Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ2
ВВЕДЕНИЕ3
ГЛАВА 1. ГЕОМЕТРИЯ ЕВКЛИДА6
1.1. «НАЧАЛА» ЕВКЛИДА6
1.2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА V ПОСТУЛАТА9
1.3. ПЛАН СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ И УПРАЖНЕНИЯ10
ГЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО17
2.1. ОТКРЫТИЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ17
2.2. ВОПРОС О НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО18
2.3. МОДЕЛЬ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО19
2.4. ПЛАН СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ И УПРАЖНЕНИЯ21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ30
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ31
Выдержка из текста
ВВЕДЕНИЕ
В. М. Брадис в своем методическом руководстве говорит о том, что основная цель изучения геометрии в школе состоит в овладении основами этой науки. При этом геометрию следует изучать в соответствии с тремя историческими стадиями развития этой науки, а именно:
а) накопление отдельных фактов и первые попытки установления связей между ними; здесь геометрия носит преимущественно экспериментальный характер;
б) геометрия Евклида; экспериментальная база геометрии существенно сужается; вместо построений и измерений на первый план выдвигается логическое рассуждение, нередко, однако, обращающееся к интуиции, к очевидным свойствам геометрических образов;
в) неевклидова геометрия; наряду с евклидовой геометрией появляются и другие, число аксиом в каждой из них доводится до минимума, и в списке аксиом остаются только те, относительно которых доказано, что они, действительно, недоказуемы с помощью других аксиом. Все остальные предложения доказываются на основе аксиом и ранее доказанных теорем, при доказательствах никакого обращения к интуиции, к очевидности не допускается.
Вместе с образовательной целью, заключающейся, с точки зрения автора, в усвоении фактического материала основного курса геометрии и того метода его логического развертывания, какой характерен для евклидовой стадии развития геометрии, ее изучение преследует и воспитательную цель, развивая логические навыки учащихся и их пространственное воображение. Правильно рассуждать они учатся на занятиях любого предмета учебного плана, но, ни в одной дисциплине рассуждения не занимают столь большого и видного места, как в геометрии. Изучая геометрию, учащиеся приучаются правильно давать определения, правильно классифицировать понятия, различать условия и заключение в каждом предложении, различать предложение прямое, обратное, противоположное, понимать их взаимную зависимость, устанавливать условия, необходимые и достаточные, пользоваться различными методами доказательства и т.п.
В гармоническом развитии трех сторон развития пространственного воображения, развития логического мышления и выработки навыков в практических приложениях и заключается залог успеха занятий по геометрии.
Обучение геомет¬рии должно обобщать исторический путь развития геометрии, переда¬вать подрастающему поколению знания, накопленные человечеством на протяжении веков.
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
I.ЛИТЕРАТУРА
1.Атанасян Л.С. Геометрия. Ч.2. / Л.С. Атанасян М.: Просвещение,1987. 352 с.
2.Базылев В.Т. Сборник задач по геометрии. М.:Просвещение,1980. 240 с.
3.Гильберт Д. Основания геометрии. / под ред. и вступительной статьей П. К. Рашевского. М.- Л.: Гостехиздат, 1948 491 с.
4.Депутатов В. Основания геометрии / В. Депутатов // Математика в школе, №3, май-июнь, 1938. С.1 15.
5.Егоров И.П. Основания геометрии / И. П. Егоров М.: Просвещение,1984. 144 с.
6.Иовлев Н. Н. Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского / Н. Н. Иовлев М.-Л.: Гиз., 1930. 67 с.
7.Каган В. Ф. Лобачевский и его геометрия / В. Ф. Каган М. : Технико-теоретическая литература, 1955. 303 с.
8.Каган В. Ф. Основания геометрии. Т. 1 / В. Ф. Каган. М. — Л.: Гостехиздат, 1949 С. 21-27.
9.Клейн Ф. Неевклидова геометрия / Ф. Клейн М.-Л.: ОНТИ, 1936. 356 с.
10.Колмогоров А. Н. Математика XIX века. Т. 2. / А. Н. Колмогоров, под ред. А. Н. Юшкевича — М.: Наука, 1975 — С. 62.
11.Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. — М.: Гостехиздат, 1956, С.119-120.
12.Погорелов А.В. Геометрия / А. В. Погорелов М.: Наука, 1984. 288 с.
13.Подаева Н. Г. Лекции по основаниям геометрии / Н. Г. Подаева, Д. А. Жук Елец: ЕГУ, 2005. 62 с.
14.Попов А.Г. «Псевдосферические поверхности» / А. Г. Попов // Соросовский образовательный журнал. Т. 8. № 2, 2004 С. 119-127.
15.Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского / В. В. Прасолов М.: МЦНМО, изд.3-е испр. и доп., 2004. 88 с.
16.Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. Развитие понятия о
17.геометрическом пространстве / Б. А. Розенфельд — М.: Наука.,1976. 408с.
18.Рыжик В. И. Использование аксиоматики евклидова пространства для изучения геометрии в школе: автореф. дис. … канд. филос. наук / В. И. Рыжик. Л., 1975 21 с.
19.Семенов Е. Е. Понятие об аксиоматическом методе в геометрии и неевклидовых геометриях / Е. Е. Семенов. Свердловск, 1973. 73 с.
20.Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Т. 23. / А. С. Смогоржевский // Популярные лекции по математике. М.: Гостехиздат, 1958. С. 68.
21.Шарипов Р. А. Основания геометрии для студентов и школьников: учебное пособие / Р. А. Шарипов Уфа : Башкирский университет, 1998. 220 с.
22.Шевченко В. Е. Опыт изучения оснований геометрии (аксиоматического метода, общих вопросов аксиоматики и геометрии Лобачевского) в средней школе: автореф. дис. … канд. филос. наук / В. Е. Шевченко Киев, 1969. — 372 с.
II. СПРАВОЧНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИЗДАНИЯ
23. Аксиоматический метод: БСЭ. 3-ие изд. Т.1. М. : ГНИ, 1970 С. 345-346.
24. Энциклопедия элементарной математики. Кн.4 Геометрия.- М.,1963.
25. Энциклопедия элементарной математики. Т. II. Энциклопедия элементарной геометрии. Кн. I. Вебер Г. Основания геометрии / Г. Вебер, И. Вельштейн, В. Якобсталь — Одесса: Матезис, 1909. — 362 с.