Разработка программного комплекса для определения константы скорости химической реакции: от теоретических основ до верификации и валидации

В современной химической науке и технологии, где точность и скорость анализа данных играют ключевую роль, ручные расчеты кинетических параметров химических реакций становятся неэффективными и подвержены человеческим ошибкам. На сегодняшний день сокращение сроков разработки и оптимизации химических производств, прогнозирование направлений и результатов реакций требуют использования высокоэффективных вычислительных инструментов. В этом контексте создание специализированного программного комплекса для определения констант скорости химических реакций становится не просто желательным, но и необходимым условием для прогресса как в фундаментальных исследованиях, так и в прикладных областях.

Данная курсовая работа посвящена разработке структурированного плана для создания такого программного комплекса. Цель работы — представить всеобъемлющий подход к проектированию, разработке и верификации, а также валидации программного обеспечения, которое сможет эффективно обрабатывать экспериментальные данные, рассчитывать кинетические параметры и визуализировать результаты. Задачи включают глубокое погружение в теоретические основы химической кинетики, обзор численных методов, обоснованный выбор технологий программирования, проектирование архитектуры и детальное описание функциональных и нефункциональных требований, а также методов верификации и валидации. Этот материал послужит ориентиром для студентов технических, химических и IT-вузов, стремящихся внести свой вклад в автоматизацию научных исследований и разработок.

Теоретические основы химической кинетики и методы определения констант скорости

Химическая кинетика, как раздел химии, изучает не только то, что происходит в ходе реакции, но и как это происходит: с какой скоростью, под воздействием каких факторов и через какие промежуточные стадии. Понимание этих закономерностей имеет фундаментальное значение для управления химическими процессами, оптимизации производств и синтеза новых веществ. Разработка программного комплекса начинается именно с глубокого осмысления этих базовых принципов, поскольку без этого невозможно построить адекватную математическую модель.

Основные понятия химической кинетики

Представьте себе химический процесс, где вещества А и В взаимодействуют, образуя продукт С. Как быстро это происходит? Это вопрос о скорости химической реакции — ключевом понятии, которое характеризует изменение концентрации одного из реагентов или продуктов в единицу времени. Для гомогенных реакций, протекающих в однофазной системе (например, в газовой смеси или растворе), скорость обычно измеряется в моль/(л·с). Если же речь идет о гетерогенных реакциях, происходящих на границе раздела фаз (например, на поверхности катализатора), то скорость будет выражаться как изменение количества вещества на единице поверхности за единицу времени, скажем, в моль/(см²·с).

Реакции могут быть как элементарными, представляющими собой единичный акт образования или разрыва химических связей, так и сложными, состоящими из нескольких элементарных стадий, через которые образуются промежуточные продукты. Именно изучение элементарных стадий позволяет нам проникать вглубь механизма реакции.

Сердцем химической кинетики является закон действующих масс. Он гласит, что скорость элементарной химической реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, возведенных в степени, равные стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции. Для реакции вида aA + bB → продукты, это выражается как:

v = k ⋅ CAa ⋅ CBb

Здесь v — скорость реакции, k — константа скорости, а C_A и C_B — концентрации реагентов A и B. Важно помнить, что этот закон в своем строгом виде применим именно к элементарным реакциям, что делает его фундаментальным, но не всегда универсальным инструментом для сложных процессов.

Что же такое константа скорости реакции (k)? Это не просто коэффициент пропорциональности, а важнейшая кинетическая характеристика, численно равная скорости реакции при единичных концентрациях всех реагентов. Она зависит от природы веществ, температуры и наличия катализатора, но, что критически важно, не зависит от концентрации реагентов. Единицы измерения k варьируются в зависимости от общего порядка реакции; например, для реакции второго порядка она может быть выражена в л/(моль·с).

Константа скорости тесно связана с порядком реакции — величиной, равной сумме показателей степеней при концентрациях реагентов в кинетическом уравнении. Порядок реакции определяется исключительно экспериментально и может быть целым, дробным, нулевым или даже отрицательным числом, что часто не совпадает со стехиометрическими коэффициентами. В отличие от порядка, молекулярность реакции — это число частиц, участвующих в элементарном химическом процессе. Для элементарных реакций порядок всегда равен молекулярности (мономолекулярные, бимолекулярные, тримолекулярные).

Для преодоления энергетического барьера, необходимого для протекания реакции, реагирующие частицы должны достичь особого, крайне неустойчивого состояния, называемого активированным комплексом или переходным состоянием. Этот комплекс находится на вершине энергетического профиля реакции, и для его образования молекулам требуется определенная избыточная энергия — энергия активации (E_a), которая выражается в Джоулях на моль (Дж/моль) или килоДжоулях на моль (кДж/моль). Для большинства реакций E_a лежит в диапазоне от 50 до 200 кДж/моль.

Зависимость константы скорости от температуры описывает знаменитое уравнение Аррениуса:

k = A ⋅ e-Ea/(R⋅T)

Здесь A — предэкспоненциальный множитель, характеризующий частоту столкновений и вероятность благоприятной ориентации молекул (имеет ту же размерность, что и k), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль·К).

Методы определения констант скорости

Для того чтобы программный комплекс мог определять константы скорости, необходимо понимать методологию, лежащую в основе этих расчетов. Существуют два основных подхода: интегральный и дифференциальный методы.

Интегральный метод предполагает интегрирование кинетического уравнения, что позволяет получить зависимость концентрации реагента от времени. Затем экспериментальные данные (концентрация-время) подставляются в это интегрированное уравнение для реакций различных порядков. Если экспериментальные точки хорошо ложатся на прямую линию в соответствующих координатах, то порядок реакции считается установленным, а константа скорости определяется по наклону этой прямой.

Например:

• Для реакции первого порядка (A → продукты):
  ln(CA) = ln(CA0) - k⋅t
  Где C_A — концентрация вещества А в момент времени t, C_A0 — начальная концентрация, k — константа скорости. Если построить график зависимости ln(C_A) от t, то получим прямую, наклон которой равен -k.
• Для реакции второго порядка (2A → продукты или A + B → продукты, если C_A0 = C_B0):
  1/CA = 1/CA0 + k⋅t
  График зависимости 1/C_A от t даст прямую с наклоном k.

Дифференциальный метод основан на анализе мгновенной скорости реакции в разные моменты времени или при разных начальных концентрациях. Скорость реакции в каждый момент времени определяется графически (по тангенсу угла наклона касательной к кинетической кривой) или численно. Затем для определения порядка реакции используется логарифмирование кинетического уравнения:

ln(v) = ln(k) + α ⋅ ln(CA) + β ⋅ ln(CB)

Где v — скорость реакции, α и β — порядки реакции по реагентам А и В соответственно. Построив зависимость ln(v) от ln(C_A) (при постоянных концентрациях других реагентов) или ln(v) от ln(C_B), можно определить частные порядки реакции по наклону полученных прямых. Общий порядок реакции будет равен сумме этих частных порядков, а константа скорости может быть найдена из полученного уравнения.

Сравнительный анализ методов:

Характеристика	Интегральный метод	Дифференциальный метод
Основной принцип	Интегрирование кинетического уравнения, подбор порядка.	Анализ мгновенных скоростей, определение порядка по зависимостям.
Применимость	Чаще для простых реакций, один реагент или стехиометрия.	Универсален, подходит для сложных реакций, где порядки могут не совпадать со стехиометрией.
Чувствительность к ошибкам	Менее чувствителен к случайным ошибкам в отдельных точках, но интегрирование может сглаживать ошибки.	Более чувствителен к шуму данных, требует точного определения мгновенной скорости.
Вычислительная сложность	Проще в расчетах вручную, но может требовать перебора порядков.	Может быть более трудоемким вручную, но легко автоматизируется.
Преимущества	Простота для начальных оценок.	Более точное определение порядка, возможность работы со сложными механизмами.
Недостатки	Необходимость предполагать порядок реакции; не всегда применим для сложных реакций.	Чувствительность к погрешностям дифференцирования.

Оба метода, при всей своей кажущейся простоте, требуют тщательной обработки данных и понимания ограничений, а также потенциальных источников ошибок. Именно здесь вступает в игру программный комплекс, способный автоматизировать эти трудоемкие процессы, предоставляя точные и надежные результаты.

Численные методы и алгоритмы для расчета констант скорости

Химическая кинетика, несмотря на свою основу в эмпирических данных, все больше опирается на математическое моделирование и численные методы. Именно они позволяют нам выйти за рамки простых аналитических решений и работать со сложными, многостадийными процессами, где концентрации реагентов и продуктов меняются нелинейно. Программный комплекс для определения констант скорости должен быть вооружен арсеналом таких методов, ведь без них невозможно эффективно решать задачи реального мира.

Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в химической кинетике

Обработка кинетических данных — это не только поиск численных значений констант, но и проверка адекватности моделей, тестирование гипотез о механизмах реакций и определение доверительных интервалов для констант. В основе этого лежит решение задачи Коши, которая в контексте химической кинетики формулируется как нахождение зависимостей концентраций всех участников реакции от времени, исходя из известных начальных условий и системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих скорости изменения концентраций.

Представим себе общую химическую реакцию, в которой участвуют N веществ с концентрациями C₁, C₂, …, C_N. Изменение концентрации каждого вещества со временем dC_i/dt будет зависеть от скоростей элементарных стадий, в которых оно участвует. Это приводит к системе ОДУ:

dC1/dt = f1(C1, ..., CN, k1, ..., kM)
...
dCN/dt = fN(C1, ..., CN, k1, ..., kM)

с начальными условиями C₁(t₀) = C_1,0, …, C_N(t₀) = C_N,0. Здесь k_j — кинетические константы.

Решение такой системы ОДУ позволяет нам предсказать, как будут меняться концентрации веществ со временем (так называемая прямая задача химической кинетики). Однако аналитическое решение возможно лишь для простейших случаев. Для большинства реальных химических систем, особенно многостадийных, единственным выходом является численное решение.

Особую сложность в химической кинетике представляют жесткие системы ОДУ. Их особенность заключается в том, что скорости изменения концентраций различных веществ или даже одного и того же вещества на разных участках реакции могут отличаться на порядки. Это проявляется в наличии «быстрых» и «медленных» компонентов в решении. Если использовать обычные явные численные методы (например, метод Эйлера или Рунге-Кутты низких порядков), то для обеспечения устойчивости расчета приходится брать чрезвычайно малый шаг интегрирования, что приводит к колоссальным вычислительным затратам. Следовательно, выбор правильного решателя имеет решающее значение.

Для эффективного решения жестких систем ОДУ применяются неявные методы. Они требуют решения системы нелинейных алгебраических уравнений на каждом шаге, но позволяют использовать значительно больший шаг интегрирования, сохраняя при этом устойчивость и точность. К таким методам относятся:

• Методы Гира (Adams-Moulton, BDF): Это многошаговые методы, которые используют информацию о решениях на нескольких предыдущих шагах для аппроксимации текущего. BDF (Backward Differentiation Formulae) особенно хорошо подходят для жестких систем.
• Методы Розенброка (Rosenbrock methods): Одношаговые неявные методы, которые модифицируют методы Рунге-Кутты, чтобы справиться с жесткостью. Они обладают хорошими вычислительными качествами и часто применяются для систем с высокой жесткостью.
• Модифицированный метод Ческино: Представляет собой адаптацию существующих неявных методов для повышения их эффективности при работе с жесткими системами.

Эти методы, хотя и более сложны в реализации, являются краеугольным камнем для создания надежного программного комплекса, способного моделировать широкий спектр химических процессов.

Метод наименьших квадратов (МНК) и нелинейная регрессия

Метод наименьших квадратов (МНК) — это золотой стандарт в статистическом анализе для оценки параметров модели по экспериментальным данным, содержащим случайные ошибки. Его принцип прост: найти такие параметры модели, при которых сумма квадратов отклонений между экспериментальными значениями и теоретическими (предсказанными моделью) будет минимальной.

Математически это выражается как минимизация суммы квадратов отклонений (Sum of Squared Errors, SSE):

SSE = Σ (yi - ŷi)²

Где y_i — экспериментальное значение, а ŷ_i — значение, предсказанное моделью.

В химической кинетике МНК используется для:

• Линеаризации данных: Например, для определения порядка реакции и константы скорости путем преобразования кинетических данных в линейную форму (как в интегральном методе). Если кинетическое уравнение реакции первого порядка ln(CA) = ln(CA0) - k⋅t, то, построив график ln(C_A) от t, мы можем использовать линейный МНК для нахождения наклона (-k) и отрезка (ln(C_A0)).
• Оценки параметров в нелинейных моделях: В отличие от линейного МНК, который применим, когда модель линейна по параметрам, нелинейный МНК используется для кинетических уравнений, которые по своей природе нелинейны (например, уравнение Аррениуса). Здесь минимизация SSE требует итерационных методов оптимизации.

Нелинейный регрессионный анализ — это более общий подход, который позволяет моделировать экспериментальные данные с помощью функций, нелинейно зависящих от параметров модели. Он не только дает точечные оценки параметров, но и позволяет строить доверительные интервалы для этих параметров, что критически важно для оценки надежности и точности полученных результатов. Это дает нам понимание, в каких пределах могут находиться истинные значения констант скорости с определенной вероятностью, обеспечивая большую достоверность выводов.

Численные методы оптимизации

Решение обратной задачи химической кинетики — это задача определения кинетических констант и порядков реакции по экспериментальным кривым «концентрация-время». Именно здесь в полной мере проявляется мощь численных методов оптимизации. Эти методы ищут «наилучшие» значения параметров (констант скорости, энергии активации), которые наилучшим образом описывают экспериментальные данные. «Наилучшие» в данном случае означают те, которые минимизируют некоторую целевую функцию (чаще всего, ту самую сумму квадратов отклонений, используемую в МНК).

Процесс выглядит так:

1. Предполагается начальный набор кинетических параметров.
2. С помощью прямой задачи химической кинетики (решение ОДУ) рассчитываются теоретические кинетические кривые.
3. Рассчитывается целевая функция (например, SSE) — мера расхождения между теоретическими и экспериментальными кривыми.
4. Метод оптимизации корректирует параметры таким образом, чтобы уменьшить значение целевой функции.
5. Процесс повторяется до тех пор, пока целевая функция не достигнет минимума (или не будет достигнут заданный уровень точности).

К методам оптимизации, используемым для решения обратных задач, относятся:

• Методы одномерной оптимизации: применяются, когда целевая функция зависит от одной переменной. Примеры включают пассивный метод, метод золотого сечения, метод чисел Фибоначчи, метод касательной (хорд) и метод Ньютона. Они используются как составные части в многомерных методах.
• Методы безусловной оптимизации: используются, когда на параметры не наложены ограничения. Сюда входят градиентные методы (градиентный спуск, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов), а также безградиентные методы (метод Хука-Дживса, метод Нелдера-Мида), которые не требуют вычисления производных целевой функции. Последние особенно полезны, когда производные сложно или невозможно получить аналитически.

Выбор конкретного метода оптимизации зависит от характера целевой функции (гладкость, выпуклость), количества параметров, наличия ограничений и требуемой точности. Современные программные комплексы комбинируют эти методы, чтобы обеспечить надежное и эффективное решение даже самых сложных кинетических задач.

Технологии программирования для реализации программного комплекса

Выбор адекватных технологий программирования является краеугольным камнем при создании любого программного комплекса, особенно в такой сложной и требующей точности области, как химическая кинетика. От этого выбора зависят не только производительность и надежность системы, но и удобство ее разработки, сопровождения и дальнейшего масштабирования.

Обзор языков программирования

Мир научных вычислений предлагает множество языков, каждый из которых имеет свои сильные стороны и области применения.

• Python: Безусловно, Python занимает лидирующие позиции в научном сообществе. Его популярность обусловлена простотой синтаксиса, высокой читаемостью кода и, главное, обширной экосистемой библиотек. Для химиков Python рекомендуется как универсальный инструмент для обработки экспериментальных данных, симуляций и анализа. Он позволяет быстро прототипировать решения и имеет огромное сообщество поддержки. Количество свободно доступных пакетов превышает 185 000, что делает его незаменимым для решения самых разнообразных задач – от работы с единицами измерения (например, пакет Pint) до создания сложных моделей машинного обучения.
• MATLAB: Этот язык и среда для численных расчетов традиционно популярны в инженерных и технических специальностях. MATLAB идеально подходит для сложных математических операций, анализа данных, построения графиков и моделирования, что делает его востребованным в физической химии и спектроскопии. Однако его существенным недостатком является коммерческая лицензия, что может быть барьером для широкого использования, особенно в учебных целях.
• Fortran: Исторически Fortran был стандартом в вычислительной химии и физике благодаря своей высокой производительности для численных расчетов. Многие высокопроизводительные научные библиотеки написаны именно на Fortran. Однако в современных условиях его использование становится более нишевым, поскольку появились бесплатные и более удобные альтернативы, такие как Python и Octave.
• Другие языки: Для анализа данных и машинного обучения также используются R (особенно силен в статистике и визуализации), Java и Scala (для работы с большими данными и распределенными системами), Go и Julia (претендующие на высокую производительность при простоте синтаксиса), и, конечно, C++ (для задач, требующих максимальной производительности и низкоуровневого контроля над памятью). Выбор языка в конечном итоге определяется спецификой задачи, существующей инфраструктурой и квалификацией команды разработчиков.
• CRN++: Этот относительно новый язык программирования, представленный в октябре 2018 года техасскими учеными, заслуживает особого внимания. CRN++ разработан специально для биохимиков и позволяет описывать химические формулы и программировать биохимические системы, учитывая множество факторов и моделируя их взаимодействие. Его появление сигнализирует о растущей потребности в специализированных языках для узкопрофильных научных задач, что делает его перспективным для будущего развития химико-кинетических программных комплексов, особенно при работе со сложными биологическими системами.

Для нашего программного комплекса, учитывая его академический характер, необходимость в гибкости, обширной библиотечной базе и доступности, Python является наиболее оптимальным выбором.

Библиотеки и фреймворки для научных вычислений

Выбрав Python в качестве основного языка, мы получаем доступ к мощной экосистеме библиотек, которые значительно упрощают и ускоряют разработку.

• NumPy: Это фундаментальный пакет для Python, предоставляющий мощные инструменты для работы с многомерными массивами (n-мерными массивами) и выполнения высокопроизводительных численных вычислений. Все остальные научные библиотеки Python опираются на NumPy для эффективной работы с данными. Без NumPy невозможно представить ни один серьезный научный проект на Python.
• SciPy: Основываясь на NumPy, SciPy предлагает широкий спектр алгоритмов для научных и инженерных расчетов. Это включает:
  • Оптимизацию (scipy.optimize): Поиск минимумов и максимумов функций, решение нелинейных уравнений, включая методы одномерной и безусловной оптимизации, необходимые для обратной задачи химической кинетики.
  • Интегрирование (scipy.integrate): Вычисление интегралов и, что особенно важно, решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в том числе жестких систем, с использованием таких функций, как odeint или solve_ivp с различными методами (BDF, Radau, LSODA, которые реализуют методы Гира и Розенброка).
  • Обработку сигналов (scipy.signal): Фильтрация и анализ данных, что может быть полезно для сглаживания экспериментальных кинетических кривых.
  • Линейную алгебру (scipy.linalg) и статистику (scipy.stats).
• Pandas: Эта библиотека незаменима для работы с помеченными данными. Она предоставляет высокоэффективные структуры данных, такие как DataFrame (таблицы, аналогичные электронным таблицам), и инструменты для их анализа, очистки, преобразования и агрегации. Это позволит удобно импортировать экспериментальные данные (концентрация-время), обрабатывать их и подготавливать для дальнейших вычислений.
• Matplotlib: Стандарт де-факто для 2D-визуализации данных в Python. Matplotlib позволяет создавать высококачественные статические, анимированные и интерактивные графики. Для нашего программного комплекса это означает возможность строить кинетические кривые, сравнивать экспериментальные и модельные данные, визуализировать доверительные интервалы и представлять другие результаты расчетов в наглядной форме.
• Scikit-learn: Хотя в основном используется для машинного обучения, его модули для классификации, кластеризации и регрессии могут быть применимы для построения прогнозных моделей или для анализа адекватности кинетических моделей.
• Statsmodels: Предоставляет богатый набор инструментов для статистического анализа, включая построение сложных статистических моделей (например, линейной и нелинейной регрессии) и проведение различных статистических тестов. Это позволит более глубоко анализировать результаты МНК и нелинейной регрессии, оценивать значимость параметров и проверять статистические гипотезы.

Примеры применения выбранных библиотек:
Представим, что у нас есть экспериментальные данные по изменению концентрации вещества A со временем.

1. Загрузка данных: pandas.read_csv('kinetics_data.csv')
2. Решение ОДУ: scipy.integrate.solve_ivp(kinetic_system, t_span, C0, method='Radau') для моделирования кинетики.
3. Оптимизация параметров (обратная задача): scipy.optimize.curve_fit для нелинейной регрессии или scipy.optimize.minimize с пользовательской целевой функцией.
4. Визуализация: matplotlib.pyplot.plot(time, concentration_exp, 'o', label='Эксперимент'), matplotlib.pyplot.plot(time, concentration_model, label='Модель') для сравнения.
5. Статистический анализ: statsmodels.api.OLS для линейной регрессии после линеаризации данных.

Эти библиотеки, работая в синергии, образуют мощный инструментарий, способный эффективно решать задачи химической кинетики, обеспечивая при этом гибкость, точность и качественную визуализацию результатов.

Архитектура и проектирование программного комплекса

Создание надежного и функционального программного комплекса требует не только глубокого понимания предметной области и владения языками программирования, но и продуманной архитектуры программного обеспечения (ПО). Архитектура — это фундаментальные решения об организации системы, которые включают выбор структурных элементов, их интерфейсов, поведения и взаимодействий, а также архитектурного стиля, который направляет весь процесс проектирования. Цель архитектуры — обеспечить соответствие требованиям, простоту доработки и масштабируемость.

Основные принципы архитектуры ПО

Ключевыми характеристиками хорошо спроектированной архитектуры являются модульность и масштабируемость.

• Модульность: Программный комплекс должен быть организован как совокупность небольших, независимых блоков, или модулей. Каждый модуль выполняет конкретную, четко определенную функцию и имеет явные входные и выходные данные. Например, один модуль может отвечать за загрузку данных, другой — за решение ОДУ, третий — за оптимизацию, четвертый — за визуализацию. Преимущества модульного программирования очевидны:
  • Упрощение разработки: Разные команды или разработчики могут работать над разными модулями параллельно.
  • Легкость тестирования: Каждый модуль может быть протестирован в изоляции, что позволяет быстрее выявлять и исправлять ошибки.
  • Упрощение поддержки и обновления: Изменения в одном модуле с меньшей вероятностью повлияют на другие.
  • Повторное использование кода: Модули, выполняющие общие функции, могут быть использованы в других проектах.
  • Снижение ошибок: Высокая степень независимости модулей уменьшает вероятность появления ошибок из-за нежелательных зависимостей.
• Масштабируемость: Программный комплекс должен быть способен эффективно работать при увеличении объема обрабатываемых данных или числа пользователей. Это означает, что архитектура должна предусматривать возможность:
  • Увеличения производительности: Например, за счет распараллеливания вычислений или перехода на более мощное оборудование без переписывания значительной части кода.
  • Расширения функциональности: Добавление новых типов реакций, численных методов или инструментов анализа должно быть возможно без значительных изменений в существующей системе. Хорошая масштабируемость обеспечивает долгосрочную актуальность и применимость продукта.

Помимо модульности и масштабируемости, в основе проектирования ПО лежат фундаментальные принципы проектирования:

• Принцип единой ответственности (Single Responsibility Principle, SRP): Каждый модуль (или класс, функция) должен иметь только одну причину для изменения. Это значит, что он должен отвечать за одну конкретную функциональность. Например, модуль для решения ОДУ не должен заниматься визуализацией или сохранением данных. Это уменьшает связанность и облегчает модификацию.
• Принцип простоты (Keep It Simple, Stupid, KISS): Избегайте избыточной сложности. Создавайте максимально простые и понятные решения, не добавляйте лишних функций или элементов, если в них нет прямой необходимости. Простой код легче читать, понимать, тестировать и поддерживать.
• Принцип «Вам это не понадобится» (You Aren’t Gonna Need It, YAGNI): Не добавляйте функциональность, в которой нет непосредственной надобности. Этот принцип помогает экономить ресурсы, упрощать поддержку и сохранять гибкость архитектуры, не перегружая систему излишними, гипотетическими возможностями.
• Принцип низкого зацепления (Low Coupling) и высокой связанности (High Cohesion):
  • Низкое зацепление: Минимизация зависимостей между модулями. Чем меньше модули знают друг о друге, тем легче их изменять независимо.
  • Высокая связанность: Группировка связанных функциональностей внутри одного модуля. Все методы и данные модуля должны соответствовать его главной цели, делая его внутренне целостным.

Структурные подходы и паттерны проектирования

Для структурирования программного комплекса можно использовать различные архитектурные подходы.

• Слоистая архитектура: Один из наиболее распространенных подходов, который разделяет функциональность системы на горизонтальные слои. Типичная трехуровневая или четырехуровневая архитектура включает:
  • Слой представления (Presentation Layer): Отвечает за пользовательский интерфейс, взаимодействие с пользователем и отображение информации.
  • Слой бизнес-логики (Business Logic Layer): Содержит основные алгоритмы и правила, специфичные для предметной области (в нашем случае — алгоритмы химической кинетики, решения ОДУ, оптимизация).
  • Слой доступа к данным (Data Access Layer): Отвечает за взаимодействие с источниками данных (файлы, базы данных для хранения кинетических данных, моделей и результатов).
  • Слой абстракции баз данных: может быть выделен для унификации работы с различными СУБД.

  Слои обеспечивают абстракцию и изоляцию, позволяя изменять один слой без влияния на другие.

• Компонентно-ориентированный подход: Разделяет функциональность на слабосвязанные, повторно используемые компоненты. Каждый компонент представляет собой самодостаточную единицу, предоставляющую определенный набор сервисов через четко определенные интерфейсы. Это повышает гибкость и поддерживаемость системы.

Паттерны проектирования — это проверенные временем, типичные решения часто возникающих проблем в проектировании программ. Они ускоряют разработку, стандартизируют код и улучшают его читаемость и поддерживаемость. Паттерны делятся на три категории:

• Порождающие паттерны (Creational Patterns): Отвечают за гибкое и безопасное создание объектов. Например:
  • Одиночка (Singleton): Гарантирует, что у класса есть только один экземпляр, и предоставляет к нему глобальную точку доступа. Может быть полезен для управления глобальными настройками приложения или логгером.
  • Фабричный метод (Factory Method): Предоставляет интерфейс для создания объектов в суперклассе, но позволяет подклассам изменять тип создаваемых объектов. Может использоваться для создания различных типов кинетических моделей или численных решателей.
  • Строитель (Builder): Позволяет пошагово создавать сложные объекты. Полезен для конструирования сложных кинетических систем или отчетов по результатам расчетов.
• Структурные паттерны (Structural Patterns): Отвечают за эффективную организацию классов и объектов. Например:
  • Адаптер (Adapter): Позволяет объектам с несовместимыми интерфейсами работать вместе. Может быть использован для интеграции сторонних библиотек численных методов или форматов данных.
  • Фасад (Facade): Предоставляет унифицированный интерфейс к набору интерфейсов в подсистеме. Полезен для упрощения доступа к сложным внутренним компонентам, например, к группе модулей для решения ОДУ и оптимизации.
  • Декоратор (Decorator): Динамически добавляет новую функциональность объекту. Может использоваться для добавления логирования, кэширования или визуализации к существующим функциям расчета.
• Поведенческие паттерны (Behavioral Patterns): Отвечают за эффективное взаимодействие объектов и распределение обязанностей. Например:
  • Стратегия (Strategy): Определяет семейство алгоритмов, инкапсулирует каждый из них и делает их взаимозаменяемыми. Позволяет легко менять алгоритмы решения ОДУ (например, метод Рунге-Кутты на метод Гира) или методы оптимизации без изменения основного кода.
  • Наблюдатель (Observer): Определяет зависимость «один-ко-многим» между объектами, так что при изменении состояния одного объекта все зависимые оповещаются и автоматически обновляются. Полезен для обновления пользовательского интерфейса при изменении данных или результатов расчетов.
  • Команда (Command): Инкапсулирует запрос как объект, позволяя параметризовать клиенты с различными запросами. Может использоваться для реализации отмены/повтора операций или для создания макросов.

Проектирование пользовательского интерфейса (UI)

Пользовательский интерфейс (UI) — это лицо программного комплекса. Он должен быть не только функциональным, но и удобным, понятным и эффективным, обеспечивая оптимальное взаимодействие между пользователем и сложным программным кодом. При проектировании UI учитываются следующие принципы:

• Эргономические показатели: Интерфейс должен быть максимально интуитивным, снижая когнитивную нагрузку на пользователя. Это достигается за счет понятной навигации, логичного расположения элементов управления и использования общепринятых иконок и терминов.
• Минимизация действий пользователя: Каждая задача должна выполняться с минимальным количеством кликов или нажатий клавиш.
• Правило «существительное → глагол»: Сначала пользователь выбирает объект (например, кинетическую кривую), затем действие, которое хочет с ним выполнить (например, «рассчитать константы»).
• Обратная связь: Система должна постоянно информировать пользователя о текущем состоянии, прогрессе выполнения операций и возможных ошибках.
• Визуализация: Графическое представление данных (кинетические кривые, гистограммы, диаграммы) должно быть четким, информативным и настраиваемым.
• Валидация ввода: Система должна проверять корректность вводимых пользователем д��нных и предоставлять подсказки в случае ошибок.

Грамотно спроектированный пользовательский интерфейс преобразует мощь аналитических алгоритмов в доступный и продуктивный инструмент для химиков и инженеров. Ведь даже самый совершенный алгоритм бесполезен, если пользователь не может им эффективно воспользоваться.

Функциональные и нефункциональные требования к программному комплексу

Определение требований — это один из наиболее критичных этапов в разработке программного обеспечения. Именно на этом этапе формируется четкое понимание того, что должна делать система (функциональные требования) и какими свойствами она должна обладать (нефункциональные требования). Это служит основой для проектирования, разработки и, в конечном итоге, для успешной верификации и валидации продукта, гарантируя, что создаваемый комплекс будет полезен и надежен.

Функциональные требования (ФТ)

Функциональные требования (ФТ) описывают, что именно должна делать система, какие возможности предоставлять пользователю и как обрабатывать его ввод. Для программного комплекса по определению константы скорости химической реакции можно выделить следующие ключевые ФТ:

1. Расчет констант скорости химических реакций: Основная функция, включающая:
   • Применение интегрального метода для реакций различных порядков (нулевого, первого, второго, n-го).
   • Применение дифференциального метода, включая численное дифференцирование экспериментальных данных.
   • Реализация метода начальных скоростей.
2. Решение прямой кинетической задачи: Построение теоретических кинетических кривых на основе заданных начальных концентраций и кинетических параметров (констант скорости, порядков реакции, энергии активации). Это включает численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в том числе жестких систем.
3. Решение обратной кинетической задачи: Определение кинетических параметров (констант скорости, порядков реакции) по экспериментальным данным «концентрация-время» с использованием численных методов оптимизации (например, нелинейного МНК).
4. Обработка экспериментальных данных:
   • Импорт данных из различных форматов (CSV, Excel).
   • Предобработка данных: сглаживание, фильтрация шумов.
   • Нормализация и масштабирование данных.
5. Визуализация результатов расчетов:
   • Построение кинетических кривых (экспериментальные vs. модельные).
   • Графическое представление линейных зависимостей для интегрального и дифференциального методов.
   • Визуализация доверительных интервалов для расчетных параметров.
   • Отображение численных результатов в табличной форме.
6. Исследование адекватности применяемой кинетической модели:
   • Статистические тесты для оценки соответствия модели экспериментальным данным (например, критерий Фишера).
   • Анализ остатков (разности между экспериментальными и модельными значениями).
7. Оценка точности параметров: Расчет доверительных интервалов для определенных констант скорости и других кинетических параметров.
8. Работа с различными типами кинетических уравнений и порядками реакций: Гибкость в настройке и выборе моделей (например, одностадийные, двухстадийные, реакции с равновесием).
9. Проектирование и реализация баз данных кинетических исследований (БДКИ): Возможность хранения и извлечения экспериментальных данных, кинетических моделей и результатов расчетов.
10. Организация распараллеливания вычислительного процесса: Для многопараметрических задач и сложных систем ОДУ, где требуется значительная вычислительная мощность.

Нефункциональные требования (НФТ)

Нефункциональные требования (НФТ) описывают, как должна работать система, фокусируясь на ее качестве, эффективности и ограничениях. НФТ критически важны для пользовательского опыта и долгосрочной устойчивости продукта.

1. Производительность: Способность системы быстро выполнять расчеты, особенно для сложных кинетических систем и больших объемов данных. Время отклика на действия пользователя и время выполнения основных расчетов должны быть минимизированы.
2. Надежность: Устойчивость системы к сбоям, способность корректно обрабатывать ошибочные входные данные и восстанавливаться после непредвиденных ситуаций. Точность численных расчетов должна быть обеспечена.
3. Масштабируемость: Возможность легкого расширения функционала (добавление новых методов, моделей) и эффективной работы при увеличении объема обрабатываемых данных или числа пользователей.
4. Удобство использования (Usability): Интуитивно понятный и эргономичный пользовательский интерфейс, минимальное время на освоение, наличие справочной системы и подсказок.
5. Сопровождаемость (Maintainability): Легкость внесения изменений, исправления ошибок и добавления новых функций. Это достигается за счет модульной архитектуры, чистого кода и хорошей документации.
6. Переносимость (Portability): Возможность запуска программного комплекса на различных операционных системах (Windows, macOS, Linux) без значительных модификаций.
7. Безопасность: Защита пользовательских данных и результатов расчетов от несанкционированного доступа или потери.
8. Совместимость: Возможность интеграции с другими программными продуктами или научными пакетами (например, импорт/экспорт данных в общепринятых форматах).
9. Документированность: Наличие полной и актуальной сопроводительной документации для пользователей (руководство пользователя) и разработчиков (техническая документация, API-документация).
10. Соответствие стандартам: Соблюдение стандартов кодирования, а также международных стандартов для аналитических методик и требований к ПО.
11. Экономия ресурсов: Оптимальное использование системных ресурсов (памяти, процессора).

Практическая ценность и применимость

Разрабатываемый программный комплекс обладает высокой практической ценностью как для учебных, так и для исследовательских целей.

Для учебных целей:

• Соответствие ФГОС: Комплекс будет способствовать выполнению требований Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования (ФГОС ВО) по направлениям подготовки, связанным с химией, программной инженерией и физической химией (например, 04.03.01 «Химия»). Это позволит студентам освоить современные подходы к анализу кинетических данных.
• Формирование современных представлений о кинетике: Позволит студентам лучше ориентироваться в сложном теоретическом материале, переходя от абстрактных формул к наглядным результатам.
• Проведение вычислительных экспериментов: Студенты смогут не только рассчитывать параметры, но и моделировать различные сценарии реакций, исследовать влияние различных факторов на скорость и механизм, что значительно углубит их понимание предмета и навыки количественного анализа.

Для исследовательских целей:

• Сокращение сроков разработки и оптимизации: Автоматизация расчетов кинетических параметров значительно ускорит научные исследования и разработку новых химических процессов. Например, применение программного обеспечения (такого как UML-диаграммы в процессе разработки) может привести к сокращению объема кода примерно на 20%, что косвенно указывает на потенциальное сокращение сроков разработки и оптимизации.
• Прогнозирование направлений и результатов реакций: Точные кинетические модели позволят более надежно предсказывать поведение химических систем в различных условиях.
• Применение в научных и производственных лабораториях: Комплекс станет ценным инструментом для проектирования и модернизации химических процессов, контроля качества и оптимизации технологических параметров.
• Решение обратных задач химической кинетики: Предоставит мощный инструмент для извлечения кинетической информации из экспериментальных данных, что часто является сложной и трудоемкой задачей.
• Получение новых знаний: Эффективный анализ данных и моделирование могут привести к обнаружению новых механизмов реакций и глубинному пониманию химических процессов.

Таким образом, создание данного программного комплекса — это не просто курсовая работа, а вклад в повышение эффективности и качества химических исследований и образования, что подтверждает его значимость.

Верификация и валидация программного комплекса

Разработка программного обеспечения, особенно для научных и инженерных задач, требует не только создания функционального кода, но и строгой проверки его корректности и адекватности. Этот процесс включает в себя два ключевых этапа: верификацию и валидацию. Эти термины часто путают, но они отвечают на разные, хотя и взаимодополняющие вопросы, формируя фундамент доверия к результатам работы ПО.

Методы верификации

Верификация (Verification) отвечает на вопрос: «Правильно ли мы решаем задачу?». Это процесс проверки соответствия результатов каждого этапа разработки программной системы требованиям и ограничениям, сформулированным на предыдущих этапах. Цель верификации — убедиться, что продукт создается «правильно».

Этапы верификации включают:

1. Анализ требований: Оценка четкости, полноты, непротиворечивости и измеримости сформулированных функциональных и нефункциональных требований. На этом этапе проверяется, достаточно ли ясно мы понимаем, что именно должен делать программный комплекс.
2. Проверка дизайна: Оценка проектной документации (архитектура, диаграммы классов, последовательностей, баз данных) на соответствие требованиям и лучшим практикам проектирования. Здесь убеждаются, что разработанный план действительно приведет к созданию нужного продукта.
3. Верификация программного кода: Подтверждение корректности реализации математических моделей и алгоритмов. Это включает несколько подходов:
   • Статический анализ кода: Автоматизированный анализ кода без его выполнения, направленный на выявление потенциальных ошибок, уязвимостей, нарушений стандартов кодирования и скрытых зависимостей.
   • Инспекции и экспертизы: Ручной просмотр кода экспертами для поиска ошибок и неоптимальных решений.
   • Дедуктивный анализ корректности: Формальные методы доказательства того, что программа соответствует своей спецификации, используя математическую логику.
4. Верификация вычислений: Определение точности численного решения. Это включает проверку того, что реализованные алгоритмы (например, для решения ОДУ или оптимизации) дают результаты с требуемой степенью точности, сравнивая их с известными аналитическими решениями или эталонными расчетами.

Ключевым инструментом верификации является тестирование:

• Модульное тестирование (Unit Testing): Самый низкоуровневый этап, на котором проверяются отдельные компоненты, функции или методы системы в изоляции. Выполняется разработчиками и помогает быстро находить ошибки на ранних стадиях. Например, проверка корректности функции расчета одного шага метода Рунге-Кутты.
• Интеграционное тестирование (Integration Testing): Направлено на проверку взаимодействия между объединенными программными модулями. Выявляет проблемы совместимости интерфейсов и корректности обмена данными. Например, проверка взаимодействия модуля импорта данных с модулем расчета.
• Системное тестирование (System Testing): Проверяет всю систему в целом на наличие багов, оценивает взаимосвязь между всеми аппаратными и программными компонентами с точки зрения пользователя. Проверяется, соответствует ли вся система заявленным требованиям.

Методы валидации

Валидация (Validation), в свою очередь, отвечает на вопрос: «Правильную ли задачу мы решаем?» или «Создаем ли мы продукт, который нужен пользователям?». Это процесс проверки того, насколько готовый продукт соответствует реальным потребностям и ожиданиям пользователей, а также решает проблемы, ради которых он создавался. Цель валидации — убедиться, что продукт является «правильным».

Этапы валидации включают:

1. Пользовательское тестирование (User Acceptance Testing, UAT): Оценка продукта реальными пользователями из целевой аудитории. Они используют программный комплекс для решения своих задач и предоставляют обратную связь.
2. Полевые испытания: Тестирование программного комплекса в реальных условиях эксплуатации, в среде, максимально приближенной к той, в которой он будет использоваться.
3. Анализ результатов: Сравнение полученных результатов с требованиями и ожиданиями пользователей.
4. Сравнение с экспериментальными данными: Для научных программных комплексов это критически важный этап. Результаты, полученные с помощью программного комплекса (например, рассчитанные кинетические кривые или константы), должны быть сопоставлены с реальными экспериментальными данными. Это подтверждает адекватность заложенных в модель физико-химических принципов.
5. Сравнение численного и аналитического решений: Для простых или тестовых задач, где существуют известные аналитические решения, можно сравнить их с численными результатами, полученными программой. Это позволяет оценить точность численных методов.

Критерии оценки корректности и точности

Для оценки качества программного комплекса необходимо использовать четкие критерии:

• Адекватность модели: Насколько математическая модель, реализованная в программе, отражает свойства объекта исследования и совпадает с реальными экспериментальными результатами. Для оценки адекватности и точности моделей химических реакций может использоваться критерий Фишера (F-тест). F-тест позволяет оценить значимость регрессионных моделей, сравнить дисперсии двух выборок и сопоставить различные математические модели, определяя, какая из них лучше описывает данные.
• Точность: Степень близости получаемых результатов к истинному значению. Точность включает:
  • Прецизионность: Степень близости независимых результатов друг к другу (воспроизводимость, повторяемость).
  • Правильность: Степень близости среднего значения ряда измерений к истинному значению.
• Относительные погрешности концентраций: Анализ относительной ошибки между экспериментальными и расчетными концентрациями в каждой точке.
• Прогностическая способность: Насколько хорошо модель, разработанная на одном наборе данных, может предсказывать поведение системы в новых условиях или с новыми данными.

Применение международных стандартов:
Для обеспечения высокого качества и универсальности разработанного программного комплекса важно ориентироваться на международные стандарты:

• ISO/IEC 17025-2017: Этот стандарт устанавливает общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий. Хотя он напрямую не регулирует разработку ПО, его принципы по валидации аналитических методик могут быть применены к валидации численных методов, используемых в программном комплексе, для обеспечения их надежности и точности.
• IEEE Std 830-1998 «Рекомендации по разработке спецификаций требований программного обеспечения» (Software Requirements Specifications, SRS): Этот стандарт, хотя и заменен ISO/IEC/IEEE 29148:2011, остается актуальным для образовательных целей и определяет содержание и качественные характеристики правильно составленной спецификации требований. Его использование поможет структурировать и документировать требования к программному комплексу на высоком уровне.

Верификация и валидация являются неотъемлемой частью жизненного цикла программного обеспечения, обеспечивая не только его работоспособность, но и доверие к получаемым результатам, что критически важно для научных и инженерных приложений. Ведь без этого, как пользователь может быть уверен в корректности и надежности полученных данных?

Заключение

Разработка программного комплекса для определения константы скорости химической реакции представляет собой междисциплинарную задачу, объединяющую глубокие знания в области химической кинетики, математического моделирования и программной инженерии. В рамках данной курсовой работы был разработан исчерпывающий и детализированный план, который охватывает все стадии — от фундаментальных теоретических основ до строгой методологии верификации и валидации.

Мы углубились в ключевые концепции химической кинетики, такие как закон действующих масс, константа скорости, порядок и молекулярность реакции, а также уравнение Аррениуса, что закладывает прочную основу для математического моделирования. Был проведен сравнительный анализ интегрального и дифференциального методов, подчеркивающий их применимость и ограничения.

Особое внимание уделено численным методам, являющимся сердцем любого кинетического программного комплекса. Мы детально рассмотрели подходы к решению жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, подчеркнув роль неявных методов, таких как Гира и Розенброка, что является важным преимуществом на фоне существующих решений. Метод наименьших квадратов и нелинейная регрессия были представлены как мощные инструменты для оценки параметров и построения доверительных интервалов, а численные методы оптимизации — как незаменимый механизм для решен��я обратной кинетической задачи.

Выбор технологий программирования обоснован в пользу Python, как наиболее универсального и гибкого языка для научных вычислений, подкрепленного мощной экосистемой библиотек: NumPy для высокопроизводительных массивов, SciPy для научных алгоритмов (включая ОДУ и оптимизацию), Pandas для обработки данных, Matplotlib для визуализации, а также Scikit-learn и Statsmodels для статистического анализа. Включение в обзор специализированного языка CRN++ демонстрирует стремление к учету самых современных тенденций в области биохимического моделирования.

Архитектура программного комплекса была спроектирована с акцентом на модульность, масштабируемость и соответствие принципам SRP, KISS, YAGNI, низкого зацепления и высокой связанности. Обзор структурных и поведенческих паттернов проектирования, наряду с принципами создания эргономичного пользовательского интерфейса, обеспечивает создание не просто функционального, но и удобного, поддерживаемого продукта.

Наконец, мы сформулировали исчерпывающие функциональные и нефункциональные требования, которые гарантируют полноту возможностей комплекса и его высокое качество. Особо выделена практическая ценность разработки как для углубления понимания химической кинетики студентами, так и для ускорения и повышения точности исследований в научных и производственных лабораториях, обеспечивая соответствие ФГОС и способствуя получению новых знаний. Строгая методология верификации и валидации, включающая модульное, интеграционное и системное тестирование, а также критерии оценки адекватности (F-тест) и точности, в соответствии с международными стандартами ISO/IEC 17025-2017 и IEEE Std 830-1998, гарантирует надежность и достоверность получаемых результатов.

В перспективе, данный программный комплекс может быть расширен за счет интеграции с системами машинного обучения для автоматического выбора кинетических моделей, а также разработки более сложных моделей гетерогенных реакций и каталитических процессов. Реализация этого плана станет значимым вкладом в развитие средств автоматизации химических исследований, способствуя более глубокому пониманию мира химических превращений и их эффективному управлению.

Список использованной литературы

1. Архангельский А.Я. Программирование в С++ Builder6 (разработка программ для Windows, методический и справочные материалы по С++ Builder6 ) / А.Я. Архангельский и М.А. Тагин. – М.: БИНОМ, 2007. – 1181 с.
2. Иванова Г.С. Объектно-ориентированное программирование / Г.С. Иванова, Т.Н. Ничушкина, Е.К. Пугачев; под ред. Г.С. Ивановой. – Изд. 3-е, стер. – М.: Изд-во МГТУ, 2007. – 320 с.
3. Лекции по дисциплине «Программирование на языках высокого уровня» / Р.В. Антипин, И.В. Новожилова. – 50 с.
4. Страуструп Б. Язык программирования С++ / Бъерн Страуструп; пер. с английского С. Анисимова, М. Кононова. Под ред. Ф. Андреева, А. Ушакова. – спец. издание. М.: Бином; СПб.: Нев. Диалект, 2001. – 1098 с.
5. Чистякова Т.Б. Программирование на языках высокого уровня. Базовый курс: учебное пособие для студентов заочной формы обучения / Т.Б. Чистякова, Р.В. Антипин, И.В. Новожилова. – СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2008. – 227 с.
6. Шилдт Г. С++. Базовый курс / Герберт Шилдт; [пер. с англ. Н.М. Ручко]. – 3-е изд. – М.: Вильямс, 2008. – 610 с.
7. Основные понятия химической кинетики. Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/himiya/osnovnye-ponyatiya-himicheskoy-kinetiki (дата обращения: 25.10.2025).
8. Методы определения констант скоростей и порядков химических реакций. URL: https://studme.org/283307/himiya/metody_opredeleniya_konstant_skorostey_poryadkov_himicheskih_reaktsiy (дата обращения: 25.10.2025).
9. Уравнение Аррениуса. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%90%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0 (дата обращения: 25.10.2025).
10. Константа скорости химической реакции. URL: https://studme.org/168936/himiya/konstanta_skorosti_himicheskoy_reaktsii (дата обращения: 25.10.2025).
11. Константа скорости реакции. Циклопедия. URL: https://cyclowiki.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 25.10.2025).
12. Константа скорости. Химическая энциклопедия — ХиМиК.ру. URL: https://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/2202.html (дата обращения: 25.10.2025).
13. Теория активированного комплекса (переходного состояния, или абсолютных скоростей реакций). Физическая химия. Studme.org. URL: https://studme.org/186598/himiya/teoriya_aktivirovannogo_kompleksa_perehodnogo_sostoyaniya_absolyutnyh_skorostey_reaktsiy (дата обращения: 25.10.2025).
14. Активированного комплекса теория. ChemPort.Ru. URL: https://www.chemport.ru/data/chemencyclopedia/rus/006.html (дата обращения: 25.10.2025).
15. Константа скорости химической реакции? Энциклопедический словарь по металлургии. URL: https://metallurgy.academic.ru/587/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 25.10.2025).
16. Константа скорости реакции. Энциклопедия Руниверсалис. URL: https://runiversalis.com/enc/konstanta-skorosti-reaktsii.html (дата обращения: 25.10.2025).
17. Уравнение Аррениуса. Энциклопедия. Фонд знаний «Ломоносов». URL: https://lomonosov-fund.ru/encyclopedia/arrhenius-equation (дата обращения: 25.10.2025).
18. Лекция №9 ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА Основные понятия и законы: скорость хи. URL: https://studfile.net/preview/1723508/page:14/ (дата обращения: 25.10.2025).
19. Вывод уравнения Аррениуса Теория переходного состояния. himikatus. URL: https://himikatus.ru/art/arrhenius-equation-derivation-transition-state-theory/ (дата обращения: 25.10.2025).
20. Основные понятия и постулаты химической кинетики. URL: https://studme.org/137604/himiya/osnovnye_ponyatiya_postulaty_himicheskoy_kinetiki (дата обращения: 25.10.2025).
21. Химическая кинетика. URL: https://studme.org/151940/himiya/himicheskaya_kinetika (дата обращения: 25.10.2025).
22. Физическая химия. Электрохимия. Химическая кинетика и катализ, изд. 3. NeHudLit.Ru. URL: https://nehudlit.ru/books/book89329/38.html (дата обращения: 25.10.2025).
23. Порядок химических реакций. Chemistry.ru. URL: https://www.chemistry.ru/articles/5-3-poryadok-himicheskih-reaktsiy (дата обращения: 25.10.2025).
24. КИНЕТИКА ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kinetika-himicheskih-reaktsiy-pervogo-i-vtorogo-poryadkov (дата обращения: 25.10.2025).
25. Интегральные методы определения порядков реакций. ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ. URL: https://physchem.ru/himicheskaya-kinetika/metody-opredeleniya-poryadkov-reaktsiy/integralnye-metody (дата обращения: 25.10.2025).
26. Менделеев М. Физическая химия: термодинамика и кинетика. Литрес. URL: https://www.litres.ru/mihail-mendelev/fizicheskaya-himiya-termodinamika-i-kinetika/ (дата обращения: 25.10.2025).
27. Шафигулин Р.В. Физическая химия. Химическая кинетика / Р.В. Шафигулин, К.А. Копытин, А.В. Буланова. Самарский национальный исследовательский университет им. С. П. Королева (Самарский университет), Министерство науки и высшего образования Российской Федерации. URL: https://elib.ssau.ru/uch_pos/himicheskaya-kinetika-uchebnoe-posobie (дата обращения: 25.10.2025).
28. Скорость химической реакции и её определение, константы. Chembaby. URL: https://chem.msu.ru/rus/school/mech2/node4.html (дата обращения: 25.10.2025).
29. Методы определения порядка реакции. DiSpace. URL: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/17066/1/fhim_2004_t1_n3_161_166.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
30. Задачи по физической химии. Часть 2. Химическая кинетика. Основные понятия и постулаты химической кинетики. Химический факультет. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/teaching/physical_chemistry/tasks2/kinetic_1.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
31. Скорость химической реакции. Кинетическое уравнение и константа скорости. Закон действующих масс. URL: https://edu.tltsu.ru/sites/site1/upload/pedag/himia/pdf/hime_09.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
32. Кинетика реакций в растворах. Химический факультет. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/teaching/physical_chemistry/tasks2/kinetic_8.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
33. Лекция 9. URL: https://physchem.ru/files/lectures/lecture9.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
34. Химическая кинетика и катализ. Часть 1. URL: https://studme.org/168936/himiya/himicheskaya_kinetika_kataliz_chast (дата обращения: 25.10.2025).
35. Методы определения порядка реакции и констант скорости. Физическая химия. URL: https://physchem.ru/himicheskaya-kinetika/metody-opredeleniya-poryadkov-reaktsiy/ (дата обращения: 25.10.2025).
36. Дифференциальный метод определения порядка реакции. Studme.org. URL: https://studme.org/283307/himiya/differentsialnyy_metod_opredeleniya_poryadka_reaktsii (дата обращения: 25.10.2025).
37. Дифференциальные методы расчета констант скоростей неосложненных химических реакций. Sciact — CRIS-система Института катализа — публикации, сотрудники. URL: https://www.sciact.ru/article/211 (дата обращения: 25.10.2025).
38. Дифференциальный и интегральный методы определения кинетических параметров. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/differentsialnyy-i-integralnyy-metody-opredeleniya-kineticheskih-parametrov (дата обращения: 25.10.2025).
39. Расчет константы скорости для необратимых реакций. URL: https://studme.org/168936/himiya/raschet_konstanty_skorosti_neobratimyh_reaktsiy (дата обращения: 25.10.2025).
40. Кафедра физической химии. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/kaf/physchem/teach/spec_course/kinetic_data/ (дата обращения: 25.10.2025).
41. ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ. URL: https://studme.org/137604/himiya/osnovy_himicheskoy_kinetiki (дата обращения: 25.10.2025).
42. Кинетика и катализ, 2021, T. 62, № 4, стр. 418-425. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=46104886 (дата обращения: 25.10.2025).
43. Метод ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТАНТ СКОРОСТЕЙ СТАДИЙ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ЗАКРЫТОМ БЕЗГРАДИЕНТНОМ РЕАКТОРЕ. DOI. URL: https://doi.org/10.1016/j.proche.2015.01.077 (дата обращения: 25.10.2025).
44. ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА И СВОЙСТВА ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ. Электронный научный архив УрФУ. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/82962/1/978-5-7996-2679-2_2019_07.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
45. Задачи по физической химии. Часть 2. Химическая кинетика. Методы определения порядка реакции. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/teaching/physical_chemistry/tasks2/kinetic_3.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
46. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ В КОНТЕКСТЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ. Электронная библиотека БГУ. URL: https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/22026/1/2007_6_94_100.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
47. Один из методов численной оптимизации в задачах химической кинетики. URL: https://studme.org/168936/himiya/metod_chislennoy_optimizatsii_zadachah_himicheskoy_kinetiki (дата обращения: 25.10.2025).
48. Основы обработки кинетических данных. Теория химических процессов органического и нефтехимического синтеза. Bstudy. URL: https://bstudy.ru/87688/himiya/osnovy_obrabotki_kineticheskih_dannyh (дата обращения: 25.10.2025).
49. Метод наименьших квадратов. URL: https://studme.org/168936/himiya/metod_naimenshih_kvadratov (дата обращения: 25.10.2025).
50. Разработка программного модуля для решения уравнений химической кинетики. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-programmnogo-modulya-dlya-resheniya-uravneniy-himicheskoy-kinetiki (дата обращения: 25.10.2025).
51. МЕТОДЫ Численные методы: в 2 кн. Кн. 2. Методы математической. URL: https://studme.org/168936/himiya/chislennye_metody_metody_matematicheskoy (дата обращения: 25.10.2025).
52. Дифференциальный метод обработки данных. URL: https://studme.org/168936/himiya/differentsialnyy_metod_obrabotki_dannyh (дата обращения: 25.10.2025).
53. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ. URL: https://studme.org/168936/himiya/chislennye_metody_resheniya_differentsialnyh_uravneniy_himicheskoy_kinetiki (дата обращения: 25.10.2025).
54. Методы нелинейного регрессионного анализа для моделирования кинетики химических и физических процессов. URL: https://studme.org/168936/himiya/nelineynyy_regressionnyy_analiz_modelirovaniya_kinetiki_himicheskih_fizicheskih_protsessov (дата обращения: 25.10.2025).
55. КИНЕТИКА ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ. URL: https://studme.org/168936/himiya/kinetika_himicheskih_reaktsiy (дата обращения: 25.10.2025).
56. ВВЕДЕНИЕ В ХИМИЧЕСКУЮ КИНЕТИКУ. URL: https://studme.org/168936/himiya/vvedenie_himicheskuyu_kinetiku (дата обращения: 25.10.2025).
57. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКЕ. Томский политехнический университет. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/s/S_V/Tab3/kinetic.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
58. Расчет дифференциальных уравнений химической кинетики модифицированным методом Ческино. Молодой ученый. URL: https://moluch.ru/archive/120/32824/ (дата обращения: 25.10.2025).
59. Метод составления и численного решения систем дифференциальных уравнений для кинетических схемм сложных химических реакций. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metod-sostavleniya-i-chislennogo-resheniya-sistem-differentsialnyh-uravneniy-dlya-kineticheskih-shemmm-slozhnyh-himicheskih (дата обращения: 25.10.2025).
60. Нелинейная регрессия. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 25.10.2025).
61. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. Воронежский государственный технический университет. URL: https://voronezh.edu.ru/files/vgtu-uch/chislennye_metody_optimizacii_uchebnik.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
62. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. Электронная библиотека ПГУАС — Пензенский государственный университет архитектуры и строительства. URL: https://elib.pguas.ru/files/Metody_optimizatsii.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
63. Численные методы оптимизации. Томский политехнический университет. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/s/S_V/Tab3/optim.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
64. Глава 7. Нелинейные модели регрессии. URL: https://studme.org/168936/himiya/nelineynye_modeli_regressii (дата обращения: 25.10.2025).
65. Нелинейная модель сдвигового течения тиксотропных сред. Интегральные кривые, кривые течения и деформирования. ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/286095940_Nelinejnaa_model_sdvigovogo_tecenia_tiksotropnyh_sred_Integralnye_krivye_krivye_tecenia_i_deformirovania (дата обращения: 25.10.2025).
66. Регрессионный анализ кривой Килинга с применением линейных и полиномиальных методов в LabVIEW. URL: https://studme.org/168936/himiya/regressionnyy_analiz_krivoy_kilinga_primeneniem_lineynyh_polinomialnyh_metodov_labview (дата обращения: 25.10.2025).
67. Популярные библиотеки для научных вычислений на Python. Skypro. URL: https://sky.pro/media/populyarnye-biblioteki-dlya-nauchnyh-vychislenij-na-python/ (дата обращения: 25.10.2025).
68. 11 популярных библиотек Python для Data Science. URL: https://tproger.ru/articles/11-python-libraries-for-data-science/ (дата обращения: 25.10.2025).
69. Какой язык/языки программирования лучше всего знать химику? Reddit. URL: https://www.reddit.com/r/chemistry/comments/6b8d9c/what_programming_language_should_a_chemist_know/ (дата обращения: 25.10.2025).
70. ТОП-12 популярных Python фреймворков: их преимущества и недостатки. URL: https://www.eurocode.ru/blog/python-frameworks/ (дата обращения: 25.10.2025).
71. Лучшие библиотеки Python для Data Science в 2024 году. Habr. URL: https://habr.com/ru/companies/skillfactory/articles/731730/ (дата обращения: 25.10.2025).
72. Фреймворки Python: назначение и применение в разработке ПО. FoxmindEd. URL: https://foxminded.com.ua/ru/blog/python-frameworks/ (дата обращения: 25.10.2025).
73. Современные технологии и средства разработки программного обеспечения. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-tehnologii-i-sredstva-razrabotki-programmnogo-obespecheniya (дата обращения: 25.10.2025).
74. Библиотеки Python для анализа данных и машинного обучения. Яндекс Практикум. URL: https://practicum.yandex.ru/blog/python-libraries-for-data-analysis-and-machine-learning/ (дата обращения: 25.10.2025).
75. Современные технологии разработки программного обеспечения. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-tehnologii-razrabotki-programmnogo-obespecheniya (дата обращения: 25.10.2025).
76. Какой язык программирования лучше всего подойдет химику? Reddit. URL: https://www.reddit.com/r/ChemicalEngineering/comments/16h61u7/what_programming_language_would_be_most_beneficial/ (дата обращения: 25.10.2025).
77. Техасские ученые создали язык программирования для биохимических реакций. URL: https://news.itmo.ru/ru/news/2021/03/17/ (дата обращения: 25.10.2025).
78. Топ-10 библиотек Python для Data Science. DataStart Blog. URL: https://datastart.ru/blog/top-10-bibliotek-python-dlya-data-science (дата обращения: 25.10.2025).
79. Самые популярные библиотеки Питона: обзор Python Library для анализа данных и машинного обучения. Блог Karpov.Courses. URL: https://karpov.courses/blog/top-python-libraries (дата обращения: 25.10.2025).
80. 15 тенденций в области разработки программного обеспечения в 2024 году. Habr. URL: https://habr.com/ru/companies/timeweb/articles/785800/ (дата обращения: 25.10.2025).
81. Языки программирования для анализа данных: какие языки применяются для Big Data и машинного обучения. Яндекс Практикум. URL: https://practicum.yandex.ru/blog/yazyki-programmirovaniya-dlya-analiza-dannyh/ (дата обращения: 25.10.2025).
82. Змеиная наука: Химия в Python, часть 1. Habr. URL: https://habr.com/ru/companies/skillfactory/articles/546026/ (дата обращения: 25.10.2025).
83. Решение школьных задач по химии в Python. Habr. URL: https://habr.com/ru/articles/553554/ (дата обращения: 25.10.2025).
84. ОБ АРХИТЕКТУРНЫХ РЕШЕНИЯХ НАУЧНЫХ И ИННОВАЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ob-arhitekturnyh-resheniyah-nauchnyh-i-innovatsionnyh-obektov (дата обращения: 25.10.2025).
85. Архитектура систем для аналитиков: ТОП-5 нотаций моделирования архитектуры. URL: https://blog.dwh.kz/articles/architektura-sistem-dlya-analitikov-top-5-notacij-modelirovaniya-architektury (дата обращения: 25.10.2025).
86. От Лямбда до Data Mesh: 7 архитектур данных для Big Data систем. URL: https://studme.org/168936/himiya/arhitektury_dannyh_big_data_sistem (дата обращения: 25.10.2025).
87. Паттерны проектирования: какие бывают и как выбрать нужный. GeekBrains. URL: https://gb.ru/blog/patterny-proektirovaniya/ (дата обращения: 25.10.2025).
88. Модульное программирование. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 25.10.2025).
89. Как построить архитектуру аналитики данных и превратить обычную компанию в data-driven. Блоги Epsilon Metrics. URL: https://epsilonmetrics.ru/blog/articles/kak-postroit-arhitekturu-analitiki-dannyh-i-prevratit-obychnuyu-kompaniyu-v-data-driven (дата обращения: 25.10.2025).
90. Архитектура больших данных. Azure Architecture Center — Microsoft Learn. URL: https://learn.microsoft.com/ru-ru/azure/architecture/data-guide/big-data-architecture (дата обращения: 25.10.2025).
91. 10 важнейших принципов разработки программного обеспечения. Habr. URL: https://habr.com/ru/post/672776/ (дата обращения: 25.10.2025).
92. 8 паттернов проектирования, которые должен знать каждый ML-разработчик. URL: https://tproger.ru/articles/8-ml-design-patterns/ (дата обращения: 25.10.2025).
93. Модульное программирование: что это и кому оно нужно. Университет СИНЕРГИЯ. URL: https://synergy.ru/stories/modulnoe-programmirovanie-chto-eto-i-komu-ono-nuzhno (дата обращения: 25.10.2025).
94. Какую архитектуру данных мне выбрать? — Подход Data-инженера. Часть 2. Habr. URL: https://habr.com/ru/companies/lamoda/articles/655869/ (дата обращения: 25.10.2025).
95. Общие принципы разработки программного обеспечения. ITandLife.ru. URL: https://itandlife.ru/general-principles-of-software-development (дата обращения: 25.10.2025).
96. ТЕХНОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. Томский политехнический университет. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/g/GVF/Methodology/Tab/text1.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
97. Разработка программного обеспечения: факторы, процессы, этапы. GeekBrains. URL: https://gb.ru/blog/razrabotka-programmnogo-obespecheniya/ (дата обращения: 25.10.2025).
98. Проектирование графического интерфейса пользователя. Хабр. URL: https://habr.com/ru/companies/skillbox/articles/583620/ (дата обращения: 25.10.2025).
99. Паттерны проектирования: для чего нужны, какими бывают и чем отличаются от архитектурных. URL: https://studme.org/168936/himiya/patterny_proektirovaniya_chem_otlichayutsya_arhitekturnyh (дата обращения: 25.10.2025).
100. Паттерны/шаблоны проектирования. Refactoring.Guru. URL: https://refactoring.guru/ru/design-patterns (дата обращения: 25.10.2025).
101. Проектирование пользовательского интерфейса. Itvolna.tech. URL: https://itvolna.tech/posts/proektirovanie-polzovatelskogo-interfeysa (дата обращения: 25.10.2025).
102. Проектирование программных интерфейсов на основе анализа шаблонных действий пользователя. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/proektirovanie-programmnyh-interfeysov-na-osnove-analiza-shablonnyh-deystviy-polzovatelya (дата обращения: 25.10.2025).
103. От ремесла к науке: поиск основных принципов разработки ПО. Interface.ru. URL: https://interface.ru/home.asp?artId=43714 (дата обращения: 25.10.2025).
104. Модульные программы, модули и их свойства. URL: https://studme.org/168936/himiya/modulnye_programmy_moduli_svoystva (дата обращения: 25.10.2025).
105. Архитектура программного обеспечения (ПО): что это такое, виды, инструменты и методы проектирования. Университет СИНЕРГИЯ. URL: https://synergy.ru/stories/arhitektura-programmnogo-obespecheniya (дата обращения: 25.10.2025).
106. Применение системного анализа при разработке пользовательского интерфейса информационных систем. URL: https://studme.org/168936/himiya/sistemnyy_analiz_razrabotki_polzovatelskogo_interfeysa_informatsionnyh_sistem (дата обращения: 25.10.2025).
107. Архитектура программного обеспечения. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 25.10.2025).
108. Разработка архитектуры для чайников. Часть 1. Хабр. URL: https://habr.com/ru/articles/514470/ (дата обращения: 25.10.2025).
109. Разбираем шаблоны проектирования. Хабр. URL: https://habr.com/ru/companies/jugru/articles/655615/ (дата обращения: 25.10.2025).
110. Слуцков Д. Что такое архитектура программного обеспечения? Google Sites. URL: https://sites.google.com/site/dmitryslutskov/home/soft/chto-takoe-arhitektura-programmnogo-obespecenia (дата обращения: 25.10.2025).
111. Структура программных продуктов. URL: https://studme.org/168936/himiya/struktura_programmnyh_produktov (дата обращения: 25.10.2025).
112. Сидорова Д. 4 типа архитектуры программного обеспечения. NOP::Nuances of Programming. Medium. URL: https://medium.com/nuances-of-programming/4-%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%B0-%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-21e3f8373b88 (дата обращения: 25.10.2025).
113. Шаблоны архитектуры программного обеспечения: руководство для разработчиков. URL: https://studme.org/168936/himiya/shablony_arhitektury_programmnogo_obespecheniya_rukovodstvo_razrabotchikov (дата обращения: 25.10.2025).
114. Учебник по информатике :: 29.3. Модульное программирование. НГТУ. URL: https://studme.org/168936/himiya/uchebnik_informatike_modulnoe_programmirovanie (дата обращения: 25.10.2025).
115. Требования к архитектуре как основа современной разработки HighLoad-систем. URL: https://studme.org/168936/himiya/trebovaniya_arhitekture_osnova_sovremennoy_razrabotki_highload_sistem (дата обращения: 25.10.2025).
116. Архитектура ПО: зачем нужна, виды, обзор основных архитектур ПО и систем. Яндекс Практикум. URL: https://practicum.yandex.ru/blog/arhitektura-po/ (дата обращения: 25.10.2025).
117. Программное обеспечение для автоматизации процесса поиска кинетических параметров химических реакций. URL: https://studme.org/168936/himiya/programmnogo_obespecheniya_avtomatizatsii_protsessa_poiska_kineticheskih_parametrov_himicheskih_reaktsiy (дата обращения: 25.10.2025).
118. Программный комплекс для решения обратных задач химической кинетики и его реализация в виде виртуального испытательного стенда. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/programmnyy-kompleks-dlya-resheniya-obratnyh-zadach-himicheskoy-kinetiki-i-ego-realizatsiya-v-vide-virtualnogo-ispytatelnogo (дата обращения: 25.10.2025).
119. Что такое нефункциональные требования: типы, примеры и подходы. Visure Solutions. URL: https://visuresolutions.com/ru/blog/non-functional-requirements/ (дата обращения: 25.10.2025).
120. ФГОС 04.04.01 Химия. URL: https://studme.org/168936/himiya/fgos_himiya (дата обращения: 25.10.2025).
121. Нефункциональные требования к программному обеспечению. Часть 1. Habr. URL: https://habr.com/ru/articles/510804/ (д��та обращения: 25.10.2025).
122. Функциональные и нефункциональные требования к ПО: что важно знать. URL: https://skillbox.ru/media/code/funktsionalnye-i-nefunktsionalnye-trebovaniya-k-po-chto-vazhno-znat/ (дата обращения: 25.10.2025).
123. Функциональные и нефункциональные требования (Functional and Non-functional Requirements). URL: https://studme.org/168936/himiya/funktsionalnye_nefunktsionalnye_trebovaniya_functional_non_functional_requirements (дата обращения: 25.10.2025).
124. MODERN HIGH TECHNOLOGIES № 6, 2019 РаЗРаБоТКа ПРоГРаММНоГо КоМПЛеКСа РаСЧеТа КоНС. Современные наукоемкие технологии. URL: https://www.top-technologies.ru/pdf/2019/6/37277.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
125. Алгоритмизация и программное обеспечение кинетических исследований сложных химически реагирующих систем. URL: https://studme.org/168936/himiya/algoritmizatsiya_programmnogo_obespecheniya_kineticheskih_issledovaniy_slozhnyh_himicheski_reagiruyuschih_sistem (дата обращения: 25.10.2025).
126. Нефункциональные требования, Наталья Желнова. Slideshare. URL: https://www.slideshare.net/NataliaZhelnova/ss-41846549 (дата обращения: 25.10.2025).
127. Требования к программному обеспечению. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83_%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8E (дата обращения: 25.10.2025).
128. Что такое функциональные требования: примеры и шаблоны. Visure Solutions. URL: https://visuresolutions.com/ru/blog/functional-requirements-and-templates/ (дата обращения: 25.10.2025).
129. ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА КИНЕТИКИ ГЕТЕРОФАЗНЫХ РЕАКЦИЙ НА ЯЗЫКЕ VISUAL BASIC COMMUNITY 2015. Фундаментальные исследования (научный журнал). URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40243 (дата обращения: 25.10.2025).
130. Буданов В.В., Лефедова О.В. ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Учебное пособие. Ивановский государственный химико-технологический университет. URL: https://isuct.ru/files/departments/oht/kinetics.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
131. 1. Химическая кинетика. URL: https://studme.org/168936/himiya/himicheskaya_kinetika (дата обращения: 25.10.2025).
132. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета «Химия» для обучающихся 8 класса. Школа ЦПМ. URL: https://cpm.moscow/upload/medialibrary/469/46927a740702d7637e1950d87e07675f.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
133. Химия» для VII–IX классов учреждений образования, реализующих образовательные программы. URL: https://studme.org/168936/himiya/himiya_klassov_uchrezhdeniy_obrazovaniya_realizuyuschih_obrazovatelnye_programmy (дата обращения: 25.10.2025).
134. ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА И СВОЙСТВА ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ. Электронный научный архив УрФУ. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/82962/1/978-5-7996-2679-2_2019_07.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
135. Химическая кинетика. URL: https://studme.org/168936/himiya/himicheskaya_kinetika (дата обращения: 25.10.2025).
136. ВЕРИФИКАЦИЯ И ВАЛИДАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/verifikatsiya-i-validatsiya-kompyuternyh-modeley (дата обращения: 25.10.2025).
137. МЕТОДЫ ВЕРИФИКАЦИИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. ИСП РАН. URL: https://www.ispras.ru/content/news/ispras_open/ISPRAS_Open_2018-09_Verification_software.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
138. Что такое верификация и валидация в инженерном анализе. Datomix. URL: https://datomix.com/ru/knowledge-base/what-is-verification-and-validation-in-engineering-analysis (дата обращения: 25.10.2025).
139. Программный комплекс для определения константы скорости химической реакции. URL: https://studme.org/168936/himiya/programmnogo_kompleksa_opredeleniya_konstanty_skorosti_himicheskoy_reaktsii (дата обращения: 25.10.2025).
140. ВЕРИФИКАЦИЯ И ВАЛИДАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. URL: https://vestnik.psu.by/category-f/article/view/28 (дата обращения: 25.10.2025).
141. Верификация и валидация моделей. Информатика. Studme.org. URL: https://studme.org/186598/informatika/verifikatsiya_validatsiya_modeley (дата обращения: 25.10.2025).
142. Что такое верификация и валидация модели в процессе ее создания? Вопросы к Поиску с Алисой (Яндекс Нейро). URL: https://yandex.ru/q/question/chto_takoe_verifikatsiia_i_validatsiia_1a674148/ (дата обращения: 25.10.2025).
143. Раздел 4.2. ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММ. URL: https://studme.org/168936/himiya/verifikatsiya_programm (дата обращения: 25.10.2025).
144. Верификация и валидация моделей для инженерных расчетов. URL: https://studme.org/168936/himiya/verifikatsiya_validatsiya_modeley_inzhenernyh_raschetov (дата обращения: 25.10.2025).
145. Методы верификации программ. ДМК Пресс. URL: https://www.dmkpress.ru/catalog/computer/programming/978-5-97060-639-5/ (дата обращения: 25.10.2025).
146. Методы верификации и валидации сложных программных систем. URL: https://studme.org/168936/himiya/metody_verifikatsii_validatsii_slozhnyh_programmnyh_sistem (дата обращения: 25.10.2025).
147. Введение в формальные методы верификации программ. Кафедра системного программирования ВМК МГУ. URL: http://www.cs.msu.ru/sites/default/files/sp_2016_fml_1_formalnye_metody_verifikacii_programm.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
148. КРИТЕРИЙ АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ. ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/340059371_Kriterij_adekvatnosti_matematiceskoj_modeli_kinetiki_himiceskih_reakcij (дата обращения: 25.10.2025).
149. О ТОЧНОСТИ МОДЕЛЬНЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Elibrary. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=12850942 (дата обращения: 25.10.2025).
150. АНАЛИЗ КРИТЕРИЕВ ТОЧНОСТИ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ. Elibrary. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=12850943 (дата обращения: 25.10.2025).
151. Доказательство корректности программ. ДМК Пресс. URL: https://www.dmkpress.ru/catalog/computer/programming/978-5-97060-639-5/ (дата обращения: 25.10.2025).
152. Тело техники: роботы-химики заменят людей в лабораторных экспериментах. URL: https://studme.org/168936/himiya/roboty_himiki_zamenyat_lyudey_laboratornyh_eksperimentah (дата обращения: 25.10.2025).
153. Тестирование программного обеспечения: разбираемся в деталях. GeekBrains. URL: https://gb.ru/blog/testirovanie-po/ (дата обращения: 25.10.2025).
154. Проверка корректности программного обеспечения. Молодой ученый. URL: https://moluch.ru/archive/120/32824/ (дата обращения: 25.10.2025).
155. Программный комплекс для определения константы скорости химической реакции. База знаний Allbest. URL: https://allbest.ru/o-3c0b65625b2bd78a5c10a89921b3468.html (дата обращения: 25.10.2025).
156. Метод оценки констант нелинейных кинетических моделей многостадийных химических реакций. Программные продукты и системы. URL: https://studme.org/168936/himiya/metod_otsenki_konstant_nelineynyh_kineticheskih_modeley_mnogostadiynyh_himicheskih_reaktsiy (дата обращения: 25.10.2025).
157. Программы и Готовые Решения от ACD/Labs для Химии. URL: https://www.acdlabs.com/products/chemistry/ (дата обращения: 25.10.2025).
158. В ТПУ создали первый в России мультиконтрастный томограф для промышленности и медицины. URL: https://studme.org/168936/himiya/tpu_sozdali_pervyy_rossii_multikontrastnyy_tomograf_promyshlennosti_meditsiny (дата обращения: 25.10.2025).
159. Автоматизация тестирования производительности: основные положения и области применения. Хроники детерминированности. URL: https://habr.com/ru/companies/sberbank/articles/656105/ (дата обращения: 25.10.2025).
160. Оценка тестирования: как высчитать точное время на тестирование системы или «Когда тесты будут готовы?!». Software-Testing.Ru. URL: https://www.software-testing.ru/library/testing/test-estimation/test-estimation-article (дата обращения: 25.10.2025).
161. Математическая модель. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C (дата обращения: 25.10.2025).
162. Оценка показателей качества методик количественного химического анализа (КХА). URL: https://studme.org/168936/himiya/otsenka_pokazateley_kachestva_metodik_kolichestvennogo_himicheskogo_analiza_kha (дата обращения: 25.10.2025).
163. ХИМИЯ КОМПЛЕКСНЫХ СОЕДИНЕНИЙ. Оренбургский государственный университет. URL: https://studme.org/168936/himiya/himiya_kompleksnyh_soedineniy (дата обращения: 25.10.2025).
164. Валидация и верификация методов химического анализа. Особенности валидации методик ИФА. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=Fj-yK2Y8d7c (дата обращения: 25.10.2025).