Полная методика проектирования ведущего колеса тихоходной ступени: Расчеты, ГОСТ и конструктивные решения для курсовой работы по «Деталям машин»

«Проектирование механической передачи — это не просто подстановка чисел в формулы. Это искусство поиска баланса между прочностью, экономичностью и точностью изготовления, где каждый коэффициент и каждый допуск несут прямую ответственность за долговечность машины.»

В машиностроении, особенно в области проектирования приводов, зубчатая передача является краеугольным камнем надежности. Перед студентом технического вуза, выполняющим курсовую работу по дисциплине «Детали машин», стоит комплексная задача: не просто рассчитать зубчатое колесо, но и спроектировать его как функциональный элемент, полностью соответствующий условиям эксплуатации и нормативным требованиям.

Данный аналитический обзор представляет собой исчерпывающую, пошаговую методику проектирования ведущего (тихоходного) колеса прямозубой цилиндрической передачи, включая энергетический, кинематический и прочностной расчеты, а также критически важные конструктивные решения и требования к точности по действующим ГОСТ и ISO стандартам.

Этап I: Энергетический и кинематический расчет привода

Исходной точкой любого курсового проекта по деталям машин является анализ внешних условий — требований к рабочему органу. Необходимо определить, какой крутящий момент и с какой частотой вращения должен работать исполнительный механизм. Энергетический расчет гарантирует, что привод сможет выполнить поставленную технологическую задачу, обеспечив требуемые параметры мощности и скорости.

Выбор электродвигателя и определение расчетной мощности ($P_{\text{дв}}$)

Первый и наиболее ответственный шаг — выбор источника энергии. Привод должен обеспечивать требуемую мощность на валу рабочего органа ($P_{\text{раб}}$) с учетом всех потерь энергии на пути от двигателя до конечного потребителя.

Расчетная мощность двигателя ($P_{\text{дв}}$) определяется с учетом суммарного коэффициента полезного действия ($\eta_{\text{общ}}$):

где $\eta_{\text{общ}}$ — это произведение КПД всех последовательно расположенных элементов, преобразующих и передающих энергию.

Пример расчета общего КПД привода:

Предположим, наш привод состоит из: клиноременной передачи (1 шт.), одноступенчатого цилиндрического редуктора (1 шт.), двух пар подшипников (на каждом валу редуктора по 2 пары, всего 4 пары), одной муфты и двух шпоночных соединений.

Общий КПД рассчитывается по формуле:

После определения $P_{\text{дв}}$ выбирается стандартный электродвигатель из каталога (номинальный ряд мощностей) с ближайшей большей мощностью. Это стандартное правило проектирования, позволяющее создать запас мощности, который компенсирует колебания сети и износ элементов привода.

Расчет общего передаточного числа ($u_{\text{общ}}$) и крутящих моментов ($T_{\text{вал}}$)

Кинематический расчет устанавливает связь между частотой вращения вала двигателя ($n_{\text{дв}}$) и требуемой частотой вращения рабочего органа ($n_{\text{раб}}$):

Общее передаточное число распределяется между внешними передачами (ременная или цепная) и редуктором: $u_{\text{общ}} = u_{\text{рем}} \cdot u_{\text{ред}}$. Тихоходная ступень редуктора (колесо, которое мы проектируем) является последней ступенью, и ее передаточное число $u_{\text{тх}}$ должно быть согласовано.

Крутящие моменты на тихоходном валу:

Крутящий момент ($T_{\text{вал}}$) на каждом валу является ключевым силовым параметром для дальнейшего прочностного расчета. Он определяется по мощности на этом валу ($P_{\text{вал}}$) и его частоте вращения ($n_{\text{вал}}$):

Где $P_{\text{вал}}$ измеряется в кВт, $n_{\text{вал}}$ — в об/мин, а $T_{\text{вал}}$ — в Н·м.

Крутящий момент на тихоходном валу редуктора ($T_2$) будет максимальным в приводе и станет основой для определения межосевого расстояния и прочностных характеристик зубчатой передачи, поскольку именно этот вал передает всю итоговую мощность на рабочий орган.

Этап II: Выбор материала и назначение оптимального режима термообработки

Правильный выбор материала и режима термической обработки (ТО) определяет несущую способность и долговечность зубчатого колеса. Для колеса тихоходной ступени, которое, как правило, имеет большие габариты и работает при высоких крутящих моментах, важны не только поверхностная твердость, но и прочность сердцевины. Именно сочетание этих параметров обеспечивает устойчивость к усталостному разрушению.

Обоснование выбора конструкционной стали

Для общемашиностроительных редукторов, особенно для тихоходных ступеней, где скорость зацепления не слишком высока, часто применяются:

1. Углеродистые качественные стали: Сталь 45, 50, 55. Они подвергаются улучшению (закалка + высокий отпуск) или нормализации.
2. Легированные стали: Сталь 40Х. Используются для более нагруженных передач, так как обладают лучшей прокаливаемостью, что критически важно для крупногабаритных колес.

При выборе материала следует помнить, что несущая способность по контактной выносливости (выкрашивание) напрямую зависит от твердости поверхности зуба.

Принцип парной твердости и износостойкость

Инженерное правило для повышения износостойкости и равномерного износа пары «шестерня-колесо» гласит: твердость зубьев шестерни должна быть выше твердости зубьев колеса.

Для типового редуктора (например, с материалом Сталь 45), работающего в диапазоне твердости ниже 350 НВ (до 40 HRC), назначаются следующие режимы:

Нормализация для колеса тихоходной ступени обеспечивает требуемую прочность и достаточную вязкость при умеренной твердости, что упрощает механическую обработку после ТО и минимизирует риск коробления.

Специальные режимы для высоконагруженных передач

В случае, когда требуется высокая несущая способность при ограниченных габаритах (например, при расчете на $10^8$ или более циклов), необходимо применять химико-термическую обработку (ХТО) для получения высокой поверхностной твердости (свыше 55 HRC) при сохранении вязкой сердцевины.

Наиболее распространенным методом ХТО является цементация (науглероживание поверхностного слоя) с последующей закалкой. Цементации подвергают низкоуглеродистые легированные стали (например, 20Х, 18ХГТ).

Цементация позволяет достичь твердости поверхности зуба в диапазоне 58…63 HRC. Такая высокая твердость обеспечивает максимальную контактную выносливость ($\sigma_{\text{Н}}$), что критически важно для высоконагруженных или скоростных передач. Однако цементованные колеса требуют обязательной шлифовки или чистовой обработки после ТО из-за коробления. Выбор этого метода значительно удорожает производство, но многократно увеличивает ресурс.

Для тихоходной ступени, если она не является сверхнагруженной, обычно достаточно режима «Улучшение» или «Нормализация», обеспечивающего твердость до 350 НВ.

Этап III: Проектировочный расчет на прочность по ГОСТ 21354-87

Проектировочный расчет направлен на определение основных геометрических параметров (межосевое расстояние $a_{\text{w}}$ и модуль $m$), обеспечивающих требуемую долговечность. Расчет цилиндрических передач на прочность регламентирован основным действующим стандартом — ГОСТ 21354-87.

Расчет ведется по двум независимым критериям:

1. Контактная выносливость (выкрашивание): Определяет долговечность работы пары и зависит от твердости поверхности.
2. Изгибная прочность (усталостный излом): Определяет прочность зуба как консольной балки.

Расчетное межосевое расстояние ($a_{\text{w}}$) по контактным напряжениям

Контактная прочность, основанная на формуле Герца, является определяющей для закрытых, смазываемых передач. Проектный расчет по контактным напряжениям сводится к определению минимально необходимого межосевого расстояния $a_{\text{w}}$.

Общая формула для определения межосевого расстояния прямозубой передачи (после преобразований формулы Герца):

Где:

• $T_2$ — крутящий момент на тихоходном валу (Н·м).
• $u$ — передаточное число ступени.
• $[\sigma_{\text{H}}]$ — допускаемое контактное напряжение (МПа).
• $K_{\text{H}\alpha}$ — коэффициент нагрузки.
• $\Psi_{\text{ba}}$ — коэффициент ширины венца.
• $Z_{\text{H}}, Z_{\text{E}}, Z_{\epsilon}$ — коэффициенты, учитывающие форму зуба, свойства материала и перекрытие.

Обоснование выбора коэффициента ширины венца $\Psi_{\text{ba}}$:

Коэффициент $\Psi_{\text{ba}} = b_{\text{w}} / a_{\text{w}}$ (отношение ширины венца к межосевому расстоянию) является ключевым проектным параметром, который влияет на габариты и точность изготовления. Как правильно выбрать этот параметр, чтобы минимизировать риски?

Для тихоходных ступеней редукторов общего назначения (закрытых) рекомендуется принимать $\Psi_{\text{ba}}$ в диапазоне 0,25 до 0,4. Выбор меньшего значения (ближе к 0,25) уменьшает ширину колеса, но увеличивает межосевое расстояние $a_{\text{w}}$, что приводит к росту габаритов редуктора. Выбор большего значения (ближе к 0,4) уменьшает $a_{\text{w}}$, но требует более высокой точности изготовления и монтажа, чтобы избежать неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба, то есть увеличивает требования к точности.

Определение модуля зацепления ($m$) по изгибной прочности

После определения $a_{\text{w}}$ и округления его до стандартного значения (если это необходимо), приступают к расчету модуля зацепления $m$. Модуль $m$ определяет толщину зуба и, следовательно, его изгибную прочность.

Проектный расчет по изгибным напряжениям выполняется по условию: $\sigma_{\text{F}} \le [\sigma_{\text{F}}]$.

Модуль $m$ определяется из формулы, основанной на силе $F_{\text{t}}$:

Где:

• $z_2$ — число зубьев колеса.
• $[\sigma_{\text{F}}]$ — допускаемое напряжение изгиба (МПа).
• $K_{\text{F}\alpha}$ — коэффициент динамической нагрузки.
• $Y_{\text{F}2}$ — коэффициент формы зуба для колеса.
• $Y_{\epsilon}$ — коэффициент торцевого перекрытия.

Роль коэффициента формы зуба $Y_{\text{F}}$ (по ГОСТ 21354-87):

Коэффициент $Y_{\text{F}}$ учитывает, как именно распределяются напряжения по высоте зуба в зависимости от его профиля и точки приложения силы. Он определяется по таблицам ГОСТ 21354-87 в зависимости от:

1. Эквивалентного числа зубьев $z_{\text{v}}$ (для прямозубой передачи $z_{\text{v}} = z$).
2. Коэффициента смещения $x$.

Для стандартной (нескорректированной) передачи ($x=0$), $Y_{\text{F}}$ является функцией только числа зубьев $z$. Чем меньше число зубьев, тем меньше $Y_{\text{F}}$ (зуб тоньше), и, следовательно, тем выше изгибное напряжение. Из этого следует, что при проектировании с малым числом зубьев необходимо выбирать больший модуль $m$ для компенсации ослабления зуба.

После расчета $m$ выбирается ближайшее стандартное значение модуля из ряда, установленного ГОСТ 9563-86 (например, 2; 2,5; 3; 3,5; 4 и т.д.).

Этап IV: Конструктивное проектирование колеса и требования к точности

Прочностной расчет дает нам геометрические параметры ($a_{\text{w}}$, $m$, $z_1$, $z_2$, $d_{\text{w}}$). Следующий этап — разработка конструкции колеса тихоходной ступени, которая должна обеспечить надежную посадку на вал и технологичность изготовления.

Конструктивные элементы колеса тихоходной ступени

Тихоходное колесо, особенно при больших крутящих моментах, часто имеет значительные габариты. Основные конструктивные элементы:

1. Обод (Венец): Несет зубья. Его толщина должна быть достаточной для размещения впадин и обеспечения жесткости.
2. Ступица: Утолщенная часть с посадочным отверстием для вала. Длина ступицы определяет надежность передачи крутящего момента и должна соответствовать длине шпонки или шлицев.
3. Диск (или спицы): Соединяет обод и ступицу. Для больших колес часто используется облегченный диск или спицы. Для малых колес (до 300–400 мм) колесо может быть выполнено в виде сплошного диска с утолщением ступицы.

Выбор посадки колеса на тихоходный вал (ГОСТ 25346-89)

Посадка колеса на тихоходный вал является критическим узлом, поскольку именно здесь передается максимальный крутящий момент ($T_2$). При переменных нагрузках, характерных для большинства приводов, необходимо исключить любое взаимное смещение (проворот) колеса относительно вала, даже при наличии шпонки или шлицев.

Для надежной передачи значительных нагрузок (тихоходная ступень редуктора) необходимо применять посадки с гарантированным натягом из системы допусков и посадок по ГОСТ 25346-89.

Для посадки колеса на вал тихоходной ступени с использованием шпоночного соединения (при $T_2$ до 2000 Н·м) рекомендуются следующие посадки:

1. H7/p6 (Легкий натяг).
2. H7/r6 (Средний натяг).

Посадка H7/p6 или H7/r6 обеспечивает не только центрирование, но и дополнительную фиксацию колеса за счет сил трения, возникающих от натяга. Это предотвращает разбивание шпоночного паза при реверсе или динамических нагрузках.

Требования к точности изготовления зубчатых колес

Назначение степени точности (например, 7-я или 8-я) влияет на плавность работы, шумность, уровень динамических нагрузок ($K_{\text{H}\alpha}$) и, как следствие, на долговечность передачи. Чем выше степень точности (меньше число), тем дороже изготовление.

Для общемашиностроительных редукторов тихоходной ступени, как правило, назначают 8-ю степень точности по ГОСТ 1643-81 (или его современному эквиваленту). С учетом того, что высокая точность изготовления напрямую влияет на стоимость, нужно ли всегда стремиться к максимальной точности, или достаточно 8-й степени для большинства типовых задач?

Взаимосвязь стандартов точности:

Хотя ГОСТ 1643-81 остается широко используемым в учебной литературе, современное машиностроение все чаще ориентируется на международные стандарты, адаптированные в РФ. Классификация допусков на боковые поверхности зубьев теперь также регламентируется ГОСТ ISO 1328-1-2017. При выполнении курсовой работы следует указывать степень точности и ссылку на нормативный документ, по которому производились расчеты допусков.

Заключение: Проверочные расчеты и оформление проекта

Завершающий этап проектирования — это не только разработка чертежа, но и выполнение проверочных расчетов, которые подтверждают, что выбранные геометрические параметры и материал обеспечивают заданный ресурс.

Проверочный расчет:

После того как выбраны окончательные значения $a_{\text{w}}$, $m$, $z_1$, $z_2$ и $b_{\text{w}}$, проводится проверочный расчет по тем же формулам ГОСТ 21354-87, но в обратном порядке: вычисляются фактические контактные ($\sigma_{\text{Н}}$) и изгибные ($\sigma_{\text{F}}$) напряжения, и они сравниваются с допускаемыми:

где $K_{\text{SL}}$ — коэффициент долговечности (для обеспечения $L_{\text{H}}$ циклов).

Дополнительно может потребоваться проверочный расчет на статическую прочность (при ударной или перегрузочной нагрузке) и расчет валов на усталость и жесткость (поскольку колесо является элементом вала).

Структурирование пояснительной записки:

Готовая курсовая работа должна включать:

1. Введение: Постановка задачи, исходные данные.
2. Энергетический и кинематический расчет: Выбор двигателя, расчет КПД и передаточных чисел.
3. Проектировочный расчет зубчатой передачи: Расчет $a_{\text{w}}$ по контактной выносливости и $m$ по изгибной прочности, выбор материалов и ТО.
4. Конструктивный расчет: Определение всех геометрических размеров колеса, расчет шпоночного соединения, выбор посадок (H7/p6).
5. Проверочные расчеты: Подтверждение прочности и долговечности.
6. Заключение.

Графическая часть проекта должна содержать сборочный чертеж редуктора и, обязательно, рабочий чертеж спроектированного ведущего колеса тихоходной ступени с указанием всех допусков формы, размеров, посадок (например, $\text{Ø} 50$ H7/r6) и требований к чистоте поверхности и термической обработке.

Список использованной литературы

1. Детали машин: Учебн. для вузов / Л.А. Андриенко, Б.А. Байков, И.И. Ганулич и др. под ред. О.А. Ряховского. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
2. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец.вузов. 8-е изд., перераб. и доп. М.: Издательский центр «Академия», 2004.
3. Чернилевский Д.В. Детали машин. Проектирование приводов технологического оборудования. М: Машиностроение, 2003.
4. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989.
5. ГОСТ 7713-62 Допуски и посадки. Основные определения. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200003058 (или ГОСТ 7713-62 Допуски и посадки. Основные определения / 7713 62. stroyinf.ru).
6. ГОСТ 25346-89. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. ntcexpert.ru.
7. Материалы для изготовления зубчатых колес и термическая обработка | TECHNIX. URL: https://technix-rus.ru.
8. Материалы и термообработка зубчатых колес | webrarium.ru. URL: https://webrarium.ru/materialy-i-termoobrabotka-zubchatyh-koles.
9. Расчет зубьев цилиндрических передач на контактную прочность | reductory.ru. URL: https://reductory.ru/teoriya-mashin-i-mexanizmov/raschet-zubev-cilindricheskix-peredach-na-kontaktnuyu-prochnost.html.
10. Расчет зубьев прямозубых цилиндрических колес на изгиб | cross-kpk.ru. URL: https://cross-kpk.ru/wp-content/uploads/2016/10/chast-2.-raschet-zubchatyh-koles.pdf.
11. Расчет прямозубых цилиндрических передач на прочность | studfile.net.
12. Расчет зубчатых цилиндрических прямозубых передач по напряжениям изгиба (проверка на отсутствие усталостного излома зубьев) | studfile.net.
13. Зубчатые передачи. Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача | cncnc.ru. URL: https://cncnc.ru/detali-mashin/4-4-cilindricheskaya-pryamozubaya-zubchataya-peredacha.html.
14. Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода | detalmach.ru. URL: https://detalmach.ru/vybor-elektrodvigatelya-i-kineticheskij-raschet-privoda.html.
15. Энергетический и кинематический расчеты приводов | studfile.net.
16. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ АВИАЦИОННЫХ РЕДУКТОРОВ | ssau.ru.
17. Изучение конструкции редуктора c цилиндрическими зубчатыми колесами | gubkin.ru.
18. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ. ЭСКИЗНЫЙ ПРОЕКТ | bntu.by.
19. Основные конструктивные элементы любого колеса | swsu.ru.