Проектирование и расчет ферменных покрытий: Детальное руководство для курсовых работ по СП 16.13330.2017 и СП 20.13330.2016

Среди всех строительных конструкций, предназначенных для перекрытия значительных пролетов, фермы занимают особое место. Их экономическая эффективность по расходу металла, как правило, начинает проявляться при пролетах свыше 18 метров, делая их незаменимыми для промышленных зданий, ангаров, спортивных сооружений и мостов. Именно возможность создания легких, но при этом жестких и прочных конструкций, способных к рациональному восприятию нагрузок и интеграции инженерных коммуникаций, обусловливает их широкое применение.

Данное руководство призвано стать надежным ориентиром для студентов технических вузов, изучающих специальности «Промышленное и гражданское строительство» или «Строительство уникальных зданий и сооружений», в процессе выполнения курсовых работ по проектированию ферменных покрытий. Мы систематизируем ключевые принципы, методы расчета и конструирования, опираясь на актуальные нормативные документы Российской Федерации: СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» и СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Последовательное рассмотрение всех этапов – от выбора оптимальной конструктивной схемы и сбора нагрузок до подбора сечений, проектирования узлов и обеспечения устойчивости – позволит не только успешно справиться с учебной задачей, но и заложить фундамент для глубокого понимания инженерных решений в области металлических конструкций.

Классификация и выбор оптимальной конструктивной схемы ферменного покрытия

В мире инженерных конструкций фермы — это не просто набор соединенных стержней; это элегантное решение, позволяющее перекрывать большие пространства с минимальным расходом материала, однако многообразие ферменных систем требует глубокого понимания их особенностей для выбора наиболее оптимальной конструктивной схемы в каждом конкретном случае.

Общие принципы и экономическая целесообразность применения ферм

Когда речь заходит о перекрытии пролетов свыше 18 метров, инженеры часто обращаются к фермам. Почему же они становятся более предпочтительными по сравнению со сплошными балками? Ответ кроется в их уникальной конструктивной схеме: в отличие от балок, где материал равномерно распределен по всей высоте сечения и значительная его часть работает на сдвиг и изгиб, фермы концентрируют материал в поясах (несущих элементах) и решетке (связующих элементах), которые преимущественно работают на осевое сжатие или растяжение. Это позволяет значительно сократить расход металла, особенно при увеличении пролета, поскольку эффективность ферм возрастает пропорционально росту пролета и уменьшению равномерно распределенной нагрузки. Например, для пролетов до 12 метров балки часто оказываются более рациональными из-за меньшей трудоемкости изготовления, но при дальнейшем увеличении пролета фермы быстро выходят вперед по экономичности, что означает существенную экономию средств и материалов на больших объектах.

Помимо экономии металла, фермы предлагают и другие значимые преимущества. Их сквозная структура идеально подходит для размещения инженерных коммуникаций: воздуховодов систем вентиляции, кабельных сетей, трубопроводов. Это особенно ценно в промышленных зданиях, где требуется многофункциональное использование подкровельного пространства, а также для размещения площадок обслуживания мостовых кранов.

Однако, несмотря на очевидные плюсы, необходимо учитывать и трудоемкость изготовления ферм. Если сплошная балка может быть произведена относительно быстро, то изготовление фермы требует более сложного технологического процесса, включая точное центрирование стержней в узлах при помощи специальных кондукторов. Это делает их производство более ответственным и затратным с точки зрения трудозатрат, что необходимо учитывать при выборе конструктивного решения, поскольку увеличение сложности производства неизбежно ведёт к росту стоимости конечного продукта.

Классификация ферм по конструктивным признакам

Многообразие ферменных конструкций можно систематизировать по нескольким ключевым признакам.

По расположению стержней в пространстве различают:

• Плоские фермы. Это наиболее распространенный тип в промышленном строительстве. Их оси всех элементов лежат в одной плоскости, что упрощает проектирование, изготовление и монтаж. Такие фермы воспринимают нагрузку исключительно в плоскости своего расположения и требуют обязательного раскрепления связями для обеспечения пространственной жесткости.
• Пространственные фермы. Эти конструкции, образующие жесткий пространственный брус, способны воспринимать нагрузки в любом направлении. Они применяются в зданиях аэропортов, крытых стадионов, выставочных комплексов и других сооружениях, где требуется перекрытие максимальных пролетов и создание уникального архитектурного облика. Их сложная геометрия обеспечивает высокую несущую способность и эстетическую выразительность.

По статической схеме фермы делятся на:

• Разрезные балочные фермы. Это самый простой и часто используемый тип, который легко изготавливать и монтировать. Они статически определимы и не требуют учета осадок опор.
• Неразрезные фермы. Применяются для многопролетных систем, когда необходима высокая жесткость и существенная экономия металла, особенно при больших собственных массах конструкций. Однако их расчет сложнее, так как они статически неопределимы.
• Консольные фермы. Используются для создания выносов или козырьков. Как и неразрезные, они рациональны при значительных собственных массах, предлагая экономию металла и повышенную жесткость.

Очертания ферм и системы решеток: критерии выбора

Выбор очертания фермы и системы ее решетки — это ключевой этап проектирования, который напрямую влияет на экономичность, трудоемкость изготовления и эстетику конструкции. Идеальным с точки зрения теории является очертание фермы, которое повторяет эпюру изгибающих моментов от действующей нагрузки.

Рассмотрим наиболее распространенные очертания:

• Фермы с параллельными поясами. Это основной тип стропильных ферм (ферм покрытий) для мягкой кровли или поликарбоната. Они являются наиболее простыми в изготовлении и, как правило, наиболее экономичными за счет унификации стержней и узлов. Их прямолинейные пояса минимизируют трудозатраты на резку и сварку.
• Трапециевидные фермы. Хорошо соответствуют эпюре изгибающих моментов от равномерно распределенной нагрузки, что обусловливает их высокую экономичность. Конструктивно они удобны для устройства жестких рамных узлов и обеспечивают необходимый уклон для водоотвода.
• Треугольные фермы. Применяются при значительном уклоне кровли, например, в шедовых покрытиях. Однако они значительно тяжелее других типов из-за больших усилий в поясах, а также имеют острые и сложные опорные узлы, допускающие только шарнирное сопряжение с колоннами. Длинные стержни решетки в средней части могут приводить к перерасходу металла из-за низкого коэффициента использования по устойчивости.
• Полигональные фермы. Наиболее приемлемы для тяжелых ферм больших пролетов, поскольку их очертание максимально приближено к эпюре изгибающих моментов, что позволяет значительно экономить сталь. Однако изготовление таких ферм более трудоемко из-за большого количества разных по длине стержней и углов в узлах.
• Фермы с криволинейным поясом. Теоретически они наиболее экономичны по расходу стали, идеально повторяя эпюру моментов (например, сегментная ферма с параболическим поясом для равномерно распределенной нагрузки). Однако их изготовление резко усложняется и трудоемкость возрастает в разы. Кроме того, в элементах криволинейных поясов могут возникать значительные изгибающие моменты от нерасчетного приложения нагрузок.

Системы решеток:

• Раскосные системы решеток (треугольная, раскосная с дополнительными стойками). Эти системы эффективны при малой высоте ферм и когда по стойкам передаются значительные усилия. Треугольная решетка является наиболее простой и жесткой, а также позволяет уменьшить число элементов, что снижает трудоемкость.
• Шпренгельные системы. Могут применяться для увеличения жесткости отдельных панелей и уменьшения расчетных длин стержней.

Выбор типа фермы всегда является компромиссом между экономичностью, технологичностью изготовления, архитектурными требованиями, формой крыши, пролетом и величиной нагрузок. Для промышленных объектов чаще всего используются фермы с параллельными поясами или трапециевидные, особенно при рулонных или стальных кровельных покрытиях. В гражданском строительстве, где важен эстетический аспект, могут встречаться треугольные, полигональные или криволинейные фермы.

Важно отметить, что для оптимизации производства и монтажа в строительстве широко применяются унифицированные стальные фермы, выпускаемые с пролетами 18, 24, 30, 36 метров, что позволяет использовать их при шаге колонн 6, 12 метров и более, значительно ускоряя строительство и снижая общую стоимость проекта. Это делает их универсальным решением для типового строительства.

Сбор нагрузок на ферменное покрытие в соответствии с СП 20.13330.2016

Любое проектирование начинается с понимания внешних воздействий, которым будет подвергаться конструкция. Для ферменных покрытий этот этап — сбор нагрузок — является одним из наиболее ответственных, поскольку от его точности зависит дальнейшая безопасность и экономичность сооружения. Согласно современным нормативным требованиям, этот процесс регламентируется Сводом Правил СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*».

Общие положения по сбору нагрузок

Стропильные фермы, как правило, воспринимают нагрузки от кровельного покрытия, прогонов, а также снеговую и ветровую нагрузки. Эти нагрузки изначально являются равномерно распределенными по площади покрытия. Однако, поскольку фермы представляют собой стержневые системы, в их узлах принято прикладывать сосредоточенные силы. Перевод распределенной нагрузки в узловые силы осуществляется путем умножения интенсивности нагрузки на грузовую площадь, приходящуюся на узел. Эта грузовая площадь представляет собой произведение шага ферм (расстояния между ними) и длины панели верхнего пояса.

Нагрузки классифицируются на постоянные и временные (длительные и кратковременные), а также особые. При расчете ферм необходимо учитывать наиболее невыгодные сочетания этих нагрузок, что позволяет гарантировать устойчивость конструкции при любых эксплуатационных условиях.

Определение постоянных нагрузок

Постоянные нагрузки, как следует из названия, действуют на конструкцию непрерывно в течение всего срока ее эксплуатации. К ним относятся:

• Собственный вес кровельных покрытий с настилами, пароизоляцией, теплоизоляцией и гидроизоляцией.
• Вес прогонов, по которым укладывается кровля.
• Вес фонарей (при их наличии на покрытии).
• Собственный вес самой фермы и связей между фермами.

Определение собственного веса конструкций производится на основе проектных решений и каталогов материалов. Например, собственный вес металлических конструкций (ферм, прогонов, связей) обычно принимается по укрупненным показателям или по предварительно подобранным сечениям.

Расчетная узловая сила от постоянной нагрузки (F_g) определяется по следующей формуле:

Fg = qg ⋅ d

Где:

• Fg — расчетная узловая сила от постоянной нагрузки, прикладываемая к узлу фермы, [кН] или [тс].
• qg — суммарная расчетная равномерно распределенная постоянная нагрузка на 1 м² покрытия, [кН/м²] или [тс/м²]. Она включает в себя собственный вес всех элементов покрытия, прогонов, фонарей, а также предварительно назначенный вес самой фермы и связей.
• d — длина панели верхнего пояса фермы, [м].

При определении расчетной нагрузки qg нормативные значения веса материалов и конструкций умножаются на коэффициент надежности по нагрузке γ_f. Согласно п. 7.1.1 СП 20.13330.2016, для собственного веса металлических конструкций (ферм, связей) коэффициент надежности по нагрузке принимается γ_f = 1,05. Для других материалов (например, кровельного покрытия, утеплителя) значения γ_f могут варьироваться (обычно 1,1 или 1,2), их следует принимать по соответствующим таблицам СП 20.13330.2016.

Определение временных нагрузок (снеговая, ветровая)

Временные нагрузки являются переменными по величине и/или по месту приложения. Наиболее значимыми для ферменных покрытий являются снеговая и ветровая нагрузки.

Снеговая нагрузка:

Снеговая нагрузка может оказывать значительное воздействие на покрытие, особенно в регионах с суровым климатом. Расчетная узловая сила от снеговой нагрузки (F_s) определяется по формуле:

Fs = ps ⋅ d

Где:

• Fs — расчетная узловая сила от снеговой нагрузки, прикладываемая к узлу фермы, [кН] или [тс].
• ps — расчетная равномерно распределенная снеговая нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции покрытия, [кН/м²] или [тс/м²].
• d — длина панели верхнего пояса фермы, [м].

Определение значения ps является многостадийным процессом, требующим учета региональных особенностей и конфигурации кровли. Нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли (S_g) принимается по таблице 10.1 СП 20.13330.2016 в зависимости от снегового района строительства. Далее S_g корректируется с помощью ряда коэффициентов:

ps = Sg ⋅ μ ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ γf

Где:

• Sg — нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли по таблице 10.1 СП 20.13330.2016.
• μ — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие. Он зависит от уклона кровли, формы покрытия и других факторов, определяемых по разделу 10 СП 20.13330.2016.
• Ce — коэффициент сноса снега ветром (принимается по п. 10.5 СП 20.13330.2016).
• Ct — термический коэффициент (учитывает возможное таяние снега на теплых кровлях, принимается по п. 10.6 СП 20.13330.2016).
• γf — коэффициент надежности по снеговой нагрузке, который согласно п. 10.1 СП 20.13330.2016 принимается равным 1,4.

Ветровая нагрузка:

Ветровая нагрузка является динамической и оказывает воздействие на конструкцию как давлением (с наветренной стороны), так и отсосом (с подветренной стороны). Методика ее определения значительно сложнее и регламентируется разделом 11 СП 20.13330.2016. Расчетная ветровая нагрузка (w) определяется по формуле:

w = w0 ⋅ k(z) ⋅ c ⋅ γf

Где:

• w0 — нормативное значение ветрового давления, принимаемое по таблице 11.1 СП 20.13330.2016 в зависимости от ветрового района.
• k(z) — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте (z) и тип местности (принимается по таблице 11.2 СП 20.13330.2016).
• c — аэродинамический коэффициент, зависящий от формы здания и элементов (принимается по п. 11.1.6 и таблицам 11.3-11.8 СП 20.13330.2016).
• γf — коэффициент надежности по ветровой нагрузке, который согласно п. 11.1.1 СП 20.13330.2016 также принимается равным 1,4.

Ветровая нагрузка на ферму обычно прикладывается как сосредоточенные узловые силы к узлам верхнего и нижнего поясов, а также к торцевым узлам, в зависимости от направления ветра и формы здания. При ее расчете важно учитывать как общее давление ветра на здание, так и пульсационную составляющую.

Таблица 1. Коэффициенты надежности по нагрузке (γ_f) согласно СП 20.13330.2016

Вид нагрузки	Коэффициент надежности по нагрузке (γf)
Собственный вес металлических конструкций	1,05
Снеговая нагрузка	1,4
Ветровая нагрузка	1,4
Температурные климатические воздействия	1,1

Тщательный и корректный сбор всех видов нагрузок — это первый и один из важнейших шагов, определяющий дальнейшую успешность всего проекта ферменного покрытия, поскольку малейшая неточность может привести к серьезным проблемам с безопасностью или перерасходу материалов.

Методы статического расчета ферм и определение усилий в стержнях

После того как нагрузки на ферму определены, наступает этап статического расчета — краеугольного камня в проектировании любой стержневой системы. Его цель — выявить внутренние усилия, которые возникают в каждом элементе фермы, а также реакции в ее опорах, чтобы в дальнейшем обеспечить необходимую прочность и устойчивость конструкции.

Основы статического расчета статически определимых ферм

Основное допущение, принимаемое при расчете ферм с элементами из уголков или тавров, заключается в том, что все стержни соединены в узлах шарнирно. Это означает, что узлы не передают изгибающих моментов, и каждый стержень фермы воспринимает только осевое усилие – растягивающее или сжимающее. Дополнительно предполагается, что оси всех стержней прямолинейны, расположены в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке, а внешние нагрузки прикладываются исключительно к узлам.

Для статически определимых ферм (то есть тех, где число неизвестных усилий и опорных реакций равно числу независимых уравнений равновесия) решение задачи упрощается. Достаточно использовать три уравнения равновесия статики для всей фермы как твердого тела:

1. Сумма проекций всех сил на горизонтальную ось равна нулю: ΣX = 0
2. Сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю: ΣY = 0
3. Сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю: ΣM = 0

Эти уравнения позволяют определить опорные реакции фермы. Это можно сделать как аналитическим методом (решая систему уравнений), так и графическим методом (например, с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны, хотя этот метод в настоящее время используется реже из-за трудоемкости и низкой точности по сравнению с компьютерными расчетами).

Условие статической определимости плоской фермы без лишних стержней и, следовательно, ее геометрической неизменяемости, выражается формулой: C = 2У - C0, где C — число внутренних стержней, У — число узлов, C0 — число опорных стержней (обычно 3 для шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной опор). Таким образом, число степеней свободы (n) для такой фермы будет равно нулю: n = 2У - C - C0 = 0.

Метод вырезания узлов: пошаговое применение

Метод вырезания узлов — это классический аналитический способ определения усилий во всех стержнях фермы. Его суть заключается в последовательном мысленном вырезании каждого узла фермы и рассмотрении его равновесия под действием внешних сил и усилий в примыкающих стержнях.

Порядок применения:

1. Определение опорных реакций. Вначале необходимо определить реакции в опорах фермы с помощью трех уравнений равновесия для всей конструкции.
2. Выбор начального узла. Расчет начинают с узла, в котором сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями, поскольку для каждого узла можно составить только два независимых уравнения равновесия (ΣX = 0 и ΣY = 0). Такими узлами обычно являются опорные или крайние узлы.
3. Вырезание узла и составление уравнений. Мысленно вырезаем выбранный узел. Влияние рассеченных стержней заменяем их усилиями. Общепринято считать, что все стержни изначально испытывают растяжение, поэтому усилия изображают стрелками, направленными ОТ узла.
4. Решение уравнений. Составляются два уравнения равновесия (ΣX = 0 и ΣY = 0) для данного узла. Решая их, определяют усилия в стержнях. Если полученное значение усилия положительно, стержень растянут; если отрицательно – сжат.
5. Последовательное продвижение. После определения усилий в стержнях первого узла переходят к следующему узлу, где теперь известно больше усилий, и снова можно найти не более двух неизвестных. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут определены усилия во всех стержнях фермы.

Метод вырезания узлов особенно удобен, когда требуется найти усилия во *всех* стержнях фермы, предоставляя систематический и полный обзор внутренних напряжений.

Метод сечений (метод Риттера): особенности и ограничения

Метод сечений, или метод Риттера, предлагает более «точечный» подход, позволяя определить усилия в конкретных стержнях фермы, не рассчитывая все остальные. Это делает его ценным для проверочных расчетов или когда нужно найти усилия только в нескольких элементах.

Принцип метода:

1. Проведение сечения. Ферму мысленно разделяют на две части сквозным сечением. Это сечение должно проходить через стержни, усилия в которых необходимо определить.
2. Ограничение по количеству стержней. Критически важно, чтобы сечение пересекало не более трех стержней с неизвестными усилиями. Это ограничение обусловлено тем, что для плоской системы сил (одной из двух частей фермы) можно составить только три независимых уравнения равновесия.
3. Рассмотрение равновесия части фермы. Выбирают одну из двух образовавшихся частей фермы (обычно ту, на которую действует меньшее количество внешних сил) и рассматривают ее равновесие. Действие отброшенной части заменяется усилиями в разрезанных стержнях, которые также предполагаются растянутыми (стрелки направлены ОТ разреза).
4. Точка Риттера. Для определения усилия в одном из трех рассеченных стержней составляют уравнение моментов относительно так называемой «точки Риттера». Точка Риттера для данного стержня — это точка пересечения направлений усилий в двух других стержнях, рассеченных тем же сечением. Если такая точка существует, то моменты от усилий в двух других стержнях относительно этой точки будут равны нулю, и из уравнения моментов можно напрямую определить усилие в искомом стержне. Если два других стержня параллельны (точка Риттера в бесконечности), то составляют уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную этим стержням.

Метод Риттера чрезвычайно удобен тем, что позволяет определить усилие в любом стержне путем составления всего одного уравнения равновесия. Это минимизирует накопление ошибок округления, что важно для точности расчетов. Однако не для всякого стержня удается провести подходящее сечение, пересекающее не более трех неизвестных элементов, что ограничивает универсальность метода.

Ограничения:

Тем не менее, метод сечений имеет ограничения: не для всякого стержня удается провести подходящее сечение, пересекающее не более трех неизвестных стержней. Поэтому на практике метод сечений часто дополняется методом вырезания узлов, позволяя эффективно комбинировать их преимущества.

Современные подходы к расчету ферм

С появлением и развитием вычислительной техники аналитические методы, такие как метод вырезания узлов и метод сечений Риттера, получили широкое применение в программных комплексах. Сегодня инженеры активно используют специализированное программное обеспечение, основанное на методе конечных элементов (МКЭ).

МКЭ позволяет моделировать фермы с высокой степенью детализации, учитывая не только осевые усилия, но и изгибающие моменты, возникающие в реальных узлах (которые не являются идеально шарнирными), а также сложные сочетания нагрузок и геометрические нелинейности. Такие программы, как SCAD Office, ЛИРА-САПР, SAP2000, Robot Structural Analysis и другие, предоставляют мощные инструменты для быстрого и точного определения усилий, напряжений и деформаций во всех элементах фермы. Они значительно сокращают время расчетов и позволяют проводить многовариантное проектирование, оптимизируя конструкцию.

При этом понимание классических методов остается фундаментальным. Оно позволяет инженеру не просто «нажимать кнопки» в программе, но и критически оценивать полученные результаты, выявлять возможные ошибки и понимать физику работы конструкции. Разве не это является истинным признаком инженерного мастерства?

Расчет и подбор сечений стержней ферм согласно СП 16.13330.2017

После определения усилий в каждом стержне фермы наступает один из важнейших этапов проектирования – подбор их сечений. Этот процесс должен обеспечивать не только прочность, но и устойчивость элементов, особенно сжатых, а также соответствовать конструктивным требованиям и нормам экономии металла. Все расчеты выполняются в строгом соответствии с требованиями актуального нормативного документа – СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*» (с последующими изменениями).

Общие требования к сечениям элементов ферм

При проектировании ферм, как правило, стремятся к симметричности сечений относительно плоскости фермы. Наиболее распространенным и экономичным решением для легких и средних ферм является сечение из двух уголков, расположенных в виде тавра (один уголок над другим) или в виде креста (попарно соединенных спинками). Для более тяжелых ферм и больших пролетов могут использоваться гнутосварные замкнутые профили (ГСП) или даже двутавровые сечения.

Минимальные требования к толщине элементов:

• Для обеспечения достаточного качества сварных швов и повышения коррозионной стойкости, толщину уголков не следует принимать менее 4 мм.
• Для гнутых и замкнутых профилей (ГСП) минимальная толщина стенки составляет 3 мм.

Конструктивные требования к сечению для монтажа:
Для обеспечения необходимой жесткости при монтаже, транспортировке и эксплуатации (особенно при наличии ветровых и динамических нагрузок) рекомендуется применять уголки сечением не менее L 50 × 5 (с полками шириной 50 мм и толщиной 5 мм). Это предотвращает деформации элементов под собственным весом или временными нагрузками до полного формирования жесткого пространственного блока.

Выбор сечений по длине фермы:
Для ферм пролетом до 24 м часто принимают одно сечение на всей длине пояса, что упрощает изготовление. Для больших пролетов (свыше 24 м) экономически целесообразно использовать два и более сечения, чтобы оптимизировать расход металла в зависимости от изменения усилий по длине пояса.

Сечения ненагруженных стержней:
Даже если стержень фермы в расчетной схеме не воспринимает осевых усилий, он должен быть проверен по предельной гибкости. Согласно п. 6 таблицы 33 СП 16.13330.2017, сечения ненагруженных стержней (например, элементов решетки, которые могут быть «разгружены» при определенных сочетаниях нагрузок) должны быть подобраны таким образом, чтобы их предельная гибкость λ_u не превышала 200. Это обеспечивает минимальную жесткость и предотвращает их деформацию от случайных воздействий или собственного веса.

Расчет растянутых стержней

Растянутые стержни стальных ферм работают наиболее эффективно, поскольку сталь хорошо сопротивляется растяжению. Расчет таких элементов сводится к обеспечению их прочности и ограничению гибкости.

1. Расчет по прочности:
Требуемая площадь нетто (эффективная площадь с учетом возможных ослаблений) сечения растянутого стержня (A_тр) определяется по формуле:

Aтр = N / (Ry ⋅ γc)

Где:

• N — расчетное растягивающее усилие в стержне, [Н].
• Ry — расчетное сопротивление стали растяжению, [МПа]. Это значение зависит от класса стали и принимается по таблице 2 СП 16.13330.2017. Например, для стали С245 (по ГОСТ 27772-2021) R_y = 240 МПа (Н/мм²).
• γc — коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 1 СП 16.13330.2017. Для большинства растянутых стержней он равен 1,0.

Для сечения из двух уголков требуемая площадь поперечного сечения (A_тр) будет определяться из условия обеспечения прочности при действии максимального усилия по формуле: Aтр = N / (2Ry), где N — усилие в стержне, а 2Ry — удвоенное расчетное сопротивление, так как усилие распределяется между двумя уголками.

Проверка прочности принятого сечения осуществляется по формуле:

σ = N / An ≤ Ry ⋅ γc

Где:

• σ — нормальное напряжение в стержне, [МПа].
• An — площадь нетто сечения. При креплении элементов на сварке ослаблений отверстиями нет, поэтому A_n = A_бр (площадь брутто). Если используются болтовые соединения, A_n уменьшается на площадь отверстий.

2. Ограничение гибкости:
Гибкость растянутого стержня (λ = l0 / i) также должна быть ограничена, чтобы предотвратить его провисание и деформации под собственным весом или воздействием поперечных нагрузок. Наибольшая фактическая гибкость не должна превышать предельную гибкость λ_u, значения которой приведены в нормативных таблицах. Согласно п. 5 таблицы 33 СП 16.13330.2017, для поясов и опорных раскосов плоских ферм, а также для других элементов ферм, работающих под статическими нагрузками, предельная гибкость λ_u составляет 400.

Расчет сжатых стержней и обеспечение устойчивости

Сжатые стержни — наиболее критичные элементы фермы, поскольку они могут потерять устойчивость (выпучиться) при напряжении значительно меньшем, чем предел прочности материала. Поэтому расчет сжатых стержней ферм аналогичен расчету центрально-сжатой колонны и направлен в первую очередь на обеспечение устойчивости, а затем уже прочности и ограничение гибкости.

1. Расчет по устойчивости:
Расчет по прочности сжатых стержней (без учета устойчивости) производится только в случае наличия ослаблений в расчетном сечении (например, отверстий под болты), где может произойти разрушение по ослабленному сечению. При отсутствии ослаблений наибольшие напряжения, как правило, возникают при расчетах устойчивости, поэтому первичным является именно этот критерий.

Подбор сечений сжатых стержней начинают с предварительного назначения гибкости λ, которая должна быть несколько меньше допускаемой для данного элемента. Это позволяет грубо оценить требуемую площадь и ускорить итерационный процесс подбора. Рекомендуемые значения для предварительного назначения:

• Для поясов ферм: λ = 80…60.
• Для элементов решетки (раскосы, стойки): λ = 120…100.

Требуемая площадь сжатых стержней (A_тр) определяется по формуле:

Aтр = N / (φ ⋅ Ry ⋅ γc)

Где:

• N — расчетное сжимающее усилие в стержне, [Н].
• φ — коэффициент продольного изгиба, который учитывает снижение несущей способности стержня из-за возможности потери устойчивости. Коэффициент φ является функцией гибкости λ и определяется по таблицам СП 16.13330.2017.
• Ry — расчетное сопротивление стали растяжению, [МПа] (как и для растянутых стержней).
• γc — коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 1 СП 16.13330.2017. Для верхнего сжатого пояса из парных уголков, а также для других элементов, не попадающих под особые условия, обычно принимается γ_c = 1,0. Однако для верхних поясов ферм в зданиях с мостовыми кранами групп режимов работы 1К-5К, а также для сжатых элементов ферм перекрытий под залами театров, клубов, кинотеатров, под трибунами, под помещениями магазинов, книгохранилищ и архивов и т.п. при временной нагрузке, не превышающей вес перекрытий, γ_c может быть принят равным 0,9. Важно внимательно изучить таблицу 1 СП 16.13330.2017 для конкретного случая.

После выбора предварительного сечения и вычисления его геометрических характеристик (площади, радиусов инерции) производится проверка по формуле:

σ = N / (φmin ⋅ Fбр) ≤ Ry ⋅ γc

Где:

• σ — напряжение в стержне, [МПа].
• φmin — наименьший из коэффициентов продольного изгиба, принимаемый по наибольшей из гибкостей λ_x или λ_y.
• Fбр — площадь брутто сечения выбранных уголков.

2. Определение гибкости и расчетной длины:
Гибкость стержня (λ) определяется как отношение его расчетной длины (l₀) к радиусу инерции сечения (i) в соответствующей плоскости:

• В плоскости фермы (изгиб относительно оси x): λ_x = l_x / i_x
• Из плоскости фермы (изгиб относительно оси y): λ_y = l_y / i_y

Расчетная длина (l₀) сжатых стержней ферм зависит от их закрепления в узлах и в направлении из плоскости фермы (определяется системой связей и наличием жесткого настила). Эти значения должны быть определены согласно разделу «Обеспечение устойчивости ферм и расчетная длина стержней«.

3. Нормированная наибольшая гибкость:
Наибольшая гибкость сжатых стержней нормирована СП 16.13330.2017 и зависит от вида элемента фермы и ее материала. Например, согласно таблице 33 СП 16.13330.2017:

• Для поясов, опорных раскосов и стоек плоских ферм высотой до 50 м: λ_u = 180 — 60α.
• Для элементов, кроме указанных выше, в плоских фермах: λ_u = 210 — 60α.

Коэффициент α в этих формулах зависит от отношения усилия, соседнего с максимальным, к максимальному усилию в панелях фермы. Он принимается не менее 0,5.

Таблица 2. Расчетные сопротивления стали R_y по ГОСТ 27772-2021

Класс прочности стали	Расчетное сопротивление Ry, МПа (Н/мм2)
С235	225
С245	240
С255	250
С345	340
С390	380
С440	430
С550	540
С590	580

Тщательный подбор сечений с учетом всех этих факторов является залогом надежности и долговечности ферменного покрытия.

Проектирование и расчет узловых и опорных соединений ферм по СП 16.13330.2017

Узлы и опорные соединения — это критически важные элементы фермы, обеспечивающие передачу усилий между стержнями и от фермы на опорные конструкции. Качество их проектирования и изготовления напрямую влияет на общую несущую способность и надежность всей системы. Все конструктивные решения и расчеты должны строго соответствовать положениям СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции».

Конструктивные требования к узлам ферм

Центрирование осей и эксцентриситеты:
В идеальной расчетной схеме фермы оси всех стержней сходятся в одном узле, исключая возникновение изгибающих моментов. В реальных сварных фермах оси стержней центрируются в узлах по центрам тяжести их сечений. Однако на практике могут возникать небольшие эксцентриситеты (смещения). Согласно п. 15.2.1 СП 16.13330.2017, если смещение осей поясов ферм при изменении сечений не превышает 1,5% высоты пояса меньшего сечения, оно не учитывается при расчете. При больших эксцентриситетах элементы ферм должны быть рассчитаны с учетом соответствующих изгибающих моментов, что значительно усложняет расчет.

Фасонки:
Фасонки — это листовые элементы, с помощью которых элементы решетки (раскосы и стойки) привариваются к поясам фермы. Они обеспечивают плавную передачу усилий и равномерное распределение напряжений.

• Форма: Для фасонок принимают наиболее простую форму: прямоугольник или трапецию. Фермы с треугольной решеткой обычно имеют прямоугольное очертание фасонок, а с раскосной решеткой — в виде прямоугольной трапеции.
• Угол: Угол между краем фасонки и элементом решетки должен быть не менее 15°. Это необходимо для обеспечения плавной передачи усилия, избежания концентрации напряжений и удобства сварки.
• Толщина: Толщина фасонок назначается в зависимости от усилия в максимально нагруженном стержне решетки. Чем больше усилие, тем толще фасонка.
• Зазор: Края стержней решетки не доводят друг до друга и до поясов фермы на расстояние t_ф (толщина фасонки) или, более точно, на расстояние 40-50 мм. Это делается для предотвращения концентрации усадочных сварочных напряжений и обеспечения качественного формирования сварного шва.

Бесфасоночные узлы:
В фермах из гнутосварных замкнутых профилей (ГСП) часто применяются бесфасоночные узлы. Это значительно упрощает конструкцию, снижает трудоемкость изготовления и улучшает эстетический вид. Для таких узлов следует принимать треугольную решетку без дополнительных стоек.

Стыки поясов:
При необходимости изготовления ферм большой длины из нескольких отправочных марок (например, при транспортировке), пояса фермы стыкуются. Стыки поясов необходимо перекрывать накладками, которые могут быть выполнены из уголков (если пояса имеют одинаковую толщину) или листов. Накладки должны обеспечивать полную передачу усилий, как осевых, так и возможных изгибающих моментов.

Расчет сварных соединений

Сварные швы являются основным способом соединения элементов стальных ферм. Их расчет выполняется по СП 16.13330.2017.

1. Определение катета шва (k_f):
Катет углового шва k_f — это важнейший параметр, определяющий прочность сварного соединения. При расчете узлов обычно задаются значением k_f, а затем определяют требуемую длину шва.

• Максимальный катет: Не должен превышать 1,2t, где t — наименьшая из толщин свариваемых элементов. Для закругленных кромок фасонного проката k_f не должен превышать 0,9t.
• Минимальный катет: Определяется по таблице 38 СП 16.13330.2017 в зависимости от толщины более толстого из свариваемых элементов (t_max) и предела текучести стали (R_y). Например, для t_max от 6 до 8 мм, k_f ≥ 4 мм; для t_max от 10 до 12 мм, k_f ≥ 5 мм и т.д.

2. Расчетные сопротивления сварных швов:
Прочность сварного шва проверяется по металлу шва и по металлу границы сплавления. Расчетные сопротивления R_wf и R_wz принимаются по таблице 4 СП 16.13330.2017:

• Расчетное сопротивление металла шва (R_wf): Зависит от марки сварочных материалов (электродов, проволоки) и принимается по таблице 4 СП 16.13330.2017. Например, для сварки электродами Э42А стали С245, R_wf = 225 МПа.
• Расчетное сопротивление по границе сплавления (R_wz): Определяется по формуле, приведённой в той же таблице, и зависит от нормативного временного сопротивления основного металла растяжению (R_un) с использованием коэффициента C_z (обычно 1,0 для горячекатаной стали). Например, Rwz = Cz ⋅ Run.

3. Расчетная длина шва (l_f):
Требуемая длина сварного шва определяется из условия:

lf = N / (Rwf ⋅ kf ⋅ γc) (для шва, работающего на срез)

Где:

• N — усилие, передаваемое швом.
• γc — коэффициент условий работы, который для большинства случаев равен 1,0.

Расчетная длина углового шва должна быть не менее 4kf и не менее 40 мм, чтобы обеспечить достаточную прочность и предотвратить концентрацию напряжений на концах шва.

4. Расчет при изгибающем моменте:
При действии момента M в плоскости, перпендикулярной к плоскости расположения швов, сварные соединения проверяются на срез по металлу шва и по металлу границы сплавления по формулам: M / (Wf ⋅ Rwf ⋅ γc) ≤ 1 и M / (Wz ⋅ Rwz ⋅ γc) ≤ 1
Где Wf и Wz — моменты сопротивления расчетных сечений шва и по границе сплавления соответственно.

Коэффициенты условий работы шва γ_wf, γ_wz (а также γ_c в формулах для швов) принимаются равными 1,0 в большинстве случаев. Иные значения могут применяться для конструкций, возводимых в определенных климатических районах (например, понижающие коэффициенты для зон с расчетной температурой ниже -45°С), а также при особых условиях работы, регулируемых соответствующими разделами СП 16.13330.2017.

Проектирование и расчет опорных узлов

Опорные узлы фермы служат для передачи всех нагрузок от покрытия на вертикальные несущие конструкции (колонны). Их проектирование требует особого внимания, поскольку здесь концентрируются значительные усилия.

Конструктивные требования:

• Направление реакции: Направление опорной реакции должно проходить через центр опорного узла, чтобы минимизировать эксцентриситет и предотвратить возникновение дополнительных изгибающих моментов в колонне и ферме.
• Непрерывность пояса: Сжатый пояс фермы должен проходить над опорой непрерываясь. Это обеспечивает равномерную передачу сжимающего усилия и исключает ослабление сечения в зоне максимальных нагрузок.
• Жесткость: Узел должен обладать достаточной жесткостью для предотвращения местных деформаций и обеспечения устойчивости элементов. Это достигается за счет использования ребер жесткости, утолщенных фасонок и опорных плит.

Расчет опорного узла:
Опорный узел ферм рассчитывается на действие поперечной силы (опорной реакции) и, при необходимости, изгибающего момента по наклонному сечению.

Опорная плита:

• Толщина: Обычно принимается в диапазоне 20-40 мм. Она должна быть достаточной для распределения нагрузки от фермы на бетон опоры и обеспечения прочности самой плиты.
• Ширина (B_о): Принимается равной Bо = 2bф + 20 мм, где bф — ширина фасонки, прикрепляемой к опорной плите. Дополнительные 20 мм обеспечивают удобство сварки.
• Длина: Длина опорной плиты определяется из условия прочности бетона при смятии под плитой. Формула для определения площади плиты (A_пл) при смятии:
  Aпл ≥ R / (Rb,loc ⋅ γc)
  Где R — опорная реакция фермы; Rb,loc — расчетное сопротивление бетона смятию; γc — коэффициент условий работы бетона.

Сварные швы прикрепления:
Сварные швы, прикрепляющие фасонки и ребра жесткости к опорной плите, проверяются на срез. Расчетная длина сварных швов должна обеспечивать передачу всех усилий от элементов фермы на опорную плиту с учетом их суммирования в узле.

Детальное и грамотное проектирование узлов и опорных частей ферм является не менее важным, чем расчет стержней, и гарантирует долговечность и безопасность всей конструкции.

Обеспечение устойчивости ферм и расчетная длина стержней по СП 16.13330.2017

Устойчивость – это способность конструкции сохранять свою форму и положение равновесия под действием нагрузок. Для ферменных покрытий, особенно для сжатых элементов, проблема устойчивости становится критической, поскольку потеря устойчивости может произойти при напряжениях значительно ниже предела прочности материала. Поэтому комплексный подход к обеспечению пространственной жесткости и устойчивости через систему связей является неотъемлемой частью проектирования.

Общие положения об устойчивости ферм

Потеря устойчивости сжатых элементов:
Сжимающие усилия в стержнях фермы (особенно в верхнем поясе и сжатых раскосах) создают опасность потери устойчивости. Этот феномен может проявляться в двух основных плоскостях:

1. В плоскости фермы: Выпучивание элемента между узлами по длине панели. Это учитывается при определении расчетной длины стержня в плоскости фермы (l_x).
2. Из плоскости фермы: Выпучивание элемента перпендикулярно плоскости фермы, между точками, закрепленными от смещения в горизонтальном направлении (например, прогонами или связями). Это учитывается при определении расчетной длины стержня из плоскости фермы (l_y).

Низкая боковая жесткость плоской фермы:
Отдельная плоская стропильная ферма по своей природе является балочной конструкцией, обладающей очень малой боковой жесткостью. Это означает, что без дополнительных элементов она легко может потерять устойчивость из своей плоскости под действием сжимающих усилий в верхнем поясе или горизонтальных нагрузок (например, ветровых).

Система связей как средство обеспечения пространственной жесткости

Для предотвращения потери устойчивости и обеспечения пространственной жесткости сооружения, плоские фермы должны быть раскреплены системой связей. Эти связи, работая совместно с фермами, образуют геометрически неизменяемые пространственные системы.

Основные функции системы связей:

• Обеспечение устойчивости сжатых поясов: Связи раскрепляют сжатые пояса ферм в направлении, перпендикулярном плоскостям ферм (из плоскости фермы), предотвращая их выпучивание.
• Восприятие горизонтальных нагрузок: Связи воспринимают горизонтальные нагрузки, такие как ветровые воздействия на торец здания или на покрытие, а также тормозные усилия от мостовых кранов.
• Обеспечение геометрической неизменяемости: Связи придают жесткость всему каркасу здания, исключая его деформации при монтаже и эксплуатации.
• Создание условий для монтажа: Система связей обеспечивает устойчивость отдельных конструктивных элементов (ферм, колонн) на этапе монтажа, до того как будет сформирован полный пространственный блок.
• Сокращение расчетных длин: Путем закрепления элементов, связи сокращают их расчетные длины из плоскости фермы, что позволяет использовать более легкие сечения.

Классификация связей по характеру расположения:

• Горизонтальные связи: Устанавливаются в плоскости верхнего и нижнего поясов ферм.
• Вертикальные связи: Устанавливаются между колоннами, между фермами в вертикальной плоскости или между верхними и нижними поясами ферм.

Горизонтальные связи по верхним поясам

Горизонтальные связи в плоскости верхних (сжатых) поясов ферм являются обязательными во всех случаях, поскольку они обеспечивают устойчивость сжатых поясов из плоскости фермы, особенно в период монтажа, когда жесткость кровли еще не сформирована.

Состав системы связей по верхним поясам:

• Поперечные связевые фермы: Обычно устанавливаются в крайних пролетах температурного блока здания. Они воспринимают горизонтальные усилия и передают их на вертикальные связи по колоннам, а также служат для закрепления продольных распорок.
• Продольные распорки: Устанавливаются по всей длине температурного отсека, соединяя верхние пояса всех ферм. Они закрепляют пояса ферм от смещений, обеспечивая их устойчивость из плоскости.

Размещение распорок:
Распорки следует устанавливать по коньковым узлам (если есть скат), в пределах фонаря (где нет жесткого кровельного настила) и обязательно в опорной части стропильных ферм (вдоль колонн), а также в других местах, где это необходимо для обеспечения устойчивости.

Расчет расстояния между распорками (по предельной гибкости):
Расстояние между распорками назначают таким образом, чтобы гибкость верхнего пояса каждой фермы из ее плоскости (относительно оси y) не превышала предельного значения:

• В условиях монтажа: λ_lim = 220 (согласно п. 3 таблицы 33 СП 16.13330.2017). Это требование обусловлено тем, что на этапе монтажа элементы могут быть еще не полностью раскреплены кровлей, и их несущая способность снижена.
• В условиях эксплуатации: λ_lim = 180 — 60α (согласно п. 1 таблицы 33 СП 16.13330.2017). Коэффициент α здесь зависит от отношения усилия, соседнего с максимальным, к максимальному усилию в панелях фермы, и принимается не менее 0,5. Это значение отражает условия работы полностью смонтированной конструкции с учетом частичного раскрепления.

Роль настила кровли:
Функции распорок по верхним поясам могут успешно выполнять прогоны или ребра железобетонных панелей, если они жестко приварены к верхним поясам ферм и соединены с жесткими блоками (например, с поперечными связевыми фермами). Более того, при наличии жесткого диска кровли (например, из жесткого стального настила или при панельном покрытии, где плиты соединены между собой и с фермами), поперечные связевые фермы по верхним поясам можно не предусматривать, так как сам настил обеспечивает достаточную жесткость.

Горизонтальные связи по нижним поясам и вертикальные связи

Горизонтальные связи по нижним поясам:
В зданиях с мостовыми кранами групп режимов работы 6К-8К, в покрытиях с подстропильными фермами, а также в одно- и двухпролетных зданиях с мостовыми кранами грузоподъемностью 10 т и более, необходимо устанавливать продольные связевые фермы по нижним поясам. Они обеспечивают устойчивость сжатых панелей нижних поясов стропильных ферм из плоскости поперечных рам, а также воспринимают горизонтальные усилия от кранов и передают их на вертикальные связи. В случае жесткого сопряжения ригеля с колоннами продольные связи также играют важную роль в общей жесткости системы. Роль горизонтальных связей по нижним поясам могут выполнять плиты покрытия, если они жестко соединены с нижними поясами ферм и между собой. После сварки опорных закладных деталей и заделки швов покрытие приобретает качества «сплошного диска», существенно повышающего пространственную жесткость здания.

Вертикальные связи:
Вертикальные связи устанавливают между опорами ферм или балок в крайних ячейках температурного блока здания с плоским покрытием. Они формируют жесткие вертикальные диафрагмы, которые воспринимают горизонтальные нагрузки (ветровые, тормозные от кранов) и передают их на фундаменты. Вертикальные связи также обеспечивают устойчивость сжатых поясов ферм из плоскости в опорных зонах.

Определение расчетной длины сжатых стержней ферм

Расчетная длина (l₀) является ключевым параметром при расчете сжатых стержней на устойчивость и зависит от степени закрепления концов стержня и наличия промежуточных раскреплений.

• Расчетная длина в плоскости фермы (l_x): Для сжатых промежуточных раскосов и стоек в плоскости фермы расчетную длину определяют с учетом частичного защемления их концов, вызванного жесткостью фасонки со стороны растянутого пояса. Приведенная длина указанных раскосов и стоек в плоскости фермы принимается:
  lx = 0,8 ⋅ l
  Где l — геометрическая длина стержня. Этот коэффициент 0,8 установлен нормативными документами (СП 16.13330) и отражает более благоприятные условия закрепления концов стержня в узлах по сравнению с идеальным шарниром.
• Расчетная длина из плоскости фермы (l_y): Из плоскости фермы расчетная длина сжатых промежуточных раскосов и стоек обычно принимается равной их геометрической длине l, если нет дополнительных раскреплений. Если же есть элементы, закрепляющие стержень из плоскости (например, связи между двумя уголками составного сечения или крепление к прогонам), то расчетная длина l_y будет равна расстоянию между этими закреплениями. Для верхнего пояса расчетная длина из плоскости определяется расстоянием между распорками или точками закрепления прогонами.

Правильное определение расчетных длин всех сжатых элементов и грамотное проектирование системы связей – это залог того, что ферменное покрытие будет надежно и безопасно выполнять свои функции в течение всего срока эксплуатации.

Заключение

Проектирование и расчет ферменных покрытий — это сложный, многогранный процесс, требующий глубоких знаний в области строительной механики, сопротивления материалов и металлических конструкций. Как мы убедились, фермы, будучи экономически выгодными для перекрытия больших пролетов (начиная от 18 метров), предоставляют широкие возможности для инженерных решений, однако их трудоемкость изготовления и необходимость тщательного контроля требуют высокого профессионализма.

В данном руководстве мы систематизировали и детализировали ключевые этапы проектирования: от обоснованного выбора оптимальной конструктивной схемы, исходя из пролета, нагрузок и архитектурных требований, до точного сбора постоянных и временных нагрузок в соответствии с актуальным СП 20.13330.2016. Были подробно рассмотрены методы статического расчета ферм – классические аналитические (вырезание узлов, метод Риттера) и современные подходы с применением программных комплексов, основанных на методе конечных элементов. Особое внимание уделено расчету и подбору сечений сжатых и растянутых стержней согласно СП 16.13330.2017, включая тонкости определения предельной гибкости, расчетных сопротивлений сталей (например, С245 по ГОСТ 27772-2021) и коэффициентов условий работы. Наконец, мы детально разобрали принципы конструирования и расчета узловых и опорных соединений, а также комплексный подход к обеспечению устойчивости ферм через систему связей, подчеркнув критическую важность правильного определения расчетных длин стержней.

Ключевым выводом является необходимость комплексного применения действующих нормативных документов – СП 16.13330.2017 и СП 20.13330.2016. Только их скрупулезное изучение и корректное применение всех формул, таблиц и коэффициентов позволяет создавать надежные, долговечные и безопасные конструкции. Для студента технического вуза это не просто набор правил, а фундаментальный инструмент, который позволит выполнить курсовую работу на высоком профессиональном уровне и заложит прочную основу для будущей инженерной практики.

Перспективы развития отрасли связаны с дальнейшим совершенствованием методов расчета, внедрением новых высокопрочных сталей и эффективных профилей, а также с развитием технологий информационного моделирования зданий (BIM). Эти направления позволят оптимизировать проектирование, сократить сроки строительства и повысить экономическую эффективность ферменных покрытий, открывая новые горизонты для архитектурных и инженерных решений в строительстве.

Список использованной литературы

1. Беленя Е.И., Балдин В.А., Ведеников Г.С. и др. Металлические конструкции. – 6-е изд. М.: Стройиздат, 1985.
2. Горев В.В., Уваров Б.Ю., Филиппов В.В. и др. Металлические конструкции. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004.
3. Мандриков А.П., Лялин И.М. Примеры расчета металлических конструкций. – М.: Стройиздат, 1982.
4. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.
5. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*.
6. Как связи покрытия влияют на устойчивость стропильных ферм? URL: ros-pipe.ru/kak-svyazi-pokrytiya-vliyayut-na-ustojchivost-stropilnyx-ferm (дата обращения: 25.10.2025).
7. Краткие сведения о расчете ферм, типы и подбор сечений стержней. URL: ros-pipe.ru/kratkie-svedeniya-o-raschete-ferm-tipy-i-podbor-sechenij-sterzhnej (дата обращения: 25.10.2025).
8. Металлические фермы: применение, конструкции и расчет. URL: bitex-stroy.ru/metallicheskie-fermy (дата обращения: 25.10.2025).
9. Металлические фермы: виды, область применения, преимущества. URL: promstrojmetall.ru/blog/metallicheskie-fermy-vidy-oblast-primeneniya-preimushchestva (дата обращения: 25.10.2025).
10. Метод Риттера. URL: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B4_%D0%A0%D0%B8%D1%82%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0 (дата обращения: 25.10.2025).
11. Метод сечений (метод Риттера). URL: studfile.net/preview/4214457/page:10/ (дата обращения: 25.10.2025).
12. Методические указания по выполнению расчетно-графической работы. URL: rep.bntu.by/bitstream/handle/data/17709/Metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_raschetno_graficheskoy_raboty.pdf?sequence=1 (дата обращения: 25.10.2025).
13. Несущие конструкции покрытия в промышленных зданиях. URL: perekos.net/nesushhie-konstrukcii-pokrytiya-v-promyshlennyx-zdaniyakh/ (дата обращения: 25.10.2025).
14. Определение усилий в стержнях ферм. URL: studopedia.su/13_17672_opredelenie-usiliy-v-sterzhnyah-ferm.html (дата обращения: 25.10.2025).
15. Определение усилий в стержнях фермы. URL: bntu.by/uc/elib/umkd/raschet-strop-ferm/strop_12.htm (дата обращения: 25.10.2025).
16. Определение усилий в стержнях фермы. URL: pz.gai.ru/books/s14_36_2.htm (дата обращения: 25.10.2025).
17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ. URL: studopedia.ru/13_17672_opredelenie-usiliy-v-sterzhnyah-ferm.html (дата обращения: 25.10.2025).
18. Основные функции связей по верхним и нижним поясам ферм. URL: bntu.by/uc/elib/umkd/raschet-strop-ferm/strop_05.htm (дата обращения: 25.10.2025).
19. Плоские фермы. Методы решений. URL: math.bspu.by/sites/default/files/pages/Ploskie_fermy._Metody_resheniy.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
20. Подбор сечений сжатых и растянутых стержней ферм. URL: studfile.net/preview/4311024/page:22/ (дата обращения: 25.10.2025).
21. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ ФЕРМЫ. URL: bstudy.net/6075936/stroitelstvo/podbor_secheniy_sterzhney_fermy (дата обращения: 25.10.2025).
22. ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ, РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ ИЗ ПАРНЫХ УГОЛКОВ. URL: studref.com/497926/stroitelstvo/primery_rascheta_konstruirovaniya_stropilnyh_ferm_raschet_konstruirovanie_stropilnoy_fermy_parnyh_ugolkov (дата обращения: 25.10.2025).
23. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. URL: psu.by/files/kafedry/pm/strmeh/ferm-2016-1.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
24. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ. URL: vstu.ru/files/docs/umkd/strmex/p_ferm.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
25. Расчет растянутых стержней. URL: studref.com/393223/stroitelstvo/raschet_rastyanutyh_sterzhney (дата обращения: 25.10.2025).
26. Расчет сварных швов прикрепления элементов решетки фермы к поясам. URL: bntu.by/uc/elib/umkd/raschet-strop-ferm/strop_16.htm (дата обращения: 25.10.2025).
27. Расчет опорного узла фермы. URL: bntu.by/uc/elib/umkd/raschet-strop-ferm/strop_18.htm (дата обращения: 25.10.2025).
28. Расчет опорного узла фермы, Расчет на достаточность анкеровки продольной арматуры. URL: bstudy.net/1359300/stroitelstvo/raschet_opornogo_uzla_fermy_raschet_dostatochnost_ankerovki_prodolnoy_armatury (дата обращения: 25.10.2025).
29. РАСЧЁТ ФЕРМ. URL: miit-ief.ru/content/upload/files/method/statika/raschet-ferm.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
30. Сайт инженера-проектировщика. URL: ros-pipe.ru/obespechenie-ustojchivosti-ferm (дата обращения: 25.10.2025).
31. СИСТЕМЫ ФЕРМ И ОБЛАСТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ. URL: cniis.info/media/journal/article/article_00000000000000010530.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
32. Способ вырезания узлов. URL: studfile.net/preview/6710776/page:14/ (дата обращения: 25.10.2025).
33. Статический расчет ферм. URL: mgsu.ru/education/study/uchebno-metodicheskaya-rabota/umk/metod-materialy/stroitelnaya-mehanika/lekcii/raschet-ploskih-ferm/94-staticheskiy-raschet-ferm.php (дата обращения: 25.10.2025).
34. Статический расчет фермы. Метод вырезания узлов. Метод сквозных сечений. URL: studfiles.net/preview/1723467/page:19/ (дата обращения: 25.10.2025).
35. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ. URL: bntu.by/uc/elib/umkd/teormeh/teormeh_08.htm (дата обращения: 25.10.2025).
36. Теория и расчет ферм. URL: studfile.net/preview/2619478/ (дата обращения: 25.10.2025).
37. Типы ферм по очертанию, высоте, системе решеток и длине панели. URL: ros-pipe.ru/tipy-ferm-po-ochertaniyu-vysote-sisteme-reshetok-i-dline-paneli (дата обращения: 25.10.2025).
38. Устойчивость ферм, связи между фермами — технические характеристики. URL: ros-pipe.ru/ustojchivost-ferm-svyazi-mezhdu-fermami (дата обращения: 25.10.2025).
39. Фермы. Типовые узлы. URL: konstruktsii.wordpress.com/fermy-tipovye-uzly/ (дата обращения: 25.10.2025).
40. Цели и задачи методических указаний. URL: studfile.net/preview/577002/ (дата обращения: 25.10.2025).
41. Швы элементов ферм из спаренных уголков. URL: youtube.com/watch?v=kRk62C-091M (дата обращения: 25.10.2025).
42. Виды стальных ферм, применение, как правильно выбрать тип. URL: chzt-magistral.ru/articles/vidy-stalnyh-ferm-primenenie-kak-pravilno-vybrat-tip (дата обращения: 25.10.2025).
43. Обеспечение пространственной жесткости каркаса. Вертикальные связи. URL: studfile.net/preview/6075936/page:22/ (дата обращения: 25.10.2025).