Как рассчитать асинхронный двигатель полное руководство для студентов и инженеров

Асинхронные двигатели (АД) являются основой современной промышленности, составляя более 80% всего парка электродвигателей. Их повсеместное применение требует от инженеров глубокого понимания методики их расчета. Этот процесс, несмотря на кажущуюся сложность, является универсальным навыком. В качестве учебного примера идеально подходит серия 4А, выпускавшаяся в широком диапазоне мощностей (от 0,06 до 400 кВт) и соответствующая требованиям МЭК. Хоть эта серия и была заменена на 4АМ и АИР, методика её расчета остается классической и универсальной. Цель данной работы — выполнить полный электромагнитный расчет трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, аналогичного современному двигателю АИР112М4, что позволит освоить фундаментальные принципы проектирования, применимые и к самым современным машинам.

Раздел 1. Мы начинаем расчет с определения главных электромагнитных нагрузок

В основе проектирования любого асинхронного двигателя лежит выбор двух ключевых параметров, от которых зависит вся дальнейшая геометрия и характеристики машины. Это линейная нагрузка (A) и максимальная индукция в воздушном зазоре (Bδ). Корректный выбор этих величин, основанный на опыте проектирования и справочных данных, на 50% определяет успех всего расчета.

Линейная нагрузка A, измеряемая в Амперах на метр (А/м), физически представляет собой суммарный ток всех проводников, приходящийся на единицу длины окружности статора. Она характеризует, насколько «нагружена» обмотка статора, и напрямую влияет на электрические потери и нагрев двигателя. Чем выше линейная нагрузка, тем эффективнее используется активный материал, но и выше риск перегрева.

Выбор значения A зависит от габаритов двигателя, системы охлаждения и числа полюсов. Для двигателей общего назначения мощностью до 100 кВт, к которым относится и наш прототип, линейная нагрузка обычно выбирается в диапазоне 20 000 — 35 000 А/м. Для нашего проекта, ориентируясь на справочные данные для двигателя с высотой оси вращения 112 мм, мы принимаем A = 28 000 А/м.

Второй важнейший параметр — максимальная индукция в воздушном зазоре Bδ. Она определяет, насколько насыщена магнитная система машины. Выбор слишком высокого значения приведет к большому току намагничивания и снижению коэффициента мощности. Слишком низкое значение — к неоправданному увеличению габаритов и массы двигателя. Обычно Bδ выбирают в пределах 0.7 — 0.9 Тесла. Для нашего расчета принимаем Bδ = 0.82 Тл. Эти исходные данные являются фундаментом, на котором будут строиться все последующие вычисления.

Раздел 2. Как определить главные размеры двигателя

Определив электромагнитные нагрузки, мы можем перейти к расчету главных размеров машины — внутреннего диаметра сердечника статора (D) и его расчетной длины (l). Эти два параметра определяют объем активной части двигателя и, как следствие, его мощность, массу и стоимость. Основное уравнение, связывающее эти величины, выводится из уравнения мощности асинхронного двигателя и выглядит следующим образом:

D²l = Pн / (C * A * Bδ * n)

где Pн — номинальная мощность, n — частота вращения, а C — так называемая машинная постоянная, зависящая от ряда конструктивных коэффициентов. Это уравнение показывает, что для заданной мощности произведение D²l является практически постоянной величиной.

Однако само по себе это уравнение имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти единственное верное, необходимо задать соотношение между диаметром и длиной, известное как коэффициент формы λ = l/D. Этот коэффициент является важным конструктивным параметром, влияющим на характеристики двигателя:

• Малые значения λ (короткий и толстый двигатель): Улучшаются условия охлаждения лобовых частей обмоток, но увеличивается расход меди.
• Большие значения λ (длинный и тонкий двигатель): Уменьшается масса меди, но ухудшается охлаждение и может снижаться механическая жесткость ротора.

Выбор λ — это всегда компромисс. Для двигателей серии 4А с высотой оси вращения 112 мм рекомендуемые значения λ лежат в диапазоне 1.0-1.5. Для нашего проекта мы принимаем λ = 1.2. Теперь, имея два уравнения, мы можем однозначно определить D и l. После выполнения расчетов получаем предварительные значения диаметра и длины.

Заключительным и обязательным шагом является проверка соответствия полученных размеров стандартному габариту. Серия 4А имела 17 габаритов, жестко связанных с высотой оси вращения (от 50 до 355 мм) согласно ГОСТ 18709-73. Наш расчетный наружный диаметр должен соответствовать стандартному для высоты оси 112 мм. Если расчетный диаметр сильно отличается, необходимо скорректировать коэффициент λ или даже электромагнитные нагрузки и повторить расчет.

Раздел 3. Проектируем зубцовую зону и обмотку статора

Определив «тело» двигателя — его главные размеры, — мы приступаем к созданию его «нервной системы»: обмотки статора. Этот этап является одним из самых ответственных, так как от правильности его выполнения зависят энергетические показатели и надежность машины. Процесс включает несколько шагов.

1. Выбор числа пазов статора (Z1): Это ключевое решение, влияющее на форму магнитного поля, уровень шума и вибраций. Число пазов на полюс и фазу (q1 = Z1 / (2p * m)) должно быть целым или дробным, но его выбор строго регламентирован. Для четырехполюсного двигателя (как наш прототип АИР112М4) и 36 пазов q1 будет целым числом (q1=3), что является хорошим, классическим решением. Принимаем Z1 = 36.
2. Определение типа и параметров обмотки: Для двигателей этой мощности практически всегда используется двухслойная петлевая обмотка. Она технологична и позволяет легко укорачивать шаг. Мы рассчитываем полюсное деление (τ = Z1 / 2p) и выбираем шаг обмотки (y), как правило, с небольшим укорочением. Укорочение шага позволяет улучшить форму кривой ЭДС и снизить расход меди.
3. Расчет числа витков в фазе (w1): Это число напрямую связано с напряжением сети, магнитным потоком и обмоточным коэффициентом. Используется основная формула ЭДС: Uф ≈ 4.44 * f * w1 * Ф * kоб1. Отсюда мы выражаем и вычисляем w1.
4. Определение сечения и выбор провода: Зная номинальный ток двигателя и выбрав допустимую плотность тока в обмотке (обычно 4-6 А/мм²), мы рассчитываем требуемое сечение провода. Затем по каталогу стандартных обмоточных проводов (например, марки ПЭТВ) подбирается ближайший стандартный диаметр провода. Важно также проверить, поместится ли обмотка в паз с учетом изоляции (коэффициент заполнения паза).

В результате этого комплексного расчета мы получаем полную спецификацию обмотки статора: число пазов, тип обмотки, число витков в фазе, шаг и марку провода. Каждый из этих параметров взаимосвязан, и изменение одного требует пересчета остальных.

Раздел 4. Расчет магнитной цепи статора для нашего двигателя

После того как обмотка статора спроектирована, необходимо убедиться, что создаваемый ею магнитный поток может пройти по магнитопроводу без чрезмерного насыщения стали. Для этого выполняется расчет магнитной цепи. Его цель — определить магнитодвижущую силу (МДС), необходимую для проведения потока, и, как следствие, ток намагничивания двигателя. Слишком большое насыщение ведет к росту тока холостого хода и снижению коэффициента мощности.

Магнитную цепь машины условно разбивают на несколько участков, по которым последовательно проходит магнитный поток. Для статора это два основных участка:

1. Зубцы статора: Это наиболее узкая часть магнитопровода, где магнитная индукция достигает максимальных значений. Мы рассчитываем сечение одного зубца и определяем индукцию в нем (B_z1).
2. Ярмо (или спинка) статора: Это наружная часть сердечника, замыкающая магнитный поток между полюсами. Здесь сечение значительно больше, и индукция (B_a1) ниже, чем в зубцах.

Для каждого из этих участков расчет ведется по следующему алгоритму:

• Определяется расчетная длина среднего пути магнитной силовой линии.
• Рассчитывается индукция в данном сечении.
• Используя кривую намагничивания для выбранной марки электротехнической стали (например, сталь 2212), по значению индукции B находится соответствующая напряженность магнитного поля H.
• Магнитодвижущая сила (магнитное напряжение) для участка рассчитывается как произведение напряженности H на длину пути l.

Суммарная МДС статора будет равна сумме МДС ярма и МДС зубцовой зоны. Важно, чтобы индукция в стали не заходила в область сильного насыщения на кривой B(H). Если расчет показывает чрезмерное насыщение (например, индукция в зубцах превышает 1.8-1.9 Тл), необходимо вернуться к предыдущим этапам и изменить геометрию сердечника — например, увеличить высоту ярма или ширину зубцов.

Раздел 5. Полный алгоритм расчета короткозамкнутого ротора

Проектирование короткозамкнутого ротора, часто называемого «беличьей клеткой», является не менее важной задачей, чем расчет статора. Его параметры напрямую влияют на пусковые характеристики, скольжение и КПД двигателя. Алгоритм расчета включает в себя несколько ключевых шагов.

1. Выбор числа пазов ротора (Z2): Это критически важный этап. Число пазов ротора должно быть согласовано с числом пазов статора (Z1) для предотвращения появления паразитных синхронных и асинхронных моментов, которые могут привести к «провалам» на механической характеристике или даже к невозможности запуска двигателя. Существуют эмпирические правила и «запретные зоны» для соотношения Z1/Z2. Например, часто выбирают Z2 так, чтобы оно отличалось от Z1 на 15-25% и не было ему кратно.

2. Расчет геометрии паза и стержней: Для двигателей этой мощности обычно применяют пазы трапецеидальной или бутылочной формы. Рассчитывается геометрия паза, и определяется сечение одного стержня «беличьей клетки». Плотность тока в стержне обычно выше, чем в обмотке статора, и для алюминиевой заливки может достигать 3-5 А/мм².

3. Расчет короткозамыкающих колец: Стержни «беличьей клетки» с торцов замыкаются кольцами. Сечение этих колец должно быть достаточным, чтобы провести суммарный ток от всех стержней одного полюса. Недостаточное сечение колец приведет к их перегреву и повышенным потерям.

4. Выбор материала: В подавляющем большинстве асинхронных двигателей общего назначения «беличья клетка» изготавливается методом заливки пазов ротора расплавленным алюминием. Это технологично и дешево. Для двигателей с повышенным пусковым моментом или повышенным скольжением могут использоваться алюминиевые сплавы с большим удельным сопротивлением.

Таким образом, мы полностью определяем конструкцию ротора. Правильно спроектированная «беличья клетка» обеспечивает хорошие пусковые свойства, низкое номинальное скольжение и высокую надежность, так как в ней отсутствуют какие-либо электрические соединения, кроме литых.

Раздел 6. Как учесть влияние воздушного зазора

Воздушный зазор (δ) — это небольшое пространство между вращающимся ротором и неподвижным статором. Несмотря на малую величину, он оказывает огромное влияние на характеристики асинхронного двигателя. Выбор его величины — это всегда компромисс между электромагнитными показателями и механической надежностью.

С одной стороны, зазор должен быть как можно меньше. Чем меньше зазор, тем меньше его магнитное сопротивление. Это ведет к уменьшению намагничивающего тока, что, в свою очередь, повышает коэффициент мощности (cos φ) и снижает электрические потери в обмотке статора, тем самым увеличивая КПД.

С другой стороны, зазор должен быть достаточно большим, чтобы гарантировать отсутствие механического задевания ротора о статор при работе, учитывая тепловые расширения, износ подшипников и возможный прогиб вала. Слишком малый зазор также увеличивает так называемые добавочные и пульсационные потери, что может, наоборот, снизить КПД.

Величина воздушного зазора (δ) не выбирается произвольно, а рассчитывается по эмпирическим формулам, которые связывают ее с габаритами двигателя (чаще всего с диаметром D) и числом полюсов. Для быстроходных (двухполюсных) машин зазор делают несколько больше, чем для тихоходных.

В расчетах используется не сам геометрический зазор δ, а коэффициент воздушного зазора (kδ). Этот коэффициент всегда больше единицы и учитывает, что из-за наличия пазов на статоре и роторе эффективное магнитное сопротивление зазора увеличивается. Коэффициент Картера, являющийся частью kδ, как раз и учитывает это явление «зубчатости». Таким образом, расчет МДС воздушного зазора ведется с учетом этого эффективного, увеличенного зазора.

Раздел 7. Вычисляем параметры для схемы замещения двигателя

После того как все основные геометрические размеры, обмоточные данные и параметры магнитной цепи определены, мы можем перейти от физической модели двигателя к его математическому описанию — Т-образной схеме замещения. Эта схема является мощным инструментом, позволяющим анализировать все режимы работы двигателя, не прибегая к сложным полевым расчетам. Она заменяет сложные электромагнитные связи в машине на эквивалентные электрические цепи.

Расчет параметров схемы замещения — это последовательное вычисление всех ее элементов:

• Активное сопротивление обмотки статора (R1): Рассчитывается исходя из ранее определенной длины витка, числа витков и сечения провода обмотки статора.
• Индуктивное сопротивление рассеяния статора (X1): Это сопротивление обусловлено магнитными потоками рассеяния (пазовым, лобовым, дифференциальным), которые замыкаются, не сцепляясь с обмоткой ротора. Их расчет ведется по сложным формулам, учитывающим геометрию пазов и лобовых частей.
• Приведенное активное сопротивление ротора (R2′): Активное сопротивление стержней и колец «беличьей клетки» пересчитывается (приводится) к обмотке статора через квадрат коэффициента трансформации.
• Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния ротора (X2′): Аналогично X1, рассчитываются потоки рассеяния ротора и их сопротивление приводится к цепи статора.
• Сопротивления контура намагничивания (Rm и Xm): Эти элементы моделируют процесс создания основного магнитного потока в машине. Их значения определяются из ранее проведенного расчета магнитной цепи и потерь в стали.

В итоге мы получаем полную электрическую модель одной фазы двигателя. Особенностью этой схемы является наличие переменного сопротивления R2′ * (1-s)/s, которое моделирует преобразование электрической энергии в механическую. Величина этого сопротивления зависит от скольжения (s), что и позволяет с помощью схемы анализировать работу двигателя при разных нагрузках.

Раздел 8. Оценка эффективности через расчет потерь и КПД

Имея на руках полную схему замещения, мы можем рассчитать ключевой показатель качества любого двигателя — его коэффициент полезного действия (КПД). КПД определяется как отношение полезной механической мощности на валу (P₂) к потребляемой из сети электрической мощности (P₁). Разница между этими мощностями и есть суммарные потери (ΣP), которые преобразуются в тепло. Расчет КПД сводится к тщательному вычислению всех видов потерь.

Потери в асинхронном двигателе принято классифицировать на несколько групп:

1. Электрические потери в обмотке статора (Pэ1): Это потери на нагрев провода обмотки статора, рассчитываемые как I₁² * R₁. Они относятся к переменным потерям, так как зависят от тока нагрузки.
2. Электрические потери в обмотке ротора (Pэ2): Аналогичные потери в «беличьей клетке» ротора, рассчитываемые как I₂’² * R₂’. Также являются переменными.
3. Магнитные потери в стали (Pм): Это потери на перемагничивание и вихревые токи в сердечнике статора. Они зависят от частоты сети и магнитной индукции и практически не зависят от нагрузки, поэтому относятся к постоянным потерям.
4. Механические потери (Pмех): Потери на трение в подшипниках и на вентиляцию. Они зависят от частоты вращения и также считаются постоянными.
5. Добавочные потери (Pдоб): Сложно рассчитываемый вид потерь, обусловленный высшими гармониками магнитного поля в зазоре. В инженерных расчетах их часто принимают в размере 0.5% от потребляемой мощности.

Суммировав все эти компоненты (ΣP = Pэ1 + Pэ2 + Pм + Pмех + Pдоб), мы можем найти потребляемую мощность P₁ = P₂ + ΣP и, наконец, рассчитать итоговый КПД (η) = P₂ / P₁. Полученное значение сравнивается со справочными данными для двигателей данного класса и мощности (например, для серии АИР). Степень защиты корпуса, такая как IP44 или IP23, косвенно влияет на допустимые потери, так как определяет эффективность системы охлаждения.

Раздел 9. Завершающий этап — построение рабочих и механических характеристик

Финальным аккордом в расчете асинхронного двигателя является построение его характеристик — графиков, которые наглядно демонстрируют, как «ведет» себя двигатель в различных режимах работы. Эти кривые строятся на основе ранее рассчитанных параметров схемы замещения и позволяют сделать окончательный вывод о соответствии спроектированной машины техническому заданию.

Основными являются две группы характеристик:

1. Механическая характеристика M(s):
Это зависимость электромагнитного момента (M) от скольжения (s). Для ее построения используется знаменитая формула Клосса, которая позволяет по известным номинальным и критическим параметрам рассчитать момент при любом скольжении. На этой характеристике видны ключевые точки:

• Пусковой момент (при s=1): Момент, который двигатель развивает в момент старта. Его должно быть достаточно для преодоления момента сопротивления нагрузки.
• Максимальный (критический) момент: Предел перегрузочной способности двигателя.
• Номинальный момент (при номинальном скольжении): Момент в рабочем режиме.

2. Рабочие характеристики:
Это зависимости нескольких параметров от полезной мощности на валу P₂: I₁(P₂), cos(φ)(P₂), η(P₂), n(P₂). Они строятся путем задания нескольких значений скольжения от 0 до номинального, расчета для каждой точки всех величин и последующего построения графиков.

• Зависимость тока I₁(P₂): Показывает, как растет ток с увеличением нагрузки.
• Зависимость коэффициента мощности cos(φ)(P₂): Демонстрирует, что при малых нагрузках cos(φ) очень низкий, а с ростом нагрузки он увеличивается до номинального значения.
• Зависимость КПД η(P₂): Кривая имеет ярко выраженный максимум, обычно в районе 75-80% от номинальной нагрузки.

Анализ этих кривых позволяет комплексно оценить качество проекта. Например, сравнив расчетную кратность пускового момента с требуемой, мы подтверждаем правильность проектирования ротора. А вид кривой КПД показывает, насколько экономичной получилась машина. Таким образом, построение характеристик — это не просто формальность, а финальная проверка и визуализация результатов всей проделанной инженерной работы.

Список использованных источников

1. Вольдек А.И. «Электрические машины» – Л.: Энергия, 1988 г.
2. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. «Проектирование электрических машин» учебник для вузов – М.: Высшая школа, 1984 г.
3. «Проектирование электрических машин» под ред. Копылова И.П. – авочник по электрическим машинам: в 2 т / под ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова – М.: Энергоатомиздат, 1989 г. Т.1, 1988 Т.2
4. Кацман М.М. «Расчет и конструирование электрических машин» Учебное пособие М.: Энергоатомиздат, 1984 г. – 360 с.
5. Справочник по электрическим машинам: в 2 т / под ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова – М.: Энергоатомиздат, 1989 г. Т.1, 1988 Т.2
6. Орлов В.В., Вырыханов Д.А., Мухамбетов С.Б.Задание на курсовой проект с методическими указаниями для студентов специальности: «Подвижной состав железных дорог (ПСс).– М: Изд-во МИИТ, 2014.– 32.