Причинами этих трудностей названы недостаток личного опыта и бедность представлений.
• Представлены методические основы обучения, включающие предметно-практический характер, осознанность, переход от наглядной основы к понятиям, а также индивидуальный и дифференцированный подход с учетом сниженного темпа и повторяемости материала.
• Рассмотрены современные методики и коррекционно-развивающие технологии: дидактические игры (по М.Н. Перовой), различные виды наглядности (схематические рисунки, предметно-практические упражнения), а также инновационные средства, такие как интерактивные доски, онлайн-ресурсы и перспективные элементы виртуальной и дополненной реальности, способные визуализировать абстрактные концепции.
• Разработаны практические рекомендации по формированию активной учебной позиции, организации устного счета, методике обучения пониманию вопросов «Сколько?», «Сколько стало?», «Сколько осталось?», а также работе с задачами на увеличение/уменьшение числа с разнородными предметами, с акцентом на тщательную подготовку учителя и формирование навыков планирования и самоконтроля.
• Определены критерии оценки математических способностей (минимальный и достаточный уровни согласно ФГОС) и методы диагностики динамики развития.
• Подчеркнута важность коррекции педагогической работы, направленной на развитие всех форм мышления, познавательной деятельности и речи, а также значительная роль квалификации учителя как ключевого фактора, влияющего на успеваемость учащихся. Исследования показывают, что разница в результатах обучения между учениками высококвалифицированных и менее квалифицированных педагогов может достигать 50% за несколько лет, а прогресс может быть втрое быстрее.

Таким образом, выдвинутая гипотеза о том, что комплексный подход к обучению решению простых арифметических задач, интегрирующий проверенные методики и современные технологии, с учетом индивидуальных особенностей учащихся и высокого профессионализма педагога, является наиболее эффективным, нашла свое полное подтверждение.

Практическая значимость разработанной методики для специального (коррекционного) образования заключается в предоставлении структурированного, научно обоснованного и практико-ориентированного руководства для педагогов, работающих с детьми, имеющими интеллектуальные нарушения. Применение данных рекомендаций позволит повысить качество математического образования, способствовать более успешной социализации учащихся и расширить их возможности для полноценной жизни в обществе.

Перспективы дальнейших исследований в данной области могут быть связаны с более глубокой разработкой методик применения элементов виртуальной и дополненной реальности для специфических математических понятий, изучением долгосрочных эффектов комплексных коррекционно-развивающих программ, а также исследованием влияния различных моделей подготовки педагогов на их эффективность в работе с учащимися с интеллектуальными нарушениями в контексте инклюзивного образования.

Список использованной литературы

1. Аксенова А.К., Антропов А.П., Бгажнокова И.М. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида: 5-9 классы: Русский язык, математика, история, этика, природоведение, география, естествознание, изобразительная деятельность, домоводство, музыка, физическая культура: Сборник. Изд. 2-е. – М.: Просвещение, 2006. – 296 с.
2. Астапов В.М. Введение в дефектологию с основами нейро- и патопсихологии. – М.: Международная педагогическая академия, 1994. – 216 с.
3. Баряева Л.Б., Зарин А.П. Методика формирования количественных представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью: Учебно-методическое пособие. – СПб.: Изд.-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. – 96 с.
4. Будылина Л.А Педагогическая практика по математике в специальной (коррекционной) школе VIII вида: Методические рекомендации. – Красноярск: РИО ГОУ ВПО КГПУ им. В.П. Астафьева, 2005. – 68 с.
5. Воронкова В.В. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида 5-9 классы. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2010. – 224 с.
6. Ивашова О.А. Исследование школьниками решенных арифметических задач. // Начальная школа. – 2006. -№ 12. – С. 35.
7. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.
8. Комарова В. А. Формирование умения решать задачи в начальной школе. // Начальная школа. – 2007. – №1. – С. 66 – 67.
9. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. – 2000. – №2. – С.13-18.
10. Коррекционная педагогика: основы обучения и воспитания детей с отклонениями в развитии / Под ред. Б. П. Пузанова. – М.: Академия, 1998. – 141 с.
11. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.
12. Мишина Г.А., Моргачева Е.Н. Коррекционная и специальная педагогика. – М.: Форум: ИНФРА – М, 2007. – 144 с.
13. Мозговой В.И. Основы олигофренопедагогики. – М.: Академия, 2006. – 224 с.
14. Обучение детей с нарушениями в интеллектуальном развитии (олигофренопедагогика). / Под ред. Б.П. Пузанова. – М.: Академия, 2001. – 272 с.
15. Перова М. Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида. – М.: Владос, 2008.
16. Перова М. Н. Дидактические игры и упражнения по математике. – М.: Просвещение, 1996.
17. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. – М.: Просвещение, 1976. – 160 с.
18. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Математика. [электронный ресурс]/ www.ed.gov.ru/d/ob-edu/noc/rub/standart/…/05.doc
19. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 248 с.
20. Халидов М. М., Мукина В. М. теория и практика обучения младших школьников в решении математических задач. // Начальная школа. – 2006. – №9. – С. 54-55.
21. Интеллектуальные нарушения (умственная отсталость) // ПСИХОЛОГИЯ И ПЕДАГОГИКА СЕГОДНЯ. URL: https://scipress.ru/pedagogy/articles/intellektualnye-narusheniya-umstvennaya-otstalost.html (дата обращения: 23.10.2025).
22. Интеллектуальные нарушения // Клиника Rehab Family. URL: https://rehabfamily.com/stati/intellektualnye-narusheniya/ (дата обращения: 23.10.2025).
23. Умственная отсталость — классификация и особенности нарушения // Чудо Доктор. URL: https://chudodoctor.ru/bolezni/umstvennaya-otstalost (дата обращения: 23.10.2025).
24. Умственная отсталость (олигофрения) — что это, степени отсталости у детей, лечение // Гемотест. URL: https://gemotest.ru/articles/bolezni/umstvennaya-otstalost/ (дата обращения: 23.10.2025).
25. Олигофренопедагогика // Справочник Автор24. URL: https://spravochnick.ru/pedagogika/oligofrenopedagogika/ (дата обращения: 23.10.2025).
26. Олигофренопедагогика // Большая советская энциклопедия. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/116900/%D0%9E%D0%BB%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0 (дата обращения: 23.10.2025).
27. Олигофренопедагогика // Педагогический терминологический словарь. URL: https://pedagogical_terms.academic.ru/2479/%D0%9E%D0%BB%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0 (дата обращения: 23.10.2025).
28. Нарушения интеллекта: что это такое? // Специальная Олимпиада России. URL: https://specialolympics.ru/blog/chto-takoe-narusheniya-intellekta (дата обращения: 23.10.2025).
29. Интеллектуальные нарушения у детей // Медси. URL: https://medsi.ru/articles/intellektualnye-narusheniya-u-detey/ (дата обращения: 23.10.2025).
30. доклад на тему: Методы и приёмы обучения математике детей с ОВЗ в начальной школе // Образовательная социальная сеть. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2023/11/23/doklad-na-temu-metody-i-priyomy-obucheniya-matematike-detey-s (дата обращения: 23.10.2025).
31. Рабочая программа по математике для 1-4 классов разработана в соответствии с ФГОС обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) (вариант 1) // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/rabochaya-programma-po-matematike-dlya-klassov-razrabotana-v-sootvetstvii-s-fgos-obuchayuschihsya-s-umstvennoy-otstalos-6447545.html (дата обращения: 23.10.2025).
32. Рабочая программа по математике (ФГОС) // Образовательная социальная сеть. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2020/08/26/rabochaya-programma-po-matematike-fgos (дата обращения: 23.10.2025).
33. Олигофренопедагогика. Методика преподавания предметной области «Математика» для детей с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) в условиях реализации ФГОС (144ч) // НИИДПО. URL: https://niidpo.ru/program/oligofrenopedagogika-metodika-prepodavaniya-matematiki-dlya-detey-s-umstvennoy-otstalostyu-intellektualnymi-narusheniyami-v-usloviyah-realizacii-fgos-144ch (дата обращения: 23.10.2025).
34. Особенности обучения математике детей с интеллектуальными нарушениями // Образовательная социальная сеть. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2024/04/22/osobennosti-obucheniya-matematike-detey-s-intellektualnymi (дата обращения: 23.10.2025).
35. ФГОС Образование обучающихся с умственной отсталостью. URL: http://fgosreestr.ru/fgos/fgos-obrazovanie-obuchayushchihsya-s-umstvennoj-otstalostyu/ (дата обращения: 23.10.2025).
36. Особенности обучения детей олигофренов: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/osobennosti-obucheniya-detey-oligofrenov-2035345.html (дата обращения: 23.10.2025).
37. Особенности обучения математике детей с интеллектуальными нарушениями // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/osobennosti-obucheniya-matematike-detey-s-intellektualnymi-narusheniyami-6003714.html (дата обращения: 23.10.2025).
38. Методика обучения решению простых арифметических задач детей с нарушением интеллекта: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/metodika-orbucheniya-resheniyu-prostyh-arifmeticheskih-zadach-detey-s-narusheniem-intellekta-6629983.html (дата обращения: 23.10.2025).
39. Обучение математике детей с умственной отсталостью. Введение Одной и. URL: https://studfile.net/preview/5267425/page:6/ (дата обращения: 23.10.2025).
40. Психолого-педагогическая характеристика учащихся с нарушениями интеллекта: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/psihologo-pedagogicheskaya-harakteristika-uchaschihsya-s-narusheniyami-intellekta-1740924.html (дата обращения: 23.10.2025).
41. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА для обучающихся с умственной отсталостью (интеллек). URL: https://gigabaza.ru/doc/292882-pall.html (дата обращения: 23.10.2025).
42. Особенности обучения математике детей с умственной отсталостью // АПНИ. URL: https://apni.ru/article/8852-osobennosti-obucheniya-detej-s-umstvennoj-ots (дата обращения: 23.10.2025).
43. Тема: Обучение умственно отсталых детей математике — дипломные работы. URL: https://works.doklad.ru/view/D5aB2M7uX6w/all.html (дата обращения: 23.10.2025).
44. Статья «Особенности формирования математических представлений у детей с умственной отсталостью» // Образовательная социальная сеть. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2022/03/04/statya-osobennosti-formirovaniya-matematicheskih (дата обращения: 23.10.2025).
45. особенности формирования математических представлений у детей с умственной отсталостью. // Методическая разработка по математике: // Образовательная социальная сеть. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2021/11/17/osobennosti-formirovaniya-matematicheskih (дата обращения: 23.10.2025).
46. ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ ДЕТЕЙ С УМСТВЕННОЙ ОТСТАЛОСТЬЮ МАТЕМАТИКЕ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-obucheniya-detey-s-umstvennoy-otstalostyu-matematike (дата обращения: 23.10.2025).
47. Особенности обучения математике школьников с интеллектуальными нарушениями: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/osobennosti-obucheniya-matematike-shkolnikov-s-intellektualnymi-narusheniyami-6316715.html (дата обращения: 23.10.2025).
48. Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков младшими школьниками и школьниками с умственной отсталостью // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/osobennosti-usvoeniya-matematicheskih-znaniy-umeniy-i-navykov-mladshimi-shkolnikami-i-shkolnikami-s-umstvennoy-otsta-1662924.html (дата обращения: 23.10.2025).