Переходные Процессы и Короткие Замыкания в Электроэнергетических Системах: Комплексный Анализ, Расчет и Нормативная База

В современной электроэнергетике, где непрерывность и качество электроснабжения являются критически важными, глубокое понимание и эффективное управление переходными процессами играют фундаментальную роль. Эти процессы, по своей сути, являются неизбежными спутниками любых изменений в режиме работы электрических сетей и установок. Особое место среди них занимают короткие замыкания (КЗ) – аварийные режимы, которые, по статистике, составляют до 80% всех повреждений в электроэнергетических системах. Их внезапное возникновение и разрушительная природа требуют не только тщательного анализа, но и точных расчетов для обеспечения надежности, безопасности и экономической эффективности оборудования.

Целью данной курсовой работы является всестороннее исследование переходных процессов, с особым акцентом на короткие замыкания, в электроэнергетических системах. Мы поставим перед собой следующие ключевые задачи:

• Раскрыть физические основы, классификацию и особенности протекания электромагнитных и электромеханических переходных процессов.
• Детально рассмотреть методологию составления схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей для различных элементов электросети.
• Изучить методы расчета установившихся, начальных сверхпереходных и ударных токов КЗ, а также их апериодических составляющих.
• Определить влияние различных факторов на параметры токов КЗ и методы их учета.
• Проанализировать расчет остаточных напряжений при несимметричных КЗ и их значение для релейной защиты.
• Систематизировать нормативную базу (ГОСТы, ПУЭ), регулирующую расчеты КЗ и выбор оборудования.

В своей структуре работа последовательно охватывает теоретические основы, математический аппарат, прикладные методики расчетов и нормативные требования, что позволит сформировать целостное представление о переходных процессах и коротких замыканиях как неотъемлемых элементах функционирования электроэнергетических систем.

Физические Основы Переходных Процессов и Коротких Замыканий

Понятие и Классификация Переходных Процессов

Электроэнергетическая система, будучи сложным и динамичным организмом, постоянно адаптируется к изменяющимся условиям. Любое изменение в ее конфигурации или нагрузке – будь то включение нового потребителя, отключение линии электропередачи, срабатывание автоматики или возникновение аварии – выводит систему из установившегося режима, переводя ее в переходный режим. Этот режим характеризуется протеканием переходных процессов, при которых электрическое и механическое состояние элементов системы претерпевает изменения, пока не будет достигнуто новое равновесное состояние. Причины этих процессов могут быть как естественными (например, грозовые разряды, изменения нагрузки), так и обусловленными целенаправленной работой устройств автоматики.

Переходный процесс — это не просто сумма отдельных изменений, а совокупность электромагнитных и механических изменений, которые тесно взаимосвязаны и составляют единое целое. Например, при изменении нагрузки на генераторе сначала изменяется электромагнитный момент, затем нарушается баланс механического и электромагнитного моментов на валу, что приводит к изменению скорости вращения ротора и, как следствие, к электромеханическим колебаниям.

Традиционно переходные процессы классифицируют по их физической природе:

• Электромагнитные переходные процессы: Эти процессы характеризуются быстрыми изменениями электромагнитного состояния элементов электрической сети – токов, напряжений, магнитных потоков. Механические параметры режима энергосистемы, такие как скорости вращения генераторов и двигателей, на этой стадии либо остаются практически неизменными, либо их изменения настолько малы, что ими можно пренебречь. Скорость протекания электромагнитных переходных процессов очень высока, их длительность обычно составляет от нескольких миллисекунд до десятков миллисекунд (порядка 50–150 Гц), что значительно быстрее, чем электромеханические процессы.
  Типичными причинами возникновения электромагнитных переходных процессов являются:
  • Коммутации: Включение и отключение двигательных и других агрегатов, переключения в схеме сети.
  • Короткие замыкания (КЗ) и простые замыкания: Аварийные режимы, вызывающие резкие скачки токов и напряжений.
  • Несимметрия в сети: Нарушение симметрии фазных токов и напряжений.
  • Работа систем регулирования: Форсировка возбуждения, работа регуляторов возбуждения, автоматов гашения поля.
  • Несинхронное включение синхронных машин: Подключение генератора к сети при несовпадении частот и/или углов фаз.

  Наибольшее влияние на характер протекания этих процессов оказывают мощные синхронные генераторы, компенсаторы и крупные синхронные и асинхронные двигатели, которые обладают значительными запасами энергии и сложной реакцией на коммутации.

• Электромеханические переходные процессы: В отличие от электромагнитных, эти процессы являются низкочастотными и непосредственно связаны с изменением скоростей вращения электрических машин. Они протекают гораздо медленнее, в течение секунд или даже десятков секунд. На этой стадии в полной мере проявляются механические свойства вращающихся масс генераторов и двигателей (инерция). При нарушении баланса между механическим моментом, приложенным к валу генератора (от турбины), и электромагнитным моментом (со стороны электрической сети), скорость вращения ротора изменяется. Это приводит к колебаниям углов роторов генераторов относительно друг друга и относительно напряжения системы бесконечной мощности, что является основой понятия устойчивости энергосистемы. Именно эти процессы определяют способность энергосистемы возвращаться к устойчивому режиму после возмущения.

Короткое Замыкание как Особый Вид Переходного Процесса

Среди всех видов переходных процессов короткое замыкание (КЗ) занимает особое, часто драматическое место. Это аварийный режим, представляющий собой электрическое соединение двух или более точек электрической цепи с различными значениями потенциала, не предусмотренное её нормальной конструкцией и нарушающее её работу. По сути, это «сшивание» цепи, минуя основную нагрузку, что приводит к значительному уменьшению сопротивления на пути тока.

Причины возникновения КЗ разнообразны и могут быть классифицированы как внешние, так и внутренние:

• Нарушение изоляции: Старение изоляции, перенапряжения (грозовые, коммутационные), механические повреждения изоляции.
• Механическое соприкосновение: Падение проводов, набросы на линии электропередачи, ошибки персонала.
• Отказы оборудования: Внутренние повреждения трансформаторов, генераторов, выключателей.

Главной и наиболее разрушительной особенностью КЗ является резкое возрастание токов в поврежденных ветвях электроустановки. Эти токи могут в десятки и даже сотни раз превышать номинальные значения. Например, для обеспечения надежной работы защиты, ток однофазного КЗ должен превышать номинальный ток плавкой вставки не менее чем в 3 раза, а для максимального расцепителя автоматического выключателя – в 1,5 раза ток отключения. Такое многократное превышение допустимых токов создает колоссальные термические и динамические нагрузки на все элементы сети, примыкающие к месту повреждения.

В трехфазных электрических сетях различают следующие основные виды коротких замыканий:

• Однофазное КЗ (K₁): Замыкание одной фазы на землю. Это один из наиболее распространенных видов КЗ, особенно в сетях с заземленной нейтралью.
• Двухфазное КЗ (K₂): Замыкание двух фаз между собой без участия земли.
• Двухфазное на землю КЗ (K_1,1): Замыкание двух фаз между собой и одновременно на землю.
• Трехфазное КЗ (K₃): Замыкание всех трех фаз между собой. Это наиболее симметричный вид КЗ, который, как правило, приводит к максимальным значениям токов и используется для проверки оборудования на термическую и динамическую стойкость.

Особое внимание уделяется несимметричным коротким замыканиям, к которым относятся K₁, K₂ и K_1,1. Их характерной особенностью является неодинаковые значения фазных токов и напряжений, а также различные углы сдвига между ними. Эта несимметрия приводит к появлению составляющих обратной и нулевой последовательностей, что существенно усложняет анализ и требует применения специальных методов, таких как метод симметричных составляющих.

Последствия Коротких Замыканий для Энергосистемы

Короткие замыкания оказывают многогранное и, как правило, крайне негативное воздействие на всю электроэнергетическую систему, проявляясь в следующих ключевых аспектах:

1. Резкое увеличение токов и снижение напряжения: В момент возникновения КЗ токи в поврежденных ветвях мгновенно возрастают до величин, многократно превышающих номинальные. Одновременно с этим происходит катастрофическое снижение напряжения в узлах энергосистемы, особенно вблизи места повреждения, где оно может практически обнуляться. Это внезапное и глубокое падение напряжения оказывает критическое воздействие на работу всех подключенных к этой части сети потребителей, вызывая сбои в технологических процессах и потерю электроэнергии.
2. Искажение симметрии напряжений и токов при несимметричных КЗ: При несимметричных коротких замыканиях (однофазных, двухфазных, двухфазных на землю) электрический режим системы теряет симметрию. Фазные токи и напряжения становятся неодинаковыми по величине и сдвигу фаз. Это приводит к возникновению в системе токов и напряжений обратной и нулевой последовательностей. Токи обратной последовательности создают магнитное поле, вращающееся навстречу ротору синхронных машин, вызывая сильный нагрев ротора и механические вибрации. Токи нулевой последовательности протекают через заземленные нейтрали и могут вызывать перегрузки нейтральных проводников и искажение работы релейной защиты.
3. Тепловое и динамическое действие токов КЗ, механические повреждения, пожары:
   • Тепловое действие: Протекание сверхтоков через проводники, контакты и обмотки электрооборудования приводит к их интенсивному нагреву по закону Джоуля-Ленца (Q = I²R t). Это может вызвать перегрев и повреждение изоляции, оплавление контактов, деформацию токоведущих шин и, в худшем случае, пожары и возгорания в электроустановках и кабельном хозяйстве.
   • Динамическое действие: Большие токи, протекающие по параллельным проводникам, создают мощные электродинамические силы (силы Ампера), которые стремятся либо притянуть, либо оттолкнуть эти проводники. Эти силы могут быть настолько велики, что вызывают механические повреждения — деформацию сборных шин, разрушение опорных изоляторов, повреждение обмоток трансформаторов и генераторов, что приводит к дорогостоящему ремонту или полной замене оборудования.
4. Нарушение работы потребителей, ухудшение устойчивости энергосистемы и системные аварии: Внезапное снижение напряжения при КЗ негативно сказывается на работе всех электродвигателей, вызывая их опрокидывание и отключение, а также на функционировании другого чувствительного к качеству электроэнергии оборудования. В больших энергосистемах глубокое снижение напряжения и большие токи КЗ могут привести к нарушению устойчивости энергосистемы – синхронизм генераторов может быть потерян, что вызовет их отключение и каскадное развитие аварии, приводящее к системным авариям с массовыми отключениями потребителей на обширных территориях.

Таким образом, КЗ – это не просто локальное повреждение, а критическое событие, способное вызвать цепную реакцию негативных последствий, требующее быстрого и точного реагирования со стороны систем релейной защиты и автоматики.

Математические Методы Анализа Переходных Процессов

Для всестороннего анализа сложных динамических явлений, происходящих в электроэнергетических системах во время переходных процессов, требуется применение адекватного математического инструментария. Два краеугольных метода, которые позволяют эффективно решать эти задачи, — это операторный метод и метод симметричных составляющих.

Операторный Метод Расчета Переходных Процессов

История развития электротехники тесно связана с поиском эффективных методов решения дифференциальных уравнений, которые описывают динамику электрических цепей. Операторный метод, основанный на преобразовании Лапласа, стал революционным шагом в этом направлении. Он позволяет перевести задачу из предметной области времени (где функции зависят от t) в комплексную плоскость (где функции зависят от комплексной переменной p).

Суть метода заключается в том, что любой функции времени f(t) (оригиналу) ставится в соответствие её изображение F(p) с помощью прямого преобразования Лапласа:

F(p) = L{f(t)} = ∫0∞ f(t)e-ptdt

Это преобразование имеет колоссальное значение, поскольку оно заменяет интегро-дифференциальные уравнения, описывающие электрические цепи, на значительно более простые алгебраические уравнения в комплексной плоскости. Вместо сложного интегрирования и дифференцирования мы работаем с обычными алгебраическими операциями.

Одно из ключевых преимуществ операторного метода заключается в том, что он автоматически учитывает начальные условия цепи (токи в индуктивностях и напряжения на конденсаторах в момент коммутации) уже на этапе составления операторных уравнений. Это избавляет от трудоемкой процедуры нахождения постоянных интегрирования, характерной для классического метода решения дифференциальных уравнений.

Детальный алгоритм расчета переходного процесса операторным методом:

1. Нахождение начальных условий до коммутации (t = 0^—):
   • Прежде всего, необходимо определить режим работы цепи непосредственно перед моментом коммутации. Считается, что до коммутации цепь находилась в установившемся режиме.
   • Для индуктивных элементов (L) необходимо найти ток i_L(0^—), поскольку ток через индуктивность не может измениться мгновенно.
   • Для емкостных элементов (C) необходимо найти напряжение u_C(0^—), так как напряжение на конденсаторе не может измениться мгновенно.
   • Эти значения будут являться «запомненными» энергиями и будут учтены в операторной схеме.
2. Составление операторной схемы замещения цепи после коммутации (t > 0):
   • Все элементы цепи заменяются их операторными импедансами:
     • Резистор R остается R.
     • Индуктивность L заменяется на pL.
     • Ёмкость C заменяется на 1/(pC).
   • Источники ЭДС e(t) заменяются их изображениями E(p).
   • Источники начальных условий вводятся в схему замещения либо как источники напряжения (последовательно с операторным импедансом индуктивности Li_L(0^—)) или тока (параллельно операторному импедансу ёмкости Cu_C(0^—)).
3. Решение операторных алгебраических уравнений относительно изображения F(p):
   • Используя законы Кирхгофа (законы Ома для операторных импедансов), составляется система линейных алгебраических уравнений для операторной схемы.
   • Эта система решается относительно изображения искомого тока I(p) или напряжения U(p). В результате получается рациональная дробно-рациональная функция от p.
4. Переход от изображения к оригиналу f(t) с помощью обратного преобразования Лапласа:
   • После того как найдено изображение F(p), необходимо выполнить обратное преобразование Лапласа f(t) = L^-1{F(p)}.
   • На практике это чаще всего делается с помощью теоремы разложения для рациональных дробных функций, которая позволяет разложить F(p) на сумму простых дробей, или с использованием таблиц соответствий оригиналов и изображений. Это позволяет получить искомый ток или напряжение как функцию времени.

Метод Симметричных Составляющих (МСС)

Когда в трехфазной электрической системе возникает несимметричный режим – например, однофазное, двухфазное или двухфазное на землю короткое замыкание – классические методы анализа, предполагающие симметрию фаз, становятся неприменимыми. Здесь на помощь приходит метод симметричных составляющих (МСС), разработанный Ч.Л. Фортескью. Этот метод является одним из наиболее мощных и широко используемых инструментов для анализа несимметричных режимов в линейных электрических системах, а его применение в релейной защите для расчета токов КЗ является ключевым.

Основное положение МСС заключается в том, что любую несимметричную трехфазную систему ЭДС, напряжений или токов можно уникально представить как сумму трех симметричных трехфазных систем:

1. Система прямой последовательности: Это симметричная трехфазная система, в которой фазные векторы (например, напряжений U_А1, U_В1, U_С1) имеют одинаковые амплитуды, сдвинуты друг относительно друга на 120° и следуют в том же порядке чередования фаз, что и исходная система (например, А-В-С). По сути, это «рабочая» система, описывающая основной поток энергии.
2. Система обратной последовательности: Это также симметричная трехфазная система с одинаковыми амплитудами и сдвигом в 120°, но с обратным порядком чередования фаз (например, А-С-В). Эта последовательность возникает только при несимметричных режимах и оказывает негативное воздействие на вращающиеся машины (например, вызывает дополнительный нагрев ротора).
3. Система нулевой последовательности: В этой системе все три фазных вектора (U_А0, U_В0, U_С0) имеют одинаковые амплитуды и направлены в одну сторону, то есть сдвиг фаз между ними равен нулю. Эта последовательность возникает только при наличии замыкания на землю или при наличии несбалансированной нагрузки, связанной с землей. Токи нулевой последовательности протекают через заземленные нейтрали и землю.

Математически соотношение между исходными несимметричными фазными величинами и их симметричными составляющими выражается следующим образом:

Фазные величины	Прямая последовательность	Обратная последовательность	Нулевая последовательность
IA	IА1	IА2	IА0
IB	a2IА1	aIА2	IА0
IC	aIА1	a2IА2	IА0

Здесь a = ej2π/3 = -0.5 + j√3/2 — оператор поворота на 120°.

Обратное преобразование, позволяющее найти симметричные составляющие по исходным фазным величинам, выглядит так:

IА1 = 1/3 (IА + aIВ + a2IС)
IА2 = 1/3 (IА + a2IВ + aIС)
IА0 = 1/3 (IА + IВ + IС)

Основное преимущество МСС заключается в том, что он позволяет заменить расчет несимметричного режима трехфазной цепи расчетом трех независимых симметричных режимов. Для каждой из симметричных составляющих (прямой, обратной, нулевой) схема цепи становится абсолютно симметричной и может быть представлена в упрощенном однофазном виде. Это значительно упрощает анализ, поскольку для симметричных цепей расчеты проводятся намного легче. Важно отметить, что все соотношения для симметричных составляющих токов также справедливы и для напряжений.

Схемы Замещения Элементов Энергосистемы для Расчета КЗ

Для точного и корректного расчета токов коротких замыканий, особенно при использовании метода симметричных составляющих для несимметричных режимов, необходимо тщательно и системно подойти к формированию эквивалентных схем замещения. Эти схемы представляют собой упрощенные электрические модели, отражающие поведение различных элементов энергосистемы для каждой из трех последовательностей – прямой, обратной и нулевой.

Общие Принципы Построения Схем Замещения

Первостепенная задача при расчете несимметричных КЗ — это необходимость составления отдельных схем замещения для прямой, обратной и нулевой последовательностей. Каждая из них будет иметь свои особенности, отражающие реакцию элементов на соответствующий тип симметричной составляющей.

Ключевым аспектом является определение параметров элементов эквивалентных схем в именованных единицах. Это означает, что индуктивные и активные сопротивления, а также ЭДС всех элементов расчетной схемы (генераторов, трансформаторов, реакторов, линий, двигателей) должны быть приведены к одной, выбранной основной ступени напряжения сети. Кроме того, необходимо учитывать фактические коэффициенты трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов. Использование относительных единиц (per unit system) часто упрощает расчеты, позволяя работать с безразмерными величинами, что снижает вероятность ошибок при пересчете напряжений.

Схема Замещения Прямой Последовательности

Схема замещения прямой последовательности является наиболее полной и представляет собой модель энергосистемы в симметричном установившемся режиме. В неё должны быть введены все элементы расчетной схемы, причем их параметры (сопротивления, ЭДС) принимаются для прямой последовательности.

При расчете начального значения тока несимметричного КЗ, что является ключевым для проверки оборудования на термическую и динамическую стойкость, автономные источники энергии (например, синхронные генераторы), а также синхронные и асинхронные электродвигатели должны быть представлены:

• Сверхпереходными ЭДС: Эти ЭДС отражают «запасенную» энергию в обмотках возбуждения и демпферных обмотках машин, которая поддерживается в первые мгновения КЗ.
• Сверхпереходными сопротивлениями: Для синхронных машин это X»_d (сверхпереходное индуктивное сопротивление по продольной оси) и X»_q (по поперечной оси), а для асинхронных двигателей — X»_асинх. Эти сопротивления характеризуют наименьшее индуктивное сопротивление машины в начальный момент КЗ, обусловленное наличием демпферных и/или короткозамкнутых обмоток ротора.
• Комплексная нагрузка, если она содержит значительную долю двигательной нагрузки, также должна быть учтена как источник подпитки тока КЗ через свое сверхпереходное сопротивление.

Схема Замещения Обратной Последовательности

Схема замещения обратной последовательности также включает все элементы расчетной схемы, но ее особенности обусловлены тем, что для полей обратной последовательности электрические машины ведут себя иначе, чем для прямой.

Ключевым моментом является то, что при составлении схемы замещения обратной последовательности ЭДС обратной последовательности синхронных и асинхронных машин, а также комплексной нагрузки, следует принимать равными нулю. Это объясняется тем, что ЭДС генерируются основным вращающимся магнитным полем прямой последовательности. Поле же обратной последовательности вращается навстречу ротору машины с двойной синхронной скоростью, и не может индуцировать в обмотках возбуждения или демпферных обмотках стабильную ЭДС, которая могла бы поддерживать ток.

Сопротивления обратной последовательности определяются следующим образом:

• Синхронные машины: Сопротивление обратной последовательности (X₂) принимается по данным каталога или справочника. Обычно X₂ близко к сверхпереходному сопротивлению X»_d.
• Асинхронные машины: Сопротивление обратной последовательности принимается равным сверхпереходному сопротивлению (X»_асинх). Это объясняется тем, что для поля обратной последовательности ротор асинхронной машины скользит с большой скоростью (s ≈ 2), и обмотки ротора имеют низкое сопротивление.
• Комплексные нагрузки: Значения сопротивления обратной последовательности для комплексных нагрузок определяются на основе их типа и характеристик. Эти данные часто приводятся в нормативных документах или справочниках в виде таблиц для различных категорий потребителей, таких как двигательные нагрузки, выпрямительные установки и т.д.
• Трансформаторы, реакторы, воздушные и кабельные линии: Сопротивление обратной последовательности для этих элементов следует принимать равным сопротивлению прямой последовательности. Это обусловлено тем, что для пассивных элементов (без вращающихся частей) направление чередования фаз не имеет значения.

Схема Замещения Нулевой Последовательности

Схема замещения нулевой последовательности имеет наиболее специфичный характер, поскольку она описывает пути протекания токов, когда все три фазы имеют ток в одном направлении. Её вид зависит от нескольких критических факторов:

• Схема сети высшего напряжения: Например, тип заземления нейтрали (глухозаземленная, эффективно заземленная, изолированная).
• Количество трансформаторов и автотрансформаторов: И их взаимное расположение.
• Схема соединения обмоток трансформаторов: Например, «звезда с заземленной нейтралью» (Y₀), «треугольник» (Δ), «звезда с изолированной нейтралью» (Y).

Ключевой особенностью является то, что нулевая последовательность может существовать только при наличии пути для тока нулевой последовательности. Этот путь обычно обеспечивается через заземленные нейтрали трансформаторов или генераторов. Если нейтраль изолирована (например, в сетях 6-35 кВ), то ток нулевой последовательности не может протекать в основной цепи (за исключением емкостных токов на землю).

При расчете однофазного КЗ (K₁) или двухфазного на землю (K_1,1) необходимо учитывать суммарное активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности расчетной схемы относительно точки КЗ. Для различных схем соединения обмоток трансформаторов применяются свои правила для представления их в схемах нулевой последовательности:

• Обмотка, соединенная в звезду с заземленной нейтралью, позволяет протекание тока нулевой последовательности.
• Обмотка, соединенная в треугольник, является «ловушкой» для токов нулевой последовательности, поскольку они замыкаются внутри треугольника и не выходят во внешнюю сеть.
• Обмотка, соединенная в звезду с изолированной нейтралью, блокирует протекание тока нулевой последовательности во внешнюю цепь.

Таблица 1: Параметры элементов для схем замещения различных последовательностей (обобщенные данные)

Элемент энергосистемы	Сопротивление прямой последовательности (Z1)	Сопротивление обратной последовательности (Z2)	Сопротивление нулевой последовательности (Z0)	Примечания
Синхронный генератор	X»d, Rг	X2, Rг	X0, Rг	X»d — сверхпереходное индуктивное сопротивление по продольной оси. X2 ≈ X»d. Rг — активное сопротивление генератора.
Трансформатор/Автотрансформатор	XТ, RТ	XТ, RТ	XТ0, RТ0	XТ и RТ — сопротивления короткого замыкания. XТ0 и RТ0 зависят от схемы соединения обмоток и наличия заземленной нейтрали.
Воздушная линия электропередачи	XЛ, RЛ	XЛ, RЛ	XЛ0, RЛ0	XЛ и RЛ — удельные индуктивное и активное сопротивления линии. XЛ0 и RЛ0 обычно значительно больше, чем для прямой последовательности, из-за влияния земли.
Кабельная линия электропередачи	XК, RК	XК, RК	XК0, RК0	XК и RК — удельные индуктивное и активное сопротивления кабеля. XК0 и RК0 зависят от конструкции кабеля и наличия экранов.
Реактор	XР, RР	XР, RР	XР, RР	XР и RР — индуктивное и активное сопротивления реактора.
Асинхронный двигатель	X»асинх, Rасинх	X»асинх, Rасинх	∞ (или очень большое)	X»асинх и Rасинх — сверхпереходные сопротивления. Нулевая последовательность отсутствует, если нейтраль двигателя не заземлена.

Расчет Токов Короткого Замыкания

Расчет токов короткого замыкания является краеугольным камнем в проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем. От точности этих расчетов зависит не только выбор оборудования, но и, что не менее важно, безопасность персонала и надежность функционирования всей энергосистемы.

Цели и Условия Расчета Токов КЗ

Цели, преследуемые при расчетах токов КЗ, весьма обширны и включают:

• Выбор и проверка электрооборудования по условиям КЗ: Каждый элемент энергосистемы (выключатели, разъединители, трансформаторы, кабели, шины) должен выдерживать термические и динамические воздействия максимальных токов КЗ. Расчеты позволяют выбрать оборудование с соответствующей коммутационной способностью, электродинамической и термической стойкостью.
• Выбор коммутационных аппаратов: Автоматические выключатели и предохранители должны быть способны надежно отключить ток КЗ без разрушения.
• Выбор уставок релейной защиты: Устройства релейной защиты должны четко отстраиваться от нормальных и переходных режимов, но при этом гарантированно срабатывать при КЗ, обеспечивая селективность и быстродействие.
• Выбор заземляющих устройств: Токи КЗ на землю определяют требования к конструкции и сопротивлению заземляющих устройств для обеспечения электробезопасности.

При проведении расчетов допускаются упрощенные методы, но их применение строго регламентировано. Для электроустановок напряжением до 1 кВ допустимая погрешность расчетов не должна превышать 10%, а для электроустановок свыше 1 кВ — 5-10%. Эти допущения позволяют снизить трудоемкость расчетов без существенной потери точности для практических целей.

В рамках расчетов необходимо определить следующие ключевые величины:

• Начальное значение периодической составляющей тока КЗ (I»): Это действующее значение периодической составляющей тока в первый момент после возникновения КЗ, до того как начнут сказываться затухающие переходные процессы в машинах.
• Апериодическая составляющая тока КЗ (i_а): Свободная составляющая тока, не изменяющая знака, которая затухает по экспоненциальному закону.
• Ударный ток КЗ (i_уд): Максимальное мгновенное значение полного тока КЗ.
• Действующее значение периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени (I_к.t): Необходимо для проверки оборудования на термическую стойкость в течение времени протекания КЗ.

Расчет Установившихся Токов КЗ

Установившийся ток короткого замыкания — это значение тока в электроустановке после полного окончания переходного процесса, когда все свободные составляющие тока затухли, а изменение тока от воздействия устройств автоматического регулирования возбуждения источников энергии прекратилось. Он представляет собой стационарное значение тока, протекающего по поврежденной цепи.

Методика расчета установившихся токов КЗ основана на составлении эквивалентной схемы замещения сети и последующем определении полного сопротивления короткозамкнутой цепи. Для трехфазного КЗ используется схема замещения прямой последовательности, в которой ЭДС источников принимаются равными их номинальным значениям, а индуктивные сопротивления машин – синхронными X_d.

Основная формула для расчета установившегося тока короткого замыкания выглядит следующим образом:

IКЗ = Uф / ZКЗ

где:

• I_КЗ — действующее значение установившегося тока короткого замыкания, А;
• U_ф — фазное напряжение сети до возникновения КЗ, В;
• Z_КЗ — полное сопротивление короткозамкнутой цепи, Ом.

Полное сопротивление короткозамкнутой цепи Z_КЗ определяется как геометрическая сумма активного R_КЗ и индуктивного X_КЗ сопротивлений:

ZКЗ = √(RКЗ2 + XКЗ2)

где:

• R_КЗ — суммарное активное сопротивление короткозамкнутой цепи, Ом;
• X_КЗ — суммарное индуктивное сопротивление короткозамкнутой цепи, Ом.

Особенности расчетов для сетей напряжением до 1 кВ: В отличие от сетей напряжением выше 1 кВ, где активными сопротивлениями часто пренебрегают из-за их малости по сравнению с индуктивными, при расчетах токов КЗ в сетях до 1 кВ необходимо обязательно учитывать активные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цепи. Это включает в себя сопротивление кабелей, проводов, контактов, а также сопротивление контактных соединений и, что особенно важно, сопротивление дуги в месте КЗ. Кроме того, необходимо учитывать подпитку от электродвигателей, которая может существенно влиять на общую величину тока КЗ в низковольтных сетях.

Расчет Апериодической Составляющей Тока КЗ

Апериодическая составляющая тока короткого замыкания — это свободная составляющая тока КЗ, которая изменяется во времени без смены знака. Она является результатом коммутации в цепи, содержащей индуктивность, и отражает процесс перераспределения запасенной магнитной энергии.

Эта составляющая появляется в момент возникновения короткого замыкания и имеет максимальное значение в этот момент. Затем она затухает по экспоненциальному закону, постепенно уменьшаясь и пропадая вовсе. Длительность затухания апериодической составляющей определяется постоянной времени переходного процесса T_a. Чем больше T_a, тем медленнее затухает апериодическая составляющая и тем дольше она влияет на полный ток КЗ.

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ (i_a0) в общем случае следует считать равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент КЗ. Точнее, наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в общем случае следует считать равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент КЗ: ia0 = Iп.м, где I_п.м — амплитуда периодической составляющей тока. Это происходит, когда коммутация (возникновение КЗ) происходит в момент прохождения периодической составляющей тока через ноль.

В радиальных сетях апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени t следует определять по формуле:

ia(t) = ia0 ⋅ e-t/Ta

где:

• i_a(t) — мгновенное значение апериодической составляющей тока в момент времени t;
• i_a0 — начальное значение апериодической составляющей тока КЗ;
• e — основание натурального логарифма;
• t — время от момента возникновения КЗ, с;
• T_a — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с.

Расчет Ударного Тока КЗ

Ударный ток короткого замыкания (i_уд) — это наибольшее возможное мгновенное значение полного (суммарного) тока КЗ, которое может возникнуть в электрической цепи. Эта величина имеет решающее значение для проверки электрооборудования на электродинамическую стойкость, поскольку именно пиковые значения тока вызывают максимальные механические напряжения.

Ударный ток КЗ возникает приблизительно через полпериода (0,01 с для частоты 50 Гц) после начала КЗ, когда периодическая и апериодическая составляющие складываются в фазе, достигая своего максимального значения.

Расчетные условия для ударного тока обычно принимаются как наиболее неблагоприятные:

• Доаварийный режим холостого хода: Система находится в ненагруженном состоянии, что максимизирует ЭДС источников.
• Угол включения напряжения 0 градусов: Это условие обеспечивает максимальное начальное значение апериодической составляющей, что, в свою очередь, приводит к максимальному ударному току.
• Индуктивный характер сети: Предполагается, что цепь имеет преимущественно индуктивный характер, что соответствует большинству реальных энергосистем и способствует формированию большой апериодической составляющей.

Формулы для расчета ударного тока:

1. Через ударный коэффициент:
   iуд = kуд ⋅ I''КЗ

   где:

   • k_уд — ударный коэффициент тока короткого замыкания;
   • I»_КЗ — действующее значение начальной периодической составляющей тока КЗ.
2. Через амплитуду и постоянную времени:
   iуд = Iп.м (1 + e-0,01/Ta) = Iп.м ⋅ kу

   где:

   • I_п.м — амплитуда периодической составляющей тока КЗ в начальный момент (обычно √2 ⋅ I»_КЗ);
   • T_a — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ;
   • k_у — ударный коэффициент, равный (1 + e^-0,01/T_a).

Если точка КЗ делит схему на несколько радиальных независимых частей (например, несколько питающих фидеров), то ударный ток можно считать как сумму ударных токов от этих частей.

Ударный коэффициент определяется результирующей постоянной времени T_a. Она, в свою очередь, может быть приближенно найдена по результирующим сопротивлениям относительно точки КЗ:

Ta ≈ Xэк / (ωсинх ⋅ Rэк)

где:

• X_эк и R_эк — эквивалентные индуктивное и активное сопротивления цепи КЗ, приведенные к точке КЗ, Ом;
• ω_синх — синхронная угловая частота напряжения сети (для 50 Гц, ω_синх = 2πf = 314 рад/с).

Полный Ток Короткого Замыкания

Полный ток короткого замыкания является суммой его периодической и апериодической составляющих. В первые мгновения после возникновения КЗ именно апериодическая составляющая играет ключевую роль, влияя на резкие скачки тока и приводя к возникновению ударного тока.

iКЗ(t) = iп(t) + iа(t)

где:

• i_КЗ(t) — мгновенное значение полного тока КЗ;
• i_п(t) — мгновенное значение периодической составляющей тока КЗ;
• i_а(t) — мгновенное значение апериодической составляющей тока КЗ.

Периодическая составляющая также не является постоянной и затухает со временем из-за влияния переходных процессов в синхронных машинах. Таким образом, весь процесс КЗ — это сложная динамика, где амплитуда периодической составляющей уменьшается, а апериодическая составляющая затухает, приводя к постепенному переходу к установившемуся току КЗ.

Расчет Остаточных Напряжений при Несимметричных Коротких Замыканиях

Помимо токов, при коротких замыканиях критически важным параметром являются напряжения в различных точках сети. Особенно это касается остаточных напряжений при несимметричных КЗ, которые имеют первостепенное значение для корректного функционирования релейной защиты и выбора электрооборудования.

Для определения как токов, так и напряжений при несимметричных коротких замыканиях, ключевым методом является метод симметричных составляющих. Он позволяет декомпозировать сложную несимметричную систему напряжений на три более простые симметричные системы: прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Процесс определения остаточных напряжений выглядит следующим образом:

1. Расчет напряжений по отдельным последовательностям: Сначала по схемам замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей рассчитываются напряжения каждой из этих последовательностей в интересующих узлах сети. Например, для точки КЗ напряжение прямой последовательности снижается, а напряжения обратной и нулевой последовательностей появляются и достигают своих максимальных значений в этой точке.
2. Векторное суммирование для нахождения полных величин: После того как напряжения каждой последовательности в данном узле рассчитаны, они векторно суммируются для получения полных фазных напряжений в этом узле:

UA = UA1 + UA2 + UA0
UB = a2UA1 + aUA2 + UA0
UC = aUA1 + a2UA2 + UA0

где a — оператор поворота на 120°.

Важной закономерностью является изменение напряжений последовательностей по мере удаления от точки КЗ:

• Напряжение прямой последовательности по мере удаления от точки КЗ увеличивается, приближаясь к номинальному значению. Это объясняется тем, что прямая последовательность напряжения поддерживается основными источниками питания, и её падение в основном происходит на сопротивлении участка между источником и точкой КЗ.
• Напряжения обратной и нулевой последовательностей, напротив, по мере удаления от точки КЗ уменьшаются. Они максимально выражены непосредственно в месте повреждения и быстро спадают, поскольку источниками этих последовательностей являются несимметрия и сама точка КЗ.

Значение остаточного напряжения на шинах подстанции при несимметричных КЗ имеет критическое значение для выбора оборудования и уставок релейной защиты:

• Выбор оборудования: Электрооборудование (например, изоляторы, коммутационные аппараты) должно быть рассчитано не только на номинальные, но и на максимальные рабочие напряжения, которые могут возникать в переходных режимах. Однако при КЗ оборудование сталкивается с глубоким провалом напряжения. Если остаточное напряжение слишком низкое, это может повлиять на работу чувствительного оборудования, вызвать его отключение или сбои.
• Уставки релейной защиты: Устройства релейной защиты используют значения токов и напряжений для определения места и характера повреждения. Глубокое снижение напряжения при КЗ, особенно в месте повреждения (где оно может практически обнуляться), является одним из ключевых признаков аварии. Релейная защита должна быть отстроена так, чтобы чувствительно реагировать на такое снижение напряжения, но при этом не срабатывать ложно при нормальных колебаниях или при удаленных КЗ. Точное знание остаточных напряжений позволяет правильно настроить уставки релейной защиты по напряжению, обеспечивая её селективность и быстродействие. От этого зависит, насколько быстро и эффективно будет изолирован поврежденный участок, предотвращая распространение аварии на всю энергосистему.

Нормативная База и Практическое Применение Расчетов КЗ

Систематизированный подход к расчетам коротких замыканий и выбору оборудования немыслим без строгой нормативной базы. В Российской Федерации эта база представлена рядом государственных стандартов (ГОСТ) и руководящих документов (РД), которые устанавливают унифицированные методы расчетов, требования к оборудованию и принципы обеспечения надежности электроэнергетических систем.

Обзор Государственных Стандартов (ГОСТы)

1. ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ»:
   • Этот стандарт является основополагающим для низковольтных электроустановок. Он устанавливает общую методику расчета токов в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.
   • Особое внимание уделяется расчету максимальных и минимальных значений тока при симметричных и несимметричных КЗ, что важно для выбора аппаратов защиты (автоматических выключателей, предохранителей) и проверки кабелей.
   • Расчеты по ГОСТ 28249-93 необходимы для выбора и проверки электрооборудования по условиям КЗ, выбора коммутационных аппаратов, уставок релейной защиты и заземляющих устройств. В низковольтных сетях большое значение имеют активные сопротивления цепи, сопротивление дуги и контактных соединений, а также подпитка от двигателей.
2. ГОСТ Р 52735-2007 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ»:
   • Этот стандарт распространяется на трехфазные электроустановки промышленной частоты напряжением свыше 1 кВ.
   • Он устанавливает методы расчета токов симметричных и несимметричных коротких замыканий как в начальный момент времени (что важно для электродинамической стойкости и сверхпереходных процессов), так и в произвольный момент времени (для термической стойкости).
   • Цели расчетов по ГОСТ Р 52735-2007 включают:
     • Выбор и проверку электрооборудования по условиям короткого замыкания (например, выключателей по отключающей способности, шин по термической и динамической стойкости).
     • Выбор уставок и оценку возможного действия релейной защиты и автоматики.
     • Определение влияния токов нулевой последовательности линий электропередачи на линии связи (индуктивное воздействие).
     • Выбор заземляющих устройств и расчет токов в земле.
3. ГОСТ 26522-85 «Короткие замыкания в электроустановках. Термины и определения»:
   • Данный стандарт содержит стандартизованные термины и их определения, касающиеся коротких замыканий в электроустановках. Его применение обеспечивает единообразие терминологии и исключает двусмысленность при разработке документации, проведении расчетов и обучении специалистов.
4. ГОСТ 16110-82 «Трансформаторы силовые. Термины и определения»:
   • Среди прочего, этот стандарт содержит определение ударного коэффициента тока короткого замыкания, что является важным для расчетов максимальных мгновенных значений тока и проверки электродинамической стойкости оборудования, особенно трансформаторов.

Руководящие Указания и Правила Устройства Электроустановок (ПУЭ)

1. РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования» (дата введения 1999-01-01):
   • Этот руководящий документ дополняет ГОСТы и содержит более детальные методики расчета начального значения периодической составляющей тока КЗ, ударного тока, а также периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени, с учетом подпитки от синхронных и асинхронных электродвигателей. РД является практическим пособием для инженеров, выполняющих реальные расчеты.
2. Правила устройства электроустановок (ПУЭ) актуальной редакции:
   • ПУЭ не является методикой расчета в чистом виде, но играет ключевую роль в определении норм и требований к электроустановкам и их надежности. В ПУЭ содержатся общие требования к выбору и размещению электрооборудования, к заземляющим устройствам, к системам релейной защиты, а также к обеспечению пожарной и электробезопасности. Эти требования непосредственно влияют на постановку задачи расчета КЗ и на интерпретацию полученных результатов.

Практическое Применение Расчетов КЗ

Комплексные расчеты токов коротких замыканий имеют колоссальное практическое значение, являясь основой для многих инженерных решений в электроэнергетике:

1. Выбор параметров и конструкций элементов электроустановок: На основе расчетов подбираются сечения проводников (кабелей, шин), их материалы, тип изоляции, конструкция опорных элементов и креплений, чтобы обеспечить их термическую и электродинамическую стойкость к воздействию токов КЗ.
2. Настройка релейной защиты и автоматических устройств: Точные значения токов и напряжений при различных видах КЗ позволяют правильно выбрать типы защит, рассчитать их уставки (токи срабатывания, выдержки времени) для обеспечения селективности, быстродействия и чувствительности. Это минимизирует объем повреждений и предотвращает каскадное развитие аварий.
3. Определение влияния токов нулевой последовательности на линии связи: При однофазных КЗ на землю токи нулевой последовательности могут протекать по земле и металлическим конструкциям, создавая электромагнитное поле, которое индуцирует наводки в расположенных рядом линиях связи. Расчеты позволяют оценить это влияние и при необходимости разработать меры по его снижению (например, экранирование, увеличение расстояния).
4. Проектирование и проверка заземляющих устройств: Расчет токов КЗ на землю является ключевым для определения сопротивления заземления, допустимого напряжения прикосновения и шага, что обеспечивает безопасность персонала при авариях.

Таким образом, нормативная база и методики расчетов КЗ не просто теоретические изыскания, а жизненно важные инструменты для проектирования, строительства и эксплуатации надежных, безопасных и эффективных электроэнергетических систем.

Заключение

В рамках данной курсовой работы было проведено всестороннее исследование переходных процессов, с особым акцентом на короткие замыкания, в электроэнергетических системах. Мы погрузились в физическую сущность этих явлений, рассмотрели их классификацию, причины возникновения и многогранные последствия, которые могут варьироваться от локальных повреждений до масштабных системных аварий.

Ключевые выводы, подтверждающие актуальность и значимость глубокого понимания данной темы, включают:

• Комплексность переходных процессов: Установлено, что переходные режимы представляют собой взаимосвязанную совокупность электромагнитных и электромеханических изменений. Разделение на быстрые электромагнитные (50-150 Гц) и медленные электромеханические процессы (связанные с вращением машин) позволяет структурировать анализ.
• Разрушительная природа коротких замыканий: Короткие замыкания были идентифицированы как наиболее опасный вид переходного процесса, вызывающий экстремальные токи, глубокие провалы напряжения, тепловые и динамические воздействия, приводящие к механическим повреждениям, пожарам и системным авариям.
• Фундаментальная роль математических методов: Подробно рассмотрен операторный метод, преобразующий интегро-дифференциальные уравнения в алгебраические, и метод симметричных составляющих, позволяющий эффективно анализировать несимметричные КЗ путем декомпозиции на симметричные последовательности.
• Систематический подход к схемам замещения: Детализирован процесс составления схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей для различных элементов энергосистемы, что является критически важным для точных расчетов. Особо подчеркнута специфика учета сверхпереходных сопротивлений и ЭДС машин.
• Многогранность расчетов токов КЗ: Проанализированы методики расчета установившихся, апериодических и ударных токов КЗ. Была выявлена ключевая роль апериодической составляющей в формировании ударного тока, определяющего электродинамическую стойкость оборудования. Показаны особенности расчетов для сетей до 1 кВ, требующие учета активных сопротивлений и сопротивления дуги.
• Критичность остаточных напряжений: Подчеркнута важность определения остаточных напряжений при несимметричных КЗ для правильного выбора оборудования и, главное, для настройки уставок релейной защиты, обеспечивающих селективное и быстрое отключение поврежденных участков.
• Строгая нормативная регламентация: Обобщена действующая нормативная база (ГОСТы 28249-93, Р 52735-2007, 26522-85, 16110-82, РД 153-34.0-20.527-98, ПУЭ), которая устанавливает единые требования к методам расчетов, выбору оборудования и обеспечению надежности электроустановок.

Глубокое понимание физической сущности и точные расчеты переходных процессов и коротких замыканий являются не просто академической необходимостью, а важнейшим инструментом в руках инженера-энергетика. Они лежат в основе каждого проектного решения, каждой настройки релейной защиты и каждого шага по обеспечению надежности и безопасности функционирования энергосистем. Способность предвидеть поведение системы в аварийных режимах и грамотно реагировать на них – это залог стабильного и бесперебойного электроснабжения, а также минимизации экономических потерь и рисков для жизни и здоровья людей.

Список использованной литературы

1. Правила устройства электроустановок. 7-е изд., с изм. и доп. по состоянию на 2013 года. Москва, 2013. 487 с.
2. Папков, Б.В. Токи короткого замыкания в электрических системах / Б. В. Папков. 2005.
3. Рожкова, Л.Д. Электрооборудование станций и подстанций : учебник для техникумов / Л.Д. Рожкова, В.С. Козулин. 3-е изд., перераб. и доп. Москва : Энергоатомиздат, 1987. 648 с.
4. Неклепаев, Б.М. Электрическая часть электростанций и подстанций: справочные материалы для курсового и дипломного проектирования : учеб. пособие для вузов / Б.М. Неклепаев, И.П. Крючков. 4-е изд., перераб. и доп. Москва : Энергоатомиздат, 1989. 608 с.
5. ГОСТ Р 52735-2007. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ. Доступно на: docs.cntd.ru
6. Короткое замыкание: причины возникновения и средства защиты. Штиль. Доступно на: Штиль
7. Ударный ток короткого замыкания. EnergoSite.com. Доступно на: EnergoSite.com
8. Короткие замыкания в электрических сетях. EnergoSite.com. Доступно на: EnergoSite.com
9. Апериодическая составляющая тока короткого замыкания. ProFazu. Доступно на: ProFazu
10. Электромагнитный переходный процесс. Wiki Power System. Доступно на: Wiki Power System
11. Расчет токов КЗ в энергосистеме методом симметричных составляющих. EnergoSite.com. Доступно на: EnergoSite.com
12. МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ. Оренбургский государственный университет. Доступно на: Оренбургский государственный университет
13. Короткое замыкание. Wiki Power System. Доступно на: Wiki Power System
14. Расчет токов короткого замыкания в цепях низкого напряжения. Иннер Инжиниринг. Доступно на: Иннер Инжиниринг
15. РД 153-34.0-20.527-98. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования. РосТепло.ru. Доступно на: РосТепло.ru
16. ГОСТ 26522-85. Короткие замыкания в электроустановках. Термины и определения. Доступно на: docs.cntd.ru
17. Ударный коэффициент тока короткого замыкания. Центр по проектированию и повышению надежности электрооборудования. Доступно на: Центр по проектированию и повышению надежности электрооборудования
18. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. Кубанский государственный аграрный университет. Доступно на: Кубанский государственный аграрный университет
19. Апериодическая составляющая тока короткого замыкания и обеспечение необходимой ее величины. ТВН — электрические сети. Доступно на: ТВН — электрические сети
20. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. Центр подготовки кадров энергетики. Доступно на: Центр подготовки кадров энергетики
21. Несимметричные короткие замыкания. Электроэнергетическая группа. Доступно на: Электроэнергетическая группа
22. Расчет несимметричных коротких замыканий. Алматинский Университет Энергетики и Связи. Доступно на: Алматинский Университет Энергетики и Связи