Интеллектуальные методы экономического и финансового прогнозирования: анализ, применение и перспективы развития

Сегодня, когда мир захлестнула волна цифровой трансформации, финансовые рынки становятся все более сложными и непредсказуемыми. От того, насколько точно мы можем предвидеть их движение, зависят не только прибыли инвесторов, но и стабильность целых экономик. В этом контексте традиционные методы прогнозирования, хоть и остаются фундаментальными, часто сталкиваются с ограничениями перед лицом беспрецедентной волатильности и объема данных. С 2010-х годов финансовые организации повсеместно стали внедрять инструменты искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения (МО), что кардинально меняет ландшафт прогнозирования. Эта курсовая работа посвящена глубокому анализу и практическому применению этих передовых методов для решения одной из наиболее актуальных задач — прогнозирования биржевых индексов.

Цель работы — разработка всестороннего плана исследования, который позволит оценить и применить интеллектуальные системы для прогнозирования финансовых показателей, в частности, биржевых индексов. Мы поставим перед собой амбициозную задачу не просто описать, но и критически проанализировать преимущества и вызовы, которые несет с собой интеграция ИИ и МО в эту критически важную сферу.

Структура работы последовательно проведет нас через теоретические основы прогнозирования, традиционные эконометрические модели и их ограничения, углубится в мир ИИ и МО, рассмотрит методологические особенности работы с данными, а также коснется этических аспектов и перспектив развития этой захватывающей области.

Теоретические основы прогнозирования: Классификация и эволюция подходов

Истоки экономического прогнозирования уходят глубоко в историю человечества, но его научная парадигма сформировалась лишь с развитием статистических методов и экономической теории. Прогнозирование — это не просто гадание на кофейной гуще, а строго научно обоснованная процедура, направленная на формирование суждений о возможных будущих состояниях объектов, будь то экономические показатели, рыночные тенденции или поведение потребителей. Это стратегический инструмент, который ориентирует практику на будущие возможности, выявляя альтернативные пути развития и накапливая научный материал для выбора оптимальных решений, что позволяет субъектам рынка не просто реагировать на изменения, но и активно формировать свою будущую траекторию.

Понятие и функции экономического прогнозирования

Экономическое прогнозирование можно определить как процесс разработки экономических прогнозов, базирующихся на строгих научных методах познания экономических явлений. Оно неразрывно связано с планированием, выступая его неотъемлемой частью и фундаментом. Без качественного прогноза любое планирование превращается в слепое блуждание.

Основные функции прогнозирования многогранны и включают:

• Научный анализ экономических процессов и тенденций: Это ретроспективный взгляд в прошлое (изучение накопленного опыта), диагностика текущего состояния (выявление тенденций и выбор адекватных методов) и проспекция (разработка прогнозов, их верификация и синтез).
• Исследование объективных связей: Выявление скрытых зависимостей между экономическими явлениями в конкретных условиях.
• Оценка объекта прогнозирования: Количественная и качественная характеристика его будущего состояния.
• Выявление альтернатив развития: Предложение различных сценариев развития событий.
• Накопление научного материала: Формирование базы знаний для обоснованного принятия управленческих решений.

Важно различать три формы предвидения:

1. Гипотеза: Общенаучное предвидение, предположение о будущем, требующее проверки.
2. Прогноз: Конкретно-прикладная теория, содержащая количественные параметры и вероятностную оценку.
3. План: Точно определенная цель, выраженная в конкретных сроках и показателях, на основе принятого прогноза.

Классификация методов прогнозирования: поисковые, нормативные, логические

Методы прогнозирования традиционно делятся на несколько категорий, каждая из которых имеет свою специфику и область применения.

Поисковые прогнозы (или исследовательские) основываются на экстраполяции прошлых и настоящих тенденций в будущее, без учета возможных изменений во внешней среде или целенаправленных воздействий. Их задача — показать, к чему приведет сохранение текущих тенденций. Это как попытка предсказать траекторию брошенного камня, исходя из его начальной скорости и угла, игнорируя сопротивление воздуха. Они отвечают на вопрос: «Что вероятнее всего произойдет, если ничего не менять?»

Нормативные прогнозы, напротив, разрабатываются на базе заранее определенных целей. Они отвечают на вопрос: «Каким образом и в какие сроки можно достичь желаемой цели?» Здесь фокус смещается с пассивного наблюдения на активное формирование будущего, определяя пути и средства для достижения заданных параметров.

Среди прочих методов выделяются логические методы прогнозирования, которые играют особую роль в ситуациях, когда статистические данные ограничены или процессы уникальны. Одним из таких методов является прогнозирование по аналогии.

Прогнозирование по аналогии — это своего рода дедуктивный метод, который опирается на принцип сходства. Если объекты управления, типы менеджмента или реакции внешней и внутренней среды имеют схожие характеристики, то можно перенести опыт или модели поведения с одного объекта на другой. Процесс применения этого метода включает несколько ключевых этапов:

1. Поиск и выбор аналога: Идентификация объекта или ситуации, которая имеет достаточные сходства с объектом прогнозирования. Например, при запуске нового финансового продукта можно анализировать опыт аналогичных продуктов, успешно или неуспешно выведенных на рынок ранее.
2. Построение и исследование модели аналога: Анализ поведения аналога, выявление ключевых факторов и закономерностей, построение модели, описывающей его динамику.
3. Экстраполяция данных с аналога на изучаемый объект: Перенос выявленных закономерностей и показателей на объект прогнозирования, с учетом специфических корректировок.
4. Проверка экстраполяционных выводов: Оценка адекватности полученного прогноза, его корректировка с учетом уникальных особенностей изучаемого объекта.

Этот метод особенно ценен в научно-техническом прогнозировании, где показатели качества аналога, сдвинутые во времени, могут служить источником опережающей информации. Например, развитие определенной технологии в одной стране может предвосхищать ее распространение и влияние в другой.

Наконец, процесс эконометрического моделирования и прогнозирования — это более структурированный подход, который включает:

• Постановочный этап: Определение цели прогнозирования и идентификация ключевых переменных.
• Априорный этап: Анализ доступной информации, формализация знаний об объекте и процессе.
• Параметризация: Выбор конкретной модели, определение ее параметров и формы связи между переменными.

Эти теоретические основы закладывают фундамент для понимания более сложных, в том числе интеллектуальных, методов, которые мы рассмотрим далее.

Традиционные эконометрические модели прогнозирования: возможности и ограничения

На протяжении десятилетий эконометрика служила краеугольным камнем в арсенале экономистов и финансистов, предоставляя мощные инструменты для анализа и прогнозирования экономических явлений. Однако, как и любой инструмент, традиционные модели имеют свои пределы, особенно когда речь заходит о динамичных и часто непредсказуемых финансовых рынках.

Основы эконометрического моделирования временных рядов

Суть эконометрического моделирования временных рядов заключается в анализе данных, собранных в хронологическом порядке. Большинство этих моделей строятся как динамические, то есть они учитывают причинно-следственные связи во времени. Временной ряд в эконометрике рассматривается как случайный (стохастический) процесс, развивающийся по законам теории вероятностей.

Чтобы эффективно анализировать временные ряды, часто используют их декомпозицию на составляющие. Наиболее распространенными являются аддитивная и мультипликативная модели:

• Аддитивная модель: Y = T + S + E
  • Y — фактический уровень временного ряда
  • T — трендовая компонента (долгосрочная тенденция)
  • S — сезонная компонента (регулярные колебания)
  • E — случайная составляющая (шум, непредсказуемые отклонения)
• Мультипликативная модель: Y = T · S · E
  • Используется, когда амплитуда сезонных или случайных колебаний зависит от уровня тренда.

Ключевым понятием для многих традиционных моделей является стационарность временного ряда. Стационарный ряд характеризуется постоянным средним значением, постоянной дисперсией и постоянством автокорреляционной функции во времени. Это упрощает моделирование, поскольку статистические свойства ряда не меняются. Однако большинство финансовых временных рядов изначально нестационарны, что требует их преобразования (например, через дифференцирование) для приведения к стационарному виду.

Для определения состава компонентов временного ряда и выявления внутренних зависимостей используют автокорреляционную функцию (АКФ). АКФ измеряет корреляционную связь между текущим значением ряда и его прошлыми значениями, сдвинутыми на определенный промежуток времени (лаг). Анализ АКФ позволяет выявить сезонность, тренды и порядок авторегрессии.

Авторегрессионные и регрессионные модели

Регрессионный анализ — это классический статистический метод, позволяющий идентифицировать параметры моделей и прогнозировать состояния объектов, устанавливая зависимость одной переменной от одной или нескольких других. Регрессионные модели могут быть линейными или нелинейными, с любым числом входных и выходных переменных. Для определения параметров тренда в эконометрике часто применяют метод наименьших квадратов (МНК), где время выступает независимой переменной, а уровни временного ряда — зависимой. Критериями отбора наилучшей формы тренда (линейная, степенная, гиперболическая, параболическая) служат наибольшее значение коэффициента детерминации, критерии Фишера и Стьюдента.

Одной из самых распространенных моделей временных рядов является авторегрессионная модель (AR-модель). Она предполагает, что текущее значение временного ряда линейно зависит от его предыдущих значений.

Математически авторегрессионный процесс порядка p (AR(p)-процесс) описывается следующей формулой:

Yt = C + Σi=1p biYt-i + εt

где:

• Y_t — текущее значение временного ряда в момент времени t.
• C — константа, отражающая среднее значение ряда при отсутствии прошлых влияний.
• Σ_i=1^p — сумма по всем лагам от 1 до p.
• b_i — параметры модели (коэффициенты авторегрессии), показывающие влияние значения ряда в момент времени t-i на текущее значение.
• Y_t-i — значение ряда в предыдущие периоды (с лагом i).
• ε_t — белый шум, последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с нулевым средним, представляющая собой случайную составляющую.

Основное назначение AR-моделей — прогнозирование и выявление скрытых тенденций. Они применяют технологию анализа на основе линейной регрессии, где вместо независимых переменных используются прошлые значения самого ряда.

Ограничения традиционных моделей для финансовых временных рядов

Несмотря на свою важность и обширное применение, традиционные эконометрические модели, такие как ARMA (комбинация авторегрессионной и скользящей средней) или ARIMA (интегрированная ARMA), демонстрируют значительные ограничения при работе с высокочастотными и волатильными финансовыми временными рядами. Эти ограничения становятся особенно заметными в контексте современных финансовых рынков:

1. Неспособность адекватно учитывать «тяжелые хвосты» в распределении: Финансовые данные часто характеризуются более высокой вероятностью экстремальных значений (кризисов, резких скачков или падений), чем предсказывает нормальное распределение, на котором основываются многие классические модели. Эти «тяжелые хвосты» означают, что события с низкой вероятностью, но высокой магнитудой, происходят чаще, чем ожидается. Традиционные модели плохо улавливают эти аномалии, что приводит к недооценке рисков и неточным прогнозам.
2. Нестационарность дисперсии (гетероскедастичность): Финансовые временные ряды редко имеют постоянную дисперсию ошибок. Вместо этого, они демонстрируют «кластеризацию волатильности» — чередование периодов высокой непостоянности (большой дисперсии) и относительно спокойных периодов (низкой дисперсии). Классические модели, предполагающие гомоскедастичность (постоянство дисперсии), не способны уловить эту динамику, что делает их прогнозы менее надежными в периоды турбулентности. Именно для описания таких явлений были разработаны модели с условной гетероскедастичностью, такие как ARCH (Авторегрессионная условная гетероскедастичность) и GARCH (Обобщенная ARCH).
3. Линейность предположений: Большинство традиционных моделей основаны на предположении о линейных зависимостях между переменными. Однако финансовые рынки изобилуют нелинейными, сложными и динамически изменяющимися взаимосвязями, которые линейные модели просто не могут уловить. Например, реакция рынка на новость может быть нелинейной и зависеть от множества контекстных факторов.
4. Низкая адаптивность к новым данным: Традиционные модели часто требуют переоценки параметров при изменении фундаментальных условий рынка. Они менее адаптивны к быстрым изменениям и новым паттернам, которые могут появляться на финансовых рынках.

Эти ограничения открывают дорогу для более продвинутых, интеллектуальных методов, способных справляться со сложностью и нелинейностью финансовых данных, что будет рассмотрено в следующем разделе.

Интеллектуальные методы прогнозирования: Искусственный интеллект и машинное обучение в финансах

В условиях, когда традиционные эконометрические модели сталкиваются со своими ограничениями, на передний план выходят интеллектуальные системы. Проникновение ИИ и машинного обучения (МО) в финансовую сферу началось еще в 1980-х годах с первых экспериментов, а к 2010-м их применение стало массовым. Сегодня, благодаря появлению генеративного ИИ (например, ChatGPT-3.5 и ChatGPT-4), этот тренд получил дополнительный, мощный импульс, переосмысливая саму суть финансовых услуг.

Отличия и преимущества ИИ/МО перед традиционными методами

Прогнозирование на основе машинного обучения — это процесс, использующий алгоритмы и статистические модели для анализа исторических данных, выявления паттернов и предсказания будущих событий или тенденций.

Ключевые преимущества ИИ и МО перед традиционными методами прогнозирования:

1. Обработка больших данных (Big Data): ИИ-системы способны анализировать огромные объемы разнородных данных — от котировок до новостных лент и социальных медиа — в реальном времени. Это позволяет выявлять скрытые закономерности, которые остаются незамеченными для человека или традиционных моделей.
2. Выявление скрытых нелинейных паттернов: В отличие от большинства эконометрических моделей, ИИ и МО прекрасно работают с нелинейными зависимостями, которые характерны для финансовых рынков. Они могут обнаруживать сложные, многомерные взаимосвязи, которые невозможно выразить линейными уравнениями.
3. Адаптация и самообучение: Алгоритмы машинного обучения обладают способностью к адаптации и постоянному самообучению. Модели могут непрерывно улучшать свою производительность, корректируя параметры на основе новых данных, что особенно ценно в быстро меняющейся финансовой среде.
4. Снижение ошибки прогноза: ИИ может снизить ошибку прогноза на 30-50% и повысить точность прогнозирования цен на акции до 80%. Это достигается за счет более глубокого анализа данных и способности улавливать тонкие нюансы.
5. Автоматизация и скорость: ИИ-алгоритмы могут обрабатывать информацию и обновлять прогнозы в реальном времени, сокращая цикл финансового планирования с недель до 1-3 дней. Это позволяет предприятиям и трейдерам быстрее адаптироваться к меняющимся рыночным условиям.

Основные алгоритмы машинного обучения для финансового прогнозирования

Современный арсенал машинного обучения предлагает множество алгоритмов, каждый из которых обладает уникальными возможностями для решения специфических задач финансового прогнозирования.

Рекуррентные нейронные сети (RNN), включая LSTM и GRU

Нейронные сети, моделирующие ст��уктуру человеческого мозга, являются мощным инструментом для анализа временных рядов. Особую эффективность в финансовом прогнозировании показали рекуррентные нейронные сети (RNN), а их специализированные архитектуры — сети долгой краткосрочной памяти (LSTM) и управляемые рекуррентные блоки (GRU).

• Архитектура и принцип работы: RNN отличаются от традиционных нейронных сетей наличием циклов (обратных связей), которые позволяют им обрабатывать последовательности данных и «помнить» информацию из прошлых шагов. Это критически важно для временных рядов, где текущее значение сильно зависит от предыдущих. LSTM и GRU решают проблему «исчезающего градиента», характерную для классических RNN, позволяя им эффективно запоминать долгосрочные зависимости. Они имеют специальные «вентили» (gate mechanisms), которые контролируют поток информации, определяя, что нужно запомнить, что забыть и что передать дальше.
• Эффективность в прогнозировании цен акций и фьючерсов: Благодаря своей способности обрабатывать последовательности и улавливать сложные временные зависимости, LSTM и GRU демонстрируют высокую эффективность в прогнозировании цен закрытия акций и фьючерсов, выявляя тонкие паттерны поведения финансовых инструментов.

Ансамблевые методы (Random Forest, Gradient Boosting)

Ансамблевые методы строят множество «слабых» моделей (обычно деревьев решений) и комбинируют их предсказания для получения более точного и устойчивого результата.

• Random Forest (Случайный Лес): Создает множество деревьев решений, обучая каждое на случайной подвыборке данных и случайном подмножестве признаков. Окончательное предсказание формируется путем усреднения (для регрессии) или голосования (для классификации) по всем деревьям. Это помогает снизить переобучение и повысить обобщающую способность модели.
• Gradient Boosting (Градиентный Бустинг): Строит модели последовательно, где каждое последующее дерево исправляет ошибки предыдущих. Он использует градиентный спуск для минимизации функции потерь, что делает его особенно мощным в обнаружении сложных зависимостей. Алгоритмы, такие как XGBoost, LightGBM и CatBoost, являются популярными реализациями градиентного бустинга.

Оба метода эффективны для задач классификации и регрессии в финансовом прогнозировании, например, для предсказания направления движения цен или вероятности дефолта, благодаря своей способности работать со сложными, нелинейными зависимостями и устойчивости к выбросам.

Глубокое обучение (Deep Learning)

Глубокое обучение является разновидностью машинного обучения, использующей многослойные нейронные сети. Эти сети способны автоматически извлекать признаки из «сырых» данных, что упрощает работу с большими и сложными наборами данных.

• Применение в финансах:
  • Выявление мошеннических операций: Сверточные нейронные сети (CNN) могут анализировать структурированные и неструктурированные данные транзакций, выявляя аномалии, указывающие на мошенничество.
  • Оптимизация портфелей: Глубокие нейронные сети могут обрабатывать многочисленные параметры активов и рыночные индикаторы для построения оптимальных инвестиционных портфелей, учитывающих риски и доходность.
  • Кредитование: Анализ сложного профиля заемщика (история платежей, социальные данные, поведенческие паттерны) для более точного прогнозирования кредитных рисков и оценки кредитоспособности.

Логистическая регрессия

Логистическая регрессия, несмотря на название, является методом классификации, а не регрессии, и используется для предсказания вероятности наступления бинарного события.

• Принцип работы: Она моделирует вероятность того, что определенный признак принадлежит к определенному классу, используя логистическую функцию (сигмоиду), которая преобразует линейную комбинацию входных признаков в вероятность от 0 до 1.
• Применение в финансах:
  • Кредитный скоринг: Оценка вероятности возврата кредита заемщиком, на основе его финансовой истории и других характеристик.
  • Прогнозирование дефолтов: Предсказание вероятности невыполнения обязательств по кредитам или облигациям.
  • Диагностика финансового состояния предприятий: Прогнозирование вероятности банкротства компании.

Логистическая регрессия ценится за свою интерпретируемость и эффективность в задачах, где необходимо оценить вероятность наступления события.

Применение NLP для анализа текстовых данных

Финансовые рынки реагируют не только на числа, но и на информацию. Технологии обработки естественного языка (NLP) позволяют машинам понимать, интерпретировать и генерировать человеческий язык.

• Анализ новостей, отчетов и социальных сетей: NLP-модели могут сканировать огромные объемы текстовых данных (финансовые новости, отчеты компаний, аналитические статьи, публикации в социальных сетях) для извлечения настроений (sentiment analysis), идентификации ключевых событий и прогнозирования их влияния на финансовые рынки. Например, негативные новости о компании могут вызвать падение ее акций, а позитивные — рост.
• Анализ мнений: NLP позволяет оценивать общественное мнение и настроения инвесторов, что является важным фактором для предсказания краткосрочных ценовых движений.

Гибридные модели прогнозирования

Понимание ограничений как традиционных, так и чисто интеллектуальных методов привело к разработке гибридных моделей. Эти подходы комбинируют лучшее из обоих миров:

• Комбинация эконометрики с ИИ: Например, можно использовать традиционные эконометрические модели (вроде GARCH) для моделирования волатильности, а затем передавать их результаты в нейронные сети для прогнозирования направлений движения цен. Или же использовать эконометрические модели для выделения трендовой и сезонной компонент, а ИИ — для моделирования оставшейся, нелинейной случайной составляющей.
• Повышение точности и интерпретируемости: Гибридные модели могут обеспечить более высокую точность прогнозов, одновременно сохраняя некоторую степень интерпретируемости, характерную для традиционных методов. Это важно для финансовых аналитиков и регуляторов, которым часто требуется понимать, почему модель приняла то или иное решение. Например, эконометрическая часть может объяснить долгосрочные тренды, а ИИ-часть — краткосрочные нелинейные флуктуации.

Использование интеллектуальных методов, в том числе гибридных подходов, позволяет значительно повысить качество финансового прогнозирования, предлагая более глубокий и адаптивный анализ, чем когда-либо прежде.

Методология построения интеллектуальных моделей прогнозирования

Создание эффективной интеллектуальной модели прогнозирования — это не только выбор алгоритма, но и тщательно спланированный процесс, начинающийся задолго до написания первой строки кода. Ключевым этапом является работа с данными, поскольку «мусор на входе — мусор на выходе» (Garbage In, Garbage Out).

Сбор и первичный анализ данных

Первый и один из самых ответственных шагов — это сбор релевантных и качественных данных. Для прогнозирования на финансовых рынках это обычно включает:

• Источники финансовых данных:
  • Котировки и объемы торгов: Исторические данные о ценах открытия, закрытия, максимумах, минимумах и объемах торгов по акциям, индексам, валютам, сырьевым товарам. Основные поставщики — Московская биржа, Bloomberg, Reuters, а также API брокеров и агрегаторов данных.
  • Экономические индикаторы: Макроэкономические данные (ВВП, инфляция, процентные ставки, безработица), публикуемые Центральным банком РФ, Росстатом, МВФ, Всемирным банком.
  • Корпоративные данные: Финансовая отчетность компаний, новости, пресс-релизы.
  • Альтернативные данные: Данные из социальных сетей, новостных лент, поисковых запросов, спутниковых снимков, которые могут отражать настроения рынка или экономическую активность.
• Особенности работы с нерегулярными временными рядами: Финансовые данные часто бывают нерегулярными (например, пропуски из-за праздников, выходных, технических сбоев или различной частоты публикации разных индикаторов). Необходимо разработать стратегии для синхронизации, интерполяции или агрегации данных до единого временного шага. Например, данные могут быть агрегированы до дневных, недельных или месячных интервалов.

На этапе первичного анализа важно визуализировать данные, изучить их распределения, выявить тренды, сезонность, выбросы и пропущенные значения.

Предварительная обработка данных для машинного обучения

Подготовка данных — это процесс превращения «сырых» данных в формат, пригодный для обучения моделей машинного обучения. Это один из наиболее трудоемких, но критически важных этапов.

1. Проверка и очистка данных:
   • Выявление дубликатов, противоречий, ошибок, аномалий: Некорректные значения, опечатки, логические нестыковки.
   • Удаление выбросов (outliers): Выбросы могут значительно искажать результаты обучения. Методы их обнаружения включают статистические тесты (например, Z-score, IQR) или визуальный анализ. Удаление должно использоваться осторожно, чтобы не потерять ценную информацию (например, экстремальные рыночные движения).
   • Заполнение пропусков (imputation): Пропущенные значения — частая проблема. Варианты заполнения:
     • Удаление: Строки или столбцы с пропусками удаляются. Риск потери ценной информации.
     • Игнорирование: Некоторые алгоритмы способны работать с пропусками напрямую.
     • Заполнение нулями: Простой, но часто неадекватный метод.
     • Заполнение модой, медианой или средним значением: Подходит для небольшого числа пропусков.
     • Более сложные методы: Интерполяция (линейная, сплайновая), использование моделей машинного обучения для предсказания пропущенных значений (например, K-ближайших соседей). Выбор метода зависит от характера данных и доли пропусков.
2. Трансформация данных:
   • Переименование признаков: Для удобства и ясности.
   • Кодирование категориальных переменных: Преобразование текстовых категорий в численный формат (например, One-Hot Encoding для номинальных признаков, Label Encoding для порядковых).
   • Масштабирование признаков (scaling): Приведение числовых признаков к общему диапазону значений. Это необходимо для многих алгоритмов (например, нейронных сетей, SVM), чтобы признаки с большим диапазоном не доминировали над признаками с меньшим. Популярные методы:
     • Нормализация (Min-Max Scaling): [0, 1] или [-1, 1].
     • Стандартизация (Z-score Normalization): Приведение к нулевому среднему и единичной дисперсии.
   • Создание новых признаков (Feature Engineering): Один из самых творческих и важных этапов. Для финансовых данных это может быть:
     • Лагированные значения: Предыдущие значения цен, объемов.
     • Скользящие средние: Простые, экспоненциальные.
     • Технические индикаторы: RSI, MACD, Боллинджер, Стохастик и другие, которые кодируют информацию о динамике рынка.
     • Волатильность: Рассчитываемая на основе стандартного отклонения доходностей.
     • Дневные, недельные, месячные признаки: Для учета временных паттернов.
3. Оптимизация:
   • Снижение размерности: Методы, такие как анализ главных компонент (PCA), помогают уменьшить количество признаков, сохраняя при этом большую часть информации, что снижает вычислительную нагрузку и предотвращает переобучение.

Разделение данных и обучение модели

После тщательной предобработки данные готовы к обучению.

• Принципы разделения на обучающую и тестовую выборки: Это фундаментальный шаг для оценки производительности модели. Данные делятся на:
  • Обучающая выборка (Training set): Используется для обучения модели, чтобы она выявила паттерны и зависимости.
  • Тестовая выборка (Test set): Используется для оценки производительности модели на невиданных ранее данных. Это позволяет оценить ее обобщающую способность и избежать переобучения. Для временных рядов критически важно, чтобы тестовая выборка хронологически следовала за обучающей, имитируя реальное прогнозирование будущего.
• Важность валидации: Часто используется дополнительная валидационная выборка (Validation set) или методы кросс-валидации (например, K-fold cross-validation) для настройки гиперпараметров модели и предотвращения переобучения на тестовой выборке.

После обучения модель может быть использована для прогнозирования новых данных, принимая на вход значения признаков и выдавая предсказанные значения. В некоторых случаях (например, при недостаточном объеме реальных данных) авторегрессионные модели могут использоваться для создания новых реалистичных обучающих данных для глубокого обучения.

Метрики оценки качества прогнозов: Выбор и интерпретация

Выбор правильной метрики для оценки качества модели машинного обучения является критически важным шагом. Неверно выбранная метрика может привести к ошибочным выводам о производительности модели, особенно в финансовом прогнозировании, где цена ошибки может быть очень высока. Метрика — это способ количественного измерения того, насколько хорошо модель справляется со своей задачей. Для задач регрессии и классификации используются принципиально разные метрики.

Метрики для регрессионных задач

Регрессионные модели предсказывают непрерывные числовые значения (например, цену акций, процентную ставку, объем торгов). Для их оценки используются метрики, измеряющие разницу между предсказанными и фактическими значениями.

1. Средняя абсолютная ошибка (MAE — Mean Absolute Error):
   • Принцип расчета: MAE измеряет среднее абсолютное отклонение между предсказанными (y_i‘) и фактическими (y_i) значениями.
   • Формула: MAE = 1⁄n Σ |yi - yi'|
   • Интерпретация: Представляет «типичную» ошибку модели в тех же единицах, что и целевая переменная. Например, MAE в 5 рублей означает, что в среднем прогноз отклоняется от фактического значения на 5 рублей. Менее чувствительна к выбросам, чем MSE.
   • Пример: Если фактическая цена акции 100 руб., а прогноз 105 руб., абсолютная ошибка составит 5 руб.
2. Среднеквадратическая ошибка (MSE — Mean Squared Error):
   • Принцип расчета: MSE возводит каждое отклонение в квадрат перед усреднением.
   • Формула: MSE = 1⁄n Σ (yi - yi')2
   • Интерпретация: Измеряет средний квадрат разницы между предсказанными и фактическими значениями. Поскольку ошибки возводятся в квадрат, MSE сильнее штрафует крупные ошибки. Это делает ее чувствительной к выбросам, что может быть как преимуществом (если крупные ошибки действительно нежелательны), так и недостатком (если выбросы являются аномалиями, а не истинными экстремумами). Единицы измерения MSE являются квадратом единиц целевой переменной, что затрудняет непосредственную интерпретацию.
   • RMSE (Root Mean Squared Error): Корень квадратный из MSE. Имеет те же единицы измерения, что и целевая переменная, что облегчает интерпретацию, но сохраняет чувствительность к выбросам.
   • Использование MAE и MSE параллельно: Дает более полную картину производительности модели. Если соотношение RMSE/MAE превышает 1.3, это часто указывает на высокую вариабельность индивидуальных ошибок или наличие значительных выбросов, на которые MSE реагирует сильнее.

Метрики для задач классификации

Классификационные модели предсказывают принадлежность объекта к определенному классу (например, «рост» или «падение» биржевого индекса, «дефолт» или «отсутствие дефолта»). Для их оценки используется матрица ошибок (Confusion Matrix), которая является основой для большинства метрик.

Матрица ошибок содержит следующие компоненты:

• Истинно-положительные (TP — True Positives): Количество объектов, которые модель правильно отнесла к положительному классу.
• Истинно-отрицательные (TN — True Negatives): Количество объектов, которые модель правильно отнесла к отрицательному классу.
• Ложно-положительные (FP — False Positives): Количество объектов, которые модель ошибочно отнесла к положительному классу (ошибка первого рода).
• Ложно-отрицательные (FN — False Negatives): Количество объектов, которые модель ошибочно отнесла к отрицательному классу (ошибка второго рода).

На основе матрицы ошибок рассчитываются следующие метрики:

1. Точность (Accuracy):
   • Формула: Accuracy = (TP + TN) ⁄ (TP + TN + FP + FN)
   • Интерпретация: Показывает долю правильных предсказаний относительно общего числа предсказаний.
   • Недостатки: Несмотря на простоту, точность имеет серьезные недостатки, особенно при дисбалансе классов. Например, если 95% кредитов успешно погашаются, модель, которая всегда предсказывает «погашение», будет иметь точность 95%, но при этом не сможет выявить ни одного дефолта. Она не дает информации о типе ошибок (ложноположительные или ложноотрицательные) и зависит от порога классификации.
2. Precision (Точность / Прогностическая ценность положительного класса):
   • Формула: Precision = TP ⁄ (TP + FP)
   • Интерпретация: Отвечает на вопрос: «Из всех объектов, которые модель предсказала как положительные, сколько из них действительно являются положительными?» Важна, когда стоимость ложно-положительных предсказаний высока (например, ошибочная рекомендация к покупке акций, которые затем падают).
3. Recall (Полнота / Чувствительность / Прогностическая ценность отрицательного класса):
   • Формула: Recall = TP ⁄ (TP + FN)
   • Интерпретация: Отвечает на вопрос: «Из всех действительно положительных объектов, сколько из них модель смогла найти?» Важна, когда стоимость ложно-отрицательных предсказаний высока (например, неспособность выявить финансовый кризис или мошенническую операцию).
4. F1-мера (F1-score):
   • Формула: F1 = 2 · (Precision · Recall) ⁄ (Precision + Recall)
   • Интерпретация: Представляет собой гармоническое среднее между Precision и Recall. Обеспечивает баланс между ними и особенно полезна при неравномерном распределении классов, когда важно не только «не ложно», но и «не пропустить».
5. ROC-кривая (Receiver Operating Characteristic) и AUC (Area Under Curve):
   • ROC-кривая: График, который показывает зависимость доли истинно-положительных предсказаний (Recall) от доли ложно-положительных предсказаний при изменении порога классификации.
   • AUC: Площадь под ROC-кривой. Чем выше AUC (максимум 1), тем лучше качество бинарной классификации. Значение AUC 0.5 означает, что качество прогнозов модели сопоставимо случайному угадыванию.

Модуль sklearn.metrics в Python реализует эти и многие другие функции для оценки ошибки прогнозирования, предоставляя удобный инструментарий для анализа производительности моделей. Правильный выбор и интерпретация этих метрик являются залогом успешного применения интеллектуальных систем в финансовом прогнозировании.

Вызовы, риски и этические аспекты применения ИИ в финансовом секторе

Финансовый рынок, наряду с медициной и ИКТ, является одним из лидеров по внедрению ИИ: 95% финансовых и технологических организаций в РФ уже применяют системы на его основе. ИИ обещает революционизировать отрасль, повышая эффективность, снижая издержки и ускоряя процессы. Однако, столь же значительны и вызовы, риски и этические дилеммы, которые необходимо учитывать при его масштабировании.

Проблемы масштабирования и качества данных

Основной вызов в масштабировании применения ИИ в финансовой сфере сегодня — это создание единой инфраструктуры для тиражирования решений с необходимой скоростью и безопасностью. Это включает в себя не только техническую интеграцию, но и стандартизацию процессов, данных и моделей.

Качество данных является краеугольным камнем для любых ИИ-систем. Плохое качество исторических данных, содержащих ошибки, пропуски или предвзятость, неизбежно приведет к неточным прогнозам и некорректным решениям. В финансовой сфере, где данные часто неоднородны, неполны и подвержены влиянию множества факторов, обеспечение их высокого качества становится критически важной задачей, требующей постоянных усилий по сбору, очистке и валидации.

Риски прозрачности и «черного ящика»

Одним из наиболее серьезных рисков, связанных с использованием сложных ИИ-алгоритмов, является недостаток прозрачности, известный как проблема «черного ящика». Многие продвинутые модели машинного обучения (особенно глубокие нейронные сети) настолько сложны, что их внутренний механизм принятия решений остается непонятным даже для их разработчиков.

• Сложность интерпретации решений: Алгоритмы ИИ могут принимать решения, которые трудно объяснить человеку. В финансовой сфере, где каждое решение может иметь значительные экономические и юридические последствия, отсутствие возможности объяснить, почему модель приняла то или иное решение, создает серьезные проблемы.
• Потенциальные юридические и стратегические уязвимости: Регуляторы требуют прозрачности и подотчетности, особенно в таких чувствительных областях, как кредитование или управление рисками. Если финансовое учреждение не может предоставить проверяемое обоснование решений, принятых ИИ, это может привести к регуляторному несоблюдению, штрафам и потере доверия клиентов.
• Усиление финансовой уязвимости и «стадного поведения»: Если множество финансовых институтов используют схожие непрозрачные модели ИИ, которые дают одинаковые сигналы, это может привести к усилению «стадного поведения» на рынках. В случае ошибки или непредвиденного события, такая ситуация может спровоцировать более частые, интенсивные и серьезные финансовые кризисы.

Этические дилеммы и дискриминация

Использование ИИ в финансах поднимает множество этических вопросов, особенно в отношении справедливости и равенства.

• Риски предвзятости алгоритмов: Алгоритмы обучаются на исторических данных. Если эти данные отражают прошлые или существующие социальные предрассудки (например, дискриминацию по полу, расе, социальному статусу при выдаче кредитов), то ИИ-модель может воспроизводить и даже усиливать эту предвзятость в своих решениях. Это может привести к дискриминации или нарушению прав клиентов.
• Утечка конфиденциальных данных: Финансовые данные часто содержат высококонфиденциальную информацию. Использование этих данных для обучения моделей ИИ создает риски утечки персональных данных клиентов и сведений, составляющих банковскую или налоговую тайну. Обеспечение безопасности и конфиденциальности является ключевым вызовом.
• Необходимость аудита данных и этических принципов: Для минимизации рисков дискриминации необходимо проводить регулярный аудит данных на предмет предвзятости, внедрять этические принципы на всех этапах разработки и обучения моделей, а также обучать модели на сбалансированных данных. Этика ИИ в финансах требует системного подхода, баланса между инновациями и ответственностью, включающего учет моделей, мониторинг их работы, анализ инцидентов и минимизацию последствий.

Кибербезопасность и системные риски

Интенсивное использование ИИ повышает уязвимости и риски кибератак. Сложные ИИ-системы могут стать мишенью для хакеров, которые могут попытаться манипулировать алгоритмами, украсть данные или вызвать сбои в работе финансовых систем.

Кроме того, как уже упоминалось, расширенное применение ИИ-моделей без глубокого понимания их механизмов, методов и ограничений может повлечь за собой значительные системные риски для всей финансовой системы. Непредвиденные негативные последствия, такие как усиление финансовой уязвимости из-за схожих сигналов от моделей, могут привести к эффекту домино.

К вызовам также относятся высокая стоимость и сложность интеграции ИИ в существующие финансовые системы, а также нехватка квалифицированных специалистов и длительные сроки выполнения проектов, тормозящие развитие машинного обучения на российском финансовом рынке.

Перспективы развития интеллектуальных систем в финансовом прогнозировании

Несмотря на существующие вызовы и риски, потенциал искусственного интеллекта в финансовом прогнозировании огромен. Эксперты прогнозируют, что ИИ может обеспечить до 10% совокупного дохода банковской отрасли к 2030 году, благодаря автоматизации, прогнозному анализу и персонализированным предложениям.

Инновационные применения и автоматизация

Будущее ИИ в финансах видится в создании все более автономных и интеллектуальных систем:

• Мультиагентные и мультимодальные системы ИИ: Прогнозируется развитие систем, которые смогут учиться из окружающей среды без постоянного обучения человеком. Это означает, что ИИ-агенты будут взаимодействовать друг с другом, обмениваться информацией и совместно принимать решения, делегируя им часть задач и проблем. Представьте себе ИИ-агента, который самостоятельно анализирует рыночные новости, экономические отчеты, социальные сети, общается с другими ИИ-агентами, управляющими портфелями, и на этой основе формирует инвестиционные стратегии.
• Гиперперсонализация продуктовых предложений: ИИ будет продолжать улучшать клиентский опыт, предлагая ультра-персонализированные финансовые продукты и услуги. Чат-боты на базе ИИ уже сегодня используют машинное обучение для анализа предпочтений пользователей, обеспечивая обслуживание на новом уровне. В будущем это позволит банкам предвидеть потребности клиентов еще до того, как они сами их осознают.
• Повышение эффективности бизнеса и автоматизация: ИИ ускорит процессы, снизит операционные издержки и повысит общую эффективность бизнеса. От автоматизации рутинных задач до сложного прогнозного анализа для стратегического планирования — ИИ станет неотъемлемой частью финансовой деятельности.

Интеграция и регуляторные аспекты

Интеграция ИИ в существующие финансовые системы — это сложный и дорогостоящий процесс, требующий значительных инвестиций в инфраструктуру и обучение сотрудников. Однако, по мере того как технологии становятся более зрелыми и доступными, эта интеграция будет углубляться.

Параллельно с технологическим развитием, критически важной является эволюция законодательной базы и стандартов. Регуляторы по всему миру активно работают над созданием «этики ИИ», которая будет обеспечивать прозрачность, подотчетность и недискриминацию алгоритмов. Это включает в себя разработку правил по надзору за ИИ-моделями, аудиту данных и алгоритмов, а также механизмов для урегулирования споров и защиты прав потребителей. Использование ИИ в финансовом секторе уже способствует переходу к безбумажному документообороту, что также требует обновления нормативной базы.

В конечном итоге, интеллектуальные системы будут не просто улучшать существующие процессы, но и трансформировать саму природу финансовых услуг, создавая новые возможности для роста, инноваций и улучшения качества жизни клиентов, при условии ответственного и этичного подхода к их разработке и внедрению. Зачем же ограничиваться существующими возможностями, если грамотное применение ИИ способно открыть принципиально новые горизонты в финансовом мире?

Заключение

Путешествие по миру экономического и финансового прогнозирования, от его теоретических истоков до передовых интеллектуальных систем, ярко демонстрирует, как быстро меняется ландшафт этой критически важной дисциплины. Мы начали с определения прогнозирования как научно обоснованной процедуры, неразрывно связанной с планированием, и классификации его методов — от поисковых, экстраполирующих прошлое, до нормативных, нацеленных на достижение заданных ориентиров, и логических, использующих аналогию.

Далее мы углубились в традиционные эконометрические модели, такие как авторегрессионные ряды и регрессионный анализ, признавая их фундаментальное значение, но одновременно выявляя их существенные ограничения. Стало очевидно, что линейные предположения, неспособность адекватно учитывать «тяжелые хвосты» в распределении финансовых данных и их гетероскедастичность (кластеризация волатильности) делают классические подходы недостаточно эффективными в условиях современной рыночной динамики.

Именно эти ограничения стали катализатором для взрывного развития интеллектуальных методов. Искусственный интеллект и машинное обучение предложили беспрецедентные возможности для обработки колоссальных объемов данных, выявления сложных нелинейных зависимостей и адаптации к постоянно меняющимся условиям. Алгоритмы, такие как рекуррентные нейронные сети (LSTM, GRU), ансамблевые методы (Random Forest, Gradient Boosting), глубокое обучение и логистическая регрессия, в сочетании с технологиями обработки естественного языка, стали мощными инструментами для прогнозирования биржевых индексов, оценки кредитных рисков и выявления мошенничества. Мы также подчеркнули перспективность гибридных моделей, объединяющих эконометрику и ИИ для повышения точности и интерпретируемости.

Однако столь же важен и методологический аспект: тщательный сбор, предобработка данных (удаление выбросов, заполнение пропусков, масштабирование, создание признаков) и корректное разделение на обучающие и тестовые выборки являются залогом успешного построения интеллектуальных моделей. Правильный выбор метрик — будь то MAE/MSE для регрессии или Precision, Recall, F1-мера и AUC для классификации — критически важен для адекватной оценки производительности модели.

Наконец, мы рассмотрели неизбежные вызовы и риски, связанные с масштабированием ИИ в финансовом секторе: от проблем качества данных и сложности интеграции до серьезных этических дилемм, связанных с прозрачностью («черный ящик»), потенциальной дискриминацией и системными рисками. Эти аспекты требуют не только технологических решений, но и развития строгих регуляторных и этических рамок.

Подводя итог, интеллектуальные методы являются не просто дополнением, а ключевым инструментом для повышения точности и эффективности финансового прогнозирования в условиях растущей сложности и волатильности рынков. Однако их внедрение требует ответственного и осознанного подхода, включающего не только техническое совершенствование, но и глубокое понимание этических, юридических и социальных последствий. Именно такой комплексный взгляд позволит студентам и будущим специалистам успешно интегрировать эти мощные технологии в свою практическую и научную деятельность, формируя будущее финансового анализа.

Список использованной литературы

1. Аксенов, А.П. Экономика предприятия. М.: КноРус, 2013. 350 c.
2. Базилевич, А.И. Экономика предприятия (фирмы): Учебник для бакалавров. М.: Проспект, 2013. 640 c.
3. Баскакова, О.В., Сейко Л.Ф. Экономика предприятия (организации): Учебник. М.: Дашков и К, 2013. 372 c.
4. Быстров, О.Ф. Экономика предприятия (фирмы). М.: ИНФРА-М, 2012. 319 c.
5. Бычков, В.П. Экономика предприятия. М.: ИНФРА-М, 2013. 394 c.
6. Волков, О.И., Скляренко В.К. Экономика предприятия: Учебное пособие. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. 264 c.
7. Грибов, В.Д., Грузинов В.П. Экономика предприятия: Учебник. Практикум. М.: КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2013. 448 c.
8. Жиделева, В.В., Каптейн Ю.Н. Экономика предприятия: Учебное пособие. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2012. 133 c.
9. Зимин, А.Ф., Тимирьянова В.М. Экономика предприятия: Учебное пособие. М.: ИД ФОРУМ, ИНФРА-М, 2012. 288 c.
10. Крум, Э.В. Экономика предприятия: Учебное пособие. Мн.: ТетраСистемс, 2013. 192 c.
11. Лысенко, Ю.В. Экономика предприятия торговли и общественного питания: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2013. 416 c.
12. Паламарчук, А.С. Экономика предприятия: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2013. 458 c.
13. Скляренко, В.К., Прудников В.М. Экономика предприятия: Учебное пособие. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. 192 c.
14. Скобкин, С.С. Экономика предприятия: Учебное пособие. М.: Магистр, ИНФРА-М, 2011. 431 c.
15. Степанова, С.А., Крыга А.В. Экономика предприятия туризма: Учебник. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. 346 c.
16. Библиографическая ссылка. Общие требования и правила составления : ГОСТ Р 7.0.5-2008. Введ. 2009-01-01. М.: Стандартинформ, 2008.
17. Искусственный интеллект в оптимизации финансового планирования. URL: https://it-grad.ru/blog/ai-in-financial-planning-optimization/ (дата обращения: 13.10.2025).
18. Искусственный интеллект в финансовой сфере: кто заработает больше — человек или ИИ? // VC.ru. URL: https://vc.ru/finance/1090099-iskusstvennyy-intellekt-v-finansovoy-sfere-kto-zarabotaet-bolshe-chelovek-ili-ii (дата обращения: 13.10.2025).
19. Искусственный интеллект в финансах: повышение эффективности и инноваций. URL: https://www.sap.com/cis/insights/what-is-ai-in-finance.html (дата обращения: 13.10.2025).
20. Искусственный интеллект в финансах: где грань между удобством и риском? URL: https://www.garant.ru/news/1683935/ (дата обращения: 13.10.2025).
21. Искусственный интеллект на финансовом рынке: регулирование и развитие. // Econs.online. URL: https://econs.online/articles/opinions/iskusstvennyy-intellekt-na-finansovom-rynke-regulirovanie-i-razvitie/ (дата обращения: 13.10.2025).
22. ИИ в финансах: от пилотов к масштабированию. // Ведомости. URL: https://www.vedomosti.ru/technologies/articles/2025/10/09/1063167-ai-v-finansah-ot-pilotov-k-masshtabirovaniyu (дата обращения: 13.10.2025).
23. ИИ в финансовом секторе. Перспективы и риски новых технологий. // Финам. URL: https://www.finam.ru/analysis/newsitem/ii-v-finansovom-sektore-perspektivy-i-riski-novyh-tehnologii-20231115-1800/ (дата обращения: 13.10.2025).
24. Как искусственный интеллект меняет рынок финансовых услуг. // Ведомости. URL: https://www.vedomosti.ru/technologies/articles/2024/10/16/1065751-iskusstvennii-intellekt (дата обращения: 13.10.2025).
25. Как выбрать метрику для ML-соревнования? Понятно и с примерами. URL: https://codenrock.com/blog/kak-vybrat-metriku-dlya-ml-sorevnovaniya/ (дата обращения: 13.10.2025).
26. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ПЛАНИРОВАНИЯ. URL: https://studref.com/393717/ekonomika/klassifikatsiya_modeley_metodov_ekonomicheskogo_prognozirovaniya_planirovaniya (дата обращения: 13.10.2025).
27. Машинное обучение для прогнозирования баланса. URL: https://billize.ai/ru/machine-learning-for-balance-sheet-forecasting/ (дата обращения: 13.10.2025).
28. Метрики и оценка: количественная оценка качества прогнозов. URL: https://scikit-learn.org/stable/modules/model_evaluation.html (дата обращения: 13.10.2025).
29. Метрики качества работы моделей машинного обучения: как их понимать и использовать? URL: https://webiomed.ru/blog/ml-metrics-ru/ (дата обращения: 13.10.2025).
30. Модели временных рядов в эконометрике. URL: https://univer-nn.ru/ekonometrika/modeli-vremennyx-ryadov-v-ekonometrike/ (дата обращения: 13.10.2025).
31. ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. URL: https://www.osu.ru/sites/default/files/document/2016/ek_prognoz.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
32. Предварительная обработка данных для машинного обучения. URL: https://habr.com/ru/articles/803855/ (дата обращения: 13.10.2025).
33. ПРИМЕНЕНИЕ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ФОНДОВОГО РЫНКА // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-mashinnogo-obucheniya-v-prognozirovanii-fondovogo-rynka/viewer (дата обращения: 13.10.2025).
34. Применение машинного обучения в финансовой сфере: тренды и инновации. URL: https://trend01.ru/blog/primenenie-mashinnogo-obucheniya-v-finansovoj-sfere-trendy-i-innovacii/ (дата обращения: 13.10.2025).
35. Прогнозирование и планирование экономики. URL: https://www.ekonomika.snauka.ru/2012/05/1155 (дата обращения: 13.10.2025).
36. Прогнозирование методом машинного обучения // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prognozirovanie-metodom-mashinnogo-obucheniya/viewer (дата обращения: 13.10.2025).
37. Прогнозирование на основе машинного обучения. URL: https://fin-analysis.ru/prognozirovanie-na-osnove-mashinnogo-obucheniya/ (дата обращения: 13.10.2025).
38. Прогнозный интеллект: как использовать искусственный интеллект и машинное обучение для прогнозирования. URL: https://fastercapital.com/ru/content/—%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82—%D0%BA%D0%B0%D0%BA-%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82-%D0%B8-%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B4%D0%BB%D1%8F-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F.html (дата обращения: 13.10.2025).
39. Прогнозирование с помощью машинного обучения: предсказание будущего с использованием исторических данных. URL: https://ainews.ru/prognozirovanie-s-pomoshchyu-mashinnogo-obucheniya-predskazanie-budushchego-s-ispolzovaniem-istoricheskikh-dannykh/ (дата обращения: 13.10.2025).
40. Создание, обучение и использование моделей прогнозирования с использованием ИИ. URL: https://bizzcom.ru/articles/sozdanie-obuchenie-i-ispolzovanie-modelej-prognozirovaniya-s-ispolzovaniem-ii/ (дата обращения: 13.10.2025).
41. ЭКОНОМЕТРИКА. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. URL: https://repo.ssau.ru/bitstream/Ekonometrika_Vremennye_ryady_Metodicheskie_ukazaniya_k_laboratornym_rabotam-81146.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
42. Эконометрия — I: Анализ временных рядов. URL: https://www.hse.ru/data/2010/12/28/1208940562/%D0%92%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%8B.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
43. Этические проблемы использовании ИИ в финансовой сфере. URL: https://iqmedia.ru/news/eticheskie-problemyi-ispolzovanii-ii-v-finansovoy-sfere/ (дата обращения: 13.10.2025).
44. Этические риски ИИ: как сохранять доверие клиентов. // VC.ru. URL: https://vc.ru/ai/851608-eticheskie-riski-ii-kak-sohranyat-doverie-klientov (дата обращения: 13.10.2025).
45. Этика в AI: кодекс и нормы для финансового рынка. URL: https://www.sberbank.ru/ru/press_center/web/ai-ethics-finance (дата обращения: 13.10.2025).
46. Что такое авторегрессионные модели? URL: https://aws.amazon.com/ru/what-is/autoregressive-models/ (дата обращения: 13.10.2025).