Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
В настоящее время при выпуске 168 тонн питьевой воды в день выпуск продукции в час, или поток по сети, составляет (при трехсменной работе завода) 168 : 24 = 7 тонн в час. Стрелками обозначены водопроводы и направление движения воды в них, цифры около них – максимальная пропускная способность трубопроводов (т/час).
Транспортная сеть
Способы решения задачи
нахождения максимального потока в транспортной сети
Основную роль в задаче играют ограниченные пропускные способности транспортных связей. Выделяются некоторые начальные вершины, называемые источниками, и конечные, которые называются стоками (задачу с несколькими источниками и стоками всегда можно свести к задаче с одним источником и одним стоком, введя обобщенные (фиктивные) источник и сток).
Вершины, не являющиеся ни источниками, ни стоками, называются транзитными. Дугам, соединяющим вершины, приписывается определенная ориентация, задающая направление, по которому может идти поток по этой дуге, и числа, определяющие максимальный поток по данной дуге. Задача заключается в том, чтобы распределить потоки от источников к стокам таким образом, чтобы суммарный поток был максимальным.
В формально-математической записи можно использовать переменные хij – поток из i-го в j-й узел. Должно быть выполнено условие баланса: сумма всех потоков, втекающих в каждую вершину сети (не являющуюся источником и стоком), должно быть равно сумме всех потоков, вытекающих из него. На потоки xij наложены условия
xij ≤ qij, отражающие ограниченные способности дуг-соединений (qij – пропускные способности дуг).
Общий поток определяется как объем, вытекающий из стока (сумма по всем x 0j, если 0 – номер стока, что традиционно делается), и задача о максимальном потоке заключается в максимизации этого объема при наложенных выше условиях.
Следовательно, задача о максимальном потоке может быть сформулирована как задача линейного программирования и решаться ее методами. Так и делалось до 1956 года (и это было крайне не эффективно), когда Форд и Фалкерсон предложили свой алгоритм нахождения максимального потока в сети («метод расстановки пометок»).
Алгоритм является итеративным, и на каждом шаге находится увеличивающая величину потока цепь (т.е. маршрут, в котором каждое его ребро встречается не более одного раза; вершины в цепи могут встречаться и более одного раза. В свою очередь маршрутом в графе называется такая конечная или бесконечная последовательность ребер, что каждые два соседних ребра имеют концевую точку).
Процесс заканчивается, если такую цепь построить нельзя.
Гарантированная выручка от продаж при стратегии природы Г:
Стратегия А: 12000 х 6 + 5800 х 3 = 7200 + + 17400 = 24600 (рублей).
Стратегия Б: 12000 х 6 + 5800 х 1 = 13000 (рублей).
Стратегия В: 7000 х 3 = 21000 (рублей).
Гарантированная выручка от продаж при стратегии природы Д:
Стратегия А: 1200 х 1 + 5800 х 3 = 1200 + 17400 = 18600 (рублей).
Стратегия Б: 7000 х 1 = 7000 (рублей).
Стратегия В: 7000 х 3 = 21000 (рублей).
Гарантированная выручка от продаж при стратегии природы Е:
Стратегия А: 12000 х 6 + 5800 х 3 = 7200 + + 17400 = 24600 (рублей).
Стратегия Б: 7000 х 6 = 42000 (рублей).
Стратегия В: 7000 х 3 = 21000 (рублей).
Таким образом, мы получили следующую матрицу игры:
Г Д Е
А 24600 18600 24600
Б 13000 7000 42000
В 21000 21000 21000
Поскольку мы хотим получить максимальную выручку, то следует применить максиминный критерий: мы примем ту стратегию, для которой достигается максимум из минимумов по строкам полученной матрицы. Имеем: мах (18600, 7000, 21000) = 21000. Это соответствует той стратегии, когда мы не хотим испытывать судьбу и продажу всей дополнительной продукции отдаем другой компании. Это, конечно, может лишить завод части выручки, но зато при любой ситуации на рынке он не получит менее 21000 рублей (что в расчете на день составляет 21000 х 24 = 504000 рублей.
Заметим, что это выручка от продаж, но, конечно, не прибыль.
Выдержка из текста
Завод по производству питьевой воды имеет два цеха, которые производят первичную обработку воды, и два цеха, которые производят окончательную обработку воды и закачивание ее в резервуар, из которого она разливается в пятилитровые канистры и развозится потребителям. В цеха первичной обработки воды она поступает из резервуара, в который по системе трубопроводов нагнетается из источника, расположенного в
1. километрах от завода в охраняемой зоне. Циркулирование воды внутри завода осуществляется по системе трубопроводов. Схема водопроводов внутри завода и их пропускная способность известны. Один из цехов, осуществляющих первичную обработку воды, имеет изношенное оборудование, поэтому для сохранения объема выработки между двумя цехами по первичной обработке воды проложен трубопровод, по которому в случае необходимости перебрасывают часть поступающей воды из одного цеха в другой, который имеет мощности для переработки дополнительной воды. В настоящее время выпускается 168 тонн питьевой воды в день (завод работает в три смены по 8 часов с двумя выходными днями).
Питьевую воду завод продает в собственной торговой сети по 6 рублей за литр. Маркетинговые исследования показывают, что завод через собственную торговую сеть может продать дополнительно
20. питьевой воды. Имеется оптовая компания, которая готова покупать оптом всю питьевую воду по цене 3 рубля за литр при условии заключения долгосрочного контракта. Помимо контракта она готова покупать всю непроданную питьевую воду по цене 1 рубль за литр
Список использованной литературы
Сами придумайте
Оригинальность 100%
