Содержание
Введение 3
Глава 1. Интеграл 4
§ 1.1 Общее понятие интеграла 4
§ 1.2 Понятие определенного интеграла 5
Глава 2. Методы вычисления определенного интеграла 7
§ 2.1 Формула Ньютона-Лейбница 7
§ 2.2 Метод прямоугольников 9
§ 2.2.1 Метод средних прямоугольников 10
§ 2.2.2 Метод левых и правых прямоугольников 12
§ 2.2.3 Оценки абсолютных погрешностей 13
2.3 Метод трапеций 15
§ 2.4 Метод парабол (Симпсона) 19
Глава 3. Примеры 21
Заключение 25
Предметный указатель 26
Список иллюстраций 27
Список таблиц 28
Список использованной литературы 29
Выдержка из текста
Мы знаем о существовании формулы Ньютона-Лейбница, которая позволяет вычислить точное значение определенного интеграла. Но как быть, если мы не можем этого сделать? Бывают случаи, когда функция не интегрируется в конечном виде, то есть ее первообразная не выражается через элементарные функции.
Даже если первообразная функция известна, но имеет весьма сложный и неудобный для вычисления вид, то и в этом случае применение формулы Ньютона – Лейбница крайне затруднительно. В этих случаях прибегают к приближенным методам вычисления определенного интеграла.
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
[1]. (n.d.). http://www.cleverstudents.ru/integral/method_of_rectangles.html.
[2]. (n.d.). http://www.cleverstudents.ru/integral/method_of_trapezoids.html.
[3]. (n.d.). http://www.cleverstudents.ru/integral/method_of_parabolas.html.
Бахвалов, Н. С. (1975). Численные методы. Москва: Наука.
Фихтенгольц, Г. М. (1965). Основы математического анализа, часть 1. Москва: Наука.
С этим материалом также изучают
... к приближенным методам вычисления определенного интеграла. Точное решение интеграла должно быть найдено по формуле Ньютона — Лейбница. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов. Соответственно с ...
... интегрируемой на отрезке [a;b] функции f. Существует точный метод вычисления определенных интегралов, который заключается в применении формулы Ньютона-Лейбница ∫_a^b▒f(x)dx=F(a)-F(b) где F(x) – первообразная функции ...
... данных методов от количества разбиений n. Точное решение интеграла должно быть найдено по формуле Ньютона — Лейбница. При решении ряда актуальных физических и технических задач встречаются определенные интегралы ...
... элементарными. В этих случаях вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница затруднительно и применяются различные методы приближенного вычисления определенных интегралов, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде ...
... элементарными. В этих случаях вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница затруднительно и применяются различные методы приближенного вычисления определенных интегралов, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде ...
... 341-350 вычислить определенные интегралы сначала по формуле Ньютона-Лейбница, а затем приближенно по формуле Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. Вычисления производить с округлением ...
... формулой Ньютона-Лейбница? 1. , где 2. 3. Вопрос 11. Какой из следующих несобственных интегралов ... заключается метод численного интегрирования уравнения , соответствующий графическому методу Эйлера? 1. В последовательном вычислении производных ...
... 7.Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.....31 8.Суммы Дарбу. Интегрируемость непрерывных функций...34 9.Свойства определенного интеграла...40 10.численное интегрирование. Метод Симпсона......43 Заключение.46 Список литературы49Выдержка ...
Подробное руководство по методу левых прямоугольников для студентов. Рассматриваем теорию, алгоритм, полную реализацию на MATLAB и анализ погрешности. Все, что нужно для написания курсовой работы по численным методам.
