Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение 2
Транспортная задача 3
Задача о назначениях 14
Задача СМО 17
Заключение 20
Литература 21
Выдержка из текста
В работе рассматриваются две задачи линейного программирования (транспортная задача и задача о назначениях), а также одна задача, посвященная системе массового обслуживания (СМО).
В упрощенной формулировке транспортная задача – задача о поиске оптимального плана перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления [1].
Для решения такой задачи в данной работе используется метод потенциалов [2], который позволяет, отправляясь от некоторого начального допустимого решения, получить оптимальное решение за конечное число итераций.
В наиболее общей форме задача о назначениях формулируется следующим образом:
Имеется некоторое число работ и некоторое число исполнителей. Любой исполнитель может быть назначен на выполнение любой (но только одной) работы, но с неодинаковыми затратами. Нужно распределить работы так, чтобы выполнить работы с минимальными затратами.
Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи, поэтому, в принципе, для ее решения можно использовать любой алгоритм линейного программирования, однако наиболее эффективным оказывается венгерский метод. Этот метод основан на двух основных идеях:
1. Если из всех элементов строки или столбца матрицы стоимости (затрат) вычесть одно и то же число , общая стоимость работ уменьшится на , а искомое оптимальное решение не изменится
2. Если есть решение нулевой стоимости, то оно оптимально
Наконец, задача СМО – задача рационального выбора структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из нее, длительности ожидания и длины очередей. При этом используются методы теории вероятности и математической статистики. В данной работе рассматривается задача многоканальной СМО без ожидания (система с отказами).
Список использованной литературы
1. А.В. Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С Костевич. Руководство к решению задач по математическому программированию. Минск, «Вышэйшая школа», 1978
2. Дж. Данциг. Линейное программирование, его применения и обоб-щения. Издательство, Москва, «Прогресс», 1966
3. Хемди А. Таха. гл 5.4 Задача о назначениях. // Введение в исследование операций. 7-е издание. Пер. с англ. Москва, «Вильямс», 2005
4. Harold W. Kuhn, «Variants of the Hungarian method for assignment problems», Naval Research Logistics Quarterly, 3: 253– 258, 1956.
5. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Теория вероятностей. Москва, «Наука», 1969
