Современная портфельная теория и модели оценки активов: Методология, CAPM/APT и эмпирическая адаптация для российского фондового рынка

Современная портфельная теория (МРТ), разработанная Гарри Марковицем в 1952 году, представляет собой не просто академическое упражнение, а фундаментальную методику, которая впервые позволила перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык, формализовав понятия ожидаемой доходности и риска. До ее появления, инвестирование было скорее искусством, чем наукой; после — оно стало строгой дисциплиной, оперирующей квадратичной оптимизацией и статистическими взаимосвязями.

Представленный ниже материал служит исчерпывающим теоретико-методологическим фундаментом для написания академической работы по финансовому менеджменту или рынку ценных бумаг. Он охватывает классические модели (MPT, CAPM, APT) и углубляется в критический эмпирический анализ, необходимый для практического применения этих моделей на специфическом и динамичном российском фондовом рынке. Таким образом, читатель получает не просто свод формул, но и готовый методологический каркас для проведения высококачественного исследования.

Теоретико-методологические основы формирования инвестиционного портфеля

Проблема выбора оптимальной инвестиционной стратегии остается ключевой в финансовой науке. Инвестор всегда стремится максимизировать доходность при заданном уровне риска или, наоборот, минимизировать риск при требуемой доходности. Долгое время этот выбор осуществлялся интуитивно, но в середине XX века Гарри Марковиц заложил основу для структурированного, количественного подхода, известного как Современная Портфельная Теория (MPT). Именно MPT стала базой, на которой позднее выросли модели ценообразования активов CAPM и APT.

Истоки и основные положения Современной Портфельной Теории (MPT)

Сущность MPT, разработанной Марковицем, заключается в том, что инвестор оценивает не только доходность отдельного актива, но и статистические взаимосвязи между активами в портфеле.

Определение ключевых понятий:

1. Доходность ($R_i$) рассматривается как случайная величина, и инвестор оперирует ее ожидаемым значением ($\text{E}(R_i)$).
2. Риск ($Risk_i$) формализуется как стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности ($\sigma_i$), отражающее волатильность актива.
3. Диверсификация в рамках MPT — это не просто механическое увеличение числа активов, а процесс формирования портфеля, основанный на анализе ожидаемой доходности и стандартного отклонения распределения доходности портфеля.

Главный тезис MPT состоит в том, что риск портфеля меньше, чем сумма рисков отдельных активов, благодаря отрицательной или слабой положительной ковариации (корреляции) между их доходностями. Это позволяет инвестору снизить общий портфельный риск без пропорционального снижения ожидаемой доходности, что является фундаментальной практической выгодой для любого управляющего портфелем.

Формирование эффективного множества и Границы эффективности

Процесс формирования оптимального портфеля сводится к поиску набора весов ($w_i$), которые удовлетворяют критерию эффективного портфеля.

Эффективный портфель — это портфель, который:

• Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска.
• Или обеспечивает минимальный риск при фиксированном уровне ожидаемой доходности.

Граница эффективности Марковица (Efficient Frontier) — это графическое изображение множества всех эффективных портфелей. Она представляет собой восходящую часть гиперболы, которая ограничивает область допустимых решений в пространстве «риск-доходность» ($\sigma_p$ vs. $\text{E}(R_p)$). Все портфели, лежащие ниже этой границы, являются неэффективными, поскольку существует комбинация активов, которая при том же риске дает более высокую доходность.

Для построения этой границы используется метод квадратической оптимизации при линейных ограничениях.

Расчет риска и доходности портфеля

Математический аппарат MPT требует точного расчета ожидаемой доходности и дисперсии портфеля.

1. Ожидаемая доходность портфеля ($\text{E}(R_p)$):

Это взвешенная сумма ожидаемых доходностей входящих активов, где веса ($w_i$) — это доли активов в общем портфеле.

E(Rp) = Σni=1 wi E(Ri)

2. Дисперсия портфеля ($\sigma^{2}_{p}$):

Риск портфеля зависит не только от дисперсий отдельных активов, но и от их ковариации ($\sigma_{ij}$), которая измеряет степень их совместного движения.

σ2p = Σni=1 w2i σ2i + Σni=1 Σnj=1, i ≠ j wi wj σij

Где:

• $w_{i}$ и $w_{j}$ — доли активов $i$ и $j$ в портфеле.
• $\sigma^{2}_{i}$ — дисперсия доходности актива $i$ (индивидуальный риск).
• $\sigma_{ij}$ — ковариация между доходностями активов $i$ и $j$.

Пример для двух активов ($n=2$):

Для практического расчета дисперсия портфеля из двух активов $A$ и $B$ упрощается:

σ2p = w2A σ2A + w2B σ2B + 2 wA wB σAB

Именно учет ковариации позволяет эффективно снижать риск, поскольку при отрицательной корреляции часть риска одного актива компенсируется риском другого. Как следствие, чем ниже корреляция между активами, тем выше потенциал для эффективной диверсификации.

Индивидуальные предпочтения инвесторов и выбор оптимального портфеля

Даже после построения Границы эффективности Марковица, инвестор сталкивается с проблемой выбора: какой именно портфель на этой границе является для него *оптимальным*? Решение зависит исключительно от индивидуального отношения инвестора к риску, которое формализуется с помощью теории полезности и кривых безразличия.

Кривые безразличия: Инструмент оценки полезности

Кривые безразличия инвестора — это ключевой элемент, который отражает его психологическую и финансовую готовность принимать риск.

Сущность кривых безразличия:

Кривая безразличия на графике «риск-доходность» представляет собой геометрическое место точек (портфелей), которые приносят инвестору одинаковый уровень полезности (удовлетворения). Переходя от одной кривой к другой (вверх и влево), полезность растет, так как инвестор получает либо большую доходность при том же риске, либо меньший риск при той же доходности. Стоит отметить, что форма этих кривых непосредственно определяет, какой портфель будет выбран.

• Осторожные инвесторы (риск-аверсы) имеют более крутые и выпуклые вниз кривые, что означает, что они требуют значительного увеличения доходности, чтобы компенсировать даже небольшой рост риска.
• Агрессивные инвесторы (склонные к риску) имеют более пологие кривые, они готовы принимать больший риск за меньшую дополнительную доходность.

Степень неприятия риска может быть количественно описана коэффициентом относительного неприятия риска (RRA). Для функции полезности $u(x)$, RRA определяется как:

γ(x) = - x (u''(x) / u'(x))

Где $u'(x)$ — первая производная (предельная полезность), а $u»(x)$ — вторая производная, отражающая изменение предельной полезности. Чем выше коэффициент $\gamma$, тем выше степень неприятия риска.

Оптимальный выбор на рынке капитала

Оптимальный портфель для конкретного инвестора находится в точке касания его наиболее удаленной (наиболее предпочтительной) кривой безразличия с Границей эффективности Марковица. В этой точке достигается максимальная полезность, которую инвестор может получить, учитывая доступные рыночные возможности.

Линия рынка капитала (CML)

Когда в рассмотрение вводится возможность инвестирования в безрисковый актив (например, краткосрочные государственные облигации — ОФЗ в России), эффективное множество трансформируется. Инвестор может теперь комбинировать рисковый портфель (находящийся на границе эффективности) с безрисковым активом.

В результате формируется Линия рынка капитала (CML, Capital Market Line) — прямая, проходящая через точку безрисковой ставки ($\text{R}_{\text{f}}$) и касательная к Границе эффективности Марковица. Точка касания называется Тангенциальным портфелем (T). Оптимальный портфель инвестора теперь находится в точке касания его кривой безразличия не с изогнутой границей Марковица, а с прямой CML. CML, по сути, представляет собой максимально эффективное сочетание риска и доходности, доступное на рынке. Зачем же принимать менее выгодные комбинации риска и доходности, если существует возможность инвестирования по CML?

Модели оценки капитальных активов (CAPM и APT) и их математический аппарат

MPT отвечает на вопрос, как собрать портфель. CAPM и APT отвечают на вопрос, как должны оцениваться (ценообразоваться) отдельные активы, исходя из их вклада в риск всего рынка.

Однофакторная модель CAPM и Линия рынка ценных бумаг (SML)

Модель оценки капитальных активов (CAPM), разработанная Шарпом, Линтнером и Моссином, стала логическим развитием MPT. Она объясняет, что ожидаемая доходность рискового актива зависит исключительно от его систематического (недиверсифицируемого) риска.

Ключевые допущения CAPM:

1. Все инвесторы являются риск-аверсами и стремятся максимизировать полезность.
2. Инвесторы имеют однородные ожидания (одинаково оценивают доходность, риск и ковариацию активов).
3. Отсутствуют налоги и транзакционные издержки.
4. Инвесторы могут занимать и давать в долг по безрисковой ставке ($\text{R}_{\text{f}}$).

Экономический смысл: CAPM утверждает, что инвестор не получает премию за риск за тот риск, который он может устранить диверсификацией (несистематический риск). Компенсация выплачивается только за принятие систематического (рыночного) риска.

Формула CAPM (Линия рынка ценных бумаг, SML)

Линия рынка ценных бумаг (SML, Security Market Line) графически отображает зависимость ожидаемой доходности актива от его систематического риска ($\beta$).

E(Ri) = Rf + βi (E(Rm) - Rf)

Где:

• $\text{E}(R_{i})$ — ожидаемая доходность актива $i$.
• $R_{f}$ — безрисковая ставка.
• $\beta_{i}$ — бета-коэффициент актива $i$.
• $(E(R_{m}) — R_{f})$ — рыночная премия за риск (доходность рыночного портфеля за вычетом безрисковой ставки).

Бета-коэффициент ($\beta_{i}$): Это мера систематического риска. Бета показывает, насколько чувствительна доходность актива к изменению доходности рыночного портфеля.

• $\beta = 1$: Актив движется синхронно с рынком.
• $\beta > 1$: Агрессивный актив (риск выше рыночного).
• $\beta < 1$: Защитный актив (риск ниже рыночного).
• $\beta = 0$: Безрисковый актив.

Многофакторная модель APT (Теория арбитражного ценообразования)

Теория арбитражного ценообразования (APT), предложенная Стивеном Россом, является альтернативой CAPM, основанной на более мягких допущениях. APT базируется на законе единой цены и концепции отсутствия арбитража.

Ключевое отличие от CAPM: APT не требует определения рыночного портфеля и не делает строгих допущений об однородности ожиданий инвесторов. Она утверждает, что доходность актива определяется его чувствительностью к нескольким макроэкономическим факторам риска.

Формула APT

В предположении отсутствия арбитража ожидаемая доходность актива $j$ может быть выражена как:

E(Rj) = Rf + bj1 RP1 + bj2 RP2 + ... + bjn RPn

Где:

• $R_{f}$ — безрисковая ставка.
• $RP_{k}$ — премия за риск $k$-го фактора (доходность, которую инвестор получает за принятие риска, связанного с этим фактором).
• $b_{jk}$ — чувствительность (коэффициент фактора) актива $j$ к $k$-му макроэкономическому фактору.

Типичные макроэкономические факторы могут включать неожиданные изменения в инфляции, темпах роста ВВП, процентных ставках или промышленных циклах.

Ключевые различия и ограничения моделей

Основное различие между моделями заключается в природе риска, который они учитывают, и количестве факторов:

Критерий сравнения	CAPM (Модель Шарпа)	APT (Модель Росса)
Количество факторов	Однофакторная (только рыночный риск, $\beta$)	Многофакторная (любое количество макроэкономических факторов)
Основа	Равновесие на рынке, концепция эффективного портфеля	Закон единой цены, отсутствие арбитража
Допущения	Требует строгих допущений (однородность ожиданий, идеальный рынок)	Более мягкие допущения, не требует определения рыночного портфеля
Измерение риска	Только систематический риск ($\beta$)	Чувствительность к неким факторам ($b_{jk}$)

Ограничения CAPM:

Главное эмпирическое ограничение CAPM состоит в том, что она часто неспособна объяснить так называемые аномалии доходности (например, «эффект малой капитализации» или «эффект стоимости»), что привело к разработке многофакторных моделей. Разве не должны ли мы, как практики, искать инструменты, которые объясняют максимум рыночных движений?

Адаптация моделей оценки активов для российского фондового рынка

Применение классических финансовых моделей, разработанных для высоколиквидных и эффективных рынков (США), к развивающимся рынкам, таким как российский, сталкивается с рядом существенных методологических и эмпирических проблем. Российский рынок, отличающийся высокой волатильностью и специфическими страновыми рисками, требует особого подхода.

Проблемы оценки входных параметров CAPM в российских реалиях

Для корректного применения CAPM необходимы точные оценки двух ключевых параметров: безрисковой ставки ($\text{R}_{\text{f}}$) и рыночной премии за риск.

Выбор безрисковой ставки ($\text{R}_{\text{f}}$)

В идеале, безрисковая ставка должна быть доходностью суверенных облигаций с минимальной дюрацией, но безрисковой ставкой для долгосрочных оценок считается ставка по долгосрочным облигациям. На российском рынке, где геополитические риски и волатильность высоки, выбор прокси для $\text{R}_{\text{f}}$ сложен:

• Наиболее корректный академический прокси: Для долгосрочных оценок стоимости капитала в рублях используется кривая бескупонной доходности Облигаций Федерального Займа (ОФЗ), регулярно публикуемая Банком России. Она отражает рыночную оценку стоимости госдолга на различных сроках. Использование доходности коротких ОФЗ или депозитов является менее корректным для оценки долгосрочных инвестиционных проектов.
• Проблема сегментации: Из-за ограниченного доступа к мировому капиталу и высоких страновых рисков, российские активы часто торгуются на условиях частичной сегментации от глобального рынка, что делает некорректным использование глобальной безрисковой ставки (например, доходности американских казначейских облигаций).

Модификации систематического риска ($\beta$) и многофакторный подход

Эмпирические исследования показывают, что классический бета-коэффициент, рассчитанный на основе исторической регрессии, демонстрирует низкую прогностическую точность среднесрочной доходности российских акций. Это связано с высокой волатильностью и неполной эффективностью рынка.

1. Бета-коэффициент Мункхауса (Munkhouse Beta)

Для повышения адекватности оценок часто применяется скорректированная бета. Бета Мункхауса — это форма сглаженной беты, которая уменьшает экстремальные исторические значения, сдвигая их в сторону среднего значения (обычно 1.0). Скорректированная бета нужна, так как исторические данные не всегда предсказывают будущее на нестабильных рынках.

Методологическая цель: учесть, что в будущем бета актива, вероятно, приблизится к рыночной средней.

βскорр = (1 - λ) · 1.0 + λ · βист

Где $\beta_{\text{ист}}$ — историческая бета, $\lambda$ — коэффициент сглаживания (обычно 0.67 или 0.75). Прикладной анализ подтверждает, что такая модификация обладает статистически значимым превосходством в точности расчетов на российском рынке по сравнению с классической бетой.

2. Модель Лессарда (Lessard’s CAPM)

Для учета специфики развивающихся рынков, которые могут быть частично сегментированы от мирового рынка капитала, часто применяется гибридная модель Лессарда.

Эта модель вводит поправку на премию за страновой риск ($\text{RP}_{\text{country}}$):

E(Ri) = Rf + βi (E(Rm) - Rf) + RPcountry

Премия за страновой риск — это дополнительная компенсация, которую инвестор требует за риски, специфические для данной страны (политические, регуляторные, экономические риски). Включение этой премии является критически важным для адекватной оценки стоимости собственного капитала в России.

Эмпирические доказательства: CAPM против многофакторных моделей на РФ рынке

Эмпирические исследования, проведенные на данных Московской Биржи (MOEX), неизменно подтверждают ограничения однофакторной CAPM.

Модель	Объясненная дисперсия доходности	Вывод для РФ рынка
Классическая CAPM	50–70%	Не обеспечивает высокоточные прогнозы, не объясняет аномалии доходности.
Многофакторные модели (APT, Fama-French)	75–90%	Демонстрируют лучшую объясняющую способность, поскольку учитывают дополнительные систематические факторы риска.

Таким образом, для курсовой работы, требующей практической значимости, необходимо использовать многофакторный подход или модифицированные однофакторные модели.

Многофакторные модели как средство повышения адекватности

Многофакторные модели, базирующиеся на принципах APT, предлагают более адекватный механизм ценообразования активов на рынках, где классическая CAPM не справляется с объяснением доходности.

Трехфакторная модель Фама-Френча (Fama-French)

Трехфакторная модель, разработанная Юджином Фама и Кеннетом Френчем, расширяет CAPM, добавляя два дополнительных фактора, объясняющих эмпирические аномалии, которые CAPM игнорирует: размер компании и соотношение стоимости.

E(Ri) - Rf = βMKT (E(Rm) - Rf) + βSMB · SMB + βHML · HML

1. Фактор размера (SMB, Small Minus Big):

• Экономический смысл: Акции компаний с малой капитализацией имеют тенденцию приносить более высокую доходность, чем крупные компании. Это часто объясняется тем, что малые компании несут более высокие неликвидные и информационные риски.
• Расчет: SMB — это разница доходностей портфелей, состоящих из малых компаний, и портфелей, состоящих из крупных компаний (отсортированных по рыночной капитализации).

2. Фактор стоимости (HML, High Minus Low):

• Экономический смысл: Акции стоимости (Value Stocks), характеризующиеся высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной цене (Book-to-Market ratio), имеют тенденцию приносить более высокую доходность, чем акции роста (Growth Stocks).
• Расчет: HML — это разница доходностей портфелей с высоким и низким соотношением балансовой стоимости к рыночной цене.

Ограничения Fama-French на развивающихся рынках

Несмотря на свое превосходство над CAPM в развитых странах, трехфакторная модель не является универсальной «панацеей», особенно на развивающихся рынках, включая Россию.

Критические оценки международных исследований указывают, что:

1. Фактор размера (SMB) может проваливаться: На многих развивающихся рынках эмпирическая премия за размер (т.е. доходность малых компаний) либо отсутствует, либо имеет непостоянный (нестабильный) знак, что ставит под сомнение универсальность этого фактора.
2. Неликвидность и Институциональные особенности: Высокая неликвидность и специфические особенности корпоративного управления на развивающихся рынках могут требовать введения дополнительных, специфических факторов, не предусмотренных классической моделью Fama-French.
3. Необходимость пятифакторной модели: Некоторые исследователи отмечают, что для повышения объясняющей способности на развивающихся рынках может потребоваться переход к более полным моделям, таким как пятифакторная модель Фама-Френча (с добавлением факторов прибыльности и инвестиций).

Заключение: Синтез результатов для практического применения

Современная портфельная теория (MPT) и ее производные модели (CAPM, APT) формируют незыблемый теоретический фундамент финансового менеджмента и инвестирования. MPT предлагает методологию построения Границы эффективности через квадратическую оптимизацию риска и доходности, а концепция кривых безразличия позволяет инвестору выбрать оптимальную точку на этой границе, соответствующую его индивидуальному отношению к риску.

В то время как CAPM остается краеугольным камнем теории, опираясь на систематический риск ($\beta$), ее практическое применение на волатильном и частично сегментированном российском фондовом рынке требует критической адаптации.

Ключевые выводы для курсовой работы:

1. При расчете MPT необходимо строго следовать формулам ковариации для корректной оценки риска портфеля, что гарантирует достижение максимальной диверсификации.
2. При использовании CAPM требуется методологическая осторожность:
   • В качестве прокси для безрисковой ставки ($\text{R}_{\text{f}}$) следует использовать кривую бескупонной доходности ОФЗ Банка России.
   • Для повышения точности прогнозов рекомендуется применять скорректированную бету (например, бета Мункхауса).
3. Для повышения адекватности оценки стоимости собственного капитала (особенно в контексте развивающегося рынка) необходимо рассмотреть включение премии за страновой риск (модель Лессарда) и/или переход к многофакторным моделям (APT, Fama-French), которые эмпирически демонстрируют лучшую объясняющую способность (до 90% дисперсии) на российском рынке по сравнению с классической CAPM.

Данная методологическая база полностью готова для перехода к практической части курсовой работы, включающей расчеты и эмпирическую проверку моделей на массивах данных Московской Биржи.

Список использованной литературы

1. Батяева, Т. А. Рынок ценных бумаг : учебное пособие / Т. А. Батяева, И. И. Столяров. – Москва : ИНФРА-М, 2009. – 304 с.
2. Гуськова, Н. Д. Инвестиционный менеджмент : учебник. — Москва : КНОРУС, 2010. – 456 с.
3. Инвестиции : учебник / отв. ред. В. В. Ковалев, В. В. Иванов, В. А. Лялин. — Москва : Проспект, 2010. – 592 с.
4. Гитман, Л. Дж. Основы инвестирования / Л. Дж. Гитман, М. Д. Джонк ; пер. с англ. — Москва : Дело, 1997. — 800 с.
5. Коттл, С. «Анализ ценных бумаг» Грэма и Додда / С. Коттл, Р. Ф. Мюррей, Ф. Е. Блок ; пер. с англ. — Москва : Олимп-Бизнес, 2000.
6. Шеремет, А. Д. Методика финансового анализа / А. Д. Шеремет, Р. С. Сайфулин, Е. В. Негашев. — Москва : ИНФРА-М, 2000.
7. Хаертфельдер, М. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг / М. Хаертфельдер, Е. Лозовская, Е. Хануш. — Москва; Санкт-Петербург : Питер, 2005.
8. Корчагин, Ю. А. Рынок ценных бумаг. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2007. – 496 с.
9. Кох, И. А. Элементы современной портфельной теории // Экономические науки. — 2009. — № 8.
10. АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ МОДИФИКАЦИЙ МОДЕЛИ CAPM ДЛЯ СРЕДНЕСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ // Креативная экономика : электронный журнал. URL: https://doi.org/10.18334/ce.14.3.100450 (дата обращения: 28.10.2025).
11. Граница эффективности Марковица: основные понятия и термины. — Финам. URL: https://www.finam.ru/publications/dictionary/granitsa-effektivnosti-markovitsa/ (дата обращения: 28.10.2025).
12. Модели и методы оптимизации выбора инвестиционного портфеля // КиберЛенинка : электронная научная библиотека. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modeli-i-metody-optimizatsii-vybora-investitsionnogo-portfelya (дата обращения: 28.10.2025).
13. Модели ценообразования активов: CAPM и APT. — Machine Learning Guru. URL: https://mlgu.ru/wiki/financial-analytics/modeli-cenobrazovaniya-aktivov-capm-i-apt (дата обращения: 28.10.2025).
14. Модель CAPM. Безрисковая ставка. — YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=Fj-y5R7d_E8 (дата обращения: 28.10.2025).
15. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТфЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ. URL: https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/228800/1/181-186.pdf (дата обращения: 28.10.2025).
16. Оптимизация портфеля с помощью Python и PyPortfolioOpt // Хабр. URL: https://habr.com/ru/articles/561330/ (дата обращения: 28.10.2025).
17. Портфельная теория Марковица // Энциклопедия Руниверсалис. URL: https://xn--h1ajim.xn--p1ai/wiki/Портфельная_теория_Марковица (дата обращения: 28.10.2025).
18. Портфельные риски в теории Марковица. URL: https://www.gaap.ru/articles/portfelnye_riski_v_teorii_markovitsa/ (дата обращения: 28.10.2025).
19. Построение границы Марковица методом кусочно-нелинейной аппроксимации // КиберЛенинка : электронная научная библиотека. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-granitsy-markovitsa-metodom-kusochno-nelineynoy-approksimatsii (дата обращения: 28.10.2025).
20. Применение многофакторных моделей для оценки доходности стратегий активного инвестирования хедж-фондов // КиберЛенинка : электронная научная библиотека. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-mnogofaktornyh-modeley-dlya-otsenki-dohodnosti-strategiy-aktivnogo-investirovaniya-hedzh-fondov (дата обращения: 28.10.2025).
21. Проблемы применения модели CAPM для оценки стоимости собственного капитала на российском фондовом рынке // КиберЛенинка : электронная научная библиотека. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-primeneniya-modeli-capm-dlya-otsenki-stoimosti-sobstvennogo-kapitala-na-rossiyskom-fondovom-rynke (дата обращения: 28.10.2025).
22. СОЗДАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ // Международный студенческий научный вестник. URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14603 (дата обращения: 28.10.2025).
23. Суть портфельной теории Г. Марковица. URL: https://studwood.net/1438908/finansy/sut_portfelnoy_teorii_markovitsa (дата обращения: 28.10.2025).
24. Сущность и классификация кривых безразличия инвестора. — Ozlib.com. URL: https://ozlib.com/152968/ekonomika/suschnost_klassifikatsiya_krivyh_bezrazlichiya_investora (дата обращения: 28.10.2025).
25. Теория арбитражного ценообразования // Энциклопедия Руниверсалис. URL: https://xn--h1ajim.xn--p1ai/wiki/Теория_арбитражного_ценообразования (дата обращения: 28.10.2025).
26. Теория арбитражного ценообразования: APT: Как расширить CAPM с помощью множества факторов риска. — FasterCapital. URL: https://fastercapital.com/ru/содержание/теория-арбитражного-ценообразования-apt-как-расширить-capm-с-помощью-множества-факторов-риска.html (дата обращения: 28.10.2025).
27. Трехфакторная модель Fama French: получение рыночной прибыли. — FasterCapital. URL: https://fastercapital.com/ru/содержание/трехфакторная-модель-fama-french-получение-рыночной-прибыли.html (дата обращения: 28.10.2025).
28. Трехфакторная модель Фама-Френча. — rusforexclub.com. URL: https://rusforexclub.com/trexfaktornaya-model-fama-french/ (дата обращения: 28.10.2025).
29. Трехфакторная модель Фамы Френч: популярная модель прогнозирования капитала и APT. — FasterCapital. URL: https://fastercapital.com/ru/содержание/трехфакторная-модель-фамы-френча-популярная-модель-прогнозирования-капитала-и-apt.html (дата обращения: 28.10.2025).
30. Abarbanell, J., & Lehavy, R. Biased forecasts or biased earnings? The role of earnings management in explaining apparent optimism and inefficiency in analysts’ earnings forecasts // Unpublished paper, University of North Carolina, 2000.
31. Baker, M., & Wurgler, J. (2004a). A catering theory of dividends // Journal of Finance. 2004. Vol. 59, № 2. P. 271—288.
32. Baker, M., & Wurgler, J. (2004b). Appearing and disappearing dividends: The link to catering incentives // Journal of Financial Economics. 2004.
33. Brown, L. (2001). A temporal analysis of earnings surprises: Profits versus losses // Journal of Accounting Research. 2001. Vol. 39. P. 221—241.
34. Chan, W. (2003). Stock price reaction to news and no-news: drift and reversal after headlines // Journal of Financial Economics. 2003. Vol. 70. P. 223–260.
35. Cohen, R., Gompers, P., & Vuolteenaho, T. (2002). Who underreacts to cash-flow news? Evidence from trading between individuals and institutions // Journal of Financial Economics. 2002. Vol. 66, Iss. 2, 3. P. 409.
36. Conrad, J., Cornell, B., & Landsman, W. (2002). When is bad news really bad news? // The Journal of Finance. 2002. Vol. LVII, № 6. P. 2507—2532.
37. Copeland, T., & Dolgoff, A. Outperform with expectations-based management. — New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2005.
38. Ekholm, A. (2002). How do different types of investors react to new financial statement information? // Swedish School of Economics and Business Administration Working Paper No. 464.
39. Hong, H., Lim, T., & Stein, J. (2000). Bad news travels slowly: size, analyst coverage, and the profitability of momentum strategies // Journal of Finance. 2000. Vol. 55. P. 265–295.
40. Ikenberry, D., & Ramnath, S. (2002). Underreaction to self-selected news events: the case of stock splits // Review of Financial Studies. 2002. Vol. 15. P. 489–526.
41. Kothari, S., Shu, S., & Wysocki, P. (2008). Do Managers Withhold Bad News? // MIT Sloan Research Paper No. 4556—05, 2008.
42. Pritamani, M., & Singal, V. (2001). Return predictability following large price changes and information releases // Journal of Banking and Finance. 2001. Vol. 25. P. 631–656.
43. Skinner, D., & Sloan, R. (2002). Earnings surprises, growth expectations and stock returns or Don’t let an earnings torpedo sink your portfolio // Review of Accounting Studies. 2002. Vol. 7. P. 289—312.
44. Soffer, L., Thiagarajan, S., & Walther, B. (2000). Earnings preannouncement strategies // Review of Accounting Studies. 2000. Vol. 5. P. 5—26.