Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
ВВЕДЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 4
1.1.Вычисление площади плоской фигуры
1.2.Вычисление объема тела вращения
1.3.Вычисление длины дуги
1.4. Вычисление поверхности тел вращения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17
ЛИТЕРАТУРА
Содержание
Выдержка из текста
Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики.
вычислим сначала интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница:вычислим теперь интеграл приближенно по формуле Симпсона:
Ознакомиться с основными методами нахождения определенного интеграла. Написать программную реализацию для нахождения определенного интеграла. Сравнить результаты, полученные путем вычисления определенного интеграла по разным методам, сделать выводы.
Получается, что в подобных ситуациях применение формулы Ньютона-Лейбница либо невозможно, либо весьма затруднительно. Тем не менее, существуют приближенные методы вычисления определенных интегралов. И эти методы зачастую позволяют получить значение интеграла с высокой точностью.
В большинстве случаев встречаются определённые интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции, т. Кроме то-го, в приложениях приходится иметь дело с определёнными интегралами, сами подынтегральные функции которых не являются элементарными. В этих случаях вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница затруднительно и применяются различные методы приближенного вычисления определенных интегралов, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде предела интегральной суммы (суммы площадей), и по-зволяют определить эту сумму с приемлемой точностью
При решении ряда актуальных физических и технических задач встречаются определенные интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Кроме того, в приложениях приходится иметь дело с определенными интегралами, сами подынтегральные функции которых не являются элементарными.
Соответственно с этим различают неопределенные и определённые интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления.
Отметим, что если производительность не изменяется с течением времени (f(t) постоянная функция), то объем продукции Δu, произведенной за некоторый промежуток времени [t, t+Δt], задается формулой Δu= f(t) Δt. В общем случае справедливо приближенное равенство Δu= f(ξ) Δt, где ξ [t, t+Δt], которое оказывается тем более точным, чем меньше Δt.
В этих случаях прибегают к приближенным методам вычисления определенного интеграла.
«Неопределенный и определенный интегралы» Найти неопределенный интеграл: Найти неопределенные интегралы, применяя формулу интегрирования по частям:
Вычислить приближённое значение определенного интеграла с заданной погрешностью методами Симпсона, трапеции и прямоугольников
Задача
8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в нее пластину, имеющую форму равнобедренной трапеции с верхним основанием а=10м, нижним основанием b=15м, высотой h=20м, если верхнее основание находится на поверхности воды:
Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Полученные результаты могут быть использованы в образовательных целях: для углубленного изучения интегрального исчисления в среднеспециальных учебных учреждений (дисциплина по выбору).
Не является исключением и тема, посвященная приложениям определенного интеграла в других областях знаний. Актуальность моего исследования состоит в том, что использование понятия определенного интеграла в экономике рассматривается на практиках в ВУЗах или экономических классах поверхностно, не глубоко и не тщательно, хотя применение определенного интеграла в экономике очень распространено и достаточно много функций подсчета и вычисления в экономике связано с интегрированием. Понять для чего в экономике используют понятие определенного интеграла.
Список источников информации
1.Пискунов, Н.С Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов/Н.С.Пискунов.- М.: Наука, 1978 – 1996.-Т.1.
2.Щипачев, В.С. Курс высшей математики/В.С.Щипачев.–М.:Изд. МГУ, 1981.-Т.1.
3.Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике/В.П.Минорский.– М.: Наука, 1971.
4.Сборник задач по математике для втузов/ под ред. А.В.Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1981.
список литературы
