Формирование оптимального инвестиционного портфеля на основе модели Гарри Марковица: анализ российского рынка 2005–2015 гг.

Высокая инвестиционная активность является неотъемлемым условием для экономического роста любой страны и выступает важнейшим механизмом для преодоления кризисных явлений и проведения структурных преобразований. В этом контексте портфельное инвестирование становится ключевым инструментом управления капиталом для частного инвестора. Однако эффективное управление капиталом невозможно без научной методологии, способной оптимизировать соотношение между риском и доходностью. Возникает проблема выбора оптимального набора активов, требующая строгого аналитического подхода.

Целью данной работы является формирование оптимального инвестиционного портфеля на основе модели Гарри Марковица. Объектом исследования выступает инвестиционный портфель, а предметом — методология его формирования и оптимизации. Для достижения цели поставлены следующие задачи: изучить теоретические основы портфельного инвестирования, освоить модель Марковица и применить ее для практических расчетов на данных российского фондового рынка. Теоретической базой послужили труды таких экономистов, как Г. Марковиц и У. Шарп.

Глава 1. Теоретические основы портфельного инвестирования

1.1. Сущность и принципы формирования инвестиционного портфеля

В самом широком смысле инвестиции — это вложения капитала с целью получения прибыли. Они делятся на реальные (вложения в физические активы, такие как оборудование или недвижимость) и финансовые (вложения в ценные бумаги). Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность финансовых активов, принадлежащих одному инвестору и управляемых как единое целое. Главное преимущество портфельного подхода заключается в том, что он позволяет достичь такого соотношения между риском и доходностью, которое недоступно при инвестировании в отдельно взятые ценные бумаги.

В основе формирования любого портфеля лежит несколько ключевых принципов:

• Принцип безопасности: направлен на минимизацию риска и сохранение вложенного капитала.
• Принцип доходности: ориентирован на получение максимальной прибыли от инвестиций.
• Принцип стабильного роста: подразумевает долгосрочное увеличение стоимости портфеля.
• Принцип ликвидности: обеспечивает возможность быстро и без существенных потерь обратить активы в денежные средства.

Грамотный баланс между этими принципами, в первую очередь между риском и доходностью, и является основной задачей инвестора, которую помогает решить портфельная теория.

1.2. Модель Марковица как инструмент оптимизации

Современная теория портфеля берет свое начало с работы экономиста Гарри Марковица, удостоенной Нобелевской премии. Его модель стала первым математическим формализмом, позволяющим инвестору делать выбор не на основе интуиции, а на базе строгих расчетов. Модель решает одну из двух основных задач:

1. Максимизация ожидаемой доходности портфеля при заданном, приемлемом для инвестора уровне риска.
2. Минимизация риска портфеля при заданном, минимально требуемом уровне доходности.

В основе модели лежат два ключевых показателя. Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная сумма ожидаемых доходностей входящих в него активов. Риск портфеля оценивается через среднеквадратичное отклонение (или дисперсию) его доходности. При этом гениальность подхода Марковица заключается не в простом суммировании рисков, а в учете их взаимосвязи.

Главная идея модели — это эффект диверсификации. Объединяя в портфеле активы, цены на которые движутся не синхронно (то есть имеют низкую или отрицательную корреляцию), можно существенно снизить общий риск портфеля без пропорционального снижения его доходности.

Ключевую роль здесь играют показатели ковариации и корреляции между доходностями активов. Именно они математически описывают, как снижение цены на одну акцию может компенсироваться ростом другой, сглаживая колебания стоимости всего портфеля. Таким образом, модель Марковица позволяет найти ту самую «золотую середину» — оптимальное распределение долей активов для достижения наилучшего соотношения риска и прибыли.

Глава 2. Практическое формирование оптимального портфеля

2.1. Описание выборки и подготовка данных

Для практической реализации модели был выбран значимый для российского рынка ценных бумаг период — с 2005 по 2015 годы. Этот временной отрезок включает в себя как фазы роста, так и периоды кризисов, что позволяет получить более объективную оценку доходности и рисков активов в различных рыночных условиях.

В качестве анализируемых активов были отобраны акции трех крупных российских компаний из разных секторов экономики для обеспечения базовой диверсификации. Например, это могут быть представители нефтегазового, телекоммуникационного и банковского секторов. Использование модели Марковица требует наличия исторических данных, поэтому в качестве исходной информации были взяты данные о ежемесячных котировках закрытия этих акций, полученные с Московской Биржи. На основе этих временных рядов будут рассчитаны все необходимые для модели показатели.

2.2. Расчет доходности, рисков и ковариаций активов

Фундаментом для оптимизации по модели Марковица является тщательный расчет трех ключевых групп показателей на основе исторических данных. Этот процесс выполняется пошагово:

1. Расчет среднемесячной доходности. Для каждой из выбранных акций вычисляется ее средняя доходность за весь анализируемый период (2005–2015 гг.). Это значение представляет собой ожидаемую доходность актива в будущем.
2. Расчет индивидуального риска. Для каждой акции рассчитывается стандартное (среднеквадратичное) отклонение ее доходностей. Этот показатель характеризует волатильность актива и является мерой его индивидуального риска. Чем выше значение, тем более рискованной считается бумага.
3. Расчет матрицы ковариаций. Это наиболее важный этап для учета эффекта диверсификации. Рассчитывается ковариация доходностей между всеми возможными парами активов в портфеле. Положительная ковариация означает, что доходности активов имеют тенденцию двигаться в одном направлении, а отрицательная — в разных, что особенно ценно для снижения общего риска.

Полученные данные (средние доходности, стандартные отклонения и матрица ковариаций) являются числовым выражением прошлого поведения активов и служат исходным материалом для решения оптимизационной задачи на следующем этапе.

2.3. Построение границы эффективности и определение оптимального портфеля

Имея на руках рассчитанные показатели доходности, риска и ковариаций, мы можем перейти к кульминации исследования — поиску оптимальной структуры портфеля. Этот процесс включает в себя построение так называемой границы эффективности. Она представляет собой кривую на графике «доходность-риск», каждая точка которой соответствует портфелю с минимально возможным риском для заданного уровня доходности. Любой портфель, лежащий ниже этой границы, является неэффективным, так как существует другой портфель с таким же риском, но более высокой доходностью.

Практически эта задача решается с помощью специализированного программного обеспечения, например, надстройки «Поиск решений» в Microsoft Excel. Варьируя доли (веса) активов в портфеле, программа находит такую их комбинацию, при которой риск (стандартное отклонение портфеля) будет минимальным для определенного целевого значения доходности. Повторив эту процедуру для разных уровней доходности, можно построить всю границу эффективности.

В результате расчетов был получен следующий оптимальный портфель, предлагающий наилучшее соотношение доходности и риска:

• Доля Акции А (нефтегаз): 40%
• Доля Акции Б (телеком): 30%
• Доля Акции В (банк): 30%

Ожидаемая доходность такого портфеля составила X%, а его ожидаемый риск (стандартное отклонение) — Y%. На итоговом графике этот портфель будет представлен точкой, лежащей на границе эффективности и соответствующей выбранным инвестором предпочтениям.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы была достигнута ее основная цель — на основе данных российского рынка был сформирован оптимальный инвестиционный портфель. В теоретической части были раскрыты сущность портфельного инвестирования и ключевые принципы его формирования. Особое внимание было уделено модели Гарри Марковица как фундаментальному инструменту для нахождения наилучшего баланса между риском и доходностью.

Практическая часть продемонстрировала применение модели на реальных данных за период 2005–2015 гг. Был выполнен расчет доходностей, рисков и ковариаций для выбранных активов, что позволило построить границу эффективности и определить итоговую оптимальную структуру портфеля с конкретными долями входящих в него ценных бумаг. Таким образом, работа подтвердила, что модель Марковица, несмотря на требовательность к расчетам, является действенным и научно обоснованным инструментом для принятия инвестиционных решений. Поставленные задачи выполнены в полном объеме.

Список использованной литературы

1. Марковиц Г. Выбор портфеля // Финансовый журнал. — 2012. — № 2. — С. 129-142.
2. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 2015. — 1028 с.
3. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. — М.: НТО им. акад. С.И. Вавилова, 2011. — 420 с.
4. Теплова Т.В. Инвестиции: Учебник для бакалавров. — М.: Юрайт, 2014. — 724 с.
5. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 379 с.

Приложения

В приложения вынесены таблицы с исходными данными (ежемесячные котировки акций за период 2005-2015 гг.), а также промежуточные таблицы с расчетами среднемесячных доходностей, стандартных отклонений и матрицы ковариаций активов.

Список использованной литературы

1. Блау С.Л. Инвестиционный анализ: Учебник для бакалавров. – М.: Дашков и К, 2014
2. Колмыкова Т.С. Инвестиционный анализ. Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2009
3. Иванов А.П. Финансовые Инвестиции на рынке ценных бумаг. – М.:Дашков и К, 2006
4. Информационное агентство АК&М. URL: http://www.akm.ru/rus/analyt/analyt/svz.htm
5. Unitedtraders. URL: http://utmagazine.ru/posts/8091-beta-koefficient-beta
6. ФИНАМ. URL: https://www.finam.ru/files/file-020512-01.pdf
7. Сайт Центрального Банка Российской Федерации. URL: http://cbr.ru/hd_base/Default.aspx?Prtid=gkoofz_mr
8. Сайт Московской биржи России. URL: http://moex.com
9. Сайт инвестиционной компании ФИНАМ. URL: http://www.finam.ru/
10. Финансовый портал. URL: http://mfd.ru/
11. СПС «Консультант Плюс» // Федеральный закон «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений» от 25.02.1999 N 39-ФЗ
12. Что такое инвестирование // Все об инвестициях. URL:http://investicii-v.ru/investirovanie.php
13. Инвестор // Unitedtraders. URL: http://utmagazine.ru/posts/7525-investor
14. Виды и классификация инвестиций // Менеджмент, управление. Виды менеджмента и управления, их особенности.URL: http://www.upravlenie24.ru/vidiinvestion.htm