Содержание
1. Линейное программирование
(решение можно проводить либо графическим методом, либо с использованием компьютера в программе MS Excel). (15 баллов)
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2×1+4×2 → max, при системе ограничений:
3×1+2×2≤11, (1)
-2×1+x2≤2, (2)
x1-x2≤0, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
2. Анализ временных рядов (15 баллов)
7. Данные о состоянии динамики урожайности представлены в таблице.
Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Состояние 16 21 18 8 16 17 20 18 22 23 20 24 19 17 26
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.
3. Метод анализа иерархий
Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения (15 баллов).
2. Линейный парный регрессионный анализ
(15 баллов)
6.Определите функцию спроса (зависимость сбыта от цены товара ) по следующим данным:
Цена (тыс.руб)
51 53 55 59 62 58 68
Объем сбыта (шт.) 520 560 580 530 490 524 450
Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии. Осуществите прогноз при цене равной 69 тыс.руб.
Линейный множественный регрессионный анализ
(15 баллов)
8. Имеются следующие данные о курсе доллара , фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.
41,75 39,7 39,58 41,9 42,88 39,35 37,98 37,1 39,05 39,9
4,3 3,5 4,2 5,2 4,8 4,2 4,1 4,1 4,6 4,24
112 114 109 106 109 106 115 103 107 105
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 30,5 руб., а значение фондового индекса равно 4.
Анализ зависимостей в слабых шкалах
(10 баллов)
9. Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности.
Активность полиции Среднедушевой доход в районе
Низкий Средний Высокий
Низкая 130 120 120
Умеренная 90 110 80
Высокая 78 60 40
Оцените уровень связи признаков с помощью таблицы сопряженности.
7. Теория игр (15 баллов)
1. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице
2 8 1
3 4 5
8 2 6
8 8 6
Выдержка из текста
1. Линейное программирование
(решение можно проводить либо графическим методом, либо с использованием компьютера в программе MS Excel). (15 баллов)
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2×1+4×2 → max, при системе ограничений:
3×1+2×2≤11, (1)
-2×1+x2≤2, (2)
x1-x2≤0, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
2. Анализ временных рядов (15 баллов)
7. Данные о состоянии динамики урожайности представлены в таблице.
Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Состояние 16 21 18 8 16 17 20 18 22 23 20 24 19 17 26
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.
3. Метод анализа иерархий
Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения (15 баллов).
2. Линейный парный регрессионный анализ
(15 баллов)
6.Определите функцию спроса (зависимость сбыта от цены товара ) по следующим данным:
Цена (тыс.руб)
51 53 55 59 62 58 68
Объем сбыта (шт.) 520 560 580 530 490 524 450
Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии. Осуществите прогноз при цене равной 69 тыс.руб.
Линейный множественный регрессионный анализ
(15 баллов)
8. Имеются следующие данные о курсе доллара , фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.
41,75 39,7 39,58 41,9 42,88 39,35 37,98 37,1 39,05 39,9
4,3 3,5 4,2 5,2 4,8 4,2 4,1 4,1 4,6 4,24
112 114 109 106 109 106 115 103 107 105
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 30,5 руб., а значение фондового индекса равно 4.
Анализ зависимостей в слабых шкалах
(10 баллов)
9. Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности.
Активность полиции Среднедушевой доход в районе
Низкий Средний Высокий
Низкая 130 120 120
Умеренная 90 110 80
Высокая 78 60 40
Оцените уровень связи признаков с помощью таблицы сопряженности.
7. Теория игр (15 баллов)
1. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице
2 8 1
3 4 5
8 2 6
8 8 6
Список использованной литературы
1. А.В.Белобродский, М.А.Гриценко Поиск решений с Excel 2000 / Белобродский А.В., Гриценко М.А. — Воронеж: Воронеж. гос. университет 2001. — 64с.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н., Математические методы в экономике. Учебник / О,О.Замков, А.В.Толстопятенко А.В., Ю.Н.Черемных -: МГУ им. М.В. Ломоносова.-3-е изд., перераб. — М.: Издательство «Дело и Сервис», 2001. — 368с.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С.Красс, Б.П.Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. — 544с.
4. Методические указания, программа и контрольные задания по курсу Экономико-математические модели и методы для студентов экономических специальностей заочной формы обучения / составитель С.А.Пронина. — Мн.: БГУИР, 1999. — 37с.
5. Рудикова Л.В. Microsoft Excel: учебник/ Л.В.Рудикова. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 368с.
6.Экономико-математические методы и модели. Задачник : учебно — практическое пособие / кол. авторов; под ред. С.А.Макарова, С.А.Севастьяновой.-2-е изд. перераб. — М.: КНОРУС, 2009. — 208с.