Структура и содержание курсовой работы по теме «Экономико-математические методы в управлении проектами»

Раздел 1. Введение как фундамент всей работы

Введение — это не просто формальность, а, по сути, «коммерческое предложение» вашей курсовой работы. Его задача — убедить научного руководителя и комиссию в ценности вашего исследования. Ключ к успеху здесь — четко и аргументированно обосновать актуальность выбранной темы. В современных условиях, когда экономические процессы постоянно усложняются, применение экономико-математических методов (ЭММ) для анализа, прогнозирования и принятия эффективных управленческих решений становится не просто желательным, а необходимым инструментом.

Структура введения должна быть кристально ясной. Начните с формулировки цели работы, например: «разработка методики применения экономико-математических методов для оптимизации управления строительным проектом».

Далее, разбейте цель на конкретные задачи, которые вы будете последовательно решать:

• Изучить теоретические основы и классификацию ЭММ.
• Проанализировать специфику применения ЭММ в управлении проектами.
• Построить сетевую модель конкретного проекта (на примере строительного объекта).
• Рассчитать параметры проекта и провести его оптимизацию по критериям «время-стоимость».

Завершите введение определением объекта и предмета исследования. Объект — это процесс или явление, которое вы изучаете (например, процесс управления проектом строительства производственного объекта). Предмет — это конкретный аспект объекта, на котором вы фокусируетесь (например, совокупность экономико-математических методов для анализа и оптимизации этого процесса).

После того как мы заложили прочный фундамент и определили наш план действий во введении, пора перейти к строительству первого «этажа» — теоретической базы.

Раздел 2. Теоретические основы, или что такое экономико-математические методы

Первая глава курсовой работы должна дать исчерпывающее представление о теоретическом арсенале, который вы будете использовать. Экономико-математические методы — это широкий спектр инструментов, позволяющих формализовать экономические взаимосвязи с помощью математических моделей для их анализа и прогнозирования.

Всю совокупность ЭММ можно условно классифицировать по нескольким ключевым направлениям:

1. Математическая экономика: Занимается построением абстрактных моделей экономических процессов для выявления общих закономерностей.
2. Эконометрика: Объединяет экономическую теорию, статистику и математику для количественного анализа реальных экономических данных, например, с помощью регрессионного анализа для прогнозирования затрат.
3. Исследование операций: Разрабатывает и применяет методы нахождения оптимальных решений в целенаправленных действиях. Это направление является ключевым для управления проектами.

В рамках исследования операций выделяются особенно важные для проектного менеджера инструменты:

• Методы оптимизации: Включают в себя линейное программирование, которое незаменимо при решении задач распределения ограниченных ресурсов (бюджета, рабочей силы, техники).
• Моделирование: Позволяет имитировать различные сценарии развития проекта для оценки рисков и выбора наиболее устойчивой стратегии.
• Теория игр: Используется для принятия решений в условиях неопределенности или конфликта интересов, например, при взаимодействии с подрядчиками или конкурентами.
• Теория графов: Лежит в основе сетевого планирования, о котором мы поговорим подробнее.

Теперь, когда мы разобрались с общим арсеналом методов, необходимо сфокусироваться на тех инструментах, которые наиболее эффективно решают задачи именно в управлении проектами.

Раздел 3. Прикладной инструментарий для управления проектами

Завершая теоретический обзор, важно сместить фокус с общей классификации на методы, которые стали золотым стандартом в проектном менеджменте. Управление проектом, особенно в такой ресурсоемкой отрасли, как строительство, требует точных инструментов для планирования, бюджетирования, анализа рисков и оптимизации ресурсов на всех этапах жизненного цикла.

Центральное место здесь занимает сетевое планирование и управление (СПУ). Это комплекс методов, позволяющих графически и математически смоделировать проект, определив логическую взаимосвязь всех работ. Ключевыми методами в рамках СПУ являются:

• Метод критического пути (Critical Path Method — CPM): Используется, когда продолжительность работ можно оценить с высокой точностью. Он позволяет рассчитать общую продолжительность проекта и определить «критический путь» — последовательность задач, не имеющих запаса по времени. Любая задержка на этом пути ведет к срыву сроков всего проекта.
• Метод оценки и анализа программ (Program Evaluation and Review Technique — PERT): Применяется в условиях неопределенности, когда сроки выполнения работ можно задать лишь вероятностно. PERT помогает оценить риски и вероятность завершения проекта к намеченной дате.

В строительной отрасли эти методы находят прямое применение. Например, при возведении здания сетевой график наглядно покажет, что начинать отделочные работы нельзя до завершения монтажа крыши, а прокладка коммуникаций может идти параллельно с установкой окон. Это позволяет не только выстроить логику работ, но и эффективно управлять ресурсами, избегая простоев техники и рабочих бригад.

Применение методов сетевого планирования в строительстве позволяет детально спланировать последовательность технологических операций, оптимизировать использование строительной техники и трудовых ресурсов, и, как следствие, сократить сроки и стоимость проекта.

Теоретическая база готова. Настало время перейти к самому интересному и сложному — применению этих знаний на практике для решения конкретной задачи.

Раздел 4. Практическая часть, этап первый — постановка задачи

Практическая часть — это ядро вашей курсовой, где теория превращается в конкретные расчеты и выводы. Она должна иметь четкую структуру, и начинается все с постановки задачи. Ваша цель на этом этапе — детально описать, что именно вы будете делать, на каком объекте и с использованием каких данных.

Шаг 1: Выбор объекта исследования. Для наглядности лучше всего выбрать конкретный, понятный проект. Отличным примером может служить «строительство производственного объекта» — например, небольшого склада или цеха. Это позволит работать с реальными, пусть и условными, технологическими операциями.

Шаг 2: Сбор и систематизация исходных данных. Это самый ответственный момент. Вам необходимо составить исчерпывающий перечень информации, которая станет основой для всех последующих расчетов. Данные удобно представить в виде таблицы, которая будет включать:

• Перечень работ: Все ключевые этапы проекта, от подготовки площадки до сдачи объекта (например, «Рытье котлована», «Заливка фундамента», «Монтаж каркаса» и т.д.).
• Продолжительность каждой работы: Оценка времени в днях, необходимого для выполнения каждой задачи.
• Стоимость работ: Затраты, связанные с каждой операцией (материалы, зарплата, аренда техники).
• Необходимые ресурсы: Какие бригады, машины или материалы требуются для каждой работы.
• Предшествующие работы: Указание на то, какие задачи должны быть завершены перед началом текущей. Это ключ к построению сетевого графика.

Шаг 3: Оформление задания на курсовую работу. Этот раздел формализует вашу задачу. Здесь вы четко прописываете, что в рамках практической части будет выполнено: «На основе исходных данных по строительству производственного объекта необходимо построить сетевой график, определить его критический путь и общую продолжительность, а также провести оптимизацию проекта по критериям времени и стоимости».

Все данные собраны, задача ясна. Теперь приступаем к ядру практической работы — построению и анализу сетевой модели нашего проекта.

Раздел 5. Практическая часть, этап второй — построение и анализ сетевого графика

На этом этапе мы переходим от списка задач к их визуальному и математическому представлению. Сетевой график (или сетевая модель) — это графическое изображение проекта, где работы и связи между ними представлены в виде узлов и стрелок. Этот инструмент позволяет наглядно увидеть всю структуру проекта и рассчитать его ключевые временные параметры.

Процесс построения и анализа включает следующие шаги:

1. Построение графика. На основе вашего перечня работ и их последовательности вы строите сетевую диаграмму. Каждая работа изображается в виде стрелки, а узлы (события) означают момент завершения одной или нескольких работ и начало следующих. Важно правильно отразить все технологические зависимости.
2. Расчет ранних сроков. Двигаясь от начального события к конечному, вычисляются ранние сроки свершения событий — самый ранний момент времени, когда может начаться работа, выходящая из данного события. Это позволяет определить минимально возможную общую продолжительность проекта.
3. Расчет поздних сроков. Далее, двигаясь в обратном направлении (от финиша к старту), вычисляются поздние сроки свершения событий — самый поздний допустимый момент, к которому должна быть завершена работа, чтобы не сорвать общий срок проекта.
4. Определение резервов времени. Для каждой работы рассчитываются резервы времени — полный и частный. Полный резерв показывает, на сколько можно задержать выполнение данной работы без срыва сроков всего проекта. Работы, у которых резерв времени равен нулю, являются критическими.
5. Определение критического пути. Критический путь — это непрерывная последовательность работ от начального до конечного события, имеющая наибольшую продолжительность. Именно длина этого пути определяет общую продолжительность строительства. Любая задержка на работах критического пути автоматически увеличивает срок сдачи всего объекта.

В результате этого этапа у вас будет не просто картинка, а мощный аналитический инструмент: вы точно знаете, сколько времени займет проект в идеальных условиях и какие задачи требуют особого контроля.

Мы определили базовые временные параметры проекта. Следующий логический шаг — связать время с деньгами и научиться управлять стоимостью проекта.

Раздел 6. Практическая часть, этап третий — оптимизация проекта по времени и стоимости

Определение критического пути — это лишь первый шаг анализа. На практике часто возникает необходимость сократить сроки проекта. Однако ускорение работ почти всегда ведет к увеличению их стоимости. Задача этого этапа — найти оптимальный баланс между временем и затратами, используя методику «время-стоимость».

Алгоритм действий здесь следующий:

1. Построение графика расходования средств. На основе первоначального сетевого графика и стоимостей работ строится график, показывающий, как будут накапливаться затраты по проекту во времени. Это ваша базовая точка отсчета.
2. Анализ возможностей для сокращения. Для каждой работы (в первую очередь, для работ на критическом пути) определяется возможность ее ускорения и стоимость этого ускорения. Например, можно ввести вторую смену рабочих или арендовать более производительную технику. Вычисляется «стоимость одного дня сокращения» для каждой такой операции.
3. Пошаговая оптимизация. Начинается процесс итеративного сокращения. На каждом шаге вы находите ту работу на критическом пути, у которой наименьшая стоимость ускорения. Вы сокращаете ее длительность на один день (или на максимально возможный срок), пересчитываете общую стоимость проекта и заново определяете критический путь (он может измениться!).
4. Разработка нового плана-графика. Этот процесс повторяется до тех пор, пока вы не достигнете требуемого срока или пока дальнейшее сокращение не станет экономически нецелесообразным. В итоге вы разрабатываете новый, сокращенный план-график с перераспределенными ресурсами и новой, более высокой, итоговой стоимостью.

Этот метод позволяет принять обоснованное управленческое решение: например, вы сможете точно сказать заказчику, что сокращение сроков строительства на 10 дней обойдется в дополнительные N денежных единиц, и это будет минимально возможная сумма.

Проект оптимизирован, но в реальности всегда есть финансовые ограничения и возможности. Рассмотрим, как управлять финансами внутри проекта.

Раздел 7. Практическая часть, этап четвертый — финансовый анализ и принятие решений

Управление проектом — это не только управление временем и работами, но и эффективное управление денежными потоками. На этом этапе мы применяем экономико-математические методы для решения двух ключевых финансовых задач: поиска внутренних резервов и выгодного использования временно свободных средств.

1. Поиск внутренних резервов финансирования.

Даже в самом точном плане есть возможности для экономии. Ваша задача — проанализировать структуру затрат и найти «узкие места», где возможна оптимизация. Это может быть:

• Оптимизация логистики: Построение более выгодных маршрутов доставки материалов.
• Оптимизация закупок: Поиск поставщиков с лучшими ценами или условиями, закупка материалов более крупными партиями для получения скидки.
• Анализ использования ресурсов: Выявление простоев дорогостоящей техники или рабочих бригад и их перераспределение на другие задачи.

Здесь можно применить методы линейного программирования для решения классической «транспортной задачи» или задачи оптимального распределения ресурсов.

2. Задача оптимального вложения временно свободных средств.

В ходе проекта часто возникают ситуации, когда часть бюджета временно не задействована (например, аванс получен, а оплата основных материалов будет только через месяц). Оставлять эти деньги без движения — значит терять их потенциальную доходность. Необходимо поставить и решить задачу: как наиболее выгодно и с минимальным риском вложить эти средства на короткий срок?

Здесь можно построить модель, которая учитывает:

• Сумму свободных средств.
• Срок, на который их можно вложить.
• Доступные финансовые инструменты (депозиты, краткосрочные облигации и т.д.) с их доходностью и уровнем риска.

Цель — максимизировать доход от этих вложений. Это классическая задача портфельного инвестирования, которую также можно решить с помощью методов математического программирования.

Практический анализ завершен. Мы прошли весь путь от постановки задачи до конкретных управленческих рекомендаций. Пришло время подвести итоги и сформулировать выводы.

Раздел 8. Заключение, которое подводит итоги и доказывает результат

Заключение — это не формальное завершение, а концентрированное изложение ценности вашей работы. Его цель — убедительно показать, что поставленная во введении цель была достигнута, а задачи — полностью решены. Это ваш финальный аргумент, который должен оставить у читателя ощущение целостности и завершенности исследования.

Структура сильного заключения должна быть логичной и последовательной:

1. Краткое повторение цели и задач. Начните с напоминания о том, какую проблему вы собирались решить. Это задает контекст для ваших выводов.
2. Изложение ключевых выводов по теоретической части. В 1-2 предложениях обобщите, что вы установили в первой главе. Например: «В теоретической части были систематизированы экономико-математические методы, среди которых для управления проектами наиболее эффективными являются методы сетевого планирования (CPM и PERT), позволяющие моделировать и оптимизировать комплексные производственные процессы».
3. Изложение главных результатов практической части. Это сердце вашего заключения. Здесь вы должны четко и с цифрами изложить, что было получено в ходе расчетов. Примеры формулировок:
   • «В результате применения метода сетевого планирования к проекту строительства производственного объекта была определена его минимальная продолжительность, составившая 120 дней, и выявлен критический путь, включающий 7 ключевых работ».
   • «Проведенная оптимизация по методу «время-стоимость» показала, что срок строительства можно сократить на 15 дней (до 105 дней). Это потребует дополнительных затрат в размере 500 тыс. у.е., что является экономически обоснованным для данного проекта».
4. Финальное подтверждение достижения цели. Завершите заключение итоговой фразой, которая логически связывает все выводы и подтверждает, что первоначальный замысел удался. Например: «Таким образом, разработанная и апробированная на конкретном примере методика доказывает, что применение экономико-математических методов является мощным инструментом для принятия обоснованных управленческих решений по оптимизации проектных планов».

Основная интеллектуальная работа завершена. Финальный, но не менее важный шаг — это придать нашей работе академически безупречный вид.

Раздел 9. Финальные штрихи — оформление по ГОСТу и подготовка к защите

Завершенная курсовая работа — это не только качественное содержание, но и безупречная форма. Пренебрежение правилами оформления может серьезно испортить впечатление от самого глубокого исследования. Поэтому финальный этап — это тщательная вычитка и приведение работы в соответствие с академическими стандартами, как правило, ГОСТ.

Чек-лист по оформлению:

• Титульный лист: Оформляется по шаблону вашей кафедры. Указывается название вуза, кафедры, тема работы, ФИО студента и научного руководителя, город и год.
• Содержание: Автоматически собираемое оглавление с указанием всех разделов (введение, главы, параграфы, заключение) и номеров страниц.
• Основной текст: Стандартный шрифт (чаще всего Times New Roman, 14 кегль), полуторный интервал, выравнивание по ширине и стандартные поля (левое — 3 см, правое — 1 см, верхнее и нижнее — по 2 см).
• Список источников: Все источники (книги, статьи, интернет-ресурсы), на которые вы ссылались в тексте, приводятся в алфавитном порядке. Обратите особое внимание на актуальность — рекомендуется использовать источники, изданные в последние 5 лет.
• Приложения: Сюда выносятся громоздкие таблицы с исходными данными, большие схемы или промежуточные расчеты. Каждое приложение начинается с новой страницы.

Подготовка к защите:

Защита — это кульминация вашей работы. Чтобы она прошла успешно, подготовьте короткую (на 5-7 минут) речь, в которой отразите ключевые моменты:

1. Актуальность вашей темы.
2. Цель и задачи, которые вы ставили.
3. Краткое описание методики, которую вы использовали.
4. Самое главное: ваши основные результаты и выводы (с цифрами!).
5. Практическая значимость проделанной работы.

Будьте готовы ответить на возможные вопросы: «Почему был выбран именно этот метод?», «Какие ограничения есть у вашей модели?», «Где еще можно применить ваши результаты?». Уверенная и четкая презентация станет лучшим завершением вашего проекта.

Список использованной литературы

1. Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций. — М.: Издательство Московского университета, 2007. — 256 с.
2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. — М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. — 312 с.
3. Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 816 с.
4. Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 464 с.
5. Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. — М.: «Диалог — МИФИ», 2002. — 304 с.
6. Филина Н.А. математические методы исследования в экономике –Под ред. д.т.н., проф. Н.Т. Катанаева. –М.: МИИР, 2006. – 48 с.
7. Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория. — М.: Издательство ЛКИ, 2007. -256 с.
8. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики (учебное пособие). — М.: МАКС Пресс, 2005. —272 с.
9. Замков 0.0., Тостопятепко А.В., Черемньтх Ю.В. Математические методы в экономике: учебник. Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича. — 4-е изд., стереотип. — М.: Издательство “дело и Сер- вис”, 2004. — 368 с. (Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова).
10. Просветов Г.И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения. — М..: Издательство “Альфа-Преес”, 2008. — 344 с.
11. Синявская Э.Г., Голубева Н.В. Микроэкономика: практика решения задач: учеб.пособие для вузов. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2006. — 274 с.
12. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие/кол. авторов; под ред. С.И. Макарова. — М.: КНОРУС, 2007. —232 с.
13. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-практическое пособие. кол. авторов; под ред. С.И. Макарова и С.А. Севастьяновой. — М.: КНОРУС, 2009. — 208