Особенности формирования и коррекции количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью

Представления о количестве — это не просто абстрактные знания, а фундамент, на котором строится вся дальнейшая познавательная деятельность человека, его способность ориентироваться в мире чисел и логических отношений. Для нормотипичных детей этот процесс освоения происходит относительно естественно, часто через игру и бытовые ситуации. Однако, когда речь заходит о дошкольниках с интеллектуальной недостаточностью, задача формирования количественных представлений обретает особую актуальность и сложность. По данным Росстата за 2022 год, в России проживает около 1.5 миллионов человек с умственной отсталостью, что составляет примерно 1% от всего населения страны. Эти цифры красноречиво указывают на масштаб проблемы и насущную потребность в глубоком понимании механизмов, лежащих в основе развития и коррекции количественных представлений у этой категории детей.

Исследование особенностей формирования и коррекции количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью является ключевой задачей для специальной педагогики и психологии. Данная тема имеет первостепенное значение для студентов гуманитарных и педагогических вузов, будущих дефектологов и психологов, поскольку именно их профессиональная деятельность будет направлена на оказание эффективной помощи детям с особыми образовательными потребностями. Понимание глубинных причин и специфических проявлений нарушений, а также знание эффективных коррекционно-педагогических технологий позволит специалистам строить адекватные и действенные программы развития.

Целью настоящей курсовой работы является всестороннее исследование теоретических подходов к формированию количественных представлений в норме и патологии, выявление специфических особенностей их развития у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью, анализ современных диагностических методов и обзор наиболее эффективных коррекционно-педагогических технологий. В рамках поставленной цели будут решаться следующие задачи: раскрытие сущности понятия «количественные представления», описание этапов их нормативного развития, анализ психофизиологических особенностей детей с интеллектуальной недостаточностью, изучение характерных нарушений количественных представлений, рассмотрение методов диагностики и описание коррекционных программ.

Структура данной работы последовательно раскрывает обозначенные задачи. Вначале будет рассмотрена теоретическая база нормативного развития количественных представлений, затем мы углубимся в специфику их формирования у детей с интеллектуальной недостаточностью, после чего будут проанализированы диагностические инструменты и коррекционно-педагогические подходы. Завершающий раздел работы посвящен влиянию несформированности количественных представлений на дальнейшее развитие и социализацию ребенка.

Теоретические основы формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста

Формирование количественных представлений у детей дошкольного возраста — это краеугольный камень их когнитивного развития, он закладывает базис для освоения математики и логики, развивает способность к анализу, синтезу, обобщению и абстрагированию. Этот сложный интеллектуальный процесс не происходит спонтанно, а является результатом целенаправленного обучения и активного взаимодействия ребенка с окружающим миром, поэтому понимание механизмов нормативного развития этих представлений абсолютно необходимо для выявления и коррекции отклонений.

Понятие и структура количественных представлений в дошкольном возрасте

Количественные представления — это гораздо больше, чем просто умение считать. Это комплексное, многогранное понятие, охватывающее широкий спектр сенсорных и мыслительных операций. Оно включает в себя представления о величине (больше/меньше, длиннее/короче), количестве (один, много), форме (круг, квадрат), пространстве (далеко/близко, справа/слева) и времени (быстро/медленно, раньше/позже), а также их свойствах. Все эти элементы взаимосвязаны и являются основой для дальнейшего развития ребенка не только в сфере математики, но и в целом в познавательной деятельности. Эти представления позволяют ребенку систематизировать окружающий мир, видеть в нем закономерности и отношения, что, в свою очередь, стимулирует развитие логического мышления.

Отечественная дошкольная педагогика уделяла особое внимание вопросам развития количественных представлений. Начиная с 1940-х годов, ключевую роль в разработке этой области сыграла А.М. Леушина. Она заложила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснование методики, подчеркивая жизненно важную роль накопления чувственного опыта и создания прочной сенсорной основы для будущей счетной деятельности. По ее мнению, именно через непосредственное взаимодействие с предметами, их сравнение и манипулирование ими ребенок формирует первичные представления о количестве, размере и форме, которые затем станут фундаментом для более сложных математических понятий. Этот подход подчеркивает, что формирование элементарных математических представлений — это не только передача знаний, но и целенаправленный процесс усвоения приемов и способов умственной деятельности.

Этапы нормативного развития количественных представлений у дошкольников

Развитие количественных представлений у дошкольников — это процесс, который разворачивается последовательно, проходя через несколько четко определенных этапов. Он начинается задолго до того, как ребенок освоит счет, и постепенно усложняется, переходя от конкретных действий к абстрактным операциям.

Традиционно выделяют три основные фазы:

1. Дочисловая деятельность: Это самый ранний и фундаментальный этап. Он включает в себя формирование первичных представлений о «много», «один», «мало» без использования конкретных чисел. Ребенок учится составлять группы предметов по определенному признаку, упорядочивать ряды (например, от самого маленького к самому большому), сопоставлять дискретные (отдельные предметы) и непрерывные (вода, песок) множества. Важным аспектом является преобразование множеств с изменением и сохранением количества элементов (например, расставить кубики далеко друг от друга или сдвинуть их вместе, понимая, что их количество не изменилось), а также сопоставление численностей множеств, воспринимаемых различными анализаторами (например, столько же хлопков, сколько игрушек).
2. Овладение счетной деятельностью: На этом этапе ребенок переходит к освоению непосредственного счета. А.М. Леушина отмечала, что переход к числовому периоду осуществляется через сравнение предметных групп по признаку количества и определение этого количества словом-числительным, начиная с четырех лет. Владение счетом предполагает не только знание слов-числительных и их последовательное называние, но и умение соотносить каждое числительное каждому элементу множества по принципу «один к одному», а также выделение итогового числа как характеристики всего множества. Счет представляет собой установление взаимно однозначного соответствия между элементами множества и отрезком натурального ряда. Методика Г.А. Корнеевой дополняет это понимание, включая в основу формирования понятия числа специфическое предметное действие по определению кратного отношения величины к единице измерения.
3. Овладение вычислительной деятельностью: Этот этап предполагает освоение элементарных арифметических операций, таких как сложение и вычитание, изначально на конкретных предметах, а затем и в более абстрактной форме.

Рассмотрим особенности формирования представлений о количестве и счете в разных возрастных группах:

Возрастная группа	Характерные особенности развития количественных представлений
Младшая группа (3 года)	Формируются представления о единичности и множественности объектов. Ребенок различает «один» и «много».
Вторая младшая группа (4 года)	Активно формируются практические действия с совокупностями предметов, направленные на усвоение отношений «равенство» и «неравенство» (например, «столько же», «больше», «меньше» путем наложения).
Средняя группа (4-5 лет)	Дети знакомятся со счетом в пределах 5, начинают проявлять интерес к счету и учатся выделять количественные отношения между группами предметов. К этому возрасту они усваивают последовательность и наименования числительных, соотносят их с множествами независимо от качественных особенностей и расположения предметов, понимая значение последнего числа как итогового.
Старшая группа (5-7 лет)	Старшие дошкольники осваивают счет в пределах 10 и знакомятся с цифрами первого десятка. Они активно используют счет в повседневной деятельности.

Освоение счета и измерения происходит через активные практические действия, закладывающие фундамент количественных представлений. К таким действиям относятся сравнение, преобразование, воссоздание, счет, измерение, вычисления, комбинирование и моделирование. В результате этих действий дети познают свойства и отношения объектов, что способствует развитию их математического мышления.

Основные теоретические подходы к развитию количественных представлений

Формирование количественных представлений – сложный интеллектуальный процесс, который развивает способности к анализу, синтезу, обобщению и абстрагированию. Этот процесс стал предметом глубокого изучения в различных психологических и педагогических школах, каждая из которых внесла свой вклад в понимание его механизмов.

Среди отечественных теоретических концепций, объясняющих формирование количественных представлений, выделяются несколько ключевых подходов:

• Культурно-историческая концепция Л.С. Выготского: В основе этой теории лежит идея о том, что высшие психические функции, включая математические представления, развиваются через усвоение культурных средств и знаков. Речь, как ключевой инструмент мышления, играет решающую роль в освоении числовых понятий. Развитие количественных представлений рассматривается не как прямое созревание, а как опосредованный процесс, в котором взрослый выступает посредником между ребенком и миром культурных значений.
• Деятельностный подход А.Н. Леонтьева: Эта концепция акцентирует внимание на том, что психика формируется в деятельности. Математические представления развиваются не путем пассивного восприятия информации, а через активное взаимодействие ребенка с предметами, их преобразование, измерение и счет. Именно в предметной деятельности ребенок открывает для себя количественные отношения и свойства объектов.
• Теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина: Эта теория предоставляет детальный механизм интериоризации внешних действий во внутренние умственные операции. П.Я. Гальперин выделил шесть этапов формирования умственных действий, которые являются основой для развития числовых представлений:
  1. Этап формирования мотивационной основы: Создание у ребенка потребности и интереса к выполнению действия.
  2. Этап составления схемы ориентировочной основы действия: Ребенок получает представление о том, что и как он должен делать.
  3. Этап выполнения действия в материальной (материализованной) форме: Действие осуществляется с реальными предметами или их заместителями. Например, ребенок пересчитывает кубики, физически указывая на каждый.
  4. Этап внешней речи: Действие проговаривается вслух, что помогает его осмыслить и контролировать. Ребенок говорит «один, два, три…» указывая на предметы.
  5. Этап внутренней речи: Действие проговаривается про себя, становится более свернутым.
  6. Этап умственного действия: Действие полностью интериоризируется, становится автоматизированным и может выполняться без внешних опор.
• Теория развивающего обучения Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова: Этот подход ориентирован на развитие теоретического мышления и способности к обобщению. В контексте математики, он предполагает формирование у детей понимания общих принципов числа и величины, а не просто заучивание конкретных примеров. Особое внимание уделяется выявлению существенных свойств математических объектов и отношений.
• Концепция А.М. Леушиной: В 1960-1970-х годах А.М. Леушина также выделила шесть этапов формирования счетной деятельности у детей дошкольного возраста, которые согласуются с общими принципами поэтапного формирования и подчеркивают важность постепенного перехода от практических действий к абстрактным представлениям. Ее этапы включают: формирование ориентировки в количестве (один/много), освоение счета небольших множеств, сравнение множеств по количеству, освоение порядкового счета, понимание состава числа и, наконец, использование числа как характеристики всего множества.

Эти теоретические подходы, несмотря на свои различия, сходятся в одном: формирование количественных представлений — это сложный, многоуровневый процесс, требующий целенаправленной педагогической работы, учитывающей возрастные и индивидуальные особенности ребенка.

Специфика формирования количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью

Формирование количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью представляет собой особую область исследования, поскольку этот процесс качественно отличается от нормативного развития. Здесь мы сталкиваемся с целым комплексом психофизиологических особенностей, которые затрудняют освоение элементарных математических понятий и требуют специфических коррекционно-педагогических подходов.

Понятие и классификация интеллектуальной недостаточности

Интеллектуальная недостаточность, или умственная отсталость, — это состояние, которое характеризуется не просто задержкой, а задержанным или неполным развитием психики, проявляющимся в период созревания. Это нарушение затрагивает не только когнитивные функции, но также речевые, моторные и социальные способности, что значительно затрудняет адаптацию человека к окружающей среде и обучение.

Согласно Международной классификации болезней 10-го пересмотра (МКБ-10), умственная отсталость (коды F70–F79) определяется как «состояние задержанного или неполного развития психики, которое характеризуется нарушением когнитивных, речевых, моторных и социальных способностей, проявляющихся в период созревания». Важно отметить, что это состояние не является болезнью в традиционном смысле, а скорее особенностью развития, влияющей на все аспекты жизнедеятельности.

Классификация умственной отсталости по степени тяжести имеет решающее значение для понимания специфики развития и планирования коррекционной работы:

• Легкая умственная отсталость (F70): Коэффициент интеллекта (IQ) находится в диапазоне 50-69, что соответствует умственному развитию 9-12 лет. Дети с легкой степенью могут осваивать академические навыки до определенного уровня, но испытывают трудности в абстрактном мышлении и социальной адаптации.
• Умеренная умственная отсталость (F71): IQ составляет 20-50. Развитие речи и двигательных навыков значительно задержано. Дети могут освоить базовые навыки самообслуживания и элементарные академические знания при интенсивной поддержке.
• Тяжелая умственная отсталость (F72): IQ ниже 20-35. Развитие речи минимально или отсутствует. Требуется постоянный уход и значительная поддержка во всех сферах жизни.
• Глубокая умственная отсталость (F73): IQ ниже 20. Характеризуется глубоким нарушением всех психических функций, требующим круглосуточного ухода.

Актуальные статистические данные подчеркивают масштаб проблемы. По данным Росстата за 2022 год, в России проживает около 1.5 миллионов человек с умственной отсталостью, что составляет примерно 1% от всего населения страны. Отмечается, что умственная отсталость встречается примерно в 1.5 раза чаще среди мужчин, чем среди женщин, особенно при легкой степени психического недоразвития. Эти цифры указывают на необходимость развития и внедрения эффективных программ поддержки и обучения для данной категории населения.

Психофизиологические особенности детей с интеллектуальной недостаточностью, влияющие на развитие математических представлений

Психофизиологические особенности детей с интеллектуальной недостаточностью создают уникальный комплекс трудностей, которые значительно влияют на формирование количественных представлений. Эти особенности затрагивают все сферы психики, делая процесс обучения медленным и фрагментарным.

• Восприятие и внимание: У детей с интеллектуальной недостаточностью восприятие замедленн��е и фрагментарное. Они с трудом выделяют главное в воспринимаемой информации, часто упуская важные детали. Страдают зрительное и слуховое внимание: оно неустойчиво, легко отвлекается, трудно переключается с одного объекта на другой. Идентификация и группировка по признакам (например, по цвету, форме, размеру) также затруднены, что является критическим для формирования дочисловых представлений и операций сравнения.
• Двигательная сфера и координация: У таких детей наблюдаются значительные трудности в выполнении сложных координированных движений. Их движения часто неловки, замедленны, лишены плавности. Снижена скорость и ловкость, нарушена способность к ритмизации и дифференцированию силовых, временных и пространственных параметров движений. Это имеет прямое влияние на развитие математических представлений. Например, формирование представлений о пространстве (ориентировка в собственном теле, в окружающем пространстве) напрямую связано с двигательной активностью. Координационные способности значительно влияют на уровень двигательных возможностей, необходимых для развития математических представлений, в частности, представлений о пространстве, величине, количестве. Ребенок, который плохо ориентируется в своем теле, будет испытывать трудности с пониманием «лево-право», «верх-низ», что является основой для пространственных отношений, а затем и для числовой оси.
• Сенсомоторные функции и речь: У дошкольников с органическим поражением мозга часто недоразвиты сенсомоторные функции, что проявляется в трудностях с обработкой сенсорной информации и координации ее с двигательными реакциями. Это затрудняет ориентировку в окружающем пространстве, что критически важно для формирования пространственных представлений. Нарушение речевых навыков также является ключевой предпосылкой к трудностям в формировании количественных представлений, поскольку речь играет центральную роль в обобщении, обозначении и фиксации числовых понятий. Запаздывание в развитии понимания и использования речи может составлять 3-5 лет, что создает серьезные барьеры для освоения математических терминов и инструкций.

Все эти психофизиологические особенности в совокупности приводят к тому, что процесс формирования количественных представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью требует особых, целенаправленных и методически выверенных подходов.

Характерные нарушения количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью

Формирование количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью характеризуется рядом специфических нарушений, которые качественно отличают этот процесс от нормативного развития. Эти особенности глубоко укоренены в психофизиологических дефицитах и проявляются на всех уровнях освоения математических понятий.

• Очень низкий уровень сформированности: Самым общим проявлением является крайне низкий уровень сформированности количественных представлений. Дети могут демонстрировать неосознанный, механический счет в прямом порядке, при этом полностью отсутствует обратный счет или понимание того, что счет является процессом присвоения числа каждому элементу множества.
• Зависимость от качественных и пространственных особенностей: Счетная деятельность у них сильно зависит от качественных особенностей предметов (цвет, форма, размер) и их пространственного расположения. Например, дети могут пересчитать десять маленьких предметов быстрее, чем пять больших, или потерять счет, если предметы расположены не в ряд, а хаотично. Эта зависимость отражает несформированность обобщенных представлений о количестве, когда число воспринимается не как абстрактная характеристика множества, а как свойство конкретных предметов.
• «Безытоговый» счет и трудности с арифметикой: Наблюдается несформированность обобщенных представлений о количестве. Дети испытывают трудности в усвоении правил пересчета, например, правила «один-к-одному», и часто демонстрируют «безытоговый» счет, когда называют числительные, но не могут выделить и назвать итоговое число, характеризующее все множество. Они путаются в установлении взаимно однозначного соответствия между множествами и оперировании ими. Например, на просьбу «дай столько же» ребенок может дать не то же количество, а то же по форме или цвету.
• Сложности с арифметическими действиями и переносом знаний: Детям сложно выполнять действия сложения и вычитания. Они не могут переносить полученные знания в новые ситуации, выполняя математические действия формально и механически, без понимания их практического значения. Часто дети не понимают арифметические задачи, дают случайный числовой ответ или неверно пересчитывают предметы. Наиболее доступны задачи, где ответ можно найти путем «механического» пересчета (например, прямое добавление или убирание предметов), тогда как задачи с «закрытым» результатом или требующие использования счетного материала вызывают значительные сложности.
• «Соскальзывание» при пересчете: Одной из ярких иллюстраций слабости мышления и несформированности операций отвлечения, обобщения, абстрагирования является феномен «соскальзывания» пересчета на оценивание величины или другие качественные признаки предметов. Например, при вопросе «Где больше игрушек?» ребенок с интеллектуальной недостаточностью может выбрать одну большую куклу вместо двух маленьких, потому что его внимание приковано к размеру (качественному признаку), а не к количеству (количественному признаку). Это демонстрирует неспособность абстрагироваться от несущественных свойств предметов.
• Замедленный темп усвоения и фрагментарное восприятие: У умственно отсталых дошкольников наблюдается замедленный темп усвоения математических знаний по сравнению с нормотипичными сверстниками. Темп работы и содержание учебного материала часто оказываются непосильными, а развитие понимания и использования речи может запаздывать на 3-5 лет. Нецеленаправленность и низкая интенсивность восприятия приводят к тому, что дети воспринимают математические задания не целиком, а частями, неспособными связать их в единое целое.
• Несформированные пространственно-временные представления: Пространственно-временные представления оказываются наименее сформированными, что проявляется в трудностях ориентировки в схеме собственного тела (где левая рука, где правая нога), а также в пространстве по словесной инструкции («положи кубик под стол», «поставь мяч за стул»). У некоторых детей полностью отсутствуют представления о количестве и величине, что делает их крайне уязвимыми в процессе обучения.
• Слабость логических мыслительных операций: Все вышеперечисленные трудности коренятся в слабости таких логических мыслительных операций, как анализ, синтез, обобщение, сравнение и классификация. Эти операции являются основой для овладения математическими понятиями. Без их полноценного развития ребенок не может выделить существенные признаки, установить связи, обобщить опыт и применить его в новых условиях, что ограничивает его способности к математическому мышлению.

Диагностика уровня сформированности количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью

Диагностика уровня сформированности количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью – это не просто проверка знаний, а сложный, многоступенчатый процесс, требующий глубокого понимания специфики развития этих детей. Она позволяет не только выявить текущий уровень, но и определить зоны ближайшего развития, а также спланировать адекватную коррекционно-педагогическую работу.

Принципы и организация диагностического обследования

Проведение диагностического обследования осуществляется в рамках комплексного психолого-педагогического подхода. Это означает, что оценку проводит не один специалист, а целая команда: ведущая роль отводится учителю-дефектологу, но к процессу обязательно привлекаются воспитатели, педагог-психолог, учитель-логопед и другие специалисты (например, невролог, психиатр, если это необходимо для уточнения диагноза). Такой междисциплинарный подход обеспечивает всестороннюю оценку развития ребенка, учитывая не только когнитивные, но и эмоционально-волевые, речевые, двигательные и социальные аспекты.

Учитель-дефектолог в ходе обследования фокусируется на особенностях развития количественных, величинных, пространственно-временных и геометрических представлений. Он оценивает:

• Умение пользоваться количественным и порядковым счетом: Может ли ребенок пересчитать предметы, назвать итоговое число, а также определить порядковое место предмета (первый, второй и т.д.).
• Различать цифры: Способность соотносить цифру с соответствующим количеством предметов.
• Устанавливать отношения между группами предметов: Насколько ребенок способен определить, где «больше», «меньше», «столько же», как практически (путем наложения или приложения), так и через число.
• Понимать независимость числа от качественных и пространственных признаков множеств: Это критически важный аспект, который проверяет, осознает ли ребенок, что количество предметов не меняется, если их переставить или если они разного цвета/размера.

Цель такого комплексного обследования — не просто констатация факта нарушения, а выявление «уровня актуального развития ребенка» и определение его потенциальных возможностей для коррекции.

Обзор диагностических методик и заданий

Для оценки уровня сформированности количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью широко используются традиционные, апробированные методики. Среди них особое место занимают разработки Е.А. Стребелевой и С.Д. Забрамной, которые позволяют получить достаточно полную картину когнитивного развития.

Методика Е.А. Стребелевой является одной из наиболее распространенных и применяется для диагностики детей в возрасте от 2 до 7 лет. Она включает оценку широкого спектра психических функций, что позволяет всесторонне оценить развитие ребенка:

• Предметно-игровые действия: Насколько ребенок умеет манипулировать предметами в соответствии с их назначением (например, кормить куклу, катать машинку).
• Восприятие формы, величины, цвета: Способность различать и классифицировать предметы по этим признакам.
• Целостное восприятие предметного изображения: Умение узнавать предмет по его части или по силуэту.
• Наглядно-действенное и наглядно-образное мышление: Способность решать задачи, оперируя реальными предметами или их образами.
• Сформированность количественных представлений: Этот блок является ключевым для нашего исследования.

Примеры диагностических заданий по методике Е.А. Стребелевой:

• Задания на предметно-игровые действия: просьбы собрать/разобрать матрешку, сложить пирамидку. Эти задания помогают оценить сформированность манипулятивной деятельности и понимание последовательности.
• Задания на восприятие: выбрать кубики по цвету (оранжевые, синие), найти все красные мячи.
• Задания на конструирование: собрать из палочек простые фигуры (например, «молоточек» или «домик»). Это оценивает пространственное мышление и мелкую моторику.

Система оценки заданий осуществляется по четырехбалльной системе:

• 4 балла: Самостоятельное и правильное выполнение задания с первого предъявления.
• 3 балла: Выполнение после стимулирующей или организующей помощи (например, повторение инструкции, указание на нужный материал).
• 2 балла: Выполнение в условиях подражания (ребенок повторяет действия взрослого по образцу).
• 1 балл: Неадекватные действия или полный отказ от выполнения задания.

Также активно используется психолого-педагогическая диагностика умственного развития детей С.Д. Забрамной, которая дополняет оценку когнитивных функций, фокусируясь на особенностях познавательной деятельности, памяти, мышления и речи.

При обследовании критически важно определить, какие дочисловые представления сформированы, а какие количественные представления остаются несформированными. Это позволяет построить индивидуальную коррекционную программу, исходя из «отправной точки» развития ребенка.

Примеры специфических диагностических заданий на количественные представления:

• На взятие заданного количества предметов: «Возьми три палочки. Сколько взял?» (оценивается умение соотносить число с количеством, а также называть итоговое число).
• На определение количества групп предметов: Показать две группы предметов (например, три куклы и две машинки) и спросить: «Сколько здесь матрешек? Сколько здесь машинок?» (оценивается способность к пересчету и дифференциации множеств).
• На сопоставление численностей множеств, воспринимаемых различными анализаторами: «Хлопнуть в ладоши столько раз, сколько игрушек на столе» (оценивается способность к установлению соответствия между слуховым и зрительным восприятием количества).

Критерии оценки этих заданий могут быть более детализированными:

• 2 балла: Правильное и самостоятельное выполнение задания с первого предъявления.
• 1 балл: Выполнение упрощенного варианта с помощью взрослого (например, ребенок не может взять три палочки, но может взять «много» или «один» по инструкции, или выполняет счет с физической помощью).

Важной частью диагностического процесса является мониторинг динамики развития ребенка. Регулярные повторные обследования позволяют отслеживать эффективность коррекционного воздействия, своевременно корректировать программу и отмечать прогресс ребенка.

Коррекционно-педагогические технологии и приемы формирования количественных представлений

Эффективность формирования математических представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью — это не вопрос случайности, а результат целенаправленной, методически выверенной работы. Исследования убедительно показывают, что при надлежащем обучении дошкольники с интеллектуальной недостаточностью способны усвоить программный материал и даже превзойти его, что свидетельствует о значительной коррекционной роли педагогических условий. Пассивное ожидание «созревания» здесь неприемлемо, необходимо применять активные, структурированные и индивидуализированные подходы.

Общие принципы и направления коррекционной работы

Коррекционное воздействие направлено, прежде всего, на формирование психологических механизмов деятельности, которые у детей с интеллектуальной недостаточностью изначально дефицитарны. Цель не только в усвоении конкретных знаний, но и в развитии базисных когнитивных процессов:

• Развитие основных мыслительных операций: анализа (выделение признаков), синтеза (объединение в целое), абстрагирования (отвлечение от несущественных признаков), обобщения (поиск общих свойств), сравнения и классификации.
• Развитие зрительного восприятия и пространственных представлений: Улучшение способности видеть и понимать форму, величину, расположение объектов.
• Развитие наглядно-образного и словесно-логического мышления: Переход от конкретных манипуляций к оперированию образами и, в перспективе, к логическим умозаключениям.

Работу необходимо начинать с развития дочисловых количественных представлений, которые служат предпосылкой для формирования представлений о числе и счете. Это фундамент, без которого здание числовых операций будет неустойчиво. Последовательность дочисловых этапов включает:

1. Составление групп предметов: Развитие умения объединять предметы по общему признаку (например, «все красные шарики», «все большие кубики»).
2. Формирование представлений «один – мало – много»: Оперирование простейшими количественными характеристиками без использования конкретных чисел.
3. Составление упорядоченного ряда: Выстраивание предметов по возрастанию/убыванию одного признака (например, от самого маленького к самому большому).
4. Сопоставление дискретных и непрерывных множеств: Сравнение количества отдельных предметов и объема сыпучих/жидких веществ.
5. Преобразование множеств, изменяющих и сохраняющих количество элементов: Упражнения, демонстрирующие, что количество не меняется при изменении пространственного расположения (консервация числа).
6. Сопоставление численностей множеств, воспринимаемых различными анализаторами: Например, связать количество услышанных хлопков с количеством увиденных предметов.

Основные принципы обучения:

• Индивидуальный и дифференцированный подход: Учет уникальных особенностей каждого ребенка, его темпа развития и актуального уровня.
• Сниженный темп и структурная простота знаний: Материал подается небольшими порциями, с многократным повторением и упрощением до максимально доступной формы.
• Повторяемость: Многократное выполнение одних и тех же действий для закрепления навыков.
• Стимулирование самостоятельности и активности ребенка: Создание условий для активного участия в процессе обучения, поощрение инициативы.

Обучение должно носить наглядно-практический характер. Дети с интеллектуальной недостаточностью воспринимают мир через непосредственные ощущения и действия. Поэтому оперирование реальными предметами, их преобразование, сравнение — это основа для формирования абстрактных математических понятий. Поэтапное формирование математических знаний, согласно теориям П.Я. Гальперина (от материализованной формы до внутренней речи) и А.М. Леушиной (6 этапов формирования счетной деятельности), оказывает корригирующее воздействие на слабые стороны психической деятельности, способствуя развитию восприятия и мышления.

Методы и приемы формирования счетной деятельности

Для формирования счетной деятельности у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью используются разнообразные, специально адаптированные методы и приемы. Их цель – сделать процесс обучения максимально наглядным, интересным и соответствующим возможностям детей.

• Использование многофункциональных дидактических и сюжетно-дидактических игр: Игры являются ведущей деятельностью в дошкольном возрасте, и для детей с интеллектуальной недостаточностью их роль возрастает многократно. Дидактические игры (например, «Найди пару», «Что лишнее», «Собери по цвету/форме») и, в особенности, сюжетно-дидактические игры (когда математические задания вплетаются в сюжет игры, например, «Магазин», «Строим дом») способствуют комплексному развитию:
  • Мелкая моторика: Манипуляции с мелкими предметами, сортерами.
  • Анализаторы: Развитие зрительного, слухового, тактильного восприятия.
  • Восприятие и представления: Формирование целостных образов и понятий.
  • Мыслительные операции: Классификация, сравнение, обобщение.
  • Память, речь и внимание: Активизация всех познавательных процессов.

  Занятия следует проводить в игровой форме, отдавая предпочтение практическим действиям с предметами.

• Методика обучения счету:
  1. Мотивация: Начинать счет через яркое событие или игровую ситуацию, которая вызывает интерес (например, «Посчитаем, сколько конфет купили на день рождения»).
  2. Счет предметов с соблюдением алгоритма («указал – назвал»): Это базовый принцип, обеспечивающий взаимно однозначное соответствие. Важно, чтобы ребенок касался или указывал на каждый предмет, произнося числительное.
  3. Игры с числом: Пересчет в разных направлениях (прямой, обратный, с пропуском), сопоставление количества кружочков (например, на карточках Домана), рисование палочек по количеству, поиск предметов соответствующего количества.
  4. Знакомство с цифрой: После того как ребенок освоил счет конкретного количества, его знакомят с соответствующей цифрой. Объяснение значения цифры должно использовать ассоциации (например, «цифра 2 похожа на лебедя»).
• Применение специализированных пособий: программа «Нумикон»: Это одно из наиболее эффективных инструментов. «Нумикон» представляет числа от 1 до 10 пластмассовыми формами-шаблонами разного цвета и размера. Каждая форма имеет отверстия, количество которых соответствует числу (например, форма «3» имеет три отверстия). Это делает числа доступными для зрительного и тактильного восприятия, что особенно важно для детей с интеллектуальной недостаточностью, у которых абстрактные понятия формируются с трудом.
  • Эффективность «Нумикона»: Помогает наглядно демонстрировать свойства натуральных чисел (каждое следующее число на один больше предыдущего), состав числа (например, как 5 можно составить из 2 и 3), а также операции сложения и вычитания через физические манипуляции с формами.
• Приемы работы с множествами:
  • Подбор и объединение предметов по признаку: «Собери все красные фигуры», «Найди все большие мячи».
  • Сравнение групп предметов без пересчитывания методом взаимно-однозначного соотнесения: Наложение (один к одному), приложение (рядом), нахождение пар. Это формирует дочисловые представления о равенстве и неравенстве.
• Развитие умений восприятия и группировки: Необходимо формировать умение воспринимать, запоминать, различать, выделять по образцу предметы, а также группировать их по определенному количественному признаку (например, «положи в эту коробку все, где один предмет, а в эту – где много»).
• Комплексное развитие: Обучение благоприятно влияет на развитие абстрактного мышления и речи, поскольку процесс называния и обобщения чисел требует более высокого уровня когнитивной деятельности. Включение зрительной гимнастики применяется для снятия нервно-психического напряжения и восстановления концентрации внимания. Развитие коммуникативных умений в процессе взаимодействия со взрослыми, включая выбор альтернативных средств коммуникации (карточки, жесты), также способствует обучению, помогая ребенку выражать свои потребности и понимание.

Влияние несформированности количественных представлений на дальнейшее развитие и социализацию детей

Несформированность количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью – это не изолированная проблема, а «эффект домино», который запускает целую цепь трудностей, охватывающих все сферы их дальнейшего развития. Отсутствие прочной базы в области математических понятий существенно ограничивает когнитивные возможности ребенка, его способность к обучению и, что не менее важно, к полноценной социализации в обществе.

Трудности в обучении и когнитивном развитии

Начальная школа становится первым серьезным испытанием, где недостатки в формировании количественных представлений проявляются наиболее ярко:

• Значительные затруднения при дальнейшем изучении математики: Дети с интеллектуальной недостаточностью испытывают колоссальные трудности в освоении школьной программы по математике, даже в специальных (коррекционных) учреждениях. Для них решение задач – это не логический процесс, а набор механических операций, часто бессмысленных.
• Проблемы с целостным пониманием математических задач: Учащиеся испытывают трудности в целостном понимании математических задач, установлении связей между частями задачи и выборе верного пути решения. Они часто не могут выделить условие, вопрос, определить, что дано и что нужно найти.
• Неспособность переносить знания: Несформированность количественных представлений приводит к тому, что дети не могут переносить полученные знания в новые условия. Они выполняют математические действия формально и механически, без понимания их практического значения. Например, ребенок может выучить, что «два плюс три равно пять», но не сможет применить это знание для подсчета двух яблок и трех груш.
• Низкий уровень мотивации: Математика воспринимается как наиболее трудный предмет, что формирует низкий уровень мотивации и отрицательное отношение к ее изучению. Постоянные неудачи приводят к формированию «выученной беспомощности» и снижению самооценки.
• Влияние на пространственно-временные представления и моторику: Пространственно-временные представления остаются наименее сформированными, что напрямую влияет на математику (ориентировка в числовом ряду, на плоскости). Если координационные способности остаются недоразвитыми к школьному возрасту, это отрицательно сказывается не только на обучении математике, но и на письме. Несовершенство зрительного восприятия (анализа и синтеза) и моторики у таких детей затрудняет обучение письму, в частности, написанию цифр, и может проявляться в «зеркальном письме» (например, написание цифры 3 в обратную сторону).
• Общие когнитивные дефициты: Наблюдается низкий уровень развития восприятия (фрагментарность, замедленность), неустойчивое, рассеянное внимание, а также трудности переключения с одного вида деятельности на другой. Это делает процесс усвоения любой информации крайне затруднительным.

Значение формирования количественных представлений для социальной адаптации

Математическая подготовка имеет важное практическое значение для успешной социализации ребенка с интеллектуальной недостаточностью. Это не просто академический навык, а инструмент, позволяющий адаптироваться к повседневной жизни:

• Повседневная жизнь: Понимание числа, умение считать, сравнивать количества необходимы в элементарных бытовых ситуациях: покупки в магазине (понять, сколько денег нужно, сколько сдачи), ориентировка во времени (понять, который час), выполнение инструкций, связанных с количеством (взять две ложки сахара).
• Общее развитие личности: Полноценное развитие количественных представлений значительно влияет на общее развитие личности, подготавливает ребенка к школьному обучению и расширяет его жизненные возможности. Оно развивает умения группировать предметы по признакам, объяснять выполнение действий, работать с наглядным и раздаточным материалом, считать предметы, звуки, движения.
• Развитие мышления: Формирование количественных представлений стимулирует развитие различных анализаторов и всех видов мышления – наглядно-действенного, наглядно-образного и, в перспективе, элементов словесно-логического.
• Ключ к интеллектуальному развитию: Понимание числа является одной из ключевых характеристик интеллектуального развития ребенка и его способности к освоению данных, требующих активной мыслительной работы. Несформированные количественные представления могут быть частью критериев познавательной неготовности к школьному обучению.
• Фактор социализации и коррекции: Овладение математическими представлениями является важным фактором социализации и эффективным средством коррекции недостатков умственного развития. Через освоение количественных понятий ребенок учится структурировать мир, устанавливать причинно-следственные связи, планировать свои действия, что способствует его интеграции в общество и повышению качества жизни.

Таким образом, инвестиции в раннее и целенаправленное формирование количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью – это не просто образовательная задача, а стратегический шаг к их максимально возможной независимости и благополучию в будущем.

Заключение

Исследование особенностей формирования и развития количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью позволило глубоко погрузиться в одну из наиболее актуальных и сложных проблем специальной педагогики и психологии. Анализ теоретических подходов, начиная от культурно-исторической концепции Л.С. Выготского и деятельностного подхода А.Н. Леонтьева до теорий поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина и А.М. Леушиной, подтвердил, что освоение математических понятий – это сложный, многоуровневый процесс, который в норме протекает поэтапно, от дочисловой деятельности к освоению счета и вычислительных операций.

Однако у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью этот процесс значительно нарушен. Выявленные психофизиологические особенности, такие как замедленное и фрагментарное восприятие, неустойчивость внимания, дефициты в двигательной сфере и речи, оказывают прямое влияние на формирование количественных представлений. Это проявляется в очень низком уровне их сформированности, механическом и «безытоговом» счете, зависимости от качественных и пространственных признаков предметов, а также в характерных «соскальзываниях» при пересчете, когда количество путается с величиной. Особенно ярко эти нарушения проявляются в несформированности пространственно-временных представлений.

Ранняя и комплексная диагностика, осуществляемая командой специалистов (учитель-дефектолог, педагог-психолог, воспитатель), является краеугольным камнем успешной коррекционной работы. Методики Е.А. Стребелевой и С.Д. Забрамной позволяют не только оценить актуальный уровень развития, но и выявить сформированные и несформированные дочисловые представления, что критически важно для построения индивидуальных коррекционных программ.

Ключевым выводом исследования является подтверждение необходимости комплексной и индивидуализированной коррекционно-педагогической работы. Эффективность обучения достигается за счет сниженного темпа, структурной простоты знаний, многократной повторяемости и стимулирования активности ребенка. Начинать работу следует с детального формирования дочисловых представлений, используя наглядно-практический характер обучения. Инновационные пособия, такие как «Нумикон», в сочетании с многофункциональными дидактическими и сюжетно-дидактическими играми, показывают высокую эффективность, делая абстрактные математические понятия доступными для зрительного и тактильного восприятия.

Недооценка и несвоевременная коррекция этих нарушений приводят к значительным трудностям в дальнейшем школьном обучении, особенно по математике. Это влияет на целостное понимание задач, способность к переносу знаний и вызывает снижение мотивации. Более того, несформированность количественных представлений существенно ограничивает возможности социальной адаптации ребенка, его способность к самообслуживанию и полноценному участию в повседневной жизни.

Таким образом, полноценное формирование количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью – это не только образовательная, но и важнейшая социально-адаптационная задача. Перспективы дальнейших исследований в данной области видятся в разработке новых, более персонализированных и технологически продвинутых методик, а также в изучении долгосрочных эффектов комплексных коррекционных программ на качество жизни и социальную интеграцию детей с интеллектуальной недостаточностью.

Список использованной литературы

1. Баряева Л.Б. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (с проблемами в развитии): Учебно-методическое пособие. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000.
2. Венгер А.А., Выгодская Г.Л., Леонгард Э.И. Отбор детей в специальные дошкольные учреждения. М.: Просвещение, 1972. 143 с.
3. Виноградова А.Д. Практикум по психологии умственно отсталого ребенка. М., 1985. 438 с.
4. Власова Т.А., Певзнер М.С. Учителю о детях с отклонениями в развитии. М.: Просвещение, 1987. 418 с.
5. Выготский Л.С. Лекции по психологии. Союз, 2004. 280 с.
6. Гаврилушкина О.П., Соколова И.Д. Восприятие и обучение умственно отсталых дошкольников. М.: Просвещение, 1985. 72 с.
7. Зайчикова А. Занятия по развитию логики // Дошкольное воспитание. 2001. №10.
8. Запорожец А.В. Развитие познавательных процессов. М., 1965. 217 с.
9. Катаева А.А., Стребелева Е.А. Дошкольная олигофренопедагогика. М., 1988. 207 с.
10. Количественные представления как объект диагностики готовности детей с интеллектуальными нарушениями к обучению в школе // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kolichestvennye-predstavleniya-kak-obekt-diagnostiki-gotovnosti-detey-s-intellektualnymi-narusheniyami-k-obucheniyu-v-shkole (дата обращения: 15.10.2025).
11. Консультация на тему: «Особенности математического развития детей с интеллектуальными нарушениями» // Образовательная социальная сеть. 2024. 1 апреля. URL: https://www.nsportal.ru/detskiy-sad/korrektsionnaya-pedagogika/2024/04/01/konsultatsiya-na-temu-osobennosti (дата обращения: 15.10.2025).
12. Коррекционная педагогика (Основы обучения и воспитания детей с отклонениями в развитии) / под ред. Б.П. Пузанова. Москва: Академия, 1999. 349 с.
13. Мамонько О.В. Организация и методика проведения занятий учителем-дефектологом: ЭУМК. Минск: ИпПК БГПУ, 2023. URL: https://www.ippk.by/images/docs/2023/%D0%9C%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%8C%D0%BA%D0%BE_%D0%AD%D0%A3%D0%9C%D0%9A_%D0%9E%D0%A0%D0%93%D0%90%D0%9D%D0%98%D0%97%D0%90%D0%A6%D0%98%D0%AF_%D0%98_%D0%9C%D0%95%D0%A2%D0%9E%D0%94%D0%98%D0%9A%D0%90_%D0%9F%D0%A0%D0%9E%D0%92%D0%95%D0%94%D0%95%D0%9D%D0%98%D0%AF_%D0%97%D0%90%D0%9D%D0%AF%D0%A2%D0%98%D0%99_%D0%A3%D0%A7%D0%98%D0%A2%D0%95%D0%9B%D0%95%D0%9C-%D0%94%D0%95%D0%A4%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%9B%D0%9E%D0%93%D0%9E%D0%9C_2023.pdf (дата обращения: 15.10.2025).
14. Марцинковская Т.Д. Детская практическая психология: учебник. Москва: Гардарики, 2000. 255 с.
15. Методика обучения счету детей с ограниченными возможностями здоровья // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/metodika-obucheniya-schetu-detey-s-ogranichennimi-vozmozhnostyami-zdorovya-4890696.html (дата обращения: 15.10.2025).
16. Методика обучения счету с Нумикон. Обучение детей счету // Obrazov.org. URL: https://obrazov.org/metodika-obucheniya-schetu-s-numikon-obuchenie-detej-schetu/ (дата обращения: 15.10.2025).
17. Методика формирования количественных представлений во второй младшей группе (четвертый год жизни) // i-gnom.ru. URL: https://i-gnom.ru/biblioteka/formirovanie-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-u-doshkolnikov/metodika-formirovaniya-kolichestvennyh-predstavleniy-vo-vtoroy-mladshey-gruppe-chetvertyy-god-zhizni (дата обращения: 15.10.2025).
18. Методика формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста // Образовательная социальная сеть. 2020. 15 марта. URL: https://www.nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2020/03/15/metodika-formirovaniya-kolichestvennyh-predstavleniy-u-detey (дата обращения: 15.10.2025).
19. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. 4-е изд., стереотип. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 456 с.
20. Мухина В.С. Детская психология. М.: Просвещение, 1985. 438 с.
21. Немов Р.С. Психология. 1 том. М.: ВЛАДОС, 1995. 389 с.
22. Обучение количественному счету в разных возрастных группах // Образовательная социальная сеть. 2019. 17 февраля. URL: https://www.nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2019/02/17/obuchenie-kolichestvennomu-schetu-v-raznyh-vozrastnyh-gruppah (дата обращения: 15.10.2025).
23. Общая характеристика понятия «Количественные представления» // Маам.ру. URL: https://www.maam.ru/detskiy-sad/obschaja-harakteristika-ponjatija-kolichestvenye-predstavlenija.html (дата обращения: 15.10.2025).
24. Основы коррекционной педагогики. Учебно-методическое пособие / авт.-сост. Д.В. Зайцев, Н.В. Зайцева. Саратов, 1999. 110 с.
25. Основы специальной психологии: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений / Л.В. Кузнецова, Л.И. Переслени, Л.И. Солнцева и др.; под ред. Л.В. Кузнецовой. М.: Издательский центр «Академия», 2002. 480 с.
26. Особенности математических представлений у детей с проблемами в интеллектуальном развитии // Дефектология Проф. URL: https://defektologiya.pro/logopediya/osobennosti-matematicheskih-predstavlenij-u-detej-s-problemami-v-intellektualnom-razvitii/ (дата обращения: 15.10.2025).
27. Особенности развития количественных представлений у дошкольников: методические материалы // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/osobennosti-razvitiya-kolichestvennih-predstavleniy-u-doshkolnikov-4621437.html (дата обращения: 15.10.2025).
28. Особенности элементарных математических представлений дошкольников с проблемами интеллектуального развития // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-doshkolnikov-s-problemami-intellektualnogo-razvitiya (дата обращения: 15.10.2025).
29. Особенности формирования представлений о числе и счете у детей дошкольного возраста // Дефектология Проф. URL: https://defektologiya.pro/vospitanie/osobennosti-formirovaniya-predstavlenij-o-chisle-i-schete-u-detej-doshkolnogo-vozrasta/ (дата обращения: 15.10.2025).
30. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. №4.
31. Позднякова В. Игровые комплексы для занятий по формированию элементарных математических представлений // Дошкольное воспитание. 1996. №1, 2.
32. Программа «Учимся считать» по обучению навыкам первоначального счета детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью // Высшая школа делового администрирования. URL: https://vipstd.ru/preview/pdf/37365.pdf (дата обращения: 15.10.2025).
33. Процесс формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью // Библиофонд. URL: https://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=808390 (дата обращения: 15.10.2025).
34. Развитие восприятия в раннем и дошкольном детстве / под ред. Л.А. Лисиной, А.В. Запорожца. М.: Просвещение, 1996. 217 с.
35. Различные приёмы обучения математике детей с ОВЗ (интеллектуальные нарушения) // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/razlichnie-priyomi-obucheniya-matematike-detey-s-ovz-intellektualnie-narusheniya-5666755.html (дата обращения: 15.10.2025).
36. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М., 1946. 870 с.
37. Рубинштейн С.Я. Психология умственно отсталого школьника. М.: Просвещение, 1979. 216 с.
38. Соловьев А.В. «Психология познавательной деятельности у нормальных и аномальных детей». М.: Просвещение, 1966. 112 с.
39. Сопельник И. Изучение развития математических представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью: Реферат. Ростов-на-Дону, 2015.
40. Столяр А.А. (ред.) Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. М.: Просвещение, 1988.
41. Сумина И. Формирование элементарных математических представлений с использованием игровых приемов // Дошкольное воспитание. 1989. №10.
42. Технология обучения детей дошкольного возраста с ОВЗ // Дефектология Проф. URL: https://defektologiya.pro/uchebniki/tehnologiya-obucheniya-detej-doshkolnogo-vozrasta-s-ovz/ (дата обращения: 15.10.2025).
43. Условия формирования счетной деятельности у детей дошкольного возраста. URL: https://urok.1sept.ru/articles/656976 (дата обращения: 15.10.2025).
44. Устный счёт на уроках математики для обучающихся с интеллектуальными нарушениями: методические материалы // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/ustniy-schyot-na-urokah-matematiki-dlya-obuchayuschihsya-s-intellektualnimi-narusheniyami-5060856.html (дата обращения: 15.10.2025).
45. Формирование дочисловых количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта: книга для педагога-дефектолога / И.В. Чумакова. М.: Владос, 2001. URL: http://tlib.gbs.spb.ru/dl/5/%D0%A7%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D0%98%D0%92_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85%20%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9.pdf (дата обращения: 15.10.2025).
46. Формирование количественных представлений у детей (обучение срав — Детский сад №34. URL: https://dou34.ru/upload/iblock/d7c/d7c805324e937397c72f440590892040.pdf (дата обращения: 15.10.2025).
47. Формирование количественных представлений у детей дошкольного возраста с ЗПР // Дефектология Проф. URL: https://defektologiya.pro/vospitanie/formirovanie-kolichestvennyh-predstavlenij-u-detej-doshkolnogo-vozrasta-s-zpr/ (дата обращения: 15.10.2025).
48. Формирование количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста с нарушением зрения через дидактическую игру // Педагогическая копилка. URL: https://ped-kopilka.ru/pedagogicheskii-opyt/formirovanie-kolichestvenyh-predstavlenii-u-detei-starshego-doshkolnogo-vozrasta-s-narusheniem-zrenija-cherez-didakticheskuyu-igru.html (дата обращения: 15.10.2025).
49. Формирование количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью // Маам.ру. URL: https://www.maam.ru/detskiy-sad/formirovanie-kolichestvenyh-predstavlenii-u-doshkolnikov-s-intelektualnoi-nedostatochnostyu.html (дата обращения: 15.10.2025).
50. Формирование количественных представлений у дошкольников с интеллектуальными нарушениями с использованием сюжетно-дидактических игр // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-kolichestvennyh-predstavleniy-u-doshkolnikov-s-intellektualnymi-narusheniyami-s-ispolzovaniem-syuzhetno-didakticheskih-igr (дата обращения: 15.10.2025).
51. Формирование элементарных математических представлений у обучающихся с умеренной умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) и тяжёлыми множественными нарушениями развития посредством дидактических игр // Ненецкий региональный центр развития образования. 2022. URL: https://nrkro.ru/images/doc/2022/Formirovanie_elementarnyh_matematicheskih_predstavlenij_u_obuchayushhihsya_s_umerennoj_umstvennoj_otstalostyu.pdf (дата обращения: 15.10.2025).
52. Формирование элементарных математических представлений у детей с речевыми нарушениями: Методическое пособие / под общ. ред. В.И. Черновой. Хабаровск, 2003.
53. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников с нарушением интеллекта // Образовательная социальная сеть. 2015. 5 марта. URL: https://www.nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2015/03/05/formirovanie-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-u (дата обращения: 15.10.2025).
54. Формирование у дошкольников счетной деятельности и представление о числе // Образовательная социальная сеть. 2023. 13 октября. URL: https://www.nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2023/10/13/formirovanie-u-doshkolnikov-schetnoy-deyatelnosti-i-predstavlenie-o-chisle (дата обращения: 15.10.2025).
55. Формирование количественных представлений у учащихся младшего школьного возраста с интеллектуальной недостаточностью на уроках математики посредством дидактической игры: методические материалы // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/formirovanie-kolichestvennih-predstavleniy-u-uchaschihsya-mladshego-shkolnogo-vozrasta-s-intellektualnoy-nedostatochnostyu-na-urokah-matematiki-posredstvom-didakticheskoy-igri-6701625.html (дата обращения: 15.10.2025).
56. Чуднова Р. Дидактические игры по обучению детей счету // Дошкольное воспитание. 1984. №2.
57. Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах / под ред. Д.И. Фельдштейна. 2-е изд. М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. 318 с.
58. Использование пособия «Нумикон» в работе с детьми с ОВЗ // Образовательная социальная сеть. 2023. 9 марта. URL: https://www.nsportal.ru/detskiy-sad/korrektsionnaya-pedagogika/2023/03/09/ispolzovanie-posobiya-numikon-v-rabote-s-detmi-s (дата обращения: 15.10.2025).