Проектирование и расчет карданных передач и ведущих мостов автомобилей: Полное методическое руководство

В современном автомобилестроении, где требования к надежности, эффективности и комфорту постоянно растут, глубокое понимание принципов работы и методик расчета ключевых узлов трансмиссии становится критически важным. Карданные передачи и ведущие мосты представляют собой одни из самых нагруженных агрегатов автомобиля, ответственных за передачу крутящего момента от двигателя к колесам, адаптацию к меняющимся дорожным условиям и обеспечение плавности хода.

Настоящее методическое руководство призвано предоставить студентам технических вузов, инженерам и специалистам в области автомобилестроения комплексное и исчерпывающее понимание теоретических основ и практических аспектов проектирования, анализа и оптимизации этих жизненно важных автомобильных узлов. Мы погрузимся в мир кинематики и динамики, рассмотрим методы расчета прочности и долговечности, изучим влияние конструктивных параметров и материалов, а также познакомимся с передовыми подходами к моделированию, которые формируют облик трансмиссий будущего. Цель этой работы — не просто собрать информацию, но и представить ее в структурированной, логически последовательной и стилистически разнообразной форме, чтобы сделать сложные инженерные концепции доступными и увлекательными.

Фундаментальные принципы и конструкция агрегатов трансмиссии

Любое глубокое погружение в инженерную дисциплину начинается с освоения ее базовых понятий и структур. В мире автомобильной трансмиссии карданные передачи и ведущие мосты выступают как кровеносная система, передающая жизненно важную силу движения от сердца автомобиля — двигателя — к его конечностям — колесам, и именно их конструкция и принципы работы напрямую влияют на динамические характеристики, экономичность и надежность транспортного средства.

Назначение и общая классификация

Чтобы разобраться в сложностях автомобильной трансмиссии, необходимо начать с определения ее фундаментальных элементов.

Карданная передача — это сложный агрегат, состоящий из одного или нескольких карданных валов, а иногда и промежуточных опор. Ее главная задача — передавать крутящий момент между агрегатами, оси вращения которых не совпадают и могут изменяться в процессе работы. Это особенно актуально для автомобилей, где относительное положение двигателя, коробки передач и ведущих мостов постоянно меняется из-за работы подвески, обеспечивая непрерывность передачи мощности.

В основе карданной передачи лежит карданный вал — стержень или труба (часто комбинация того и другого), оснащенный карданными или упругими шарнирами, а также, при необходимости, механизмом изменения длины. Он является основным элементом, физически соединяющим агрегаты.

Карданный шарнир — это кинематическая вращательная пара, позволяющая передавать крутящий момент между валами, оси которых пересекаются под углом. Он играет роль «сустава» в механической системе, обеспечивая гибкость и адаптивность передачи мощности.

Далее по цепи передачи мощности следует ведущий мост. Это несущая конструкция автомобиля, которая не только устанавливает колеса и поддерживает раму или кузов, но и воспринимает от колес вертикальные нагрузки, силы и реактивные моменты, передавая их на раму. Ведущий мост отличается тем, что к его колесам подводится крутящий момент от двигателя, что делает их движущими силами автомобиля.

Внутри ведущего моста скрывается главная передача — ключевой механизм, предназначенный для увеличения крутящего момента, его передачи на полуоси под прямым углом и уменьшения частоты вращения ведущих колес, что позволяет автомобилю двигаться с необходимой силой.

Рядом с главной передачей находится дифференциал. Это хитроумное устройство позволяет ведущим колесам вращаться с разной скоростью, что особенно важно при поворотах, когда внутреннее колесо проходит меньшее расстояние, чем внешнее, предотвращая проскальзывание и износ шин.

Карданные передачи классифицируются по нескольким признакам:

• По числу валов: Одно- или многосекционные, в зависимости от длины и необходимости промежуточных опор.
• По числу шарниров: С одним, двумя или более шарнирами.
• По типу шарниров:
  • Шарниры неравных угловых скоростей (НУС), или шарниры Гука, — это наиболее распространенный тип, используемый в большинстве заднеприводных и полноприводных автомобилей. Их особенность заключается в неравномерной передаче крутящего момента, о чем будет подробно рассказано в следующем разделе.
  • Шарниры равных угловых скоростей (ШРУС) — обеспечивают равномерную передачу крутящего момента, независимо от угла между валами. Они широко применяются в переднеприводных автомобилях и в приводе управляемых ведущих колес внедорожников, где углы между валами могут достигать 45°.
  • Упругие (полукарданные) шарниры — передают крутящий момент между валами, оси которых пересекаются под небольшим углом (2-3°, до 12° для резинометаллических втулок). Они часто встречаются в трансмиссиях сельскохозяйственной техники и стационарных промышленных установок, где требуются демпфирующие свойства.

Устройство и принцип работы карданных передач

Понимание «внутренней кухни» карданных передач требует детального рассмотрения их конструктивных элементов.

Центральным элементом шарнира неравных угловых скоростей (НУС) является крестовина, которая соединяет две вилки, расположенные на концах валов. Крестовина имеет четыре шипа, каждый из которых устанавливается в отверстие соответствующей вилки через игольчатые подшипники. Эта конструкция позволяет шарниру изгибаться, передавая вращение под углом. Несмотря на свою простоту и надежность, НУС имеет один существенный недостаток: неравномерность вращения ведомого вала относительно ведущего, которая тем больше, чем больше угол между валами.

В отличие от НУС, шарниры равных угловых скоростей (ШРУС) созданы для устранения этой неравномерности. Существует множество конструкций ШРУСов (например, шариковые, кулачковые, дисковые), но их общий принцип заключается в том, что момент передается через элементы, расположенные в плоскости, делящей угол между валами пополам. Это обеспечивает идентичную угловую скорость ведущего и ведомого валов даже при больших углах излома.

Упругие карданные шарниры используют эластичные элементы (например, резинометаллические втулки) для передачи крутящего момента. Они обладают демпфирующими свойствами, способными поглощать небольшие вибрации и удары, но их рабочий угол излома значительно меньше, чем у жестких шарниров.

Когда необходимо передать крутящий момент под очень большим углом или скомпенсировать значительные осевые смещения, могут использоваться сдвоенные карданные шарниры. По сути, это два соединенных последовательно карданных шарнира (чаще НУС), которые конструктивно объединены общей деталью или присоединены друг к другу.

Важным элементом карданного вала является механизм изменения его длины, обычно реализуемый в виде шлицевого соединения. При работе подвески автомобиля расстояние между агрегатами трансмиссии постоянно меняется. Шлицевое соединение позволяет валу удлиняться или укорачиваться, компенсируя эти осевые перемещения без возникновения внутренних напряжений.

Расположение карданных передач в трансмиссии автомобиля может быть очень разнообразным:

• Классическая схема: Между сцеплением и КПП (при раздельной установке), между КПП и раздаточной коробкой, а также между раздаточной коробкой и ведущими мостами (передним и задним).
• Задний и полный привод: Карданные передачи соединяют КПП с задним ведущим мостом, а на полноприводных автомобилях — также раздаточную коробку с передним и задним ведущими мостами.
• Многоосные автомобили (грузовые, внедорожники): Здесь применяются более сложные схемы, такие как Z-образные и W-образные, а также схемы с одним промежуточным валом и промежуточной опорой. Эти решения позволяют эффективно передавать крутящий момент на несколько ведущих мостов, расположенных на значительном расстоянии друг от друга. На таких автомобилях часто используются двухопорные или трехопорные карданные валы, что помогает снизить вибрации и повысить динамическую устойчивость.
• Рулевое управление: Даже здесь карданные передачи находят применение, передавая усилие от рулевого колеса на исполнительный механизм поворота, обеспечивая необходимую кинематическую связь.

Конструкция и функции ведущих мостов

Помимо карданных передач, ведущие мосты играют ключевую роль в обеспечении движения автомобиля. Их конструкция — это шедевр инженерной мысли, сочетающий прочность, компактность и функциональность.

Ведущий мост представляет собой жесткую пустотелую балку (картер моста), внутри которой размещены все основные компоненты, передающие крутящий момент к колесам. Основные элементы ведущего моста включают:

1. Главная передача: Обычно располагается в центральной части моста. Ее задача — изменить направление передачи крутящего момента на 90 градусов (от карданного вала к полуосям) и увеличить этот момент, одновременно уменьшив частоту вращения. Чаще всего используются конические или гипоидные передачи, обеспечивающие плавность зацепления и компактность.
2. Дифференциал: Встроенный в картер главной передачи, он является ключевым элементом для маневренности автомобиля. Дифференциал позволяет ведущим колесам вращаться с разными угловыми скоростями, что необходимо при поворотах. Без него колеса на повороте вынуждены были бы проскальзывать, вызывая повышенный износ шин и ухудшая управляемость.
3. Полуоси: Это валы, которые передают крутящий момент от дифференциала непосредственно к ведущим колесам. Они проходят внутри картера моста и могут быть выполнены с различными конструктивными особенностями в зависимости от типа автомобиля и ожидаемых нагрузок.
4. Картер моста: Служит опорой для всех внутренних компонентов, защищает их от внешних воздействий и является несущим элементом, соединяющим колеса с подвеской и рамой автомобиля.

Особое место в конструкции многоосных автомобилей занимает проходной мост. Это разновидность ведущего моста, которая, помимо передачи крутящего момента на свои собственные ведущие колеса, также передает часть крутящего момента на следующий ведущий мост в цепочке трансмиссии. Это достигается за счет наличия «проходного» вала главной передачи, который позволяет крутящему моменту «пройти» сквозь мост к последующему агрегату. Такая схема необходима для реализации полного привода на грузовых автомобилях и другой многоосной технике.

Таким образом, карданные передачи и ведущие мосты образуют единую, взаимосвязанную систему, где каждый элемент выполняет свою уникальную функцию, а их гармоничное взаимодействие обеспечивает эффективное и надежное движение автомобиля в самых разнообразных условиях.

Кинематические и динамические характеристики карданных передач

Погружаясь в детали работы карданных передач, мы сталкиваемся с кинематическими и динамическими вызовами, которые инженерам приходится решать для обеспечения оптимальной работы трансмиссии. Одним из наиболее значимых аспектов является неравномерность передачи крутящего момента, присущая шарнирам неравных угловых скоростей (НУС).

Неравномерность передачи крутящего момента

Шарнир Гука, лежащий в основе большинства карданных передач, является гениальным, но несовершенным устройством. Его фундаментальная особенность — неравномерная (циклическая) передача крутящего момента. Это означает, что за один полный оборот ведущего вала ведомый вал дважды ускоряется и дважды замедляется, отставая от ведущего, а затем опережая его. Представьте себе маятник: его скорость неравномерна, то же самое происходит и здесь.

Математически эта зависимость угловой скорости ведомого вала ω₂ от угловой скорости ведущего вала ω₁ и угла излома шарнира α описывается формулой:

ω2 = ω1 · cos α ⁄ (1 − sin2 α · cos2 φ)

где:

• ω₁ — угловая скорость ведущего вала;
• ω₂ — угловая скорость ведомого вала;
• α — угол излома шарнира (угол между осями ведущего и ведомого валов);
• φ — угол поворота ведущего вала.

Эта формула наглядно демонстрирует, что угловая скорость ведомого вала не является постоянной и зависит от текущего положения ведущего вала (φ). И что из этого следует? Непостоянство угловой скорости приводит к появлению динамических нагрузок, которые напрямую влияют на ресурс и комфорт эксплуатации автомобиля, ведь каждый элемент трансмиссии вынужден постоянно компенсировать эти колебания.

Степень этой неравномерности количественно характеризуется коэффициентом неравномерности k. Он может быть выражен несколькими способами:

• Как отношение максимальной угловой скорости ведомого вала к минимальной: k = ω2max / ω2min.
• Как отношение разности между максимальной и минимальной угловыми скоростями к их средней величине: k = (ω2max − ω2min) / ω2ср.

Чем больше угол излома α, тем сильнее выражена неравномерность вращения и, соответственно, тем выше значение коэффициента k. Это создает серьезные проблемы.

Негативное влияние неравномерности:

1. Пульсация крутящего момента: Неравномерность вращения ведомого вала приводит к постоянным изменениям крутящего момента, передаваемого по трансмиссии. Это вызывает крутильные колебания во всех элементах трансмиссии (коробка передач, раздаточная коробка, главная передача, полуоси).
2. Вибрации и шум: Пульсация крутящего момента и связанные с ней крутильные колебания являются основной причиной возникновения вибраций и шума в трансмиссии. Это значительно ухудшает комфорт вождения, особенно на высоких скоростях.
3. Повышенный износ: Постоянные знакопеременные нагрузки, вызванные вибрациями, приводят к ускоренному износу контактирующих поверхностей в узлах трансмиссии — подшипниках, зубчатых зацеплениях, шлицевых соединениях. Это сокращает ресурс агрегатов и повышает вероятность поломок.
4. Снижение КПД: При увеличении угла излома (более 10-15 градусов) КПД карданной передачи заметно снижается. Это происходит из-за возрастающих потерь на трение в шарнирах и увеличения динамических нагрузок, что ведет к потере полезной мощности и увеличению расхода топлива.

Условия работы и компенсация неравномерности

Чтобы минимизировать негативные последствия неравномерности, инженеры разработали ряд конструктивных и эксплуатационных решений.

Компенсация неравномерности:
Ключевым принципом компенсации неравномерности вращения в карданной передаче является применение не менее двух шарниров неравных угловых скоростей, соединенных промежуточным валом. При этом крайне важно соблюдать условие: вилки шарниров, соединенных промежуточным валом, должны лежать в одной плоскости. Этот принцип справедлив для любого четного числа шарниров в передаче. Суть в том, что неравномерность, создаваемая первым шарниром, компенсируется вторым, расположенным таким образом, чтобы угловая скорость промежуточного вала была переменной, а угловая скорость выходного вала — снова равномерной.

Ограничения угла излома:
Несмотря на компенсацию, величина угла излома все равно остается критически важным параметром. Для обеспечения высоких значений КПД и долгого срока службы шарниров существуют строгие ограничения:

• Для легковых автомобилей: не более 3°
• Для грузовых автомобилей и автобусов: не более 4°
• Для автомобилей высокой проходимости: не более 5°

Превышение этих значений приводит к резкому снижению КПД и ускоренному износу, даже при использовании компенсирующих схем. Какой важный нюанс здесь упускается? Оптимальный угол излома также должен быть чуть больше нуля, чтобы обеспечить постоянное перекатывание игольчатых подшипников и их равномерный износ, предотвращая образование выработок в одном положении.

Динамическая балансировка:
Помимо кинематической неравномерности, источником вибраций и динамических нагрузок является дисбаланс карданного вала. Из-за неточностей изготовления, неоднородности материалов и наличия сварных швов центр масс вала может не совпадать с его осью вращения. Это приводит к возникновению центробежных сил, вызывающих вибрации. Для минимизации этих эффектов карданные валы подлежат обязательной динамической балансировке.
Согласно ГОСТ 33669-2015 и ГОСТ Р 52430-2005, дисбаланс карданного вала определяется с высокой точностью: 10% от допустимого значения, а при дисбалансе менее 20 г·см — с точностью до 2 г·см. Балансировка должна проводиться в динамическом режиме на специальных стендах.

Динамические модели и анализ колебаний

Современный подход к проектированию карданных передач немыслим без глубокого динамического анализа. Инженеры разрабатывают расчетные динамические модели для определения собственных частот колебаний карданной передачи. Это позволяет заранее выявить потенциальные резонансные явления, которые могут привести к разрушению или значительному снижению ресурса.

Для такого сложного моделирования используются мощные программные комплексы:

• «Универсальный механизм» (UM Automotive) — позволяет моделировать динамику многокомпонентных механических систем, включая трансмиссии, и анализировать их поведение в различных режимах. Модуль UM FEM также позволяет включать в модель упругие тела, что значительно повышает точность расчетов.
• KISSsoft/KISSsys — специализированное ПО для проектирования, расчета и оптимизации элементов машин, включая передачи, валы и подшипники. KISSsys позволяет создавать полноценные системные модели.
• Simscape Driveline (часть MATLAB/Simulink) — предоставляет инструменты для моделирования трансмиссий, двигателей и других силовых агрегатов, позволяя интегрировать их в общую модель автомобиля.
• APM WinMachine, APM FEM, КОМПАС-3D — отечественные и зарубежные пакеты для конечно-элементного анализа и 3D-моделирования, позволяющие детально исследовать напряженно-деформированное состояние элементов.
• Авторские программы в среде LabVIEW — используются для специфических задач моделирования и управления испытательными стендами.

Эти инструменты позволяют не только предсказывать динамическое поведение, но и проводить конечно-элементный анализ (FEM) для учета упругости несущих конструкций, что критически важно для точной оценки напряжений и деформаций.

Важность строгого соблюдения технических требований подчеркивается наличием стандартов, таких как ГОСТ 33669-2015 и ГОСТ Р 52430-2005. Эти стандарты регламентируют общие технические условия для карданных передач с шарнирами неравных угловых скоростей, устанавливая требования к их конструкции, изготовлению, испытаниям и приемке, что является основой для обеспечения их надежности и безопасности.

Расчет прочности и долговечности элементов трансмиссии

Создание надежной и долговечной автомобильной трансмиссии невозможно без точных инженерных расчетов. Каждая деталь — от массивного карданного вала до миниатюрного игольчатого подшипника — должна быть спроектирована с учетом ожидаемых нагрузок и условий эксплуатации. В этом разделе мы углубимся в методики расчета прочности при кручении, жесткости и долговечности, а также рассмотрим требования к материалам и методы испытаний.

Расчет карданного вала на прочность при кручении

Карданный вал, как основной элемент передачи крутящего момента, в первую очередь подвергается значительным крутильным нагрузкам. Поэтому его расчет на прочность при кручении является одним из наиболее важных этапов проектирования.

Условие прочности при кручении формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения τ_к, возникающие в материале вала, не должны превышать допустимого значения σ_доп, которое определяется для конкретного материала с учетом коэффициента запаса прочности.

Для трубчатого карданного вала, который является наиболее распространенным типом, касательные напряжения вычисляются по формуле:

τк = 16 · Mр · Dн ⁄ [π · (Dн4 − Dв4)] ≤ σдоп

где:

• τ_к — касательные напряжения в валу, [МПа];
• M_р — расчетный крутящий момент, [Н·м];
• D_н — наружный диаметр вала, [мм];
• D_в — внутренний диаметр вала, [мм];
• π — число «пи» (приблизительно 3,14159);
• σ_доп — допустимое касательное напряжение для материала вала. Типичные значения σ_доп для сталей, используемых в карданных валах, лежат в диапазоне от 100 до 300 МПа, в зависимости от марки стали и ее термической обработки.

Определение расчетного крутящего момента M_р:
Расчетный крутящий момент M_р является ключевым параметром, который должен быть определен с высокой точностью. Он принимается как наименьший из моментов, которые может передать двигатель или сцепление, учитывая, что сцепление часто является «предохранителем» трансмиссии от чрезмерных нагрузок. Чаще всего M_р рассчитывается по максимальному крутящему моменту двигателя, умноженному на передаточное число трансмиссии до карданного вала:

Mр = Me max · Uдв

где:

• M_{e max} — максимальный крутящий момент двигателя, [Н·м];
• U_дв — передаточное число от вала двигателя до карданного вала. Для расчетов на прочность обычно берется передаточное число первой (низшей) передачи коробки передач, поскольку именно на ней реализуются максимальные крутящие моменты, передаваемые трансмиссией.

Расчет карданного вала на жесткость

Помимо прочности, вал должен обладать достаточной жесткостью, чтобы предотвратить чрезмерные деформации, которые могут привести к вибрациям и нарушению кинематики. Жесткость при кручении оценивается по углу закручивания вала.

Условие жесткости вала при кручении: угол закручивания вала на 1 мм его длины при передаче расчетного крутящего момента M_р, обозначаемый как Θ, не должен превышать допустимого значения.

Θ = (32 · 180 · Mр) ⁄ [π2 · (Dн4 − Dв4) · G] ≤ (3÷9)°

где:

• Θ — угол закручивания вала на 1 мм его длины, [градусы/мм];
• M_р — расчетный крутящий момент, [Н·м];
• D_н — наружный диаметр вала, [мм];
• D_в — внутренний диаметр вала, [мм];
• G — модуль упругости при кручении (модуль сдвига) материала вала. Для стали G ≈ 8,5 · 10⁴ МПа.

Допустимые значения угла закручивания (3-9°) устанавливаются для различных типов валов и условий их работы, чтобы предотвратить нежелательные резонансы и деформации.

Расчет долговечности игольчатых подшипников

Долговечность игольчатых подшипников крестовин карданных шарниров является критическим параметром, определяющим общий ресурс карданной передачи. Эти подшипники работают в условиях высоких нагрузок, переменного угла и частоты вращения, а также подвержены загрязнению.

Алгоритм расчета долговечности игольчатого подшипника учитывает эквивалентную силу тяги на тех колесах, к которым мощность передается через рассматриваемый карданный вал. Эта «эквивалентная сила тяги» (P_экв) представляет собой обобщенную нагрузку, которая включает в себя все силы, действующие на колеса, и передаваемые через карданный вал. Методики расчета могут также учитывать такие факторы, как угол в шарнире, частота вращения, степень загрузки, наличие загрязнений и температура эксплуатации.

Основой для определения долговечности подшипников является их динамическая радиальная грузоподъемность (C_r), расчет которой регламентируется ГОСТ 18855. Этот параметр характеризует способность подшипника выдерживать динамические нагрузки в течение заданного количества оборотов или часов работы до появления усталостных разрушений.

Кроме того, ГОСТ 34931-2023 устанавливает жесткие требования к размерам, допускам, приемке и методам контроля роликовых игольчатых карданных подшипников, обеспечивая их взаимозаменяемость и соответствие высоким стандартам качества.

Материалы и требования к точности изготовления

Выбор материалов и точность изготовления напрямую влияют на прочность и долговечность элементов трансмиссии.

• Материалы для вилок и крестовин:
  • Вилки шарниров чаще всего изготавливают из конструкционных сталей марок 35, 40, 45, обладающих необходимой прочностью и обрабатываемостью.
  • Крестовины — наиболее нагруженный элемент шарнира — требуют более прочных и износостойких материалов. Для них применяются легированные стали, такие как 18ХГТ и 20Х, которые после соответствующей термообработки (цементации и закалки) приобретают высокую твердость поверхности при сохранении вязкой сердцевины.

• Требования к точности изготовления:
  • Критически важным является обеспечение точной фиксации центра крестовины относительно продольной оси карданного вала, а также минимальных осевых зазоров в шарнирах. Эти параметры напрямую влияют на неравномерность вращения, вибрации и срок службы.
  • Например, проверка совпадения осей отверстий карданных вилок и фланцев производится с точностью до 0,02 мм в двух плоскостях, что подчеркивает высокие требования к геометрии.

Методы испытаний и нормирование надежности

После теоретических расчетов наступает этап практической проверки, где изделия подвергаются жестким испытаниям.

• Испытания на прочность:
  Прочность карданных валов и шарниров проверяется путем воздействия на них крутящим моментом, значения которого указаны в конструкторской документации. Эти испытания проводятся на специальных стендах с точностью 2,5% от заданного момента, чтобы подтвердить способность агрегата выдерживать пиковые нагрузки без разрушения.
• Оценка износостойкости:
  Износостойкость оценивается в ходе стендовых и дорожно-эксплуатационных испытаний. Длительность этих испытаний определяется временем или пробегом, необходимым для достижения предельных зазоров в шарнирах и шлицевых соединениях, что указывает на исчерпание ресурса. Динамические испытания радиальным нагружением, например, приложение нагрузки 500 Н к воронке универсального карданного шарнира, также позволяют оценить его способность противостоять износу под нагрузкой.
• Нормирование надежности:
  Надежность карданных шарниров и шлицевых соединений нормируется согласно ГОСТ 13216-67. Этот стандарт определяет требования к гарантированному пробегу (в тысячах километров) и вероятности безотказной работы, что позволяет оценить ожидаемый срок службы и предсказать частоту отказов. Современные стенды для испытаний карданных передач позволяют тестировать различные типоразмеры при углах излома от 0 до 20°, имитируя реальные условия эксплуатации.

Все эти расчеты, выбор материалов и тщательные испытания направлены на создание карданных передач и мостов, способных выдерживать экстремальные нагрузки и обеспечивать надежную и эффективную работу автомобиля на протяжении всего срока службы.

Расчет критического числа оборотов карданного вала

В динамически нагруженных системах, таких как карданная передача, существует явление, которое может привести к катастрофическим последствиям, если его не учитывать на этапе проектирования — это критическая частота вращения. Понимание и расчет этого параметра жизненно важны для обеспечения безопасности и долговечности вала.

Сущность и причины критических оборотов

Критическая частота вращения (n_кр) — это определенная, фиксированная частота вращения вала, при которой происходит явление резонанса поперечных колебаний. В этот момент поперечный прогиб вала резко возрастает, достигая значительных амплитуд, что может привести к его разрушению. Это своего рода «ахиллесова пята» для любого вращающегося элемента.

Почему это происходит? Несмотря на все усилия по точному изготовлению и балансировке, в реальном карданном валу всегда присутствуют небольшие отклонения:

1. Неравномерность распределения массы вала: Даже при динамической балансировке могут оставаться остаточные дисбалансы.
2. Наличие зазоров в соединениях: В шлицевых соединениях и шарнирах всегда есть минимальные зазоры, которые при вращении создают динамические эффекты.
3. Неточности изготовления: Идеально ровных валов не существует; всегда есть незначительные биения и отклонения от идеальной геометрии.

Все эти факторы приводят к тому, что центр тяжести вала не совпадает с его осью вращения. При вращении это несоответствие вызывает центробежную силу, которая постоянно стремится изогнуть вал. Если частота вращения вала совпадает с одной из его собственных частот поперечных колебаний, наступает резонанс. Центробежная сила, действующая в такт с собственной частотой, раскачивает вал, и его прогиб резко увеличивается, вплоть до пластической деформации или разрушения.

Условие надежной работы и формула расчета

Для обеспечения надежной и безопасной работы карданного вала необходимо строго соблюдать условие, что его критическая частота вращения должна быть значительно выше максимально возможной эксплуатационной частоты вращения. Это позволяет избежать попадания в зону резонанса при нормальных режимах работы автомобиля.

Условие надежной работы:
nкр ≥ (1,2 … 2,0) · ne max

где:

• n_кр — критическая частота вращения карданного вала, [мин⁻¹];
• n_{e max} — максимально возможная эксплуатационная частота вращения карданного вала, [мин⁻¹].

Коэффициент запаса (от 1,2 до 2,0) выбирается в зависимости от жесткости вала, точности его изготовления и балансировки, а также от возможных динамических нагрузок и условий эксплуатации.

Для трубчатого карданного вала, который является наиболее распространенным, критическая частота вращения (без учета упругости опор) вычисляется по упрощенной эмпирической формуле:

nкр ≈ 12 · 104 · √(Dн2 + Dв2) ⁄ L2

где:

• n_кр — критическая частота вращения карданного вала, [мин⁻¹];
• D_н — наружный диаметр вала трубчатого сечения, [м];
• D_в — внутренний диаметр вала трубчатого сечения, [м];
• L — длина вала между центрами карданных шарниров (или между подшипниками промежуточных опор), [м].

Важно отметить, что эта формула является приближенной и не учитывает влияние промежуточных опор, гибкости самих шарниров и других факторов. Для более точных расчетов используются сложные динамические модели.

Факторы, влияющие на критическую частоту, и методы ее увеличения

Не все валы одинаково подвержены риску резонанса. Для коротких валов (с отношением длины к диаметру L/D ≤ 10) расчет на критическую частоту вращения может быть менее критичен, поскольку их жесткость значительно выше, и собственная частота колебаний находится далеко за пределами рабочих частот. Однако для длинных валов этот расчет становится первостепенным.

Существуют эффективные конструктивные методы увеличения критической частоты вращения:

1. Увеличение наружного и внутреннего диаметров вала (D_н и D_в): Чем больше диаметр вала, тем выше его жесткость на изгиб, что напрямую увеличивает n_кр. Именно поэтому карданные валы часто изготавливают трубчатыми, что позволяет увеличить диаметр при минимальном увеличении массы.
2. Уменьшение длины вала L: Критическая частота вращения обратно пропорциональна квадрату длины. Это означает, что даже небольшое уменьшение длины L может существенно повысить n_кр. Для длинных карданных передач это достигается путем:
   • Установки промежуточных опор: Разделение одного длинного вала на две или более секции с промежуточными опорами фактически сокращает эффективную расчетную длину каждой секции, значительно повышая общую критическую частоту передачи.
   • Введения дополнительных карданных шарниров: Создание многозвенной карданной передачи также позволяет уменьшить длину отдельных валов, повышая их динамическую устойчивость.

Таким образом, расчет критической частоты вращения — это не просто теоретическое упражнение, а неотъемлемая часть инженерного проектирования, позволяющая создать безопасные, надежные и долговечные карданные передачи, способные работать в широком диапазоне скоростей без риска резонансного разрушения.

Влияние конструктивных параметров и материалов на эксплуатационные характеристики

Эксплуатационные характеристики карданных передач и мостов — их долговечность, КПД, виброакустические свойства и общая надежность — являются результатом сложного взаимодействия множества факторов. Конструктивные решения и выбор материалов играют в этом процессе ключевую роль, определяя, насколько эффективно и бесперебойно будет работать трансмиссия на протяжении всего срока службы автомобиля.

Влияние углов и типов соединений

Угол, под которым работает карданный шарнир, является одним из наиболее критичных параметров.

• Влияние угла в карданном шарнире: При увеличении угла между ведущим и ведомым валами карданного шарнира неравных угловых скоростей (НУС) происходит целый ряд негативных изменений:
  1. Снижение срока службы: Повышенные динамические нагрузки, пульсация крутящего момента и увеличение трения в подшипниках шарнира приводят к ускоренному износу и, как следствие, к сокращению ресурса всего узла.
  2. Увеличение неравномерности передачи крутящего момента: Как было рассмотрено ранее, чем больше угол, тем сильнее выражена неравномерность, что влечет за собой вибрации и шум.
  3. Снижение КПД: Возрастающие потери на трение и динамические потери приводят к падению коэффициента полезного действия передачи.

Для обеспечения высокого КПД и большого срока службы шарниров устано��лены строгие количественные ограничения углов установки валов в шарнирах НУС:

• Для легковых автомобилей: не более 3°.
• Для грузовых автомобилей и автобусов: не более 4°.
• Для автомобилей высокой проходимости: не более 5°.

Важно отметить, что углы установки не должны иметь нулевых значений при номинальной нагрузке в статическом состоянии автомобиля, так как это также может привести к проблемам с равномерностью вращения при дальнейшей работе.

• Допустимые углы работы шарниров:
  Хотя рабочие углы ограничиваются для обеспечения ресурса, сама конструкция шарнира допускает передачу крутящего момента под значительно большими углами. Стандартный карданный шарнир может работать под углом до 35 градусов, а центрированный сдвоенный шарнир — до 42 градусов. Эти большие углы, как правило, реализуются при работе подвески на максимальных ходах или в поворотах, и их длительное использование нежелательно из-за негативного влияния на ресурс.

• Шлицевые соединения и подвижные ШРУСы:
  Шлицевое соединение служит традиционным решением для компенсации изменения длины карданного вала при работе подвески. Оно просто и надежно, но может быть источником трения и люфтов. Для высокоскоростных, нагруженных большими крутящими моментами валов, где требуется особо высокая плавность работы трансмиссии при ходах подвески, вместо шлицевого соединения могут использоваться высокоскоростные подвижные шарниры равных угловых скоростей. Они обеспечивают плавное изменение длины без пульсаций, характерных для шлицев.

• Расчлененные карданные валы с промежуточными опорами:
  На скоростных автомобилях, а также на грузовых и многоосных транспортных средствах, где длина карданной передачи велика, применяются расчлененные (многосекционные) карданные валы с промежуточными опорами. Это позволяет уменьшить длину отдельных секций вала, существенно повышая его динамическую устойчивость и предотвращая возникновение значительных вибраций, вызванных резонансом поперечных колебаний.

Механизмы разрушения и изнашивания

Понимание механизмов, приводящих к выходу из строя универсальных шарниров, является ключом к их долговечности. Основные из них включают:

1. Усталостное разрушение: Наиболее часто встречается в таких элементах, как шлицевые концы валов, крестовины и вилки. Постоянные знакопеременные нагрузки, особенно при пульсации крутящего момента, вызывают накопление усталостных повреждений в материале, приводящих к появлению микротрещин и последующему разрушению.
2. Коррозионно-механический износ: Возникает в условиях одновременного воздействия механических нагрузок и агрессивной среды (вода, дорожные реагенты). Коррозия ослабляет поверхностный слой материала, делая его более восприимчивым к механическому износу.
3. Износ, вызываемый пульсацией контактных напряжений и осевых микроперемещений: В игольчатых подшипниках крестовин и шлицевых соединениях при работе возникают высокие контактные напряжения, которые постоянно меняются по величине и направлению. В сочетании с микроперемещениями (особенно в шлицах при изменении длины вала) это приводит к фреттинг-коррозии и другим видам износа.

Инновационные материалы и технологии

Для борьбы с вышеупомянутыми механизмами разрушения и повышения эксплуатационных характеристик, инженеры постоянно ищут новые материалы и совершенствуют технологии изготовления.

• Новые материалы:
  • Стали пониженной прокаливаемости: Например, сталь 60ПП, используются для создания деталей универсальных шарниров. Эти стали позволяют получить градиентное распределение твердости, что повышает усталостную прочность и сопротивление коррозионно-механическому изнашиванию.
  • Антифрикционные полимерные покрытия: Наносятся на шлицы для снижения трения, износа и устранения заеданий при осевых перемещениях.
  • Композитные материалы: Перспективным направлением является использование труб карданных валов из полимерных композиционных материалов, таких как углепластики. Они обладают рядом уникальных преимуществ:
    • Значительное снижение массы: Углепластики намного легче стали, что уменьшает неподрессоренные массы, улучшает динамику автомобиля и снижает расход топлива.
    • Демпфирующие свойства: Композиты способны поглощать вибрации и удары, снижая скачки крутящего момента и улучшая виброакустические характеристики трансмиссии.
    • Повышенная усталостная прочность: Благодаря анизотропным свойствам и возможности целенаправленного армирования, углепластики могут выдерживать знакопеременные нагрузки без усталостного разрушения.

• Новые технологии:
  • Комплексная обработка комбинированных покрытий высокоэнергетическими потоками (например, лазерами): Позволяет создавать на поверхностях деталей упрочненные слои с заданными свойствами, повышая износостойкость и коррозионную стойкость.
  • Эффективные уплотнения шлицевого соединения: Защищают шлицы от попадания грязи, воды и абразивных частиц, что значительно продлевает их срок службы.

Требования к КПД и оптимизация параметров

Высокий КПД карданной передачи является одним из ключевых требований к современной трансмиссии. Типичные значения КПД для карданных передач с шарнирами неравных угловых скоростей могут достигать 97-99% при малых углах излома (до 5°). Однако при увеличении угла излома, например, до 15-20°, КПД может значительно снижаться, что подчеркивает важность поддержания оптимальных рабочих углов. Наибольший эффект и КПД от передачи вращения достигается в угловом диапазоне 0-20 градусов.

Для достижения высоких эксплуатационных характеристик применяется системный подход к оптимизации конструктивно-режимных параметров. Этот подход включает:

• Системный анализ: Рассмотрение карданной передачи не как совокупности отдельных элементов, а как единой взаимосвязанной системы.
• Планирование эксперимента: Методическое проведение экспериментов для выявления наиболее значимых факторов и их влияния на характеристики.
• Регрессионный анализ: Построение математических моделей, описывающих зависимости между параметрами и выходными характеристиками.
• Специализированные программные пакеты: Такие как APM WinMachine, APM FEM, КОМПАС-3D, а также авторские программы в среде LabVIEW, которые позволяют проводить виртуальное моделирование, оптимизацию и анализ конструкций.

Все эти меры — от тщательного выбора углов и материалов до применения передовых технологий и системной оптимизации — направлены на создание карданных передач и мостов, отвечающих самым высоким стандартам надежности, эффективности и долговечности.

Современные методы моделирования и оптимизации агрегатов трансмиссии

В условиях стремительного развития автомобилестроения, когда сроки проектирования сокращаются, а требования к характеристикам постоянно ужесточаются, традиционные методы «проб и ошибок» становятся неэффективными. На смену им приходят современные методы моделирования и оптимизации, которые позволяют виртуально испытывать и совершенствовать агрегаты трансмиссии еще до их физического изготовления, что не только ускоряет процесс разработки, но и значительно снижает затраты, повышая качество конечного продукта.

Имитационное и компьютерное моделирование

Имитационное моделирование — это мощный инструмент, позволяющий инженерам создавать виртуальные прототипы и анализировать их поведение в различных условиях эксплуатации.

• Назначение имитационного моделирования: Используется для исследования и обоснования технических решений по совершенствованию распределения мощности между ведущими колесами автомобилей многоцелевого назначения. Оно позволяет создавать детальные модели подвески и рулевого управления, анализировать динамические показатели автомобиля, оценивать эффективность альтернативных технических решений и проводить виртуальные испытания. Это особенно важно для сложных трансмиссий, где взаимодействие многих элементов может быть неочевидным.

• Программные комплексы для динамического моделирования:
  • «Универсальный механизм» (UM Automotive): Один из ведущих программных комплексов для моделирования динамики многокомпонентных механических систем, в том числе автомобильных трансмиссий. Он позволяет с высокой точностью симулировать движение и взаимодействие элементов, учитывать их упругие свойства и внешние нагрузки.
  • KISSsoft/KISSsys: Специализированные инструменты для проектирования, расчета и оптимизации деталей машин, включая зубчатые передачи, валы, подшипники. KISSsys позволяет создавать полноценные системные модели трансмиссии, учитывая взаимодействия всех компонентов.
  • Simscape Driveline (часть MATLAB/Simulink): Предоставляет мощные средства для моделирования силовых агрегатов и трансмиссий, позволяя интегрировать их в комплексные модели автомобиля. Это обеспечивает возможность анализа поведения трансмиссии в контексте всей динамики транспортного средства.

• Компьютерные методы инженерного анализа:
  Современные методы включают создание трехмерных параметризированных математических моделей. Это означает, что инженеры могут изменять параметры конструкции (например, диаметр вала, угол шарнира) и мгновенно видеть, как это повлияет на характеристики агрегата.
  Важным аспектом является конечно-элементный анализ (FEM), особенно его применение к упругим телам. Модуль UM FEM в «Универсальном механизме» позволяет включать в состав модели механической системы не только твердые тела, но и упругие компоненты (например, картер моста, элементы подвески). Это значительно уточняет результаты твердотельного моделирования, позволяя более точно предсказывать напряженно-формированное состояние, вибрации и усталостную прочность.

Системный подход к проектированию нового поколения

Разработка карданных передач нового поколения требует не просто модернизации отдельных узлов, а комплексного, системного подхода. Этот подход базируется на глубоких исследованиях в нескольких ключевых областях:

1. Условия эксплуатации: Тщательный анализ реальных режимов работы, нагрузок, температурных диапазонов и агрессивных сред, в которых будет функционировать агрегат.
2. Материаловедение: Поиск и применение новых материалов с улучшенными свойствами (прочность, износостойкость, коррозионная стойкость, демпфирующие характеристики).
3. Технология материалов: Разработка и внедрение передовых технологий обработки и упрочнения материалов.
4. Оптимальное конструирование: Применение методов математической оптимизации для нахождения наилучших геометрических параметров и конструктивных решений.

Этот системный подход включает в себя:

• Системный анализ: Рассмотрение карданной передачи как сложной трибосистемы — системы, в которой происходят процессы трения, износа и смазывания. Такой взгляд позволяет комплексно решать проблемы надежности и износа, учитывая взаимодействие всех элементов, их поверхности и смазочные материалы.
• Планирование эксперимента: Методологический подход к организации и проведению испытаний для получения максимального объема информации при минимальном количестве экспериментов.
• Регрессионный анализ: Использование статистических методов для построения математических моделей, описывающих зависимости между входными параметрами (конструктивные особенности, материалы) и выходными характеристиками (ресурс, КПД, вибрации).
• Специализированные программы оптимизации: Применение сертифицированных и авторских программ, которые на основе построенных моделей автоматически подбирают оптимальные параметры для достижения заданных целевых функций (например, максимальный ресурс при минимальной массе).

Цели и результаты оптимизации

Применение современных подходов к моделированию и системному проектированию позволяет достигать амбициозных целей в автомобилестроении.

• Ключевые направления повышения технического уровня:
  1. Снижение расхода топлива и масла: Достигается за счет повышения КПД трансмиссии, уменьшения потерь на трение, снижения массы агрегатов.
  2. Снижение трудоемкости обслуживания: Увеличение ресурса деталей и узлов, применение необслуживаемых или с увеличенным интервалом обслуживания компонентов.
  3. Снижение расхода материалов: Оптимизация конструкции, применение легких и высокопрочных материалов, что способствует общей экономии ресурсов.
  4. Снижение шума и вибраций: Это критически важно для комфорта и долговечности. Достигается за счет точной балансировки, оптимизации кинематики, применения демпфирующих материалов и использования гасителей крутильных колебаний, которые поглощают пульсации крутящего момента.

• Результаты применения современных подходов:
  Одним из наиболее ярких результатов является создание новых серий карданных передач с повышенными техническими характеристиками, в частности, увеличенной долговечностью и ресурсом. Это не просто слова: созданы промышленные мощности, позволяющие выпускать более 20 модификаций карданных передач и универсальных шарниров, чьи технические характеристики соответствуют, а иногда и превосходят лучшие мировые аналоги.

• Роль инновационных материалов:
  Современное материаловедение играет огромную роль. Использование легких сплавов, пластмасс, композитных материалов (особенно углепластиков) и высокопрочных сталей позволяет значительно уменьшить массу автомобиля, снизить инерционные нагрузки и повысить общую эффективность.
  Карданные валы из углепластиков являются ярким примером. Помимо снижения массы, они обладают уникальными демпфирующими свойствами, способностью поглощать удары при знакопеременной нагрузке, что значительно снижает вибрации и шум, а также продлевает срок службы сопряженных агрегатов. Рациональная форма и конструкция деталей и узлов в сочетании с передовыми материалами открывают новые горизонты в проектировании автомобильных трансмиссий.

Таким образом, современные методы моделирования и оптимизации не просто улучшают существующие конструкции, но и позволяют создавать принципиально новые агрегаты трансмиссии, отвечающие вызовам XXI века в области эффективности, надежности, экологичности и комфорта.

Заключение

Путешествие по миру проектирования и расчета карданных передач и ведущих мостов автомобилей раскрыло перед нами сложность и многогранность этих, на первый взгляд, простых механических систем. От фундаментальных принципов кинематики шарниров неравных угловых скоростей до тонкостей расчета критических оборотов и передовых методов компьютерного моделирования – каждый аспект требует глубокого понимания и тщательного инженерного подхода.

Мы выяснили, что карданная передача, несмотря на свою кажущуюся простоту, является источником множества кинематических и динамических проблем, таких как неравномерность вращения и связанные с ней вибрации и шум. Однако современная инженерная мысль успешно справляется с этими вызовами, предлагая решения в виде многозвенных схем, точной балансировки и жестких ограничений по углам излома. Детализированные методики расчета на прочность при кручении и жесткость, а также алгоритмы оценки долговечности подшипников, подкрепленные соответствующими ГОСТами, формируют каркас надежного проектирования.

Критическое число оборотов вала, представляющее собой потенциальную угрозу резонансного разрушения, требует особого внимания, и его расчет является неотъемлемой частью процесса. Мы увидели, как конструктивные параметры – от диаметра вала до числа опор – напрямую влияют на динамическую устойчивость агрегата.

Наконец, влияние материалов и современных технологий трудно переоценить. Выбор высокопрочных сталей, применение антифрикционных покрытий и, особенно, перспективные разработки с использованием полимерных композиционных материалов, таких как углепластики, открывают путь к созданию более легких, прочных и эффективных трансмиссий с улучшенными виброакустическими характеристиками. Системный подход к проектированию, подкрепленный мощью имитационного и конечно-элементного моделирования с использованием таких программных комплексов, как «Универсальный механизм» и KISSsoft, позволяет не только оптимизировать существующие решения, но и создавать агрегаты нового поколения, соответствующие мировым стандартам.

Таким образом, комплексное понимание теоретических основ и практических расчетов, от фундаментальных законов механики до инновационных материалов и программных инструментов, является краеугольным камнем для создания надежных, долговечных и эффективных автомобильных трансмиссий. Дальнейшие перспективы развития отрасли лежат в области глубокой интеграции моделирования и материаловедения, что позволит непрерывно повышать технический уровень автомобильной техники, снижая расход ресурсов, улучшая экологические показатели и обеспечивая беспрецедентный комфорт и безопасность для водителей и пассажиров. Можно ли представить себе прогресс без этих непрерывных усилий?

Список использованной литературы

1. Конструкция, расчёт и эксплуатационные свойства автомобилей : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.К.Вахламов. –М. : Издательский центр «Академия», 2007. – 560с.
2. Автомобили : Конструкция и элементы расчёта : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.К.Вахламов. –М. : Издательский центр «Академия», 2008. – 480с.
3. Автомобили : Рабочие процессы и расчёт механизмов и систем: учебник для студ. высш. учеб. заведений / А.Н.Нарбут. – 2-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 256с.
4. ГОСТ 33669-2015 Автомобильные транспортные средства. Передачи карданные автомобилей с шарнирами неравных угловых скоростей. Общие технические условия. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200133703 (дата обращения: 27.10.2025).
5. Учебное пособие «Карданные передачи». URL: https://znanio.ru/media/uchebnoe-posobie-kardannye-peredachi-293699 (дата обращения: 27.10.2025).
6. Учебный вопрос № 2 Назначение, устройство и работа ведущего моста. URL: https://infourok.ru/uchebniy-vopros-naznachenie-ustroystvo-i-rabota-veduschego-mosta-3604077.html (дата обращения: 27.10.2025).
7. 1.3. Критическая частота вращения карданной передачи (кчв). URL: https://studfile.net/preview/4436853/page:10/ (дата обращения: 27.10.2025).
8. ЛЕКЦИЯ № 6 КАРДАННАЯ ПЕРЕДАЧА. URL: https://studfile.net/preview/1709424/page:2/ (дата обращения: 27.10.2025).
9. Расчет карданного вала на прочность. URL: https://studopedia.ru/17_268937_raschet-kardannogo-vala-na-prochnost.html (дата обращения: 27.10.2025).
10. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ АВТОМОБИЛЯ. РАСЧЕТ КАРДАННЫХ ПЕРЕДАЧ / Кузьмин Ю.А. — Ульяновск: УлГТУ, 2008. URL: http://venec.ulstu.ru/lib/disk/2008/kuzmin_08_raschet_kard_peredach.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
11. Карданная передача — подробно. URL: https://wiki.zr.ru/Карданная_передача_—_подробно (дата обращения: 27.10.2025).
12. Карданная передача. URL: https://www.dnu.dp.ua/documents/education/pmg/Lecture/2-5.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
13. Мост автомобиля: устройство и классификация. URL: https://dr1ver.ru/most-avtomobilya-ustrojstvo-i-klassifikaciya/ (дата обращения: 27.10.2025).
14. АНАЛИЗ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КАРДАННЫХ ПЕРЕДАЧ / Гурвич Ю.А., Сафронов К.И., Пащенко А.В. — Самарский государственный технический университет, 2024. URL: https://rjsocmed.com/osnk-sr2024/article/view/632570 (дата обращения: 27.10.2025).
15. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КАРДАННОГО ШАРНИРА / Кукушкин Е.В. — Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева, 2021. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/uravneniya-dvizheniya-kardannogo-sharnira (дата обращения: 27.10.2025).
16. 5.2. Рабочий процесс карданных шарниров. URL: https://studfile.net/preview/4427431/page:18/ (дата обращения: 27.10.2025).
17. Модернизация трансмиссий автомобилей многоцелевого назначения. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modernizatsiya-transmissiy-avtomobiley-mnogotselevogo-naznacheniya (дата обращения: 27.10.2025).
18. МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ — РЕПОЗИТОРИЙ ТОЛЬЯТТИНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА / Бобровский А. В. — Тольяттинский государственный университет, 2015. URL: https://repo.tltsu.ru/bitstream/123456789/2296/1/Бобовский%20А.В.%20Диссертация%202015.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
19. Методы создания конструкций карданных передач повышенного ресурса для наземных транспортных средств и сельскохозяйственной техники / Костюкович Г. А., Попрукайло А. В., Овчинников Е. В., Хвисевич В. М., Чекан Н. М. // Наука и техника. 2023. Т. 22, № 2. С. 119–126. URL: https://rep.bntu.by/handle/data/127375 (дата обращения: 27.10.2025).
20. Новые материалы и технологии, применяемые при производстве карданных передач / Кравченко В. И., Струк В. А., Костюкович Г. А., Овчинников Е. В., 2006 (Аннотация). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/novye-materialy-i-tehnologii-primenyaemye-pri-proizvodstve-kardannyh-peredach (дата обращения: 27.10.2025).
21. РАСЧЕТ ВАЛОВ И ОСЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ / Куйбышевский авиационный институт, 1975. URL: http://www.sdv.kh.ua/content/biblioteka/sopromat/raschet_valov_i_osey_na_prochnost_i_zhestkost.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
22. ВЕСТНИК ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение. Т. 23, № 1, 2021 / Кукушкин Е.В. — Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2021. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-uglov-zakruchivaniya-kardannyh-valov-i-koeffitsienta-poleznogo-deystviya-kardannoy-peredachi (дата обращения: 27.10.2025).
23. Ведущие мосты автомобиля. Назначение и устройство. URL: https://motor-mechanic.ru/vedushie-mosti/ (дата обращения: 27.10.2025).