Проблемные ситуации в обучении математике дошкольников: теоретические основы и практические рекомендации

В современном мире, где объем информации удваивается каждые несколько лет, а технологии меняют привычные сценарии развития общества с головокружительной скоростью, одним из ключевых требований к человеку становится не просто набор знаний, но и способность мыслить критически, творчески и самостоятельно. Эти качества не формируются спонтанно; их корни уходят глубоко в дошкольное детство, период активного становления личности. Особую роль в этом процессе играет математическое развитие, которое, как утверждают эксперты, является мощнейшим фактором интеллектуального роста ребенка, формируя его познавательные и творческие способности.

Именно в этот сенситивный период, когда фундамент для будущих академических и жизненных успехов только закладывается, проблема формирования элементарных математических представлений и развития логического мышления выходит на передний план. Традиционные методы обучения, основанные на механическом запоминании и репродукции, часто оказываются недостаточными для развития подлинного познавательного интереса и самостоятельности. Здесь на помощь приходит концепция проблемных ситуаций – дидактический инструмент, способный превратить пассивное восприятие информации в увлекательное исследование, стимулирующее активный поиск решений и открытие мира математики.

Данная курсовая работа посвящена глубокому анализу концепции проблемных ситуаций и методов их создания в процессе обучения математике детей дошкольного возраста. Наша цель – систематизировать теоретические основы и разработать практические рекомендации для педагогической деятельности. В рамках работы мы последовательно рассмотрим психолого-педагогические основы математического развития дошкольников, детально разберем понятие и сущность проблемной ситуации в дидактике, классифицируем ее виды и исследуем эффективные методы и приемы создания и разрешения. Отдельное внимание будет уделено влиянию проблемного обучения на познавательную активность, самостоятельность и творческие способности детей, а также представлены конкретные практические рекомендации для воспитателей. Мы стремимся не просто описать, но и глубоко обосновать, почему проблемное обучение является не просто модным трендом, а необходимым условием для гармоничного интеллектуального развития будущих поколений.

Психолого-педагогические основы формирования математических представлений и развития логического мышления у дошкольников

Истоки успешного обучения математике в начальной школе и формирования у ребенка продуктивного мышления закладываются задолго до первого звонка, в дошкольном возрасте. Этот период является критически важным для развития элементарных математических представлений и становления логического мышления. Понимание его психолого-педагогических основ позволяет педагогам строить образовательный процесс наиболее эффективно, ведь именно в раннем детстве формируются ключевые когнитивные структуры, определяющие дальнейшую обучаемость и способность к самостоятельному мышлению.

Понятие и сущность математического развития дошкольников

Что же скрывается за формулировкой «математическое развитие дошкольников»? Это не просто заучивание цифр или умение считать до десяти, а гораздо более глубокий и многогранный процесс. В своей основе, математическое развитие детей дошкольного возраста определяется как качественные изменения в познавательной деятельности личности. Эти изменения происходят в результате формирования у ребенка целого комплекса математических представлений: о количестве и числе, счете, вычислениях, алгоритмах, величине, форме и пространстве. Параллельно с этим происходит развитие специфических математических видов деятельности, таких как счетная, вычислительная и измерительная, а также освоение логических приемов мышления – анализа, синтеза, обобщения, сравнения, сериации и классификации.

Различные исследователи вносят свои нюансы в это определение, обогащая наше понимание. Например, В. В. Абашина, в своем диссертационном исследовании 1998 года, рассматривает математическое развитие как процесс качественных изменений в интеллектуальной сфере личности, происходящих вследствие формирования математических представлений и понятий. Н. В. Микляева, в работах 2015-2016 годов, акцентирует внимание на последовательных, прогрессирующих изменениях в интеллектуальной сфере, которые ведут к математическому познанию действительности и формированию особого, «математического стиля мышления». Она подчеркивает, что целью методической системы является именно интеллектуальное развитие ребенка через обучение элементам математики, где само обучение выступает управляемым условием для активного формирования познавательной деятельности и логических операций.

Л. В. Воронина, в соавторстве с Е. А. Утюмовой (2017, 2022 гг.), определяет математическое развитие как качественные изменения в познавательной деятельности, возникающие в результате формирования представлений, развития математических видов деятельности и логических приемов мышления. Наконец, А. В. Белошистая, в монографии «Развитие математических способностей дошкольников: вопросы теории и практики» (2003 г.), рассматривает этот процесс как целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка, а также его способностей к математическому познанию действительности. Все эти определения, при всей своей индивидуальности, сходятся в одном: математическое развитие – это нечто большее, чем просто знание, это трансформация самой структуры мышления ребенка, закладывающая фундамент для его способности к системному анализу и решению проблем.

Роль математики в интеллектуальном развитии дошкольника

Математика является не просто отдельным предметом, а мощным катализатором общего интеллектуального развития ребенка. Она формирует его познавательные и творческие способности, оказывая прямое и глубокое влияние на целый спектр когнитивных функций. Изучение математических концепций помогает дошкольнику ориентироваться в мире форм, размеров, геометрических фигур и пространственной ориентации, а также понимать их характеристики и взаимоотношения.

Исследования показывают, что регулярные занятия математикой способствуют формированию устойчивых нейронных связей в головном мозге, что положительно сказывается на развитии мышления, памяти и внимания. Особенно важную роль математика играет в развитии абстрактного мышления – способности оперировать понятиями, не привязанными к конкретным объектам. Эта способность критически важна не только для успешного обучения в школе, но и для решения сложных жизненных задач, поскольку позволяет видеть общие закономерности за частными проявлениями.

Собственно, от эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте напрямую зависит его успешность в начальной школе. Если в дошкольный период не сформированы собственные умения продуктивно мыслить, а акцент делался лишь на механическом запоминании, то, как показывает практика, «запас заученных знаний» в начальной школе быстро иссякает, что неминуемо приводит к «проблемам с математикой» и, как следствие, снижению познавательного интереса. Успехи в школьном обучении во многом определяются качеством знаний и умений, сформированных в раннем детстве, а также уровнем развития познавательных интересов и познавательной активности ребенка. Таким образом, целенаправленное обучение математике в дошкольном возрасте – это не только освоение конкретных понятий, но и формирование ценного ресурса для всей последующей жизни, позволяющего справляться с интеллектуальными вызовами.

Развитие логического мышления в дошкольном возрасте

В основе математического развития лежит логическое мышление — уникальный вид мышления, который позволяет нам оперировать понятиями, суждениями и умозаключениями, выстраивая причинно-следственные связи и сопоставляя их с реальными действиями. Это не просто умение «думать», а способность мыслить последовательно, аргументированно и системно, используя законы логики.

В процессе математического развития дошкольников создаются идеальные условия для формирования основ логического мышления. Именно на занятиях математикой дети осваивают такие важные приемы, как анализ (разложение целого на части), синтез (объединение частей в целое), обобщение (выделение общих признаков), сравнение (нахождение сходств и различий), классификация (группировка по признакам) и сериация (упорядочивание по степени выраженности признака).

К концу старшего дошкольного возраста, примерно к 6-7 годам, начинает активно формироваться словесно-логическое мышление. Это важный этап, когда ребенок уже способен оперировать словами, а не только наглядными образами, и понимать логику рассуждений. Речь ребенка к этому возрасту начинает выполнять планирующую функцию, становясь инструментом для организации мыслительной деятельности. Уже с 4 лет ребенок начинает осваивать причинно-следственные связи, а к 7 годам, благодаря активному развитию речевой познавательной активности, появляются предпосылки для перехода от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению. Это проявляется в умении обобщать, сравнивать объекты по существенным признакам, классифицировать их и устанавливать причинно-следственные связи.

Экспериментальные исследования, например, проводимые в рамках репозитория БГПУ, демонстрируют впечатляющие результаты: целенаправленная работа с детьми старшего дошкольного возраста по развитию логического мышления с использованием дидактических игр показала стабильно положительную динамику. В контрольных группах отмечалось существенное улучшение способности к анализу, сравнению и обобщению информации, а также повышение сообразительности и умения выстраивать последовательные умозаключения. Некоторые исследования свидетельствуют об увеличении до 50% доли детей с высоким уровнем развития мышления после применения таких развивающих методик. Эти данные убедительно подтверждают, что дидактические игры являются мощным инструментом для стимулирования логического мышления у дошкольников, предоставляя им возможность активно экспериментировать и открывать новые закономерности.

Психологические особенности дошкольников, влияющие на процесс обучения математике

Чтобы обучение математике было по-настоящему эффективным, педагогу необходимо глубоко понимать и учитывать уникальные психологические особенности дошкольного возраста. Ведь именно эти характеристики определяют, как ребенок воспринимает, обрабатывает и усваивает новую информацию.

• Восприятие: У дошкольников восприятие характеризуется как неустойчивое и неорганизованное. Это означает, что они склонны воспринимать объекты целостно, не выделяя отдельных признаков, и их внимание легко переключается. Поэтому, предлагая математические задачи, важно использовать яркие, наглядные материалы, которые привлекут и удержат их внимание.
• Внимание: Внимание дошкольника является непроизвольным и недостаточно устойчивым. Ребенок не может долго концентрироваться на одном объекте или задаче, особенно если она не вызывает у него непосредственного интереса. Это требует от педагога частой смены видов деятельности, использования игровых форм и включения элементов сюжета, чтобы поддерживать интерес и вовлеченность.
• Мышление: Мышление дошкольников находится в стадии перехода от эмоционально-образного к абстрактно-логическому. В младшем дошкольном возрасте доминирует наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, когда ребенок мыслит, опираясь на реальные предметы и их образы. К старшему дошкольному возрасту, как уже было сказано, активно формируются предпосылки для словесно-логического мышления. Это означает, что при обучении математике необходимо постепенно переходить от манипуляций с конкретными объектами к символическим действиям и вербальным рассуждениям, но всегда помнить о важности наглядности и опоры на сенсорный опыт.
• Память: Память у дошкольников имеет преимущественно наглядно-образный характер. Дети лучше запоминают то, что они видели, слышали, трогали, пробовали. Для успешного освоения математических понятий необходимо задействовать различные анализаторы, использовать мнемонические приемы, связанные с яркими образами, и повторять информацию в разных контекстах.

Учет этих психологических особенностей является краеугольным камнем в построении эффективной методики математического развития. Педагог, вооруженный этим знанием, может грамотно подбирать технологии, формы, методы и приемы работы, рационально сочетая их в различных видах деятельности. Среди эффективных технологий выделяют проблемно-игровую технологию (З. А. Михайлова), ТРИЗ-технологии и эвристическую технологию. Эти подходы, включающие логико-математические игры, сюжетные игры, экспериментирование, творческие задачи и исследовательскую деятельность, специально разработаны для максимального использования потенциала развития дошкольника, превращая процесс обучения в увлекательное и продуктивное приключение.

Понятие и сущность проблемной ситуации в дидактике математического обучения дошкольников

В педагогической практике существует множество инструментов, призванных стимулировать мыслительную деятельность учащихся. Одним из наиболее мощных и эффективных среди них является проблемная ситуация. Это не просто «трудная задача», а целенаправленно созданное условие, которое пробуждает в ребенке внутренний импульс к познанию.

Общее определение и компоненты проблемной ситуации

В самом широком смысле, проблемная ситуация — это ситуация, в которой возникают задачи, требующие интеллектуальной активности, и которая вовлекает личность в активный мыслительный процесс. Она является краеугольным камнем дидактической концепции проблемного обучения и его основным элементом, способным пробудить мысль, познавательную потребность и активизировать мышление учащихся.

Суть проблемной ситуации заключается в том, что субъект сталкивается с трудным для себя заданием, для решения которого ему не хватает имеющихся знаний или способов действия. При этом он не просто пассивно ожидает готового ответа, а вынужден самостоятельно искать недостающие данные. Такое состояние характеризует особое психологическое состояние учащегося, которое возникает в процессе выполнения учебного задания и стимулирует активный поиск новых знаний и способов деятельности.

А. М. Матюшкин, один из ведущих теоретиков проблемного обучения, определяет проблемную ситуацию как «особый вид мыслительного взаимодействия субъекта и объекта, характеризующийся таким психическим состоянием, возникающим у субъекта при выполнении им задания, которое требует найти новые, ранее не известные субъекту знания или способы действия».

Анализируя структуру проблемной ситуации, можно выделить три ключевых компонента, которые обеспечивают ее активизирующий потенциал:

1. Необходимость выполнения действия: Это запускающий механизм. Ребенку предлагается такое задание, которое требует от него совершения действия, но при этом вызывает осознание познавательной потребности в новом отношении, знании или способе действия. Он понимает, что «так, как я умел раньше, это не решить».
2. Неизвестное: Это то, что должно быть раскрыто в возникшей ситуации. Это пробел в знаниях, недостающий элемент, который необходимо найти. Именно наличие этого «неизвестного» является главным двигателем поисковой активности.
3. Возможности учащегося: Важно, чтобы задание было посильным, но при этом требовало умственного усилия. У ребенка должны быть возможности для выполнения поставленного задания, для анализа условий и, в конечном итоге, для «открытия тайны» неизвестного. Слишком легкое или слишком сложное задание не вызовет проблемной ситуации.

Таким образом, проблемная ситуация — это не просто констатация факта незнания, а динамичное взаимодействие между задачей, имеющимися знаниями и необходимостью активно искать недостающее, что в конечном итоге приводит к развитию познавательной самостоятельности.

Специфика проблемной ситуации в дошкольной педагогике

Когда мы переносим понятие проблемной ситуации в контекст дошкольной педагогики, важно учитывать специфику возрастных особенностей детей. В отличие от психологического подхода, который рассматривает проблемную ситуацию как любое состояние интеллектуального напряжения, связанного с «препятствием», в дидактике акцент делается на ее учебной функции.

В дидактике проблемная ситуация — это специально созданная учебная ситуация, в которой ребенок сталкивается:

• либо с необходимостью получить новые знания (умения), чтобы справиться с предложенным заданием;
• либо должен применить имеющиеся знания в совершенно новой ситуации, при этом не просто повторить уже освоенные действия, а адаптировать их к новым условиям.

Это принципиально отличает проблемную ситуацию от обычной задачи или вопроса. С проблемной ситуации процесс мышления только начинается. Ребенок, решающий такую ситуацию, еще не знает точно, какие конкретные сведения или отношения ему потребуются, он не осознает всех условий, при которых будет происходить решение, и даже не всегда ясно представляет искомую цель или способ действия. Сутью проблемной ситуации является столкновение имеющихся у учащихся знаний с незнанием, пробел между которыми необходимо восполнить самостоятельно.

Для дошкольников это особенно важно, поскольку их мышление еще находится на стадии формирования, и непосредственное «открытие» является для них наиболее продуктивным способом усвоения информации. Условием возникновения проблемной ситуации всегда является необходимость в раскрытии нового отношения, свойства или способа действия. Именно этот момент, когда ребенок осознает «я не знаю, как это сделать, но очень хочу узнать», становится мощным стимулом для познавательной активности.

Виды и классификация проблемных ситуаций в математическом обучении дошкольников

Для эффективного использования проблемных ситуаций в педагогической практике, особенно в работе с дошкольниками, крайне важно понимать их разнообразие и уметь классифицировать. Это позволяет педагогу целенаправленно создавать ситуации, максимально отвечающие конкретным задачам обучения и возрастным особенностям детей. Проблемные ситуации могут различаться по характеру неизвестного, интересности содержания, уровню проблемности и виду рассогласования информации.

Типы проблемных ситуаций по характеру неизвестного и уровню проблемности

В дидактике принято различать два основных типа проблемных ситуаций:

1. Педагогическая проблемная ситуация: Это особая организация учебного процесса, создаваемая педагогом. Она конструируется с помощью активизирующих действий, постановки вопросов, которые подчеркивают противоречия, новизну, важность, красоту или другие отличительные качества объекта познания. Здесь фокус на том, как педагог строит взаимодействие.
2. Психологическая проблемная ситуация: Касается непосредственно деятельности учеников. Это то самое внутреннее состояние интеллектуального затруднения, которое возникает у ребенка, побуждая его к поиску новых знаний или способов действия.

Особое внимание заслуживает классификация проблемных ситуаций по уровню проблемности. Этот параметр определяет степень самостоятельности ребенка в разрешении возникшего противоречия:

• Возникающие независимо от приемов: Это ситуации, которые возникают спонтанно в процессе естественной деятельности ребенка, без прямого вмешательства педагога, например, когда ребенок сталкивается с несоответствием своих ожиданий и реальности в игре.
• Вызываемые и разрешаемые учителем: На этом уровне педагог сам ставит проблему и сам же демонстрирует способ ее решения. Это полезно для знакомства с новыми, сложными понятиями, когда дети еще не готовы к самостоятельному поиску.
• Вызываемые учителем, разрешаемые учеником: Наиболее распространенный и продуктивный уровень для дошкольников. Педагог создает проблемную ситуацию, формулирует задачу, но ее решение находят сами дети, возможно, с косвенной помощью взрослого.
• Самостоятельное формирование проблемы и решения: Высший уровень проблемности. Ребенок способен не только найти решение заданной проблемы, но и самостоятельно сформулировать проблему, увидеть противоречие в окружающей действительности. Для дошкольников этот уровень доступен лишь в очень простых, хорошо знакомых ситуациях.

Помимо этого, при обучении математике могут быть выделены следующие типы проблемных ситуаций:

• Применение известной математической модели в незнакомой ситуации.
• Выявление новой проблемы в знакомой ситуации (например, «мы всегда строили башни из кубиков, а что, если кубиков нет?»).
• Конструирование различных моделей известного математического объекта (например, как по-разному можно изобразить число «пять»).
• Переосмысление одних положений математики для применения их к решению задач другого класса.
• Обнаружение различных, порой противоречивых, сторон в математике или ее истории, объяснение или разрешение противоречия (например, между содержанием и формой, языком и смыслом, абстрактным и конкретным, часто — между условием и требованием задачи).

Классификация проблемных ситуаций по виду рассогласования информации и содержанию

Другой важный критерий классификации — это вид рассогласования информации, то есть характер противоречия, которое вызывает проблемную ситуацию. Здесь можно выделить:

• Ситуация неожиданности: Возникает, когда ребенок сталкивается с чем-то, что противоречит его прежнему опыту или ожиданиям. Например, «мы всегда думали, что все предметы одного цвета одинаковые, а эти желтые шарики оказались разного размера!».
• Ситуация конфликта: Возникает, когда сталкиваются две противоположные точки зрения, два разных способа решения или два противоречащих друг другу факта. Например, «один сказал, что здесь пять машин, а другой — что четыре. Кто же прав?».
• Ситуация предположения: Стимулирует ребенка к выдвижению гипотез, догадок о причинах явления или способе решения задачи. Например, «как вы думаете, что произойдет, если мы добавим еще один кубик в эту конструкцию?».
• Ситуация опровержения: Предлагает ребенку доказать ошибочность какого-либо утверждения или действия. Например, «Миша утверждает, что все фигуры с четырьмя углами — это квадраты. А вы как считаете?».

Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется четкое противоречие:

• между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования;
• между имеющимися уже системами знаний у учащихся и новыми фактами, которые эти знания не объясняют.

Например, ребенок умеет считать до пяти, но сталкивается с задачей, где нужно сравнить количество предметов в двух группах, и не понимает, почему группа с «большим» числом не всегда выглядит «больше». Или, зная, что «два + один = три», он не может объяснить, почему при перекладывании одного предмета из одной кучки в другую общее количество не меняется. Именно такие моменты несоответствия, требующие осмысления, и становятся благодатной почвой для возникновения продуктивных проблемных ситуаций в математическом обучении дошкольников, заставляя ребенка активно искать ответы и строить новые когнитивные связи.

Методы и приемы создания и разрешения проблемных ситуаций в математическом обучении дошкольников

Успешное применение проблемных ситуаций в обучении математике дошкольников — это искусство, требующее от педагога не только теоретических знаний, но и практического владения разнообразными методическими приемами. Деятельность педагога в этом процессе носит многогранный характер, включая как создание самой ситуации, так и грамотное управление поисковой деятельностью детей.

Деятельность педагога по организации проблемных ситуаций

Организация проблемной ситуации — это не случайный процесс, а тщательно спланированная педагогическая деятельность. Она включает в себя несколько ключевых этапов:

1. Создание проблемной ситуации: Это начальный и, возможно, самый творческий этап. Педагог должен найти или сконструировать такую ситуацию, которая вызовет у детей интеллектуальное затруднение.
2. Формулировка проблемы: После того как дети осознали затруднение, педагог помогает им четко сформулировать вопрос или задачу, которую необходимо решить. Иногда дети могут сделать это сами, иногда требуется наводящая помощь.
3. Управление поисковой деятельностью детей: Это самый длительный и интерактивный этап. Педагог направляет мысль детей, стимулирует их к выдвижению гипотез, поиску решений, экспериментированию. Важно, чтобы инициатива исходила от детей.
4. Подведение итогов: На этом этапе происходит обобщение полученных результатов, формулирование выводов, закрепление новых знаний или способов действий.

Ключевым условием для успешного разрешения проблемной ситуации является предварительная подготовительная работа. Для того чтобы дети смогли самостоятельно или с минимальной помощью справиться с задачей, необходимо, чтобы у них был определенный багаж знаний и умений. Эта работа обычно реализуется в предыдущих занятиях, где на более простом или уже знакомом материале актуализируются представления или способы действий, которые понадобятся для решения новой проблемы. Например, если предстоит задача на сравнение объемов, до этого дети должны были активно работать с понятиями «больше», «меньше», «равно» в контексте других величин.

Методическая подготовка самого занятия должна быть такой, чтобы дети справлялись с решением поставленной задачи своими силами, пережив при этом чувство успеха. Это не только мотивирует их к дальнейшей познавательной деятельности, но и укрепляет веру в собственные силы.

Методические приемы создания проблемных ситуаций

Создать проблемную ситуацию можно различными способами, главное — вызвать у ребенка интеллектуальное затруднение и желание его преодолеть. Вот некоторые эффективные приемы:

• Подведение школьников (дошкольников) к противоречию и предложение им самим найти способ его разрешения: Например, предложить детям посчитать предметы, а затем внезапно изменить их расположение, спросив: «Число изменилось или нет? Почему?».
• Сталкивание противоречий практической деятельности: Например, дать двум детям одинаковое количество конфет, но одному — в маленькой коробочке, другому — в большой. «У кого конфет больше? Почему так кажется, но это не так?».
• Изложение различных точек зрения на один и тот же вопрос: Например, «Маша говорит, что этот кубик — это домик, а Петя — что это просто квадрат. Кто прав?».
• Предложение классу рассмотреть явление с разных позиций: «Посмотрите на эту фигуру. Что она вам напоминает? А если посмотреть с другой стороны?».
• Побуждение обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты: «Мы видели много разных форм. Что у них общего? Чем они отличаются?».

Отдельными, но очень важными инструментами являются проблемные вопросы и проблемные задачи. Проблемный вопрос отличается от обычного тем, что ответ на него не содержится в прежних знаниях ребенка, его нужно найти самостоятельно, приложив умственные усилия. Например, вместо «Сколько здесь яблок?» (обычный вопрос), можно спросить: «Как нам разделить эти яблоки поровну между всеми, если у нас нет весов?» (проблемный вопрос). Проблемная задача — это познавательная задача, содержащая интеллектуальное затруднение в поисках неизвестного способа действия, включающая условие, указание на неизвестное и, самое главное, неизвестный способ действий.

Приемы разрешения проблемных ситуаций и «дозированная помощь»

Когда проблемная ситуация создана, и дети осознали проблему, начинается этап поиска решения. Деятельность педагога на этом этапе заключается в организации поисковой деятельности и оказании поддержки. Для этого могут использоваться следующие приемы:

• Система вопросов: Педагог задает наводящие вопросы, которые помогают детям сузить круг поиска, обратить внимание на ключевые детали.
• Переформулирование условий задачи: Иногда достаточно изменить формулировку, чтобы детям стало понятнее, что от них требуется.
• Наводящие задачи или задачи-подсказки: Это более простые, вспомогательные задачи, решение которых может натолкнуть на идею для основной проблемы.
• Цепочка наводящих задач: Последовательность задач, каждая из которых подводит ребенка ближе к решению основной проблемы.
• Готовый вариант решения: В крайнем случае, если все другие методы исчерпаны, педагог может предложить готовое решение, но при этом обязательно объяснить логику его получения.

Ключевым моментом здесь является «дозированная помощь» и «косвенная помощь». Педагог должен уметь «дозировать» уровень поставленной перед дошкольником проблемы и методически организовать систему косвенной помощи в ее решении. Косвенная помощь, в отличие от прямой подсказки, помогает ребенку решить проблему «своими силами», создавая у него иллюзию полной самостоятельности. Это могут быть невербальные сигналы, намеки, повторение вопроса, выделение ключевых слов. Важно, чтобы ребенок сам «догадался», а не получил готовое решение.
В процессе решения проблемной ситуации ребенок активно сравнивает и сопоставляет, устанавливает сходство и различие, развивая тем самым свои аналитические способности. Критерии дозирования уровня проблемности задачи включают учет возможностей детей анализировать условия, усваивать новые знания и наличие противоречия. Задание не должно быть ни слишком трудным, ни слишком легким. Система косвенной помощи предполагает внимание и уважение к мыслям ребенка, поддержку его инициативы, отсутствие отрицательной оценки деятельности, обсуждение неудач по желанию ребенка и, конечно, положительную оценку достигнутых результатов.

Создание ситуации успеха

Создание ситуации успеха – это не просто приятный бонус, а фундаментальный педагогический принцип, особенно значимый в работе с дошкольниками. Когда ребенок переживает успех, его мотивация к обучению многократно возрастает, укрепляется вера в собственные силы и формируется позитивный образ себя как способного ученика. Психологические особенности дошкольников, такие как неустойчивое внимание и высокая эмоциональность, делают этот аспект особенно важным.

Для создания ситуации успеха рекомендуется сочетание различных методов:

• Репродуктивные методы: Повторение и закрепление уже известных знаний и умений, чтобы ребенок чувствовал себя уверенно на знакомой почве.
• Проблемно-поисковые методы: Создание ситуаций, где ребенок активно ищет решение, но при этом задача посильна и гарантирует успешное завершение.
• Творчески-воспроизводящие методы: Предложение задач, где ребенок может проявить свою индивидуальность, но на основе уже освоенных алгоритмов.

Для конкретной реализации ситуации успеха педагоги используют ряд приемов, которые делятся на этапы:

1. Позитивный настрой на деятельность (мотивационный этап):
   • «Авансирование»: Педагог заранее выражает уверенность в способностях ребенка. Например: «Только ты и мог бы…», «Только тебе я и могу доверить эту сложную задачу…». Это внушает уверенность и повышает ответственность.
   • «Эмоциональное поглаживание»: Похвала не за результат, а за усилия, за детали процесса, одобрение. «Как ты старался! Вижу, как ты сосредоточенно думал!».
2. Создание условий для успешного решения задач (организационный этап):
   • «Скрытая инструкция»: Помощь через намек, косвенное указание, которое не лишает ребенка самостоятельности. «А помнишь, как мы делали это с другими фигурами?».
   • «Заранее подготовленная помощь»: Педагог заранее продумывает, какую поддержку может оказать, если возникнут трудности. Например, наличие вспомогательных материалов или карточек-подсказок.
3. Обсуждение, сравнение полученных результатов (результативный этап):
   • «Коллективное поощрение»: Похвала всей группы за совместную работу. «Вы все отлично потрудились вместе!».
   • «Персональная исключительность»: Выделение индивидуального вклада каждого ребенка. «Маша нашла самый необычный способ, а Петя был очень внимателен к деталям».

Важно оценивать не самих детей, а их деятельность и поступки, фокусируясь на прогрессе, а не на совершенстве. Обсуждение неудач должно происходить только по желанию ребенка, и всегда сопровождаться поддержкой и поиском пути к успеху.
Таким образом, создание ситуации успеха – это комплексный подход, который позволяет не только эффективно решать дидактические задачи, но и формировать у ребенка уверенность в себе, развивать его познавательную мотивацию и подготовить к дальнейшим учебным свершениям.

Влияние проблемного обучения на познавательную активность, самостоятельность и творческие способности дошкольников

Переход от пассивного восприятия информации к активному поиску решений — это один из главных вызовов современного образования. В дошкольном возрасте проблемное обучение становится тем катализатором, который запускает этот процесс, трансформируя познавательную деятельность ребенка и раскрывая его творческий потенциал.

Стимулирование познавательной активности и самостоятельности

Использование проблемных ситуаций стимулирует подлинное продуктивное мышление, превращая ребенка из простого слушателя в активного исследователя и экспериментатора. Когда ребенок сталкивается с интеллектуальным затруднением, которое невозможно разрешить привычным путем, у него возникает мощный внутренний импульс к поиску новых средств и способов решения задачи. Это осознание «я не знаю, но хочу узнать» является фундаментом познавательной активности.

Проблемное обучение активизирует мысль детей, придает ей критичность и приучает к самостоятельности в процессе познания. Ребенок учится не просто заучивать этапы получения результата, а самостоятельно находить и конструировать их. Деятельность ребенка при таком обучении приобретает поисково-деятельностный характер, предполагая сотрудничество с педагогом в творческой деятельности по решению новых для него проблем. Это формирует самостоятельное, активное мышление, которое является одним из важнейших качеств для успешного обучения в школе и адаптации в постоянно меняющемся мире.

Влияние проблемного обучения на познавательную активность проявляется в следующем:

• Увеличение интереса к математике: Когда ребенок сам «открывает» новые знания, а не получает их в готовом виде, интерес к предмету значительно возрастает.
• Формирование внутренней мотивации: Ребенок учится ради самого процесса познания, а не ради внешней оценки.
• Развитие настойчивости: Столкновение с трудностями и их преодоление развивает волю и умение не сдаваться при первой же неудаче.
• Овладение обобщенными способами приобретения знаний: Дети учатся не просто решать конкретные задачи, а применять общие подходы к решению новых, незнакомых проблем.

Развитие творческих способностей и нешаблонного мышления

Проблемное обучение — это питательная среда для развития творческих способностей дошкольников. Оно способствует формированию нешаблонного, гибкого мышления, которое является основой для инноваций и созидания.

Как именно это происходит?

• Развитие интуиции и дискурсивного мышления (инсайт — проникновение в суть): Столкновение с проблемой заставляет ребенка не только логически рассуждать, но и полагаться на интуитивные догадки, что является важным компонентом творческого процесса. Моменты «озарения», когда решение приходит внезапно, учат ребенка доверять своим внутренним ощущениям.
• Конвергентное мышление («открытие»): Это способность находить единственно верное, оптимальное решение проблемы, используя имеющиеся знания. Проблемные ситуации развивают умение концентрироваться на задаче и искать точный ответ.
• Дивергентное мышление («создание»): Это способность генерировать множество различных, оригинальных идей и подходов к решению одной и той же проблемы. Когда нет единственного «правильного» пути, ребенок вынужден проявлять креативность и предлагать собственные варианты.

Именно через преодоление трудностей, решение проблем ребенок может по-настоящему войти в мир творчества. Для того чтобы у дошкольника развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство. Проблемная ситуация вызывает это удивление, бросает вызов привычному, побуждает к нестандартным решениям. Исследования демонстрируют, что дошкольники способны понимать научные проблемы, формулировать гипотезы и оперировать противоположностями, что является фундаментом для творческого решения задач.

Формирование метапредметных умений

Помимо прямого влияния на познавательную активность и творческие способности, проблемное обучение способствует развитию целого ряда метапредметных умений — универсальных способов действий, которые применимы в самых разных сферах жизни.

Решая проблемную ситуацию, ребенок учится:

• Ориентироваться в окружающем мире: Он учится анализировать ситуацию, выделять главное, видеть взаимосвязи.
• Проявлять инициативу: Активный поиск решения формирует инициативность и самостоятельность в принятии решений.
• Высказывать собственную позицию и принимать чужую: В процессе коллективного решения проблем ребенок учится аргументировать свою точку зрения, слушать других, договариваться и находить компромиссы.
• Развивать коммуникативные навыки: Обсуждение проблем, обмен идеями, совместный поиск решений — все это развивает умение эффективно взаимодействовать.

Таким образом, системное применение проблемных ситуаций в математическом обучении дошкольников — это не просто способ освоить математику, это путь к формированию гармонично развитой личности, способной к самостоятельному мышлению, творчеству и успешной адаптации в постоянно меняющемся мире.

Практические рекомендации по организации и внедрению проблемных ситуаций в образовательный процесс детского сада

Эффективное использование проблемных ситуаций в дошкольном образовании требует от педагога не только понимания теоретических основ, но и четких практических навыков. Важно адаптировать методики под возрастные особенности детей, создавая условия для их максимального развития.

Принципы организации проблемных ситуаций для дошкольников

Для успешного внедрения проблемных ситуаций в образовательный процесс детского сада необходимо опираться на ряд ключевых принципов:

1. Раннее начало и универсальность: Проблемная ситуация как дидактический прием может быть эффективно использована в работе с дошкольниками любого возраста, начиная с трех лет. Нет строгой нижней возрастной границы, ранее которой нельзя переводить поведение детей в «натуральных» проблемных ситуациях в рефлексивное, продуктивное. Напротив, именно в дошкольном возрасте закладывается фундамент для развития рефлексии и продуктивного мышления.
2. Разделение деятельности педагога и ребенка: Это краеугольный камень проблемного обучения.
   • Деятельность педагога: Создание познавательной задачи или ситуации, формулировка проблемы, управление поисковой деятельностью детей и подведение итогов. Педагог не дает готовых ответов, а направляет, стимулирует.
   • Деятельность ребенка: Активный поиск решения, выдвижение гипотез, установление причинно-следственных связей, экспериментирование. Ребенок становится соавтором решения, его деятельность приобретает поисково-деятельностный характер.
3. Учет «зоны ближайшего развития» (ЗБР): Решение проблемы должно быть посильным для ребенка полностью самостоятельно либо при минимальной помощи взрослого. Как говорил Л. С. Выготский, обучение должно идти «в зоне ближайшего развития», то есть на границе того, что ребенок уже умеет, и того, что он может освоить с помощью взрослого. Слишком легкая задача не вызовет интереса, слишком сложная – отобьет желание действовать.

Алгоритм внедрения проблемных ситуаций на математических занятиях

Для организации проблемной ситуации воспитатель должен продумать и спланировать ее классические этапы, немного сокращенные и адаптированные в соответствии со спецификой обучения дошкольников:

1. Позитивный настрой на деятельность (Мотивационный этап):
   • Цель: Вызвать у детей интерес к предстоящей деятельности, создать эмоциональный настрой на успех.
   • Примеры приемов: Использование сюрпризных моментов, игровых персонажей, создание интригующей ситуации («К нам пришел Мишка и не знает, как разделить конфеты поровну»), эмоциональное поглаживание («Я знаю, вы очень умные и обязательно справитесь!»).
2. Создание условий для успешного решения задач (Организационный этап):
   • Цель: Представить проблемную ситуацию, четко сформулировать проблему и организовать поисковую деятельность.
   • Действия педагога:
     • Создание противоречия: Например, предложить задание, которое дети не могут выполнить привычным способом. «Как нам узнать, кто выше, если мы не можем поставить их рядом?».
     • Формулировка проблемы: Вместе с детьми или с их помощью сформулировать вопрос: «Что же нам делать? Как узнать?».
     • Организация поисковой деятельности: Предложить детям подумать, выдвинуть предположения, попробовать различные варианты. Использование наводящих вопросов («А что, если мы…?», «Как еще можно попробовать?»), задач-подсказок.
     • Руководство анализом задачи: Помочь детям выделить ключевые элементы проблемы, установить взаимосвязи.
3. Обсуждение, сравнение полученных результатов (Результативный этап):
   • Цель: Обобщить найденные решения, закрепить новый опыт и оценить деятельность детей.
   • Действия педагога:
     • Воплощение полученных результатов в практику: Предложить детям применить найденное решение в новой, схожей ситуации.
     • Обсуждение разных вариантов решения: Если дети предложили несколько способов, обсудить их, выявить наиболее эффективные.
     • Положительная оценка деятельности: Обязательно похвалить детей за усилия, самостоятельность, находчивость, даже если решение не было идеальным. Использовать приемы «коллективного поощрения», «персональной исключительности».
     • Рефлексия: Спросить детей, что нового они узнали, что было сложно, а что – интересно.

Предостережения и типичные ошибки

Чтобы проблемное обучение не превратилось в формальность или источник разочарования, педагогу важно избегать некоторых распространенных ошибок:

1. Избегать заучивания способов решения и большого количества однотипных упражнений: Если дети будут разучивать готовые алгоритмы или выполнять множество идентичных задач, это снизит активность их собственной мысли. Цель проблемного обучения — развитие мышления, а не механическое повторение.
2. Чрезмерная сложность или простота задач: Задание, выходящее далеко за пределы ЗБР ребенка, вызовет лишь фрустрацию. Слишком легкое — не будет стимулировать мыслительный процесс. Важно находить «золотую середину».
3. Прямая подсказка или решение за ребенка: Это полностью нивелирует смысл проблемной ситуации. Педагог должен оказывать дозированную, косвенную помощь, позволяя ребенку самому найти решение.
4. Отсутствие предварительной работы: Если у ребенка нет базовых знаний или умений, он не сможет даже приступить к решению проблемы. Подготовка — залог успеха.
5. Игнорирование эмоциональной составляющей: Проблемная ситуация должна быть интересной, вызывать любопытство, а не страх перед ошибкой. Важно укреплять веру в свои силы у каждого ребенка, развивать творческие возможности у более «слабых» детей и не давать останавливаться в развитии более способным. Воспитывать силу воли и целеустремленность при решении сложных заданий.

Следуя этим рекомендациям, педагоги смогут эффективно использовать проблемные ситуации, делая математическое развитие дошкольников не только познавательным, но и увлекательным, формирующим активных, самостоятельных и творчески мыслящих личностей.

Заключение

Проведенный анализ убедительно демонстрирует, что концепция проблемных ситуаций является не просто эффективным дидактическим приемом, но и краеугольным камнем в системе современного дошкольного образования, особенно в контексте математического развития. Мы убедились, что математика в дошкольном возрасте — это не только овладение базовыми представлениями о числе, величине, форме и пространстве, но и мощный фактор интеллектуального развития, формирования познавательных и творческих способностей ребенка. Основываясь на работах таких выдающихся ученых, как В. В. Абашина, Н. В. Микляева, Л. В. Воронина и А. В. Белошистая, мы раскрыли многогранность понятия «математическое развитие» и его ключевую роль в становлении логического и, в дальнейшем, словесно-логического мышления.

Проблемная ситуация, понимаемая как интеллектуальное затруднение, требующее активного поиска новых знаний или способов действия, выступает основным механизмом, запускающим этот процесс. Ее трехкомпонентная структура — познавательная потребность, неизвестное и возможности учащегося — обеспечивает глубокое вовлечение ребенка в мыслительный процесс. При этом, в отличие от общего психологического понятия, в дидактике дошкольного образования проблемная ситуация целенаправленно конструируется педагогом, чтобы ребенок самостоятельно преодолевал противоречия, будь то несоответствие имеющихся знаний новым фактам или необходимость применения уже известных способов в принципиально новой обстановке.

Мы систематизировали виды проблемных ситуаций, выделив их по характеру неизвестного, уровню проблемности (от ситуаций, вызываемых и разрешаемых учителем, до самостоятельного формирования и решения проблемы) и виду рассогласования информации (неожиданности, конфликта, предположения, опровержения). Такое многообразие позволяет педагогу гибко подходить к планированию занятий, создавая ситуации, оптимально соответствующие уровню развития и интересам детей.

Особое внимание было уделено методам и приемам создания и разрешения проблемных ситуаций. Деятельность педагога, включающая создание ситуации, формулировку проблемы, управление поисковой деятельностью и подведение итогов, требует тщательной подготовительной работы. Такие приемы, как подведение к противоречию, сталкивание разных точек зрения, использование проблемных вопросов и задач, а также система «дозированной» и «косвенной помощи», позволяют максимально активизировать самостоятельный поиск ребенка. При этом важнейшим элементом является создание «ситуации успеха», которая укрепляет веру ребенка в свои силы и стимулирует дальнейшую познавательную активность через «авансирование», «эмоциональное поглаживание» и «персональную исключительность».

Результаты проблемного обучения имеют далеко идущие последствия. Оно стимулирует подлинное продуктивное мышление, формирует познавательную активность и самостоятельность, превращая ребенка в исследователя и экспериментатора. Развитие интуиции, дискурсивного, конвергентного и дивергентного мышления, а также формирование таких метапредметных умений, как способность ориентироваться в мире, проявлять инициативу и конструктивно взаимодействовать, делают проблемное обучение незаменимым инструментом в подготовке ребенка к школе и жизни в целом.

Практические рекомендации, включающие принципы организации проблемных ситуаций (раннее начало, разделение деятельности педагога и ребенка, учет «зоны ближайшего развития») и адаптированный алгоритм внедрения на математических занятиях, призваны стать надежным подспорьем для педагогов. Предостережения относительно типичных ошибок, таких как заучивание способов решения или чрезмерная сложность задач, помогут избежать снижения познавательной активности.

Таким образом, внедрение проблемных ситуаций в образовательный процесс детского сада — это не просто методический подход, а стратегическая инвестиция в будущее каждого ребенка. Это путь к формированию не только математических знаний, но и целостной, гармонично развитой личности, способной мыслить, творить и успешно решать задачи любой сложности. Дальнейшие исследования в этой области могут быть направлены на разработку детализированных сценариев проблемных ситуаций для разных возрастных групп и изучение долгосрочного влияния такого обучения на академическую успеваемость и жизненные компетенции выпускников дошкольных учреждений.

Список использованной литературы

1. Гоголева В.Г. Логическая азбука для детей 4-6 лет. Санкт-Петербург: Детство-Пресс, 1998. 128 с.
2. Давайте поиграем: Математические игры для детей 5-6 лет / под ред. А. А. Столяра. Москва: Просвещение, 1991. 80 с.
3. Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. и др. Обучение математике в детском саду. Москва: Академия, 19967. 160 с. (Серия «Педагогическое образование»).
4. Ерофеева Т. Использование игровых проблемно-практических ситуаций в обучении дошкольников элементарной математике // Дошкольное воспитание. 1999. № 2. С. 17-20.
5. Ерофеева Т.И. и др. Математика для дошкольников. Москва, 1994.
6. Зайцев В.В. Математика для детей дошкольного возраста. Москва: Владос, 1999. 64 с.
7. Зак А. 3. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет. Москва: Новая школа, 1996. 288 с.
8. Игра в формировании элементарных математических представлений у дошкольников / сост. Смоленцева А.А., Суворова О.В. Нижний Новгород: Горьковский областной институт усовершенствования учителей, 1991. 26 с.
9. Интеллектуальное развитие и воспитание дошкольников: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / Л.Г. Нисканен, О.А. Шаграева, Е.В. Родина и др.; под ред. Л.Г. Нисканен. Москва: Издательский центр «Академия», 2002. 208 с.
10. Касицына М.А., Смирнова В.Д. Дошкольная математика. 1-й год обучения. Москва: Гном и Д, 2001. 96 с. (Опыт работы практического педагога).
11. Кларина Л. М. Дети и знаки: буквы, цифры, геометрические формы. Москва: Новая школа, 1993. 108 с.
12. Колесникова Е.В. Математика для дошкольников 5-6 лет. Сценарии учебно-игровых занятий. Москва: Гном-Пресс, 1999. 80 с. (Опыт работы практического педагога).
13. Корнеева Г.А. Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников // Вопросы психологии. 1978. № 2. С. 91-101.
14. Кузнецова Е.В. Учимся, играя. Занимательная математика для малышей, в стихах. Москва: ИРИАС, 2006. 452 с.
15. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Москва, 1974.
16. Ломова Н.В., Куколевская Г.И. Математика. Система развивающих упражнений. Москва: Перспектива, 1996. 88 с.
17. Математика от трех до шести: Учебно-методическое пособие для воспитателей детских садов / сост. З. А. Михайлова, Э. Н. Иоффе. Санкт-Петербург: Акцидент, 1996. 150 с.
18. Математика от трех до семи: Учебно-методическое пособие для воспитателей детских садов / авт.-сост. З.А. Михайлова, Э.Н. Иоффе. Санкт-Петербург: Детство-Пресс, 1999. 176 с. (Серия «Библиотека программы «Детство»).
19. Математическое развитие дошкольников: Учебно-методическое пособие / сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая, А.М. Вербенец (РГПУ им. А.И. Герцена). Санкт-Петербург: Акцидент, 1998. 94 с.
20. Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. Москва, 1985.
21. Михайлова З., Непомнящая Р. Методы формирования элементарных математических представлений // Дошкольное воспитание. 1988. № 2. С. 26-30.
22. Михайлова З. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. Москва: Просвещение, 1990. 94 с.
23. Новоселова С.Л., Петку Г.П. Компьютерный мир дошкольника. Москва: Новая школа, 1997. 128 с.
24. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников: Методическое пособие. Санкт-Петербург: Акцидент, 1997. 79 с. (Библиотека программы «Детство»).
25. Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз – ступенька, два – ступенька … Практический курс математики для дошкольников. Методические рекомендации. Москва: Баласс, 2001. 256 с.
26. Ревягина Т.А., Филиппова Л.В., Лебедев Ю.А. Введение шестилетнего ребенка в знаковую систему. Москва: МПСИ; ННГАСУ (ГХИ), 2001. 408 с. (Серия «Библиотека дошкольника»).
27. Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста. Москва: Просвещение, 1991. 47 с.
28. Сербина Е.В. Математика для малышей. Москва, 1992.
29. Смоленцева А. А., Пустовойт О. В. Математика до школы. Нижний Новгород: Нижненовгородский гуманитарный центр, 1996. 107 с.
30. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. Москва: Просвещение, 1980. 64 с.
31. Тихонова Л.И., Селиванова Н.А. Математика в играх с Lego-конструктором. Санкт-Петербург: Детство-Пресс, 2001. 64 с. (Серия «Из опыта педагога»).
32. Фидлер М. Математика уже в детском саду. Москва: Просвещение, 1981. 159 с.
33. Чего на свете не бывает?: Занимательные игры для детей от 3 до 6 лет / Е. А. Агаева, В. В. Брофман, А. И. Булычева и др. Москва: Просвещение, 1991. 64 с.
34. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. Москва: Академия, 2000. 272 с. (Серия «Педагогическое образование»).
35. Использование проблемных ситуаций в математическом развитии детей дошкольного возраста. URL: https://maam.ru/detskijsad/ispolzovanie-problemnyh-situacii-v-matematicheskom-razvitii-detei-doshkolnogo-vozrasta.html (дата обращения: 07.11.2025).
36. Консультация для воспитателей «Математика в проблемных ситуациях для детей дошкольного возраста». URL: https://maam.ru/konsultacii/matematika-v-problemnyh-situacijah-dlja-detei-doshkolnogo-vozrasta.html (дата обращения: 07.11.2025).
37. Теория и методика математического развития дошкольников. URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=25577 (дата обращения: 07.11.2025).
38. Воронина Е.А. Теоретические основы математического развития детей дошкольного возраста : электрон. учеб.-метод. комплекс. Мозырь: Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина, 2016. URL: http://elib.bspu.by/bitstream/doc/11267/1/%D0%92%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B5_2016.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
39. Проблемная ситуация как основной элемент технологии проблемного обучения. URL: https://buklib.net/books/37452-5-4-4-problemnaya-situatsiya-kak-osnovnoy-element-tehnologii-problemnogo-obucheniya/ (дата обращения: 07.11.2025).
40. Герасимович Е.А. Развитие логического мышления детей дошкольного возраста на занятиях по математике с использованием дидактических игр : магистерская диссертация. Минск: Белорусский государственный педагогический университет им. Максима Танка, 2017. URL: https://elib.bspu.by/bitstream/doc/7775/1/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87%20%D0%95.А.%20%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B5%20%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B9%20%D0%B4%D0%BE%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F%D1%85%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20%D1%81%20%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC%20%D0%B4%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%B8%D0%B3%D1%80.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
41. Проблемная ситуация // Педагогический терминологический словарь. URL: https://pedagogicheskiy.academic.ru/2056/%D0%9F%D0%A0%D0%9E%D0%91%D0%9B%D0%95%D0%9C%D0%9D%D0%90%D0%AF_%D0%A1%D0%98%D0%A2%D0%A3%D0%90%D0%A6%D0%98%D0%AF (дата обращения: 07.11.2025).
42. Развитие логического мышления у детей старшего дошкольного возраста посредством занимательной математики. URL: https://interactive-education.ru/ru/article/260759/ (дата обращения: 07.11.2025).
43. Проблемная ситуация на занятиях по математике в детском саду. URL: https://dovosp.ru/problemnaya-situatsiya-na-zanyatiyah-po-matematike-v-detskom-sadu/ (дата обращения: 07.11.2025).
44. Развитие математических способностей у дошкольника. URL: https://yarkiedeti.com/articles/razvitie-matematicheskih-sposobnostey-u-doshkolnika/ (дата обращения: 07.11.2025).
45. Особенности математического развития детей дошкольного возраста в современных условиях // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-matematicheskogo-razvitiya-detey-doshkolnogo-vozrasta-v-sovremennyh-usloviyah (дата обращения: 07.11.2025).
46. Проблемная ситуация, её характеристики; типы проблемных ситуаций; способы создания. Соотношение проблемной ситуации, задачи, вопроса. Типы проблемных задач; примеры. URL: https://studfile.net/preview/6075421/page:4/ (дата обращения: 07.11.2025).
47. Проблемная ситуация на занятиях по математике в детском саду. URL: https://dovosp.ru/problemnaya-situatsiya-na-zanyatiyah-po-matematike-v-detskom-sadu-2/ (дата обращения: 07.11.2025).
48. К исследованию понятия «проблемная ситуация». URL: https://www.school2100.ru/upload/iblock/938/938ec490c681b95f00e968038b368735.pdf (дата обращения: 07.11.2025).
49. Психолого-педагогические основы развития математических представлений у детей дошкольного возраста: презентации для подготовки. URL: https://infourok.ru/psihologo-pedagogicheskie-osnovi-razvitiya-matematicheskih-predstavleniy-u-detey-doshkolnogo-vozrasta-prezentacii-dlya-podgotovki-4228308.html (дата обращения: 07.11.2025).
50. Теория и методика развития математических представлений у дошкольников: Учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов. URL: https://dokumen.pub/teoriya-i-metodika-razvitiya-matematicheskih-predstavleniy-u-doshkolnikov-uchebnometodicheskoe-posobie-dlya-studentov-pedagogicheskih-vuzov-9785890352554.html (дата обращения: 07.11.2025).
51. Развитие логического мышления у дошкольников. URL: https://gigabaza.ru/doc/152345.html (дата обращения: 07.11.2025).
52. Технология проблемного обучения на уроках математики. URL: https://multiurok.ru/files/tiekhnologhiia-probliemnogho-obuchieniia-na-urokakh-mat-2.html (дата обращения: 07.11.2025).
53. Математическое развитие детей дошкольного возраста. URL: https://nauka-it.ru/article/24538 (дата обращения: 07.11.2025).
54. «Создание проблемных ситуаций в процессе формирования элементарных математических представлений как средство развития логического мышления у дошкольников»: методические материалы. URL: https://infourok.ru/metodicheskaya-razrabotka-sozdanie-problemnyh-situaciy-v-processe-formirovaniya-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-kak-sredstvo-razvitiya-logicheskogo-myshleniya-u-doshkolnikov-1011494.html (дата обращения: 07.11.2025).
55. Организация проблемного обучения математике детей дошкольного возраста. URL: https://www.youtube.com/watch?v=F070q_p-Fw (дата обращения: 07.11.2025).
56. Создание проблемной ситуации на уроках математики как один из способов развития творческого мышления школьников. URL: https://videouroki.net/razrabotki/sozdanie-problemnoj-situacii-na-urokah-matematiki-kak-odin-iz-sposobov-razvitiya-tvorcheskogo-myshleniya-shkolnikov.html (дата обращения: 07.11.2025).
57. Использование проблемного обучения на уроках математики как средство повышения познавательной активности учащихся. URL: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/ispolzovanie_problemno_go_obucheniya_na_urokah_matem_124119.html (дата обращения: 07.11.2025).