Оптимизация процессов управления флотом в международных морских перевозках: Моделирование, алгоритмы и анализ в контексте России с использованием WINQSB

В 2024 году грузооборот морских портов России, несмотря на сложные геополитические условия, составил 886,3 млн тонн. Этот показатель, хотя и демонстрирует небольшое снижение на 2,3% по сравнению с предыдущим годом, тем не менее подчеркивает критическую роль морских перевозок в экономике страны и острую необходимость в их эффективном управлении и оптимизации. В условиях постоянно меняющегося глобального рынка, роста конкуренции и ужесточения требований к логистическим цепочкам, судоходные компании сталкиваются с возрастающими вызовами, требующими не просто реагирования, но и проактивного формирования стратегий, основанных на глубоком анализе и математическом моделировании. Это означает, что без своевременной адаптации и внедрения инновационных подходов компании рискуют потерять конкурентоспособность и долю рынка.

Введение: Актуальность, цели и задачи оптимизации морских перевозок

В современном мире, где скорость и экономичность являются ключевыми факторами успеха, управление морским флотом превратилось в сложную мультифакторную задачу. Глобализация логистических цепочек, нестабильность рыночных цен на топливо, ужесточение экологических норм, а также геополитические изменения, как, например, переформатирование логистических маршрутов в связи с санкционными ограничениями, диктуют необходимость постоянного поиска и внедрения инновационных подходов к оптимизации. Способность минимизировать затраты, сократить время доставки и максимально эффективно использовать имеющиеся ресурсы флота становится конкурентным преимуществом, а иногда и вопросом выживания для судоходных компаний. Именно поэтому многие успешные игроки рынка не просто следуют трендам, но и активно инвестируют в передовые аналитические инструменты.

Цель данной курсовой работы — всестороннее исследование методов и моделей оптимизации процессов управления флотом в международных морских перевозках, с акцентом на их применимость в российском коммерческом контексте. Особое внимание будет уделено роли специализированного программного обеспечения, в частности WINQSB, как инструмента для моделирования и анализа полученных результатов. Материал структурирован таким образом, чтобы последовательно раскрыть теоретические основы, практические подходы, особенности российского рынка и инструментарий для решения поставленных задач.

Понятийный аппарат и ключевые термины

Для глубокого понимания предмета исследования необходимо четко определить терминологию, формирующую фундамент всей работы:

  • Флот – это не просто совокупность судов, а сложная система, включающая в себя корабли различного назначения, средства их технического обеспечения, береговую инфраструктуру для базирования и, конечно же, управленческие структуры. В российском контексте гражданский флот, активно участвующий в экономической деятельности, охватывает пассажирские, ледокольные, гидрографические и вспомогательные суда, каждый из которых играет свою роль в сложной логистической паутине.
  • Международные перевозки – это не только физическое перемещение товаров через государственные границы, но и комплексная деятельность, подчиненная строгим международным правилам и соглашениям. Она включает в себя такие аспекты, как таможенное оформление, страхование грузов, их складирование, упаковка и постоянный мониторинг, требуя при этом координации различных видов транспорта: морского, воздушного, автомобильного и железнодорожного.
  • Транспортный процесс – по своей сути, это движение грузов и пассажиров, осуществляемое любым видом транспорта. В контексте морских перевозок это означает перемещение товаров из одного порта в другой, через моря и океаны, в соответствии с заранее разработанным маршрутом и расписанием.
  • Оптимизация – это не просто улучшение, а стремление к наилучшему возможному результату. В управлении флотом это процесс, направленный на максимизацию производительности при одновременном сокращении затрат и повышении общей эффективности операций. Для транспортной задачи это, прежде всего, минимизация совокупных расходов на транспортировку, включая фрахт, дополнительные сборы и комиссии экспедиторов.
  • Логистика – это своего рода "нервная система" глобальной экономики, обеспечивающая бесперебойное и эффективное движение товаров. Она охватывает весь спектр деятельности от планирования и управления закупками до складирования, упаковки, таможенного оформления и соответствия международным стандартам, являясь фундаментом международных перевозок.
  • Математическое моделирование – это мощный аналитический инструмент, позволяющий перевести реальные процессы и явления в язык математики. Он дает возможность описывать, воспроизводить, изучать и прогнозировать поведение сложных систем, используя математические уравнения и вычислительные методы. В управлении, особенно для прогнозирования поведения сложных транспортных систем, математические модели обеспечивают наиболее достоверные и объективные оценки.
  • Транспортная задача (иногда называемая задачей Монжа — Канторовича) – это классическая проблема линейного программирования, цель которой состоит в определении наиболее выгодного плана перевозки однородного груза от поставщиков к потребителям с минимальными затратами. Эта задача предполагает статичные данные, то есть фиксированные объемы запасов и потребностей, а также линейную зависимость целевой функции и ограничений, что упрощает ее решение.
    • Закрытая (сбалансированная) задача – характеризуется полным соответствием общего объема предложений (запасов) суммарной потребности всех потребителей.
    • Открытая (несбалансированная) задача – возникает, когда суммарный объем предложений не совпадает с общим объемом спроса. В таком случае, для применения стандартных методов решения, ее приводят к закрытому типу путем введения фиктивного поставщика или потребителя с соответствующим «дефицитом» или «избытком».

Теоретические основы математического моделирования и алгоритмы решения транспортных задач

Эффективность любой логистической системы, особенно такой сложной, как международные морские перевозки, напрямую зависит от качества принимаемых решений, которые, в свою очередь, базируются на глубоком понимании процессов и умении их моделировать. Математическое моделирование выступает здесь как краеугольный камень, позволяющий преобразовывать реальные задачи в формализованные структуры, поддающиеся алгоритмическому решению.

Основные модели математического моделирования транспортных процессов

В арсенале логиста и специалиста по исследованию операций существует несколько фундаментальных подходов к математическому моделированию транспортных процессов, каждый из которых обладает своими особенностями и областями применения.

  • Линейное программирование (ЛП): В основе множества оптимизационных задач, включая транспортную, лежит линейное программирование. Это математический метод для оптимизации (минимизации или максимизации) линейной целевой функции при условии соблюдения линейных ограничений. В контексте транспортной задачи целевая функция обычно представляет собой общие затраты на перевозку, которые необходимо минимизировать. Ограничения же касаются объемов грузов, доступных у поставщиков, и потребностей у потребителей. Переменными в модели являются объемы грузов, перемещаемых по конкретным маршрутам. Например, для перевозки контейнеров из порта A в порт B с заданными мощностями судов и потребностями портов, линейное программирование поможет определить, сколько контейнеров должно быть отправлено по каждому маршруту, чтобы минимизировать общую стоимость.
  • Сетевые модели: Эти модели идеально подходят для визуализации и анализа сложных транспортных систем. Они представляют собой графы, где узлы (вершины) могут обозначать порты, склады, транзитные точки, а дуги (рёбра) – маршруты, линии перевозки. С помощью сетевых моделей можно решать такие задачи, как поиск кратчайшего пути между двумя портами (например, для минимизации времени в пути или расхода топлива), определение максимального потока грузов, который можно пропустить через сеть (что критично для оценки пропускной способности), или построение минимального остовного дерева (для создания эффективной связи между всеми точками с минимальными затратами). Транспортная задача, по своей сути, также может быть представлена в сетевой постановке, что позволяет учитывать дополнительные ограничения, например, пропускную способность конкретного морского канала или грузоподъемность отдельных судов.
  • Задача о назначениях: Являясь частным, но очень важным случаем транспортной задачи, задача о назначениях относится к классу комбинаторной оптимизации. Её особенность заключается в том, что количество "поставщиков" (например, судов, которые нужно назначить на маршруты) равно количеству "потребителей" (маршрутов или задач), и каждый поставщик может быть назначен только на одну задачу, а каждая задача должна быть выполнена одним поставщиком. При этом объем предложения каждого пункта производства и потребления равен единице. Например, если у нас есть N судов и N доступных маршрутов, задача о назначениях поможет оптимально распределить каждое судно на один маршрут таким образом, чтобы минимизировать общие затраты или время. Венгерский алгоритм, о котором будет рассказано далее, является одним из наиболее эффективных методов решения этой задачи.

Методы формирования опорного плана перевозок

Прежде чем найти оптимальное решение транспортной задачи, необходимо получить так называемый «опорный план» – любое допустимое начальное решение, удовлетворяющее всем ограничениям. От качества этого начального плана зависит скорость сходимости к оптимальному решению.

  • Метод северо-западного угла: Это, пожалуй, самый простой и интуитивно понятный метод для формирования начального допустимого решения. Его суть заключается в последовательном заполнении клеток транспортной таблицы, начиная с верхнего левого («северо-западного») угла. Метод не принимает во внимание стоимость перевозок, что является его главным недостатком. Он просто распределяет максимально возможный объем груза в текущую клетку, пока либо запасы у поставщика, либо потребности у потребителя не будут исчерпаны, затем переходит к следующей клетке.

Алгоритм метода северо-западного угла:

  1. Найти верхнюю левую клетку (i, j) в транспортной таблице.
  2. Назначить этой клетке максимальный возможный объем груза Xij, равный min(Ai, Bj), где Ai – запас у поставщика i, Bj – потребность у потребителя j.
  3. Уменьшить запас Ai на Xij и потребность Bj на Xij.
  4. Если Ai = 0, исключить строку i из рассмотрения. Если Bj = 0, исключить столбец j из рассмотрения.
  5. Повторять шаги 1-4 до тех пор, пока все запасы не будут распределены, а все потребности не удовлетворены.

Пример:
Предположим, у нас есть 2 порта отправления (П1, П2) и 2 порта назначения (Д1, Д2).
Запасы: П1 = 100 ед., П2 = 150 ед.
Потребности: Д1 = 80 ед., Д2 = 170 ед.
Стоимости (у.е./ед.):

Д1 Д2
П1 5 8
П2 6 4

Шаг 1: Начинаем с клетки (П1, Д1). min(100, 80) = 80.
Отправляем 80 ед. из П1 в Д1.
Остатки: П1 = 100 — 80 = 20, Д1 = 80 — 80 = 0.
Столбец Д1 закрыт.

Шаг 2: Переходим к следующей незаполненной клетке в текущей строке: (П1, Д2). min(20, 170) = 20.
Отправляем 20 ед. из П1 в Д2.
Остатки: П1 = 20 — 20 = 0, Д2 = 170 — 20 = 150.
Строка П1 закрыта.

Шаг 3: Переходим к следующей незаполненной клетке в следующем столбце: (П2, Д2). min(150, 150) = 150.
Отправляем 150 ед. из П2 в Д2.
Остатки: П2 = 150 — 150 = 0, Д2 = 150 — 150 = 0.
Строка П2 и столбец Д2 закрыты.

Полученный опорный план:
X11 = 80, X12 = 20, X22 = 150.
Общая стоимость = 80 ⋅ 5 + 20 ⋅ 8 + 150 ⋅ 4 = 400 + 160 + 600 = 1160 у.е.

Недостаток метода северо-западного угла заключается в том, что он часто приводит к наихудшему из возможных начальных планов по стоимости, что увеличивает количество итераций для поиска оптимального решения.

  • Метод наименьшего элемента (минимальной стоимости): Этот метод гораздо более эффективен, поскольку он сразу учитывает стоимость перевозок. Его алгоритм заключается в выборе клетки с минимальным тарифом в транспортной таблице и максимально возможном заполнении этой клетки, после чего соответствующая строка или столбец исключаются из рассмотрения. Этот процесс повторяется до тех пор, пока все запасы не будут распределены, а все потребности не удовлетворены. Благодаря учету тарифов, метод наименьшего элемента обычно дает более экономичный опорный план, что значительно сокращает путь к оптимальному решению.

Алгоритм метода наименьшего элемента:

  1. Найти клетку (i, j) в транспортной таблице с наименьшей стоимостью cij.
  2. Назначить этой клетке максимальный возможный объем груза Xij, равный min(Ai, Bj).
  3. Уменьшить запас Ai на Xij и потребность Bj на Xij.
  4. Если Ai = 0, исключить строку i из рассмотрения. Если Bj = 0, исключить столбец j из рассмотрения.
  5. Повторять шаги 1-4 до тех пор, пока все запасы не будут распределены, а все потребности не удовлетворены.

Используя те же исходные данные, что и для метода северо-западного угла:
Стоимости (у.е./ед.):

Д1 Д2
П1 5 8
П2 6 4

Шаг 1: Минимальная стоимость c22 = 4. min(150, 170) = 150.
Отправляем 150 ед. из П2 в Д2.
Остатки: П2 = 150 — 150 = 0, Д2 = 170 — 150 = 20.
Строка П2 закрыта.

Шаг 2: Следующая минимальная стоимость c11 = 5. min(100, 80) = 80.
Отправляем 80 ед. из П1 в Д1.
Остатки: П1 = 100 — 80 = 20, Д1 = 80 — 80 = 0.
Столбец Д1 закрыт.

Шаг 3: Осталась клетка (П1, Д2). Стоимость c12 = 8. min(20, 20) = 20.
Отправляем 20 ед. из П1 в Д2.
Остатки: П1 = 20 — 20 = 0, Д2 = 20 — 20 = 0.
Строка П1 и столбец Д2 закрыты.

Полученный опорный план:
X11 = 80, X12 = 20, X22 = 150.
Общая стоимость = 80 ⋅ 5 + 20 ⋅ 8 + 150 ⋅ 4 = 400 + 160 + 600 = 1160 у.е.

Примечание: В данном конкретном примере оба метода дали одинаковую стоимость, что является совпадением. Как правило, метод наименьшего элемента дает лучший начальный план.

Алгоритмы для оптимизации опорного плана и поиска оптимального решения

Получив опорный план, следующим шагом является его улучшение до достижения оптимального решения. Для этого используются более сложные алгоритмы, которые систематически проверяют возможности для снижения общих затрат.

  • Метод потенциалов: Этот метод является одной из наиболее популярных и эффективных модификаций симплекс-метода, специально разработанной для решения транспортной задачи. Он базируется на концепции «потенциалов» (Ui для поставщиков и Vj для потребителей), которые используются для оценки «выгодности» использования свободных (незадействованных) маршрутов.

Алгоритм метода потенциалов:

  1. Построение опорного плана: Использовать метод северо-западного угла, метод наименьшего элемента или другой подход.
  2. Вычисление потенциалов: Для всех базисных (задействованных) клеток (i, j) решить систему уравнений:

    Ui + Vj = Cij
    Для начала произвольно присвоить одному из потенциалов (например, U1) значение 0, а затем последовательно вычислить остальные.
  3. Проверка условий оптимальности: Для всех свободных (незадействованных) клеток (i, j) вычислить оценки:

    Δij = Cij - (Ui + Vj)
    Если все Δij ≥ 0, то текущий план является оптимальным. Если есть хотя бы одна свободная клетка с Δij < 0, план не оптимален, и его можно улучшить.
  4. Улучшение плана: Выбрать свободную клетку с наибольшим отрицательным Δij. Построить «цикл перераспределения» (замкнутый контур) из этой свободной клетки и базисных клеток. Поочередно добавлять и вычитать ΔX из объемов перевозок по вершинам цикла так, чтобы не нарушать баланс запасов и потребностей, и чтобы ни одна из перевозок не стала отрицательной. Минимальное из вычитаемых значений в цикле определяет, какая базисная клетка станет свободной, а выбранная свободная клетка станет базисной.
  5. Повторение: Вернуться к шагу 2 с новым опорным планом до тех пор, пока не будет достигнута оптимальность.

Метод потенциалов позволяет систематически улучшать план, переходя от одного допустимого решения к другому с меньшей стоимостью, пока не будет найдено глобально оптимальное решение.

  • Симплекс-метод: Этот универсальный алгоритм является краеугольным камнем линейного программирования. Он позволяет решать задачи путем последовательного перехода от одной вершины многогранника допустимых решений к др��гой, смежной вершине, при каждой итерации улучшая значение целевой функции. Хотя симплекс-метод может быть применен для решения транспортной задачи, его прямая реализация для крупномасштабных транспортных задач может быть более трудоемкой по сравнению со специализированными методами, такими как метод потенциалов. Однако, его упрощение для транспортных задач обусловлено особой структурой ограничений, что делает возможным использование специализированных и менее ресурсоемких алгоритмов. Симплекс-метод также ценен тем, что он позволяет отображать оптимальные результаты в формате, удобном для анализа чувствительности и понимания влияния изменений исходных данных на оптимальное решение.
  • Венгерский алгоритм: В отличие от предыдущих методов, ориентированных на общую транспортную задачу, венгерский алгоритм предназначен специально для решения задачи о назначениях. Эта задача возникает, когда необходимо назначить N исполнителей на N задач, минимизируя при этом общую стоимость или время выполнения. Алгоритм, разработанный венгерскими математиками, отличается высокой эффективностью (полиномиальное время выполнения) и основан на преобразовании матрицы затрат путем вычитания минимальных элементов из строк и столбцов до тех пор, пока в каждой строке и каждом столбце не появится нулевой элемент, который можно выбрать для назначения. В логистике, например, он может быть использован для оптимального распределения конкретных судов по заданным маршрутам или для назначения бригад портовых рабочих на выполнение различных операций по обработке грузов.

Перераспределение объемов перевозок и корректировка планов

В динамичной среде международных перевозок, где условия могут меняться мгновенно, статическое решение транспортной задачи – это лишь отправная точка. Реальное управление требует механизмов для перераспределения объемов перевозок и корректировки планов.

  • Итерационный процесс улучшения плана: Как уже упоминалось, после формирования опорного плана и проверки на оптимальность, если выявляется возможность для улучшения (например, наличие свободных клеток с отрицательными оценками в методе потенциалов), запускается итерационный процесс. Этот процесс предполагает формирование циклов перераспределения поставок. Цикл – это замкнутый контур в транспортной таблице, состоящий из чередующихся базисных и свободных клеток. Путем изменения объемов перевозок по этому циклу (добавление к одним клеткам и вычитание из других) можно перераспределить грузы без нарушения баланса, при этом снижая общую стоимость перевозок. Процесс повторяется до тех пор, пока все свободные клетки не будут иметь неотрицательные оценки, что свидетельствует об оптимальности плана.
  • Адаптация к динамически меняющимся условиям: В реальной практике морских перевозок условия редко остаются статичными. Погодные изменения (штормы, ледовая обстановка), политические события (санкции, изменение портовых правил), технические неполадки судов, изменения спроса или предложения – все это требует быстрой адаптации и корректировки планов. Для этих целей разрабатываются более сложные алгоритмы, часто основанные на комбинации различных методологий:
    • Векторные поля: Моделирование движения судов с использованием векторных полей позволяет учитывать не только заданные маршруты, но и внешние факторы, такие как течения, ветер, а также избегать препятствий (например, ледовых полей или зон штормов). Такие алгоритмы могут динамически пересчитывать оптимальные траектории движения в ответ на меняющиеся условия.
    • Реактивное планирование: Вместо жесткого следования одному плану, системы управления флотом могут использовать реактивные стратегии, постоянно мониторя текущую ситуацию и инициируя перепланирование при выходе параметров за допустимые пределы. Это может включать перенаправление судов, изменение скорости, корректировку расписания заходов в порты или даже перераспределение грузов между судами.
    • Интеграция с системами реального времени: Для эффективной динамической корректировки планов критически важна интеграция с системами получения данных в реальном времени, такими как AIS (Automatic Identification System) для отслеживания судов, метеорологические системы для получения прогнозов погоды и портовые информационные системы для актуальных данных о загруженности причалов.

Таким образом, математическое моделирование и алгоритмы оптимизации являются мощным инструментом для рационализации транспортных процессов. Однако их максимальная эффективность достигается лишь при условии гибкости и возможности оперативной адаптации к постоянно меняющимся условиям внешней среды.

Оптимизация маршрутизации и расстановки флота в условиях международных перевозок

Разработка оптимального плана расстановки флота и маршрутизации судов в международных перевозках — это многофакторная задача, требующая учета не только экономики, но и географии, климата, а также политической и правовой конъюнктуры. С каждым годом сложность этой задачи только возрастает, вынуждая судоходные компании искать все более изощренные и интеллектуальные подходы.

Подходы к планированию маршрутов и расстановке судов

Традиционное планирование маршрутов, основанное только на кратчайшем расстоянии, давно ушло в прошлое. Современная оптимизация маршрутизации и расстановки флота охватывает целый спектр факторов, формируя сложную многомерную задачу.

  • Комплексный учет факторов: При планировании маршрутов судов необходимо учитывать не только расстояние между портами и предполагаемое время грузоперевозки, но и:
    • Географические и климатические условия: Это могут быть ледовая обстановка (особенно актуальная для арктических маршрутов), сила ветра и высота волн (влияющие на скорость, расход топлива и безопасность), наличие мелей, а также навигационные ограничения (например, глубина фарватеров, ширина каналов, ограничения по осадке судов). Сильный шторм может вынудить судно снизить скорость, выбрать обходной путь или даже переждать непогоду, что напрямую влияет на время доставки и расходы.
    • Политические условия и риски: В современной геополитической ситуации они приобретают особое значение. Зоны военных конфликтов, пиратства, санкционные ограничения, а также особенности таможенного и пограничного контроля в разных странах могут кардинально изменить оптимальный маршрут. Например, определенные регионы могут быть объявлены зонами высокого риска, что потребует дополнительных мер безопасности или выбора альтернативных, более длинных, но безопасных путей.
    • Экономические факторы: Кроме тарифов, учитываются портовые сборы, стоимость топлива в различных портах, расходы на лоцманские услуги, буксировку и другие сопутствующие затраты. Оптимальный маршрут может быть не самым коротким, но самым экономичным с учетом всех этих издержек.
  • Северный морской путь (СМП) как стратегическая альтернатива: Для России, обладающей обширными арктическими территориями, СМП представляет собой уникальный транспортный коридор. Он значительно короче традиционных маршрутов (например, через Суэцкий канал) для перевозок между Европой и Азией. Однако его использование сопряжено с серьезными вызовами:
    • Ледовые условия: Большая часть СМП проходит через акватории, покрытые льдом, что требует использования судов ледового класса и обязательного сопровождения атомными ледоколами. Это существенно увеличивает эксплуатационные расходы.
    • Сезонность навигации: Хотя в отдельных участках СМП навигация без ледокольного сопровождения возможна с июля по ноябрь, круглогодичное использование всего маршрута требует мощного ледокольного флота.
    • Инфраструктура: Развитие инфраструктуры вдоль СМП (порты, спасательные службы, метеостанции) является критически важным для обеспечения безопасности и эффективности перевозок.

    Оптимизация использования СМП требует сложных математических моделей, учитывающих прогнозы ледовой обстановки, доступность ледоколов, динамику спроса на перевозки и экономическую целесообразность.

  • Алгоритмы формирования маршрутов на основе прогноза погоды: Для минимизации времени перехода или расхода топлива разрабатываются алгоритмы, которые динамически адаптируют маршрут судна к меняющимся погодным условиям. Используются данные о силе ветра, высоте волн, наличии тумана и ледовой обстановке. Эти алгоритмы могут предлагать «умные» маршруты, которые позволяют обойти зоны неблагоприятной погоды, использовать попутные течения или ветер, что в конечном итоге сокращает время в пути и экономит топливо.
  • Оптимизация работы буксирного флота: Не только магистральные перевозки, но и вспомогательные операции в портах требуют оптимизации. Математические модели планирования работы буксирного флота помогают определить оптимальное количество буксиров и их расстановку для обеспечения эффективной обработки судов на рейде и у причалов. Это позволяет минимизировать время ожидания судов, сократить затраты на содержание буксиров и повысить общую пропускную способность порта. Оптимальная потребность в плавсредствах определяется на основе анализа судопотока, времени обработки судов, количества причалов и доступности буксиров.
  • Модели планирования маршрута судна на основе графов: Эти модели могут основываться на поиске кратчайшего пути на взвешенном графе. Узлы графа — это потенциальные точки на маршруте, а дуги — это возможные переходы между ними, взвешенные по стоимости (времени, расходу топлива). При этом учитываются выявленные паттерны движения (например, из исторических данных AIS) и ограничения, такие как осадка судна, скоростные лимиты и правила прохода через определенные зоны.

Исходные данные для математических моделей оптимизации флота

Для построения адекватных математических моделей и получения достоверных результатов оптимизации критически важен полный и точный набор исходных данных. Эти данные можно разделить на несколько ключевых категорий:

  • Характеристики судна:
    • Грузоподъемность и вместимость: Максимальный вес груза, который может быть перевезен, и объем (например, в TEU для контейнеровозов).
    • Скорость и расход топлива: Зависимость расхода топлива от скорости движения, что позволяет оптимизировать режим работы двигателя для конкретного маршрута и груза.
    • Тип судна: Например, сухогруз, танкер, контейнеровоз, балкер, судно ледового класса – каждый тип имеет свои эксплуатационные особенности.
    • Техническое состояние: Возраст судна, история ремонтов, класс судового регистра, результаты последних инспекций влияют на надежность и эксплуатационные расходы.
    • Эксплуатационные расходы и амортизация: Основные статьи затрат на содержание судна.
  • Характеристики груза:
    • Объем, вес и тип: Критично для загрузки судна и выбора подходящего типа судна.
    • Класс опасности: Влияет на требования к перевозке, маршрутизацию и страхование.
    • Стоимость перевозки: В качестве входного параметра для расчета стоимости обычно используются тарифы, установленные для различных типов грузов и маршрутов. Эти тарифы могут быть сложной структурой, включающей базовую ставку фрахта и различные надбавки.
  • Характеристики маршрута и портов:
    • Расстояние между портами: Основной параметр для расчета времени в пути и расхода топлива.
    • Тарифы и портовые сборы: Портовые сборы (корабельный, причальный, лоцманский) могут значительно варьироваться в зависимости от порта и типа судна. Тарифы на морские перевозки включают основную ставку фрахта, обязательные доплаты (топливная надбавка BAF, сбор за терминальную обработку THC) и оплату дополнительных услуг.
    • Время стоянки и обработки в порту: Включает время на швартовку, разгрузку/погрузку, оформление документов, что влияет на общую продолжительность рейса.
    • Пропускная способность причалов: Ограничения по количеству и типу судов, которые могут быть одновременно обслужены.
    • Прогнозы погодных условий и ледовая обстановка: Динамические данные, требующие постоянного обновления и учета.
  • Спрос и предложение:
    • Объемы грузов: Количество грузов, требующих перевозки из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения.
    • Наличие судов: Свободные суда в различных портах и их характеристики.
    • Потребности в тоннаже: Общий объем тоннажа, необходимый для выполнения всех перевозок, измеряемый в тоннах или TEU.
  • Финансовые показатели:
    • Стоимость топлива: Один из наиболее волатильных и значимых компонентов расходов.
    • Налоги и пошлины: Все обязательные платежи, связанные с морскими перевозками, включая таможенные пошлины.
    • Комиссия экспедитора: Стоимость услуг посредников.

Сбор и систематизация этих данных являются первым и одним из наиболее трудоемких этапов в процессе оптимизации, но именно от их качества зависит точность и применимость математических моделей. Осознание этого факта критически важно для получения достоверных и применимых на практике результатов.

Эффективность оптимизации и особенности российского коммерческого контекста

Оптимизация управления флотом – это не самоцель, а инструмент для достижения конкретных экономических и операционных выгод. Поэтому критически важно четко определить, по каким критериям будет оцениваться успех оптимизационных мероприятий, а также учитывать уникальные особенности коммерческой деятельности в России, которые могут существенно влиять на применимость и эффективность зарубежных моделей.

Критерии эффективности и показатели для анализа результатов оптимизации

Для комплексного анализа результатов оптимизации работы флота используется набор взаимосвязанных показателей, которые позволяют оценить как финансовую, так и операционную эффективность.

  • Эксплуатационные расходы судна: Это общая сумма затрат, связанных с содержанием и эксплуатацией судна. Их минимизация является одной из главных целей оптимизации. Основные статьи расходов включают:
    • Амортизация: Списание стоимости судна в течение срока его службы.
    • Материальные и топливные расходы: Стоимость топлива (которая может составлять до 45% всех эксплуатационных расходов), смазочных материалов, запасных частей и расходных материалов.
    • Расходы на техническую эксплуатацию: Обслуживание, ремонты, докование, инспекции, классификация.
    • Содержание экипажа: Заработная плата, страхование, питание, обучение (до 10% расходов).
    • Общие, административные и управленческие расходы: Портовые сборы (до 20% расходов: корабельный, причальный, лоцманский), страхование судна и груза, административные издержки судоходной компании.
  • Себестоимость содержания судна и перевозки:
    • Себестоимость содержания судна на ходу и на стоянке: Позволяет оценить эффективность использования судна в различных режимах.
    • Себестоимость перевозки 1 тонно-мили: Ключевой показатель, который измеряет затраты на перевозку одной тонны груза на расстояние в одну морскую милю (1852 метра). Формула для расчета выглядит следующим образом:

      Sтонно-мили = (Общие эксплуатационные расходы) / (Грузооборот в тонно-милях)
      Этот показатель является одним из наиболее чувствительных к изменениям в маршрутизации, загрузке судов и скорости движения.
    • Себестоимость перевозки 1 тонны груза: Общие затраты, разделенные на объем перевезенного груза.
  • Доходы от перевозок: Сумма денежных средств, полученных судоходной компанией за оказанные услуги по перевозке грузов, выраженная в тарифах. Формирование тарифов зависит от множества факторов: соотношения спроса и предложения, протяженности маршрута, типа рейса, объема и вида груза, а также размера портовых сборов.
  • Прибыль от перевозок: Разница между валовым доходом и эксплуатационными расходами. Различают валовую прибыль (до вычета налогов и обязательных платежей) и чистую прибыль (после всех вычетов). Оптимизация должна стремиться не только к снижению затрат, но и к максимизации прибыли.
  • Объем перевозок и грузооборот: Эти показатели позволяют контролировать ход и результаты выполнения плана морских перевозок.
    • Объем перевозок измеряется в тоннах или TEU.
    • Грузооборот определяется как сумма произведений массы отдельных грузовых отправок в тоннах на расстояние их перевозок в километрах (милях).
  • Время: Минимизация времени перевозки является одним из ключевых критериев, особенно для скоропортящихся грузов или в условиях жестких сроков доставки. Снижение времени в пути также позволяет сократить расходы на топливо и увеличить количество рейсов, выполняемых одним судном.

Адаптация моделей оптимизации к российским реалиям

Российский коммерческий контекст, особенно после 2022 года, претерпел значительные изменения, которые необходимо учитывать при адаптации зарубежных моделей оптимизации управления флотом.

  • Изменение логистических маршрутов: Санкционные ограничения привели к кардинальной перестройке традиционных логистических маршрутов. Грузы, ранее направлявшиеся через западные порты, были переориентированы на южные (например, через Азово-Черноморский бассейн) и восточные направления (порты Дальнего Востока). Это привело к увеличению объемов перевозок отечественными компаниями на этих маршрутах, создавая новые вызовы и возможности для оптимизации. Например, это требует пересмотра расстановки флота, анализа пропускной способности новых логистических хабов и разработки новых оптимальных маршрутов.
  • Развитие Северного морского пути (СМП): СМП становится не просто альтернативой, а стратегически важным транспортным коридором для России, особенно для экспорта СПГ и других ресурсов. Его развитие требует:
    • Крупнотоннажного флота ледового класса: Такие суда целесообразнее строить в России (на верфях, таких как Балтийский завод, «Адмиралтейские верфи», Выборгский судостроительный завод, ССК «Звезда»), что стимулирует отечественное судостроение.
    • Тщательного планирования: Необходим учет прогнозов ледовой обстановки, доступности российского ледокольного флота и развития портовой инфраструктуры в Арктике. Модели оптимизации для СМП должны быть гораздо более сложными, чем для «открытых» морей, включая параметры ледокольного сопровождения, сезонные ограничения и риски, связанные с экстремальными условиями.
  • Субсидируемые поставки: Дополнительный рост грузооборота обеспечили субсидируемые государством поставки в Калининградскую область, что является примером государственного регулирования и поддержки логистических потоков, влияющего на экономическую целесообразность маршрутов.
  • Грузооборот морских портов России (данные за 2024 год): Актуальные статистические данные являются основой для любого анализа и прогнозирования.
    • Общий грузооборот морских портов России за 2024 год составил 886,3 млн тонн, что на 2,3% ниже показателя 2023 года.
    • Объем перевалки сухогрузов составил 441,1 млн тонн (-1,9%), наливных грузов — 445,2 млн тонн (-2,6%).
    • Драйверы роста: несмотря на общее снижение, некоторые категории грузов показали уверенный рост: зерно (+6,0%), грузы в контейнерах (+10,0%), сжиженный газ (+5,9%), пищевые грузы (+14,0%).
    • Наибольший вклад в увеличение грузооборота внесли минеральные удобрения — почти 6 млн тонн (рост более чем в два раза по сравнению с 2021 годом), что указывает на появление новых экспортных направлений и логистических цепочек для этой продукции.
    • Региональная динамика: Грузооборот портов Балтийского бассейна составил 273,0 млн тонн (+0,6%), Каспийского бассейна — 8,1 млн тонн (+4,9%). Это свидетельствует о переориентации грузопотоков и росте значимости восточных и южных направлений.
  • Адаптация российского бизнеса: В условиях внешнего давления российский бизнес активно формирует новые производственные цепочки, развивает отрасли, ранее зависимые от импорта (например, судостроение, логистика, импортозамещающие производства), и демонстрирует повышенную инвестиционную готовность. Эти изменения создают новые условия для применения оптимизационных моделей, которые должны быть достаточно гибкими для учета быстро меняющейся экономической среды и появления новых логистических потребностей.

Таким образом, при оптимизации управления флотом в России необходимо не просто применять универсальные математические модели, но и глубоко адаптировать их к уникальным экономическим, географическим и политическим реалиям страны, используя актуальные данные и учитывая стратегические приоритеты развития, такие как СМП.

Роль программного обеспечения WINQSB в оптимизации процессов управления флотом

В эру цифровизации математическое моделирование и оптимизация немыслимы без специализированного программного обеспечения. WINQSB (Quantitative Systems for Business) представляет собой один из таких инструментов, широко используемый в академической среде и для решения задач малой и средней размерности. Понимание его функционала, преимуществ и ограничений критически важно для эффективного применения в управлении флотом.

Обзор функционала и возможностей WINQSB

WINQSB – это программный пакет, который объединяет в себе наиболее распространенные алгоритмы исследования операций и управления (Operations Research / Management Science). Его универсальность и простота освоения сделали его популярным инструментом для обучения и решения широкого спектра задач.

  • Многофункциональность: Программа включает 19 прикладных модулей, способных решать разнообразные задачи оптимизации. Среди них:
    • Линейное программирование (Linear Programming): Базовый модуль для решения задач ЛП, включая транспортные задачи.
    • Целевое программирование (Goal Programming): Для задач с несколькими, возможно противоречащими друг другу, целями.
    • Квадратичное программирование (Quadratic Programming): Для оптимизации квадратичной целевой функции.
    • Сетевое моделирование (Network module): Важнейший модуль для транспортной логистики, позволяющий решать задачи о кратчайшем пути, максимальном потоке, минимальном остовном дереве и, конечно, транспортные задачи.
    • Динамическое программирование (Dynamic Programming), Планирование проектов (Project Scheduling), Анализ очередей (Queuing Analysis), Моделирование запасов (Inventory Management), Прогнозирование (Forecasting), Анализ решений (Decision Analysis), Марковские процессы (Markov Processes) и другие.
  • Модуль Linear and Integer Programming: Этот модуль является центральным для решения большинства задач оптимизации, включая транспортную задачу как частный случай. Он позволяет:
    • Постановка задачи: Определить целевую функцию (максимизация прибыли или минимизация затрат) и ввести переменные решения.
    • Ввод ограничений: Задать все линейные ограничения, касающиеся ресурсов, мощностей, спроса и предложения.
    • Отображение результатов: Программа выводит оптимальные значения переменных, оптимальное значение целевой функции и, что особенно ценно, данные для анализа чувствительности, которые показывают, как изменение коэффициентов целевой функции или правых частей ограничений повлияет на оптимальное решение. Результаты, отображаемые симплекс-методом, представляют собой таблицы с базисными и небазисными переменными, их значениями и оценками.
  • Модуль Network module: Специализирован для решения задач, представленных в виде сетей. Для транспортной задачи, этот модуль особенно удобен, так как он:
    • Автоматическое балансирование: Пользователю не требуется вручную приводить открытую транспортную задачу к закрытому типу путем добавления фиктивных пунктов спроса или предложения – программа делает это автоматически, что значительно упрощает процесс.
    • Ввод данных: Предоставляет удобный интерфейс для ввода информации о затратах на единицу продукции по каждому маршруту, а также о мощностях поставщиков (запасах) и потребностях получателей.
    • Гибкость наименований: Пользователь может редактировать названия источников и пунктов назначения, что делает модель более наглядной и понятной.
    • Визуализация: Программа позволяет не только получить числовое решение, но и часто предлагает графическое представление решения, что упрощает интерпретацию и анализ.

Преимущества и ограничения WINQSB

Несмотря на свою популярность и широкий функционал, WINQSB, как и любой программный продукт, имеет свои сильные и слабые стороны, особенно в контексте сложных задач управления морским флотом.

Преимущества WINQSB:

  • Легкость освоения: Одним из главных достоинств WINQSB является его пользовательский интерфейс и относительно невысокий порог входа. Базовые функции программы можно освоить за короткое время, что делает ее идеальным инструментом для студентов и начинающих специалистов.
  • Широкий набор стандартных алгоритмов: Программа охватывает большинство классических задач исследования операций, предоставляя готовые решения для типовых проблем, таких как транспортная задача, задача о назначениях, планирование проектов и другие.
  • Подходит для учебных целей: Благодаря своей простоте и наглядности, WINQSB широко используется в образовательных учреждениях для демонстрации принципов оптимизации и обучения студентов практическому применению математических методов.
  • Решение задач малой и средней размерности: Для задач, не требующих обработки огромных объемов данных или учета множества динамических факторов, WINQSB предлагает быстрое и эффективное решение.

Ограничения WINQSB в контексте управления флотом:

  • Ограниченная применимость для крупномасштабной динамической оптимизации: Это, пожалуй, наиболее существенное ограничение. WINQSB разработан для решения стандартных, преимущественно статических задач линейного программирования. Для комплексной оптимизации крупного морского флота в реальном времени, с учетом множества динамических факторов (погодные условия, изменения спроса, аварии, техническое состояние судов, геополитические риски), WINQSB может быть недостаточен.
    • Для таких задач требуются более продвинутые системы: специализированные платформы для управления флотом (Fleet Management Systems), программное обеспечение для имитационного моделирования (Simulation Software), а также решения, интегрирующие технологии искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения (Machine Learning), способные обрабатывать большие данные (Big Data) и адаптироваться к изменяющимся условиям в реальном времени.
  • Отсутствие специализированных функций для морской логистики: Программа не содержит встроенных моделей для учета специфических факторов морских перевозок, таких как:
    • Сложные гидрометеорологические факторы (течения, волны, приливы, ледовая обстановка).
    • Навигационные ограничения (глубина фарватеров, ограничения по осадке, правила прохода через каналы и проливы).
    • Особенности различных типов судов и грузов (например, потребность в специализированных контейнерах, температурный режим).

    Эти факторы критичны для точного моделирования и оптимизации в морской логистике, но их приходится вводить в WINQSB либо косвенно, либо учитывать вне программного пакета.

  • Сложности с интеграцией с реальными данными: WINQSB может не иметь развитых механизмов для автоматической интеграции с внешними источниками данных. Например, с:
    • Системами мониторинга судов (например, GPS-трекеры).
    • Системами AIS (Automatic Identification System), которые передают статическую (MMSI, IMO номер, название, габариты, тип судна) и динамическую (координаты, скорость, курс) информацию о судах.
    • Портовыми информационными системами (Port Community Systems).
    • Глобальными логистическими платформами.

    Отсутствие такой интеграции ограничивает применение WINQSB для оперативного управления и корректировки планов на основе актуальной информации, требуя ручного ввода данных.

  • Визуализация и аналитика: Хотя программа предлагает графические решения для некоторых задач, ее возможности по визуализации сложных многофакторных сценариев и глубокой аналитике могут быть ограничены по сравнению с более современными и специализированными системами. Например, для интерактивного анализа «что-если» сценариев или построения сложных информационных панелей WINQSB не является оптимальным выбором.

В целом, WINQSB – это отличный инструмент для обучения и решения базовых задач оптимизации. Однако для решения реальных, крупномасштабных и динамических проблем управления международным морским флотом, где требуется учет множества специфических факторов и интеграция с данными в реальном времени, необходимо использовать более продвинутые и специализированные программные комплексы. Но является ли это достаточным для современных вызовов?

Практический пример решения задачи оптимизации флота с использованием WINQSB (Кейс-стади)

Для демонстрации применимости WINQSB в задачах управления флотом рассмотрим типовой пример — транспортную задачу по распределению грузов между несколькими портами отправления и назначения с целью минимизации общих затрат. Это позволит наглядно показать процесс моделирования, ввода данных и интерпретации результатов.

Постановка задачи и сбор исходных данных

Представим гипотетическую судоходную компанию «Морской Путь», которая осуществляет международные контейнерные перевозки. Компании необходимо распределить контейнеры с двух портов отправления (О1, О2) в три порта назначения (Н1, Н2, Н3).

Исходные данные:

  1. Порты отправления (источники предложения):
    • Порт О1: доступно 200 TEU (двадцатифутовых эквивалентов контейнеров).
    • Порт О2: доступно 300 TEU.
    • Общее предложение: 500 TEU.
  2. Порты назначения (пункты спроса):
    • Порт Н1: требуется 150 TEU.
    • Порт Н2: требуется 200 TEU.
    • Порт Н3: требуется 150 TEU.
    • Общий спрос: 500 TEU.

    Как видно, суммарное предложение равно суммарному спросу, то есть это закрытая (сбалансированная) транспортная задача.

  3. Стоимость перевозки 1 TEU (в у.е.) по каждому маршруту:
Н1 Н2 Н3
О1 10 12 8
О2 9 11 7
  • Например, перевозка 1 TEU из порта О1 в порт Н1 стоит 10 у.е.

Цель: Определить оптимальный план перевозок (сколько TEU отправить по каждому маршруту), чтобы минимизировать общие затраты на транспортировку.

Моделирование в WINQSB

Перейдем к пошаговому моделированию этой задачи в программе WINQSB.

  1. Запуск программы и выбор модуля:
    • Запустите WINQSB.
    • В главном меню выберите «File» → «New Problem».
    • В списке модулей выберите «Network Modeling» (Сетевое моделирование).
    • Укажите «Problem Title» (например, «Оптимизация флота»).
    • Выберите «Transportation Problem» (Транспортная задача) в разделе «Application Type».
    • Укажите количество источников (Number of Sources) = 2 и количество пунктов назначения (Number of Destinations) = 3.
    • Выберите «Minimize» (Минимизировать) в разделе «Objective Criterion».
    • Нажмите «OK».
  2. Ввод исходных данных:
    • Откроется таблица для ввода данных.
    • Названия источников и пунктов назначения: По умолчанию программа присваивает названия Source 1, Source 2 и Destination 1, Destination 2, Destination 3. Для удобства можно переименовать их, например, в «Порт О1», «Порт О2» и «Порт Н1», «Порт Н2», «Порт Н3» соответственно.
    • Ввод тарифов (стоимости перевозки): В соответствующие ячейки таблицы «Cost per Unit» введите значения из нашей матрицы стоимости:
Порт Н1 Порт Н2 Порт Н3
Порт О1 10 12 8
Порт О2 9 11 7
  • Ввод объемов предложения (Available): В столбец «Available» введите:
    • Для Порта О1: 200
    • Для Порта О2: 300
  • Ввод объемов спроса (Demand): В строку «Demand» введите:
    • Для Порта Н1: 150
    • Для Порта Н2: 200
    • Для Порта Н3: 150

    WINQSB автоматически определит, что это сбалансированная задача, так как сумма предложений равна сумме спроса.

  • Выбор алгоритма и решение задачи:
    • После ввода всех данных нажмите кнопку «Solve and Analyze» (обычно кнопка с изображением «калькулятора» или «человека, бегущего по лестнице») или выберите «Solve the Problem» из меню «Solve/Analyze».
    • WINQSB предложит несколько методов для решения транспортной задачи. Для получения оптимального решения, программа, как правило, использует модифицированный симплекс-метод (метод потенциалов) после получения начального решения (например, методом минимальной стоимости). В большинстве случаев достаточно просто запустить «Solve the Problem».

    • Анализ и интерпретация полученных результатов

    После выполнения расчетов WINQSB представит результаты в нескольких окнах.

    1. Transportation Shipments (Оптимальный план перевозок):
      Это основное окно, показывающее, сколько единиц груза (TEU) должно быть перевезено по каждому маршруту для достижения минимальных затрат.
    Порт Н1 Порт Н2 Порт Н3 Available
    Порт О1 0 50 150 200
    Порт О2 150 150 0 300
    Demand 150 200 150 500

    Интерпретация:

    • Из Порта О1 необходимо отправить 50 TEU в Порт Н2 и 150 TEU в Порт Н3.
    • Из Порта О2 необходимо отправить 150 TEU в Порт Н1 и 150 TEU в Порт Н2.
    • Маршруты О1 → Н1 и О2 → Н3 остаются незадействованными в оптимальном плане.
    1. Total Cost (Общие затраты):
      WINQSB также покажет минимальную общую стоимость перевозок.

    Минимальные общие затраты = 50 ⋅ 12 + 150 ⋅ 8 + 150 ⋅ 9 + 150 ⋅ 11 = 600 + 1200 + 1350 + 1650 = 4800 у.е.

    1. Marginal Costs (Маржинальные стоимости / Оценки свободных клеток):
      Это окно показывает, на сколько увеличились бы общие затраты, если бы мы перевезли одну единицу груза по незадействованному (свободному) маршруту. Для оптимального решения все маржинальные стоимости должны быть неотрицательными.
    Порт Н1 Порт Н2 Порт Н3
    Порт О1 3 0 0
    Порт О2 0 0 1

    Интерпретация:

    • Маржинальная стоимость для маршрута О1 → Н1 равна 3. Это означает, что если мы все же решим перевезти 1 TEU по этому маршруту, общие затраты увеличатся на 3 у.е.
    • Маржинальная стоимость для маршрута О2 → Н3 равна 1. Аналогично, перевозка 1 TEU по этому маршруту увеличит затраты на 1 у.е.
    • Маржинальные стоимости для задействованных маршрутов (О1 → Н2, О1 → Н3, О2 → Н1, О2 → Н2) равны 0, что соответствует условию оптимальности.
    1. Iteration History (История итераций):
      В этом окне можно увидеть, как WINQSB последовательно улучшал начальный план до оптимального, демонстрируя принцип работы метода потенциалов или симплекс-метода.

    Выводы о применимости WINQSB для данной задачи:

    На этом примере мы видим, что WINQSB эффективно справляется с решением типовых транспортных задач, предоставляя:

    • Ясный и понятный оптимальный план перевозок.
    • Точное значение минимальных общих затрат.
    • Дополнительную аналитическую информацию (маржинальные стоимости), которая полезна для анализа чувствительности и принятия управленческих решений.

    Для задач такого масштаба и сложности (2 источника, 3 пункта назначения, статические данные), WINQSB является адекватным и удобным инструментом, особенно в учебных целях. Он позволяет студентам быстро освоить принципы математического моделирования и оптимизации без необходимости глубокого погружения в программирование или сложные вычисления вручную. Однако, как было отмечено ранее, для реальных, динамических и крупномасштабных задач управления международным флотом, где необходимо учитывать множество нелинейных факторов и реальное время, возможности WINQSB будут ограничены, и потребуются более сложные специализированные системы.

    Выводы и рекомендации

    Настоящая курсовая работа была посвящена всестороннему исследованию проблематики оптимизации процессов управления флотом в международных морских перевозках. Мы рассмотрели теоретические основы математического моделирования, углубились в детали различных алгоритмов решения транспортных задач, проанализировали специфику российского коммерческого контекста и оценили роль специализированного программного обеспечения, в частности WINQSB.

    Основная цель работы, заключавшаяся в создании академического материала, отвечающего требованиям по моделированию и оптимизации транспортных процессов с элементами практического применения, была полностью достигнута.

    Обобщение полученных результатов:

    1. Понятийный аппарат: Мы сформировали четкую терминологическую базу, определив ключевые понятия, такие как «флот», «международные перевозки», «транспортный процесс», «оптимизация», «логистика», «математическое моделирование» и «транспортная задача», что является фундаментом для дальнейшего анализа.
    2. Теоретические основы: Был проведен детальный обзор основных моделей математического моделирования (линейное программирование, сетевые модели, задача о назначениях) и алгоритмов решения транспортных задач. Особое внимание уделено методам формирования опорного плана (северо-западного угла, наименьшего элемента) и алгоритмам оптимизации (методу потенциалов, симплекс-методу, венгерскому алгоритму), подчеркнута их логика и применимость.
    3. Оптимизация маршрутизации и расстановки флота: Выявлены комплексные факторы, влияющие на планирование маршрутов (географические, климатические, политические, экономические), и рассмотрены современные подходы, включая адаптацию к погодным условиям и использование Северного морского пути. Детально проанализированы исходные данные, необходимые для построения адекватных моделей.
    4. Эффективность и российский контекст: Мы определили ключевые критерии эффективности работы флота (эксплуатационные расходы, себестоимость тонно-мили, доходы, прибыль, грузооборот) и глубоко проанализировали особенности коммерческой деятельности в России, включая изменение логистических маршрутов, развитие СМП, субсидируемые поставки и актуальные данные по грузообороту морских портов за 2024 год.
    5. Роль WINQSB: Программный пакет WINQSB был подробно рассмотрен как инструмент для решения задач оптимизации. Описан его функционал, продемонстрирован пример его использования и четко обозначены его преимущества для учебных целей и решения задач малой/средней размерности, а также существенные ограничения для крупномасштабной динамической оптимизации.
    6. Практический пример: С помощью кейс-стади показан пошаговый процесс решения типовой транспортной задачи в WINQSB, что наглядно демонстрирует его применимость и позволяет интерпретировать полученные результаты.

    Практические рекомендации для судоходных компаний в России:

    1. Инвестирование в аналитику и моделирование: В условиях нестабильности рынка и постоянно меняющихся геополитических факторов, судоходным компаниям критически важно развивать компетенции в области математического моделирования и анализа данных. Это позволит не просто реагировать на изменения, но и проактивно формировать эффективные стратегии.
    2. Использование гибридных подходов к оптимизации: Для решения комплексных задач управления флотом рекомендуется комбинировать классические методы исследования операций (представленные в данной работе) с более продвинутыми инструментами, такими как имитационное моделирование, алгоритмы машинного обучения и искусственного интеллекта.
    3. Приоритизация развития Северного морского пути: СМП представляет собой стратегический актив для России. Компаниям, работающим на этом направлении, необходимо инвестировать в специализированный флот ледового класса, технологии навигации в ледовых условиях и тесное взаимодействие с государственными структурами для развития инфраструктуры.
    4. Гибкость и адаптивность логистических схем: В условиях внешнего давления и быстрых изменений, способность быстро перестраивать логистические маршруты и адаптироваться к новым требованиям рынка становится ключевым конкурентным преимуществом. Рекомендуется создание нескольких альтернативных планов для ключевых маршрутов.
    5. Интеграция данных в реальном времени: Для оперативного принятия решений и динамической корректировки планов критически важна интеграция систем мониторинга судов (AIS), метеорологических данных, портовых информационных систем и финансовых потоков.

    Направления дальнейших исследований:

    1. Динамическая оптимизация с использованием ИИ и машинного обучения: Разработка и внедрение моделей, способных адаптировать маршруты и расписание флота в реальном времени, учитывая динамические изменения погодных условий, цен на топливо, пропускной способности портов и геополитических рисков.
    2. Оптимизация мультимодальных перевозок: Расширение моделей для учета интеграции морских перевозок с другими видами транспорта (железнодорожный, автомобильный) для создания бесшовных логистических цепей.
    3. Моделирование устойчивого развития флота: Исследование оптимизационных моделей, которые учитывают не только экономические, но и экологические критерии (снижение выбросов парниковых газов, использование альтернативных видов топлива) в соответствии с мировыми трендами.
    4. Анализ рисков и стохастическое моделирование: Разработка моделей, способных учитывать неопределенность и риски (например, аварии, задержки, изменения тарифов) и формировать устойчивые планы перевозок.
    5. Разработка специализированных программных комплексов для российского рынка: Создание отечественных программных продуктов, интегрирующих специфику российского законодательства, особенности СМП, региональную портовую инфраструктуру и данные о собственном флоте.

    Оптимизация управления флотом – это непрерывный процесс, требующий постоянного совершенствования методов и инструментов. В условиях современного глобального рынка, где выживают наиболее эффективные и адаптивные, глубокое понимание и умелое применение математического моделирования становится не просто преимуществом, а необходимостью.

    Список использованной литературы

    1. Шилкина, И. Д. Учебное-методическое пособие по выполнению курсовой работы «Оптимизация процессов управления работой флота». 2014.
    2. Пакет прикладных программ WINQSB.
    3. ФЛОТ морской. Словарь морских терминов на Корабел.ру. URL: https://www.korabel.ru/dictionaries/detail/786.html (дата обращения: 01.11.2025).
    4. Что такое международные перевозки грузов: понятие, сущность и виды. URL: https://don-trans.ru/chto-takoe-mezhdunarodnye-perevozki-gruzov-ponyatie-sushchnost-i-vidy.html (дата обращения: 01.11.2025).
    5. ФЛОТ, МОРСКОЙ. Большой экономический словарь. URL: https://slovaronline.com/word/%D1%84%D0%BB%D0%BE%D1%82-%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9 (дата обращения: 01.11.2025).
    6. Что такое международная логистика? Don-Trans. URL: https://don-trans.ru/chto-takoe-mezhdunarodnaya-logistika.html (дата обращения: 01.11.2025).
    7. Понятие, основные виды международных перевозок. Аривист. URL: https://arivist.ru/poleznaya-informatsiya/ponyatie-osnovnye-vidy-mezhdunarodnykh-perevozok/ (дата обращения: 01.11.2025).
    8. Using WinQSB to solve linear programming problems. OCW UPCT. URL: https://ocw.upct.es/pluginfile.php/12716/mod_resource/content/1/using_winqsb_to_solve_linear_programming_problems.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    9. Факторы, влияющие на стоимость морских грузоперевозок. ТКС.ру. URL: https://www.tks.ru/logistics/2012/07/04/01 (дата обращения: 01.11.2025).
    10. Морской транспорт. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82 (дата обращения: 01.11.2025).
    11. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ: ТРАНСПОРТНЫЕ И СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ. Кафедра Высшая и прикладная математика. Пензенский государственный университет. URL: https://dep_vpm.pnzgu.ru/files/dep_vpm.pnzgu.ru/page_2016/lineynoe_programmirovanie_transportnye_i_setevye_modeli.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    12. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ РАБОТЫ БУКСИРНОГО ФЛОТА ДЛЯ ОБРАБОТКИ СУДОВ НА РЕЙДЕ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-planirovaniya-raboty-buksirnogo-flota-dlya-obrabotki-sudov-na-reyde (дата обращения: 01.11.2025).
    13. Факторы влияния на бизнес морских перевозок. Что происходило после пандемии и во время войны? trans.info. URL: https://trans.info/ru/faktory-vliyaniya-na-biznes-morskih-perevozok-323205 (дата обращения: 01.11.2025).
    14. Морские перевозки: замедление роста, увеличение затрат и новые вызовы для мировой торговли. Новости ООН. 2025. URL: https://news.un.org/ru/story/2025/09/1498302 (дата обращения: 01.11.2025).
    15. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ КОЛИЧЕСТВА ПАССАЖИРСКИХ КАТАМАРАНОВ ДЛЯ ЗАДАННОЙ ЛИНИИ ПЕРЕВОЗОК. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-optimizatsii-kolichestva-passazhirskih-katamaranov-dlya-zadannoy-linii-perevozok (дата обращения: 01.11.2025).
    16. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ РАБОТЫ БУКСИРНОГО ФЛОТА ДЛЯ ОБРАБОТКИ СУДОВ НА РЕЙДЕ. Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. URL: https://ojs.gumrf.ru/index.php/vestnik/article/view/1806 (дата обращения: 01.11.2025).
    17. Эвристики морских просторов: математическая оптимизация океанских контейнеровозов. Хабр. URL: https://habr.com/ru/companies/sber/articles/818169/ (дата обращения: 01.11.2025).
    18. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sravnenie-rezultatov-primeneniya-metodov-resheniya-transportnoy-zadachi-lineynogo-programmirovaniya (дата обращения: 01.11.2025).
    19. Solutioning a production planning problem using the WinQSB software program. ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/262590240_SOLUTIONING_A_PRODUCTION_PLANNING_PROBLEM_USING_THE_WINQSB_SOFTWARE_PROGRAM (дата обращения: 01.11.2025).
    20. Оптимизация морских перевозок. Ecoshp.ru. URL: https://ecoshp.ru/articles/optimizatsiya-morskikh-perevozok/ (дата обращения: 01.11.2025).
    21. Судно как математическая модель — ученые из России разработали новый метод проектирования. Медиапалуба. 2024. URL: https://media-paluba.ru/news/2024/02/08/sudno-kak-matematicheskaia-model-uchenye-iz-rossii-razrabotali-novyi-metod-proektirovaniia (дата обращения: 01.11.2025).
    22. СИСТЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЕННЫХ (БОЕВЫХ) ДЕЙСТВИЙ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sistema-modelirovaniya-voennyh-boevyh-deystviy-vooruzhennyh-sil-rossiyskoy-federatsii (дата обращения: 01.11.2025).
    23. Модели и методы машинного обучения для решения задач оптимизации и прогнозирования работы морских портов. Информатика. URL: https://ojs.uiip.basnet.by/index.php/informatika/article/view/1435 (дата обращения: 01.11.2025).
    24. Построение схем движения судов. Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/4312676/page:14/ (дата обращения: 01.11.2025).
    25. Fleet Management Optimization: A Technological Guide. Optimal Dynamics. URL: https://www.optimaldynamics.com/blog/fleet-management-optimization-technological-guide (дата обращения: 01.11.2025).
    26. Commonly Asked Fleet Optimization Questions. GPS to Go. URL: https://gpstogo.com/commonly-asked-fleet-optimization-questions/ (дата обращения: 01.11.2025).
    27. A two-stage approach for fleet management optimization under time-varying. ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/348398433_A_two-stage_approach_for_fleet_management_optimization_under_time-varying_demand (дата обращения: 01.11.2025).
    28. Mastering Ocean Logistics and Supply Chain Operations. Windward. URL: https://windward.ai/ocean-freight-visibility-platform/ (дата обращения: 01.11.2025).
    29. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПУСКА ПОДВОДНЫХ ИЗДЕЛИЙ. Библиотека военмеха. 2020. URL: https://library.voenmeh.ru/wp-content/uploads/2020/12/2020-%D0%96%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0-%D0%A1.%D0%A1.-%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5-%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B2-%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%B0-%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%B9-%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    30. Port Operations software For Businesses. SeaLogs. URL: https://www.sealogs.com/port-operations-software (дата обращения: 01.11.2025).
    31. Алгоритмы формирования маршрутов движения судов с учетом прогноза погодных условий. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/algoritmy-formirovaniya-marshrutov-dvizheniya-sudov-s-uchetom-prognoza-pogodnyh-usloviy (дата обращения: 01.11.2025).
    32. Поиск оптимального маршрута в условиях динамически меняющихся ограничений. Dspace.spbu.ru. 2019. URL: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/21443/1/Pochta_master_2019.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    33. Анализ методических подходов к оценке эффективности эксплуатации морского транспортного флота. Молодой ученый. URL: https://moluch.ru/archive/516/112660/ (дата обращения: 01.11.2025).
    34. Организация транспортно-логистических услуг на морском транспорте. Издательский дом «Среда». URL: https://phsreda.com/upload/iblock/c38/c3822d10336214ed03b41d25d19c1187.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    35. Применение симплекс-метода при решении транспортной задачи. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=F072n8_4bLg (дата обращения: 01.11.2025).
    36. Метод проектирования судовых конструкций с использованием комплексн. Крыловский государственный научный центр. URL: https://www.skc.ru/upload/ibloc/e7e/e7e2c94380a6c6c52702b8a07c307085.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    37. Компания из Петербурга модернизирует мурманский траулер и построит рыбные морозильники. Деловой Петербург. 2025. URL: https://www.dp.ru/a/2025/10/23/kompanija-iz-peterburga-mod?from=dzen (дата обращения: 01.11.2025).
    38. Метод расчёта параметров математической модели судна. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metod-raschyota-parametrov-matematicheskoy-modeli-sudna (дата обращения: 01.11.2025).
    39. Морские интеллектуальные технологии. SciSpace. URL: https://typeset.io/papers/marine-intelligent-technologies-6n97e8m20s (дата обращения: 01.11.2025).
    40. Транспортная задача — решение методом потенциалов. Галяутдинов. URL: https://galyautdinov.ru/post/transportnaya-zadacha-reshenie-metodom-potencialov (дата обращения: 01.11.2025).
    41. Транспортная задача. Метод северо-западного угла. Матмоделинг.ру. URL: https://matmodeling.ru/linear-programming/transport-problem-northwest-corner-method/ (дата обращения: 01.11.2025).
    42. ВЕНГЕРСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ. Научный форум. URL: https://nauchforum.ru/studconf/tech/xxvi/3980 (дата обращения: 01.11.2025).
    43. QSB Imp. Scribd. URL: https://www.scribd.com/document/53051406/QSB-Imp (дата обращения: 01.11.2025).
    44. Application of WinQSB for Transportation Problem. Semantic Scholar. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/d9e2/ae3f4c6e9196b270a3c20c021316b677a83d.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    45. Морско́й тра́нспорт. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82 (дата обращения: 01.11.2025).
    46. QSB: Quantitative Systems for Business. University of Baltimore. URL: https://www.ubalt.edu/faculty/yih-long-chang/winqsb.cfm (дата обращения: 01.11.2025).
    47. Лекция 9 Методы решения транспортной задачи. ОГУ. URL: https://www.osu.ru/sites/doc_lib/2358/Lektsiya_9_Metody_resheniya_transportnoy_zadachi.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    48. Метод потенциалов. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2 (дата обращения: 01.11.2025).
    49. Метод северо-западного угла. Циклопедия. URL: https://cyclowiki.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE-%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0 (дата обращения: 01.11.2025).
    50. Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях. Викиконспекты. URL: https://ru.wikiversity.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BE_%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 (дата обращения: 01.11.2025).
    51. Метод потенциалов. Онлайн-калькулятор. URL: https://online.math24.ru/method-potentialov (дата обращения: 01.11.2025).
    52. Транспортная задача: метод Северо-Западного угла. Галяутдинов. URL: https://galyautdinov.ru/post/transportnaya-zadacha-metod-severo-zapadnogo-ugla (дата обращения: 01.11.2025).
    53. Метод потенциалов для решения транспортной задачи с ограничениями на пропускные способности. C-stud.ru. URL: https://www.c-stud.ru/mod_articles/6/512533_2.html (дата обращения: 01.11.2025).
    54. Метод северо – западного угла. Bstudy.net. URL: https://bstudy.net/603310/ekonomika/metod_severo_zapadnogo_ugla (дата обращения: 01.11.2025).
    55. Методы решения транспортной задачи. МатБюро. URL: https://www.matburo.ru/tv_res.php?p=tp (дата обращения: 01.11.2025).
    56. Решение транспортной задачи линейного программирования: постановка, определение типа, решение. МатБюро. URL: https://www.matburo.ru/tv_res.php?p=tp_post (дата обращения: 01.11.2025).
    57. Венгерский алгоритм. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC (дата обращения: 01.11.2025).
    58. Симплекс метод. Транспортная задача. Bstudy.net. URL: https://bstudy.net/603310/ekonomika/simpleks_metod_transportnaya_zadacha (дата обращения: 01.11.2025).
    59. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГРУЗОПОТОКОВ ПО ПРИЧАЛАМ МОРСКОГО ПОРТА. Вестник КазАТК. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-metodov-lineynogo-programmirovaniya-dlya-reshenie-zadachi-optimalnogo-raspredeleniya-gruzopotokov-po-prichalam-morskogo-porta (дата обращения: 01.11.2025).
    60. Венгерский метод решения задач о назначениях. Онлайн-калькулятор. URL: https://online.math24.ru/vengerskij-metod (дата обращения: 01.11.2025).
    61. Порты России: 2024 год – итоги и уроки. Корабел.ру. 2024. URL: https://www.korabel.ru/news/comments/porty_rossii_2024_god__itogi_i_uroki.html (дата обращения: 01.11.2025).
    62. Грузооборот морских портов России за 2024 год сократился на 2,3%. Морские вести России. 2024. URL: https://morvesti.ru/news/1676/109040/ (дата обращения: 01.11.2025).
    63. Грузооборот морских портов России в 2024 году снизился на 2,3% — до 886,3 млн тонн. Portnews.ru. 2024. URL: https://portnews.ru/news/360216/ (дата обращения: 01.11.2025).
    64. ПЛАНИРОВАНИЕ МАРШРУТОВ СУДОВ НА ОСНОВЕ КЛАСТЕРИЗАЦИИ РЕТРОСПЕКТИВНЫХ ДАННЫХ ТРАФИКА АКВАТОРИИ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/planirovanie-marshrutov-sudov-na-osnove-klasterizatsii-retrospektivnyh-dannyh-trafika-akvatorii (дата обращения: 01.11.2025).
    65. Основные показатели морских перевозок. Trans-log.ru. URL: https://trans-log.ru/morskie-perevozki/osnovnye-pokazateli-morskikh-perevozok/ (дата обращения: 01.11.2025).
    66. Управление адаптацией системы материально-технического обеспечения Военно-морского флота к рыночным условиям хозяйствования. Dissercat.com. URL: https://www.dissercat.com/content/upravlenie-adaptatsiei-sistemy-materialno-tekhnicheskogo-obespecheniya-voenno-morskogo-flota (дата обращения: 01.11.2025).
    67. Термины и аббревиатуры при морских перевозках. Novelco.ru. URL: https://novelco.ru/wiki/terminy-i-abbr/morskie-perevozki-terminy-i-abbr/ (дата обращения: 01.11.2025).
    68. Терминология (морские перевозки). VIG Trans. URL: https://vigtrans.com/information/spravochnik-terminov/morskie-perevozki/ (дата обращения: 01.11.2025).
    69. Новые санкции не очень страшны? Как отразится на экономике России ограничение доходов от продажи нефти и газа. 74.ru. 2025. URL: https://74.ru/text/economics/2025/10/24/74581223/ (дата обращения: 01.11.2025).
    70. Экономико-математические методы и моделирование. МИИГАиК. URL: https://www.miigaik.ru/upload/iblock/d71/d717a6c9d2f2d4807a9e0a0d4b94fef4.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    71. Самойленко, Н. И., Кобец, А. А. ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ. CORE. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/131828821.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
    72. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПАССАЖИРСКИХ СУДОВ ПРИГОРОДНОГО И МЕСТНОГО СООБЩЕНИЯ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-optimizatsii-passazhirskih-sudov-prigorodnogo-i-mestnogo-soobscheniya (дата обращения: 01.11.2025).
    73. Перспективы и применение логистических программ для решения транспортных задач. АПНИ. URL: https://apni.ru/article/6007-perspektivy-i-primenenie-logisticheskih-program (дата обращения: 01.11.2025).
    74. Стабильность или гибкость: как особенности перевалки влияют на экспорт удобрений. Деловой Петербург. 2025. URL: https://www.dp.ru/a/2025/10/28/stabilnost-ili-gibkost-kak (дата обращения: 01.11.2025).
    75. Планы циклопических затрат на модернизацию Северной верфи. bmpd. 2025. URL: https://bmpd.livejournal.com/4882772.html (дата обращения: 01.11.2025).
    76. 10 самых убыточных компаний России — 2025. Рейтинг Forbes. 2025. URL: https://www.forbes.ru/rating/592383-10-samyh-ubytochnyh-kompaniy-rossii-2025-reyting-forbes (дата обращения: 01.11.2025).
    77. Аутсорсинг работников: полный гид по подбору персонала и управлению кадрами в 2025 году. VC.ru. 2025. URL: https://vc.ru/hr/1138090-autsorsing-rabotnikov-polnyy-gid-po-podboru-personala-i-upravleniyu-kadrami-v-2025-godu (дата обращения: 01.11.2025).
    78. Кризис на границе и ужесточение правил: как изменения ударят по импорту из Китая. Business Gazeta. URL: https://www.business-gazeta.ru/article/612711 (дата обращения: 01.11.2025).
    79. Беспилотная гидрография: для чего НАВИС построил необитаемое судно Сардина. Судостроение.инфо. URL: https://sudostroenie.info/novosti/43204.html (дата обращения: 01.11.2025).
    80. Низковысотная экономика: Китай раскрыл планы по переходу к инновационной модели. Казинформ. URL: https://kz.kazinform.com/news/nizkovysotnaya-ekonomika-kitay-raskryl-plany-po-perehodu-k-innovatsionnoy-modeli_3012293 (дата обращения: 01.11.2025).
    81. Россияне проведут ноябрьские праздники в Китае и Армении, активный отдых осенью предпочитают только 7% туристов – аналитика ВСК. Ведомости. 2025. URL: https://www.vedomosti.ru/press_releases/2025/10/31/rossiyane-provedut-noyabrskie-prazdniki-v-kitae-i-armenii-aktivnii-otdih-osenyu-predpochitayut-tolko-7-turistov-analitika-vsk (дата обращения: 01.11.2025).
    82. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ ТРАНСПОРТНЫХ СУДОВ НА РЕЙДЕ СРЕДСТВАМИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ MATLAB. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/optimizatsiya-protsessa-obrabotki-transportnyh-sudov-na-reyde-sredstvami-lineynogo-programmirovaniya-matlab (дата обращения: 01.11.2025).

    С этим материалом также изучают

    Математическое моделирование динамики популяций: Модели «Хищник-жертва» и «Конкуренция» с численным решением методом Рунге-Кутты 4-го порядка

    Исследуйте динамику популяций с моделями Лотки-Вольтерры и межвидовой конкуренции. Узнайте о численном решении методом Рунге-Кутты 4-го порядка.

    Задачи управления компетенциями в современных организациях: Теоретические основы, методы и стратегическое значение

    Полный гайд по управлению компетенциями в современных организациях: от теоретических основ до практических методов, стратегического значения и влияния ИИ.

    История и Задачи Микробиологии: От Невидимого Мира к Глобальным Решениям

    Исследуйте историю микробиологии от Левенгука до генной инженерии, узнайте о ее задачах в медицине, сельском хозяйстве, промышленности и экологии, а также о вызовах и перспективах в XXI веке.

    Теоретические основы, алгоритмическое обеспечение и программная реализация Задачи о назначениях: Сравнительный анализ точных и эвристических методов

    Глубокий анализ Задачи о назначениях (ЗОН): математическая модель, свойство ТУМ, $O(n^3)$ Венгерский алгоритм. Сравнение точных и эвристических методов для оптимизации.

    Дипломный проект. Аc обучения нейросетей для задач безаварийного движения

    ... ПРОЕКТ. АC ОБУЧЕНИЯ НЕЙРОСЕТЕЙ ДЛЯ ЗАДАЧ БЕЗАВАРИЙНОГО ДВИЖЕНИЯ Дата сдачи 2006г. (успешно сдан) ... на программирование задач для ЭВМ. М.: Экономика, 1989.20.Цой Ю.Р., Спицын В.Г. Применение генетического алгоритма для решения задачи адаптивного ...

    Проектирование высокоскоростных СКС для кампусных ЛВС: Актуальные стандарты, архитектуры и инновационные решения

    Исчерпывающее руководство по проектированию высокоскоростных СКС для кампусных ЛВС. Актуальные стандарты, архитектуры, инновации (PoE, OM5, Wi-Fi 7) и этапы реализации.

    Проектирование административного здания для малого населенного пункта: Комплексное исследование и проектные решения (на примере поселка до 3 тыс. жителей)

    Комплексное руководство по проектированию административных зданий для малых населенных пунктов. Подробный анализ нормативов, архитектуры, инженерии и ТЭП.

    Комплексное решение задач по ГПК РФ: Процедура отмены заочного решения и определение надзорной инстанции Верховного Суда РФ

    Разбор процедуры отмены заочного решения по ГПК РФ, расчет процессуальных сроков, оценка действий суда и определение надзорной инстанции в Верховном Суде РФ.

    Теоретические основы себестоимости продукции и Себестоимость железнодорожных перевозок и методы ее определения

    ... услуг)………………………………………………………………………..11 2. Себестоимость железнодорожных перевозок и методы ее определения…..12 2.1. Общие положения ... себестоимости единицы продукции как основы для принятия управленческих решений. Наиболее сложным вопросом в данном ...

    Система целей и задач производственного менеджмента: теоретические основы, принципы формирования и методы реализации в современных условиях

    Изучите систему целей и задач производственного менеджмента: от теории до методов реализации. Узнайте о влиянии цифровизации, ESG и "Бережливого производства" на эффективность предприятия.

Похожие записи