Проектирование и Расчет Стальных Ферменных Покрытий: Нормативно-методологическое Руководство для Курсовой Работы

Введение: Цель, Область Применения и Нормативная База Проекта

В современном промышленном и гражданском строительстве стальные ферменные конструкции остаются краеугольным камнем при возведении большепролетных покрытий. Их ключевое преимущество — высокая жесткость при относительно малой металлоемкости, что критически важно для экономии ресурсов и обеспечения надежности всего сооружения.

Курсовая работа по проектированию стальных ферменных покрытий представляет собой не только упражнение в прикладной механике, но и комплексный инженерный проект, требующий строгого следования действующим нормам. Актуальность темы обусловлена необходимостью подготовки высококвалифицированных специалистов, способных применять современные, нормативно чистые методы расчета, что является залогом безопасности будущих строительных объектов.

Цель проекта — разработка рациональной конструктивной схемы стропильной фермы для покрытия промышленного здания, включая полный цикл расчетов от сбора нагрузок до подбора сечений элементов и конструирования узлов.

Задачи проекта:

1. Выбор оптимального очертания и схемы решетки фермы в зависимости от пролета и типа кровли.
2. Сбор и сосредоточение расчетных нагрузок на узлы фермы в соответствии с СП 20.13330.2016.
3. Выполнение статического расчета для определения усилий в стержнях.
4. Подбор сечений стержней по критериям прочности и устойчивости согласно СП 16.13330.2017.
5. Расчет и конструирование основных узлов и сварных соединений.

Нормативно-Правовая База Проектирования

Для обеспечения методологической корректности и эксплуатационной надежности, все расчеты в курсовой работе должны опираться на следующие актуальные нормативные документы Российской Федерации:

• СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» (актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*). Регулирует определение нормативных и расчетных значений постоянных, снеговых, ветровых и других нагрузок.
• СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-23-81*). Содержит основные положения по расчету элементов стальных конструкций на прочность, устойчивость и требования к конструированию.

Часть I. Выбор Рациональной Конструктивной Схемы Фермы

Выбор конструктивной схемы стальной фермы — первый и наиболее ответственный этап проектирования, который напрямую влияет на металлоемкость, технологичность изготовления и общий экономический эффект проекта. От того, насколько точно параметры фермы согласованы с ее назначением, типом кровельного материала и пролетом, зависит, будет ли конструкция оптимальной. Рациональность выбора определяется пролетом, типом кровельного материала и углом наклона ската.

Классификация стропильных ферм по очертанию поясов и типу решетки

Стропильные фермы классифицируются по очертанию поясов на три основных типа:

1. С параллельными поясами (сегментные или прямоугольные): Наиболее распространенный и унифицированный тип, особенно для промышленных зданий.
   • Рациональное применение: Применяются под рулонные кровли или кровли из металлических профилированных листов, требующих малого уклона (обычно 1,5% до 1:8).
   • Преимущества: Простота изготовления за счет большого количества одинаковых элементов, минимальный расход металла при равномерно распределенной нагрузке, удобство унификации (типовые пролеты 18, 24, 30, 36 м).
2. Полигональные (многоугольные): Пояса очерчены по эпюре изгибающих моментов, что позволяет максимально приблизить форму фермы к теоретически идеальной.
   • Рациональное применение: Используются при больших пролетах (свыше 30 м), где важна максимальная экономия материала.
   • Недостатки: Сложность изготовления и монтажа узлов.
3. Треугольные: Имеют ярко выраженный уклон верхнего пояса.
   • Рациональное применение: Используются под кровли из асбоцементных или металлических листов, требующих значительного уклона (например, 1:3,5) для эффективного водоотвода.
   • Недостатки: Неравномерное распределение усилий, наибольший расход металла при равномерно распределенной нагрузке и сложный опорный узел.

Для покрытий одноэтажных производственных зданий при малых уклонах кровли (i ≈ 2,5%), наиболее рациональными считаются фермы с параллельными поясами и треугольной решеткой с дополнительными стойками.

Обоснование выбора сечений элементов фермы

Выбор профиля для элементов фермы также является частью оптимизации. Основными сечениями являются парные уголки, трубчатые профили (ГСП) и широкополочные тавры.

Тип сечения	Преимущества	Недостатки	Рациональное применение
Парные уголки	Простота соединения с фасонками, традиционность.	Высокая металлоемкость, необходимость использования фасонок.	Решетка и пояса ферм малых и средних пролетов.
Широкополочные тавры	Эффективное использование материала, высокий радиус инерции.	Сложность узловых соединений.	Пояса ферм средних и больших пролетов.
Трубчатые/ГСП	Высокая устойчивость при сжатии, меньшая площадь поверхности (коррозия), безфасоночные узлы.	Более высокая стоимость материала, сложность сварки.	Фермы, работающие в агрессивной среде или при высоких требованиях к эстетике.

Важное инженерное решение: Применение широкополочных тавров (полученных роспуском двутавров) для поясов может обеспечить экономию расхода металла на 10–12% по сравнению с традиционными фермами из парных уголков. Это достигается за счет более эффективного распределения материала относительно центра тяжести, что позволяет снизить общую массу конструкции при сохранении необходимой несущей способности.

Геометрические параметры и унификация

Для облегчения проектирования, изготовления и монтажа фермы должны соответствовать унифицированным параметрам:

1. Типовые пролеты: L = 18, 24, 30 и 36 м.
2. Шаг ферм ($B_{\Phi}$): Обычно принимается 6 или 12 м (соответствует шагу колонн).
3. Длина панелей верхнего пояса ($l_{\text{п}}$): Чаще всего принимается равной 3 м.
4. Высота фермы ($H$): Варьируется от 1/8 до 1/12 пролета.

Пример унифицированной геометрии: Для фермы пролетом L=24 м с шагом $B_{\Phi}$=6 м и высотой H=3 м, число панелей составит $n = 24 / 3 = 8$.

Часть II. Сбор Нагрузок и Определение Расчетных Усилий в Узлах (СП 20.13330.2016)

Определение расчетных нагрузок — фундаментальный этап, который должен проводиться в строгом соответствии с СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Расчет конструкций выполняется по предельным состояниям I и II групп с использованием расчетных значений нагрузок. Игнорирование этого этапа или неверный выбор коэффициентов надежности ведет к критическому занижению несущей способности конструкции.

Определение нормативных и расчетных нагрузок

Расчетное значение нагрузки $F$ определяется путем умножения нормативного значения $F_{\text{n}}$ на коэффициент надежности по нагрузке $\gamma_{\text{f}}$:

$$F = F_{\text{n}} \cdot \gamma_{\text{f}}$$

Тип нагрузки	Нормативное значение ($F_{\text{n}}$)	Коэффициент надежности ($\gamma_{\text{f}}$)	Примечание
Собственный вес металлоконструкций	Фактический вес	1,05	При расчете на прочность и устойчивость.
Собственный вес конструкций (уменьшающий)	Фактический вес	0,9	При проверке устойчивости против опрокидывания или смещения.
Снеговая нагрузка	$S$ (по СП 20.13330)	1,4	Высокий коэффициент для природного воздействия.
Ветровая нагрузка	$W$ (по СП 20.13330)	1,4	Высокий коэффициент для природного воздействия.

Важно: Для веса металлических конструкций, включая саму ферму, принимается $\gamma_{\text{f}} = 1,05$.

Расчет снеговой нагрузки

Снеговая нагрузка $S$ определяется на основании нормативного значения веса снегового покрова на земле ($S_{\text{g}}$) и коэффициента перехода $\mu$:

$$S = S_{\text{g}} \cdot \mu \cdot \gamma_{\text{f}}$$

1. Определение $S_{\text{g}}$ (Нормативное значение): Значение $S_{\text{g}}$ принимается в зависимости от снегового района строительства (Карта 1 Приложения Е СП 20.13330.2016).
   • Пример: Для I снегового района $S_{\text{g}}$ = 0,5 кПа, для V района $S_{\text{g}}$ = 2,0–2,5 кПа.
2. Определение $\mu$ (Коэффициент перехода): Зависит от угла наклона ската $\alpha$.
   • Для плоских кровель ($\alpha$ < 25°): $\mu = 1,0$.
   • Для скатных кровель (25° $\le \alpha \le$ 60°): $\mu = 0,7$.

Сосредоточение нагрузок в узлах фермы

Ферма рассчитывается на действие сосредоточенных сил, приложенных в узлах. Равномерно распределенные нагрузки от покрытия (собственный вес, снеговая) собираются на грузовой площади узла и переводятся в сосредоточенную силу $P$.

Грузовая площадь, приходящаяся на один узел:

$$A_{\text{груз}} = l_{\text{п}} \cdot B_{\text{ф}}$$

где $l_{\text{п}}$ — длина панели фермы; $B_{\text{ф}}$ — шаг ферм (расстояние между фермами).

Узловая сосредоточенная нагрузка $P$ от распределенной нагрузки $q$ (кН/м²):

$$P = q \cdot A_{\text{груз}} = q \cdot l_{\text{п}} \cdot B_{\text{ф}}$$

Пример расчета:
Допустим, полная расчетная распределенная нагрузка на 1 м² кровли составляет $q_{\text{расч}} = 3,5 \text{ кН/м²}$. При длине панели $l_{\text{п}} = 3$ м и шаге ферм $B_{\text{ф}} = 6$ м, узловая сосредоточенная нагрузка $P$ составит:

$$P = 3,5 \text{ кН/м²} \cdot 3 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 63,0 \text{ кН}$$

Часть III. Статический Расчет и Определение Усилий в Стержнях

Статический расчет фермы — это процесс определения опорных реакций и внутренних продольных усилий ($N$) в каждом стержне. Этот расчет базируется на законах статики для статически определимых систем. Усилия, полученные на этом этапе, являются исходными данными для конструктивного расчета, поэтому их точность критически важна.

Проверка статической определимости и определение опорных реакций

Прежде чем приступить к расчету усилий, необходимо убедиться, что ферма является статически определимой системой. Для плоской фермы, шарнирно-стержневой и опирающейся на две опоры (одна шарнирно-неподвижная, другая шарнирно-подвижная), условие статической определимости формулируется так:

$$C = 2 \cdot Y — 3$$

где $C$ — число стержней фермы; $Y$ — число узлов фермы. Если равенство выполняется, ферма статически определима.

Определение опорных реакций производится на первом этапе путем рассмотрения равновесия всей фермы как твердого тела. Используются три уравнения равновесия плоской системы сил:

1. Сумма проекций всех сил на горизонтальную ось равна нулю: $\Sigma X = 0$.
2. Сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю: $\Sigma Y = 0$.
3. Сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю: $\Sigma M = 0$.

Аналитический расчет усилий (Метод Риттера и Метод узлов)

Для практического расчета курсовой работы рекомендуется комбинировать два основных аналитических метода:

1. Метод вырезания узлов

Этот метод основан на условии равновесия каждого узла фермы. Узел представляет собой точку сходящихся сил (усилий в стержнях и приложенной узловой нагрузки). Начиная с опорного узла, где число неизвестных усилий не превышает двух, последовательно составляются два уравнения равновесия:

$$\Sigma X = 0$$
$$\Sigma Y = 0$$

Если полученное усилие $N$ имеет положительный знак, стержень растянут; если отрицательный — сжат.

2. Метод сечений (Риттера)

Метод Риттера является более эффективным для определения усилий в конкретных стержнях (например, в поясах или в центральных раскосах), не требуя последовательного расчета всех узлов.

Алгоритм применения метода Риттера:

1. Ферма рассекается воображаемым сечением, которое проходит через три стержня, усилия в которых требуется найти. Важно, чтобы сечение не пересекало более трех стержней с неизвестными усилиями.
2. Рассматривается равновесие одной из отсеченных частей фермы.
3. Для определения усилия в одном из рассеченных стержней составляется уравнение моментов относительно так называемой точки Риттера — точки пересечения осей двух других рассеченных стержней. Таким образом, моменты от этих двух сил обнуляются, и в уравнение войдет только искомое усилие.

$$\Sigma M_{\text{Риттера}} = 0$$

Графическая проверка: Построение диаграммы Максвелла-Кремоны

Диаграмма Максвелла-Кремоны представляет собой графический метод определения и проверки усилий, основанный на условии равновесия всех узлов фермы в единой силовой диаграмме. Этот метод позволяет наглядно и быстро проверить аналитический расчет, а также определить знак усилия: если обход узла по часовой стрелке совпадает с направлением вектора усилия, стержень сжат, если противоположно — растянут. Почему же графический метод до сих пор остается важным инструментом, если существуют мощные расчетные комплексы?

Принцип построения:
Сначала строится силовой многоугольник внешних сил (нагрузок и опорных реакций). Затем, последовательно для каждого узла, достраивается силовой многоугольник, где усилия в стержнях замыкают равнодействующую внешних сил. Длина вектора в диаграмме, умноженная на принятый масштаб, дает величину усилия в стержне.

Часть IV. Подбор Сечений Стержней (СП 16.13330.2017)

Конструктивный расчет заключается в подборе сечений элементов фермы (площадь $A$, радиус инерции $i$) таким образом, чтобы они удовлетворяли требованиям по прочности и устойчивости, а также ограничению по гибкости согласно СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции». Верный подбор сечения обеспечивает не только прочность, но и долговечность конструкции, предотвращая преждевременную усталость.

Расчет растянутых элементов на прочность

Растянутые элементы (например, нижний пояс и некоторые раскосы) рассчитываются только на прочность (предельное состояние I группы).

Условие прочности: Продольное усилие $N$ не должно превышать несущей способности сечения:

$$N \le R_{\text{y}} \cdot A \cdot \gamma_{\text{c}}$$

где:

• $N$ — расчетное растягивающее усилие;
• $R_{\text{y}}$ — расчетное сопротивление стали по пределу текучести (принимается по СП 16.13330);
• $A$ — площадь сечения стержня (брутто);
• $\gamma_{\text{c}}$ — коэффициент условий работы (принимается по Таблице 1 СП 16.13330).

Для растянутых элементов ферм $\gamma_{\text{c}}$ обычно принимается равным 0,9, что отражает пониженную надежность растянутых элементов составного сечения или элементов, работающих при неблагоприятных условиях.

Расчет сжатых элементов на устойчивость

Сжатые элементы (верхний пояс, опорные раскосы) рассчитываются не только на прочность, но и на устойчивость, поскольку их разрушение чаще всего происходит из-за потери устойчивости (выпучивания). Это означает, что даже при соблюдении прочности, слишком тонкий и длинный элемент может мгновенно выйти из строя при достижении критической нагрузки.

Условие устойчивости:

$$N \le \varphi \cdot R_{\text{y}} \cdot A \cdot \gamma_{\text{c}}$$

где:

• $N$ — расчетное сжимающее усилие;
• $\varphi$ (фи) — коэффициент устойчивости при центральном сжатии. Этот коэффициент учитывает снижение несущей способности элемента из-за его гибкости и неидеальности.
• $A$ — площадь сечения стержня.

Коэффициент $\varphi$ определяется по таблицам СП 16.13330.2017 в зависимости от расчетной гибкости $\lambda_{\text{ef}}$ элемента и типа сечения.

Расчетная гибкость $\lambda_{\text{ef}}$ является ключевым параметром, характеризующим устойчивость:

$$\lambda_{\text{ef}} = \frac{l_{\text{ef}}}{i}$$

где:

• $l_{\text{ef}}$ — расчетная длина элемента (принимается как произведение свободной длины $l$ на коэффициент приведения длины $\mu$, который для элементов ферм обычно равен 1,0);
• $i$ — минимальный радиус инерции сечения.

Соблюдение предельной гибкости

Даже если элемент удовлетворяет условиям прочности и устойчивости, его гибкость не должна превышать предельного значения $\lambda_{\text{u}}$, установленного в Таблице 33 СП 16.13330.2017. Предельная гибкость устанавливается для обеспечения требуемой жесткости конструкции и предотвращения чрезмерных деформаций (предельное состояние II группы), которые могут привести к нарушению работы сопряженных элементов (например, стеновых панелей или кровельного пирога).

Тип элемента	Условие нагрузки	Предельная гибкость ($\lambda_{\text{u}}$)	Источник
Растянутые пояса и опорные раскосы	При отсутствии динамических/крановых нагрузок	250	СП 16.13330.2017 (Табл. 33)
Остальные растянутые элементы	При отсутствии динамических/крановых нагрузок	350	СП 16.13330.2017 (Табл. 33)
Сжатые элементы поясов	—	180 (иногда 120)	СП 16.13330.2017 (Табл. 33)

Соблюдение этого ограничения является обязательным для конструктивного обеспечения надежности.

Часть V. Проектирование и Расчет Основных Узлов и Сварных Швов

Детализация узлов фермы (опорных, промежуточных, стыковых) требует применения конструктивных норм и расчета соединений (сварных швов или болтов). Именно в узлах чаще всего сосредоточены максимальные напряжения, поэтому их правильное конструирование и расчет определяют общую работоспособность и безопасность фермы.

Конструктивные требования к узлам из парных уголков

Традиционные фермы из парных уголков соединяются посредством фасонок (косынок) из листовой стали.

1. Присоединение: Элементы решетки (раскосы и стойки) привариваются к фасонке. Фасонка, в свою очередь, приваривается или крепится болтами к поясу.
2. Сварка: Стержни решетки привариваются к фасонке угловыми швами. Длина шва определяется из расчета на прочность.
3. Составное сечение: Если стержень фермы состоит из парных уголков (составное сечение), эти уголки должны быть соединены между собой прокладками или сварными швами (через прокладки) для обеспечения совместной работы.
   • Нормативное требование: Расстояние между соединяющими элементами (прокладками) $a$ не должно превышать:
     • Для сжатых элементов: $a \le 40 \cdot i_{\text{min}}$
     • Для растянутых элементов: $a \le 80 \cdot i_{\text{min}}$

     где $i_{\text{min}}$ — минимальный радиус инерции одиночного уголка.

Расчет угловых сварных швов на прочность

Основным расчетом в узлах является проверка прочности угловых сварных швов, передающих усилие $N$ от стержня на фасонку (или непосредственно на пояс). Расчет выполняется по СП 16.13330.2017.

Прочность углового шва проверяется по металлу шва и по металлу границы сплавления. В большинстве случаев определяющим является расчет по срезу (продольному усилию) по металлу шва.

Условие прочности углового шва по металлу шва (срез):
Расчетное напряжение сдвига $\tau$ не должно превышать расчетное сопротивление срезу $R_{\text{wf}}$, деленное на коэффициент $\beta_{\text{f}}$ (коэффициент, учитывающий форму шва):

$$\tau = \frac{N}{A_{\text{w}}} \le \frac{R_{\text{wf}}}{\beta_{\text{f}}} \cdot \gamma_{\text{c}}$$

где:

• $N$ — усилие в стержне (кН);
• $A_{\text{w}}$ — расчетная площадь шва, определяемая как $l_{\text{w}} \cdot k_{\text{f}}$ ($l_{\text{w}}$ — длина шва, $k_{\text{f}}$ — расчетная толщина шва, равная катету $k$);
• $R_{\text{wf}}$ — расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва (принимается по Таблице 4 и Приложению Г СП 16.13330.2017, например, для электродов Э46-Э50 часто $R_{\text{wf}} \approx 200 \text{ МПа}$).
• $\gamma_{\text{c}}$ — коэффициент условий работы шва.

Особенности проектирования узлов с непосредственным прикреплением

При использовании современных профилей, таких как гнутосварные замкнутые профили (ГСП) или трубы, часто применяется безфасоночное соединение — элементы решетки привариваются непосредственно к поясу (например, к полке прямоугольной трубы).

В таких узлах, помимо расчета прочности сварных швов, требуется провести дополнительные проверки несущей способности элементов пояса, так как он испытывает локальные напряжения:

1. Проверка стенки пояса на местный изгиб (продавливание): Сжатый элемент решетки передает значительную сосредоточенную силу на тонкую стенку (полку) пояса, вызывая локальный изгиб. Несущая способность пояса на местный изгиб должна быть проверена по соответствующим формулам СП 16.13330.
2. Проверка на сдвиг и устойчивость боковой стенки пояса: При примыкании элементов под углом необходимо проверить боковые стенки пояса на продавливание или местную устойчивость.

Игнорирование этих проверок при использовании ГСП является распространенной ошибкой, которая может привести к локальному разрушению пояса до достижения несущей способности швов. Что в конечном итоге ставит под угрозу всю конструкцию, несмотря на правильность расчетов продольных усилий.

Заключение: Оформление Курсовой Работы

Успешное выполнение курсовой работы по проектированию стальных ферм требует не только точных расчетов, но и структурированного, нормативно обоснованного оформления.

Структура пояснительной записки

Пояснительная записка должна строго следовать логике инженерного проектирования:

1. Исходные данные: Пролет, шаг ферм, тип кровли, снеговой/ветровой район, марка стали.
2. Выбор конструктивной схемы: Обоснование выбора типа фермы, ее геометрических параметров и сечений.
3. Сбор нагрузок: Расчет нормативных и расчетных нагрузок (СП 20.13330.2016) с указанием коэффициентов $\gamma_{\text{f}}$ и $\mu$, расчет узловых нагрузок.
4. Статический расчет: Проверка статичности, определение опорных реакций, расчет усилий в стержнях (методом Риттера).
5. Конструктивный расчет: Подбор сечений (СП 16.13330.2017) с проверкой на прочность, устойчивость ($\varphi$) и предельную гибкость ($\lambda_{\text{u}}$).
6. Расчет узлов и сварных швов: Детализация опорного и промежуточного узлов, расчет угловых швов на прочность.
7. Приложения: Таблицы усилий и сортамента.

Требования к графической части

Графическая часть должна включать:

• Общий вид фермы с указанием всех геометрических размеров, схем нагрузок и нумерации стержней/узлов.
• Чертежи общего вида конструкции покрытия.
• Деталировочные чертежи основных узлов (опорного, промежуточного, стыкового) с указанием марок стали, размеров фасонок, катетов сварных швов и монтажных соединений.

Каждый этап расчета и каждое принятое конструктивное решение должно сопровождаться ссылкой на конкретный пункт или таблицу действующих сводов правил (СП 20.13330.2016 и СП 16.13330.2017), что гарантирует академическую чистоту и нормативную безупречность выполненного проекта.

Список использованной литературы

1. ГОСТ 380-94. Сталь углеродистая обыкновенного качества.
2. ГОСТ 8509-93. Сортамент. Полный каталог профилей уголков равнополочных.
3. СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*.
4. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* (с Поправками, с Изменениями № 1-6).
5. СП 294.1325800.2017. Конструкции стальные. Правила проектирования.
6. Мандриков А.П. Примеры расчета металлических конструкций. 2-е изд., перераб. и доп. Москва, 1991.
7. Лихторников Я.М. и др. Расчет стальных конструкций: Справочное пособие. Киев, 1975.
8. Муханов К.К. Металлические конструкции. 3-е изд., испр. и доп. Москва, 1978.
9. Николаев Г.А. и др. Расчет, проектирование и изготовление сварных конструкций: Учеб. пособие для машиностроительн. вузов. Москва, 1971.
10. Инструкция по проектированию ферм из одиночных уголков. Москва: ЦНИИ строительных конструкций, Академия строительства и архитектуры, 1963.