Содержание
Введение 3
Кривая в двумерном пространстве 4
Длина дуги 4
Кривизна 7
Построение кривой 9
Кривая в трехмерном пространстве 10
Длина дуги 10
Построение кривой 11
Сопровождающий трехгранник Френе 12
Заключение 16
Список литературы 17
Приложения 18
Кривые в двумерном пространстве 18
Кривые в трехмерном пространстве, вычисление длин дуг кривых 26
Сопровождающий трехгранник Френе 31
Выдержка из текста
В настоящее время многим необходимо совершать сложные математические подсчеты. В связи с этим существует множество программ для облегчения данной задачи. Wolfram Mathematica – одна из них. Mathematica – система компьютерной алгебры компании Wolfram Research. Она содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчетов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух и трехмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука. Именно эта программа была использована мной при расчете курсовой работы.
Цель работы: изображение заданных плоских и пространственных кривых, нахождение их длин и кривизн, нахождение составляющих сопровождающего трехгранника Френе.
Список использованной литературы
1) Кузьмина И.А. Исследование плоских кривых с помощью пакета Mathematica. Учебно-методическое пособие к курсу «Дифференциальная геометрия». К.: Изд-во Каз. гос. ун-та, 2009. 16 с.
2) Кузьмина И.А. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Учебно-методическое пособие к курсу «Дифференциальная геометрия». К.: Изд-во Каз. гос. ун-та, 2009. 36 с.
3) Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: учеб. пособие для вузов.-2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во физико-математической литературы, 2004. 412 с.
4) Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 304 с.
5) Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. И.: Институт компьютерных исследований, 2002. 176 с.
6) Розендорн Э.Р. Теория поверхностей.-2-е изд., перераб. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 304 с.
7) Новиков С.П. Топология. М.-И.: Институт компьютерных исследований, 2002. 336 с.
8) Босс В. Лекции по математике. Т.13: Топология: Учебное пособие. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 216 с.
9) Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М. Элементарная топология. М.: МЦМНО, 2007. 446 с.
10) Прасолов В.В. Наглядная топология.-2-е изд., доп. М.: МЦМНО, 2006. 112 с.
11) Интернет-ресурс: Википедия.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Касательный_вектор
12) Интернет-ресурс. Википедия.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Определённый_интеграл