Психолого-педагогические основы развития математических представлений у детей дошкольного возраста посредством устного народного творчества: комплексный анализ и методические рекомендации

В быстро меняющемся мире, где технологии проникают во все сферы жизни, формированию элементарных математических представлений (ФЭМП) у детей дошкольного возраста уделяется особое внимание. Современный Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (ФГОС ДО) не просто выделяет «Познавательное развитие» как одну из ключевых образовательных областей, но и акцентирует внимание на развитии интегративных качеств личности, таких как любознательность, активность и способность к решению интеллектуальных задач. Однако зачастую подходы к ФЭМП остаются чрезмерно формализованными, лишенными эмоциональной составляющей и связи с культурным наследием.

Именно здесь на первый план выходит устное народное творчество (УНТ) — неисчерпаемый источник мудрости, образности и педагогического потенциала. УНТ, органично вплетаясь в образовательный процесс, способно превратить сухое обучение в увлекательную игру, стимулируя не только когнитивное, но и эмоциональное, и нравственное развитие ребенка. Несмотря на признанную ценность фольклора в дошкольной педагогике, комплексные подходы к его целенаправленной интеграции в ФЭМП остаются недостаточно проработанными, что создает явную потребность в систематизации психолого-педагогических основ, уточнении методических приемов и разработке специфических диагностических инструментов, учитывающих этот уникальный симбиоз.

Настоящее исследование ставит своей целью не только восполнить этот пробел, но и создать всеобъемлющий, глубоко структурированный анализ, который не только систематизирует существующие знания, но и предложит детальный сравнительный анализ ключевых теорий, раскроет возрастную специфику применения фольклора, представит расширенный банк практических заданий и инновационных диагностических инструментов. Мы также эксплицитно продемонстрируем прямое влияние УНТ на формирование интегративных качеств в соответствии с требованиями ФГОС ДО. Структура работы последовательно проведет читателя от теоретических основ к практическим рекомендациям и диагностическим критериям, завершаясь обобщением значимости фольклора для современного дошкольного образования.

Теоретические основы формирования элементарных математических представлений в дошкольном возрасте

Один из важнейших показателей готовности ребенка к школе – это уровень его математического развития. Однако формирование элементарных математических представлений (ФЭМП) — это не просто сумма знаний о числах и формах, а сложный, многогранный процесс, уходящий корнями в глубины детской психологии и педагогики. Оно начинается задолго до школьного порога, закладывая фундамент для будущего абстрактного мышления и логического рассуждения. Понимание того, как дети постигают мир чисел и форм, требует глубокого погружения в ведущие психолого-педагогические теории, которые и составляют каркас современных образовательных программ, позволяя выстроить эффективное обучение с учетом индивидуальных особенностей.

Психологические аспекты развития математических представлений

Развитие математических представлений неразрывно связано с формированием и совершенствованием базовых психических процессов: мышления, внимания, памяти и восприятия. В дошкольном возрасте происходит переход от наглядно-действенного и наглядно-образного мышления к зарождению элементов словесно-логического. Этот переход критически важен, поскольку математические понятия по своей природе абстрактны, и их усвоение требует способности к обобщению и абстрагированию.

Вклад классиков психологии и педагогики неоценим в понимании этого процесса. Л.С. Выготский, один из столпов отечественной психологии, подчеркивал, что «научные понятия не усваиваются пассивно, а возникают и складываются с величайшим напряжением активности собственной мысли ребенка». Его концепция зоны ближайшего развития (ЗБР) становится краеугольным камнем в методике ФЭМП, указывая на необходимость обучения, опережающего актуальный уровень развития, но базирующегося на уже сформированных предпосылках. Именно в этой зоне, с помощью взрослого или более знающего сверстника, ребенок способен освоить то, что ему пока недоступно самостоятельно. Работы Выготского, такие как «Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте», являются классическими педагогическими концепциями, формирующими базовые психолого-педагогические представления о развитии интеллекта.

Параллельно с развитием мышления происходит становление внимания и памяти. В дошкольном возрасте внимание ребенка преимущественно непроизвольно и недостаточно устойчиво, однако острота восприятия позволяет ему улавливать множество деталей. Постепенно, через игровые ситуации и целенаправленные упражнения, формируется произвольное внимание, способность концентрироваться на задаче. Память также носит наглядно-образный характер, что обусловливает необходимость использования ярких, конкретных примеров и наглядных пособий.

Зарубежная психология также внесла значительный вклад. Жан Пиаже со своей теорией стадий когнитивного развития (сенсомоторная, дооперационная, конкретных операций, формальных операций) предложил уникальный взгляд на то, как дети конструируют знания через активное взаимодействие с окружающей средой. Его исследования показывают, что ребенок не просто поглощает информацию, а активно перерабатывает ее, выстраивая собственные ментальные модели мира. Понимание этих стадий помогает педагогам адаптировать содержание и методы ФЭМП к возрастным возможностям детей.

Отечественные ученые, такие как А.Н. Леонтьев, А.В. Запорожец, Н.Н. Поддъяков, развивали идеи Выготского, акцентируя внимание на роли ведущей деятельности (игры) в развитии познавательных процессов. Они показали, что именно в игре ребенок наиболее интенсивно развивает произвольное мышление, воображение и сознание, что напрямую влияет на успешность освоения математических представлений. Математика, таким образом, выступает не просто как предмет, а как мощный фактор интеллектуального развития, формирующий гибкость мышления, логику, пространственные представления, а также обогащающий речь за счет новых терминов и конструкций. Она способствует развитию таких черт мышления, как логичность, доказательность, гибкость, целенаправленность, критичность, рациональность.

Педагогические принципы и методы ФЭМП

Эффективность формирования элементарных математических представлений (ФЭМП) у дошкольников напрямую зависит от того, насколько педагогическая работа базируется на научно обоснованных принципах и методах. В основе методики ФЭМП лежат как общедидактические принципы, универсальные для любого обучения, так и специфические подходы, адаптированные к особенностям дошкольного возраста. Насколько эти принципы реально применяются на практике, определяет успех в развитии будущих математиков.

Среди общедидактических принципов выделяются:

• Принцип научности: предполагает соответствие содержания ФЭМП современным научным данным и логике математики, но в доступной для дошкольников форме.
• Принцип системности и последовательности: обучение должно строиться от простого к сложному, обеспечивая логическую связь между формируемыми понятиями и навыками.
• Принцип доступности: содержание и методы обучения должны соответствовать возрастным и индивидуальным возможностям детей, избегая излишней сложности.
• Принцип наглядности: использование конкретных предметов, моделей, схем и иллюстраций, поскольку наглядно-образное мышление является ведущим в дошкольном возрасте.
• Принцип связи с жизнью: математические понятия и действия должны быть представлены в контексте реальных жизненных ситуаций, чтобы дети понимали их практическую значимость.
• Принцип индивидуального подхода: учет индивидуальных темпов развития, интересов и способностей каждого ребенка, обеспечение дифференцированного обучения.

Эти принципы служат путеводной звездой для педагога, помогая выстроить процесс обучения максимально эффективно.

Наряду с принципами, ключевую роль играют методы обучения. В процессе ФЭМП применяются следующие методы:

• Практические методы: являются ведущими. Их суть заключается в организации активной деятельности детей с предметами или их заменителями. Это могут быть манипуляции с дидактическим материалом, измерения, сравнения, моделирование. Именно через действие ребенок осваивает математические свойства объектов и отношений.
• Наглядные методы: демонстрация предметов, изображений, схем, а также показ способов действия. Они не являются самостоятельными, а дополняют практические и игровые методы, делая абстрактные понятия более конкретными и понятными.
• Словесные методы: объяснения, инструкции, пояснения, вопросы, беседы. Они используются для формулирования задач, обобщения опыта, закрепления терминологии. Как и наглядные, словесные методы сопутствуют практическим и игровым, помогая структурировать и осмыслить деятельность.
• Игровые методы: игра является ведущей деятельностью дошкольника, поэтому использование игровых технологий в ФЭМП активизирует познавательную деятельность, развивает творческий потенциал и самостоятельность. Эффективное усвоение математических представлений происходит, когда дети воспринимают процесс как игру, а не как прямое обучение. Это может быть использование дидактических игр, задач-шуток, элементов сказок.

Основные приемы, используемые педагогами, включают вопросы к детям, демонстрацию способов действия с объяснением, инструкции, пояснения и указания. Важно, чтобы обучение математике было не только корректным с точки зрения методологии, но и увлекательным, вызывающим живой интерес у ребенка, ведь, как известно, детская память избирательна и усваивает только то, что вызывает интерес.

Возрастные особенности формирования математических представлений

Развитие математических представлений у детей дошкольного возраста – это не линейный, а сложный, поэтапный процесс, тесно связанный с общим психическим и физическим созреванием. Каждый возрастной период имеет свои уникальные особенности, которые педагогу необходимо учитывать для построения эффективной системы ФЭМП.

Ранний возраст (2-3 года) – это фундамент. В этот период дети активно знакомятся с предметным миром и его свойствами. Формирование математических представлений начинается с сенсорного опыта: ребенок учится различать предметы по форме, величине, цвету, устанавливать простейшие количественные отношения («один», «много»). Этот возраст стимулирует развитие мышления, пространственных представлений, внимания, памяти, мелкой моторики и речи, закладывая основы для будущего обучения счету, измерению, сравнению и сопоставлению.

Средний дошкольный возраст (4-5 лет) – время активного освоения количественных представлений. Основной задачей становится обучение количественному счету, который, согласно А.М. Леушиной, делится на два этапа. На первом этапе дети учатся понимать итог счета, отвечая на вопрос «сколько?», а на втором – овладевают средствами счета самостоятельно. Счетная деятельность включает называние числительных по порядку, соотнесение каждого числительного с одним элементом множества и выделение итогового числа. Детей учат считать вслух, дотрагиваясь до предметов справа налево правой рукой, соотнося числительное с каждым предметом, а последнее – со всей группой пересчитанных предметов. Важно, чтобы ребенок понимал принцип сохранения количества: если предметы переставили, их число не изменилось.

В этом возрасте также активно формируются элементарные представления о категориях пространства (вверху, внизу, слева, справа), формы (круг, квадрат, треугольник) и величины (большой, маленький, длинный, короткий). Дети приобретают первичные представления о математических знаках, цифрах, объектах, их связях и отношениях, а также учатся применять эти знания на практике, решая простые жизненные задачи.

Старший дошкольный возраст (5-7 лет) – период систематизации и углубления ранее полученных знаний. Занятия по ФЭМП строятся с учетом общедидактических принципов, таких как научность, системность и последовательность, доступность, наглядность, связь с жизнью, а также индивидуальный подход. Целевые ориентиры ФЭМП включают способность ориентироваться в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности, считать, вычислять, измерять, моделировать и владеть математической терминологией.

В этом возрасте происходит дальнейшее развитие всех основных мыслительных операций: сравнения, обобщения, анализа, синтеза. Наглядно-образное мышление служит основой для формирования логического мышления, при котором ребенок оперирует не только образами, но и их свойствами и отношениями. Это подготавливает детей к усвоению систематических школьных знаний. Важно отметить, что в старшем дошкольном возрасте усиливается роль формирования временных представлений (части суток, дни недели, времена года) и более сложных пространственных ориентировок, а также освоение состава числа из двух меньших чисел. Переход от предметного обучения к развитию интегративных качеств ребенка, соответствующих требованиям ФГОС ДО, становится приоритетом. Эти качества, такие как любознательность и активность, способность управлять поведением и планировать действия, умение решать интеллектуальные задачи, являются результатом комплексного развития, в котором ФЭМП играет значительную роль. Признается ли этот переход педагогами достаточно осознанно, чтобы приносить ощутимые плоды?

Устное народное творчество как средство развития математических представлений: классификация и потенциал

Представьте себе мир, где цифры оживают в песнях, формы танцуют в узорах, а логика спрятана в веселых загадках. Это мир, созданный устным народным творчеством, и он обладает невероятным потенциалом для развития математических представлений у дошкольников. Фольклор, будучи неотъемлемой частью культурного наследия, не только погружает ребенка в атмосферу народных традиций, но и становится мощным дидактическим инструментом, способным сделать обучение математике увлекательным и эффективным.

Виды УНТ и их математическое содержание

Устное народное творчество охватывает множество форм, каждая из которых по-своему способствует развитию ФЭМП. Рассмотрим наиболее эффективные из них:

1. Сказки: Это, пожалуй, самый богатый источник математических представлений. Сказки знакомят детей с порядковым счетом, количественными отношениями, частями суток, днями недели, временами года, величиной и ориентировкой в пространстве.

• «Колобок»: Здесь ребенок знакомится с количеством («один колобок», «много зверей»), формой («круглый»), величиной («маленький колобок», «большой медведь»), ориентировкой в пространстве («на окне», «в печи», «около зайца») и порядковым счетом («заяц первый, волк второй»).
• «Три медведя»: Идеально подходит для сравнения предметов по величине (стулья, тарелки, ложки, кровати), закрепляя понятия «большой», «маленький», «ещё меньше», «высокий», «низкий».
• «Репка»: Наглядно демонстрирует первый математический ряд от большего к меньшему, помогая усвоить пространственные понятия «перед», «между», «за», «последний», «предпоследний».
• «Два жадных медвежонка»: Помогает освоить понятия «поровну», «больше», «меньше», а также сравнивать предметы по величине.
• «Волк и семеро козлят»: Может использоваться для постановки математических вопросов, например: «Каких героев по одному?», «Сколько козлят?».
• «Теремок» или «Рукавичка»: Отличная основа для первых уроков сложения («+1»), где каждый новый герой добавляется к предыдущему.
• «Цветик-семицветик»: Позволяет работать с порядковым счетом и категорией «количество».

2. Считалки: Эти короткие рифмованные тексты – незаменимый инструмент для закрепления нумерации чисел, порядкового и количественного счета. Они помогают легче выучить цифры, быстро распределять роли или разбиваться на команды в игре. Примеры считалок, такие как: «На Луне жил звездочет, Он планетам вел подсчет. Меркурий — раз, Венера — два-с, Три — Земля, четыре — Марс. Пять — Юпитер, шесть — Сатурн, Семь — Уран, восьмой — Нептун, Девять — дальше всех — Плутон. Кто не видит — выйди вон», наглядно демонстрируют их потенциал.

3. Загадки: Загадки – это словесно-логические задачи, которые развивают мышление, пытливость, наблюдательность, внимание, память, воображение, сообразительность и находчивость. Они служат исходным материалом для знакомства с математическими понятиями (число, отношение, величина) и способствуют расширению кругозора и обогащению словарного запаса. Примеры математических загадок: «Шесть счастливых поросят. У корыта в ряд стоят.» (Ответ: 6). «Вот посмотрите, Скажите, ребята, Сколько углов У любого квадрата? (Ответ: 4 угла)». «Сколько дней в неделе? (Ответ: 7)».

4. Пословицы и поговорки: Эти краткие, меткие выражения помогают закреплять количественные представления и запоминать числительные, а также извлекать мораль. Примеры: «Семь раз отмерь — один отрежь», «Семеро одного не ждут», «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь», «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».

5. Скороговорки: Способствуют закреплению математических терминов, слов и оборотов речи, связанных с развитием количественных представлений. Они улучшают речь, дикцию и технику чтения. Примеры: «На дворе трава, на траве дрова: Раз дрова, два дрова, Три дрова». «Четыре черненьких чумазеньких чертенка чертили черными чернилами чертеж чрезвычайно чисто». «Шесть мышат в камыше шуршат».

6. Народные игрушки-вкладыши: Матрешки, кубы, пирамиды – в их конструкции заложен принцип учета величины и последовательности. Они являются прекрасным наглядным пособием для развития математических способностей, формируя представления о соотношении размеров, порядку следования и классификации.

Используя этот богатый арсенал УНТ, педагоги могут не только сделать процесс ФЭМП более эффективным и увлекательным, но и органично интегрировать его в целостное развитие личности ребенка, приобщая его к культурным ценностям и развивая любовь к родному языку.

Влияние устного народного творчества на когнитивное и эмоциональное развитие дошкольников в контексте ФЭМП

Устное народное творчество – это не просто набор занимательных историй и рифмованных строчек. Это мощный катализатор всестороннего развития ребенка, особенно в контексте формирования элементарных математических представлений (ФЭМП). Фольклор, благодаря своей образности, ритмичности и глубокому смыслу, оказывает многогранное влияние как на когнитивную, так и на эмоциональную сферу дошкольника, способствуя формированию ключевых интегративных качеств, обозначенных во ФГОС ДО.

Когнитивное развитие

Интеграция устного народного творчества в процесс ФЭМП значительно расширяет горизонты познания ребенка. Фольклор способствует:

• Знакомству, закреплению и конкретизации знаний о числах, величинах, геометрических фигурах и телах, а также пространстве. В математических загадках, например, предметы анализируются с количественной, пространственной и временной точек зрения, подмечаются простейшие математические отношения. Ребенок учится видеть математику в повседневных явлениях, что делает ее более осязаемой и понятной.
• Развитию мышления, внимания, памяти и воображения. Через сказочный сюжет активизируется жизненный опыт ребенка, открывается простор для творческого мышления. Загадки требуют умственного напряжения для решения поставленных задач, тренируют логическое мышление и наблюдательность, учат выделять существенные признаки и связи. Пословицы и поговорки, в свою очередь, стимулируют способность к обобщению и абстрагированию.
• Стимулированию познавательной активности. Занимательный характер фольклорных форм превращает обучение в игру, вызывая естественный интерес и желание исследовать. Ребенок становится «ищущим, жаждущим знаний, неутомимым, творческим, настойчивым и трудолюбивым».
• Развитию речевых навыков и обогащению словарного запаса. Фольклор, благодаря своей ритмике, структурированной форме и понятным сюжетам, обогащает словарь (числительные, пространственные предлоги и наречия, математические термины), улучшает восприятие языка, способствует формированию умения четко выражать мысли и интонационно окрашивать речь. Колыбельные песни формируют фонематическое восприятие, помогают запоминать слова и их формы.

Эмоциональное и личностное развитие

Помимо когнитивной сферы, устное народное творчество оказывает глубокое влияние на эмоциональное и личностное становление ребенка:

• Обогащение эмоций и эстетическое воспитание. Фольклорные произведения вызывают желание повторять звукосочетания и фразы, их напевность, мелодичность и четко выраженный ритм воспитывают эстетическое чувство и будят воображение. Знакомство с народными орнаментами, где крестики, ромбики, волны, кружочки полны значения и символизируют воду, солнце, землю, горы, расширяет представление о красоте и символике.
• Формирование произвольности психических процессов. Фольклорный материал, требуя концентрации и запоминания, влияет на развитие произвольного внимания и произвольной памяти, что является важным шагом к саморегуляции и готовности к школьному обучению.
• Приобщение к общечеловеческим нравственным ценностям. Фольклор является богатейшим источником нравственного развития. Сказки содержат правила общения, примеры вежливого обращения, высказывания просьбы, уважительного отношения к старшим. Они закладывают в сознании ребенка понятия «честь», «совесть», «любовь к окружающему», «любовь к Родине», «красота», учат доброте, дружбе, трудолюбию. Таким образом, через народное творчество дети приобщаются к духовно-нравственной культуре своего народа.
• Развитие воображения и творческих способностей. Иносказательное описание в загадках обеспечивает простор для воображения и фантазии. Выполнение рисунков на сюжеты народных потешек, песенок, пословиц и поговорок напрямую подключает народное творчество к процессу развития воображения и креативного потенциала.

Формирование интегративных качеств по ФГОС ДО через УНТ

ФГОС ДО акцентирует внимание на развитии интегративных качеств ребенка как системных свойств личности, объединяющих различные характеристики. Устное народное творчество является идеальным инструментом для их формирования:

1. Любознательность и активность: Загадки, сказочные сюжеты, задачи-шутки, требующие поиска ответа, напрямую стимулируют любознательность. Дети активно участвуют в играх, задают вопросы, пытаются найти решение.
2. Эмоциональная отзывчивость: Фольклорные произведения, особенно сказки, вызывают широкий спектр эмоций – сочувствие героям, радость успеха, удивление. Это способствует развитию эмпатии и эмоционального интеллекта.
3. Способность управлять поведением и планировать действия: Считалки учат детей следовать правилам, ждать своей очереди, действовать по заданному алгоритму. Игры с фольклорными элементами требуют планирования действий для достижения цели.
4. Способность решать интеллектуальные и личностные задачи: Математические загадки и задачи-шутки являются прямым способом развития этой способности. Сказки, где герои преодолевают трудности, предлагают модели решения личностных проблем.
5. Наличие представлений о себе, семье, обществе, государстве, мире и природе: Фольклор, как мощный источник духовно-нравственного развития, знакомит ребенка с традициями, обычаями, ценностями народа, формируя его гражданскую идентичность и принадлежность к русской культуре.
6. Предпосылки к образовательной деятельности: Устное народное творчество, делая процесс обучения интересным и занимательным, формирует позитивное отношение к знаниям, развивает произвольное внимание и память, обогащает речь — все это является важнейшими предпосылками к успешной учебной деятельности.
7. Овладение необходимыми навыками и умениями: Через фольклор дети успешнее усваивают учебный материал, с интересом решают задачи и примеры, развивают навыки счета, измерения, сравнения, моделирования, а также использования математической терминологии.

Таким образом, организованная работа с фольклором не только формирует математические знания, умения, навыки, но и способствует художественному вкусу, нравственным чувствам и творческой активности, комплексно развивая ребенка в соответствии с современными образовательными стандартами. Какие именно фольклорные формы наиболее эффективно решают каждую из этих задач?

Методические подходы и практические приемы интеграции УНТ в процесс ФЭМП

Интеграция устного народного творчества (УНТ) в процесс формирования элементарных математических представлений (ФЭМП) у дошкольников требует системного, методически выверенного подхода. Это не просто добавление нескольких загадок или считалок, а создание целостной образовательной среды, где фольклор становится органичной частью познавательной деятельности. Главная цель – не только передать знания, но и развить интерес, любознательность и самостоятельность ребенка.

Педагогические условия и принципы организации работы

Эффективность применения УНТ в ФЭМП зависит от создания особых педагогических условий и строгого соблюдения принципов организации работы:

1. Создание комфортной обучающей среды: Ключевым условием является атмосфера успеха и интеллектуальной состоятельности. Ребенок должен чувствовать себя уверенно, иметь возможность ошибаться без страха осуждения. Важно поддерживать интерес к овладению знаниями на протяжении всего занятия, предлагая детям возможность самостоятельно искать ответы, даже путем проб и ошибок, не спеша давать готовые решения.
2. Игровой характер обучения: Поскольку игра является ведущей деятельностью дошкольника, обучение математике должно быть занимательным и интересным. Детская память избирательна и усваивает только то, что вызывает интерес. Педагог может представить математику как «чистое полотно для творчества, множество непокоренных вершин, неисследованные земли», используя занимательный математический материал: загадки, считалки, дидактические и подвижные игры, задачи-стишки, задачи-шутки, фрагменты сказок.
3. Интеграция в различные виды деятельности: Математическое развитие с использованием УНТ должно осуществляться не только на специально организованных занятиях, но и закрепляться в повседневной жизни, в режимных моментах (умывание, одевание, еда), а также в самостоятельной игровой и практической деятельности детей. Виды деятельности, где закрепляется ФЭМП с фольклором, включают игровую, коммуникативную, познавательно-исследовательскую и продуктивную.
4. Развитие речи как основы: Фольклорный материал на занятиях по математике оказывает влияние на развитие речи и требует от ребенка определенного уровня речевого развития. Без способности высказывать пожелания или понимать словесную инструкцию ребенок не сможет выполнить задание. Развитие речи, обогащение словарного запаса и формирование умения четко выражать мысли способствует успешному усвоению математического материала.
5. Принцип развития логического мышления: Методика ФЭМП акцентирует внимание на формировании логических приемов мыслительной деятельности, умении рассуждать, сравнивать, обобщать, классифицировать, находить закономерности, а также высказываться и доказывать свои суждения.

Банк практических заданий и упражнений

Систематизированный банк заданий на основе УНТ позволяет гибко адаптировать обучение под возрастные и индивидуальные особенности детей:

1. Игры со считалками:

• «Ёжики»: Дети ползают и топают, а по сигналу «шесть» (или другому числу) сворачиваются в клубочек. Учит слушать правила и вовремя переключаться, закрепляя счет.
• «Найди свой домик»: Дети двигаются под музыку, а по ее окончании должны найти «домик» с определенной геометрической фигурой или числом, соответствующим их карточке.
• Подвижные игры с использованием считалок помогают не только закрепить нумерацию и счет, но и развивают ловкость, координацию.

2. Задания по сказкам:

• «Гуси-лебеди»: «Помоги Маше перебраться через речку, посчитав, сколько ‘дощечек’ не хватает для мостика». (Развитие счета, порядковых отношений).
• «Зимовье зверей»: «Кто пришел к домику первым, вторым, третьим?» (Порядковый счет).
• «Два жадных медвежонка»: Знакомство с понятиями «поровну», «столько же», «больше», «меньше» через раздел «сыра» между медвежатами.
• «Цветик-семицветик»: Работа с порядковым счетом лепестков и желаний, закрепление понятия «количество» и «один-много».
• «Теремок»: Использование игры для закрепления знаний о геометрических фигурах (теремок может быть построен из разных фигур), развитие речи, внимания, умения находить предметы заданной формы.

3. Математические загадки и задачи-шутки:

• Загадки: «Я беру карандаши. Ты считай, но не спеши. Вот смотри, не будь разиней: Красный, черный, Желтый, синий. Отвечай — в руке моей. Сколько всех карандашей? (4 карандаша)». Развивают умственное напряжение, наблюдательность.
• Задачи-шутки: «Ты, да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (Двое)». «Сколько орехов в пустом стакане? (Нисколько)». «На столе лежало 4 яблока, одно из них разрезали пополам. Сколько яблок на столе? (4)». Побуждают рассуждать, мыслить, проявлять находчивость.

4. Дидактические игры с цифрами и логические задания:

• «Путаница»: Закрепление числового ряда, прямой и обратный счет.
• «Какая цифра убежала?»: Закрепление числового ряда, соседей числа.
• «Лесенка»: Представление о последовательности чисел, сравнение.
• «Собери все лепестки»: Изучение состава числа.
• «Найди лишнюю фигуру»: Использование для формирования умения применять знания о геометрических фигурах при решении логических задач. Дети находят фигуру, отличающуюся по форме, цвету или размеру, и объясняют свой выбор, например, объясняя, что «лишняя» фигурка «заблудилась».
• Народные игрушки-вкладыши (матрешки, кубы) и пирамиды используются для формирования представлений о величине, последовательности, сравнении.

Формы организации педагогического процесса

Для максимальной эффективности работы с УНТ в ФЭМП могут использоваться разнообразные формы организации:

• Индивидуально-творческая деятельность: Ребенок самостоятельно придумывает считалки, загадки, решает задачи, используя фольклорные элементы.
• Творческая деятельность в малых подгруппах (3-6 детей): Совместное создание математических сказок, инсценировка фольклорных сюжетов с математическим подтекстом.
• Учебно-игровая деятельность: Организация дидактических игр, математических лабиринтов, головоломок, пазлов, игр на сравнение, классификацию, сериацию.
• Математические развлечения: Подвижные игры, где дети считают в движении; арифметические игры, использующие условные обозначения (например, «Числовой твистер» для устного счета); уроки-игры или квест-игры со сказочными героями.

Все эти подходы направлены на то, чтобы сделать процесс формирования математических представлений не только эффективным, но и глубоко увлекательным, способствующим всестороннему развитию личности дошкольника.

Диагностика уровня сформированности математических представлений с использованием элементов фольклора

Оценка эффективности педагогической работы и уровня развития ребенка является неотъемлемой частью образовательного процесса. В контексте формирования элементарных математических представлений (ФЭМП) посредством устного народного творчества (УНТ) диагностика приобретает особую специфику, требуя не только количественной оценки знаний, но и качественного анализа когнитивных и речевых процессов, активизированных фольклором.

Критерии и показатели сформированности ФЭМП

Диагностика уровня сформированности математических представлений проводится, как правило, в начале, середине и в конце учебного года, что позволяет отслеживать динамику развития. Ключевые критерии оценки включают:

1. Количественный и порядковый счет:
   • Умение считать предметы в пределах 10 (и более для старших групп).
   • Называние чисел по порядку (прямой и обратный счет).
   • Понимание итога счета («сколько?»), способность соотносить числительное с каждым предметом и выделять итоговое число.
   • Понимание порядковых отношений («первый», «второй», «третий»).
   • Знание состава числа из двух меньших чисел в пределах 10.
   • Умение объединять и дополнять множества.
2. Сравнение чисел и предметов по величине:
   • Умение сравнивать предметы по их свойствам: длине, ширине, высоте, толщине (например, «длиннее-короче», «шире-уже», «выше-ниже»).
   • Понимание понятий «больше», «меньше», «поровну», «столько же».
   • Способность упорядочивать предметы по заданному признаку (сериация).
3. Различение форм и ориентировка:
   • Знание основных геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал) и тел (шар, куб, цилиндр).
   • Умение находить предметы заданной формы в окружающей действительности.
   • Ориентировка на листе бумаги (верхний правый угол, центр), в пространстве (впереди, сзади, слева, справа), во времени (части суток, дни недели, времена года).
4. Практическое применение знаний:
   • Способность применять математические знания для решения простых жизненных и игровых задач.
   • Умение моделировать, например, строить из кубиков по образцу.
5. Речевое выражение практических действий:
   • Использование математической терминологии (числительные, пространственные предлоги, названия фигур).
   • Структура и построение предложений при объяснении своих действий и рассуждений.
   • Оригинальность и точность высказываний.
   • Степень самостоятельности и творческих проявлений при выполнении заданий.

Методики диагностики

Для комплексной оценки ФЭМП используются как общепринятые, так и адаптированные методики, включающие элементы фольклора:

1. Методики С.Е. Гавриной, Н.Л. Кутявиной, И.Г. Топорковой, С.В. Щербининой («Готов ли ваш ребёнок к школе?»): Этот сборник тестов позволяет оценить общую готовность ребенка к школе, в том числе развитие математических представлений, памяти, внимания, мышления, речи и воображения.
   • Пример адаптированного задания: Вместо простого счета предметов на рисунке, можно предложить сосчитать «сколько героев встречается Колобку на пути?», или «сколько козлят в сказке ‘Волк и семеро козлят’?», а затем попросить ребенка объяснить, кто из них «лишний» или «почему их столько».
2. Диагностика Л.Ф. Тихомировой «Познавательные способности. Дети 5-7 лет»: Включает ряд методик, направленных на развитие мыслительных операций:
   • «Сравнение, анализ, синтез»: Мысленное расчленение предметов на составные части и соединение их в целое (например, ребенок должен представить, как из «деревянного Колобка» делаются отдельные части, или как из разных «теремков» собирается один большой).
   • «Сравнение, сериация»: Выявление умения устанавливать закономерности изменения размеров (например, упорядочивание матрешек или героев сказки «Три медведя» по росту/величине).
   • «Сравнение, классификация»: Распределение предметов по группам на основе общих признаков (например, «разложи героев сказок, у кого есть по одной голове, а у кого — много», или «кто из них круглый, а кто — квадратный»).
3. Методика Л.И. Ермолаевой «Диагностика количественных представлений у детей дошкольного возраста»: Соответствует целевым ориентирам ФОП ДО в разделе «Количество и счет» и используется для выявления уровня развития представлений о составе чисел в пределах первого десятка.
   • Пример адаптированного задания: «Было у бабушки семеро козлят. Один убежал. Сколько осталось? Покажи на пальцах, как это было в сказке».

Анализ результатов диагностики и уровни развития

Интерпретация полученных данных позволяет выделить различные уровни развития математического познания:

• Предметно-действенный уровень (уровень действий): Ребенок способен выполнять математические операции только с конкретными предметами, манипулируя ими. Мышление носит наглядно-действенный характер. Например, он может сосчитать матрешки, только переставляя их.
• Наглядно-образный уровень (уровень картинок): Ребенок способен выполнять операции, опираясь на образы предметов, их свойства и отношения, представленные на картинках или в воображении. Он может сосчитать героев сказки по иллюстрации.
• Словесно-логический уровень (уровень символов): Ребенок способен рассуждать, оперируя абстрактными понятиями, используя математическую терминологию, решать задачи в уме. Он может ответить на математический вопрос по сказке без наглядной опоры, логически обосновав свой ответ.

Педагогическая диагностика является не только инструментом оценки, но и механизмом выявления индивидуальных особенностей и перспектив развития личности. Ее главное назначение – анализ и устранение причин, порождающих недостатки в работе, накопление и распространение педагогического опыта, стимулирование творчества и педагогического мастерства. На основе результатов диагностики педагог может корректировать образовательный процесс, адаптируя методики и задания, включая фольклорные элементы, для более эффективного и целенаправленного развития математических представлений каждого ребенка.

Практические задания и упражнения на основе устного народного творчества

Интеграция устного народного творчества (УНТ) в процесс формирования элементарных математических представлений (ФЭМП) не должна ограничиваться теоретическими рассуждениями. Ключевым является разработка и применение конкретных, увлекательных практических заданий и упражнений, которые превращают обучение в игру и приключение. Ниже представлен систематизированный банк таких заданий, призванный разнообразить и обогатить образовательный процесс.

Развитие количественных представлений и счета

1. Считалки в подвижных играх:

• «Ёжики»: Дети ползают на четвереньках и топают ножками. По сигналу (например, «Шесть!») они должны быстро свернуться в клубочек, изображая ёжиков. Эта игра учит слушать правила, считать и вовремя переключаться.
• «Найди свой домик»: Дети двигаются под музыку. У каждого ребенка на груди или в руке карточка с определенной цифрой или количеством предметов. По окончании музыки дети должны найти «домик» (обруч, коврик) с соответствующей цифрой или числом.
• «Сколько нас?»: Воспитатель произносит считалку, а дети, согласно счету, образуют пары, тройки или другие группы.

2. Задания по сказкам:

• «Три медведя»: «Сколько стульев у медведей? А сколько ложек? Сравни их по величине». Дети могут расставлять предметы (игрушечные или вырезанные из бумаги) по размеру, соответствующему каждому медведю.
• «Репка»: «Сколько героев тянули репку? Назови их по порядку, кто за кем стоял». Можно использовать фигурки героев и выстроить их в ряд, проговаривая порядковые числительные.
• «Волк и семеро козлят»: «Посчитайте, сколько козлят убежало, а сколько спряталось».
• «Гуси-лебеди»: «Маше нужно перебраться через речку. Посчитай, сколько ‘дощечек’ не хватает для мостика, чтобы она не упала». (Используются карточки с нарисованными «дощечками», некоторые из которых отсутствуют).
• «Цветик-семицветик»: «Сколько лепестков у волшебного цветка? На какой по счету лепесток Заколдованная Женя загадала свое желание?»
• «Два жадных медвежонка»: «Как разделить весь сыр между медвежатами ‘поровну’? Кто получил ‘больше’, а кто ‘меньше’ до того, как его разделила лиса?»

3. Игры с цифрами:

• «Путаница»: Карточки с цифрами от 1 до 10 перемешаны. Дети должны разложить их по порядку (прямой и обратный счет).
• «Какая цифра убежала?»: Из числового ряда убирается одна цифра, дети должны определить, какая и назвать ее «соседей».
• «Лесенка»: Дети строят «лесенку» из карточек с числами, объясняя, почему число 5 больше числа 4.
• «Собери все лепестки»: Изучение состава числа.
• «Найди лишнюю фигуру»: Использование для формирования умения применять знания о геометрических фигурах при решении логических задач. Дети находят фигуру, отличающуюся по форме, цвету или размеру, и объясняют свой выбор, например, объясняя, что «лишняя» фигурка «заблудилась».

Развитие пространственных и временных представлений

1. Измерение расстояния: Во время прогулки предложить детям «измерить» расстояние между деревьями, скамейками или клумбами шагами, прыжками или условной меркой, используя при этом считалки или поговорки о больших и маленьких расстояниях.

2. «Трогательная почта»: Взрослый «пишет» на спине ребенка точки или простые геометрические фигуры, которые тот должен воспроизвести на бумаге или назвать, развивая тактильное восприятие и пространственные представления.

3. Народные игрушки-вкладыши (матрешки, кубы, пирамиды): Игры с этими игрушками способствуют формированию представлений о величине, последовательности, сравнении («самая большая», «самая маленькая», «поставь по порядку»).

4. Сказки для ориентировки: В сказке «Колобок» прослеживать путь Колобка, используя предлоги «по», «через», «мимо». В «Теремке» обсуждать, кто пришел «первым», кто «последним», кто «сверху», кто «снизу».

Развитие логического мышления и внимания

1. Математические загадки:

• «На дереве сидело 5 птиц. Прилетело ещё 2. Сколько стало?» (Ответ: 7).
• «Сколько дней в неделе?» (Ответ: 7).
• Загадки, содержащие числительные или описания формы, помогают развивать логическое мышление, внимание и сообразительность.

2. Задачи-шутки:

• «У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?» (Ответ: 1).
• «Сколько ушей у трёх мышей?» (Ответ: 6).
• Эти задачи развивают нестандартное мышление, умение рассуждать и выделять главное.

3. Дидактическая игра «Найди лишнюю фигуру»: Набор геометрических фигур, среди которых одна отличается по форме, цвету или размеру. Дети должны найти ее и объяснить свой выбор, например: «Этот квадрат лишний, потому что он красный, а все остальные синие». Можно обыграть сюжет, что «лишняя» фигурка «заблудилась» или «пришла в гости».

4. «Что изменилось?»: На столе выкладывается ряд из народных игрушек или предметов, соответствующих фольклорным сюжетам. Дети запоминают их расположение, затем один предмет убирается или меняется местом, и дети должны определить, что изменилось.

Формы организации педагогического процесса

Для эффективной реализации этих заданий используются различные формы организации:

• Индивидуально-творческая деятельность: Ребенок может самостоятельно сочинять короткие «математические» сказки или загадки, используя знакомые фольклорные мотивы.
• Творческая деятельность в малых подгруппах (3-6 детей): Совместное создание математических коллажей по мотивам сказок, где нужно посчитать, сколько животных или предметов изображено.
• Учебно-игровая деятельность: Проведение уроков-игр или квест-игр, где сказочные герои предлагают математические задания, например, «Баба Яга заколдовала числа, помогите их распутать с помощью считалок».
• Математические развлечения: Организация «фольклорных» математических праздников, где дети демонстрируют свои знания и умения через игры, песни, инсценировки.

Интеграция устного народного творчества позволяет сделать процесс ФЭМП не только познавательным, но и глубоко эмоциональным, обогащая внутренний мир ребенка и формируя у него устойчивый интерес к математике.

Диагностика уровня сформированности математических представлений с использованием элементов фольклора

Диагностика уровня сформированности математических представлений — это не только констатация факта, но и компас, указывающий направление для дальнейшего развития ребенка. В контексте использования устного народного творчества (УНТ) она приобретает особую глубину, позволяя оценить не только сухие знания, но и интегративные качества, такие как любознательность, активность и способность к решению интеллектуальных задач, стимулированные фольклором.

Критерии и показатели сформированности ФЭМП

Для всесторонней оценки уровня ФЭМП диагностика проводится систематически: в начале, середине и в конце учебного года. Критерии охватывают ключевые аспекты математического развития, а их детализация позволяет учесть возрастные особенности.

1. Количественные и порядковые представления:

• Счет: Умение считать в пределах 10 (для младших групп – в пределах 5), как прямой, так и обратный счет. Способность к пересчету предметов и соотнесению числительного с каждым элементом множества, а последнее – со всей группой пересчитанных предметов.
• Понимание числа: Определение числа как количественной характеристики совокупности. Знание состава числа из двух меньших чисел (в пределах первого десятка).
• Сравнение: Умение сравнивать множества предметов («больше», «меньше», «поровну»), а также числа.
• Порядковый счет: Способность определять место предмета в ряду («первый», «второй», «третий», «последний», «предпоследний»).

2. Представления о величине:

• Сравнение: Умение сравнивать предметы по длине, ширине, высоте, толщине (например, «самый высокий», «ещё ниже»).
• Сериация: Упорядочивание предметов по возрастанию или убыванию одного из признаков величины.

3. Представления о форме:

• Различение и называние: Знание основных геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал) и объемных тел (шар, куб, цилиндр).
• Идентификация: Умение находить предметы заданной формы в окружающей действительности.

4. Пространственные и временные представления:

• Пространственная ориентировка: Ориентировка на листе бумаги (верхний, нижний, правый, левый углы, центр), в пространстве («впереди», «сзади», «слева», «справа», «между», «около»).
• Временная ориентировка: Знание частей суток, дней недели, времен года, понимание последовательности событий.

5. Речевые аспекты и логическое мышление:

• Использование терминологии: Применение математических терминов в речи.
• Структура и построение предложений: Умение четко и логично формулировать ответы, рассуждения.
• Самостоятельность и творчество: Степень проявления инициативы в решении задач, оригинальность высказываний.
• Логические операции: Умение сравнивать, анализировать, обобщать, классифицировать, находить закономерности.

Методики диагностики

Для получения полной картины используются различные диагностические методики, адаптированные для включения элементов фольклора:

1. Методики С.Е. Гавриной, Н.Л. Кутявиной, И.Г. Топорковой, С.В. Щербининой («Готов ли ваш ребёнок к школе?»): Эти тесты позволяют оценить общую готовность к школе.
   • Пример адаптированного задания: Вместо стандартного «Сосчитай предметы на рисунке» предлагается: «В сказке ‘Репка’ герои тянули репку. Сосчитай, сколько всего было персонажей, если Дедка и Бабка тянули, а за ними Внучка, Жучка, Кошка и Мышка. Кто из них стоял пятым по счету?» (Оценка количественного и порядкового счета).
2. Методики Л.Ф. Тихомировой («Сравнение, анализ, синтез», «Сравнение, сериация», «Сравнение, классификация»):
   • «Сравнение, анализ, синтез»: Ребенку предлагается серия картинок с изображением народных игрушек или предметов из сказок (например, три домика разной величины из сказки «Три медведя») и просят «мысленно расчленить их на части» (из каких частей состоит домик) и «собрать обратно», или представить, как менялись размеры кроватей в сказке.
   • «Сравнение, сериация»: Предлагается набор матрешек разного размера или «волшебных клубочков» из сказок. «Расположи эти матрешки по росту – от самой маленькой до самой большой. Почему ты так решил?» (Оценка сериации и логического обоснования).
   • «Сравнение, классификация»: Набор карточек с изображением животных из разных сказок (например, лиса из «Колобка», волк из «Волка и семерых козлят», мышка из «Репки», заяц из «Теремка»). «Раздели этих животных на две группы так, чтобы в каждой группе был общий признак. Как ты их разделил и почему?» (Например, «домашние/дикие», «один/много», «живущие в лесу/в доме»).
3. Методика Л.И. Ермолаевой «Диагностика количественных представлений у детей дошкольного возраста»: Направлена на выявление уровня развития представлений о составе чисел.
   • Пример адаптированного задания: «У Василисы Прекрасной было 6 лебедей. 2 улетели. Сколько осталось? Покажи на пальцах, как это происходило». Или: «Как можно собрать число 5 из разных сказочных предметов (например, 2 яблока и 3 орешка)?».

Анализ результатов диагностики и уровни развития

Интерпретация полученных данных позволяет выделить три основных уровня развития математического познания:

• Предметно-действенный уровень (низкий): Ребенок выполняет задания только с опорой на непосредственные действия с предметами (манипуляции, перекладывание). Ему трудно оперировать образами или символами. Например, чтобы сосчитать, ему нужно дотронуться до каждого предмета.
• Наглядно-образный уровень (средний): Ребенок способен выполнять задания, опираясь на наглядные образы, рисунки, схемы, а также на свои представления. Может решать задачи, представленные в виде картинок или знакомых фольклорных сюжетов.
• Словесно-логический уровень (высокий): Ребенок способен рассуждать, оперировать абстрактными понятиями, использовать математическую терминологию, решать задачи в уме, без наглядной опоры. Он может обосновать свои действия и выводы, используя полный развернутый ответ, даже если задание было дано через фольклорный контекст.

Педагогическая диагностика — это не только оценка ребенка, но и самоанализ работы педагога. Она представляет собой систему методов и приемов, позволяющих определить как уровень профессиональной компетенции педагогов, так и уровень развития ребенка. Ее главное назначение – анализ и устранение причин, порождающих недостатки в работе, накопление и распространение передового педагогического опыта, стимулирование творчества и педагогического мастерства. Включение элементов фольклора в диагностические задания не только повышает интерес ребенка, но и позволяет глубже оценить его познавательные и речевые способности в знакомом и комфортном контексте.

Заключение: Перспективы и значение использования УНТ в современном дошкольном образовании

В эпоху глобальных технологических изменений, когда логическое мышление и способность к анализу становятся фундаментом успешности, формирование элементарных математических представлений (ФЭМП) у дошкольников приобретает особую актуальность. Мы проследили сложный путь от психолого-педагогических основ до конкретных методических приемов, и теперь настало время обобщить значение устного народного творчества (УНТ) в этом критически важном процессе.

УНТ – это не просто дидактический материал, это живой мост между прошлым и будущим, между игрой и обучением, между эмоциональным и интеллектуальным развитием. Оно явл��ется мощнейшим средством воспитания ребенка, поскольку отражает все сферы его развития: умственное, нравственное, эстетическое. Фольклор помогает ребенку войти в мир народной мысли, чувства и жизни, формируя любовь к родному краю и понимание собственной принадлежности к русскому народу.

Одним из ключевых выводов нашего исследования является подтверждение уникальной роли УНТ в формировании интегративных качеств ребенка, предусмотренных Федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования (ФГОС ДО). Такие качества, как любознательность и активность, способность решать интеллектуальные и личностные задачи, а также предпосылки к образовательной деятельности, не просто упоминаются в фольклорных сюжетах – они активно развиваются через взаимодействие с ними. Загадки стимулируют пытливость, сказки учат доброте и сопереживанию, считалки развивают саморегуляцию и умение следовать правилам. Таким образом, УНТ напрямую способствует становлению гармоничной личности, готовой к дальнейшему обучению и жизни в обществе.

Особое значение имеет интеграция логико-математического и речевого развития. Язык математики, с его однозначностью, четкостью правил и логичностью, служит прекрасной основой для формирования таких компонентов речевой культуры, как точность, экономичность и информативность. Математические сказки, считалки и загадки не только обогащают словарь ребенка математическими терминами, но и учат его ясно, лаконично и выразительно выражать свои мысли, интонационно окрашивая речь. Мыслительные процессы тесно переплетены с речевыми, и фольклор позволяет эффективно развивать их в единстве.

В современном обществе, где технологии и компьютеризация предъявляют высокие требования к человеку, математические знания становятся не просто желательными, а необходимыми. Способность анализировать, группировать, оптимизировать, понимать логику и последовательность – это минимальный набор компетенций, без которого невозможно эффективное взаимодействие с современной техникой. Качественное математическое образование, начинающееся в дошкольном возрасте, является залогом успешной жизни и будущей карьеры каждого человека. Устное народное творчество, делая этот процесс увлекательным и доступным, помогает детям быстрее и легче усваивать программу по развитию элементарных математических представлений, повышает их интерес к предмету и формирует произвольную память и внимание.

Перспективы дальнейших исследований в данной области могут включать:

1. Разработку и апробацию авторских программ ФЭМП на основе УНТ для различных возрастных групп с последующим сравнительным анализом эффективности.
2. Изучение долгосрочного влияния комплексного использования фольклора на академическую успеваемость и формирование когнитивных способностей в начальной школе.
3. Создание интерактивных цифровых образовательных ресурсов, интегрирующих УНТ и математические задания, с учетом современных педагогических технологий.
4. Исследование влияния УНТ на развитие математических представлений у детей с особыми образовательными потребностями, адаптируя фольклорные формы под их специфические особенности.

В заключение хочется подчеркнуть, что устное народное творчество – это не архаизм, а живой, динамичный ресурс, который способен обогатить современное дошкольное образование, сделать его более человечным, глубоким и эффективным. Интегрируя мудрость предков с задачами современного мира, мы закладываем прочный фундамент для всестороннего развития будущих поколений.

Список использованной литературы

1. Бокшиц, Е. А. Особенности умений решать логические задачи у детей старшего дошкольного возраста // Формирование системных знаний и умений у детей дошкольного возраста. – Л, 1987.
2. Большой толковый психологический словарь. Том 1-2 / Артур Вебер. – М., 2001.
3. Загрутдинова, М., Гавриш, Н. Использование малых фольклорных форм // Дошкольное воспитание. – 1991. — №9. – С.16-22.
4. Знакомим дошкольников с математикой / авт.-сост. Л. В. Воронина, Н. Д. Суворова. – Сфера, 2011.
5. Ковалёва, И.В., Корнилаева, Н.Ю., Черемисинова, А.В. Развитие математических представлений у дошкольников посредством устного народного творчества. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-matematicheskih-predstavleniy-u-doshkolnikov-posredstvom-ustnogo-narodnogo-tvorchestva (дата обращения: 30.10.2025).
6. Козина, Е.Ф. Методика ознакомления с окружающим миром в предшкольном возрасте: Учебное пособие. – Прометей, 2011.
7. Комарова, И.Ю., Сафонова, Л.Н. Психолого-педагогические аспекты формирования элементарных математических представлений у старших дошкольников // Молодой ученый. – 2024. URL: https://moluch.ru/archive/546/119469/ (дата обращения: 30.10.2025).
8. Михайленко, Н. Я., Короткова, Н. А. Как играть с ребенком. – М., 1990.
9. Никитченков, А.Ю. Теория и практика преподавания фольклора в начальной школе: Учебное пособие. – МПГУ, 2011.
10. Развитие познавательных способностей детей дошкольного возраста в процессе интегрированного обучения. URL: https://elar.uspu.ru/bitstream/123456789/2202/1/uspu-17-02-127.pdf (дата обращения: 30.10.2025).
11. Сборник материалов для диагностики уровня сформированности математических представлений у детей дошкольного возраста — ЦВО «Творчество». URL: https://cvo-tvorchestvo.ru/upload/iblock/c38/c38e68e4a9e525048d887a2283a8b49e.pdf (дата обращения: 30.10.2025).
12. Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста (программа). URL: https://elib.bspu.by/handle/info/72134 (дата обращения: 30.10.2025).
13. Тихомирова, Ф. Познавательные способности. Дети 5-7 лет. – М.: Академия развития, 2000.
14. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Методическое пособие / Н.В. Белошистая. – М.: Аркти, 2004.
15. Формирование математических представлений первоклассников средствами устного народного творчества // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-matematicheskih-predstavleniy-pervoklassnikov-sredstvami-ustnogo-narodnogo-tvorchestva (дата обращения: 30.10.2025).
16. Царева, С. Малые формы фольклора в формировании математических представлений дошкольников // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/malye-formy-folklora-v-formirovanii-matematicheskih-predstavleniy-doshkolnikov (дата обращения: 30.10.2025).
17. Жуйкова, Т.П. Малые формы детского русского народного фольклора как средства формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста // Молодой ученый. URL: https://moluch.ru/archive/74/12521/ (дата обращения: 30.10.2025).
18. Димитриева, А.А. Психолого-педагогические особенности развития математических представлений в старшем дошкольном возрасте // Современный педагог и его роль в формировании ключевых компетенций обучающихся : материалы II Всеросс. науч.-практ. конф. с междунар. участ. (Чебоксары, 25 сент. 2024 г.) / редкол.: Ж. В. Мурзина [и др.] – Чебоксары: Центр научного сотрудничества «Интерактив плюс», 2024. URL: https://interactive-plus.ru/ru/article/181530/discussion_platform (дата обращения: 30.10.2025).
19. Фольклор как средство формирования элементарных математических представлений дошкольников // Журнал «Воспитатель детского сада». URL: https://journal-detsad.ru/folklore-as-a-means-of-forming-elementary-mathematical-representations-of-preschoolers/ (дата обращения: 30.10.2025).
20. ЭУМК «Теоретические основы математического развития детей дошкольного возраста». URL: https://elar.uspu.ru/bitstream/123456789/10189/1/umm_teor_osnovy_mat_razv.pdf (дата обращения: 30.10.2025).
21. Условия развития математических представлений у детей дошкольного возраста посредством исследовательской деятельности. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/197274070.pdf (дата обращения: 30.10.2025).