Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….. 3
1 Обыкновенные дифференциальные уравнения…………………….. 5
1.1 Основные понятия………………………………………………. 5
1.2 Уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом………………………..
7
2 Численные методы решения уравнений…………………………… 11
2.1 Метод Эйлера……………………………………………………. 11
2.2 Метод Лагранжа……………………………………………….. 13
2.3 Уравнение Чебышева ………………………………………….. 14
2.4 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов…………………………………………..
16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………… 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………….. 24
Выдержка из текста
Математик должен быть подготовлен к выполнению деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления. Успешное усвоение курса «дифференциальные уравнения» является одним из главных условий для достижения этих целей.
Дифференциальные уравнения возникают в процессе математического моделирования какого-либо процесса или явления. Математическое моделирование, как известно, есть метод познания окружающего мира, прогнозирования и управления.
Поэтому представление о дифференциальных моделях, знание их основных типов необходимо для качественного образования студента-математика.
Актуальность этой темы заключается в том, что многие вопросы физики, химии, экономики, техники и других областей знаний сводятся к следующей задаче: найти функцию, имея некоторые уравнения, в которое кроме этой функции и аргументов, от которых она зависит, входят также ее производные до некоторого порядка включительно.
Целью курсовой работы является – обеспечить овладение минимумом знаний и практических навыков по методам решения однородных линейных уравнений с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом для использования в самостоятельной исследовательской работе.
Задачами исследования были:
1) Рассмотреть теоретический аспект изучения однородных линейных уравнений с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом;
2) Дать характеристику свойств однородных линейных уравнений с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом;
3) Изучить методы решения однородных линейных уравнений с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом.
Предметом исследования работы: являются однородные линейные уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом и системы линейных уравнений.
Объектом исследования работы являются реальные процессы, описываемые данными уравнениями.
Методы исследования, которые применялись в данной работе:
Теоретические: анализ научной, учебной литературы, обобщение и систематизация теоретического материала;
Практические: алгоритм решения задач по нахождению целых и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
Практическая значимость работы заключается в том, что изученный и обобщенный материал может быть использован начинающими учителями школ в организации учебного процесса, а так же студентами педагогических ВУЗов в подготовке и проведении дополнительных, индивидуальных и групповых занятий, в период прохождения педагогической практики, в процессе изучения теории и методики преподавании математики по теме «Однородные линейные уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом
Структура работы: состоит из введения, основной части, заключения и списка использованных источников.
Список использованной литературы
1. Агафонов С.А., Герман А.Д Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов. 2-е изд. / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. -М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000. — 348 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. VIII). ISBN 5-7038-1649-1 (Вып. VIII), ISBN 5-7038-1270-4.
2. Терещенко С.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. /Учебно-методическое пособие для решения задач. / — Апатиты, Издание КФ ПетрГУ., 2003 г., 75 с.
3. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика/ Под ред.Садовничего В.А.-Дрофа 2005
4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Учебник. -М.: ЮНИТИ, 2003.
5. Ильин В.А. Высшая математика. Учебник. — М.: Проспект,2002.
6. Антосенков Е.Г. и др. Экономический рост и подъем народного благосостояния/Под ред. Е.Г. Антосенкова. — М.: Экономика, 1987. — 206 с.
7. Борисов Е.Ф.. Экономическая теория. — М., 1993. -320с.
8. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С., Макроэкономика. — Спб.: 1994.-105 с.
9. Долан Э.Дж. Макроэкономика. — Спб.: 1994. с. 200.
10. Кузнецова Н.П. Экономический рост: история и современность: Учеб. пособие/Н.П. Кузнецова. — СПб.: Сентябрь, 2001. -143 с.
11. Куранов Г., Засов О. Факторы экономического роста: оценки и прогноз // Экономист №1, 2003. с. 23.
12. Курс экономической теории. Учебное пособие. — Киров, 1995 г.
13. Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. — М.: 1994. с. 123.
14. Овчинников Г.П. Макроэкономика. — Спб.: 1993.с. 120.
15. Черников Д. Макроэкономическая теория. //Российский экономический журнал. -1993. — № 1, 5, 6.
16. Эванс Дж.Б. Берман. Маркетинг. — М., 1990. с. 650.
17. Эклунд К. Эффективная экономика. -М., Экономика, 1991. с. 250.