Психолого-педагогические основы и методические условия формирования представлений о величине у дошкольников в контексте ФГОС ДО

Введение

Актуальность темы, постановка проблемы и обоснование объекта, предмета, цели и задач курсовой работы

Восприятие и осмысление мира ребенком начинается с познания свойств и отношений предметов, которые его окружают. Среди этих свойств особое место занимает величина — одно из фундаментальных понятий, лежащих в основе всей математической и естественнонаучной картины мира. Осознание величины как свойства, поддающегося измерению, открывает путь к пониманию абстрактных закономерностей.

Актуальность темы обусловлена требованиями Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО), который ставит перед педагогами задачу развития логико-математических представлений и сенсорно-исследовательских способов познания в рамках образовательной области «Познавательное развитие». Усвоение представлений о величине (длина, ширина, высота, масса, объем) и, что особенно важно, овладение методами ее измерения, является критически важным звеном в подготовке ребенка к школе, формируя базу для абстрактного мышления и усвоения точных наук, при этом недостаточная осмысленность этих понятий на раннем этапе становится причиной многих трудностей в начальной школе.

Проблема исследования заключается в необходимости систематизации и глубокого анализа психолого-педагогических основ, а также в разработке эффективных методических условий, обеспечивающих не просто поверхностное запоминание терминов, а осмысленное, действенное усвоение понятия величины, включая сложные для дошкольников характеристики, такие как масса и объем.

Объектом исследования выступает процесс формирования элементарных математических представлений (ФЭМП) у детей дошкольного возраста.

Предметом исследования являются психолого-педагогические основы, методики и педагогические условия, обеспечивающие эффективное формирование представлений о различных физических величинах.

Цель работы: Проанализировать теоретические основы и разработать комплекс методических рекомендаций по организации эффективной работы по формированию представлений о величине у детей дошкольного возраста в соответствии с требованиями ФГОС ДО.

Задачи:

1. Раскрыть сущность понятия «величина» и проанализировать психологические механизмы ее восприятия.
2. Изучить и систематизировать ведущие отечественные концепции по ФЭМП (Леушина, Венгер, Гальперин) в контексте освоения величин.
3. Определить возрастную специфику и этапы формирования измерительной деятельности у дошкольников.
4. Детально описать методику ознакомления с линейными и нелинейными величинами (масса, объем).
5. Обосновать и описать эффективные педагогические условия, формы и методы, способствующие осмысленному усвоению понятий величины.

Обзор теоретической и методологической базы исследования (концепции Л.А. Леушиной, Л.А. Венгера, П.Я. Гальперина)

Методологической базой данного исследования служат ключевые положения отечественной дошкольной педагогики и психологии.

1. Концепция А.М. Леушиной: Считается основоположником отечественной методики ФЭМП. Ее дидактическая система построена на принципе последовательного перехода от нерасчлененного восприятия к выявлению отдельных свойств. В области величины это проявляется в дочисловом периоде, где дети осваивают отношения «больше», «меньше», «столько же» через попарное сопоставление предметов. Леушина подчеркивала, что освоение величины должно идти через практические действия сравнения, что является необходимым фундаментом для любой последующей измерительной деятельности.
2. Концепция Л.А. Венгера: Фокусировалась на развитии математических представлений через предметно-познавательные действия. Венгер утверждал, что качество заложенных элементарных математических представлений, в том числе и о величине, критически влияет на успешность дальнейшего развития ребенка. Его работы подчеркивают роль сенсорных эталонов как инструментов познания, что позволяет систематизировать хаотичный опыт ребенка.
3. Концепция П.Я. Гальперина (Теория поэтапного формирования умственных действий): В контексте величин подход Гальперина имеет принципиальное значение для формирования осмысленного измерения. Он показал, что для превращения внешнего действия в умственное понятие, ребенок должен пройти через последовательные этапы, начиная с материального (или материализованного) действия, где мерка используется как физический инструмент. Осмысленное измерение величины, по Гальперину, невозможно без овладения практической операцией с условной меркой, и это главный нюанс, упускаемый при формальном обучении.

Эти концепции формируют триединый подход: сенсорное развитие и практическое сравнение (Леушина), предметно-познавательная деятельность (Венгер) и осмысленное оперирование меркой (Гальперин).

Глава 1. Теоретико-методологические основы формирования представлений о величине

Понятие величины, ее свойства (сравнимость, относительность, изменчивость) и роль в математическом развитии дошкольника

Величина, с точки зрения математики, представляет собой одно из древнейших понятий, являясь обобщенной характеристикой предметов и явлений, которая может быть измерена или сравнена. В дошкольной педагогике под величиной понимается свойство предмета, проявляющееся в его протяженности (длина, ширина, высота), объеме занимаемого пространства или его массе.

Освоение величины играет ключевую роль в математическом развитии, поскольку оно:

1. Развивает сенсорику и глазомер: Формируется способность к точному зрительному анализу и оценке пространственных характеристик.
2. Формирует предпосылки для измерения: Понятие величины неразрывно связано с числом, так как измерение представляет собой процесс сравнения измеряемого объекта с выбранной единицей измерения (меркой) и выражение результата числом.
3. Развивает логическое мышление: Требует применения операций сравнения, сериации, анализа и синтеза.

Свойства величины

Для эффективного усвоения понятия величины необходимо, чтобы дети осознали ее ключевые свойства:

Свойство	Описание для дошкольника	Роль в обучении
Сравнимость	Любой предмет можно сравнить с другим по величине. Величина легче познается в сравнении.	Формирует основу для попарного сопоставления (Леушина) и упорядочивания рядов (сериации).
Относительность	Величина предмета непостоянна и зависит от того, с чем его сравнивают. (Один и тот же кубик может быть «большим» рядом с пуговицей и «маленьким» рядом со шкафом).	Развивает реляционное мышление и помогает перейти от абсолютного восприятия к относительному.
Изменчивость	Величина может меняться (например, можно отрезать часть веревки, или перелить воду в другую емкость).	Позволяет понять, что одни величины сохраняются (масса), а другие могут быть преобразованы (форма).

Психологические механизмы восприятия величины и роль сенсорных эталонов

Познание величины у детей является сложным сенсорно-опосредованным процессом. В отличие от цвета или формы, где восприятие относительно прямолинейно, восприятие размеров и веса требует установления сложных внутрианализаторных и межанализаторных связей.

Психологические механизмы восприятия величины включают:

1. Сенсорная основа: Первоначально ребенок воспринимает размеры предметов нерасчлененно, целостно. На этом этапе доминирует непосредственное сравнение: "этот мяч больше, чем тот".
2. Опосредование мышлением и речью: С развитием мышления ребенок переходит к осмысленному сравнению. Речь фиксирует результат сравнения (длинный, короткий, тяжелый, легкий), переводя сенсорный опыт в вербальную форму.
3. Практическое оперирование: Восприятие размеров критически зависит от накопленного опыта практического оперирования с предметами (манипулирование, перекладывание, построение, измерение). Этот опыт развивает глазомер — способность зрительно оценивать величину без непосредственного измерения.

Сенсорные эталоны величины как относительные свойства

Сенсорные эталоны – это выработанные человечеством общепринятые образцы свойств и отношений, которые используются для анализа окружающего мира.

Если эталоны цвета (спектр) и формы (геометрические фигуры) являются абсолютными, то сенсорные эталоны величины являются относительными. Их нельзя просто показать и назвать, как квадрат или красный цвет. Величина, например, длина, определяется только с помощью условных мер (системы мер).

Ключевой переход в дошкольном детстве:

• Ранний возраст: Дети используют предметные образцы (самый большой кубик, самая длинная палка) — это результат обобщения их личного сенсорного опыта.
• Дошкольный возраст (3–6 лет): Происходит ознакомление с общепринятыми сенсорными эталонами, то есть с системой мер. Ребенок осознает, что для определения, насколько предмет длинный, нужно применить универсальный инструмент (мерку) и получить числовой результат.

Анализ ведущих отечественных концепций по формированию представлений о величине

Дидактические системы Л.А. Леушиной и Л.А. Венгера

Вклад Леушиной и Венгера в формирование представлений о величине неразрывно связан с организацией практической деятельности:

1. Система А.М. Леушиной (Принцип попарного сопоставления):
   Леушина подчеркивала, что освоение величин должно начинаться с нерасчлененного восприятия множеств и далее переходить к выявлению отдельных их составляющих через сравнение. Основным методическим приемом в дочисловом периоде является попарное сопоставление (приложение или наложение), позволяющее установить отношения «больше/меньше» по конкретному параметру (длина, ширина). Цель — научить ребенка выделять протяженность как отдельное свойство.
2. Концепция Л.А. Венгера (Предметно-познавательные действия):
   Венгер акцентировал внимание на том, что освоение математических представлений происходит через активные предметно-познавательные действия. В контексте величины это означает, что ребенок должен активно манипулировать предметами: строить ряды (сериация), измерять, переливать, взвешивать. Эти действия не только закрепляют сенсорный опыт, но и развивают внутренние модели для оперирования понятиями.

Углубленный анализ концепции П.Я. Гальперина: теория поэтапного формирования умственных действий в контексте измерения

Для формирования осмысленного измерения величины незаменима концепция П.Я. Гальперина, известная как Теория поэтапного формирования умственных действий (ТПФУД). Применительно к обучению измерению, эта теория объясняет, как чисто практическое действие с меркой превращается в умственное понятие «измерение».

Гальперин выделял следующие этапы, критически важные для ФЭМП:

Этап формирования	Сущность действия в контексте величины	Значение для освоения величины
Этап материального (материализованного) действия	Ребенок физически использует мерку (условный предмет) для сравнения или отмеривания. Он выполняет все операции руками: прикладывает мерку, отмечает место, переносит мерку, считает количество раз.	Формируется четкое, осязаемое понимание, что такое «единица измерения» и как она используется для сравнения. Это основа для осознания принципа измерения.
Этап громкой речи	Ребенок проговаривает каждый шаг измерения: «Я приложил мерку один раз, два раза, три раза. Длина — три мерки».	Переводит практическое действие в вербальную плоскость, закрепляя связь между действием, словом и числом.
Этап внутренней речи	Действие с меркой проговаривается про себя или выполняется молча, в уме.	Действие интериоризируется. Ребенок может планировать процесс измерения и оценивать его результат без помощи взрослого.
Этап умственного действия	Ребенок может оценить или сравнить величины, используя знание о мерке и принципе измерения, даже не имея ее под рукой (например, оценить, сколько шагов нужно, чтобы пройти расстояние).	Формируется полноценное математическое понятие величины.

Ключевой момент: Методика ФЭМП, основанная на ТПФУД, делает акцент именно на этапе материализованного действия с меркой как основном средстве для достижения осмысленного измерения. Разве не стоит сосредоточить усилия именно на практическом освоении мерки, чтобы избежать формализма в обучении?

Глава 2. Методика формирования представлений о величине в системе ФЭМП

Задачи и содержание раздела «Величина» в области «Познавательное развитие» (ФГОС ДО)

В соответствии с ФГОС ДО, формирование элементарных математических представлений входит в образовательную область «Познавательное развитие». Это подчеркивает, что математика для дошкольника — это, прежде всего, способ познания окружающего мира через исследование его свойств и отношений.

Основные задачи математического развития (в части величины):

1. Развитие логико-математических представлений о свойствах и отношениях предметов (сравнимость, относительность).
2. Развитие сенсорных, предметно-действенных и экспериментально-исследовательских способов познания.
3. Освоение простейших способов сравнения и измерения различных величин.

Содержание раздела «Величина» включает в себя ознакомление с:

• Линейными величинами: Длина, ширина, высота (и осознание их трехмерности).
• Нелинейными величинами: Масса, объем (жидких и сыпучих веществ).
• Процессами: Сравнение (наложение, приложение, мерка-посредник) и Измерение (условной меркой).

Возрастная специфика формирования представлений о величине и измерительной деятельности

Формирование представлений о величине — это последовательный, многоступенчатый процесс, который должен строго соответствовать возрастным возможностям и зоне ближайшего развития ребенка. Эффективность обучения зависит от точного соблюдения этой последовательности.

Возраст (Группа)	Основное содержание и задачи	Ведущие методические приемы
Младший (3–4 года)	Выделение конкретных протяженностей (длинный/короткий, большой/маленький) и их словесное обозначение. Сравнение двух контрастных по величине предметов.	Сравнение только парных, контрастных предметов. Приемы наложения (для ширины) и приложения (для длины).
Средний (4–5 лет)	Сравнение до трех предметов по одному признаку. Переход к опосредованному сравнению. Освоение сериации (упорядоченного ряда из 3–5 предметов).	Введение условной мерки-посредника (например, полоска бумаги или веревка), чтобы сравнить предметы, которые нельзя приложить друг к другу.
Старший (5–6 лет)	Осознание необходимости измерения. Умение сравнивать и измерять величины с помощью условной мерки как единицы измерения.	Формирование трехэтапного подхода к сравнению по объему (длина, ширина, высота). Получение числовой характеристики измерения.
Подготовительный (6–7 лет)	Осознание функциональной зависимости (чем меньше мерка, тем больше число). Ознакомление с простейшими стандартами (сантиметр, литр) в практической деятельности.	Активное использование измерительных инструментов, экспериментирование, решение практических задач на измерение.

Ключевое различие средней и старшей группы: В средней группе полоска бумаги является лишь посредником для сравнения, она не используется для получения числовой характеристики. В старшей группе условная мерка становится единицей измерения, и результат фиксируется числом.

Методика ознакомления с нелинейными величинами: масса и объем

Освоение нелинейных величин (масса, объем) представляет особую сложность, так как они не могут быть определены простым визуальным сравнением (как длина или высота). Здесь необходим обязательный переход к практическому измерительному действию.

1. Фо��мирование представлений об Объеме (сыпучие и жидкие вещества)

Представления об объеме формируются через переливание и пересыпание, что позволяет ребенку осознать свойство сохранения объема (количество воды не меняется, если ее перелить в другую форму).

Методика измерения объема:

1. Сравнение визуальное и практическое: Дети сравнивают, сколько воды в двух сосудах разной формы (высокий узкий и низкий широкий), чтобы понять, что внешний вид обманчив.
2. Введение мелкой условной мерки: Для измерения жидких и сыпучих веществ (песок, крупа, вода) используется мелкая условная мерка (например, стаканчик, совочек, ложка).
3. Процесс измерения и фиксации:
   • Ребенок наполняет измеряемую емкость (например, ведерко) мелкой меркой.
   • При каждом наполнении он подсчитывает количество мерок.
   • Каждая отсчитанная мерка обозначается фишкой или жетоном.
   • Результат — количество фишек (числовая характеристика объема).

Данный метод не только знакомит с объемом, но и закрепляет навык счета и соотнесения числа с реальным действием, что является прямым следствием принципов ТПФУД Гальперина.

2. Формирование представлений о Массе

Понятие массы («тяжелее», «легче») часто смешивается детьми с понятием объема («больше»). Для разведения этих понятий необходимо использовать инструментальное сравнение.

Методика измерения массы:

1. Сенсорный опыт: Первоначальное сравнение путем взвешивания на ладонях.
2. Практический метод с простейшими весами: Введение простейших рычажных весов (без числовой шкалы).
   • На одну чашу кладется измеряемый предмет.
   • На другую чашу кладется условный грузик (например, металлические шарики, одинаковые камешки) как мерка.
3. Процесс измерения и фиксации:
   • Ребенок добавляет условные грузики до тех пор, пока чаши весов не уравновесятся.
   • Подсчитывается количество условных грузиков, которое уравновесило предмет.
   • Результат: «Этот предмет весит 5 грузиков».

Использование весов и условных грузиков позволяет ребенку на материализованном этапе осмыслить, что масса, как и длина, может быть измерена с помощью единицы, и что эта единица не зависит от внешнего вида предмета.

Глава 3. Педагогические условия эффективного усвоения представлений о величине

Роль предметно-практической и измерительной деятельности в развитии глазомера и мышления

Одним из важнейших педагогических условий успешного усвоения понятий величины является максимальное включение детей в предметно-практическую деятельность. Познание величины происходит не через пассивное созерцание, а через активное оперирование предметами:

• Сравнение и сопоставление: Ребенок получает непосредственный сенсорный опыт, который является основой для формирования представления о величине.
• Измерительная деятельность: Овладение измерением — это высшая форма познания величины. Измерительная деятельность требует сложной координации действий: прикладывание мерки, отмечание, отсчет, запоминание.

Развитие глазомера и мышления:
Практическая деятельность, особенно измерительная, напрямую стимулирует развитие глазомера. Когда ребенок постоянно сравнивает предметы и затем проверяет свое предположение с помощью мерки, он учится зрительно оценивать размеры.

Процесс измерения, требующий строгого соблюдения последовательности действий и осознания зависимости результата от мерки (функциональная зависимость), формирует предпосылки для логического и абстрактного мышления.

Реализация активных форм и методов обучения (игровой и экспериментальный)

Современная методика ФЭМП, соответствующая ФГОС ДО, ориентирована на отказ от фронтальных «школьных» занятий в пользу активных форм и методов, которые реализуются в совместной деятельности и через развивающие игровые ситуации.

1. Ведущий практический метод: Предполагает постоянное, активное действие ребенка с раздаточным материалом. Например, каждый ребенок получает свою мерку и предмет для измерения, а не наблюдает за действиями педагога.
2. Игровой метод: Использование дидактических и сюжетно-дидактических игр, которые маскируют учебную задачу. Игра превращает рутинное сравнение в увлекательный поиск решения («Построим самый длинный мост», «Магазин гигантов и карликов»).
3. Экспериментально-исследовательский метод: Это ключевой метод познавательного развития по ФГОС ДО. Он включает:
   • Проблемные и поисковые вопросы: Педагог ставит вопросы, требующие исследования, а не простого ответа: «Как нам узнать, какой стол тяжелее, если мы не можем его поднять?», «Почему вода в узком стакане кажется выше, чем в широком, хотя ее количество одинаково?»
   • Опыты с величинами: Измерение весом, переливание жидкостей с использованием разных мерок, сравнение длины кривых линий с помощью веревки.

Эти методы обеспечивают не просто запоминание, а глубокое понимание принципов измерения и свойств величины.

Анализ и описание эффективных дидактических игр и упражнений по формированию представлений о величине

Эффективные дидактические игры должны быть направлены на освоение конкретных операций: сравнение, сериация (построение ряда) и измерение.

1. Игры на сравнение и сериацию (Младший и Средний возраст)

Название игры	Цель	Описание действия
«Построй дорожку для Колобка»	Закрепление понятий «длинный/короткий», сравнение приложением.	Детям предлагаются две дорожки разной длины и предлагается выбрать ту, которая длиннее (или короче) для игрушки.
«Матрёшки и их домики»	Освоение сериации (упорядоченного ряда) по высоте.	Дети расставляют пять или более матрешек (или кубиков) по росту/высоте, от самой маленькой до самой большой, используя метод попарного сопоставления.
«Чудесный мешочек» (для массы)	Дифференциация понятий «тяжелый/легкий» через кинестетическое восприятие.	В мешочке лежат пары предметов одинакового размера, но разного веса (например, деревянный и металлический шарик). Ребенок на ощупь и путем взвешивания на ладонях определяет, какой предмет тяжелее.

2. Игры на измерение (Старший и Подготовительный возраст)

Название игры	Цель	Методический акцент
«Меткий глаз и точная мерка» (Длина)	Развитие глазомера и закрепление измерения условной меркой.	Дети сначала на глаз определяют, сколько раз мерка (полоска картона) «уложится» в длину стола. Затем проверяют свои предположения, выполняя практическое измерение и получая числовой результат.
«Юные пекари» (Объем)	Измерение сыпучих веществ с фиксацией результата.	Дети «мерят» крупу или песок с помощью маленького совочка (мерки) и наполняют им банку. Каждую мерку обозначают жетоном. Сравнение банок по количеству набранных жетонов.
«Взвесь подарок» (Масса)	Практическое использование простейших весов и условных грузиков.	Ребенку дается предмет (игрушка) и он должен «взвесить» его на весах, уравновесив его счетным количеством одинаковых условных грузиков. Осознание относительности меры массы.

Заключение (Выводы)

Проведенный анализ теоретических основ и методических подходов подтвердил, что формирование представлений о величине у дошкольников является многоаспектным процессом, требующим не только сенсорного, но и логического, и практического осмысления.

Выводы о достижении цели и решении поставленных задач:

1. Теоретические основы: Было установлено, что величина — это обобщающее математическое понятие, обладающее свойствами сравнимости, относительности и изменчивости. Психологические механизмы ее восприятия связаны с развитием глазомера и перехода от предметных образцов к относительным сенсорным эталонам, познаваемым через условные меры.
2. Ведущие концепции: Доказана методологическая преемственность отечественных концепций. Дидактическая система А.М. Леушиной закладывает основу через попарное сопоставление, а теория П.Я. Гальперина обеспечивает осмысленность измерительной деятельности, акцентируя внимание на этапе материализованного действия с меркой.
3. Возрастная специфика: Определена четкая возрастная динамика: от прямого сравнения (младший возраст), через использование мерки-посредника (средний возраст) к осмысленному измерению условной меркой как единицей и получению числовой характеристики (старший возраст).
4. Методика нелинейных величин (Закрытие слепых зон): Была детально описана методика работы с массой и объемом, требующая обязательного использования простейших весов с условными грузиками и мелкой условной мерки с фиксацией результата жетонами. Это позволяет развести понятия объема и массы, которые часто путаются детьми.
5. Педагогические условия: Установлено, что эффективность формирования представлений о величине достигается через реализацию активных форм обучения (игровой, экспериментально-исследовательский метод) и постоянное включение детей в предметно-практическую деятельность, основанную на поисковых вопросах.

Практическая значимость работы (рекомендации для педагогов ДОУ):

Данная работа может служить методическим пособием для педагогов дошкольного образования. Успех ребенка в освоении математических понятий напрямую зависит от качества первичных представлений, заложенных в ДОУ.

Рекомендации включают:

• Принцип поэтапности: Строгое соблюдение возрастных этапов, начиная с наложения/приложения и только затем переходя к мерке-посреднику и числовому измерению.
• Акцент на материализованном действии: Организация измерительных ситуаций, где каждый ребенок физически работает с меркой (веревка, полоска, совочек, грузик) и фиксирует результат, проговаривая его.
• Использование нелинейных величин: Регулярное проведение практических опытов по измерению объема (переливание) и массы (взвешивание на простейших весах), что является лучшим способом развития логико-математических представлений в соответствии с ФГОС ДО.

Список использованной литературы

1. Богданова Т.Г., Корнилова Т.В. Диагностика познавательной сферы ребенка. М., 1994.
2. Белошистая А.В. Занятия по развитию математических способностей детей 3–4 лет. М., 2004.
3. Венгер Л.А. и др. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. М., 1989.
4. Волина В.В. Веселая математика. М., 1998.
5. Возрастные особенности представлений о величине у детей [Электронный ресурс]. URL: https://rep.vsu.by/bitstream/123456789/22934/1/bspu.by-rep.vsu.by-bitstream-123456789-22934-1-bspu.by-rep.vsu.by-bitstream-123456789-22934-1-bspu.by.pdf (дата обращения: 23.10.2025).
6. Вклад А. М. Леушиной в разработку проблем математического развития детей-дошкольников [Электронный ресурс]. URL: https://i-gnom.ru/statia/vklad-a-m-leushinoj-v-razrabotku-problem-matematicheskogo-razvitiya-detej-doshkolnikov (дата обращения: 23.10.2025).
7. Готовимся к аттестации! Методическое пособие для педагогов ДОУ. СПб., 1999.
8. Давайте поиграем: Математические игры для детей 5–6 лет / под ред. А.А. Столяра. М., 1996.
9. Давидчук А.Н. Индивидуально-ориентированное обучение детей. М., 2000.
10. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986.
11. Диагностика умственного развития дошкольников / под ред. Л.А. Венгера и В.В. Холмовской. М., 1978.
12. Дьяченко О.М. и др. Дети, в школу собирайтесь. М., 1996.
13. Ерофеева Т.И. и др. Математика для дошкольников. М., 1992.
14. Значение сенсорного развития для детей дошкольного возраста [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/znachenie-sensornogo-razvitiya-dlya-detey-doshkolnogo-vozrasta (дата обращения: 23.10.2025).
15. К вопросу математического развития детей дошкольного возраста [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-matematicheskogo-razvitiya-detey-doshkolnogo-vozrasta (дата обращения: 23.10.2025).
16. Консультация для педагогов «Современные подходы к организации формирования математических представлений дошкольников в соответствии с требованиями ФГОС ДО» [Электронный ресурс]. URL: https://edu.yar.ru/uploads/document/000/000/177/177699/file/Konsultaciya_FEMP_FGOS.pdf (дата обращения: 23.10.2025).
17. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. М., 1968.
18. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. М., 1974.
19. Логика и математика для дошкольников / авт.-сост. Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая. СПб., 1997.
20. Математика до школы. СПб., 1998.
21. Математическое развитие дошкольников. СПб., 1998.
22. Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. М., 1985.
23. Методика математического развития — Физиологические и психологические механизмы восприятия размеров предметов [Электронный ресурс]. URL: https://sites.google.com/site/metodikamatrazvitiya/home/razdel-1/tema-5/fiziceskie-i-psihologiceskie-mehanizmy (дата обращения: 23.10.2025).
24. Методические советы к программе «Детство». СПб., 2003.
25. Михайлова З.А., Чеплашкина И.Н. Математика – это интересно. СПб., 2002.
26. Немов Р.С. Психология. М., 1995.
27. Не только математика: реализуем задачи ФОП ДО в части развития элементарных математических представлений [Электронный ресурс]. URL: https://leocdn.ru/upload/iblock/c38/c38d58679d95f85023a1a980993077e6.pdf (дата обращения: 23.10.2025).
28. Образовательная работа в детском саду по программе «Развитие». М., 1996.
29. Особенности восприятия величины предметов детьми младшего дошкольного возраста с задержкой психического развития [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-vospriyatiya-velichiny-predmetov-detmi-mladshego-doshkolnogo-vozrasta-s-zaderzhkoy-psihicheskogo-razvitiya (дата обращения: 23.10.2025).
30. Петровский В.А., Кларина Л.М., Смывина Л.А., Стрелкова Л.П. Построение развивающей сферы в дошкольном учреждении. М., 1992.
31. Планы занятий по программе «Развитие» для младшей группы детского сада. М., 1999.
32. Поддьяков Н.Н. Мышление дошкольника. М., 1977.
33. Программа «Развитие». Младшая группа / под ред. Л.А. Венгер, О.М. Дьяченко. М., 1999.
34. Развитие восприятия в раннем и дошкольном возрасте. М., 1983.
35. Содержание формирования математических представлений (ФЭМП) у детей 3–6 лет [Электронный ресурс]. URL: https://www.pedlib.ru/books/2/23/2_23_101.shtml (дата обращения: 23.10.2025).
36. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. М., 1980.
37. Теория и методика математического развития дошкольников: методические материалы [Электронный ресурс]. URL: https://infourok.ru/teoriya-i-metodika-matematicheskogo-razvitiya-doshkolnikov-4171092.html (дата обращения: 23.10.2025).
38. Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста УМК (ЭУМК) [Электронный ресурс]. URL: https://elib.bspu.by/handle/doc/44819 (дата обращения: 23.10.2025).
39. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста: учеб.-метод. мат-лы [Электронный ресурс]. URL: https://msu.by/files/upload/2021/01/UMM%20TiM%20FEMP%20u%20detey%20DO%20(Djanashia,%20Loban).pdf (дата обращения: 23.10.2025).
40. Умственное воспитание дошкольников / под ред. Н.Н. Поддьякова. М., 1972.
41. Фидлер М. Математика уже в детском саду. М., 1981.
42. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / под ред. А.А. Столяра. М., 1988.
43. Формирование восприятия у дошкольника / под ред. А.В. Запорожца и М.А. Венгера. М., 1989.