Введение: Нормативные основы и концепция предельных состояний
Геотехника, как дисциплина, является краеугольным камнем в строительном проектировании, обеспечивая надежность и долговечность зданий и сооружений. Проектирование оснований и фундаментов требует строгого следования нормативным требованиям, поскольку ошибки в этой области могут привести к катастрофическим последствиям, связанным с неравномерными деформациями и потерей устойчивости.
В Российской Федерации основополагающим документом, регламентирующим данную область, является Свод правил СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений» (актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*). Этот документ требует, чтобы каждое основание было рассчитано по двум ключевым группам предельных состояний, что обеспечивает комплексный подход к оценке его надежности. Именно с анализа напряженно-деформированного состояния и начинается детальное проектирование.
Первая группа предельных состояний (предельные состояния по несущей способности) гарантирует, что не произойдет обрушения основания или потери его общей устойчивости. Это требует, чтобы среднее давление под подошвой фундамента ($p$) не превышало предельного расчетного сопротивления грунта ($R$), а также проверки на сдвиг и опрокидывание. Если это условие не соблюдается, здание не будет безопасным.
Вторая группа предельных состояний (предельные состояния по пригодности к нормальной эксплуатации) фокусируется на ограничении деформаций, таких как осадка ($s$) и крены. Цель этих расчетов — предотвратить повреждение конструкций и инженерных систем, вызванное чрезмерными или неравномерными перемещениями. Нарушение этих критериев ведет к дорогостоящему ремонту и снижению эксплуатационной пригодности.
Для целей курсового проектирования необходимо оперировать следующими ключевыми инженерно-геотехническими определениями:
| Термин | Определение | Назначение в расчетах |
|---|---|---|
| Основание сооружения | Массив грунта, который воспринимает и распределяет нагрузки от сооружения. | Объект расчета деформаций и несущей способности. |
| Фундамент сооружения | Конструктивный элемент, передающий нагрузки от вышележащих частей здания на основание. | Определяет геометрию передачи нагрузки на грунт (ширина $b$, глубина заложения $d_I$). |
| Расчетное сопротивление грунта ($R$) | Максимальное среднее давление под подошвой, при котором деформации основания находятся в допустимых пределах ($p \le R$). | Критерий первой оценки несущей способности. |
| Осадка ($s$) | Вертикальное перемещение основания, обусловленное уплотнением грунта под действием дополнительной нагрузки. | Критерий второй группы предельных состояний ($s \le s_u$). |
| Эффективные напряжения | Напряжения, воспринимаемые исключительно скелетом грунта, без учета давления поровой воды. | Используются для определения прочностных и деформационных характеристик грунта. |
Для выполнения расчетов используются расчетные значения нагрузок, которые получают умножением нормативных нагрузок ($F^{норм}$) на коэффициенты надежности по нагрузке ($\gamma_f$). Например, для постоянных нагрузок этот коэффициент обычно находится в диапазоне 1,1 – 1,3, что обеспечивает необходимый запас прочности:
$$F^{расч} = F^{норм} \cdot \gamma_f$$
Расчет вертикальных нормальных напряжений в массиве грунта
Напряженно-деформированное состояние (НДС) грунтового массива под фундаментом является исходной точкой для всех геотехнических расчетов. Вертикальное нормальное напряжение ($\sigma_z$) в любой точке основания представляет собой сумму двух составляющих:
$$\sigma_z = \sigma_{zg} + \sigma_{zp}$$
Где $\sigma_{zg}$ — вертикальное напряжение от собственного веса грунта (природное), а $\sigma_{zp}$ — вертикальное напряжение от внешней нагрузки, передаваемой через фундамент (дополнительное).
Определение вертикальных напряжений от собственного веса грунта ($\sigma_{zg}$)
Природное напряжение ($\sigma_{zg}$) — это напряжение, существовавшее в массиве грунта до начала строительных работ. Оно определяется весом столба грунта над рассматриваемой точкой.
Для многослойного основания, залегающего на глубине $z$, расчет ведется методом послойного суммирования по следующей формуле, взятой из СП 22.13330.2016 (п. 5.6.40):
$$\sigma_{zg} = \sum_{i=1}^{n} \gamma_i h_i$$
Где $\gamma_i$ — усредненное значение удельного веса $i$-го слоя грунта, $h_i$ — его толщина.
Критически важный аспект: Учет грунтовых вод.
Если основание сложено водонасыщенными грунтами, залегающими ниже уровня подземных вод (УПВ), необходимо учитывать взвешивающее действие воды. В этом случае для слоев, расположенных ниже УПВ, используется удельный вес взвешенного в воде грунта ($\gamma_{sb}$), который соответствует эффективным напряжениям в скелете грунта:
$$\gamma_{sb} = \gamma_{sat} — \gamma_w$$
Где $\gamma_{sat}$ — удельный вес грунта в водонасыщенном состоянии, а $\gamma_w$ — удельный вес воды (принимается 10 кН/м³).
Таким образом, если УПВ находится на глубине $z_w$, то напряжения до этой глубины рассчитываются с полным удельным весом $\gamma$, а ниже — с $\gamma_{sb}$. Корректное определение $\sigma_{zg}$ необходимо для точного установления нижней границы сжимаемой толщи.
Распределение напряжений от внешней нагрузки ($\sigma_{zp}$)
Вертикальное нормальное напряжение от внешней нагрузки ($\sigma_{zp}$) распределяется в грунтовом массиве неравномерно, образуя так называемую «луковицу напряжений» (изобары). В геотехнике для расчета $\sigma_{zp}$ в инженерных целях используется теория линейно-деформируемого полупространства.
Метод угловых точек (Метод Польшина)
Для прямоугольных фундаментов наиболее распространенным и удобным методом является метод угловых точек (или метод Польшина), который позволяет определить напряжение в любой точке основания, при условии, что нагрузка ($p$) равномерно распределена по площади подошвы.
Напряжение $\sigma_{zp}$ рассчитывается по формуле:
$$\sigma_{zp} = p \cdot \alpha$$
Где $p$ — среднее давление под подошвой фундамента (отнесенное к центру тяжести фундамента), $\alpha$ — безразмерный коэффициент влияния, который зависит от относительных координат $m$ и $n$:
$$m = \frac{L}{z}; \quad n = \frac{B}{z}$$
Где $L$ и $B$ — стороны прямоугольника, а $z$ — глубина рассматриваемой точки от подошвы фундамента. Значения $\alpha$ табулированы в зависимости от $m$ и $n$.
Алгоритм применения метода:
- Декомпозиция площади: Если требуется найти напряжение в произвольной точке (например, в центре или углу фундамента, или вне его), исходная площадь загрузки (фундамент) разбивается на несколько фиктивных прямоугольных площадок, для которых рассматриваемая точка $K$ является угловой.
- Алгебраическое суммирование: Общее напряжение $\sigma_{zp}$ в точке $K$ определяется как алгебраическая сумма напряжений, создаваемых каждой фиктивной площадкой. Напряжения от площадок, находящихся в пределах загрузки, суммируются с положительным знаком, а от фиктивных площадок, добавленных для расчетов, — с отрицательным.
- Построение эпюры: Эпюра $\sigma_{zp}$ строится по центральной вертикальной оси фундамента путем расчета напряжений на заданных глубинах $z$ (например, $z = 0, z = 0,4b, z = 0,8b$ и т.д.). Эта эпюра становится ключевым элементом для расчета осадки методом послойного суммирования.
Оценка несущей способности основания по первому предельному состоянию: Расчетное сопротивление $R$
Основной критерий первой оценки несущей способности сводится к сравнению среднего давления $p$ под подошвой фундамента с расчетным сопротивлением грунта основания $R$.
$$p \le R$$
Нормативный расчет $R$ по СП 22.13330.2016
Расчетное сопротивление $R$ для фундаментов мелкого заложения в нескальных грунтах определяется по формуле (5.7) СП 22.13330.2016, которая учитывает геометрические размеры фундамента, глубину заложения и прочностные характеристики грунта. Формула $R$ имеет следующий общий вид:
$$R = \frac{1}{\gamma_{c1}} \left[ M_{\gamma} k_z b \gamma_{II} + M_q d_I \gamma’_{II} + M_c c_{II} \right] \gamma_{c2}$$
Где:
- $b$ — ширина подошвы фундамента.
- $d_I$ — глубина заложения фундамента от поверхности.
- $\gamma_{II}$ и $\gamma’_{II}$ — усредненные удельные веса грунтов, соответственно, ниже и выше подошвы фундамента. Если грунт водонасыщен, используется взвешенный удельный вес $\gamma_{sb}$.
- $c_{II}$ — расчетное удельное сцепление грунта основания.
- $M_{\gamma}$, $M_q$, $M_c$ — безразмерные коэффициенты, зависящие от расчетного угла внутреннего трения $\phi_{II}$ (принимаются по Таблице 5.5 СП 22.13330.2016).
- $k_z$ — коэффициент, зависящий от глубины заложения и прочностных характеристик (принимается по Таблице 5.6 СП).
- $\gamma_{c1}$ и $\gamma_{c2}$ — коэффициенты условий работы (принимаются по Таблице 5.4 СП), учитывающие конструктивные особенности и условия эксплуатации.
Примечание: Для оценки $R$ в условиях курсового проекта часто используется условное расчетное сопротивление $R_0$ (по Таблице 5.1 СП), которое затем корректируется в зависимости от плотности и водонасыщения грунта. Однако академически корректным является расчет по формуле (5.7), так как он учитывает фактические геометрические и прочностные параметры.
Особенности определения $R$ для различных типов грунтов
Структура формулы $R$ (5.7) явно демонстрирует, какие параметры являются доминирующими для различных типов грунтов:
| Тип грунта | Доминирующие характеристики | Доминирующий член в формуле $R$ | Примечание |
|---|---|---|---|
| Песчаные грунты | Угол внутреннего трения ($\phi_{II}$), Удельный вес ($\gamma_{II}$) | $M_{\gamma} k_z b \gamma_{II}$ и $M_q d_I \gamma’_{II}$ | Член, зависящий от сцепления $c_{II}$, минимален, так как $c_{II}$ песков близок к нулю. |
| Глинистые грунты | Удельное сцепление ($c_{II}$), Угол внутреннего трения ($\phi_{II}$) | $M_c c_{II}$ | Член, зависящий от сцепления, становится определяющим, особенно для мягкопластичных и текучепластичных глин. |
Таким образом, для песчаного основания $R$ в большей степени зависит от геометрических факторов и удельного веса, а для глинистого основания — от величины сцепления. Это подтверждает необходимость точного определения расчетных прочностных характеристик грунта. Зачем же тогда вообще нужна эта сложная формула, если можно взять табличное значение?
Расчет деформаций основания по второму предельному состоянию: Осадка $s$
Расчет деформаций является проверкой по второй группе предельных состояний и служит для обеспечения нормальной эксплуатации сооружения. Основным критерием является условие:
$$s \le s_u$$
Где $s$ — расчетная осадка, $s_u$ — предельно допустимая осадка.
Методика послойного суммирования
Согласно СП 22.13330.2016, расчет осадки основания ($s$) выполняется методом послойного суммирования, который рассматривает основание как линейно-деформируемое полупространство ограниченной толщины.
Формула расчета средней осадки:
$$s = \beta \cdot \sum_{i=1}^{n} \frac{\sigma_{zp,i} \cdot h_i}{E_i}$$
Где:
- $\beta$ — безразмерный коэффициент, принимаемый равным 0,8.
- $\sigma_{zp,i}$ — среднее вертикальное напряжение от внешней нагрузки в $i$-м элементарном слое.
- $h_i$ — толщина $i$-го слоя грунта.
- $E_i$ — модуль деформации грунта $i$-го слоя.
Определение нижней границы сжимаемой толщи $H_c$
Ключевым этапом является определение глубины сжимаемой толщи $H_c$. Сжимаемая толща включает все слои, которые существенно деформируются под нагрузкой. Нижняя граница $H_c$ принимается на той глубине $z = H_c$, где дополнительное напряжение от внешней нагрузки становится пренебрежимо малым по сравнению с природным.
Нормативный критерий для определения $H_c$:
$$\sigma_{zp} = 0,5\sigma_{zg}$$
То есть, расчет прекращается на той глубине, где дополнительное напряжение ($\sigma_{zp}$) становится равным половине природного напряжения ($\sigma_{zg}$).
Дополнительные требования к $H_c$:
- Сжимаемая толща разбивается на элементарные слои $h_i$, толщина которых должна быть не более $0,4b$ ($b$ — ширина подошвы).
- Слои $h_i$ должны совпадать с границами инженерно-геологических элементов (ИГЭ).
- $H_c$ не должна быть меньше минимальной нормативной толщи $H_{min}$ (например, $H_{min} = b/2$ для фундаментов шириной $b \le 10$ м).
Интеграция расчета напряжений и деформаций
Методика послойного суммирования является классическим примером интеграции расчетов напряжений и деформаций.
Итерационный шаг расчета осадки:
- Разбивка на слои: Определяется сжимаемая толща $H_c$ и разбивается на элементарные слои $h_i$.
- Определение $\sigma_{zp,i}$: Для каждого элементарного слоя $h_i$ определяется среднее дополнительное напряжение $\sigma_{zp,i}$. Для этого $\sigma_{zp}$ рассчитывается в верхней и нижней границе слоя (иногда и в середине) с использованием Метода угловых точек. Среднее значение $\sigma_{zp,i}$ вычисляется как среднеарифметическое напряжений на границах слоя.
- Определение $E_i$: Принимается модуль деформации $E_i$ для данного ИГЭ.
- Расчет деформации слоя: Вычисляется частная осадка слоя $\Delta s_i = \frac{\sigma_{zp,i} \cdot h_i}{E_i}$.
- Суммирование: Сумма всех частных осадок, умноженная на коэффициент $\beta = 0,8$, дает общую расчетную осадку $s$.
| Слой $i$ | Толщина $h_i$, м | $\sigma_{zp}$ (верх), кПа | $\sigma_{zp}$ (низ), кПа | $\sigma_{zp,i}$ (сред.), кПа | $E_i$, МПа | Частная осадка $\Delta s_i$, см |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 150 | 120 | 135 | 20 | 0,338 |
| 2 | 0,5 | 120 | 90 | 105 | 18 | 0,292 |
| … | … | … | … | … | … | … |
| Сумма | $H_c$ | $\Sigma \Delta s$ | ||||
| Общая осадка $s$ | $0,8 \cdot \Sigma \Delta s$ |
Критерии предельно допустимой осадки ($s_u$)
Результат расчета осадки $s$ должен быть сопоставлен с предельно допустимым значением $s_u$. Величина $s_u$ строго регламентируется СП 22.13330.2016 (Таблица В.1) и зависит от типа конструктивной схемы здания и его чувствительности к деформациям.
Предельные осадки устанавливаются для исключения повреждений несущих и ограждающих конструкций. Превышение $s_u$ означает, что необходимо перепроектировать фундамент, увеличив его площадь или изменив глубину заложения.
| Тип сооружения | Предельная осадка $s_u$ (см) |
|---|---|
| Здания с несущими стенами из кирпича или каменной кладки (при $L/H$ > 1,5) | 5 |
| Здания с железобетонным каркасом (стены из крупных блоков/панелей) | 8 |
| Каркасные промышленные здания с мостовыми кранами | 10 |
| Здания с легким стальным каркасом | 15 |
Если расчетная осадка $s$ превышает $s_u$, необходимо либо увеличить площадь подошвы фундамента, либо изменить глубину заложения, либо использовать другие типы фундаментов (например, свайные).
Оценка общей устойчивости основания (для слабых грунтов)
Расчет по несущей способности (первая группа предельных состояний) также включает оценку общей устойчивости основания, которая является обязательной, если фундаменты заложены в слабых или наклонно расположенных грунтах (например, на склонах, или если нижележащие слои являются текучепластичными глинами).
Для этих случаев применяется метод предельного равновесия, который в упрощенном виде сводится к проверке устойчивости по потенциальной поверхности скольжения, чаще всего принимаемой в форме круглоцилиндрической поверхности.
Суть проверки: Удерживающие силы (за счет сцепления и трения грунта) должны быть существенно больше сдвигающих сил (от нагрузки и собственного веса грунта), с учетом необходимого коэффициента надежности.
Для фундаментов, заложенных в однородных дисперсных грунтах, несущая способность может быть проверена через вертикальную составляющую силы предельного сопротивления $N_u$ (на единицу длины ленточного фундамента), которая определяется по формуле (5.32) СП 22.13330.2016:
$$N_u = [A \gamma_{II} b^2 + B d_I \gamma’_{II} b + C c_{II} b] \gamma_c$$
Где $A$, $B$, $C$ — безразмерные коэффициенты несущей способности (аналогичные $M_{\gamma}$, $M_q$, $M_c$, но для предельного сопротивления), зависящие от угла внутреннего трения $\phi_{II}$, а $\gamma_c$ — коэффициент условий работы.
Критерий устойчивости: Суммарная расчетная нагрузка на фундамент $N$ должна быть меньше предельного сопротивления $N_u$ с учетом коэффициента надежности по назначению сооружения ($\gamma_n$).
$$N \le \frac{N_u}{\gamma_n}$$
Эта проверка критична для обеспечения безопасности сооружения и предотвращения пластического сдвига в грунтовом массиве.
Заключение: Алгоритм выполнения расчетно-графической части
Выполнение расчетно-графической части курсовой работы по геотехнике требует последовательного и систематизированного подхода, строго основанного на нормах СП 22.13330.2016. Представленный материал полностью обеспечивает теоретическую и методологическую базу для решения следующих задач:
Алгоритм выполнения расчетно-графической части:
- Исходные данные и нормирование: Сбор физико-механических характеристик грунтов ($E$, $c_{II}$, $\phi_{II}$, $\gamma$), определение расчетных нагрузок ($F^{расч}$) с учетом коэффициентов надежности по нагрузке ($\gamma_f$).
- Расчет природных напряжений ($\sigma_{zg}$): Послойный расчет $\sigma_{zg}$, с обязательным учетом взвешивающего действия воды ($\gamma_{sb}$) ниже УПВ. Построение эпюры $\sigma_{zg}$.
- Расчет и построение эпюры дополнительных напряжений ($\sigma_{zp}$): Применение Метода угловых точек для определения $\sigma_{zp}$ по центральной оси фундамента на различных глубинах $z$. Построение эпюры $\sigma_{zp}$.
- Оценка по I предельному состоянию (Несущая способность):
- Расчет расчетного сопротивления грунта $R$ по формуле (5.7) СП 22.13330.2016, с подстановкой нормативных коэффициентов $M$ и $\gamma_c$.
- Проверка условия $p \le R$. При необходимости — корректировка размеров фундамента.
- Проведение проверки общей устойчивости (через $N_u$ или методом круглоцилиндрической поверхности скольжения), если основание сложено слабыми грунтами.
- Оценка по II предельному состоянию (Деформации):
- Определение нижней границы сжимаемой толщи $H_c$ по критерию $\sigma_{zp} = 0,5\sigma_{zg}$.
- Разбивка $H_c$ на элементарные слои $h_i$.
- Интегрированный расчет осадки методом послойного суммирования: определение среднего $\sigma_{zp,i}$ в каждом слое и расчет частной осадки $\Delta s_i$.
- Расчет общей осадки $s$ и сравнение ее с предельно допустимой $s_u$ (Таблица В.1 СП).
Данный алгоритм обеспечивает логически связанный и нормативно обоснованный процесс проектирования, полностью соответствующий требованиям инженерно-технического вуза. Залог успешного проектирования — это не просто знание формул, но и понимание физической сути каждого критерия, применяемого к грунтовому массиву.
Список использованной литературы
- СП 22.13330.2016. Свод правил. Основания зданий и сооружений.
- Изменение № 1 к СП 22.13330.2016 «СНиП 2.02.01—83* Основания зданий и сооружений».
- СНиП 3.02.01-87 Земляные сооружения, основания и фундаменты. – М.: Стройиздат, 1988.
- Догадайло А.И., Догадайло В.А. Механика грунтов: основания и фундаменты. – М.: Юриспруденция, 2007.
- Пилягин А.В. Проектирование оснований и фундаментов зданий и сооружений. – М.: Ассоциация строительных вузов, 2006.
- Малышев М.В., Болдырев Г.Г. Механика грунтов, основания и фундаменты. – М.: Ассоциация строительных вузов, 2004.
- Веселов В.А. Проектирование оснований и фундаментов. – М.: Стройиздат, 1990.
- Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. – Л.: Стройиздат, 1988.
- Берлинов М.В., Ягупов Б.А. Примеры расчетов оснований и фундаментов. – М.: Стройиздат, 1986.
- Справочник проектировщика «Основания, фундаменты и подземные сооружения» / под ред. Е.А. Сорочана. – М.: Стройиздат, 1985.
- Справочник. Основания и фундаменты / под ред. Г.И. Швецова. – М.: Высшая школа, 1991.
- Мухин Н.В., Першин А.Н. Статика сооружений. – М.: Высшая школа, 1980.
- Костерин Э.В. Основания и фундаменты. – М.: Высшая школа, 1978.
- Денисов О.Г. Основания и фундаменты промышленных и гражданских зданий. – М.: Высшая школа, 1968.
- Цытович Н.А. Механика грунта. – М.: Высшая школа, 1963.
- Механика грунтов в высотном и подземном строительстве: учебно-методическое пособие [Электронный ресурс]. URL: e-univers.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Теория. Определение вертикальных нормальных напряжений от собственного веса грунта [Электронный ресурс]. URL: studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
- Расчетное сопротивление основания из нескального грунта осевому сжатию R [Электронный ресурс]. URL: expert-01.com (дата обращения: 22.10.2025).
- Определение расчетного сопротивления грунта основания [Электронный ресурс]. URL: saitinpro.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Определение осадки фундамента методом послойного суммирования [Электронный ресурс]. URL: opora-spb.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Сравнительный анализ расчета осадки основания свайного фундамента по СНиП и СП [Электронный ресурс]. URL: editorum.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Определение напряжений в массиве грунта при плоской задаче (задача Фламана). Построение эпюр напряжений [Электронный ресурс]. URL: buildcalc.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Определение напряжений в грунте от собственного веса [Электронный ресурс]. URL: npp-geotek.com (дата обращения: 22.10.2025).