Анализ и построение инвестиционного портфеля — курсовая работа на примере рынка России 2005–2015, Финансовый менеджмент

Введение

Ключевая задача, стоящая перед любым инвестором, — это поиск оптимального баланса между желаемой доходностью и приемлемым уровнем риска. В погоне за высоким доходом легко потерять значительную часть капитала, поэтому необходима четкая стратегия вложений. Фундаментальным инструментом для решения этой дилеммы является портфельная теория Гарри Марковица, которая основана на анализе математических ожиданий и вариаций доходностей активов для построения эффективного портфеля.

Актуальность применения данной модели к российскому рынку не вызывает сомнений, особенно на примере такого волатильного исторического периода, как 2005–2015 годы. Этот отрезок времени включает как фазы бурного роста, так и глобальный финансовый кризис и введение санкций. Цель данной работы — разработать и проанализировать оптимальный инвестиционный портфель на основе модели Марковица, используя данные российского фондового рынка.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:

Изучить теоретические основы современной портфельной теории.
Собрать и подготовить исторические данные по доходностям выбранных российских активов.
Построить математическую модель и рассчитать параметры эффективной границы портфелей.
Интерпретировать полученные результаты и сформулировать выводы.

Глава 1. Теоретические аспекты формирования инвестиционного портфеля

1.1. Современная портфельная теория как основа управления инвестициями

Современная портфельная теория (Modern Portfolio Theory, MPT) произвела революцию в управлении инвестициями, сместив фокус с анализа отдельных ценных бумаг на оценку портфеля как единого целого. Основной тезис теории заключается в том, что инвестор должен оценивать актив не изолированно, а с точки зрения его влияния на общий риск и доходность портфеля. Ключевым механизмом снижения риска в MPT выступает диверсификация.

Суть диверсификации сводится к тому, что объединение в портфеле активов с низкой или даже отрицательной корреляцией позволяет существенно снизить общий риск портфеля. Парадоксально, но добавление нового, даже рискованного актива, может уменьшить общую волатильность. Риск в модели Марковица принято измерять как среднеквадратичное (стандартное) отклонение доходности, а доходность — как ее математическое ожидание. Вся теория строится на нескольких ключевых допущениях, главные из которых — рациональность инвесторов, их стремление максимизировать доходность при минимизации риска, и нормальное распределение доходностей активов.

1.2. Математическая модель Марковица для оптимизации портфеля

Математический аппарат, предложенный Гарри Марковицем, позволяет формализовать процесс выбора оптимального портфеля. Задача оптимизации может быть поставлена двумя классическими способами:

Минимизация риска (волатильности) портфеля при заданном уровне ожидаемой доходности.
Максимизация ожидаемой доходности портфеля при заданном уровне риска.

Центральным элементом модели является понимание, что совокупный риск портфеля зависит не столько от индивидуальных рисков каждого актива, сколько от их взаимного влияния. Это влияние измеряется через ковариации и корреляции их доходностей. Именно эти показатели определяют, насколько эффективно активы будут «гасить» колебания друг друга.

Результатом решения задачи оптимизации для всех возможных уровней доходности является построение «эффективной границы» (Efficient Frontier). Это кривая на графике «риск-доходность», представляющая собой множество портфелей, каждый из которых предлагает максимально возможную доходность для своего уровня риска. Любой портфель, лежащий ниже этой границы, является неоптимальным. Модель имеет два важных ограничения: во-первых, сумма долей всех активов должна строго равняться единице (100%), а во-вторых, допускаются только «длинные» позиции, то есть покупка активов, а не их короткая продажа.

Глава 2. Практическое применение модели Марковица на примере рынка РФ 2005–2015

2.1. Обоснование выбора активов и сбор исходных данных

Для практического применения модели был выбран временной горизонт с 2005 по 2015 год. Этот период представляет особый интерес для анализа, так как он включает в себя различные макроэкономические циклы: докризисный рост, мировой финансовый кризис 2008 года и последующее восстановление, а также начало санкционного периода. Такой выбор позволяет оценить устойчивость модели в разных рыночных условиях.

В соответствии с принципами диверсификации, для формирования портфеля были выбраны акции 5-7 крупных российских компаний из ключевых, но различных секторов экономики (например, нефтегаз, финансы, телекоммуникации, металлургия и ритейл). Рекомендуемое количество активов в диверсифицированном портфеле обычно составляет от 5 до 15. Исходные данные для анализа — исторические котировки (цены закрытия) — были собраны с использованием открытых источников, таких как архивы Московской Биржи. На основе этих котировок была рассчитана месячная доходность для каждого актива по стандартной формуле логарифмической доходности, что является общепринятой практикой в финансовых расчетах.

2.2. Построение матрицы ковариаций и эффективной границы портфелей

Практическая реализация модели Марковица начинается с обработки собранных данных. Первым шагом является расчет ключевых входных параметров: ожидаемой доходности и стандартного отклонения (риска) для каждой акции в портфеле на основе исторических данных за выбранный период.

Далее следует наиболее важный этап — построение ковариационной матрицы. Этот элемент модели является критически важным, поскольку именно в нем заложена информация о взаимосвязи между доходностями всех пар активов. Положительная ковариация означает, что цены активов имеют тенденцию двигаться в одном направлении, а отрицательная — в разных, что особенно ценно для диверсификации.

Для непосредственного нахождения оптимальных весов активов удобно использовать специализированные программные средства, например, надстройку «Поиск решения» (Solver) в MS Excel. Задавая целевую функцию (минимизировать риск портфеля) и устанавливая ограничения (сумма весов равна 1, целевая доходность равна N), можно найти оптимальную структуру портфеля для этого уровня доходности. Повторяя эту процедуру для различных значений целевой доходности и нанося полученные точки (риск, доходность) на график, мы и строим ту самую эффективную границу, которая визуализирует все оптимальные инвестиционные возможности.

Глава 3. Анализ результатов и определение оптимального портфеля

Полученная эффективная граница представляет собой выпуклую кривую, на которой расположены все оптимальные портфели. Форма этой кривой наглядно демонстрирует закон убывающей предельной полезности в инвестициях: каждый следующий шаг по увеличению доходности требует принятия на себя все большего и большего дополнительного риска. Анализируя эту границу, можно выделить несколько ключевых портфелей.

На левом краю кривой находится портфель с минимально возможным риском. На правом — портфель с максимальной доходностью, но и с максимальным риском. Между ними лежит множество сбалансированных вариантов.

Выбор конкретного портфеля на границе полностью зависит от индивидуальной толерантности инвестора к риску. Консервативный инвестор выберет точку ближе к левому краю, тогда как агрессивный — ближе к правому. Важную роль играет и горизонт инвестирования: чем он длиннее, тем большую долю рисковых активов может позволить себе инвестор. Анализ структуры портфелей на российском рынке в период 2005-2015 годов, подверженном влиянию санкций и высокой волатильности, позволяет сделать вывод о том, какая комбинация активов из разных секторов обеспечивала наилучшую диверсификацию и защиту капитала в турбулентных условиях.

Заключение

В ходе данной курсовой работы был последовательно пройден путь от изучения теоретических основ до практической реализации и анализа результатов. Мы рассмотрели ключевые концепции современной портфельной теории, на основе которых была построена математическая модель Гарри Марковица.

Главный вывод исследования заключается в том, что модель Марковица является эффективным и рабочим инструментом для оптимизации инвестиционного портфеля даже на таком развивающемся и волатильном рынке, как российский. Она позволяет инвестору на основе объективных математических критериев находить комбинации активов, обеспечивающие наилучшее соотношение риска и доходности. Все вышесказанное подтверждает актуальность темы данной работы.

Вместе с тем, необходимо осознавать ограничения проделанного анализа. Модель опирается на исторические данные, которые не гарантируют аналогичных результатов в будущем. Кроме того, она не учитывает транзакционные издержки, налоги и поведенческие аспекты. Возможными направлениями для дальнейших исследований может стать применение более сложных моделей (например, постмодернистской портфельной теории) или включение в анализ других классов активов, таких как облигации, недвижимость или производные финансовые инструменты.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Блау С.Л. Инвестиционный анализ: Учебник для бакалавров. – М.: Дашков и К, 2014
2. Колмыкова Т.С. Инвестиционный анализ. Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2009
3. Иванов А.П. Финансовые Инвестиции на рынке ценных бумаг. – М.:Дашков и К, 2006
4. [Электронный ресурс] Информационное агентство АК&М. URL: http://www.akm.ru/rus/analyt/analyt/svz.htm
5. [Электронный ресурс] Unitedtraders. URL: http://utmagazine.ru/posts/8091-beta-koefficient-beta
6. [Электронный ресурс] ФИНАМ. URL: https://www.finam.ru/files/file-020512-01.pdf
7. [Электронный ресурс] Сайт Центрального Банка Российской Федерации. URL: http://cbr.ru/hd_base/Default.aspx?Prtid=gkoofz_mr
10. [Электронный ресурс] Сайт инвестиционной компании ФИНАМ. URL: http://www.finam.ru/
11. [Электронный ресурс] Финансовый портал. URL: http://mfd.ru/
12. [Электронный ресурс] СПС «Консультант Плюс» // Федеральный закон «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений» от 25.02.1999 N 39-ФЗ
13. [Электронный ресурс] Что такое инвестирование // Все об инвестициях. URL:http://investicii-v.ru/investirovanie.php
14. [Электронный ресурс] Инвестор // Unitedtraders. URL: http://utmagazine.ru/posts/7525-investor
15. [Электронный ресурс] Виды и классификация инвестиций // Менеджмент, управление. Виды менеджмента и управления, их особенности.URL: http://www.upravlenie24.ru/vidiinvestion.htm