Расчет электромагнитных переходных процессов и токов короткого замыкания в электрических системах: Комплексное руководство для курсового проектирования

Введение: Переходные процессы как основа надежности энергосистем

В современной электроэнергетике, характеризующейся сложными и разветвленными структурами сетей, проблема коротких замыканий (КЗ) и возникающих при них электромагнитных переходных процессов (ЭМПП) является критически важной. Согласно статистическим данным, именно КЗ составляют до 80% всех аварийных нарушений в электрических сетях. Изучение и точный расчет токов КЗ — это не просто теоретическая задача, а фундамент для обеспечения надежности, устойчивости и безопасности работы всей энергосистемы.

Цель данной курсовой работы — теоретическое и практическое освоение стандартизированных методов расчета токов и напряжений, возникающих при различных видах КЗ. Точность этих расчетов напрямую влияет на выбор и проверку коммутационного и защитного электрооборудования (выключателей, реакторов, шин, кабелей) по условиям термической и электродинамической стойкости, как того требуют Правила устройства электроустановок (ПУЭ) и соответствующие ГОСТы.

Данный материал представляет собой комплексное руководство, структурированное по ключевым инженерным этапам: от понимания физической природы ЭМПП и построения эквивалентных схем до применения метода симметричных составляющих для несимметричных КЗ и завершающей проверки оборудования по нормативным требованиям. Освоение этих методов является обязательным этапом подготовки квалифицированного специалиста в области эксплуатации и проектирования электрических станций, сетей и систем.

Физическая природа и классификация электромагнитных переходных процессов

Понятие переходного процесса и законы коммутации

Переходный процесс (ПП) представляет собой процесс перехода электрической цепи из одного установившегося режима работы в другой. Он возникает при любой внезапной коммутации: включении или отключении нагрузки, изменении схемы сети, а наиболее драматично — при коротком замыкании.

Причиной возникновения переходного процесса является инерционность энергетических накопителей в цепи: индуктивностей (запас магнитной энергии) и емкостей (запас электрической энергии). Согласно фундаментальным законам коммутации, ток в индуктивности ($I_{\text{L}}$) и напряжение на емкости ($U_{\text{C}}$) не могут изменяться скачком в момент коммутации. Если до момента КЗ ($t=0^{-}$) ток в индуктивности был равен $I_{\text{L}}(0^{-})$, то сразу после КЗ ($t=0^{+}$) он должен остаться таким же. Нарушение баланса между вынужденными и свободными составляющими, вызванное попыткой мгновенного изменения энергии, обусловливает появление свободных (апериодических) составляющих, которые затухают с течением времени из-за потерь в активном сопротивлении цепи.

Классификация переходных процессов: электромагнитные и электромеханические

В зависимости от длительности и учитываемых физических явлений, переходные процессы в энергосистемах классифицируются на два основных типа:

1. Электромагнитные переходные процессы (ЭМПП): Характеризуются малой продолжительностью ($\tau \approx 10–200$ мс). При их расчете не учитывается изменение скорости вращения роторов синхронных машин (генераторов), так как электромеханические процессы развиваются значительно медленнее. ЭМПП определяют максимальные мгновенные токи КЗ (ударные токи), необходимые для проверки оборудования на электродинамическую стойкость.
2. Электромеханические переходные процессы (ЭМХПП): Имеют большую продолжительность ($\tau \approx 200$ мс и более). Они возникают из-за дисбаланса между механическим моментом на валу турбины и электромагнитным моментом генератора. При расчете ЭМХПП необходимо учитывать уравнение моментов и изменение скорости вращения генераторов, что критически важно для анализа устойчивости энергосистемы.

В контексте выбора электрооборудования по условиям КЗ основное внимание уделяется расчетам ЭМПП, поскольку именно они формируют пиковые механические и тепловые нагрузки в первые миллисекунды аварии.

Составляющие полного тока короткого замыкания

Полный ток короткого замыкания ($I_{\text{КЗ}}$) в любой из фаз является сложной несинусоидальной функцией времени и состоит из двух основных составляющих:

1. Периодическая (вынужденная) составляющая ($I_{\text{П}}$): Синусоидальная составляющая с промышленной частотой, которая остается после затухания свободного процесса. Ее амплитуда также изменяется (затухает) во времени из-за влияния обмоток генератора (сверхпереходный, переходный, установившийся режимы).
2. Апериодическая (свободная) составляющая ($I_{\text{А}}$): Составляющая, не зависящая от времени и имеющая постоянный знак. Она возникает как разность между установившимся и фактическим током в индуктивности в момент коммутации и быстро затухает до нуля.

Математически, полный ток короткого замыкания в фазе А во времени $t$ (при условии, что КЗ произошло в момент $\omega t_0 = 0$) определяется как сумма этих двух составляющих:

$$I_{\text{КЗ}}(t) = \sqrt{2} I»_{\text{К}} \left[ \sin(\omega t + \psi) — \sin(\psi) e^{-t/T_{\text{А}}} \right]$$
где:

• $I»_{\text{К}}$ — действующее значение сверхпереходного тока (начальное значение периодической составляющей).
• $\omega$ — угловая частота (314 рад/с).
• $\psi$ — угол, определяющий фазу напряжения в момент возникновения КЗ.
• $T_{\text{А}}$ — постоянная времени затухания апериодической составляющей.

Апериодическая составляющая достигает своего максимального значения, когда $\sin(\psi) = \pm 1$ (то есть при КЗ в момент прохождения напряжения через ноль), и определяет максимальное мгновенное значение тока, известное как ударный ток. Именно поэтому максимальный ударный ток всегда выше, чем амплитуда периодической составляющей.

Метод симметричных составляющих и построение схем замещения

Основы метода симметричных составляющих

Расчеты симметричного трехфазного КЗ ($3К$) могут быть выполнены с помощью простой схемы замещения прямой последовательности. Однако, для анализа несимметричных режимов (однофазного $1К/З$, двухфазного $2К$, двухфазного на землю $2К/З$) используется метод симметричных составляющих, предложенный Чарльзом Фортескью.

Метод основан на математическом принципе, позволяющем разложить любую несимметричную трехфазную систему векторов (токов или напряжений) на три симметричные системы:

1. Прямая последовательность (индекс 1): Система трех векторов, имеющих одинаковые по величине и сдвинутых на 120° относительно друг друга; порядок чередования фаз (А-В-С) совпадает с исходным.
2. Обратная последовательность (индекс 2): Система векторов той же величины, но с обратным порядком чередования фаз (А-С-В).
3. Нулевая последовательность (индекс 0): Система трех одинаковых по величине и фазе векторов. Она возникает только при наличии соединения с землей или нейтралью.

Матричное преобразование, связывающее фазные токи ($I_{\text{A}}, I_{\text{B}}, I_{\text{C}}$) с токами симметричных составляющих ($I_{0}, I_{1}, I_{2}$), выглядит следующим образом:

$$\begin{pmatrix} I_{0} \\ I_{1} \\ I_{2} \end{pmatrix} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \mathbf{a} & \mathbf{a}^{2} \\ 1 & \mathbf{a}^{2} & \mathbf{a} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} I_{\text{A}} \\ I_{\text{B}} \\ I_{\text{C}} \end{pmatrix}$$

Где $\mathbf{a} = e^{j 2\pi/3}$ — оператор поворота на 120° ($\mathbf{a} = -0,5 + j 0,866$, $\mathbf{a}^{2} = -0,5 — j 0,866$).

Построение схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей

Для каждой из трех последовательностей строится своя эквивалентная схема замещения, содержащая соответствующие сопротивления элементов. Без построения этих трех отдельных схем, точный расчет несимметричных КЗ невозможен.

Элемент схемы	Сопротивление прямой последовательности ($Z_{1}$)	Сопротивление обратной последовательности ($Z_{2}$)	Сопротивление нулевой последовательности ($Z_{0}$)
Линии электропередачи	$Z_{1}$ (номинальное)	$Z_{2} \approx Z_{1}$	$Z_{0}$ (зависит от конструкции, обычно $Z_{0} > Z_{1}$)
Трансформаторы	$Z_{\text{Т}}$ (номинальное)	$Z_{2} = Z_{1}$	$Z_{0}$ (зависит от схемы соединения обмоток)
Синхронные машины (Генераторы)	$Z»_{1}$ (сверхпереходное)	$Z»_{2}$ (сверхпереходное)	$Z»_{0}$ (сверхпереходное)
Реакторы	$X_{\text{Р}}$ (номинальное)	$X_{2} = X_{1}$	$X_{0} = X_{1}$

1. Схема замещения прямой последовательности ($Z_{1}$):

• Эта схема полностью соответствует схеме, используемой для расчета симметричного КЗ.
• Содержит ЭДС всех источников питания ($E_{\text{Ф}}$), так как она соответствует нормальному режиму работы системы.
• Сопротивления машин берутся как сверхпереходные ($X»_{1}$).

2. Схема замещения обратной последовательности ($Z_{2}$):

• Структурно аналогична схеме прямой последовательности.
• Важное отличие: ЭДС всех источников питания в этой схеме принимаются равными нулю.
• Для большинства статичных элементов (ЛЭП, трансформаторы) принимается $Z_{2} = Z_{1}$. Для вращающихся машин $Z»_{2}$ может отличаться от $Z»_{1}$, но в сверхпереходном режиме часто принимается $X»_{1} \approx X»_{2}$.

3. Схема замещения нулевой последовательности ($Z_{0}$):

• Применяется только при наличии несимметричного КЗ, связанного с землей ($1К/З$ или $2К/З$).
• ЭДС источников питания также равны нулю.
• Критически зависит от схемы соединения обмоток трансформаторов и наличия заземления нейтрали:
  • Если обмотка соединена в «звезду» с глухо заземленной нейтралью ($\text{Y}_{0}$), цепь $Z_{0}$ в этой точке замыкается.
  • Если обмотка соединена в «треугольник» ($\Delta$), нулевая последовательность не выходит за пределы обмотки, и цепь $Z_{0}$ разрывается.
• Сопротивление, вводимое в цепь нейтрали ($Z_{\text{N}}$), учитывается в схеме нулевой последовательности как утроенное значение ($3Z_{\text{N}}$), так как ток нулевой последовательности в нейтрали ($I_{\text{N}}$) равен $3 I_{0}$.

Расчет симметричного трехфазного короткого замыкания (3К)

Трехфазное КЗ является наиболее тяжелым по току и проверяется в первую очередь. Поскольку оно симметрично, для его расчета достаточно использовать только схему замещения прямой последовательности.

Расчет сверхпереходного тока КЗ ($I»_{\text{К}}$)

Сверхпереходный ток ($I»_{\text{К}}$) — это начальное (в момент $t=0$) действующее значение периодической составляющей тока КЗ. Он соответствует режиму, когда магнитные потоки в обмотках генераторов и синхронных компенсаторов еще не успели измениться. Именно этот ток используется как базовый для определения ударного и установившегося токов.

Расчет сверхпереходного тока выполняется по закону Ома для полной цепи замещения прямой последовательности:

$$I»_{\text{К}} = \frac{E_{\text{Ф}}}{Z_{1\Sigma}}$$
где:

• $E_{\text{Ф}}$ — фазная ЭДС эквивалентного источника (часто принимается равной номинальному фазному напряжению $U_{\text{НОМ}}/\sqrt{3}$).
• $Z_{1\Sigma} = \sqrt{R_{1\Sigma}^{2} + X_{1\Sigma}^{2}}$ — полное результирующее сопротивление прямой последовательности до точки КЗ.

Определение ударного тока КЗ ($I_{\text{УД}}$)

Ударный ток ($I_{\text{УД}}$) — это максимальное мгновенное значение полного тока КЗ. Он наступает, когда периодическая и апериодическая составляющие складываются в фазе, что происходит приблизительно через $t_{\text{УД}} \approx 0,01$ с после начала КЗ (половина периода промышленной частоты).

Ударный ток является ключевым параметром для проверки электрооборудования на электродинамическую (динамическую) стойкость, так как он определяет максимальные механические усилия, действующие на шины и проводники. Недооценка этого параметра может привести к физическому разрушению токопроводов.

Ударный ток рассчитывается с помощью ударного коэффициента ($k_{\text{УД}}$):

$$I_{\text{УД}} = \sqrt{2} \cdot I»_{\text{К}} \cdot k_{\text{УД}}$$

Расчет ударного коэффициента ($k_{\text{УД}}$) и постоянной времени апериодической составляющей ($T_{\text{А}}$)

Ударный коэффициент ($k_{\text{УД}}$) — это безразмерный коэффициент, учитывающий затухание апериодической составляющей за время $t_{\text{УД}} \approx 0,01$ с.

$$k_{\text{УД}} = 1 + e^{-\frac{0,01}{T_{\text{А}}}}$$

Для определения $k_{\text{УД}}$ необходимо вычислить постоянную времени затухания апериодической составляющей ($T_{\text{А}}$). Она зависит от результирующих реактивных и активных сопротивлений цепи:

$$T_{\text{А}} = \frac{X_{\Sigma}}{\omega R_{\Sigma}}$$
где:

• $X_{\Sigma}$ и $R_{\Sigma}$ — суммарные реактивное и активное сопротивления цепи, приведенные к точке КЗ.
• $\omega \approx 314$ рад/с.

Чем меньше отношение $X_{\Sigma}/R_{\Sigma}$, тем быстрее затухает апериодическая составляющая, и тем меньше значение ударного коэффициента. В цепях с преобладанием реактивного сопротивления, например, в сетях 110 кВ, $k_{\text{УД}}$ приближается к максимальному значению 1,8–1,9. Почему же нам важно знать это соотношение? Потому что точность определения $T_{\text{А}}$ критически влияет на экономическую обоснованность выбора оборудования.

Установившийся ток КЗ ($I_{\text{УСТ}}$)

Установившийся ток КЗ ($I_{\text{УСТ}}$) — это действующее значение периодической составляющей, которое сохраняется после полного затухания апериодической составляющей и переходных процессов в синхронных машинах (обычно через 0,5–1,0 с).

Он используется для выбора релейной защиты по чувствительности и для проверки термической стойкости оборудования, если время отключения КЗ значительно превышает время затухания сверхпереходного режима. $I_{\text{УСТ}}$ рассчитывается по схеме замещения прямой последовательности, но с использованием синхронных сопротивлений генераторов ($X_{\text{С}}$) вместо сверхпереходных:

$$I_{\text{УСТ}} = \frac{E_{\text{Ф}}}{Z_{1\Sigma}^{\text{УСТ}}}$$

Расчет несимметричных коротких замыканий: 2К и 1К/З

Несимметричные КЗ приводят к появлению векторов обратной и нулевой последовательностей, поэтому для их расчета необходимо применять метод симметричных составляющих.

Двухфазное короткое замыкание (2К)

Двухфазное КЗ (например, между фазами В и С, без участия земли) является несимметричным.

Граничные условия в точке КЗ:

• Ток нулевой последовательности отсутствует: $I_{0} = 0$.
• Ток прямой последовательности равен току обратной последовательности с обратным знаком: $I_{1} = -I_{2}$.
• Напряжения фаз В и С равны нулю: $U_{\text{B}} = U_{\text{C}} = 0$.

Условие $I_{1} = -I_{2}$ означает, что схемы замещения прямой ($Z_{1}$) и обратной ($Z_{2}$) последовательностей должны быть соединены последовательно. Схема нулевой последовательности не участвует.

Ток прямой последовательности в месте КЗ определяется по формуле:

$$I_{1} = \frac{E_{\text{Ф}}}{Z_{1\Sigma} + Z_{2\Sigma}}$$

Действующее значение тока в поврежденных фазах ($I_{\text{К2}}$) определяется через ток прямой последовательности:

$$I_{\text{К2}} = \frac{\sqrt{3} E_{\text{Ф}}}{Z_{1\Sigma} + Z_{2\Sigma}}$$

Поскольку обычно принимается $Z_{1\Sigma} \approx Z_{2\Sigma}$, ток $I_{\text{К2}}$ составляет примерно 86% от тока трехфазного КЗ ($I_{\text{К3}}$).

Однофазное короткое замыкание на землю (1К/З)

Однофазное КЗ на землю (например, в фазе А) является наиболее распространенным типом несимметричного повреждения, особенно в сетях с заземленной нейтралью.

Граничные условия в точке КЗ:

• Токи в неповрежденных фазах равны нулю: $I_{\text{B}} = I_{\text{C}} = 0$.
• Напряжение поврежденной фазы равно нулю: $U_{\text{A}} = 0$.
• Токи всех трех последовательностей равны между собой: $I_{1} = I_{2} = I_{0}$.

Условие $I_{1} = I_{2} = I_{0}$ означает, что схемы замещения прямой ($Z_{1}$), обратной ($Z_{2}$) и нулевой ($Z_{0}$) последовательностей должны быть соединены последовательно.

Ток нулевой последовательности в месте КЗ определяется по формуле:

$$I_{0} = \frac{E_{\text{Ф}}}{Z_{1\Sigma} + Z_{2\Sigma} + Z_{0\Sigma}}$$

Полный ток в поврежденной фазе ($I_{\text{К1}}$) равен утроенному току нулевой последовательности:

$$I_{\text{К1}} = 3 \cdot I_{0} = \frac{3 E_{\text{Ф}}}{Z_{1\Sigma} + Z_{2\Sigma} + Z_{0\Sigma}}$$

Ток $I_{\text{К1}}$ может быть как меньше, так и больше тока $I_{\text{К3}}$, в зависимости от соотношения $Z_{0\Sigma}$ и $Z_{1\Sigma}$. В сетях 110 кВ и выше, где $Z_{0\Sigma}$ часто близок к $Z_{1\Sigma}$, ток $I_{\text{К1}}$ может превышать $I_{\text{К3}}$. Влияет ли на общий риск аварии то, какой именно ток, $I_{\text{К1}}$ или $I_{\text{К3}}$, окажется больше? Безусловно, поскольку максимальный ток определяет предельную нагрузку на защитные аппараты.

Практические аспекты расчета КЗ и выбор электрооборудования по нормативным требованиям (ПУЭ, ГОСТ)

Инженерный расчет токов КЗ всегда должен быть привязан к нормативной базе, определяющей условия выбора и проверки электрооборудования.

Учет активных сопротивлений в расчетах

Традиционно, при расчете токов КЗ в сетях напряжением выше 1 кВ, активными сопротивлениями ($R$) пренебрегают, учитывая только реактивные сопротивления ($X$). Это упрощение обосновано тем, что в высоковольтных сетях $X \gg R$, и пренебрежение $R$ незначительно влияет на модуль полного сопротивления $Z$, но позволяет значительно упростить расчеты.

Однако, согласно ГОСТ Р 52735-2007 (для электроустановок выше 1 кВ), пренебрегать активным сопротивлением ($R_{\Sigma}$) можно только при соблюдении условия:

$$R_{\Sigma} \le 0,3 X_{\Sigma}$$

Если это условие нарушается (например, в протяженных кабельных сетях, воздушных линиях малого сечения или в низковольтных сетях до 1 кВ), активное сопротивление должно быть учтено.

Критическая важность $R_{\Sigma}$ для ударного тока:

Даже если $R_{\Sigma}$ мало, оно критически влияет на постоянную времени $T_{\text{А}}$ и, следовательно, на ударный коэффициент $k_{\text{УД}}$. Игнорирование $R_{\Sigma}$ приводит к завышению $T_{\text{А}}$ и, соответственно, к завышению $k_{\text{УД}}$ (приближение к теоретическому максимуму 1,86), что делает проверку оборудования на электродинамическую стойкость излишне жесткой и экономически нецелесообразной.

Влияние нагрева кабелей и затухания машин на токи КЗ

1. Нагрев кабелей и проводников: При протекании тока КЗ проводники мгновенно нагреваются. Увеличение температуры (например, с 20 °C до 180 °C для кабеля с ПВХ изоляцией) приводит к значительному увеличению активного сопротивления $R$. Если время КЗ достаточно длительно, это увеличение $R$ ускоряет затухание апериодической составляющей и уменьшает установившийся ток. В точных расчетах и при проверке термической стойкости необходимо учитывать сопротивление проводника при его конечной допустимой температуре.
2. Затухание синхронных и асинхронных машин: В процессе КЗ ток генератора не остается постоянным: он снижается от сверхпереходного ($I»_{\text{К}}$) до переходного ($I’_{\text{К}}$) и затем до установившегося ($I_{\text{УСТ}}$). Асинхронные двигатели также вносят значительный вклад в сверхпереходный ток, но их ток затухает гораздо быстрее, чем ток синхронных машин (за 50–100 мс). Для точного расчета тока, отключаемого коммутационным аппаратом, необходимо учитывать это затухание.

Проверка электрооборудования на электродинамическую стойкость

Согласно ПУЭ (Глава 1.4), электрические аппараты, шины и токопроводы должны выдерживать без повреждений электродинамические усилия, возникающие при КЗ.

Проверка на электродинамическую стойкость выполняется по условию, что расчетное максимальное мгновенное значение тока не должно превышать предельно допустимого значения, указанного производителем:

$$I_{\text{УД. РАСЧ}} \le I_{\text{ДИН. ДОП}}$$
где $I_{\text{УД. РАСЧ}}$ — ударный ток, рассчитанный по формуле $I_{\text{УД}} = \sqrt{2} \cdot I»_{\text{К}} \cdot k_{\text{УД}}$.

Проверка электрооборудования на термическую стойкость

Проверка на термическую стойкость обеспечивает, что тепловое воздействие тока КЗ не приведет к недопустимому нагреву проводников, изоляции или контактов.

Проверка выполняется по тепловому импульсу (интегралу Джоуля), который является мерой энергии, выделенной в проводнике за время КЗ. Условие термической стойкости:

$$B_{\text{РАСЧ}} \le B_{\text{ДОП}}$$
где $B_{\text{ДОП}}$ — допустимый тепловой импульс, который проводник или аппарат способен выдержать без повреждения.

Расчетный тепловой импульс ($B_{\text{РАСЧ}}$) для сверхпереходного периода, учитывающий затухание апериодической составляющей, приближенно определяется по формуле:

$$B_{\text{РАСЧ}} \approx (I»_{\text{К}})^{2} \cdot \left( t_{\text{КЗ}} + T_{\text{А}} \right)$$
где $t_{\text{КЗ}}$ — полное время протекания тока КЗ, определяемое суммой времени действия релейной защиты и собственного времени отключения выключателя.

Проверка на термическую стойкость регламентируется ГОСТ Р 52735-2007 (для электроустановок свыше 1 кВ) и ГОСТ 28249-93 (для электроустановок до 1 кВ).

Обобщенный алгоритм выбора сечения проводников

Финальный выбор сечения проводника (кабеля, шины) должен быть комплексным и учитывать все лимитирующие факторы. Сечение принимается наибольшим из полученных по следующим критериям:

1. Нагрев в длительном режиме: По допустимой токовой нагрузке (ПУЭ).
2. Экономическая плотность тока: Для сетей 6–10 кВ и выше.
3. Корона: Для высоковольтных линий (110 кВ и выше).
4. Механическая прочность: Минимальное допустимое сечение по механическим требованиям.
5. Термическая стойкость при КЗ: Сечение должно выдерживать $B_{\text{РАСЧ}}$.
6. Электродинамическая стойкость при КЗ: Для шин и токопроводов.

Заключение

Расчет электромагнитных переходных процессов и токов короткого замыкания является краеугольным камнем в проектировании и эксплуатации электрических систем. В рамках данной работы были детально рассмотрены физическая природа КЗ, методология построения схем замещения трех последовательностей и стандартизированные алгоритмы расчета симметричных и несимметричных токов.

Освоенные методы, основанные на аналитическом подходе и методе симметричных составляющих, позволяют инженеру точно определить критические параметры: сверхпереходный ток ($I»_{\text{К}}$), ударный ток ($I_{\text{УД}}$) и установившийся ток ($I_{\text{УСТ}}$). Эти значения служат прямым основанием для выполнения строгих нормативных требований ПУЭ и ГОСТов к выбору электрооборудования по условиям динамической и термической стойкости. Точное выполнение этих расчетов гарантирует не только надежную работу аппаратов в аварийных режимах, но и предотвращает катастрофические последствия, связанные с разрушением оборудования и отключением потребителей. Методы, представленные в данной курсовой работе, являются фундаментальной базой для дальнейшего изучения переходных процессов, релейной защиты и устойчивости энергетических систем, поскольку без них невозможно обеспечить селективность и быстродействие защит.

Список использованной литературы

1. Правила устройства электроустановок. Издание 7-е с изменениями и дополнениями. М., 2013. 487 с.
2. Папков, Б.В. Токи короткого замыкания в электрических системах. 2005.
3. Рожкова, Л.Д., Козулин, В.С. Электрооборудование станций и подстанций: Учебник для техникумов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1987. 648 с.
4. Неклепаев, Б.М., Крючков, И.П. Электрическая часть электростанций и подстанций: справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: учеб. пособие для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1989. 608 с.
5. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В СХЕМАХ НАПРЯЖЕНИЕМ ДО 1 КВ. URL: https://bntu.by
6. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. URL: https://ppt-online.org
7. Метод симметричных составляющих. URL: https://ups-info.ru
8. ПУЭ Правила устройства электроустановок. Издание 6 /: ВЫБОР ПРОВОДНИКОВ И ИЗОЛЯТОРОВ. URL: https://meganorm.ru
9. Расчет токов короткого замыкания в цепях низкого напряжения. URL: https://inner.su
10. Глава 1.4. Выбор электрических аппаратов и проводников по условиям короткого замыкания. URL: https://ruscable.ru
11. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ: Учебное пособие. URL: https://nvsu.ru
12. Расчет двухфазного короткого замыкания. URL: https://studfile.net
13. Ударный ток и его действующее значение. URL: https://studfile.net
14. Определение апериодической составляющей тока КЗ, Определение ударного тока КЗ, Расчеты токов трехфазного КЗ. URL: https://studref.com
15. РАСЧЕТ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ. URL: https://studfile.net