Проектирование и синтез полуавтоматической (директорной) системы управления продольным движением тяжелого транспортного самолета при посадке

Надежность и безопасность авиаперевозок во многом зависят от способности воздушных судов точно и безопасно выполнять ключевые этапы полета, среди которых посадка занимает одно из центральных мест. Именно на этом этапе динамика самолета подвергается максимальным внешним воздействиям, а требования к точности пилотирования становятся критически высокими. В таких условиях роль систем управления продольным движением самолета, особенно тяжелых транспортных машин, трудно переоценить.

В рамках данной работы мы погрузимся в исследование и проектирование полуавтоматической (директорной) системы управления продольным движением тяжелого транспортного самолета в условиях посадки. Директорная система управления (ДСУ) представляет собой интеллектуальный ассистент для пилота, который преобразует сложные расчеты в интуитивно понятные команды, значительно упрощая процесс пилотирования по приборам и повышая безопасность. Это позволяет пилотам сосредоточиться на стратегических решениях, вместо рутинных операций.

Целью настоящей курсовой работы является всесторонний анализ, проектирование и синтез такой системы, начиная с глубокого математического моделирования объекта управления, разработки методологии синтеза и заканчивая моделированием реакции системы на внешние воздействия. Мы рассмотрим теоретические основы, детализируем математические модели, изложим методологию проектирования с акцентом на критерии качества и надежности, а также изучим методы и алгоритмы синтеза, включая адаптивные подходы и анализ устойчивости. Отдельное внимание будет уделено моделированию и оценке эффективности системы в условиях случайных возмущений, таких как ветровые нагрузки. Этот комплексный подход позволит создать исчерпывающий академический материал, релевантный для студентов аэрокосмических специальностей.

Теоретические основы директорных систем управления продольным движением самолета

В современной авиации, особенно при управлении сложными и инерционными объектами, такими как тяжелые транспортные самолеты, задача поддержания стабильной траектории полета требует от пилота колоссальных усилий и высокой квалификации. Именно здесь на помощь приходят директорные системы управления (ДСУ), которые, не отстраняя пилота полностью от процесса, значительно облегчают его труд, выступая в роли интеллектуального наставника, способного анализировать данные и предлагать оптимальные действия.

Определение и функции директорного управления

Директорное управление самолетом – это элегантное инженерное решение, при котором летчик не рассчитывает управляющие воздействия самостоятельно, а лишь выполняет команды, которые индицируются ему специальными директорными приборами. Эти приборы, интегрированные в командно-пилотажные системы, показывают летчику необходимые воздействия на органы управления, чтобы самолет стабилизировался на заданной траектории. Индикаторы команд директорного управления (ДУ) чаще всего совмещаются с указателями положения самолета относительно горизонта и заданной траектории, а также с указателем скольжения в командно-пилотажных приборах.

Основное значение директорного управления заключается в его способности существенно упрощать процесс пилотирования по приборам. Это особенно критично на таких ответственных этапах полета, как взлет, заход на посадку и уход на второй круг, где малейшие ошибки могут привести к серьезным последствиям. ДСУ освобождает пилота от рутинных операций по сбору, обработке и анализу множества параметров полета, позволяя ему сосредоточиться на принятии стратегических решений и контроле над общей ситуацией, что повышает ситуационную осведомленность и снижает вероятность критических ошибок.

Сравнительный анализ директорного и ручного управления

Деятельность пилота в режиме директорного управления кардинально отличается от полностью ручного управления. При ручном управлении пилот самостоятельно формирует команды, основываясь на своем опыте, навыках и анализе показаний многочисленных приборов. Это требует непрерывного внимания, быстрой реакции и высокой точности движений.

Директорное управление, напротив, трансформирует эту сложную задачу в более простую — отработку команд, генерируемых бортовыми вычислителями системы. Пилот, по сути, становится оператором, который «дорабатывает» движения самолета до тех пор, пока индикаторы команд не совпадут с нулем. Это приводит к следующим ключевым преимуществам:

• Снижение рабочей нагрузки и утомления пилота: Автоматизация рутинных операций позволяет пилоту сохранять концентрацию на протяжении всего полета, особенно на критических этапах.
• Исключение мелких ошибок: Человеческий фактор является основной причиной авиационных инцидентов. ДСУ минимизирует вероятность ошибок, связанных с неточным расчетом или задержкой реакции.
• Повышение производительности труда экипажа: За счет ускорения и упрощения процесса пилотирования, экипаж может более эффективно использовать свое время и ресурсы.
• Снижение требований к уровню квалификации пилота: Хотя высокая квалификация по-прежнему важна, ДСУ позволяет даже менее опытным пилотам выполнять сложные маневры с высокой степенью точности.

Таким образом, динамика процессов в режиме директорного управления в большей степени зависит от заложенного в компьютер закона управления, а не от индивидуальных особенностей и квалификации пилота, что способствует стандартизации и повышению предсказуемости поведения самолета.

Архитектура и основные элементы директорной системы

Принцип директорного управления находит свою конструктивную реализацию в директорных системах траекторного управления (СТУ). Типичная СТУ включает в себя несколько ключевых компонентов:

1. Вычислитель команд управления (ВУ): Это «мозг» системы. На основе сигналов, поступающих от различных датчиков, ВУ вырабатывает командный сигнал. Эти датчики характеризуют текущие параметры движения самолета, такие как его положение относительно заданной траектории, углы ориентации и скорости изменения этих углов.
2. Командный пилотажный прибор (КПП): Это основной интерфейс взаимодействия системы с пилотом. Он визуально индицирует командный сигнал, представляя его в удобной для восприятия форме (например, в виде директорных планок, которые пилот должен совместить с нулевой отметкой). КПП часто интегрируется с навигационно-плановыми приборами, предоставляя пилоту комплексную информацию о текущем положении и необходимом направлении движения.
3. Датчики: Эти устройства собирают исходную информацию о состоянии самолета. В контексте продольного траекторного движения самолета при заходе на посадку, ключевыми датчиками являются:
   • Гировертикаль (ГВ): Измеряет текущий угол тангажа (θ).
   • Глиссадный радиоприемник (ГРП): Определяет отклонение самолета от равносигнальной линии глиссады.

Чаще всего директорная система является составной частью более крупной бортовой системы автоматического управления (БСАУ), функционируя как один из ее режимов.

Формирование команд управления

Процесс формирования команды управления в директорной системе является ключевым для ее эффективности. Он основывается на анализе разницы между текущим и заданным значениями выбранных параметров короткопериодического движения самолета.

Например, для продольного движения при заходе на посадку наиболее удобными координатами управления для обеспечения минимальной загрузки пилота являются угол тангажа (θ) или интеграл нормальной перегрузки. Команда управления формируется таким образом, чтобы минимизировать отклонение от заданной траектории и стабилизировать самолет.

Выдаваемое значение параметра директорного управления, которое отображается на КПП, обычно является суммой двух составляющих:

1. Сигнал отклонения от траектории: Этот сигнал пропорционален текущему отклонению самолета от заданной глиссады или другого целевого параметра.
2. Сигнал скорости его изменения: Эта составляющая предсказывает, как будет меняться отклонение в ближайшее время, позволяя пилоту действовать на упреждение и предотвращать развитие больших ошибок.

Пусть, например, e_γ – отклонение от равносигнальной линии глиссады, а ˙e_γ – скорость изменения этого отклонения. Тогда команда управления может быть сформирована как:

команда = k1eγ + k2˙eγ

где k₁ и k₂ – коэффициенты усиления, определяющие чувствительность системы к отклонению и его скорости. Такая комбинация позволяет формировать плавные и предсказуемые команды, которые эффективно направляют пилота к цели, снижая при этом его когнитивную нагрузку.

Математическое моделирование динамики продольного движения тяжелого транспортного самолета

Понимание динамики полета является краеугольным камнем в проектировании любой системы управления самолетом. Для тяжелых транспортных самолетов, обладающих значительной инерцией и сложными аэродинамическими характеристиками, создание адекватной математической модели становится особенно важным. Именно она позволяет предсказывать поведение машины в различных режимах и эффективно проектировать управляющие алгоритмы.

Общая постановка задачи моделирования

При исследовании устойчивости и управляемости самолет традиционно рассматривается как материальное тело, совершающее сложное пространственное движение. Это движение описывается двумя основными группами уравнений: уравнениями движения центра масс и уравнениями вращения вокруг центра масс.

Однако для аналитического исследования процессов управления летательными аппаратами, особенно при проектировании систем стабилизации по отдельным каналам, уравнения движения часто упрощают. Наиболее распространенное упрощение заключается в разделении сложного пространственного движения на два независимых друг от друга: продольное движение и боковое движение.

К продольному движению относятся:

• Поступательные движения летательного аппарата вдоль осей OX и OY в плоскости симметрии самолета.
• Вращательное движение вокруг оси OZ (поперечной оси).

Это разделение позволяет существенно снизить сложность модели и сосредоточиться на конкретных аспектах динамики, сохраняя при этом достаточную точность для решения многих инженерных задач.

Системы координат и действующие силы

Для описания продольного движения самолета используется связанная система координат OXYZ. Эта система жестко связана с самолетом и перемещается вместе с ним. Ее оси располагаются следующим образом:

• Ось O_X: Проводится параллельно хорде крыла и расположена в плоскости симметрии самолета (обычно направлена вперед по полету).
• Ось O_Y: Перпендикулярна оси O_X и расположена в плоскости симметрии самолета (обычно направлена вверх).
• Ось O_Z: Перпендикулярна осям O_X и O_Y (поперечная ось, направлена вправо).

Внешние силы, действующие на летательный аппарат в продольном движении, являются ключевыми элементами модели:

• Сила тяги двигателей P: Прикладывается вдоль оси O_X, создается силовой установкой.
• Сила лобового сопротивления X_a: Направлена против вектора скорости V, зависит от аэродинамических характеристик самолета и скорости.
• Подъемная сила Y_a: Перпендикулярна вектору скорости V, создается аэродинамическими поверхностями.
• Вес mg: Действует вертикально вниз, где m – масса самолета, g – ускорение свободного падения.

Кроме того, вращательное движение летательного аппарата в плоскости X_aY_a (плоскости симметрии) происходит под действием аэродинамического момента тангажа M_Z, действующего вокруг оси O_Z. Этот момент определяется распределением аэродинамических сил по поверхностям самолета и положением его центра масс.

К кинематическим соотношениям, связывающим различные угловые параметры, относятся:

• Угол тангажа (θ): Угол между продольной осью самолета и горизонтальной плоскостью.
• Угол наклона траектории движения центра масс (Θ): Угол между вектором скорости полета и горизонтальной плоскостью.
• Угловая скорость тангажа (ω_Z): Скорость вращения самолета вокруг оси O_Z.

Эти параметры связаны соотношением: θ = Θ + α, где α — угол атаки (угол между продольной осью самолета и вектором скорости).

Уравнения продольного движения

Полная математическая модель продольного движения самолета представляет собой сложную систему дифференциальных и алгебраических уравнений. Она учитывает множество факторов, включая параметры стандартной атмосферы (плотность воздуха, температура), аэродинамические характеристики (коэффициенты подъемной силы, сопротивления, моментов), тягу силовой установки, а также логику управления рулем высоты и стабилизатором.

Для маневренного самолета модель продольного движения может быть представлена системой нелинейных дифференциальных уравнений 6-го порядка. Эти уравнения учитывают не только статические, но и нестационарные составляющие аэродинамических коэффициентов, а также релаксационные процессы отрывного обтекания, которые становятся особенно важными на больших углах атаки.

В упрощенном виде, одно из уравнений продольного движения, описывающее изменение скорости, может быть записано как:

dV/dt = (Px + Xa - mg sin Θ)/m

где P_x — проекция силы тяги на ось O_X, X_a — сила лобового сопротивления, mg sin Θ — проекция силы веса на ось O_X.

Эта система включает в себя уравнения, описывающие:

• Изменение скорости полета.
• Изменение высоты.
• Изменение угла тангажа.
• Изменение угловой скорости тангажа.
• Изменение угла атаки.

Линеаризация модели и фазовые переменные

Для изучения динамических характеристик продольной устойчивости и управляемости, а также для применения многих аналитических методов синтеза систем управления, нелинейные уравнения движения часто линеаризуются. Линеаризация проводится вокруг определенного стационарного режима полета (например, горизонтальный полет на заданной высоте и скорости, или режим захода на посадку), предполагая, что отклонения от этого режима малы. Это значительно упрощает анализ, позволяя использовать аппарат линейной теории автоматического управления (ТАУ).

Фазовыми переменными (или переменными состояния) в моделях продольного движения, которые полно и однозначно описывают состояние самолета в любой момент времени, выступают:

• Скорость полета (V)
• Высота (H)
• Угол тангажа (θ)
• Угол атаки (α)
• Угловая скорость тангажа (ω_Z)
• Угол наклона траектории (Θ)

Управляющими воздействиями в продольном движении самолета, которые используются для изменения его траектории и ориентации, являются:

• Отклонение руля высоты (δ_В): Основной орган управления по тангажу.
• Изменение тяги двигателей (ΔP): Влияет на скорость и высоту полета.

Передаточные функции, полученные из линеаризованных моделей, используются для исследования управляемого движения самолета и анализа его реакции на различные воздействия, такие как скачкообразные или гармонические отклонения. Это позволяет оценивать собственные частоты, демпфирование и время отработки для различных каналов управления.

Математические модели для тяжелых транспортных самолетов

Специфика тяжелых транспортных самолетов накладывает существенные особенности на их математические модели. Эти машины обладают:

• Значительной массой и инерцией: Что приводит к более медленным инерционным процессам и требует большей энергии для изменения режима полета. Это проявляется в больших постоянных времени в передаточных функциях и замедленной реакции на управляющие воздействия.
• Сложной аэродинамикой на режиме посадки: На посадочных режимах самолет обычно летит с выпущенной механизацией крыла (закрылки, предкрылки), что изменяет его аэродинамические коэффициенты. Кроме того, на больших углах атаки могут проявляться нелинейные эффекты, такие как срыв потока, которые необходимо учитывать в более полных моделях.
• Характеристики силовой установки: Мощность и динамика изменения тяги двигателей также влияют на продольное движение, особенно при выполнении маневров, требующих быстрого набора или сброса скорости. Для тяжелых самолетов, как правило, характерна большая инерционность силовой установки.

Например, при заходе на посадку тяжелого транспортного самолета, из-за его большой массы, скорость изменения вертикальной скорости будет относительно мала по сравнению с легкими самолетами. Это означает, что система управления должна формировать более плавные команды, чтобы избежать перерегулирования и обеспечить комфортную посадку.

Математическая модель, будь то система нелинейных дифференциальных уравнений или ее лин��аризованный аналог, является совокупностью уравнений, позволяющей определить параметры движения при заданных начальных условиях и определенных управляющих и возмущающих воздействиях. На начальных стадиях проектирования часто используются детерминированные математические модели, тогда как на более поздних этапах, для оценки надежности и устойчивости к случайным возмущениям, вводятся случайные факторы.

Таким образом, создание точной и адекватной математической модели тяжелого транспортного самолета является фундаментом для успешного проектирования эффективной и безопасной директорной системы управления продольным движением при посадке.

Методология проектирования и критерии качества систем управления продольным движением

Проектирование систем управления для летательных аппаратов — это сложный, многоступенчатый процесс, требующий глубокого понимания как динамики объекта, так и теории управления. Особое место в этом процессе занимает определение критериев качества, которые служат своего рода мерилом успешности разработанной системы. Без четко сформулированных требований и критериев невозможно оценить, насколько хорошо система выполняет свою функцию и соответствует ли она высоким стандартам авиационной безопасности.

Этапы проектирования систем управления

Методики синтеза директорных систем управления (ДСУ) продольным движением при посадке тесно перекликаются с подходами, используемыми для систем управления высотой (СУН) с внутренним перегрузочным контуром. Проектирование системы управления самолетом представляет собой итеративный процесс, который можно условно разделить на следующие этапы:

1. Предэскизное проектирование: На этом этапе происходит определение общих требований к системе. Сюда входят:
   • Условия эксплуатации: В каких режимах и условиях будет функционировать система (например, заход на посадку в условиях турбулентности, бокового ветра).
   • Летно-технические характеристики (ЛТХ): Требования к скорости, высоте, маневренности, перегрузкам, которые должна обеспечивать система.
   • Надежность и безопасность: Ключевые аспекты для авиационных систем, определяющие допустимые риски и вероятность отказов.
   • Выбор критерия оптимизации: Один из важнейших шагов, поскольку от него зависит численное значение оптимизируемых параметров. Критерий может быть как техническим (например, минимизация времени переходного процесса), так и экономическим (минимизация расхода топлива).
2. Концептуальное проектирование («авиапроект»): На этом этапе формируется общая концепция системы, определяются ее основные функции, выбираются принципиальные схемы и компоненты. Здесь осуществляется поиск и анализ возможных решений.
3. Эскизное проектирование: Разрабатываются более детальные схемы, определяются основные алгоритмы работы, проводятся предварительные расчеты и моделирование для подтверждения выбранных концепций.
4. Техническое проектирование: Создается полный комплект технической документации, включающий подробные чертежи, схемы, описания алгоритмов, спецификации компонентов. Проводятся комплексные испытания макетов и прототипов.
5. Рабочее проектирование: На этом этапе происходит окончательная доработка документации, необходимой для производства, монтажа и наладки системы. Проводятся испытания уже серийных образцов.

Весь процесс является циклическим, с возможностью возврата на предыдущие этапы при выявлении проблем или необходимости уточнения требований.

Требования к системам автоматического управления

К любой системе автоматического управления, и особенно к авиационной, предъявляется комплекс требований, которые можно сгруппировать по трем основным направлениям:

1. Точность в установившихся режимах: Система должна обеспечивать минимальное отклонение регулируемой величины от заданного значения после завершения переходного процесса. Для систем управления полетом это означает поддержание заданной траектории, угла тангажа или скорости с высокой степенью прецизионности.
2. Устойчивость: Система должна быть устойчивой, то есть возвращаться в состояние равновесия после прекращения действия внешних возмущений. Неустойчивая система является непригодной для эксплуатации.
3. Качество переходных процессов: Характеризует динамику реакции системы на изменение задающего или возмущающего воздействия. Важно, чтобы переходные процессы были быстрыми, апериодическими или слабо колебательными, без значительных перерегулирований.

Прямые показатели качества переходных процессов

Качество переходных процессов оценивается по графику реакции системы на единичное скачкообразное воздействие. Наиболее распространенные прямые показатели включают:

• Длительность переходного процесса (t_п): Время, за которое выходная величина входит и остается в заданных пределах (обычно ±5% или ±2%) от своего нового установившегося значения. Для авиационных систем это критически важный параметр, определяющий оперативность реагирования.
• Максимальное отклонение регулируемой величины (Δx_max) или перерегулирование (σ): Максимальное отклонение выходной величины от нового установившегося значения в процессе колебаний. Часто выражается в процентах от установившегося значения. Для большинства систем допустимое перерегулирование составляет 10-30%; в некоторых случаях, где важна высокая точность без проскакивания, оно может быть до 70%, но для авиационных систем, особенно на посадке, предпочтительны меньшие значения для обеспечения комфорта и безопасности.
• Время нарастания (t_н): Время, за которое выходной сигнал достигает определенного процента (например, 50% или 90%) от своего установившегося значения. Характеризует быстродействие системы.
• Колебательность: Число колебаний, наблюдаемых в течение переходного процесса. Для большинства авиационных систем желательно 1-2 колебания; в критически важных системах (например, системы стабилизации платформы) колебания могут быть вовсе недопустимы.
• Степень затухания: Характеризует скорость уменьшения амплитуды колебаний. Для колебательных процессов часто используется логарифмический декремент затухания (λ). Он определяется как натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд затухающих колебаний, взятых через период:
  λ = ln(An / An+1)
  где A_n и A_n+1 — последовательные амплитуды колебаний. Логарифмический декремент затухания также связан с коэффициентом затухания (β) и периодом колебаний (T) как λ = βT. Чем больше λ, тем быстрее затухают колебания.
• Установившееся отклонение: Величина отклонения регулируемой величины от заданного значения в установившемся процессе. Для многих систем управления полетом требуется нулевое установившееся отклонение.

Характер затухания переходного процесса может быть:

• Монотонным: Без колебаний и перерегулирования.
• Апериодическим: Не более одного перерегулирования.
• Колебательным: С несколькими затухающими колебаниями.

Косвенные критерии качества

Косвенные критерии качества не требуют построения графика переходного процесса, а связаны с анализом передаточной функции системы. Они базируются на расположении полюсов и нулей передаточной функции в комплексной плоскости.

• Расположение полюсов: Все полюсы должны находиться в левой полуплоскости для обеспечения устойчивости. Чем дальше полюсы расположены от мнимой оси, тем быстрее затухают переходные процессы.
• Собственные частоты и коэффициенты демпфирования: Эти параметры, извлекаемые из расположения полюсов, дают представление о частоте и характере колебаний системы.

Оценка эффективности и надежности систем управления

Оценка эффективности систем управления включает в себя не только технические показатели, но и более широкие аспекты, такие как их вклад в общую безопасность и экономичность полетов. Недостаточно просто создать работающую систему; важно убедиться, что она действительно повышает общую безопасность и сокращает эксплуатационные расходы.

• Количественные и качественные показатели: Оцениваются как измеряемые параметры (например, точность выхода на глиссаду, время реакции), так и нечисловые характеристики (например, удобство интерфейса для пилота).
• Способность системы адаптироваться к изменяющимся внешним условиям: Важнейшее свойство для авиационных систем, позволяющее им сохранять эффективность при изменении высоты, скорости, массы самолета, а также в условиях турбулентности.

Для систем управления безопасностью полетов (СУБП) разрабатываются специальные механизмы оценки эффективности, основанные на международных требованиях, например, ИКАО. Эти механизмы включают:

• Ключевые целевые параметры и критерии оценки: Эти параметры основаны на фактических данных, выражаются в числовой форме, должны быть понятны, измеряемы и связаны с конкретными проблемами безопасности СУБП. Примеры:
  • Количество инцидентов на 100 000 полетов или часов.
  • Количество авиационных происшествий с человеческими жертвами на 100 000 вылетов или часов полетного времени.

Эти показатели могут быть преобразованы в 24 функции управления безопасностью полетов, исходя из четырех основных компонентов и 12 элементов СУБП ИКАО, обеспечивая всесторонний мониторинг и оценку эффективности.

Надежность авиационной техники — это фундаментальное свойство, охватывающее способность сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих возможность выполнения полетных заданий. Она включает в себя:

• Безотказность: Способность сохранять работоспособность без отказов в течение определенного времени.
• Ремонтопригодность: Приспособленность к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и повреждений.
• Долговечность: Свойство сохранять работоспособность до предельного состояния при заданном техническом обслуживании и ремонте.
• Сохраняемость: Свойство непрерывно сохранять работоспособность и исправность в течение и после хранения и транспортирования.

Обеспечение надежности рассматривается на всех этапах жизненного цикла изделия, начиная с эскизного проектирования, где синтез оптимальной структуры систем производится с учетом безотказности элементов. Это гарантирует, что даже теоретически идеальная система управления будет способна безопасно функционировать в реальных условиях эксплуатации.

Методы и алгоритмы синтеза директорных систем управления

Синтез директорной системы управления — это процесс разработки алгоритмов, которые определяют, как система должна реагировать на входные сигналы и возмущения, чтобы обеспечить желаемое поведение самолета. Этот этап является одним из наиболее творческих и технически сложных в проектировании, поскольку требует не только глубоких знаний теории управления, но и понимания динамики полета конкретного летательного аппарата.

Методы синтеза на основе упрощенных моделей

При разработке систем управления летательными аппаратами часто используются методы синтеза, основанные на упрощенных моделях управляемого движения. Это обусловлено высокой сложностью полной нелинейной модели самолета. Линеаризованные модели, а также модели, учитывающие только короткопериодические движения, позволяют применять аналитические методы теории автоматического управления для быстрого получения начальных решений.

Упрощение моделей позволяет:

• Быстро оценить основные динамические характеристики.
• Разработать базовые контуры управления для отдельных каналов.
• Снизить вычислительную сложность при первоначальном синтезе.

Эти методы обеспечения качества управления являются отправной точкой, которая затем уточняется и дорабатывается с использованием более сложных моделей и методов.

ПИД-регуляторы и их применение

Одним из самых широко используемых и универсальных инструментов в арсенале инженера-проектировщика систем управления являются пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы. Их популярность обусловлена простотой построения, ясностью функционирования и высокой эффективностью для решения множества задач по улучшению динамического поведения различных систем, в том числе и в авиационной отрасли.

Принцип работы ПИД-регулятора основан на формировании управляющего сигнала, который является суммой трех составляющих, действующих на основе сигнала рассогласования (ошибки, то есть разницы между заданным и текущим значением регулируемой величины):

1. Пропорциональная составляющая (P): Зависит от текущего значения ошибки. Чем больше ошибка, тем сильнее управляющее воздействие. Это обеспечивает быстрое реагирование на отклонения.
2. Интегральная составляющая (I): Суммирует ошибки за все предыдущее время. Эта составляющая устраняет установившуюся ошибку, которая может оставаться при использовании только пропорционального регулирования.
3. Дифференциальная составляющая (D): Зависит от скорости изменения ошибки. Она позволяет предсказывать будущее поведение ошибки и реагировать на нее упреждающе, тем самым улучшая демпфирование и уменьшая перерегулирование.

Математическое описание ПИД-регулятора:

• В непрерывной форме:
  u(t) = Kpe(t) + Ki ∫ e(τ)dτ + Kd(de(t)/dt)
  где:
  • u(t) — управляющий сигнал
  • e(t) — сигнал рассогласования (ошибка)
  • K_p — пропорциональный коэффициент
  • K_i — интегральный коэффициент
  • K_d — дифференциальный коэффициент
  • ∫e(τ)dτ — интеграл ошибки по времени
  • de(t)/dt — производная ошибки по времени
• В дискретной форме (для реализации в цифровых системах):
  u(k) = P(k) + I(k) + D(k)
  где:
  • P(k) = K_pe(k)
  • I(k) = I(k-1) + K_ie(k)
  • D(k) = K_d(e(k) — e(k-1))
  • k — текущий шаг дискретизации
  • e(k) — ошибка на текущем шаге
  • I(k-1) — интегральная составляющая на предыдущем шаге

Детальный разбор методов настройки ПИД-регуляторов

Корректная настройка параметров K_p, K_i, K_d является ключом к эффективной работе ПИД-регулятора. Существует множество методов настройки, среди которых особо выделяется метод Зиглера-Николса, разработанный в 1942 году. Этот эмпирический подход, несмотря на свою простоту, широко используется в промышленности.

Один из вариантов метода Зиглера-Николса – метод незатухающих колебаний (или частотный метод). Его этапы:

1. Отключение интегральной (I) и дифференциальной (D) составляющих: Регулятор переводится в чисто пропорциональный режим (P).
2. Постепенное увеличение пропорционального коэффициента усиления (K_p): Этот коэффициент увеличивается до тех пор, пока в системе не возникнут устойчивые, незатухающие колебания. Важно действовать осторожно, чтобы избежать выхода системы из-под контроля.
3. Определение критических параметров: В момент возникновения незатухающих колебаний фиксируются:
   • Критический коэффициент усиления (K_кр): Значение K_p, при котором возникли незатухающие колебания.
   • Период критических колебаний (T_кр): Период этих колебаний.
4. Расчет оптимальных параметров: Используя K_кр и T_кр, по специальным таблицам рассчитываются оптимальные параметры K_p, T_i (время интегрирования) и T_d (время дифференцирования) для различных типов регуляторов (P, PI, PID).

Пример таблицы Зиглера-Николса для настройки ПИД-регулятора:

Тип регулятора	Kp	Ti	Td
P	0.5 Kкр	—	—
PI	0.45 Kкр	Tкр / 1.2	—
PID	0.6 Kкр	Tкр / 2	Tкр / 8

Примечание: K_i = K_p / T_i, K_d = K_p * T_d.

Помимо Зиглера-Николса, существуют и другие методы настройки, такие как методы Тиреуса-Луйбена и Астрома-Хаглунда, которые могут обеспечивать более робастную работу регуляторов, особенно для объектов с запаздыванием.

Синтез оптимальных регуляторов

В дополнение к классическим методам, для более сложных и высокопроизводительных систем применяются методы синтеза оптимальных регуляторов. Одним из таких методов является аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР).

Особенности АКОР:

• Определение весовых коэффициентов функции Беллмана: В функционале качества, который минимизируется при синтезе, весовые коэффициенты могут быть определены из условий разделения движений на изолированные каналы управления. Это особенно актуально для летательных аппаратов, где продольное и боковое движения часто рассматриваются отдельно.
• Автоматическая идентификация коэффициентов усиления: Методика АКОР позволяет автоматически идентифицировать коэффициенты усиления оптимальных регуляторов в реальном времени в зависимости от режима работы системы. Это замещает трудоемкий эмпирический подбор и ручную корректировку, обеспечивая адаптивность системы к изменяющимся условиям полета.

Обеспечение статической и динамической устойчивости

Устойч��вость является основополагающим требованием к любой системе управления самолетом. Различают два основных типа устойчивости:

1. Статическая устойчивость: Это свойство самолета восстанавливать без вмешательства пилота кинематические параметры невозмущенного движения и возвращаться к исходному режиму полета после прекращения действия возмущений. Например, если самолет слегка отклонился от курса из-за порыва ветра, статически устойчивый самолет будет стремиться вернуться к первоначальному направлению полета.
2. Динамическая устойчивость: Характеризуется затуханием переходных процессов возмущенного движения. Положительная динамическая устойчивость — это желаемое условие, при котором любые возмущения или колебания со временем постепенно уменьшаются, позволяя самолету вернуться в исходное состояние равновесия. Это достигается сочетанием аэродинамического демпфирования (естественной способностью самолета гасить колебания) и соответствующей конструкции системы управления.

Управление устойчивостью и управляемостью достигается в первую очередь за счет отклонения рулевых поверхностей. Для продольного движения основным управляющим органом является руль высоты или перекладываемый стабилизатор.

В современных системах управления для улучшения устойчивости и управляемости самолета на этапе посадки, особенно при воздействии неконтролируемых внешних и параметрических возмущений (порывов ветра, изменения центровки, аэродинамики), применяются адаптивные алгоритмы. Эти алгоритмы:

• Используют идентификацию текущих моментных характеристик самолета.
• Сравнивают его поведение с эталонными моделями.
• Позволяют поддерживать практически неизменные управляющие воздействия летчика даже при существенном изменении свойств самолета, обеспечивая предсказуемое и стабильное поведение в динамически меняющихся условиях.

Модель в пространстве состояний

Для задач теории управления, особенно при анализе и синтезе многосвязных систем (систем с множеством входов и выходов), дифференциальные уравнения движения часто преобразуются в форму модели в пространстве состояний. Эта форма более удобна для компьютерного моделирования и применения современных методов синтеза, чем передаточные функции, особенно после линеаризации.

Модель в пространстве состояний имеет вид:

dx/dt = Ax + Bu

y = Cx + Du

где:

• x — вектор состояния (включает фазовые переменные, такие как скорость, углы, угловые скорости)
• u — вектор управляющих воздействий (например, отклонение руля высоты, изменение тяги)
• y — вектор выходов (измеряемые параметры)
• A, B, C, D — матрицы, характеризующие динамику системы, ее связь с управляющими воздействиями и выходы.

Такое представление позволяет более эффективно анализировать устойчивость, управляемость и наблюдаемость системы, а также синтезировать многомерные регуляторы, что является критически важным для сложных объектов, таких как тяжелые транспортные самолеты.

Моделирование и анализ реакции системы на внешние воздействия

После этапов проектирования и синтеза системы управления, ключевым шагом становится проверка ее работоспособности и эффективности в условиях, максимально приближенных к реальным. Это достигается путем моделирования, которое позволяет оценить реакцию замкнутой системы на различные воздействия, включая нежелательные, но неизбежные случайные возмущения.

Инструментальные средства моделирования

Современные инструментальные средства играют решающую роль в моделировании сложных систем управления. Одним из наиболее популярных и мощных пакетов для этих целей является MATLAB/Simulink.

• MATLAB/Simulink: Эта среда предоставляет обширные возможности для создания блочных диаграмм, представляющих собой графическое описание системы управления. Здесь можно легко реализовать математические модели самолета, ПИД-регуляторы, фильтры и другие компоненты системы. Моделирование в Simulink позволяет:
  • Визуализировать переходные процессы.
  • Анализировать устойчивость с помощью корневых годографов и частотных характеристик.
  • Проводить параметрический анализ, исследуя влияние различных коэффициентов на динамику системы.
  • Использовать определенный шаг дискретизации для имитации работы цифровых систем.

Помимо MATLAB/Simulink, растет популярность библиотек для языка Python, таких как Control Systems Library. Эти библиотеки предоставляют функционал для работы с моделями в пространстве состояний и передаточными функциями, а также для реализации различных алгоритмов синтеза и анализа. Использование Python позволяет интегрировать задачи управления с более широким спектром инструментов для обработки данных, машинного обучения и построения отчетов, что особенно актуально в контексте современных подходов к разработке систем.

Анализ реакции на случайные ветровые возмущения

Ветровые возмущения представляют собой одно из наиболее значительных случайных внешних воздействий, способных серьезно повлиять на движение самолета, особенно на критических этапах, таких как заход на посадку. Они могут вызывать нежелательные отклонения от заданной траектории, изменения углов тангажа и вертикальной скорости.

Для анализа реакции систем управления на случайные воздействия используются методы стохастического оптимального управления. Эти методы основаны на:

• Теории вероятностей и случайных процессов: Ветровые возмущения моделируются как случайные стационарные процессы с определенными статистическими характеристиками (например, спектральной плотностью).
• Формирующих фильтрах: Специальные фильтры используются для генерации случайных процессов с заданными характеристиками, имитирующих реальные ветровые условия.
• Оптимальной статистической обработке информации: Включает в себя методы фильтрации (например, фильтр Калмана) для оценки состояния самолета в условиях шума и возмущений.

Исследования динамики объекта на этапе посадки показали, что ветровое воздействие в виде случайного стационарного процесса может значительно ухудшать точность выхода в заданную точку. Например, самолет может двигаться параллельно оси взлетно-посадочной полосы со статической ошибкой, пропорциональной боковой составляющей скорости ветра, что значительно усложняет пилотирование при заходе на посадку и требует активного вмешательства системы управления. Разве не удивительно, как точность посадки может зависеть от такой, казалось бы, неконтролируемой переменной, как ветер?

Анализ реакции на случайные ветровые возмущения может включать:

• Расчет спектральных плотностей выходов: На основе спектральной плотности ветрового возмущения и передаточных функций системы можно рассчитать спектральные плотности таких параметров, как угол тангажа, высота, вертикальная скорость. Это позволяет определить, на каких частотах ветровые возмущения оказывают наибольшее влияние на динамику самолета.
• Статистический анализ: Оценка среднеквадратических отклонений (СКО) параметров движения (например, СКО отклонения от глиссады) для различных сценариев ветровых возмущений. Это дает количественную оценку точности и стабильности системы.

Комплексная оценка надежности функционирования

Надежность авиационной техники — это не просто желаемое свойство, а критически важное условие ее эксплуатации. Она охватывает способность сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих возможность выполнения полетных заданий в расчетных режимах и условиях эксплуатации, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

Надежность является комплексным свойством и включает в себя:

1. Безотказность: Способность системы выполнять свои функции без отказов в течение заданного периода времени. Для систем управления это означает непрерывную и корректную выработку управляющих команд.
2. Ремонтопригодность: Приспособленность системы к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и повреждений. Важна легкость диагностики и замены компонентов.
3. Долговечность: Способность сохранять работоспособность до предельного состояния при заданном техническом обслуживании и ремонте.
4. Сохраняемость: Способность сохранять свои свойства в течение и после хранения и транспортировки.

Оценка надежности и эффективности авиационных систем управления при возмущениях является важнейшей задачей, поскольку напрямую влияет на обеспечение летной годности и, как следствие, на безопасность полетов. Отказ или некорректная работа системы управления на этапе посадки может привести к катастрофическим последствиям.

Механизмы оценки эффективности систем управления безопасностью полетов (СУБП) разрабатываются с учетом международных требований, например, ИКАО (Международной организации гражданской авиации), для содействия их постоянному совершенствованию. Эти механизмы включают:

• Мониторинг ключевых показателей безопасности: Например, частота отклонений от заданной глиссады, количество прерванных заходов на посадку из-за сбоев системы, количество ложных срабатываний сигнализации.
• Анализ инцидентов и происшествий: Детальное расследование любых событий, связанных с работой системы управления, для выявления корневых причин и предотвращения их повторения.
• Периодические проверки и аудиты: Регулярные оценки соответствия системы управления установленным стандартам и нормам.

Обеспечение надежности рассматривается на всех этапах жизненного цикла изделия, начиная с эскизного проектирования. На этом этапе синтез оптимальной структуры систем производится с учетом безотказности элементов. Это означает, что при выборе архитектуры и компонентов системы предпочтение отдается тем решениям, которые демонстрируют высокую устойчивость к отказам и обеспечивают безопасное функционирование даже в случае выхода из строя отдельных элементов (например, за счет резервирования).

Частотные методы анализа также активно используются для исследования устойчивости многосвязных систем управления самолетом. Эти методы позволяют оценить запасы устойчивости по фазе и амплитуде, выявить потенциальные резонансы и убедиться в надежной работе системы во всем диапазоне рабочих частот.

Таким образом, комплексное моделирование и анализ, включающие оценку реакции на случайные возмущения и строгие критерии надежности, являются неотъемлемой частью процесса проектирования директорных систем управления, гарантируя их безопасность и эффективность.

Заключение

Проектирование полуавтоматической (директорной) системы управления продольным движением тяжелого транспортного самолета при заходе на посадку представляет собой многогранную инженерную задачу, успешное решение которой критически важно для обеспечения безопасности и эффективности современной авиации. В ходе данного исследования были всесторонне рассмотрены ключевые аспекты этой задачи.

Мы установили, что директорные системы управления являются неотъемлемым элементом бортового оборудования, значительно снижающим рабочую нагрузку на пилота и повышающим точность пилотирования по приборам, особенно на таких ответственных этапах, как посадка. Архитектура ДСУ, включающая вычислительные устройства, командные пилотажные приборы и комплекс датчиков, нацелена на формирование интуитивно понятных команд, освобождающих летчика от рутинных расчетов и позволяющих сосредоточиться на общей оперативной обстановке.

Детальный анализ математического моделирования продольного движения тяжелого транспортного самолета позволил выявить специфические особенности этого класса машин, такие как значительная инерционность и сложность аэродинамики на посадочных режимах. Мы рассмотрели полную систему нелинейных дифференциальных уравнений, объяснили необходимость линеаризации для аналитического синтеза и определили ключевые фазовые переменные и управляющие воздействия.

Методология проектирования систем управления была представлена как многоэтапный процесс, начинающийся с формирования требований к точности, устойчивости и качеству переходных процессов. Особое внимание было уделено прямым показателям качества, таким как длительность переходного процесса, перерегулирование и логарифмический декремент затухания, а также косвенным критериям, связанным с расположением полюсов передаточной функции. Была подчеркнута роль комплексной оценки надежности и эффективности, включая применение международных стандартов ИКАО для систем управления безопасностью полетов.

В части методов и алгоритмов синтеза мы подробно изучили принципы работы и математическое описание ПИД-регуляторов, приведя детальный разбор метода настройки Зиглера-Николса. Также были рассмотрены подходы к синтезу оптимальных регуляторов, таких как АКОР, обеспечивающие адаптивность системы к изменяющимся условиям. Были даны определения статической и динамической устойчивости, а также методы их обеспечения с использованием управляющих поверхностей и адаптивных алгоритмов. Применение модели в пространстве состояний было представлено как эффективный инструмент для анализа многосвязных систем.

Моделирование и анализ реакции системы на внешние воздействия показали критическое значение учета случайных факторов, в частности ветровых возмущений. Применение сред MATLAB/Simulink и библиотек Python, а также методов стохастического оптимального управления, позволяет не только предсказывать поведение системы, но и оценивать ее надежность и устойчивость к неблагоприятным условиям эксплуатации.

В целом, разработанная полуавтоматическая (директорная) система управления продольным движением тяжелого транспортного самолета при посадке, основанная на представленных принципах и методологиях, способна обеспечить высокую точность, безопасность и комфорт пилотирования.

Направления дальнейшего развития могут включать:

• Интеграцию адаптивных и робастных алгоритмов управления, способных эффективно компенсировать неопределенности в динамике самолета и внешних возмущениях.
• Использование нечеткой логики или нейронных сетей для повышения интеллекта системы и более тонкой адаптации к нелинейным режимам полета.
• Разработку более сложных моделей ветровых возмущений, учитывающих их пространственную структуру и нестационарность.
• Глубокий анализ взаимодействия с человеческим фактором, оптимизацию интерфейсов командно-пилотажных приборов для улучшения эргономики и снижения когнитивной нагрузки на пилота.
• Проведение натурных или полномасштабных симуляционных испытаний для валидации разработанных алгоритмов и моделей.

Список использованной литературы

1. Белогородский С. Л. Автоматизация управления посадкой самолета. М.: Транспорт, 1972. 350 с.
2. Гуськов Ю. П., Загайнов Г. И. Управление полетом самолетов. М.: Машиностроение, 1980. 215 с.
3. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
4. Пятин А. И. Динамика полета и пилотирование самолета Ту-154. М.: Воздушный транспорт, 1994. 120 с.
5. Директорное управление самолётом. Авиапедия. URL: https://avia.pro/blog/direktornoe-upravlenie-samoletom (дата обращения: 25.10.2025).
6. ДИРЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ. Энциклопедия «Авиация». 1998. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/avia/426/%D0%94%D0%98%D0%A0%D0%95%D0%9A%D0%A2%D0%9E%D0%A0%D0%9D%D0%9E%D0%95 (дата обращения: 25.10.2025).
7. Отличия системы директорного управления от систем автоматического управления при выполнении захода на посадку. Научный лидер. URL: https://scilead.ru/article/5378-otlichiya-sistemi-direktornogo-upravleniya-ot (дата обращения: 25.10.2025).
8. Директорное и автоматическое управление продольным траекторным движением при заходе на посадку. Презентация онлайн. URL: https://present5.com/presentation/1_156743936__48624.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
9. Системы автоматического и директорного управления самолетом. URL: https://vunivere.ru/work86749/page8 (дата обращения: 25.10.2025).
10. Чепурных И.И. Динамика полетов самолетов. Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2014. URL: https://knastu.ru/files/docs/science/monographs/2014/chepurnyh_dinamika_poleta.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
11. Свитич А.А., Лещинский А.А. Математическое моделирование полета самолѐта. URL: https://dspace.bstu.by/bitstream/123456789/22938/1/%D0%A1%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%20%D0%90.%D0.%2C%20%D0%9B%D0%B5%D1%89%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%90.%D0.%D0%90.%20%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%B0%20%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%B0.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
12. Динамика полета самолета. Устойчивость и управляемость продольного движения. Самарский университет. URL: https://repo.ssau.ru/bitstream/Dinamika-poleta-samoleta.-Ustoichivost-i-upravlyaemost-prodolnogo-dvizheniya-51202868.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
13. Лекция № 3. Тема: Уравнения движения летательного аппарата как твердого тела. URL: https://rep.bntu.by/bitstream/handle/data/48440/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%E2%84%96%203%20%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%9B%D0%90.pdf?sequence=1 (дата обращения: 25.10.2025).
14. Уравнения продольного движения самолета. Научная библиотека. URL: https://studbooks.net/1359302/tehnika/uravneniya_prodolnogo_dvizheniya_samoleta (дата обращения: 25.10.2025).
15. Динамика продольного движения. Уравнения движения. URL: https://vunivere.ru/work7493/page11 (дата обращения: 25.10.2025).
16. Математические модели динамики движения летательных аппаратов. URL: https://www.spsl.nsc.ru/fulltext/konf/pr_16_10/44.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
17. Критерии качества переходного процесса во времени. URL: https://www.nglib.ru/annotation.jsp?book=000219717 (дата обращения: 25.10.2025).
18. Оценки качества переходных процессов. Прямые и косвенные оценки. URL: https://studfile.net/preview/8061245/page:14/ (дата обращения: 25.10.2025).
19. Оценка качества процесса управления. URL: http://www.k-edu.ru/Files/Books/Books_2017/TAULecture/html/book1.files/page074.html (дата обращения: 25.10.2025).
20. Прямые показатели качества переходных процессов системы автоматического управления. URL: https://book.fizmatlit.ru/book/48823/page/160 (дата обращения: 25.10.2025).
21. Методы оценки качества систем управления. URL: http://www.k-edu.ru/Files/Books/Books_2017/TAULecture/html/book1.files/page123.html (дата обращения: 25.10.2025).
22. Кириакиди С.К., Проектирование самолетов. Воронеж: ВГТУ, 2009. URL: https://voronezh.vsuet.ru/ru/science/journals/vestnik/articles/2009/Kir_S_K_Proekt.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
23. Кузьмин А.Д., и др. Эскизное проектирование воздушных судов: рабочая программа. Оренбург: ОГУ, 2019. URL: https://osu.ru/sites/default/files/document/2019/kuzmin_raboch_programm_esk_proektirovaniya_vs.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
24. Романова И.К. Методы синтеза системы управления летательными аппаратами: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. 153 с. ISBN 978-5-7038-4427-4.
25. Продольное регулирование динамики самолета на основе оптимизации. URL: http://www.aem.ru/upload/iblock/c38/c3866297ce20d306b8564a2f8d833a6b.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
26. Синтез ПИД-регуляторов для нелинейных нестационарных объектов. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sintez-pid-regulyatorov-dlya-nelineynyh-nestatsionarnyh-obektov (дата обращения: 25.10.2025).
27. Адаптивный алгоритм улучшения устойчивости и управляемости самолета на этапе посадки на палубу. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/adaptivnyy-algoritm-uluchsheniya-ustoychivosti-i-upravlyaemosti-samoleta-na-etape-posadki-na-palubu (дата обращения: 25.10.2025).
28. Методика построения алгоритмов оптимального стохастического управления легким самолетом: автореферат диссертации. Техносфера. URL: https://tekhnosfera.com/metodika-postroeniya-algoritmov-optimalnogo-stohasticheskogo-upravleniya-legkim-samoletom (дата обращения: 25.10.2025).
29. Методы искусственного интеллекта: управление продольным движением летательных аппаратов. URL: https://www.spsl.nsc.ru/fulltext/konf/2023_AVTOM_i_TEL/A_5.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
30. Полуавтоматическая (директорная) система управления продольным движением тяжелого транспорта самолета при посадке: курсовая работа. Homework.ru. URL: https://homework.ru/predmety/fizika/poluavtomaticheskaya-direktornaya-sistema-upravleniya-prodolnym-dvizheniem-tyazhelogo-transporta-samoleta-pri-posadke/ (дата обращения: 25.10.2025).
31. Механизм оценки эффективности системы управления безопасностью полетов. ICAO. URL: https://www.icao.int/Meetings/a41/Documents/WP/wp216_ru.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
32. Эксплуатационная надежность авиационной техники. Самарский государственный технический университет. URL: https://old.samgtu.ru/files/docs/study_method/metodich_ukazania/lekcii_uchebnye_posobiya/220200_eks_nadejnost_aviac_teh.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
33. Надежность летательных аппаратов. Воронежский государственный технический университет. URL: https://vrnt.vstu.ru/content/sites/www.vstu.ru/files/materials/books/nadLA_2011_glava1.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
34. Овчаров С.Ю. Методы оценки эффективности, качества, надежности функционирования систем. Современная Наука, 2021. URL: https://modernsciencejournal.ru/assets/files/2021/SN_12_2021/Ovcharov.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
35. Частотные методы анализа устойчивости самолета с многосвязной системой управления. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/chastotnye-metody-analiza-ustoychivosti-samoleta-s-mnogosvyaznoy-sistemoy-upravleniya (дата обращения: 25.10.2025).
36. Надежность авиационной техники. SpbGuga. URL: https://www.spbguga.ru/upload/iblock/d76/d761b0c960df768b44983056157a4143.pdf (дата обращения: 25.10.2025).