Комбинированные опционные стратегии «Стрэддл» и «Стрэнгл»: Теория, Механизмы и Практическое Применение в Управлении Финансовыми Рисками

В современной архитектуре финансовых рынков, где динамика цен и волатильность стали нормой, производные финансовые инструменты играют центральную роль в управлении рисками и реализации сложных инвестиционных стратегий. Среди них опционы занимают особое место, предоставляя инвесторам уникальные возможности для хеджирования, спекуляции и арбитража. По данным аналитических отчетов, объем торгов опционами на крупнейших мировых биржах ежегодно демонстрирует устойчивый рост, что свидетельствует о возрастающем интересе к этим инструментам как со стороны институциональных, так и со стороны розничных инвесторов.

В рамках данной работы мы предпримем глубокое и всестороннее исследование комбинированных опционных стратегий, таких как «стрэддл» и «стрэнгл». Эти стратегии, основанные на одновременной покупке или продаже опционов колл и пут, позволяют инвесторам извлекать выгоду из ожидаемых значительных колебаний цены базового актива, независимо от направления этого движения, или, наоборот, из его стабильности. Актуальность настоящего исследования обусловлена не только возрастающей популярностью производных инструментов, но и необходимостью глубокого академического понимания их внутренней механики, профилей прибыли/убытков и факторов, влияющих на их эффективность. Для студентов экономических и финансовых специальностей, изучающих «Финансовые рынки», «Производные финансовые инструменты» и «Управление финансовыми рисками», данная работа станет ценным источником знаний, позволяющим не только освоить теоретические аспекты, но и получить представление о практическом применении этих сложных инструментов.

В этой работе мы последовательно раскроем теоретические основы опционов, дадим детальную классификацию опционных стратегий, углубимся в построение, профили прибыли/убытков и сценарии применения «стрэддла» и «стрэнгла». Особое внимание будет уделено анализу «Греков» опционов, как ключевых показателей чувствительности, и методам оценки стоимости опционов, включая модели Блэка-Шоулза-Мертона и биномиальную модель. Завершит наше исследование рассмотрение практических аспектов использования этих стратегий для хеджирования, спекуляции и арбитража на современных финансовых рынках, в том числе на примере Московской Биржи.

Теоретические основы опционов и их классификация

Финансовые рынки, в своей сложности и динамичности, постоянно порождают новые инструменты для управления капиталом и рисками. Среди них опционы выделяются как особенно гибкие и мощные деривативы. Для того чтобы понять глубину комбинированных стратегий, необходимо сначала заложить прочный фундамент, осмыслив базовые понятия и систематизировав различные виды опционных конструкций. Задумывались ли вы когда-нибудь, почему именно эти инструменты завоевали такую популярность среди трейдеров и инвесторов?

Базовые понятия и терминология опционов

В основе всех опционных стратегий лежит само понятие опциона. Опцион представляет собой производный финансовый инструмент, который дает покупателю право, но не обязательство, совершить сделку с базовым активом по заранее оговоренной цене (страйк-цене) до определенной даты (даты экспирации). Это право несет в себе асимметричный профиль риска и доходности, что делает опционы столь привлекательными для широкого круга участников рынка. Важно понимать, что именно эта асимметричность позволяет инвесторам получать значительную прибыль при ограниченных убытках, что является ключевым преимуществом опционов перед прямыми инвестициями в базовый актив.

Различают два основных типа опционов:

• Колл-опцион (Call Option): Это соглашение, предоставляющее покупателю право приобрести базовый актив по фиксированной страйк-цене до определенной даты. Очевидно, что покупатель колл-опциона ожидает роста стоимости базового актива, чтобы реализовать свое право на покупку по цене ниже рыночной.
• Пут-опцион (Put Option): Напротив, это соглашение, предоставляющее покупателю право продать базовый актив по фиксированной страйк-цене до определенной даты. Покупатель пут-опциона, таким образом, ожидает падения стоимости базового актива, чтобы продать его по цене выше рыночной.

Ключевые параметры опционного контракта включают:

• Премия опциона: Это сумма, которую покупатель опциона выплачивает продавцу за предоставленное право. Для покупателя она является максимальным убытком, а для продавца — максимальной прибылью. Именно размер премии определяет начальные затраты и потенциальную доходность стратегии.
• Страйк-цена (Цена исполнения): Это фиксированная цена, указанная в опционном контракте, по которой покупатель опциона имеет право купить или продать базовый актив. Выбор страйк-цены критически важен для определения условий, при которых опцион окажется «в деньгах» и станет прибыльным.
• Экспирация (Дата истечения): Это дата, в которую истекает срок действия опциона и происходит взаиморасчет между сторонами. После этой даты опцион теряет свою силу.

Существуют также различия в механизмах исполнения опционов:

• Американские опционы: Могут быть исполнены в любой момент в течение срока их действия, вплоть до даты экспирации. Эта гибкость придает им дополнительную ценность.
• Европейские опционы: Могут быть исполнены только в определенную дату — дату экспирации.

Важным теоретическим концептом является паритет опционов пут и колл. Это фундаментальное соотношение стоимости европейских пут- и колл-опционов, при котором портфель, состоящий из короткой позиции по пут-опциону и длинной позиции по колл-опциону с одинаковой страйк-ценой и датой экспирации, эквивалентен форвардному контракту с той же ценой исполнения. Формально, для европейских опционов, не приносящих дивиденды, паритет выражается формулой:

C + K ⋅ e-rT = P + S

где:

• C — цена европейского колл-опциона;
• P — цена европейского пут-опциона;
• S — текущая цена базового актива;
• K — страйк-цена;
• r — безрисковая процентная ставка;
• T — время до экспирации;
• e — основание натурального логарифма.

Это соотношение позволяет выявлять арбитражные возможности в случае его нарушения, хотя на ликвидных рынках, благодаря активности трейдеров и алгоритмов, соотношение цен опционов обычно близко к совершенному, несмотря на трансакционные издержки.

Классификация опционных стратегий

Многообразие опционных контрактов и гибкость их использования привели к появлению широкого спектра опционных стратегий. Эти стратегии представляют собой заранее продуманные комбинации опционов и/или базовых активов, направленные на достижение определенных инвестиционных целей при различных рыночных условиях. Опционные стратегии можно разделить на несколько основных категорий:

1. Простые стратегии:
   Это наиболее базовые конструкции, предполагающие открытие одной позиции. К ним относится либо покупка (длинная позиция), либо продажа (короткая позиция) одного опциона колл или одного опциона пут. Например, покупка колл-опциона выражает бычьи ожидания инвестора, а продажа пут-опциона — его уверенность в том, что цена базового актива не упадет ниже определенного уровня.
   • Покупка колл-опциона: Ожидание роста цены базового актива. Максимальный убыток ограничен премией.
   • Продажа колл-опциона: Ожидание стабильности или падения цены. Максимальная прибыль ограничена премией, но риск убытка неограничен.
   • Покупка пут-опциона: Ожидание падения цены базового актива. Максимальный убыток ограничен премией.
   • Продажа пут-опциона: Ожидание стабильности или роста цены. Максимальная прибыль ограничена премией, но риск убытка неограничен.
2. Спредовые стратегии (Spread):
   Спред представляет собой портфель опционов, состоящий из опционов одного вида (только колл или только пут) на одни и те же базовые активы, но с разными страйками и/или датами экспирации. Спреды создаются для ограничения как потенциальной прибыли, так и потенциального убытка, что делает их более консервативными по сравнению с простыми стратегиями.
   • Вертикальные спреды: Создаются из опционов с одинаковой датой экспирации, но разными страйками. Примеры: бычий колл-спред, медвежий пут-спред.
   • Горизонтальные спреды (календарные): Формируются из опционов с одинаковыми страйками, но разными датами экспирации. Используются для спекуляции на временном распаде или изменении волатильности.
   • Диагональные спреды: Комбинации опционов с разными страйками и разными датами экспирации, сочетающие элементы вертикальных и горизонтальных спредов.
3. Комбинированные стратегии:
   Это стратегии, предполагающие одновременную покупку или продажу как опционов пут, так и опционов колл. Они позволяют создавать более сложные профили риска/доходности, нацеленные на определенные сценарии движения рынка. «Стрэддл» и «Стрэнгл», которые будут подробно рассмотрены далее, являются яркими примерами комбинированных стратегий. Их отличительной чертой является направленность на волатильность рынка, а не на конкретное направление движения цены.
4. Синтетические стратегии:
   Синтетические стратегии используют опционы для воссоздания профиля прибыли/убытков базового актива или других деривативов. Например, длинная позиция по акциям может быть синтезирована через длинный колл-опцион и короткий пут-опцион с одинаковым страйком. Эти стратегии часто используются для арбитража или для создания позиций с желаемыми характеристиками, когда прямая торговля базовым активом невозможна или невыгодна.

Эта всесторонняя классификация позволяет инвесторам и аналитикам систематизировать подходы к использованию опционов, выбирая наиболее подходящие инструменты для своих целей и рыночных ожиданий. В конечном итоге, глубокое понимание каждой категории стратегий открывает путь к более эффективному управлению капиталом и минимизации рисков на динамичном финансовом рынке.

Комбинированные опционные стратегии «Стрэддл» и «Стрэнгл»: Построение, Профили Прибыли/Убытков и Сценарии Применения

В мире опционной торговли, где важно не только предвидеть направление движения рынка, но и его амплитуду, комбинированные стратегии «стрэддл» и «стрэнгл» занимают особое место. Они представляют собой элегантные конструкции, позволяющие инвесторам делать ставки на волатильность базового актива, а не на его конкретное направление. Разберем их механизмы, профили риска и применения.

Стратегия «Стрэддл» (Straddle)

Стрэддл — это одна из наиболее известных комбинированных опционных стратегий, которая предполагает одновременную покупку или продажу опционов пут и колл на один и тот же базовый актив с одинаковой страйк-ценой и одинаковой датой экспирации. Ключевая особенность стрэддла заключается в использовании опционов «на деньгах» (At-the-Money, ATM), то есть с ценой исполнения, максимально близкой к текущей рыночной цене базового актива.

Длинный стрэддл (покупка)

Построение: Длинный стрэддл создается путем одновременной покупки колл-опциона и пут-опциона с одинаковыми страйк-ценами и датами экспирации. Оба опциона, как правило, выбираются «на деньгах» (ATM).

Профиль прибыли/убытков:

• Неограниченная потенциальная прибыль: Если цена базового актива значительно отклоняется от страйк-цены в любом направлении (как вверх, так и вниз), прибыль начинает расти. Чем сильнее движение, тем больше прибыль. Например, если цена базового актива значительно вырастет, колл-опцион принесет большую прибыль, в то время как убыток по пут-опциону будет ограничен его премией. Аналогично, при значительном падении, прибыль от пут-опциона покроет убыток по колл-опциону и принесет дополнительную выгоду.
• Ограниченный максимальный убыток: Максимальный убыток для покупателя длинного стрэддла ограничен общей суммой уплаченных премий за колл- и пут-опционы. Этот убыток реализуется, если цена базового актива на дату экспирации остается неизменной или колеблется в узком диапазоне вокруг страйк-цены, и оба опциона истекают «вне денег» или «на деньгах».
• Точки безубыточности: Для длинного стрэддла существуют две точки безубыточности:
  • Верхняя точка = Страйк-цена + Общая премия
  • Нижняя точка = Страйк-цена — Общая премия

Условия применения: Длинный стрэддл используется, когда инвестор ожидает значительного движения цены базового актива в любую сторону, но не уверен в направлении этого движения. Это идеальная стратегия для спекуляции на ожидаемом всплеске волатильности, например, перед важными корпоративными новостями (отчетность, слияния, поглощения), объявлениями регуляторов или значительными экономическими событиями.

Короткий стрэддл (продажа)

Построение: Короткий стрэддл создается путем одновременной продажи колл-опциона и пут-опциона с одинаковыми страйк-ценами и датами экспирации. Продавец стрэддла получает две премии.

Профиль прибыли/убытков:

• Ограниченная максимальная прибыль: Максимальная прибыль для продавца короткого стрэддла равна общей сумме полученных премий. Она достигается, если цена базового актива на дату экспирации остается максимально близкой к страйк-цене, и оба опциона истекают «вне денег» или «на деньгах», позволяя продавцу сохранить полученные премии.
• Неограниченный максимальный убыток: Это наиболее рискованный аспект короткого стрэддла. Если цена базового актива значительно отклоняется от страйк-цены в любом направлении, убытки могут быть неограниченными, поскольку один из проданных опционов окажется глубоко «в деньгах».
• Точки безубыточности: Такие же, как и для длинного стрэддла:
  • Верхняя точка = Страйк-цена + Общая премия
  • Нижняя точка = Страйк-цена — Общая премия

Условия применения: Короткий стрэддл используется, когда инвестор ожидает, что цена базового актива останется относительно стабильной или будет двигаться в узком диапазоне. Это ставка на снижение подразумеваемой волатильности и временной распад (тета-распад) стоимости опционов. Данная стратегия часто применяется в периоды, когда рынок ожидает низкой волатильности или после значительных событий, когда рынок уже отыграл ожидания и ожидается стабилизация.

Стратегия «Стрэнгл» (Strangle)

Стрэнгл — это еще одна комбинированная опционная стратегия, схожая со стрэддлом, но с одним ключевым отличием: опционы пут и колл имеют разные страйк-цены. В стратегии «стрэнгл» оба опциона (колл и пут) находятся «вне денег» (Out-of-the-Money, OTM) при открытии позиции, что делает ее более «широкой» и потенциально менее затратной.

Длинный стрэнгл (покупка)

Построение: Длинный стрэнгл предполагает одновременную покупку колл-опциона и пут-опциона на один и тот же базовый актив с одинаковой датой экспирации, но с разными страйк-ценами. При этом колл-опцион покупается со страйк-ценой выше текущей рыночной (OTM), а пут-опцион — со страйк-ценой ниже текущей рыночной (OTM).

Профиль прибыли/убытков:

• Неограниченная потенциальная прибыль: Как и в случае со стрэддлом, прибыль неограничена при значительном движении цены базового актива в любую сторону.
• Ограниченный максимальный убыток: Максимальный убыток ограничен суммой уплаченных премий.
• Ниже начальные затраты: Важным преимуществом длинного стрэнгла является то, что премии для него ниже, чем для длинного стрэддла. Это объясняется тем, что стрэнгл включает покупку опционов «вне денег» (OTM), которые по своей природе дешевле, чем опционы «на деньгах» (ATM), используемые в стрэддле. Соответственно, для входа в позицию требуется меньше капитала.
• Требуется более сильное движение для прибыли: Поскольку точки безубыточности в стрэнгле расположены дальше от текущей цены базового актива из-за использования опционов OTM, для получения прибыли необходимо более сильное движение в базовом активе, чем в длинном стрэддле.

Условия применения: Длинный стрэнгл используется при ожидании сильного изменения цены актива, но с меньшим начальным риском (меньшая премия), чем длинный стрэддл. Он также подходит для спекуляции на волатильности, когда инвестор готов пожертвовать более близкими точками безубыточности ради снижения стоимости входа в позицию.

Короткий стрэнгл (продажа)

Построение: Короткий стрэнгл предполагает одновременную продажу пут-опциона и колл-опциона «вне денег» на один и тот же базовый актив с одинаковой датой экспирации. Страйк пут-опциона находится ниже текущей цены, а страйк колл-опциона — выше текущей цены.

Профиль прибыли/убытков:

• Ограниченная максимальная прибыль: Максимальная прибыль равна сумме полученных премий. Она достигается, если цена базового актива на дату экспирации остается в диапазоне между страйк-ценами проданных опционов.
• Неограниченный максимальный убыток: Как и в коротком стрэддле, уб��тки могут быть неограниченными, если цена базового актива значительно выходит за пределы диапазона между страйк-ценами.

Условия применения: Короткий стрэнгл используется, когда инвестор ожидает, что цена базового актива останется в диапазоне между страйками проданных опционов. Это стратегия для низкой волатильности, но с более широким «коридором безопасности» для цены по сравнению с коротким стрэддлом.

Сравнительный анализ «Стрэддла» и «Стрэнгла»

Для лучшего понимания этих двух стратегий, сравним их ключевые характеристики:

Характеристика	Длинный Стрэддл	Длинный Стрэнгл	Короткий Стрэддл	Короткий Стрэнгл
Построение	Покупка колл + пут (одинаковый страйк, ATM)	Покупка колл (↑ страйк, OTM) + пут (↓ страйк, OTM)	Продажа колл + пут (одинаковый страйк, ATM)	Продажа колл (↑ страйк, OTM) + пут (↓ страйк, OTM)
Ожидания инвестора	Высокая волатильность (сильное движение в любую сторону)	Высокая волатильность (очень сильное движение)	Низкая волатильность (стабильность цены)	Низкая волатильность (цена в диапазоне)
Начальные затраты	Выше (из-за ATM опционов)	Ниже (из-за OTM опционов)	Получение высокой премии	Получение умеренной премии
Потенциальная прибыль	Неограниченная	Неограниченная	Ограниченная (равна полученным премиям)	Ограниченная (равна полученным премиям)
Максимальный убыток	Ограничен (сумма уплаченных премий)	Ограничен (сумма уплаченных премий)	Неограничен	Неограничен
Точки безубыточности	Ближе к текущей цене	Дальше от текущей цены	Ближе к текущей цене	Дальше от текущей цены
Требуемое движение для прибыли	Умеренное	Более сильное	Небольшое или отсутствие движения для сохранения премии	Небольшое или отсутствие движения для сохранения премии
Риск временного распада (Тета)	Отрицательный (теряет стоимость со временем)	Отрицательный (теряет стоимость со временем, но меньше)	Положительный (выигрыш от временного распада)	Положительный (выигрыш от временного распада, но меньше)

Обе стратегии — стрэддл и стрэнгл — являются популярными инструментами для ставок на подразумеваемую волатильность. Выбор между ними часто зависит от ожидаемой силы ценового движения и готовности инвестора к риску и начальным затратам. Стрэддл, будучи более «узким», требует меньшего движения для достижения безубыточности, но дороже в реализации. Стрэнгл, напротив, дешевле, но требует более значительного движения цены.

Факторы влияния и управление рисками комбинированных опционных стратегий

Торговля опционами — это искусство балансирования между потенциальной прибылью и присущими рисками. Особенно это касается комбинированных стратегий, таких как стрэддл и стрэнгл, которые по своей природе являются ставками на волатильность. Понимание ключевых факторов, влияющих на стоимость опционов, и инструментов для анализа этих влияний («Греков» опционов) критически важно для эффективного управления рисками.

Влияние волатильности

Волатильность является краеугольным камнем в ценообразовании опционов и, следовательно, в эффективности стрэддлов и стрэнглов. Она отражает меру ожидаемых колебаний цены базового актива. Чем выше ожидаемая волатильность, тем больше вероятность того, что цена базового актива значительно отклонится от страйк-цены, и тем ценнее становится опцион, поскольку возрастает шанс его исполнения с прибылью.

• Покупка стрэддлов и стрэнглов является по своей сути ставкой на рост подразумеваемой волатильности. Инвестор, покупающий эти стратегии, рассчитывает, что рынок недооценивает будущие колебания цены базового актива. Если волатильность увеличивается после открытия позиции, стоимость опционов в составе стрэддла или стрэнгла возрастет, принося прибыль.
• Продажа стрэддлов и стрэнглов, напротив, является ставкой на снижение подразумеваемой волатильности. Продавец ожидает, что рынок переоценивает будущие колебания, и цена базового актива останется относительно стабильной. Если волатильность снижается, стоимость проданных опционов падает, что позволяет продавцу закрыть позицию с прибылью или дождаться экспирации, сохранив премию.

Анализ «Греков» опционов для стрэддла и стрэнгла

«Греки» опционов — это показатели чувствительности цены опциона к различным факторам, включая цену базового актива, волатильность, время до экспирации и процентные ставки. Для комбинированных стратегий они приобретают особое значение, так как помогают оценить совокупный риск и доходность позиции.

Дельта (Δ)

Дельта (Δ) показывает, насколько изменится цена опциона при изменении цены базового актива на один пункт. Она варьируется от 0 до 1 для колл-опционов и от -1 до 0 для пут-опционов.

• Для стрэддлов и стрэнглов в момент заключения сделки (особенно если они сформированы из опционов «на деньгах» или симметрично «вне денег») общая дельта позиции обычно равна 0. Это означает, что стратегия является дельта-нейтральной в начальный момент времени. То есть, небольшие движения цены базового актива не приводят к мгновенному изменению общей стоимости позиции.
• Однако по мере движения цены базового актива, дельта всей позиции начинает меняться: если цена растет, дельта становится положительной, если падает — отрицательной. Это происходит из-за того, что дельты колл и пут опционов изменяются по-разному.

Гамма (Γ)

Гамма (Γ) показывает скорость изменения дельты при изменении цены базового актива. Она измеряет «кривизну» профиля прибыли/убытков.

• Для длинных стрэддлов и стрэнглов Гамма всегда положительна. Это означает, что дельта изменяется в прибыльную для трейдера сторону при движении цены базового актива. Если цена актива растет, дельта позиции становится более положительной, и опционная позиция начинает приносить все больше прибыли по мере дальнейшего роста. Если цена падает, дельта становится более отрицательной, и позиция приносит прибыль по мере дальнейшего падения. Положительная Гамма является желательной для спекулянтов на волатильности.
• Гамма имеет наибольшее значение для опционов «на деньгах» (ATM). По мере приближения даты экспирации, гамма опционов «на деньгах» экспоненциально увеличивается, что делает эти опционы чрезвычайно чувствительными к малейшим движениям базового актива. Для опционов «вне денег» (OTM) гамма вначале увеличивается, а затем начинает уменьшаться по мере приближения даты погашения. Это означает, что длинные стрэддлы (использующие ATM опционы) более чувствительны к изменению скорости движения рынка, чем длинные стрэнглы (использующие OTM опционы).

Тета (Θ)

Тета (Θ) измеряет уменьшение стоимости опциона за один день (так называемый временной распад).

• Для купленных опционов (и, соответственно, для длинных стрэддлов и стрэнглов) Тета отрицательна. Это означает, что с течением времени, при прочих равных условиях, стоимость опционной позиции будет уменьшаться. Временной распад является основным фактором, работающим против покупателей опционов.
• Для проданных опционов (и коротких стрэддлов/стрэнглов) Тета положительна, что означает, что продавец выигрывает от временного распада.

Вега (ν)

Вега (ν) показывает изменение стоимости опциона в зависимости от изменения подразумеваемой волатильности базового актива на 1%.

• Для длинных стрэддлов и стрэнглов Вега положительна. Это означает, что покупатель выигрывает от увеличения подразумеваемой волатильности и теряет при ее снижении.
• Вега снижается по мере приближения даты экспирации, поскольку остается меньше времени для реализации потенциального движения цены, вызванного волатильностью.

Ро (ρ)

Ро (ρ) показывает отношение цены опциона к безрисковой процентной ставке.

• Для колл-опционов Ро обычно положительна (рост ставок увеличивает их стоимость), для пут-опционов — отрицательна.
• В стрэддлах и стрэнглах, где есть и колл, и пут, влияние Ро может быть частично нейтрализовано, но тем не менее оно присутствует, особенно при долгосрочных опционах.

Риски, связанные с комбинированными стратегиями

Торговля опционами относится к высокорискованной деятельности, требующей большого опыта, глубоких знаний и четкого понимания рыночных механизмов. Для комбинированных стратегий риски особенно ярко выражены:

• Неограниченные убытки для коротких позиций: Для коротких стрэддлов и стрэнглов максимальный риск является неограниченным. Если цена базового актива совершает очень сильное движение в любом направлении, убытки продавца могут быть колоссальными и значительно превысить полученные премии. Это требует от продавца либо больших маржинальных требований, либо активного управления позицией и установки стоп-лоссов.
• Риск временного распада для длинных позиций: Низкий темп изменения цены базового актива или отсутствие движения является существенным риском для длинных стрэддлов и стрэнглов. Поскольку Тета для этих стратегий отрицательна, каждый день, пока цена остается в узком диапазоне, опционы теряют свою стоимость. Если не происходит ожидаемого сильного движения, инвестор рискует потерять всю уплаченную премию.
• Неправильное использование опционов: Даже при относительно небольших изменениях цены базового актива, неправильное управление позицией, неверная оценка волатильности или несоблюдение принципов риск-менеджмента могут привести к значительным потерям.
• Риски ликвидности: На менее ликвидных рынках или для опционов с дальними страйками/датами экспирации спред между ценой покупки и продажи (бид-аск спред) может быть значительным, что увеличивает транзакционные издержки и затрудняет быстрое закрытие позиции.

Таким образом, успешное применение комбинированных опционных стратегий требует не только прогнозирования волатильности, но и глубокого понимания «Греков» для динамического управления позицией, а также строгого контроля рисков.

Методы оценки опционов и их применение к комбинированным стратегиям

Точное ценообразование опционов является краеугольным камнем успешной опционной торговли и анализа. Разработка адекватных моделей для оценки стоимости этих сложных финансовых инструментов позволила значительно продвинуться в понимании рыночных процессов и управлении рисками. Две наиболее влиятельные модели в этой области — это модель Блэка-Шоулза-Мертона и биномиальная модель оценки опционов.

Модель Блэка-Шоулза-Мертона

История модели Блэка-Шоулза-Мертона — это одна из самых ярких страниц в развитии современной финансовой теории. Разработанная Фишером Блэком и Майроном Шоулзом и впервые опубликованная в 1973 году в их статье «The Pricing of Options and Corporate Liabilities», она быстро стала золотым стандартом для ценообразования европейских опционов. Роберт Мертон также внес значительный вклад в ее развитие, за что в 1997 году Майрон Шоулз и Роберт Мертон были удостоены Нобелевской премии по экономике (Фишер Блэк был посмертно отмечен).

Эта модель является аналитической, то есть предоставляет явную формулу для расчета теоретической цены опциона, подразумевая, что цена опциона на базовый актив уже неявным образом устанавливается самим рынком.

Основные предпосылки модели Блэка-Шоулза-Мертона:

1. Отсутствие арбитража: Невозможно получить безрисковую прибыль.
2. Возможность брать и давать в долг деньги по безрисковой ставке: Иными словами, существуют идеальные условия для кредитования и заимствования.
3. Отсутствие транзакционных издержек: Комиссии, налоги и другие издержки не учитываются.
4. Постоянная безрисковая ставка: Процентная ставка неизменна в течение всего срока действия опциона.
5. Отсутствие дивидендов по базовому активу: (или их известность и дискретный характер). Модель может быть адаптирована для учета дивидендов.
6. Подчинение цены базового актива геометрическому броуновскому движению: Это означает, что изменения цены являются случайными, непрерывными и их логарифмы распределены нормально.
7. Опцион является европейским: Исполнение возможно только в дату экспирации.

Ключевой элемент определения стоимости опциона по модели Блэка-Шоулза-Мертона — это ожидаемая волатильность базового актива. Модель использует стандартное отклонение логарифмических доходностей базового актива в качестве меры волатильности. Чем выше ожидаемая волатильность, тем выше вероятность значительных ценовых движений, и тем дороже становится опцион.

Формула для расчета цены европейского колл-опциона по модели Блэка-Шоулза-Мертона:

C = S ⋅ N(d1) - K ⋅ e-rT ⋅ N(d2)

где:

• C — цена колл-опциона;
• S — текущая цена базового актива;
• K — страйк-цена;
• r — безрисковая процентная ставка;
• T — время до экспирации (в годах);
• N(x) — кумулятивная функция стандартного нормального распределения;
• d1 = (ln(S/K) + (r + σ²/2) ⋅ T) / (σ ⋅ √T);
• d2 = d1 — σ ⋅ √T;
• σ — стандартное отклонение доходности базового актива (волатильность).

Для пут-опциона формула будет:

P = K ⋅ e-rT ⋅ N(-d2) - S ⋅ N(-d1)

Модель Блэка-Шоулза-Мертона оказала колоссальное влияние на финансовую систему, став основой для оценки и хеджирования деривативов, а также для развития количественных финансов.

Биномиальная модель оценки опционов

В отличие от аналитической модели Блэка-Шоулза-Мертона, биномиальная модель оценки опционов (BOPM) является численным методом. Она используется для оценки европейских и американских опционов путем пошагового моделирования возможных колебаний цены базового актива. Модель называется биномиальной, так как предполагает, что на каждом шаге времени (дискретный период) цена актива может принять только одно из двух возможных значений: вырасти или уменьшиться на определенную величину.

Принцип пошагового моделирования:

1. Построение биномиального дерева: Исходная цена базового актива (S₀) на первом шаге может либо вырасти до S_u = S₀ ⋅ u, либо упасть до S_d = S₀ ⋅ d, где u > 1 и d < 1 — коэффициенты роста и падения соответственно. Этот процесс повторяется для каждого последующего шага до даты экспирации, формируя дерево возможных цен базового актива.
2. Расчет стоимости опциона на экспирации: В конечных узлах дерева (на дату экспирации) стоимость опциона легко определяется как max(0, S_T — K) для колл-опциона и max(0, K — S_T) для пут-опциона.
3. Обратный проход по дереву: Оценка опциона осуществляется, начиная с заключительного временного периода, двигаясь назад к текущему моменту. На каждом шаге рассчитывается ожидаемая стоимость опциона, дисконтированная по безрисковой ставке, с учетом вероятностей движения вверх и вниз. Для американских опционов на каждом шаге также сравнивается дисконтированная ожидаемая стоимость с выгодой от немедленного исполнения, выбирая максимальное значение.

Преимущества биномиальной модели:

• Ясность принципов построения: Логика модели интуитивно понятна, что делает ее отличным инструментом для обучения.
• Адаптивность к нестандартным условиям: Биномиальная модель хорошо адаптируется к учету дивидендов, сложных условий исполнения и других особенностей, которые трудно учесть в аналитических моделях.
• Применимость для американских опционов: Это одно из ключевых преимуществ. Для американских опционов, где возможно досрочное исполнение, точное аналитическое решение для цены неизвестно, и биномиальная модель (или ее производные, такие как триномиальная модель) является одним из наиболее эффективных инструментов.

Обе модели, Блэка-Шоулза-Мертона и биномиальная, являются эффективными инструментами для вычисления справедливой стоимости опционных контрактов и широко используются на рынках ценных бумаг и в инвестиционной деятельности, дополняя друг друга.

Применимость моделей к оценке стрэддлов и стрэнглов

Модели ценообразования опционов, такие как Блэка-Шоулза-Мертона и биномиальная модель, играют центральную роль в анализе и управлении комбинированными стратегиями, такими как стрэддлы и стрэнглы.

1. Определение справедливой стоимости компонентов: Основное применение заключается в расчете справедливой стоимости каждого отдельного опциона (колл и пут), входящего в состав стрэддла или стрэнгла. Поскольку эти стратегии являются комбинациями стандартных опционов, их общая стоимость (и, соответственно, точка безубыточности и профиль прибыли/убытков) может быть выведена из индивидуальных цен компонентов. Например, для длинного стрэддла, его справедливая стоимость будет равна сумме справедливых стоимостей колл-опциона и пут-опциона с одинаковыми параметрами.
2. Расчет «Греков»: Обе модели позволяют не только оценить цену опциона, но и рассчитать его «Греки» (Дельта, Гамма, Тета, Вега, Ро). Это критически важно для управления комбинированными стратегиями:
   • Позволяет определить, является ли позиция дельта-нейтральной и как она изменится при движении базового актива.
   • Дает понимание чувствительности стратегии к изменению волатильности (Вега) и временному распаду (Тета).
   • Помогает в хеджировании позиции, если трейдер хочет сохранить определенный профиль риска.
3. Выявление арбитражных возможностей: Сравнивая теоретическую стоимость, рассчитанную моделью, с рыночной ценой опционов, трейдеры могут выявить потенциальные арбитражные возможности. Если рыночная цена значительно отличается от теоретической, это может указывать на недооценку или переоценку опциона, которую можно использовать.
4. Анализ сценариев и риск-менеджмент: Модели позволяют проводить сценарный анализ, оценивая, как изменится стоимость стрэддла или стрэнгла при различных изменениях цены базового актива, волатильности, времени до экспирации и процентных ставок. Это помогает инвесторам лучше понять потенциальные риски и доходности своих позиций и принимать обоснованные решения.

Таким образом, модели ценообразования опционов являются не просто академическими инструментами, а неотъемлемой частью практической торговли комбинированными опционными стратегиями, обеспечивая инвесторам необходимую аналитическую базу для принятия решений.

Использование комбинированных опционных стратегий: хеджирование, спекуляция и арбитраж

Комбинированные опционные стратегии, в частности стрэддл и стрэнгл, являются многофункциональными инструментами, способными служить различным целям на финансовых рынках. Их уникальный профиль риска и доходности делает их применимыми как для защиты от рисков, так и для активной спекуляции и даже для извлечения безрисковой прибыли через арбитраж.

Хеджирование рисков

Опционы — это мощный инструмент для хеджирования рисков, позволяющий инвесторам защищать свои портфели от неблагоприятных движений цен базовых активов. Хеджирование с использованием опционов характеризуется асимметричностью: оно обеспечивает защиту от убытков, одновременно сохраняя возможность получения прибыли.

• Защита от падения цен (для длинных позиций): Если инвестор владеет акциями (длинная позиция) и опасается их падения, он может купить пут-опционы. Это право продать акции по фиксированной цене (страйк) до определенной даты. Если цена акций упадет ниже страйка, убыток по акциям будет компенсирован прибылью от пут-опциона. При этом, если цена акций продолжит расти, инвестор продолжает получать прибыль от роста акций, а убыток по пут-опциону будет ограничен его премией.
• Защита от повышения цен (для коротких позиций): Если инвестор имеет короткую позицию по акциям (например, продал акции, рассчитывая на их падение) и опасается их роста, он может купить колл-опционы. Это право купить акции по фиксированной цене. Если цена акций вырастет выше страйка, убыток по короткой позиции будет компенсирован прибылью от колл-опциона.

Комбинированные стратегии, такие как стрэддлы и стрэнглы, менее прямолинейно используются для хеджирования конкретной направленной позиции, поскольку они являются ставками на волатильность. Однако они могут быть частью более сложных хеджирующих конструкций, особенно когда необходимо хеджировать риск, связанный с изменением подразумеваемой волатильности портфеля.

Спекуляция на волатильности

Основное применение стратегий стрэддл и стрэнгл заключается в спекуляции на волатильности. Инвесторы используют эти комбинации, когда ожидают значительного изменения цены базового актива, но не уверены в направлении этого движения.

• Покупка стрэддла или стрэнгла (длинная позиция): Это ставка на рост подразумеваемой волатильности. Инвестор покупает эти стратегии, если ожидает, что цена базового актива совершит сильный скачок (вверх или вниз) в ближайшем будущем. Такие ожидания могут быть связаны с предстоящими новостями, отчетами компаний, решениями центральных банков или геополитическими событиями. Убытки при покупке опционов ограничены размером выплаченной премии, а потенциальные прибыли не ограничены, что делает их привлекательными для спекулятивной торговли.
• Продажа стрэддла или стрэнгла (короткая позиция): Напротив, это ставка на снижение подразумеваемой волатильности и/или на временной распад (тета-распад). Инвестор продает эти стратегии, если ожидает, что цена базового актива останется относительно стабильной или будет двигаться в узком диапазоне. Это может быть актуально после того, как значимое событие уже произошло, и рынок ожидает стабилизации, или в периоды низкой рыночной активности. Однако здесь важно помнить о неограниченном риске убытков.

Стрэддл более чувствителен к умеренным движениям цены, поскольку использует опционы «на деньгах». Стрэнгл, в свою очередь, требует более значительного движения для получения прибыли, но имеет более низкие начальные затраты (премии) из-за использования опционов «вне денег».

Арбитражные возможности

Арбитраж — это извлечение прибыли из ценовых дисбалансов на рынке без принятия рыночного риска. На рынке опционов арбитражные возможности могут возникать по нескольким причинам.

• Синтетический арбитраж на основе паритета опционов пут и колл: Как было упомянуто, паритет опционов пут и колл (C + K ⋅ e^-rT = P + S) является фундаментальным соотношением. Если рыночные цены опционов отклоняются от этого равенства, возникает арбитражная возможность. Например, если левая часть уравнения (цена колл-опциона плюс дисконтированная страйк-цена) меньше правой части (цена пут-опциона плюс цена базового актива), арбитражер может купить дешевую комбинацию и продать дорогую, зафиксировав безрисковую прибыль. Комбинируя различные опционы, фьючерсы и базовые активы, можно создавать синтетические позиции, а различия в ценах реальных и синтетических инструментов могут быть использованы для получения арбитражной прибыли.
• Арбитраж на основе подразумеваемой волатильности: Различные опционы на один и тот же базовый актив, но с разными страйками или датами экспирации, могут иметь разную подразумеваемую волатильность. Если эти различия становятся достаточно большими, арбитражер может построить позицию, которая будет прибыльной при отсутствии изменения цены базового актива. Это требует сложных моделей и высокоскоростных систем для обнаружения и использования краткосрочных ценовых дисбалансов.
• Временной арбитраж: Извлечение прибыли из ценовых различий одного и того же актива на одном рынке, но в разное время.
• Пространственный арбитраж: Операции на разных биржах одновременно, когда один и тот же актив торгуется по разным ценам.

Арбитражные стратегии характеризуются своей нейтральностью к направлению движения рынка и извлекают прибыль из временных ценовых дисбалансов, не имея рыночного риска. Однако, для их успешной реализации требуются высокоскоростные торговые системы, низкие транзакционные издержки и глубокое понимание ценообразования опционов.

Таким образом, комбинированные опционные стратегии предлагают широкий спектр возможностей — от защиты инвестиций до активной торговли и использования неэффективностей рынка, что делает их незаменимыми в арсенале современного финансиста.

Практические аспекты применения на финансовых рынках

От теоретических выкладок и моделей мы переходим к живой практике финансовых рынков, где комбинированные опционные стратегии, такие как стрэддл и стрэнгл, проявляют себя во всей своей сложности и эффективности. Современный рынок диктует свои условия, требуя от трейдеров и инвесторов не только глубоких знаний, но и оперативного реагирования, а также использования передовых технологий.

Особенности торговли на российских и международных биржах

Применение опционных стратегий на финансовых рынках имеет свои нюансы в зависимости от юрисдикции и специфики биржи.

• Московская Биржа (MOEX): На Московской Бирже можно использовать опционные стратегии на фьючерсы, базовыми активами которых являются акции, валюты, индексы и другие инструменты. Это открывает широкие возможности для российских инвесторов. Например, покупка или продажа стрэддла или стрэнгла на фьючерсы акций таких компаний, как «Сбербанк», «Газпром», «Яндекс», позволяет спекулировать на волатильности этих активов. Применение комбинаций из опционов позволяет строить позиции с заданными параметрами риск-доходности, где максимальная прибыль и риск известны в момент открытия позиции, что является существенным преимуществом для риск-менеджмента.
• Международные рынки: На крупнейших мировых биржах, таких как CME Group, CBOE, Eurex, торговля опционами ведется на огромный спектр базовых активов: акции, облигации, индексы, сырьевые товары, валюты и криптовалюты. Регулирование на международных рынках может быть более строгим, но и ликвидность, как правило, значительно выше, что облегчает вход и выход из позиций.
• Регулирование и ограничения: Важно учитывать регуляторные аспекты. Например, в некоторых юрисдикциях существуют ограничения на торговлю внебиржевыми деривативами для розничных инвесторов. Кроме того, маржинальные требования для коротких опционных позиций (например, для продажи стрэддла или стрэнгла) могут быть очень высокими, что требует значительного капитала для поддержания позиции.

Роль алгоритмической торговли и высокоскоростных систем

Современные финансовые рынки, особенно рынки деривативов, характеризуются доминированием алгоритмической торговли и высокочастотного трейдинга (HFT).

• Необходимость постоянного мониторинга и оперативного принятия решений: Динамика цен опционов, особенно их «Греков» (гамма, тета), требует постоянного мониторинга. Цены опционов могут быстро меняться под воздействием новостей, изменения волатильности или просто с течением времени. Ручная торговля сложными комбинациями становится неэффективной и рискованной.
• Использование торговых роботов: Для успешной реализации опционных стратегий, особенно арбитражных, трейдеры активно используют торговых роботов. Эти алгоритмы способны оперативно анализировать рыночные данные, выявлять ценовые дисбалансы и мгновенно отправлять заявки на биржу. Для арбитража на основе подразумеваемой волатильности, например, требуются высокоскоростные серверы и алгоритмы для оперативного обнаружения и использования краткосрочных ценовых дисбалансов.
• Учет транзакционных издержек и проскальзываний: В условиях высокоскоростной торговли и активного арбитража критически важным становится учет транзакционных издержек (комиссий) и проскальзываний (разница между ожидаемой и фактической ценой исполнения заявки). Эти факторы могут существенно снизить потенциальную прибыль от арбитражных стратегий, поэтому точные формулы для расчета справедливой стоимости опционов и хеджирования позиций должны их учитывать.

Концепция реальных опционов в инвестиционном анализе

Теория ценообразования опционов вышла далеко за пределы финансовых рынков, найдя свое применение в стратегическом инвестиционном анализе через концепцию реальных опционов.

• Оценка инвестиционных проектов: Традиционные методы оценки инвестиционных проектов, такие как дисконтирование денежных потоков (NPV), часто недооценивают гибкость и стратегические возможности, присущие многим проектам. Проект может иметь ценность не только в его прямых денежных потоках, но и в возможности расширения, отсрочки, сокращения или полного отказа от него в будущем. Эти управленческие решения можно рассматривать как «реальные опционы».
• Пример: геологоразведочные проекты: Классическим примером применения реальных опционов являются геологоразведочные проекты. Начальные инвестиции дают компании «опцион» на дальнейшие инвестиции в разработку месторождения, если результаты разведки окажутся благоприятными. Стоимость этого «опциона на развитие» может быть оценена с помощью моделей, аналогичных Блэка-Шоулза-Мертона. Такие проекты систематически недооцениваются в традиционных инвестиционных расчетах, поскольку они не учитывают стратегические возможности, возникающие в условиях неопределенности.
• Влияние на стратегическое планирование: Концепция реальных опционов позволяет компаниям более адекватно оценивать проекты с высокой степенью неопределенности, интегрировать гибкость в бизнес-модели и принимать более обоснованные стратегические решения.

Таким образом, практическое применение комбинированных опционных стратегий охватывает широкий спектр деятельности — от спекуляции на бирже с использованием сложных алгоритмов до стратегического планирования на уровне крупного бизнеса, демонстрируя универсальность и глубокую интеграцию опционной теории в современную экономику.

Заключение

Наше исследование комбинированных опционных стратегий «стрэддл» и «стрэнгл» позволило глубоко погрузиться в теоретические основы и практические аспекты одного из наиболее динамичных сегментов финансовых рынков. Мы начали с фундаментальных определений опционов колл и пут, прояснили ключевые понятия, такие как страйк-цена, премия, экспирация, и рассмотрели принципиальные различия между американскими и европейскими опционами, а также важность паритета пут-колл. Систематическая классификация опционных стратегий, от простых до спредовых, комбинированных и синтетических, заложила основу для детального анализа.

Центральное место в работе заняло подробное описание механизмов построения стратегий «стрэддл» и «стрэнгл». Мы рассмотрели профили прибыли/убытков для длинных и коротких позиций, определили точки безубыточности и очертили специфические рыночные условия, при которых каждая из этих стратегий является наиболее эффективной. Сравнительный анализ выявил ключевые различия в стоимости, риске и требуемой волатильности, подчеркнув, что выбор между стрэддлом и стрэнглом зависит от ожидаемой амплитуды ценового движения и готовности инвестора к риску.

Критически важным элементом исследования стал анализ факторов влияния и управления рисками, в частности, детальное рассмотрение «Греков» опционов. Мы показали, как Дельта (Δ), Гамма (Γ), Тета (Θ), Вега (ν) и Ро (ρ) влияют на динамику стоимости стрэддлов и стрэнглов, подчеркнув дельта-нейтральность в момент открытия, положительную Гамму для длинных позиций, отрицательную Тета (временной распад) и положительную Вега (чувствительность к волатильности). Был также проведен анализ рисков, связанных с неограниченными убытками для коротких позиций и риском временного распада для длинных позиций.

Далее мы перешли к методам оценки опционов, подробно изучив модель Блэка-Шоулза-Мертона — ее исторический контекст, предпосылки и ключевые элементы, а также биномиальную модель, акцентируя внимание на ее принципах пошагового моделирования и применимости к американским опционам. Было показано, как эти модели используются для определения справедливой стоимости компонентов стрэддлов и стрэнглов, а также для расчета их «Греков».

Завершающий раздел работы был посвящен практическому применению комбинированных опционных стратегий. Мы систематизировали их использование для хеджирования рисков, спекуляции на волатильности и арбитража (включая синтетический арбитраж и арбитраж на основе подразумеваемой волатильности). Отдельное внимание было уделено особенностям торговли на Московской Бирже, роли алгоритмической торговли и высокоскоростных систем, а также значимости концепции реальных опционов в инвестиционном анализе.

Таким образом, данное исследование подтверждает исключительную значимость комбинированных опционных стратегий «стрэддл» и «стрэнгл» для глубокого понимания финансовых рынков и эффективного управления рисками. Они представляют собой не просто инструменты для спекуляции, но и мощные средства для хеджирования портфелей и выявления арбитражных возможностей. Комплексное освоение их теоретических основ, механизмов функционирования и практического применения является краеугольным камнем для формирования компетентного специалиста в области финансов и инвестиций.

Список использованной литературы

1. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы. М.: Вега, 2010.
2. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. М.: ИНФРА-М, 2006.
3. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: ТОО Тривола, 2010.
4. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. М.: НТО им. Акад. С.И. Вавилова, 2005.
5. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы. М.: Финансы и статистика, 2007.
6. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.
7. Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009.
8. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты. М.: Финансы и статистика, 2003.
9. Arbitrage, Hedging, and Speculation: The Foreign Exchange Market Ephraim Clark, Dilip K. Ghosh Praeger 232
10. High Probability Trading Strategies: Entry to Exit Tactics for the Forex, Futures, and Stock Markets Robert C. Miner Wiley; Har/Cdr edition (October 20, 2008) 288
11. The Complete Guide to Currency Trading & Investing: How to Earn High Rates of Return Safely and Take Control of Your Investments Jamaine Burrell Atlantic Publishing Company (FL) (July 30, 2007) 288
12. Scenarios for Risk Management and Global Investment Strategies Rachel E. S. Ziemba, William T. Ziemba Wiley 334
13. Foreign Exchange Markets Alastair Graham Routledge; 1 edition 165
14. Dealing with Financial Risk David Shirreff Bloomberg Press 288
15. A Course in Derivative Securities: Introduction to Theory and Computation (Springer Finance / Springer Finance… by Kerry Back (Dec 1, 2010)
16. Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives. 8th Edition. 2012.
17. Jarrow, R. A., Chatterjea, A. An Introduction to Derivative Securities, Financial Markets, and Risk Management. 2013.
18. Chisholm, A. M. Derivatives Demystified: A Step-by-Step Guide to Forwards, Futures, Swaps and Options (The Wiley Finance Series…). 2010.
19. Стратегии использования опционов на фьючерсы, базовыми активами которых являются акции. Московская Биржа. URL: https://www.moex.com/s1330 (дата обращения: 28.10.2025).
20. Паритет опционов пут и колл. URL: https://stoll.hans.html (дата обращения: 28.10.2025).
21. Арбитраж на рынке опционов на основе подразумеваемой волатильности. Выпускные квалификационные работы студентов НИУ ВШЭ. URL: https://www.hse.ru/edu/vkr/205625442 (дата обращения: 28.10.2025).
22. Оценка стоимости стандартных опционов, Модель Блэка — Шоулза. Производные финансовые инструменты. Studme.org. URL: https://studme.org/105786/ekonomika/otsenka_stoimosti_standartnyh_optsionov_model_bleka_shoulza (дата обращения: 28.10.2025).
23. Арбитражные операции с опционом. Answr. URL: https://answr.pro/articles/1231-arbitrazhnye-operacii-s-opcionom/ (дата обращения: 28.10.2025).
24. Опцион пут и колл простыми словами. Финам. URL: https://www.finam.ru/publications/item/opciony-call-i-put-prostymi-slovami-20210526-1700/ (дата обращения: 28.10.2025).
25. Опционная стратегия стрэддл (straddle): короткий и длинный. URL: https://option-lab.ru/straddle.html (дата обращения: 28.10.2025).
26. Опцион. Альт-Инвест. URL: https://alt-invest.ru/glossary/option/ (дата обращения: 28.10.2025).
27. Арбитражные стратегии. Option.ru. URL: https://option.ru/analys/arbitrage/ (дата обращения: 28.10.2025).
28. Комбинированная стратегия — что это такое простыми словами. Глоссарий IF. URL: https://if.ru/glossary/kombinirovannaya-strategiya (дата обращения: 28.10.2025).
29. Методы оценки опционов, Классическая модель Блэка-Шоулза-Мёртона. Studbooks.net. URL: https://studbooks.net/1359300/finansy/metody_otsenki_optsionov_klassicheskaya_model_bleka_shoulza_mertona (дата обращения: 28.10.2025).
30. Опционные стратегии. URL: https://guz.ru/upload/iblock/a66/a662758190772f10b784a32a613612d3.doc (дата обращения: 28.10.2025).
31. Опционная стратегия Стрэнгл (стренгл, strangle) на примере опционов на акции. Международная Академия Инвестиций. URL: https://m-a-i.ru/opcionnaya-strategiya-stregl/ (дата обращения: 28.10.2025).
32. Комбинированная стратегия: основные понятия и термины. Финам. URL: https://www.finam.ru/publications/item/kombinirovannaya-strategiya-osnovnye-ponyatiya-i-terminy-20230629-1520/ (дата обращения: 28.10.2025).
33. Основные термины и понятия при работе с опционами. БКС Экспресс. URL: https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/osnovnye-terminy-i-poniatiia-pri-rabote-s-optsionami (дата обращения: 28.10.2025).
34. Сравнительный анализ моделей ценообразования опционов. CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sravnitelnyy-analiz-modeley-tsenoobrazovaniya-optsionov (дата обращения: 28.10.2025).
35. Опционная стратегия Стрэддл и Стрэнгл. Модели, способы применения. Studbooks.net. URL: https://studbooks.net/1359300/finansy/optsionnaya_strategiya_steddl_stregl_modeli_sposoby_primeneniya (дата обращения: 28.10.2025).
36. Стратегии Стрэддл и Стренгл — Полное руководство и примеры. Equity. URL: https://equity.today/strategii-streddl-i-stregl.html (дата обращения: 28.10.2025).
37. Торговля опционами: стратегии колл и пут. KVAAL. URL: https://kvaal.ru/articles/opciony-strategii-koll-i-put-pokupka-prodazha-i-analiz-kontraktov/ (дата обращения: 28.10.2025).
38. Биноминальная модель оценки опционов. Альт-Инвест. URL: https://alt-invest.ru/glossary/binomial-option-pricing-model/ (дата обращения: 28.10.2025).
39. Биномиальная модель оценки стоимости опционов. Финансовый менеджмент транснациональной компании. Studme.org. URL: https://studme.org/105786/ekonomika/binominialnaya_model_otsenki_stoimosti_optsionov (дата обращения: 28.10.2025).
40. Характеристика простых и сложных опционных стратегий. Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/harakteristika-prostyh-i-slozhnyh-optsionnyh-strategiy (дата обращения: 28.10.2025).
41. Биномиальная модель оценки опционов. AlgoWiki. URL: https://algowiki-project.org/ru/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%BE%D0%BF%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2 (дата обращения: 28.10.2025).
42. Биномиальные модели опционов. Красноярский государственный аграрный университет. URL: http://www.kgau.ru/new/student/32/32/bulgakov.pdf (дата обращения: 28.10.2025).
43. Аналитические модели оценки опционов (биномиальная и Блэка-Шоулза). КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiticheskie-modeli-otsenki-optsionov-binomialnaya-i-bleka-shoulza (дата обращения: 28.10.2025).
44. Опционы. Статья 17. Стреддлы и стренглы. Smart-Lab. URL: https://smart-lab.ru/blog/677022.php (дата обращения: 28.10.2025).
45. Торговля стрэдлом и стрэнглом: возможности и риски. Finopedia. URL: https://finopedia.ru/torgovlya-streddlom-i-streglom-vozmozhnosti-i-riski (дата обращения: 28.10.2025).