Методология и Практика Построения Регрессионных Моделей Макроэкономических Показателей РФ (для Курсовой Работы)

Введение: Актуальность, Цель и Структура Исследования

Экономическая реальность Российской Федерации, характеризующаяся высокой волатильностью внешних рынков, меняющейся денежно-кредитной политикой и структурными трансформациями, делает задачу количественного анализа взаимосвязей между ключевыми макроэкономическими показателями не просто академически интересной, но критически важной. Понимание того, как изменение Инвестиций в основной капитал влияет на Валовой внутренний продукт (ВВП), или как Ключевая ставка Центрального банка коррелирует с Инфляцией, лежит в основе эффективного государственного и корпоративного планирования, что избавляет от необходимости принимать решения в условиях полной неопределенности.

Цель настоящей работы — разработать исчерпывающую теоретическую базу и практическую методологию для написания курсовой работы, посвященной построению и анализу одно- и многофакторных регрессионных моделей для установления связей между важнейшими макроэкономическими показателями РФ.

Для достижения этой цели необходимо последовательно рассмотреть эконометрический аппарат, собрать и верифицировать актуальную базу данных, провести диагностику модели и, наконец, обеспечить корректную экономическую интерпретацию результатов, включая прогнозирование. Структура работы последовательно ведет исследователя от фундаментальных принципов до практических выводов, обеспечивая академическую строгость и прикладную ценность исследования.

Теоретические Основы Регрессионного Анализа как Инструмента Эконометрики

Эконометрика, по своей сути, — это мост, соединяющий абстрактную экономическую теорию с реальными статистическими данными. В отличие от строгих, детерминированных функциональных зависимостей, характерных для физики или химии, экономические процессы пронизаны случайностью и неполной информацией. Это приводит к доминированию корреляционных зависимостей, при которых одному значению фактора (независимой переменной) соответствует не одно, а целое распределение возможных значений результативного признака (зависимой переменной).

Регрессионный анализ является краеугольным камнем эконометрики, позволяя количественно оценить среднее влияние одного или нескольких факторов на результативный признак и построить модель, отражающую эту связь.

Парная и Множественная Линейная Регрессия: Специфика и Уравнения

Регрессионные модели классифицируются по количеству включенных в анализ факторов.

Парная линейная регрессия является простейшим случаем, описывающим связь между двумя переменными, где влияние всех прочих факторов агрегируется в случайную ошибку.

Теоретическое уравнение парной регрессии имеет вид:

Y = β₀ + β₁X + ε

где:

• $Y$ — зависимая переменная (например, ВВП);
• $X$ — независимая переменная (фактор, например, Инвестиции);
• $\beta₀$ и $\beta₁$ — теоретические параметры, подлежащие оценке;
• $\epsilon$ (эпсилон) — вектор случайных возмущений (ошибка), который отражает влияние всех неучтенных в модели факторов, а также случайные ошибки измерения.

Когда в модель включается два и более независимых фактора, мы переходим к множественной линейной регрессии. Ее основная цель — определить, как каждый фактор влияет на результативный признак отдельно, исключая при этом взаимосвязь между самими факторами.

Теоретическое уравнение множественной регрессии:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₖXₖ + ε

Ключевым моментом при интерпретации коэффициентов $\betaᵢ$ в такой модели является принцип ceteris paribus (при прочих равных). Коэффициент $\betaᵢ$ характеризует среднее изменение результативного признака ($Y$) при изменении соответствующего фактора ($Xᵢ$) на одну единицу, при условии, что все остальные включенные в модель факторы остаются неизменными. Это позволяет изолировать воздействие каждого фактора, что критически важно для принятия обоснованных экономических решений.

Метод Наименьших Квадратов (МНК) и Фундаментальные Свойства Оценок

Для перехода от теоретического уравнения к практической (выборочной) модели, использующей статистические данные, необходимо оценить параметры $\betaᵢ$. Классический и наиболее распространенный в эконометрике метод — это Метод Наименьших Квадратов (МНК).

Принцип МНК состоит в том, чтобы найти такие оценки коэффициентов ($\hat{\beta}ᵢ$), при которых сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной ($Yᵢ$) от расчетных ($\hat{Y}ᵢ$) будет минимальной. Эти отклонения называются остатками ($eᵢ$), и условие минимизации выглядит так:

Σᵢ⁼¹ⁿ eᵢ² = Σᵢ⁼¹ⁿ (Yᵢ - Ŷᵢ)² = min

Оценивание в Матричной Форме

В случае множественной регрессии наиболее удобным является матричный подход. Пусть $Y$ — вектор наблюдений зависимой переменной, $X$ — матрица факторов (включая столбец единиц для свободного члена), а $\hat{\beta}$ — вектор оценок коэффициентов. Тогда вектор оценок $\hat{\beta}$ рассчитывается по формуле:

β̂ = (XᵀX)⁻¹XᵀY

Где: $Xᵀ$ — транспонированная матрица факторов, $(XᵀX)⁻¹$ — обратная матрица.

Теорема Гаусса-Маркова и Свойство НОЛНЭ

Применение МНК имеет глубокое теоретическое обоснование, которое гарантирует надежность полученных оценок. Оно закреплено в Теореме Гаусса-Маркова. Эта теорема утверждает, что если соблюдаются классические предпосылки МНК, то оценки $\hat{\beta}$ являются НОЛНЭ — Наилучшими Оптимальными Линейными Несмещенными Эстиматорами (оценками).

Ключевые предпосылки МНК (в контексте Гаусса-Маркова):

1. Линейность: Модель линейна по параметрам.
2. Нулевое математическое ожидание ошибок: $E(\epsilon) = 0$.
3. Гомоскедастичность (постоянство дисперсии ошибок): $\text{Var}(\epsilonᵢ) = \sigma²$ (дисперсия ошибок одинакова для всех наблюдений).
4. Отсутствие автокорреляции ошибок: $\text{Cov}(\epsilonᵢ, \epsilon_j) = 0$ при $i \neq j$ (ошибки независимы друг от друга).
5. Отсутствие мультиколлинеарности: Факторы $Xᵢ$ не должны быть линейно взаимозависимы.

Свойство НОЛНЭ означает, что среди всех возможных линейных и несмещенных оценок МНК-оценка $\hat{\beta}$ имеет наименьшую дисперсию (является наиболее эффективной), то есть дает наиболее точный результат. Для курсовой работы критически важно сослаться на эту теорему как на методологическое обоснование выбора МНК.

Спецификация Модели и Сбор Актуальной Макроэкономической Базы Данных РФ

Успех эконометрического моделирования на 80% зависит от правильной спецификации модели — выбора переменных, формы связи и качества исходных данных. При анализе макроэкономических процессов РФ необходимо использовать только официальные, авторитетные источники.

Выбор Ключевых Макроэкономических Показателей РФ для Моделирования

В качестве результативного признака (зависимая переменная $Y$) наиболее часто выбирают Валовой внутренний продукт (ВВП), поскольку он является наиболее полным индикатором экономической активности страны.

В качестве потенциальных независимых факторов ($Xᵢ$), влияющих на динамику ВВП России, целесообразно использовать следующие актуальные показатели:

Переменная	Обозначение	Роль в Модели	Обоснование
Валовой внутренний продукт	$Y$ (ВВП)	Зависимая	Основной агрегированный показатель экономики.
Инвестиции в основной капитал	$X_{1}$ (ИНВ)	Независимая	Драйвер долгосрочного экономического роста (в соответствии с кейнсианской моделью).
Реальные денежные доходы населения	$X_{2}$ (РДД)	Независимая	Определяют потребительский спрос, который формирует значительную часть ВВП.
Инфляция (Индекс потребительских цен)	$X_{3}$ (ИПЦ)	Независимая	Показатель макроэкономической стабильности, влияет на покупательную способность и инвестиционные решения.
Ключевая процентная ставка ЦБ РФ	$X_{4}$ (КС)	Независимая	Инструмент денежно-кредитной политики, влияющий на стоимость кредита и инвестиционную активность.
Курс рубля (USD/RUB)	$X_{5}$ (КУРС)	Независимая	Влияет на торговый баланс, объемы экспорта/импорта и инфляцию.

Требования к Временным Рядам и Актуализация Данных

Для построения надежной регрессионной модели макроэкономических показателей необходимо использовать временные ряды с достаточной длиной и частотой. Идеальными источниками являются Росстат и Банк России (ЦБ РФ).

Требования к данным:

1. Актуальность: Использование данных за последние 5–10 лет (например, с 2016 по 2025 год).
2. Единообразие частоты: Все переменные должны быть представлены с одинаковой частотой (например, годовые или квартальные данные). В макроэконометрике часто используют квартальные данные для увеличения числа наблюдений ($n$).
3. Единообразие измерения: Использование дефлятированных (реальных) показателей, чтобы исключить влияние инфляции, или показателей, выраженных в виде индексов/темпов роста.

Пример актуализации данных РФ (для иллюстрации):

Показатель	2021	2022	2023	2024 (Предв.)	2025 (Прогноз ЦБ)	Источник
ВВП (млрд руб., тек. цены)	135 298.0	155 350.5	176 413.9	201 200.0	–	Росстат
Инфляция (ИПЦ, % к концу года)	8.39%	11.94%	7.42%	9.5%	7-8%	Росстат, ЦБ РФ
ВВП за I кв. (млрд руб., тек. цены)	–	–	–	–	47 746.8	Росстат

Интеграция прогнозных и предварительных данных (как ВВП 2024 и Инфляция 2025) позволяет обеспечить максимальную актуальность курсовой работы и использовать модель для форвардного анализа.

Предварительный Анализ: Проверка на Мультиколлинеарность и Объем Выборки

Прежде чем приступить к оцениванию по МНК, необходимо провести предварительную диагностику потенциальных проблем, одна из которых — мультиколлинеарность.

Мультиколлинеарность возникает, когда между независимыми факторами существует сильная линейная взаимосвязь. Это нарушает одну из предпосылок МНК, делая оценки $\hat{\beta}$ нестабильными, а их стандартные ошибки завышенными, что делает выводы неточными.

Метод проверки: Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции.
Если коэффициент корреляции ($r$) между любыми двумя независимыми переменными превышает пороговое значение (обычно $r > 0.7$ или $r > 0.8$), это сигнал о наличии мультиколлинеарности. В этом случае один из коррелирующих факторов должен быть исключен из модели, либо заменен на агрегированный показатель.

Требования к объему выборки (Степени Свободы):
Надежность МНК-оценок прямо зависит от числа степеней свободы ($df$).

df = n - k - 1

Где $n$ — число наблюдений, $k$ — число факторов, 1 — свободный член.

Для получения статистически значимых результатов число степеней свободы должно быть положительным, и, согласно эмпирическим рекомендациям, желательно иметь не менее 6–7 наблюдений на каждый оцениваемый параметр ($k+1$). Если мы строим модель с 4 факторами ($k=4$), то нам нужно $n \geq 5 \times 7 = 35$ наблюдений. Это объясняет, почему при работе с макроэкономическими показателями часто переходят от годовых данных к квартальным.

Оценка Качества Модели: Статистическая Значимость и Диагностика Предпосылок

После построения уравнения регрессии (получения оценок $\hat{\beta}$) необходимо провести его всестороннюю оценку. Этот этап включает проверку адекватности модели в целом, значимости отдельных коэффициентов и диагностику остатков на предмет нарушений классических предпосылок МНК.

Оценка Статистической Значимости и Адекватности Модели

Оценка качества модели базируется на двух ключевых элементах: объясняющей силе (доле вариации $Y$, которую объясняют факторы) и статистической значимости.

Коэффициент Детерминации ($R²$)

Коэффициент детерминации ($R²$) — это основной показатель объясняющей силы модели. Он показывает, какую долю общей вариации зависимой переменной ($Y$) объясняют включенные в модель факторы.

R² = (Сумма квадратов регрессии (SSR)) / (Общая сумма квадратов (SST)) = 1 - (Сумма квадратов остатков (SSE)) / (Общая сумма квадратов (SST))

$R²$ находится в диапазоне от 0 до 1. В макроэконометрике $R²$ часто превышает 0.8 или 0.9, что указывает на высокую степень соответствия модели реальным данным.

Для множественной регрессии необходимо использовать Скорректированный коэффициент детерминации ($\bar{R}²$). Он наказывает модель за включение излишних, статистически незначимых факторов, так как обычный $R²$ всегда растет при добавлении новых переменных, даже если они не несут полезной информации.

&Rbar;² = 1 - (1 - R²) · (n - 1) / (n - p - 1)

Где $n$ — число наблюдений, $p$ — число факторов. Если $\bar{R}²$ существенно ниже $R²$, это может свидетельствовать о перегруженности модели.

F-критерий Фишера (Адекватность модели в целом)

F-критерий Фишера используется для проверки адекватности модели в целом. Он проверяет нулевую гипотезу ($H₀$) о том, что все коэффициенты регрессии (кроме свободного члена) равны нулю:

H₀: β₁ = β₂ = ... = βₖ = 0

Если $H₀$ верна, это означает, что модель бесполезна, так как факторы не объясняют вариацию $Y$. F-критерий сравнивает дисперсию, объясненную регрессией, с необъясненной (остаточной) дисперсией.

Правило принятия решения: Если расчетное значение $F_{расч}$ превышает табличное критическое значение $F_{табл}$ при заданном уровне значимости $\alpha$ (обычно 0.05), то $H₀$ отвергается, и модель признается статистически значимой и адекватной.

t-критерий Стьюдента (Значимость отдельных коэффициентов)

t-критерий Стьюдента используется для проверки статистической значимости каждого отдельного коэффициента $\hat{\beta}ᵢ$. Он проверяет нулевую гипотезу о том, что данный конкретный коэффициент равен нулю:

H₀: βᵢ = 0

Расчетное значение $t_{расч}$ для каждого коэффициента получается делением его оценки на стандартную ошибку:

t_{расч} = β̂ᵢ / S_β̂ᵢ

Правило принятия решения: Если абсолютное значение $|t_{расч}|$ превышает табличное критическое значение $t_{табл}$ (при $n — k — 1$ степенях свободы), то $H₀$ отвергается, и коэффициент $\hat{\beta}ᵢ$ признается статистически значимым. Незначимые коэффициенты должны быть исключены из финальной модели.

Диагностика Автокорреляции Остатков: Детальный Анализ DW-критерия

Для моделей, использующих временные ряды (что является нашим случаем при анализе макроэкономики РФ), критически важна проверка на автокорреляцию остатков — зависимость между последовательными значениями случайной ошибки во времени ($\epsilon_t$ и $\epsilon_{t-1}$). Ее наличие нарушает предпосылку МНК об некоррелированности ошибок, что приводит к некорректной оценке стандартных ошибок коэффициентов.

Основной инструмент диагностики — Критерий Дарбина-Уотсона (DW).

Статистика DW рассчитывается по формуле:

d = Σᵗ⁼²ⁿ (eₜ - eₜ₋₁)² / Σᵗ⁼¹ⁿ eₜ²

Где $e_t$ — остаток регрессии в момент времени $t$. Значение $d$ всегда лежит в интервале от 0 до 4.

Интерпретация DW-статистики:

• $d \approx 2$: Идеальное значение, свидетельствующее об отсутствии автокорреляции первого порядка.
• $d < 2$: Указывает на положительную автокорреляцию (остатки одного знака следуют друг за другом).
• $d > 2$: Указывает на отрицательную автокорреляцию (остатки чередуются по знаку).

Алгоритм принятия решения с использованием критических границ

Для строгого эконометрического заключения необходимо сравнить расчетное $d$ с критическими значениями **$d_{L}$ (нижняя граница)** и **$d_{U}$ (верхняя граница)**, которые зависят от числа наблюдений ($n$), числа факторов ($k$) и уровня значимости. Разве не является зона неопределенности наибольшим вызовом для исследователя?

Если DW-тест выявляет наличие автокорреляции, оценки МНК перестают быть эффективными (хотя остаются несмещенными). В этом случае требуется применение корректирующих методов (например, обобщенный МНК, метод Кохрейна-Оркатта), что должно быть описано в курсовой работе как следующий шаг исследования.

Интервал $d$	Вывод
$0 \leq d < d_{L}$	Присутствует положительная автокорреляция ($H_0$ отвергается).
$d_{L} \leq d \leq d_{U}$	Зона неопределенности. Нет достаточных оснований для принятия решения.
$d_{U} < d < 4 - d_{U}$	Автокорреляция отсутствует ($H_0$ не отвергается).
$4 — d_{U} \leq d \leq 4 — d_{L}$	Зона неопределенности.
$4 — d_{L} < d \leq 4$	Присутствует отрицательная автокорреляция ($H_0$ отвергается).

Экономическая Интерпретация Коэффициентов и Практическое Прогнозирование

Заключительный и самый важный с точки зрения прикладной экономики этап — это перевод статистических результатов на язык экономических смыслов и использование модели для прогнозирования. Итоговые выводы должны отвечать на вопрос о том, какие именно рычаги государственного регулирования являются наиболее эффективными для достижения макроэкономических целей.

Нюансы Экономической Интерпретации Коэффициентов

Полученное выборочное уравнение регрессии (например, для ВВП РФ):

Ŷ = β̂₀ + β̂₁X₁ + β̂₂X₂ + ...

Каждый значимый коэффициент $\hat{\beta}ᵢ$ несет в себе информацию о «чистом» влиянии фактора $Xᵢ$ на ВВП ($\hat{Y}$).

Пример интерпретации:
Предположим, мы построили модель ВВП ($\hat{Y}$) через Инвестиции ($X_{1}$) и получили $\hat{\beta}_{1} = 1.85$. Это означает, что при прочих равных условиях (т.е. при неизменном уровне инфляции, доходов и ключевой ставки), увеличение Инвестиций в основной капитал на 1 млрд рублей в среднем приводит к увеличению ВВП на 1.85 млрд рублей. Эта величина $\hat{\beta}_{1}$ называется предельной склонностью к инвестированию (в контексте влияния на ВВП).

Нуансированная Интерпретация Свободного Члена ($\hat{\beta}₀$)

Свободный член ($\hat{\beta}₀$) формально показывает, чему равно среднее значение зависимой переменной ($\hat{Y}$) при условии, что все независимые факторы равны нулю.

В макроэкономических моделях, где факторы, такие как Инвестиции или Доходы, не могут быть равны нулю, свободный член не подлежит прямой экономической интерпретации. В этом случае $\hat{\beta}₀$ выполняет роль вспомогательного математического элемента, который обеспечивает наилучшее приближение плоскости регрессии к облаку фактических данных (минимизацию суммы квадратов остатков). Попытка объяснить его экономический смысл в контексте макроэкономики часто приводит к ошибкам.

Расчет Коэффициентов Эластичности

Коэффициенты $\hat{\beta}ᵢ$ показывают влияние в абсолютных единицах. Для оценки относительного влияния факторов (на сколько процентов изменится $Y$ при изменении $Xᵢ$ на 1%) используется коэффициент эластичности ($Eᵢ$).

Для линейной регрессионной модели коэффициент эластичности рассчитывается в средней точке:

Eᵢ = β̂ᵢ · &Xbar;ᵢ / &Ybar;

Где $\bar{X}ᵢ$ и $\bar{Y}$ — средние значения фактора и результативного признака в выборке.

Интерпретация эластичности: Если $E_{Инвестиции} = 1.2$, это означает, что увеличение Инвестиций на 1% приводит к росту ВВП в среднем на 1.2%. Фактор, чей коэффициент эластичности выше, оказывает относительно более сильное влияние на зависимую переменную. Именно это значение позволяет сравнить силу воздействия разнородных факторов, например, Инвестиций и Ключевой ставки.

Точечный и Интервальный Прогноз на Основе Регрессионной Модели

Конечным прикладным результатом курсовой работы является возможность прогнозирования будущих значений макроэкономических показателей.

Точечный Прогноз ($\hat{Y}_{p}$)

Точечный прогноз — это одно конкретное значение, которое ожидается для зависимой переменной в прогнозном периоде ($p$). Он получается путем подстановки прогнозных (или плановых) значений независимых переменных ($X_{ip}$) в оцененное уравнение регрессии:

Ŷₚ = β̂₀ + β̂₁X₁ₚ + β̂₂X₂ₚ + ... + β̂ₖXₖₚ

Например, если мы хотим спрогнозировать ВВП на 2026 год, мы должны использовать прогнозные значения Инвестиций, Инфляции и других факторов на 2026 год, полученные из официальных прогнозов (Минэкономразвития или ЦБ РФ).

Интервальный Прогноз

Поскольку точечный прогноз — это всего лишь одна точка в возможном диапазоне значений, гораздо более информативным является интервальный прогноз. Он позволяет определить доверительный интервал, в пределах которого с заданной вероятностью (например, 95% или 99%) будет находиться истинное значение прогнозируемого показателя.

Интервал прогноза строится на основе точечного прогноза и стандартной ошибки прогноза ($S_{прогноз}$):

Ŷₚ ± tα/₂ · S_{прогноз}

Где $tα/₂$ — табличное значение t-критерия Стьюдента для заданного уровня значимости ($\alpha$).

Практическая ценность: Построение интервального прогноза позволяет оценить риски. Например, если прогноз ВВП составляет 220 трлн руб., а 95%-ный интервал прогноза находится в диапазоне от [210; 230] трлн руб., это дает лицам, принимающим решения, четкое представление о потенциальных границах экономической динамики.

Заключение

Проведенный методологический анализ подтверждает, что построение и анализ одно- и многофакторных регрессионных моделей является мощным и необходимым инструментом для количественной оценки взаимосвязей макроэкономических показателей Российской Федерации.

Для успешного выполнения курсовой работы критически важным является соблюдение полного цикла эконометрического анализа:

1. Теоретическое обоснование: Опора на Метод Наименьших Квадратов, чья надежность гарантируется Теоремой Гаусса-Маркова и свойством НОЛНЭ.
2. Спецификация и данные: Использование актуальных и официальных временных рядов (ВВП, Инфляция, Инвестиции) и соблюдение требований к объему выборки и отсутствию мультиколлинеарности.
3. Диагностика: Обязательная проверка адекватности модели (F-критерий Фишера, $\bar{R}²$), значимости отдельных коэффициентов (t-критерий Стьюдента) и, в особенности, детальная диагностика автокорреляции остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
4. Интерпретация и прогнозирование: Корректный перевод статистических оценок в экономические выводы, расчет коэффициентов эластичности и разработка надежного интервального прогноза.

Таким образом, курсовая работа, построенная на данной методологии, обеспечит не только глубокое академическое понимание эконометрических методов, но и высокую практическую ценность для анализа текущих и прогнозирования будущих макроэкономических процессов в РФ.

Список использованной литературы

1. Штефан И. А. Математические методы обработка экспериментальных данных : учеб. пособие / ГУ КузГТУ. — Кемерово, 2003. — 123 с.
2. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel : учеб. пособие. — М. : Финансы и статистика, 2002. — 368 с.
3. Критерий Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson statistic) // Loginom. URL: https://loginom.ru/wiki/durbin-watson (дата обращения: 22.10.2025).
4. К вопросу об оценке качества эконометрических моделей // Фундаментальные исследования. URL: http://fundamental-research.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
5. Макроэкономические показатели развития России — Понятная статистика // Росстат. URL: https://rosstat.gov.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
6. Инфляция в России за год и по месяцам 2021-2025 гг. // Audit-it.ru. URL: https://www.audit-it.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
7. ВВП России 2025: таблица по годам с 1991 // Gogov.ru. URL: https://gogov.ru/articles/vnp-rossii (дата обращения: 22.10.2025).
8. Эконометрический анализ факторов привлечения иностранных инвестиций // Электронная библиотека БГУ. URL: https://elib.bsu.by/ (дата обращения: 22.10.2025).
9. Эконометрика : учебное пособие // Электронная библиотека ГГУ. URL: https://elib.gsu.by/ (дата обращения: 22.10.2025).
10. Эконометрика и экономико-математические методы и модели // Репозиторий БГТУ. URL: https://repo.belstu.by/ (дата обращения: 22.10.2025).
11. Эконометрика // МГИМО. URL: https://mgimo.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
12. Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии, контрольная // РНЦ. URL: https://www.rnz.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
13. Интерпретация коэффициентов регрессии | программа CFA // Fin-accounting.ru. URL: https://fin-accounting.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
14. Точечный и интервальный прогнозы по уравнению регрессии — Алгоритмы вычислительной статистики в системе R // Ozlib.com. URL: https://ozlib.com/ (дата обращения: 22.10.2025).