Содержание
Введение 3
Глава 1. Интеграл 4
§ 1.1 Общее понятие интеграла 4
§ 1.2 Понятие определенного интеграла 5
Глава 2. Методы вычисления определенного интеграла 7
§ 2.1 Формула Ньютона-Лейбница 7
§ 2.2 Метод прямоугольников 9
§ 2.2.1 Метод средних прямоугольников 10
§ 2.2.2 Метод левых и правых прямоугольников 12
§ 2.2.3 Оценки абсолютных погрешностей 13
2.3 Метод трапеций 15
§ 2.4 Метод парабол (Симпсона) 19
Глава 3. Примеры 21
Заключение 25
Предметный указатель 26
Список иллюстраций 27
Список таблиц 28
Список использованной литературы 29
Выдержка из текста
Мы знаем о существовании формулы Ньютона-Лейбница, которая позволяет вычислить точное значение определенного интеграла. Но как быть, если мы не можем этого сделать? Бывают случаи, когда функция не интегрируется в конечном виде, то есть ее первообразная не выражается через элементарные функции.
Даже если первообразная функция известна, но имеет весьма сложный и неудобный для вычисления вид, то и в этом случае применение формулы Ньютона – Лейбница крайне затруднительно. В этих случаях прибегают к приближенным методам вычисления определенного интеграла.
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
[1]. (n.d.). http://www.cleverstudents.ru/integral/method_of_rectangles.html.
[2]. (n.d.). http://www.cleverstudents.ru/integral/method_of_trapezoids.html.
[3]. (n.d.). http://www.cleverstudents.ru/integral/method_of_parabolas.html.
Бахвалов, Н. С. (1975). Численные методы. Москва: Наука.
Фихтенгольц, Г. М. (1965). Основы математического анализа, часть 1. Москва: Наука.
С этим материалом также изучают
... к приближенным методам вычисления определенного интеграла. Точное решение интеграла должно быть найдено по формуле Ньютона — Лейбница. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов. Соответственно с ...
... интегрируемой на отрезке [a;b] функции f. Существует точный метод вычисления определенных интегралов, который заключается в применении формулы Ньютона-Лейбница ∫_a^b▒f(x)dx=F(a)-F(b) где F(x) – первообразная функции ...
... данных методов от количества разбиений n. Точное решение интеграла должно быть найдено по формуле Ньютона — Лейбница. При решении ряда актуальных физических и технических задач встречаются определенные интегралы ...
... элементарными. В этих случаях вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница затруднительно и применяются различные методы приближенного вычисления определенных интегралов, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде ...
Подробно разбираем все этапы написания курсовой по численным методам интегрирования. Изучаем методы прямоугольников, трапеций и Симпсона, показываем примеры программной реализации и учимся правильно анализировать погрешность.
... элементарными. В этих случаях вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница затруднительно и применяются различные методы приближенного вычисления определенных интегралов, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде ...
... 341-350 вычислить определенные интегралы сначала по формуле Ньютона-Лейбница, а затем приближенно по формуле Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. Вычисления производить с округлением ...
... формулой Ньютона-Лейбница? 1. , где 2. 3. Вопрос 11. Какой из следующих несобственных интегралов ... заключается метод численного интегрирования уравнения , соответствующий графическому методу Эйлера? 1. В последовательном вычислении производных ...
... 7.Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.....31 8.Суммы Дарбу. Интегрируемость непрерывных функций...34 9.Свойства определенного интеграла...40 10.численное интегрирование. Метод Симпсона......43 Заключение.46 Список литературы49Выдержка ...
