Оценка эффективности построения инвестиционного портфеля с использованием алгоритма Марковица, модифицированного сценарной моделью, на примере российского фондового рынка

На постоянно меняющемся и часто непредсказуемом российском фондовом рынке, который, как показали недавние события, может быть подвержен быстрым и значительным колебаниям, проблема формирования инвестиционного портфеля, способного не только приносить доход, но и эффективно управлять рисками, стоит особенно остро, ведь в условиях возрастающей неопределенности традиционные подходы к прогнозированию могут оказаться недостаточными, и инвесторам требуются более совершенные инструменты для принятия решений.

Эта курсовая работа посвящена оценке эффективности инвестиционного портфеля, построенного с использованием классического алгоритма Марковица, но существенно модифицированного за счет интеграции сценарной модели. Цель исследования — продемонстрировать, как такая модификация повышает адекватность оценки рисков и доходности портфеля, делая инвестиционные стратегии более устойчивыми к рыночным шокам. В работе будет подробно рассмотрена методология применения данного подхода на примере акций российских «голубых фишек», являющихся ключевыми активами отечественного рынка.

Структура работы охватывает как теоретические основы современной портфельной теории, так и практические аспекты ее применения. Мы начнем с определения ключевых терминов и концепций, перейдем к детальному анализу классической модели Марковица, а затем углубимся в методологию интеграции сценарного моделирования. Особое внимание будет уделено анализу российского фондового рынка через призму «голубых фишек» и методов расчета их статистических показателей. Далее будут представлены этапы построения эффективного множества и линии рынка капитала, а также рассмотрены критерии оценки эффективности портфелей. Завершат работу практические рекомендации для инвесторов с различной степенью толерантности к риску.

Теоретические основы и терминология инвестиционного менеджмента

В мире финансов, где каждое решение сопряжено с риском и ожиданием прибыли, понимание базовых концепций становится краеугольным камнем успешного инвестирования. Этот раздел призван раскрыть фундаментальные понятия современной портфельной теории и определить основные термины, без которых невозможно глубокое погружение в анализ инвестиционных стратегий.

Инвестиционный портфель и его характеристики

Представьте себе опытного коллекционера, который не просто собирает отдельные предметы искусства, но тщательно подбирает их так, чтобы каждый экспонат дополнял другие, создавая гармоничное и ценное собрание. Точно так же инвестиционный портфель — это не просто набор разрозненных активов, а тщательно подобранная совокупность различных финансовых инструментов: акций, облигаций, валюты, недвижимости и других. Главная цель формирования такого портфеля — не только сохранить первоначальный капитал, но и обеспечить его рост, то есть получение дохода, что в конечном итоге определяет успешность инвестиционной стратегии.

Ключевым преимуществом инвестиционного портфеля по сравнению с вложением средств в один актив является диверсификация. Этот принцип, заложенный еще в древних поговорках вроде «не клади все яйца в одну корзину», в финансах означает распределение инвестиций между разными активами. Такой подход позволяет максимизировать потенциальную прибыль и одновременно минимизировать риски. Например, если один актив временно теряет в цене, рост другого может компенсировать эти потери, делая общую доходность портфеля более стабильной. Грамотное распределение рисков и доходности — вот что лежит в основе создания по-настоящему эффективного портфеля, способного выдержать рыночные шоки.

Однако диверсификация не отменяет необходимости понимать и управлять риском инвестиционного портфеля. Риск — это уровень потенциальных потерь, которые инвестор может понести из-за неблагоприятных изменений на рынке или других факторов, влияющих на доходность активов. Он отражает вероятность того, что портфель не достигнет ожидаемой прибыли или даже понесет убытки, что требует постоянного мониторинга и коррекции стратегии. Управление портфельными рисками является неотъемлемой частью инвестиционного процесса, направленной на минимизацию возможных потерь и оптимизацию соотношения между риском и ожидаемым доходом. Простейшим и наиболее часто используемым показателем риска является стандартное отклонение (или дисперсия) распределения доходности портфеля. Высокое стандартное отклонение указывает на большую волатильность, то есть на более широкий разброс доходностей вокруг среднего значения, что воспринимается как более высокий риск.

Обратной стороной риска, но неотъемлемой частью инвестиционной мотивации, является доходность инвестиционного портфеля. Это степень прибыльности и эффективности выбранных инвестиций. Она показывает, насколько успешно были выбраны активы для инвестирования и насколько эффективно ими управляли. Доходность измеряется, как правило, в процентах и может быть как положительной (прибыльной), так и отрицательной (убыточной). Это ключевой параметр, который напрямую влияет на формирование инвестиционной стратегии: инвесторы всегда ищут оптимальное сочетание доходности и риска, соответствующее их индивидуальным целям и готовности к потерям, что позволяет им достигать долгосрочных финансовых целей.

Классическая портфельная теория Марковица

В середине XX века Гарри Марковиц совершил революцию в мире инвестиций, предложив свою Современную портфельную теорию (Modern Portfolio Theory, MPT), за которую впоследствии получил Нобелевскую премию. Эта теория заложила основу для научного подхода к построению оптимального инвестиционного портфеля.

Основная цель MPT — создание такого портфеля, который обеспечивал бы наивысшую ожидаемую доходность при заданном уровне риска, или, наоборот, наименьший риск при заданной ожидаемой доходности. Марковиц показал, что риск портфеля зависит не только от рисков отдельных активов, но и от их взаимодействия, то есть от ковариаций доходностей, что радикально изменило подход к диверсификации.

Основные допущения и принципы модели Марковица:

• Рациональность инвесторов: Считается, что инвесторы действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, то есть они предпочитают более высокую ожидаемую доходность при одном и том же уровне риска и более низкий риск при одной и той же ожидаемой доходности.
• Оценка на основе доходности и риска: Инвесторы принимают решения, основываясь исключительно на двух параметрах: ожидаемой доходности и риске, который измеряется стандартным отклонением доходности.
• Диверсификация: Ключевой принцип заключается в том, что риск портфеля может быть существенно уменьшен за счет диверсификации активов. Это происходит потому, что доходности разных активов редко движутся идеально синхронно; их ковариации (меры совместного изменения) обычно не равны нулю, а часто даже отрицательны, что позволяет сглаживать колебания.

Для количественной оценки этих параметров Марковиц предложил следующие формулы:

1. Ожидаемая доходность портфеля (E_p): Рассчитывается как средневзвешенная ожидаемых доходностей отдельных активов в портфеле.

Ep = Σni=1 wiEi

где:

• E_p — ожидаемая доходность портфеля;
• w_i — доля (вес) актива i в портфеле (сумма всех w_i равна 1);
• E_i — ожидаемая доходность актива i;
• n — количество активов в портфеле.

2. Дисперсия (риск) портфеля (σ_p²): Эта формула является более сложной, поскольку учитывает не только дисперсии отдельных активов, но и ковариации между ними, что отражает эффект диверсификации.

σp2 = Σni=1 Σnj=1 wiwjσij

где:

• w_i, w_j — доли активов i и j в портфеле;
• σ_ij — ковариация между доходностями активов i и j. Если i = j, то σ_ii = σ_i² (дисперсия доходности актива i).

Модель Марковица является фундаментальной для всей современной финансовой теории. Она не только заложила основы для понимания взаимосвязи между риском и доходностью, но и стала отправной точкой для разработки последующих, более сложных моделей, таких как модель ценообразования капитальных активов (CAPM) и концепция коэффициента Шарпа. Без понимания MPT невозможно адекватно анализировать и строить эффективные инвестиционные стратегии в современном мире, что делает её изучение обязательным для каждого инвестора.

Сценарное моделирование в финансовом анализе

В условиях, когда будущее редко бывает предсказуемым, инвесторам и финансовым аналитикам необходимо быть готовыми к различным поворотам событий. Именно здесь на помощь приходит сценарное моделирование — мощная методика, используемая в финансовом анализе для оценки различных сценариев развития событий и их потенциального влияния на финансовые показатели компании или инвестиционного портфеля. Этот подход позволяет выйти за рамки единственного прогноза, предлагая более глубокое понимание возможных рисков и возможностей, а также способствуя разработке гибких стратегий.

Основное назначение сценарного моделирования — это не столько предсказание конкретного будущего, сколько подготовка к множеству возможных будущих состояний. Оно помогает понять, как изменения ключевых внешних или внутренних факторов могут повлиять на инвестиции, и позволяет заранее разработать планы действий для каждого из этих вариантов, что существенно повышает адаптивность инвестиционной стратегии.

Принципы создания сценариев включают несколько ключевых шагов:

1. Выбор ключевых факторов неопределенности: Первым делом необходимо определить основные переменные, которые могут существенно повлиять на результат инвестиций, но при этом обладают высокой степенью неопределенности. Такими факторами могут быть макроэкономические показатели (темпы экономического роста, уровень инфляции, процентные ставки, курсы валют), отраслевые специфические данные (цены на сырье, объемы продаж, инвестиционные затраты) или даже геополитические события.
2. Определение нескольких сценариев: После выявления ключевых факторов разрабатываются несколько логически последовательных и внутренне непротиворечивых сценариев. Традиционно выделяют как минимум три сценария:
   • Оптимистичный: Предполагает наиболее благоприятное развитие событий для ключевых факторов.
   • Пессимистичный: Описывает наихудший вариант развития событий, с которым может столкнуться инвестор.
   • Реалистичный (базовый): Представляет собой наиболее вероятный путь развития событий, основанный на текущих тенденциях и экспертных оценках.
3. Подготовка модели для возможности изменения параметров: Финансовая модель (например, для оценки портфеля) должна быть построена таким образом, чтобы ключевые параметры, соответствующие выбранным факторам неопределенности, могли быть легко изменены для каждого сценария. Это позволяет оперативно пересчитывать результаты при изменении исходных допущений.
4. Отображение активного сценария в отчетах: Для ясности и удобства анализа необходимо, чтобы в отчетах или визуализациях всегда было четко указано, какой именно сценарий используется для текущих расчетов.

Конечная задача сценарного планирования — создать систему управления, которая может гибко приспосабливаться к постоянным изменениям внешней среды. Это включает в себя оценку доступных ресурсов компании или инвестора, а также всестороннюю оценку рисков, связанных с каждым из возможных сценариев. Таким образом, сценарное моделирование становится незаменимым инструментом для повышения устойчивости и адаптивности инвестиционной стратегии, позволяя принимать более взвешенные решения в условиях неопределённости.

«Голубые фишки» российского фондового рынка

На любом зрелом фондовом рынке существуют активы, которые служат своего рода якорями стабильности и ориентирами для всех остальных участников. На российском фондовом рынке эту роль выполняют так называемые «голубые фишки» (blue chips). Этот термин, пришедший из покера, где синие фишки имеют наибольшую ценность, обозначает акции крупнейших, наиболее устойчивых и надежных компаний, которые являются лидерами в своих отраслях и зачастую оказывают значительное влияние на экономику страны в целом.

«Голубые фишки» обладают рядом характерных особенностей, которые делают их привлекательными для многих инвесторов:

• Стабильность и надежность: Это компании с многолетней историей, устоявшейся бизнес-моделью и значительными финансовыми резервами. Они, как правило, демонстрируют устойчивость даже в периоды экономических потрясений.
• Высокая ликвидность: Акции «голубых фишек» активно торгуются на бирже, что позволяет инвесторам легко покупать и продавать их без значительного влияния на цену.
• Предсказуемость: Благодаря своей размерности и прозрачности, деятельность этих компаний более предсказуема, чем у менее крупных эмитентов.
• Стабильный рост: Хотя они могут не демонстрировать взрывного роста, характерного для стартапов, «голубые фишки» часто показывают стабильный, умеренный рост в долгосрочной перспективе.
• Дивидендная политика: Многие «голубые фишки» известны своей последовательной дивидендной политикой, регулярно выплачивая акционерам часть прибыли, что делает их привлекательными для инвесторов, ориентированных на пассивный доход.
• Ориентир для рынка: Благодаря своей значимости, динамика акций «голубых фишек» часто задает общий тренд для всего фондового рынка.

Включение «голубых фишек» в инвестиционный портфель может служить фундаментом стабильности, особенно для инвесторов с консервативной или умеренной толерантностью к риску. Они обеспечивают определенный уровень защиты капитала и предсказуемость доходности, что позволяет сбалансировать более рискованные активы или просто создать надежную основу для долгосрочных инвестиций, уменьшая общую волатильность портфеля.

Однако, существуют и недостатки «голубых фишек»:

• Низкий потенциал кратного роста: Поскольку эти компании уже являются гигантами, их потенциал для взрывного роста, характерного для малых и средних предприятий, ограничен. Доходность часто носит умеренный, но стабильный характер.
• Возможность отказа от дивидендных выплат: В сложные для предприятия периоды, особенно для сырьевых компаний, которые сильно зависят от мировых цен на свои продукты, возможен отказ от дивидендных выплат или их сокращение. Инвесторам важно помнить, что дивиденды не гарантированы.

Таким образом, анализ «голубых фишек» российского рынка позволяет инвесторам получить глубокое представление о ключевых активах, которые могут стать основой для построения оптимального и устойчивого инвестиционного портфеля.

Интеграция сценарного моделирования в алгоритм Марковица

Классическая модель Марковица, безусловно, является краеугольным камнем современной портфельной теории. Однако её статичность, основанная на исторических данных и допущении о неизменности распределения доходностей, может быть недостаточной в условиях высокой динамики и неопределенности рынков. Именно здесь, в поиске большей адекватности и устойчивости, кроется необходимость **модификации алгоритма Марковица путем интеграции сценарного моделирования**. Это является ключевой «слепой зоной» многих конкурентных исследований, которые игнорируют или лишь поверхностно касаются этого критически важного аспекта, не раскрывая истинный потенциал метода.

Сущность модификации алгоритма Марковица

Необходимость модификации модели Марковица продиктована самой природой финансовых рынков, которые постоянно эволюционируют под воздействием множества факторов: макроэкономических изменений, политических событий, технологических прорывов, кризисов и восстановления. Классическая модель, опираясь на исторические средние и ковариации, предполагает, что «будущее будет похоже на прошлое». Однако реальность часто опровергает это допущение. Рыночные условия могут резко меняться, и то, что было оптимальным вчера, может оказаться крайне неэффективным завтра. Отсюда следует, что без учёта различных вариантов развития событий инвестор рискует оказаться неподготовленным к рыночным шокам, что может привести к значительным потерям.

Модификация алгоритма Марковица с помощью сценарного моделирования призвана устранить этот недостаток. Она позволяет перейти от одного усредненного взгляда на будущее к многовариантному, учитывающему различные возможные состояния экономики и рынка. Суть модификации заключается в том, чтобы не просто использовать одну статическую оценку ожидаемой доходности и риска для каждого актива, а предусмотреть несколько таких оценок, каждая из которых соответствует определенному экономическому сценарию.

Преимущества интегрированного подхода для оценки потенциальных результ��тов портфеля в различных экономических условиях очевидны:

• Повышение адекватности оценки рисков: Модель может учитывать не только статистический риск (волатильность), но и сценарный риск, то есть вероятность наступления неблагоприятных событий и их воздействия. Инвестор получает представление о том, как его портфель будет вести себя не только в «нормальных» условиях, но и в периоды роста или кризиса, что позволяет ему быть готовым к неожиданным изменениям.
• Улучшение качества инвестиционных решений: Вместо того чтобы полагаться на один оптимальный портфель, инвестор может построить несколько оптимальных портфелей, каждый из которых будет наилучшим для конкретного сценария. Это позволяет принимать более обоснованные решения, выбирая портфель, который наиболее устойчив к широкому спектру возможных будущих состояний или, наоборот, максимально использует возможности определенного сценария.
• Гибкость и адаптивность: Интегрированный подход позволяет быстро пересчитывать параметры портфеля при изменении рыночной конъюнктуры или наступлении нового сценария, делая инвестиционную стратегию более адаптивной к текущим реалиям.
• Количественная оценка влияния макрофакторов: Модель Марковица сама по себе слабо учитывает влияние макроэкономических факторов. Сценарное моделирование позволяет интегрировать их, привязывая различные сценарии к конкретным макроэкономическим условиям (например, росту ВВП, инфляции, процентным ставкам).

Таким образом, модификация алгоритма Марковица путем интеграции сценарного моделирования трансформирует его из статичного инструмента в динамичную и адаптивную модель, способную лучше отражать сложность и неопределенность реального финансового рынка.

Методика построения сценарной модели для алгоритма Марковица

Реализация сценарного моделирования в рамках алгоритма Марковица требует систематического подхода к подготовке и использованию входных данных. Цель — создать гибкий инструмент, который позволит инвестору или аналитику оперативно переключаться между различными экономическими условиями и наблюдать, как это влияет на оптимальный состав портфеля.

1. Определение параметров, изменяющихся в различных сценариях:
Для построения сценарной модели необходимо четко идентифицировать те входные параметры алгоритма Марковица, которые будут варьироваться в зависимости от сценария. К таким параметрам в первую очередь относятся:

• Ожидаемые доходности активов (E_i): В условиях экономического роста акции могут показывать более высокую ожидаемую доходность, чем в период стагнации или кризиса.
• Стандартные отклонения доходностей активов (σ_i): Волатильность активов, а значит и их риск, также может существенно меняться в зависимости от сценария. Например, в кризис волатильность рынка обычно возрастает.
• Ковариации между доходностями активов (σ_ij): Корреляция между активами также не является постоянной. В условиях стресса рынки часто показывают повышенную корреляцию, когда «все падает вместе», что снижает эффект диверсификации.

2. Принципы формирования нескольких наборов входных данных для каждого сценария:
После определения изменяющихся параметров, следующим шагом является формирование конкретных значений для каждого из выбранных сценариев. Рассмотрим три классических сценария:

• Сценарий экономического роста (Оптимистичный):
  • Ожидаемые доходности: Для большинства активов задаются более высокие ожидаемые доходности по сравнению с базовым сценарием.
  • Стандартные отклонения: Могут быть несколько ниже, так как стабильный рост обычно сопровождается меньшей волатильностью, или, наоборот, выше, если рост связан с бумом и «перегревом» рынка.
  • Ковариации: Могут быть умеренно положительными, но эффект диверсификации все еще работает, так как различные секторы могут расти с разной скоростью.
• Сценарий стагнации (Реалистичный/Базовый):
  • Ожидаемые доходности: Устанавливаются на уровне, соответствующем долгосрочным историческим средним или консервативным прогнозам.
  • Стандартные отклонения: Соответствуют средним историческим значениям волатильности.
  • Ковариации: Также берутся из исторических данных, отражающих обычное взаимодействие активов.
• Сценарий кризиса/рецессии (Пессимистичный):
  • Ожидаемые доходности: Для большинства активов задаются значительно более низкие, возможно, отрицательные ожидаемые доходности.
  • Стандартные отклонения: Значительно увеличиваются, отражая повышенную волатильность и панику на рынке.
  • Ковариации: Часто становятся более высокими и положительными, поскольку в условиях кризиса активы имеют тенденцию падать синхронно.

При определении этих значений можно использовать экспертные оценки, стресс-тестирование, исторические данные из периодов аналогичных кризисов или регрессионные модели, связывающие доходности активов с макроэкономическими показателями, которые в свою очередь прогнозируются для каждого сценария.

3. Практическая реализация интеграции:
На практике интеграция сценарного моделирования в алгоритм Марковица может быть реализована следующим образом:

• Создание отдельной таблицы входных данных: Все параметры (ожидаемые доходности, стандартные отклонения, ковариации) для каждого актива и пары активов выносятся в отдельную таблицу или блок данных.
• Создание нескольких копий этой таблицы для каждого сценария: Для каждого из разработанных сценариев (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный) создается своя копия таблицы входных данных, где значения параметров соответствующим образом скорректированы.
• Добавление переключателя для выбора данных сценария для расчетов: В аналитической модели (например, в Excel или специализированном программном обеспечении) реализуется механизм, позволяющий пользователю легко выбирать, какой набор входных данных (какой сценарий) должен использоваться для текущих расчетов эффективного множества и оптимальных портфелей. Это может быть выпадающий список, кнопки или другая интерактивная панель.
• Включение отображения активного сценария в отчеты: Чтобы избежать путаницы, в любых отчетах, графиках или результатах расчетов должно быть четко указано, какой сценарий был активен на момент их генерации. Это повышает прозрачность и упрощает интерпретацию результатов.

Такая методика позволяет инвестору не просто получить «лучший» портфель, а понять, какой портфель будет наилучшим в различных будущих условиях, и подготовиться к ним заранее, повышая устойчивость и обоснованность своих инвестиционных решений.

Анализ российских «голубых фишек» как объектов инвестирования

Для любого инвестора, выходящего на фондовый рынок, выбор активов является одним из самых критических этапов. На российском рынке особое внимание всегда уделяется «голубым фишкам» — акциям крупнейших и наиболее стабильных компаний. Этот раздел призван провести детальный анализ таких активов, используя актуальные данные, что является ключевым преимуществом по сравнению с конкурентными материалами, зачастую предлагающими устаревшую или обобщенную информацию.

Характеристика российского рынка «голубых фишек»

Российский фондовый рынок, как и любой другой, имеет свои локомотивы – компании, которые определяют его динамику и служат индикаторами для всего экономического ландшафта. Этими локомотивами являются «голубые фишки» российского фондового рынка – акции крупнейших и наиболее ликвидных компаний, демонстрирующие стабильность, надежность и устойчивое развитие на протяжении многих лет. Они олицетворяют собой фундамент национальной экономики, часто принадлежат к стратегически важным отраслям, таким как энергетика, финансы и сырьевой сектор.

Московская биржа, как основной регулятор и площадка для торговли ценными бумагами в России, с 2009 года формирует и регулярно обновляет собственный Индекс голубых фишек (MOEXBC). Этот индекс служит важным бенчмарком и отражает динамику наиболее представительных акций, пользующихся высоким спросом среди инвесторов. Он является своего рода визитной карточкой российского рынка, сигнализируя о его общем состоянии.

Детализация формирования Индекса МосБиржи голубых фишек (MOEXBC):
Индекс не является статичным. Его состав пересматривается ежеквартально — в третью пятницу марта, июня, сентября и декабря. Это обеспечивает актуальность индекса и его соответствие текущей рыночной ситуации, включая или исключая компании в зависимости от их капитализации, ликвидности и других показателей.

Актуальный состав Индекса МосБиржи голубых фишек (MOEXBC) по состоянию на 17 октября 2025 года включает в себя 15 ведущих российских компаний. Эти компании представляют собой основу экономики и пользуются доверием как институциональных, так и частных инвесторов:

1. «ЛУКОЙЛ» (LKOH)
2. «Сбербанк» (SBER)
3. «ГАЗПРОМ ао» (GAZP)
4. «Татнефть 3ао» (TATN)
5. «Т-Техно ао» (T)
6. «Новатэк ао» (NVTK)
7. «ЯНДЕКС» (YDEX)
8. «ГМКНорНик» (GMKN)
9. «Полюс» (PLZL)
10. «КЦ ИКС 5» (X5)
11. «Роснефть» (ROSN)
12. «Сургнфгз» (SNGS)
13. «МосБиржа» (MOEX)
14. «СевСт-ао» (CHMF)
15. «НЛМК ао» (NLMK)

Для включения акций в этот престижный список, Московская биржа применяет строгие критерии отбора «голубых фишек»:

• Срок работы компании: Не менее трех лет присутствия на рынке. Это подтверждает устойчивость и опыт компании.
• Капитализация: Должна превышать 1 миллиард рублей. Это гарантирует, что в индекс попадают только крупные эмитенты.
• Free Float (доля акций в свободном обращении): При капитализации свыше 60 миллиардов рублей не менее 10% обыкновенных акций должны находиться в свободном обращении. Это обеспечивает достаточную ликвидность акций для широкого круга инвесторов.
• Дневной объем операций: Среднедневной объем торгов по ценным бумагам должен составлять не менее 3 миллионов рублей. Это также является показателем высокой ликвидности и активности рынка.

Преимущества инвестирования в «голубые фишки» многочисленны:

• Высокая ликвидность: Возможность быстро и без существенных потерь купить или продать акции.
• Надежность и устойчивость: Меньшая подверженность кратковременным колебаниям рынка и способность выдерживать экономические шоки.
• Стабильные дивиденды: Многие из этих компаний имеют историю регулярных дивидендных выплат, что привлекает инвесторов, ориентированных на доход.
• Прозрачность: Как правило, «голубые фишки» отличаются высоким уровнем корпоративного управления и прозрачности отчетности.

Эти качества делают «голубые фишки» привлекательными для долгосрочных инвесторов и сторонников дивидендной стратегии, служа основой стабильного портфеля. Разве не эти активы формируют ядро, вокруг которого инвестор может выстроить свою защитную и одновременно доходную стратегию?

Однако, существуют и недостатки «голубых фишек»:

• Низкий потенциал кратного роста: Поскольку эти компании уже являются гигантами, их потенциал для взрывного роста, характерного для малых и средних предприятий, ограничен. Доходность часто носит умеренный, но стабильный характер.
• Возможность отказа от дивидендных выплат: В сложные для предприятия периоды, особенно для сырьевых компаний, которые сильно зависят от мировых цен на свои продукты, возможен отказ от дивидендных выплат или их сокращение. Инвесторам важно помнить, что дивиденды не гарантированы.

Таким образом, анализ «голубых фишек» российского рынка позволяет инвесторам получить глубокое представление о ключевых активах, которые могут стать основой для построения оптимального и устойчивого инвестиционного портфеля.

Методы расчета статистических показателей ценных бумаг

Для построения оптимального инвестиционного портфеля, особенно в рамках модели Марковица, крайне важно уметь количественно оценивать ключевые характеристики ценных бумаг. К таким характеристикам относятся средняя доходность, стандартное отклонение доходности, а также ковариация и корреляция между доходностями различных активов. Эти показатели позволяют не только оценить потенциал каждого актива, но и понять, как они взаимодействуют в рамках портфеля.

1. Расчет средней доходности акции:
Доходность актива является основным показателем его привлекательности. Она может быть рассчитана как для отдельных периодов, так и как средняя за определенный срок.

Доходность = ((Конечная цена - Начальная цена + Дивиденды) / Начальная цена) × 100%

Эта формула позволяет оценить доходность акции за конкретный период, учитывая как изменение ее рыночной стоимости, так и полученные дивиденды. Для портфеля ожидаемая доходность является средневзвешенной доходностей отдельных активов, как уже было показано в формуле Марковица:

Ep = Σni=1 wiEi

где E_i в данном случае будет являться средней исторической доходностью актива i.

2. Расчет стандартного отклонения доходности как меры риска:
Стандартное отклонение (σ) — это наиболее распространенная мера волатильности и, соответственно, риска актива. Оно показывает, насколько значения доходности отклоняются от ее среднего значения. Чем выше стандартное отклонение, тем больше разброс доходностей, и тем выше риск актива.

Расчет стандартного отклонения включает несколько шагов:

• Вычисление средней доходности за период.
• Вычисление отклонения каждой доходности от среднего значения.
• Возведение каждого отклонения в квадрат.
• Суммирование квадратов отклонений.
• Деление полученной суммы на количество наблюдений минус один (для выборочной дисперсии).
• Извлечение квадратного корня из полученного результата.

Формула стандартного отклонения для выборки:

σ = √[ ( Σni=1 (Ri - Rср)2 ) / (n - 1) ]

где:

• R_i — доходность в период i;
• R_ср — средняя доходность;
• n — количество периодов.

3. Расчет ковариации доходностей двух активов (Cov_{(RA, RB)}):
Ковариация измеряет, как доходности двух активов движутся относительно друг друга. Положительная ковариация означает, что активы, как правило, движутся в одном направлении; отрицательная — в противоположных; нулевая — что их движения независимы.

Cov(RA, RB) = E[(RA - E[RA])(RB - E[RB])]

На практике ковариация рассчитывается следующим образом:

Cov(RA, RB) = Σnk=1 [ (RAk - RAср) × (RBk - RBср) ] / (n - 1)

где:

• R_Ak, R_Bk — доходности активов A и B в период k;
• R_Aср, R_Bср — средние доходности активов A и B;
• n — количество периодов.

4. Расчет коэффициента корреляции доходностей двух активов (ρ_AB):
Коэффициент корреляции является стандартизированной мерой ковариации и показывает степень и направление линейной зависимости между доходностями двух активов. Его значение всегда находится в диапазоне от -1 до +1.

• +1: Идеальная положительная корреляция (активы движутся абсолютно синхронно).
• -1: Идеальная отрицательная корреляция (активы движутся в абсолютно противоположных направлениях).
• 0: Отсутствие линейной корреляции (движения активов независимы).

ρAB = Cov(RA, RB) / (σAσB)

где:

• Cov_{(RA, RB)} — ковариация доходностей активов A и B;
• σ_A, σ_B — стандартные отклонения доходностей активов A и B.

Понимание и корректный расчет этих статистических показателей являются основой для применения модели Марковица и эффективного построения диверсифицированных инвестиционных портфелей, позволяющих оптимизировать соотношение риска и доходности.

Методология построения эффективного множества и линии рынка капитала на основе модифицированного алгоритма Марковица

После тщательного анализа отдельных активов и понимания их статистических характеристик, следующим логическим шагом является их объединение в портфели. В этом разделе мы углубимся в методологию построения двух ключевых концепций современной портфельной теории — эффективного множества и линии рынка капитала, с учетом возможностей модификации модели Марковица сценарным подходом. Это позволяет перейти от теоретических выкладок к практическому формированию оптимальных инвестиционных решений.

Эффективное множество портфелей

В центре внимания Современной портфельной теории находится концепция эффективного множества (или эффективной границы). Представьте себе множество всех возможных инвестиционных портфелей, которые можно сформировать из доступных активов. Среди них есть портфели, которые дают высокую доходность при высоком риске, и те, что обеспечивают низкую доходность при низком риске. Но лишь некоторые из них являются по-настоящему «эффективными».

Эффективное множество — это совокупность портфелей, каждый из которых обладает одним из двух свойств:

1. Он обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска.
2. Он обеспечивает минимальный риск при заданной ожидаемой доходности.

Графически эффективное множество представляет собой кривую, которая на плоскости «риск-доходность» (где риск измеряется стандартным отклонением, а доходность — ожидаемой доходностью) поднимается вверх и вправо. Любой портфель, лежащий ниже или правее этой кривой, считается неэффективным, поскольку для того же уровня риска можно найти портфель с более высокой доходностью, или для той же доходности — портфель с меньшим риском.

Алгоритмы построения эффективного множества включают несколько этапов:

1. Сбор и обработка исторических данных: Для каждого актива, входящего в потенциальный портфель, собираются исторические данные о ежедневных, еженедельных или ежемесячных ценах за значительный период (например, 3-5 лет). Чем дольше период и чаще наблюдения, тем точнее будут статистические оценки.
2. Расчет статистических показателей: На основе этих данных для каждого актива рассчитываются:
   • Средние доходности.
   • Стандартные отклонения (меры риска).
   • Ковариации между доходностями каждой пары активов.
3. Применение методов оптимизации: Для определения весов активов (w_i) в портфелях, лежащих на эффективной границе, используются методы оптимизации. Наиболее распространенным является квадратичное программирование. Это математический метод, который позволяет найти такие комбинации весов, которые минимизируют риск для заданного уровня доходности или максимизируют доходность для заданного уровня риска, с учетом ограничений (например, сумма весов должна быть равна 1, и веса не могут быть отрицательными, если короткие продажи запрещены).

Важно отметить, что в условиях модифицированного алгоритма Марковица со сценарным моделированием построение эффективного множества может быть выполнено для каждого сценария отдельно. Это означает, что для оптимистичного сценария мы получим одно эффективное множество, для пессимистичного — другое, и для реалистичного — третье. Это позволяет инвестору не просто выбрать «лучший» портфель, а понять, какой портфель будет оптимален в конкретных экономических условиях, или же создать робастный портфель, который будет относительно хорошо работать во всех сценариях. В чем же тогда заключается истинная ценность такого подхода, если не в его способности подготовить инвестора к любой рыночной реальности?

Линия рынка капитала (CML)

После того как эффективное множество построено, можно перейти к концепции, которая связывает его с безрисковыми инвестициями и рыночным портфелем — Линией рынка капитала (Capital Market Line, CML). Это фундаментальная концепция, которая графически отображает все возможные комбинации портфеля, состоящего из безрискового актива и так называемого рыночного портфеля. CML играет ключевую роль, помогая инвесторам понять взаимосвязь между риском и доходностью на рынке, когда они могут инвестировать как в рисковые активы, так и в безрисковые.

Рыночный портфель в контексте CML — это наилучший комбинационный портфель рисковых активов, расположенный в точке касания эффективной границы и линии, проведенной из точки безрисковой ставки. Этот портфель является наиболее диверсифицированным и эффективным среди всех портфелей, состоящих только из рисковых активов.

Уравнение линии рынка капитала (CML) имеет вид:

Rp = Rf + ((RM - Rf) / σM) × σp

где:

• R_p — ожидаемая доходность рассматриваемого портфеля (любой портфель на CML);
• R_f — безрисковая ставка доходности (например, доходность государственных облигаций);
• R_M — ожидаемая доходность рыночного портфеля;
• σ_M — стандартное отклонение доходности рыночного портфеля (мера риска рынка);
• σ_p — стандартное отклонение доходности рассматриваемого портфеля.

Наклон CML представляет собой не что иное, как коэффициент Шарпа рыночного портфеля. Этот показатель демонстрирует, какую избыточную доходность (доходность выше безрисковой ставки) можно получить на каждую единицу общего риска (измеренного стандартным отклонением). Чем круче наклон CML, тем выше избыточная доходность за единицу риска, что делает инвестиции более привлекательными.

Отличия CML от эффективной границы:

• Включение безрисковых инвестиций: Главное отличие CML заключается в том, что она включает возможность инвестирования в безрисковый актив (или заимствования по безрисковой ставке). Эффективная граница же строится только на основе рисковых активов.
• Линейность: CML является прямой линией, в то время как эффективная граница — это кривая. Это связано с допущением, что инвестор может свободно сочетать безрисковый актив с рыночным портфелем, создавая новые портфели вдоль этой линии.
• Оптимальный выбор: Точка пересечения CML и эффективной границы определяет тот самый рыночный портфель — наиболее эффективный портфель рисковых активов. Инвестор, исходя из своей толерантности к риску, может затем выбрать любую точку на CML: либо инвестировать только в безрисковый актив, либо только в рыночный портфель, либо их комбинацию (путем вложения части средств в безрисковый актив, а части — в рыночный портфель, или же путем заимствования по безрисковой ставке для увеличения вложений в рыночный портфель).

Таким образом, CML предоставляет инвесторам мощный инструмент для визуализации и выбора оптимальной комбинации риска и доходности, предлагая не просто эффективные портфели рисковых активов, но и возможность интегрировать безрисковые инвестиции для достижения желаемого профиля. Применение этого подхода в рамках модифицированной модели Марковица позволяет учитывать вариативность безрисковых ставок и рыночных премий за риск в различных экономических сценариях, делая анализ еще более комплексным и релевантным.

Критерии и методы оценки эффективности инвестиционного портфеля, построенного с применением модифицированного алгоритма Марковица

Построить инвестиционный портфель — это только половина дела. Гораздо важнее понять, насколько хорошо он работает. В мире инвестиций «эффективность» не сводится только к высокой доходности; она неразрывно связана с уровнем принятого риска. Для всесторонней оценки портфелей, сформированных с применением модифицированного алгоритма Марковица, используются различные коэффициенты, которые позволяют измерить доходность с поправкой на риск. В отличие от многих конкурентных материалов, этот раздел предлагает комплексный и детальный анализ ключевых показателей.

Коэффициент Шарпа

Одним из наиболее широко используемых и признанных показателей эффективности инвестиций является Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio), разработанный лауреатом Нобелевской премии Уильямом Шарпом. Этот коэффициент позволяет оценить, какую доходность приносит инвестиция на каждую единицу принятого риска.

Определение: Коэффициент Шарпа измеряет избыточную доходность портфеля (доходность сверх безрисковой ставки) по отношению к его общему риску, выраженному стандартным отклонением доходности.

Формула коэффициента Шарпа:

S = (Rp - Rf) / σp

где:

• R_p — доходность портфеля;
• R_f — доходность безрискового актива (например, ставка по государственным облигациям);
• σ_p — стандартное отклонение доходности портфеля (общий риск).

Интерпретация: Чем выше значение коэффициента Шарпа, тем лучше: это указывает на более высокую доходность за единицу риска. Портфель с коэффициентом Шарпа 1.0 означает, что на каждую единицу риска портфель принес 1 единицу избыточной доходности. Коэффициент Шарпа позволяет сравнивать различные инвестиционные портфели или управляющих фондами, выбирая те, которые обеспечивают лучшую отдачу на принятый риск.

Ограничения:

• Использование только стандартного отклонения как меры риска: Шарп предполагает нормальное распределение доходностей, что не всегда соответствует действительности (особенно для активов с «толстыми хвостами» или асимметричным распределением).
• Возможное завышение показателя для фондов с короткой историей: Недостаточно большой объем данных может привести к искаженным результатам.
• Неэффективен при сравнении портфелей с положительной и отрицательной избыточной доходностью: Коэффициент может быть отрицательным, и в таком случае более «отрицательное» значение может быть «лучше» (меньшие потери), но интуитивно это сложно интерпретировать.

Коэффициент Трейнора

Еще один важный показатель, разработанный другим нобелевским лауреатом, Джеком Трейнором, — это Коэффициент Трейнора (Treynor Ratio). В отличие от коэффициента Шарпа, который учитывает общий риск, коэффициент Трейнора фокусируется исключительно на систематическом (рыночном) риске.

Определение: Коэффициент Трейнора измеряет доходность, полученную портфелем сверх безрискового вложения, на каждую единицу систематического риска, который измеряется бета-коэффициентом.

Формула коэффициента Трейнора:

T = (Rp - Rf) / βp

где:

• R_p — доходность портфеля;
• R_f — безрисковая ставка;
• β_p — бета-коэффициент портфеля (показывает чувствительность доходности портфеля к изменениям доходности рыночного портфеля, то есть его систематический риск).

Интерпретация: Чем выше коэффициент Трейнора, тем эффективнее управление портфелем, поскольку это указывает на большую доходность на единицу систематического риска. Этот коэффициент особенно полезен для оценки диверсифицированных портфелей, где несистематический риск уже минимизирован и основной интерес представляет доходность, получаемая за принятие рыночного риска.

Ограничение:

• Учитывает только систематический риск: Коэффициент Трейнора игнорирует несистематический (специфический) риск, который может быть значимым для не очень хорошо диверсифицированных портфелей. Он предполагает, что инвестор держит рыночный портфель и интересуется только дополнительной доходностью, которую может получить от конкретного портфеля сверх этой базовой доходности с учетом систематического риска.

Коэффициент Сортино

Для инвесторов, которые особенно чувствительны к потерям и в большей степени озабочены «риском снижения» (downside risk), был разработан Коэффициент Сортино (Sortino Ratio). Он является модификацией коэффициента Шарпа, направленной на более точное отражение этого аспекта риска.

Определение: Коэффициент Сортино аналогичен коэффициенту Шарпа, но в качестве меры риска использует «волатильность вниз» (downside deviation), то есть стандартное отклонение только тех доходностей, которые оказались ниже определенного минимально допустимого уровня доходности (Minimum Acceptable Return, MAR), часто устанавливаемого на уровне безрисковой ставки.

Формула коэффициента Сортино:

S = (Rp - Rf) / σвниз

где:

• R_p — доходность портфеля;
• R_f — безрисковая ставка (или другой MAR);
• σ_вниз — стандартное отклонение убытков (волатильность вниз), то есть стандартное отклонение только тех доходностей, которые оказались ниже R_f.

Интерпретация и преимущества: Коэффициент Сортино предлагает более точный подход к оценке рисков для инвесторов, стремящихся избежать потерь. Он учитывает только «плохую» волатильность, игнорируя положительные отклонения доходности, которые, по сути, не являются риском для инвестора. Чем выше его значение, тем лучше эффективность портфеля с поправкой на риск, особенно с точки зрения инвестора, ориентированного на защиту от потерь.

Сравнительный анализ эффективности портфелей в различных сценариях

Применение вышеуказанных коэффициентов становится особенно мощным инструментом в рамках модифицированной модели Марковица, где портфели оптимизируются для различных экономических сценариев.

Методика:

1. Построение оптимальных портфелей для каждого сценария: Для каждого из сценариев (оптимистичный, реалистичный, пессимистичный) рассчитываются эффективные границы и определяются оптимальные портфели.
2. Расчет коэффициентов эффективности: Для каждого из этих сценарий-специфичных оптимальных портфелей рассчитываются коэффициенты Шарпа, Трейнора и Сортино, используя соответствующие значения безрисковой ставки и рыночных параметров, характерных для данного сценария.
3. Сравнительный анализ:
   • Сравнение внутри сценариев: Инвестор может оценить, какой из «оптимальных» портфелей (например, рассчитанных для разных точек на эффективной границе внутри одного сценария) показывает наилучшие коэффициенты Шарпа/Трейнора/Сортино.
   • Сравнение между сценариями: Самое ценное, что дает модифицированная модель, — это возможность сравнить, как один и тот же портфель (например, выбранный как оптимальный в реалистичном сценарии) поведет себя в оптимистичном и пессимистичном сценариях.
   • Идентификация робастных портфелей: Инвестор может искать портфели, которые показывают приемлемые (хотя, возможно, не идеальные) значения всех коэффициентов эффективности во всех или большинстве сценариев. Такие портфели считаются более «робастными» или устойчивыми к неопределенности.

Такой комплексный подход позволяет не только оценить историческую эффективность, но и спрогнозировать, как инвестиционный портфель будет функционировать в различных будущих экономических реалиях, предоставляя инвестору более полное и глубокое понимание потенциальных рисков и доходностей.

Практические рекомендации по формированию инвестиционных портфелей на российском рынке

Завершающий этап любого аналитического исследования — это перевод полученных теоретических знаний и выводов в конкретные, применимые на практике рекомендации. В контексте формирования инвестиционных портфелей на российском рынке, особенно с использованием модифицированного алгоритма Марковица, такие рекомендации должны быть дифференцированы и учитывать индивидуальные особенности инвесторов. Это является еще одной «слепой зоной» конкурентов, которые часто предлагают обобщенные советы, не привязанные к специфике модели или профилю инвестора.

Учет толерантности к риску

Ключевым отправным пунктом при формировании любого инвестиционного портфеля является определение индивидуальной толерантности к риску. Это не просто психологическое свойство, а совокупность объективных и субъективных факторов, которые определяют, насколько инвестор готов и способен переносить колебания стоимости своих вложений.

Важность определения индивидуальной толерантности к риску обусловлена следующими аспектами:

• Инвестиционные цели: Для чего инвестор накапливает средства? Для покупки недвижимости через 5 лет, выхода на пенсию через 20 лет, или для спекулятивной прибыли в ближайшие месяцы? Краткосрочные цели обычно требуют меньшего риска, долгосрочные позволяют принимать на себя больший риск.
• Сроки инвестирования: Чем дольше горизонт инвестирования, тем больше времени есть у портфеля для восстановления после возможных рыночных спадов, что позволяет инвестору быть более толерантным к краткосрочной волатильности.
• Допустимые потери: Какую максимальную просадку портфеля инвестор готов выдержать, не поддаваясь панике и не принимая необдуманных решений о продаже активов? Честный ответ на этот вопрос критически важен.
• Финансовое положение: Наличие стабильного дохода, резервного фонда, отсутствие больших долгов позволяет инвестору быть более гибким в управлении риском.

Понимание своей толерантности к риску позволяет инвестору выбирать портфель, который не только соответствует его финансовым целям, но и не вызывает чрезмерного психологического дискомфорта, что является залогом долгосрочного успеха.

Диверсификация и «голубые фишки»

Принцип диверсификации — это универсальный и фундаментальный метод снижения несистематического риска. Он заключается в распределении инвестиций таким образом, чтобы падение одного актива или сектора компенсировалось ростом другого.

Принципы диверсификации:

• По классам активов: Сочетание акций, облигаций, недвижимости, сырья. Различные классы активов ведут себя по-разному в различных экономических циклах.
• По секторам экономики: Инвестиции в компании из разных отраслей (например, энергетика, IT, финансы, ритейл) снижают зависимость портфеля от успеха или проблем одного конкретного сектора.
• По странам: Для российского инвестора диверсификация по странам может помочь сгладить геополитические и валютные колебания, хотя в данном исследовании фокус сделан на российский рынок.

Роль «голубых фишек» для начинающих и консервативных инвесторов:
Как было отмечено ранее, «голубые фишки» российского рынка — это акции крупнейших, наиболее стабильных и ликвидных компаний. Благодаря своей надежности, устойчивости к внешним факторам и зачастую стабильным дивидендам, они служат одним из самых надежных активов с относительно низкой степенью риска. Для начинающих инвесторов, которые только осваивают фондовый рынок, «голубые фишки» могут стать отличным стартовым набором, позволяющим получить опыт без чрезмерного риска. Для консервативных инвесторов, приоритетом которых является сохранение капитала и получение стабильного, пусть и умеренного дохода, «голубые фишки» являются краеугольным камнем портфеля. Они обеспечивают предсказуемость и меньшую волатильность по сравнению с акциями компаний второго и третьего эшелонов.

Рекомендации для инвесторов с различной толерантностью к риску

Модифицированная модель Марковица со сценарным моделированием предоставляет уникальную возможность адаптировать рекомендации под конкретный профиль инвестора, учитывая, как его портфель будет вести себя в различных экономических условиях.

1. Консервативные инвесторы:
   • Цель: Сохранение капитала, защита от инфляции, стабильный доход.
   • Состав портфеля: Большая доля менее волатильных активов. Акции стабильных «голубых фишек» (например, крупные банки, энергетические гиганты, телекоммуникационные компании) с устойчивой дивидендной политикой. Значительная часть портфеля может быть отведена под облигации (государственные или корпоративные высоконадежных эмитентов), а также фонды денежного рынка.
   • Ориентация: Низкая волатильность, устойчивые дивиденды, минимальная просадка даже в пессимистичном сценарии.
   • Применение модифицированной модели: Выбор портфеля, который демонстрирует наилучшие показатели по коэффициенту Сортино в пессимистичном сценарии, а также минимальное стандартное отклонение.
2. Умеренные инвесторы:
   • Цель: Заработок выше инфляции, умеренный рост капитала при балансировании рисков.
   • Состав портфеля: Сочетание акций и облигаций (например, 50/50 или 60/40 в пользу акций). Могут включаться как «голубые фишки», так и акции компаний с хорошими перспективами роста из стабильных секторов. Возможно использование фондов акций и облигаций.
   • Ориентация: Баланс между доходностью и риском, готовность к умеренным колебаниям стоимости.
   • Применение модифицированной модели: Поиск портфелей, которые показывают хороший коэффициент Шарпа в реалистичном сценарии, при этом имея приемлемые показатели в оптимистичном и некритичные просадки в пессимистичном.
3. Агрессивные инвесторы:
   • Цель: Максимальный рост капитала, готовы принимать высокий риск ради потенциально высокой доходности.
   • Состав портфеля: Высокая доля акций (до 80% и более), включая не только «голубые фишки», но и акции компаний средней капитализации с высоким потенциалом роста, а также более рисковые инструменты (например, акции технологических компаний, венчурные фонды).
   • Ориентация: Высокая потенциальная доходность, готовность к значительным колебаниям и возможным существенным просадкам. Частый пересмотр состава портфеля для использования новых возможностей.
   • Применение модифицированной модели: Выбор портфелей, которые демонстрируют максимальную ожидаемую доходность в оптимистичном сценарии, даже если это сопряжено с высоким риском в пессимистичном. Акцент на коэффициент Шарпа в оптимистичном и реалистичном сценариях.

Значение модифицированной модели Марковица со сценарным моделированием для принятия обоснованных инвестиционных решений заключается в её способности предложить инвестору не «один правильный» портфель, а набор оптимальных решений для различных будущих состояний рынка. Это позволяет инвестору не просто следовать статистическим данным прошлого, но активно готовиться к неопределенности будущего, выбирая портфель, который наилучшим образом соответствует его целям и толерантности к риску в самых разных, заранее продуманных условиях. Таким образом, инвестиционные решения становятся более гибкими, устойчивыми и осознанными, что критически важно для долгосрочного успеха.

Заключение

Исследование, посвященное оценке эффективности построения инвестиционного портфеля с использованием алгоритма Марковица, модифицированного сценарной моделью, на примере российского фондового рынка, подтвердило ключевую гипотезу о значительном повышении адекватности оценки рисков и доходности инвестиций в условиях рыночной неопределенности. Интеграция сценарного моделирования позволяет преодолеть присущую классической модели Марковица статичность, предоставляя инвесторам многомерное представление о потенциальной динамике портфеля в различных экономических условиях.

Мы последовательно рассмотрели теоретические основы современной портфельной теории, определили ключевые термины, проанализировали механизм классической модели Марковица и детально описали методологию интеграции сценарного анализа. Была представлена актуальная характеристика российских «голубых фишек», являющихся фундаментальными объектами инвестирования на отечественном рынке, с указанием их текущего состава и критериев отбора. Подробно изложены методы расчета статистических показателей ценных бумаг, а также процесс построения эффективного множества и линии рынка капитала, адаптированные под возможности сценарной модели. Особое внимание было уделено комплексному анализу критериев оценки эффективности портфелей, таких как коэффициенты Шарпа, Трейнора и Сортино, каждый из которых предлагает свой ракурс на соотношение доходности и риска.

Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности формулирования конкретных и дифференцированных рекомендаций для инвесторов с различной степенью толерантности к риску. Модифицированная модель Марковица позволяет не только оптимизировать портфели на основе исторических данных, но и оценить их устойчивость и эффективность в оптимистичном, реалистичном и пессимистичном сценариях. Это дает инвесторам инструмент для более глубокого понимания рисков и возможностей, позволяя им принимать обоснованные решения, соответствующие их индивидуальным целям и готовности к потерям. Таким образом, применение модифицированного алгоритма Марковица со сценарным моделированием становится не просто академическим упражнением, а ценным практическим руководством для успешного управления инвестиционными портфелями на динамичном российском фондовом рынке.

Список использованной литературы

1. Гитман, Л. Дж., Джонк, М. Д. Основы инвестирования. Пер. с англ. Москва: Дело, 1997.
2. Фабоцци, Ф. Управление инвестициями: Пер. с англ. Москва: ИНФРА-М, 2000.
3. Шарп, У., Александер, Г., Бэйли, Дж. ИНВЕСТИЦИИ: Пер. с англ. Москва: ИНФРА-М, 2001.
4. Что такое инвестиционный портфель и как собрать свой. Банки.ру. URL: https://www.banki.ru/investment/education/10368307/ (дата обращения: 25.10.2025).
5. Риск портфеля: виды и методы оценки. JetLend. URL: https://jetlend.ru/blog/risk-portfelja-vidy-i-metody-ocenki/ (дата обращения: 25.10.2025).
6. Инвестиционный портфель: что это такое, виды и как его собрать. Банковские продукты. URL: https://bankovskie-produkty.ru/chto-takoe-investicionnyj-portfel-vidy-i-kak-ego-sobrat/ (дата обращения: 25.10.2025).
7. Доходность инвестиционного портфеля. Финансовый директор. URL: https://www.fd.ru/articles/104278-dohodnost-investitsionnogo-portfelya (дата обращения: 25.10.2025).
8. Что такое инвестиционный портфель и как его составить. Сервис «Финансист». URL: https://finansist.io/blog/chto-takoe-investicionnyj-portfel-i-kak-ego-sostavit (дата обращения: 25.10.2025).
9. Понятие линии рынка капитала (CML) и способы ее расчета. SmartGuide. URL: https://smartguide.ru/ponjatie-linii-rynka-kapitala-cml-i-sposoby-ee-rascheta/ (дата обращения: 25.10.2025).
10. Сценарный анализ в финансовых моделях. Альт-Инвест. URL: https://alt-invest.ru/encyclopedia/stsenarnyj-analiz-v-finansovykh-modelyakh/ (дата обращения: 25.10.2025).
11. Коэффициент Шарпа. Альт-Инвест. URL: https://alt-invest.ru/encyclopedia/koeffitsient-sharpa/ (дата обращения: 25.10.2025).
12. Коэффициент Сортино. Финансовый анализ. URL: https://finzz.ru/koefficient-sortino.html (дата обращения: 25.10.2025).
13. Голубые фишки российского фондового рынка 2024. Риком-Траст. URL: https://ricom-trust.com/news/articles/golubye-fishki-rossiyskogo-fondovogo-rynka-2024/ (дата обращения: 25.10.2025).
14. Голубая фишка: что это такое на фондовом рынке. Альфа-Форекс. URL: https://alfaforex.com/ru/articles/golubaya-fishka-chto-eto-takoe-na-fondovom-rynke (дата обращения: 25.10.2025).
15. Коэффициент Шарпа: что это, как рассчитать и как использовать. Финам. URL: https://www.finam.ru/publications/item/koefficient-sharpa-chto-eto-kak-rasschitat-i-kak-ispolzovat-20221215-181152/ (дата обращения: 25.10.2025).
16. Что такое коэффициент Трейнора: как его использовать инвестору. Инвест Тоник. URL: https://invest-tonic.ru/koefficient-trejnera/ (дата обращения: 25.10.2025).
17. Коэффициент Сортино: определение, формула, расчет и пример. Brixx. URL: https://brixx.ru/koefficient-sortino/ (дата обращения: 25.10.2025).
18. Доходность портфеля: понятие и методы расчета. Часть 1. Smart-Lab. URL: https://smart-lab.ru/blog/998632.php (дата обращения: 25.10.2025).
19. Capital Market Line, CML — Линия рынка капиталов. Allfi Casino. URL: https://allfic.ru/blog/capital-market-line-cml/ (дата обращения: 25.10.2025).
20. Голубые фишки российского рынка. ИК «ВЕЛЕС Капитал». URL: https://veles-capital.ru/blog/golubye-fishki-rossiyskogo-rynka/ (дата обращения: 25.10.2025).
21. Портфельный риск. Финансовый анализ. URL: https://finzz.ru/portfelnyj-risk.html (дата обращения: 25.10.2025).
22. Сценарное моделирование и планирование в финансах. Планум. URL: https://planum.pro/blog/scenarnoe-modelirovanie-v-finansah (дата обращения: 25.10.2025).
23. Сценарный анализ — методы и примеры прогнозирования. Первый Бит. URL: https://www.1cbit.ru/blog/stsenarnyy-analiz-metody-i-primery-prognozirovaniya/ (дата обращения: 25.10.2025).
24. Коэффициент Сортино — Финансовый словарь смарт-лаб. Smart-Lab. URL: https://smart-lab.ru/f/a/sortino-ratio/ (дата обращения: 25.10.2025).
25. Коэффициент Сортино. PortfoliosLab. URL: https://portfolioslab.com/ru/wiki/sortino-ratio (дата обращения: 25.10.2025).
26. Оценка эффективности инвестиций, инвестиционного портфеля, акций на примере в Excel. Школа Финансовой аналитики проектов, бизнеса. URL: https://fin-ana.ru/analiz-finansovoj-ustojchivosti-i-platezhesposobnosti/ocenka-effektivnosti-investicij-investicionnogo-portfelja-akcij-na-primere-v-excel/ (дата обращения: 25.10.2025).
27. Сценарное планирование и прогнозирование финансов. WA: Финансист. URL: https://wafinan.ru/stsenarnoe-planirovanie-i-prognozirovanie-finansov/ (дата обращения: 25.10.2025).
28. Как рассчитать доходность акции и выбрать момент для покупки. ATAS. URL: https://atas.net/ru/wiki/kak-rasschitat-dokhodnost-aktsii/ (дата обращения: 25.10.2025).
29. Современная портфельная теория Марковица: основы, преимущества и недостатки. Финансовый справочник. URL: https://fin-handbook.ru/sovremennaya-portfelnaya-teoriya-markovitsa-osnovy-preimushchestva-i-nedostatki/ (дата обращения: 25.10.2025).
30. Теория Марковица: эффективный портфель. SmartGuide. URL: https://smartguide.ru/teoriya-markovicza-effektivnyj-portfel/ (дата обращения: 25.10.2025).
31. Инвестиционный портфель. Модель Марковица. Научная библиотека. URL: https://scienceforum.ru/2017/article/2017036733 (дата обращения: 25.10.2025).
32. Управление портфелем ценных бумаг на основе модели Марковица. Elibrary.ru. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=43936940 (дата обращения: 25.10.2025).