Комплексная методология для курсового проекта: Расчет и проектирование двухобмоточного силового трансформатора

В современной электроэнергетике, где эффективность и надежность энергоснабжения становятся краеугольными камнями развития, роль силовых трансформаторов невозможно переоценить. Эти электрические устройства, являясь невидимыми артериями энергосистем, обеспечивают передачу электроэнергии между цепями с различными уровнями напряжения, регулируют её параметры и способствуют надёжной изоляции. От их корректного проектирования и безотказной работы напрямую зависит стабильность функционирования городов, промышленных предприятий и бытовых потребителей, что подчёркивает критическую важность каждого инженерного решения.

Курсовая работа по расчёту двухобмоточного силового трансформатора — это не просто академическое упражнение, а погружение в сердце инженерного дела, требующее глубокого понимания физических принципов, владения расчётными методиками и строгого соблюдения нормативных требований. Целью данной работы является разработка исчерпывающей, научно обоснованной методологии проектирования двухобмоточного силового трансформатора, которая позволит студенту не только выполнить все необходимые расчёты, но и детально обосновать каждое принятое техническое решение. Особое внимание будет уделено интеграции государственных и международных стандартов, а также анализу эксплуатационных характеристик, ведь именно они определяют долговечность и экономичность оборудования.

Структура данной методологии построена таким образом, чтобы последовательно провести студента через все этапы проектирования: от теоретических основ и выбора исходных данных до детального электромагнитного, теплового и механического расчётов, а также оценки конечных характеристик трансформатора. Каждый раздел будет углублять понимание предмета, предоставляя необходимые формулы, рекомендации по выбору материалов и конструктивных решений, а также ссылки на актуальные нормативные документы. Такой подход обеспечит не только успешное выполнение курсовой работы, но и заложит прочную основу для дальнейшей инженерной деятельности, развивая системное мышление и ответственность за результат.

Теоретические основы работы силового трансформатора

Понимание принципов работы силового трансформатора начинается с постижения фундаментальных физических законов, которые управляют взаимодействием электрических и магнитных полей. От идеализированной модели до учёта реальных физических явлений, каждый шаг в этом анализе приближает нас к глубокому пониманию сложной, но логичной структуры трансформатора, открывая инженерную логику, скрытую за внешне простым устройством.

Принцип электромагнитной индукции и закон Фарадея-Ленца

В основе функционирования любого трансформатора лежит явление электромагнитной индукции, впервые описанное Майклом Фарадеем. Если магнитный поток, пронизывающий замкнутый проводящий контур, изменяется во времени, то в этом контуре индуцируется электродвижущая сила (ЭДС). Формулировка закона Фарадея для ЭДС индукции:

ε = −N · dΦ/dt

где ε — индуцированная ЭДС, В; N — число витков обмотки; Φ — магнитный поток, Вб; t — время, с.

Отрицательный знак в формуле отражает закон Ленца, который гласит: индуцированный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток. В контексте трансформатора, это означает, что первичная обмотка, подключённая к источнику переменного напряжения, создаёт переменный магнитный поток в магнитопроводе. Этот поток, в свою очередь, пронизывает вторичную обмотку, индуцируя в ней ЭДС, которая при замыкании цепи вторичной обмотки вызовет ток. Направление этого индуцированного тока будет таково, что его собственное магнитное поле будет стремиться противодействовать изменению основного потока, обеспечивая баланс энергии и демонстрируя фундаментальный принцип сохранения энергии в электромагнитных системах.

Идеальный трансформатор и его уравнения

Для упрощённого анализа и первичного понимания базовых соотношений часто используется модель идеального трансформатора. Идеальный трансформатор — это гипотетическое устройство, обладающее следующими свойствами:

1. Магнитопровод имеет бесконечную магнитную проницаемость, что исключает рассеяние магнитного потока и потери на намагничивание.
2. Обмотки не обладают электрическим сопротивлением (R1 = R2 = 0), что означает отсутствие потерь на нагрев.
3. Отсутствуют потери в магнитопроводе (потери на гистерезис и вихревые токи).

В условиях идеального трансформатора все магнитные потоки полностью сцеплены с обеими обмотками, и выполняется следующее соотношение для ЭДС:

E1/E2 = w1/w2 = k

где E₁ и E₂ — ЭДС, индуцированные в первичной и вторичной обмотках соответственно; w₁ и w₂ — число витков первичной и вторичной обмоток; k — коэффициент трансформации.

Поскольку потерь нет, входная мощность равна выходной (P1 = P2), и для синусоидальных токов и напряжений справедливо:

U1 · I1 = U2 · I2

Отсюда следует, что:

I1/I2 = U2/U1 = w2/w1 = 1/k

Эти уравнения показывают, что идеальный трансформатор преобразует напряжения и токи обратно пропорционально отношению числа витков, сохраняя при этом мощность. Эта идеализированная модель служит фундаментом для понимания реальных процессов, позволяя оценить основные соотношения перед переходом к более сложным расчётам, а также понять, почему реальные трансформаторы всегда имеют отличные от идеальных параметры.

Реальный трансформатор: магнитная цепь, намагничивающий ток и потоки рассеяния

В отличие от идеальной модели, реальный трансформатор имеет свои особенности, обусловленные свойствами материалов и конструкцией:

1. Магнитная цепь и намагничивающий ток: Магнитопровод реального трансформатора изготовлен из ферромагнитных материалов (электротехнической стали), которые обладают конечной, хоть и высокой, магнитной проницаемостью. Для создания переменного магнитного потока в магнитопроводе требуется намагничивающий ток (Iμ), протекающий по первичной обмотке даже при разомкнутой вторичной. Этот ток является реактивной составляющей тока холостого хода и создаёт основное магнитное поле. Вследствие нелинейности кривой намагничивания стали (петля гистерезиса) и потерь на вихревые токи в магнитопроводе, возникает активная составляющая тока холостого хода, ответственная за потери энергии в стали.
2. Потоки рассеяния: Не весь магнитный поток, создаваемый первичной обмоткой, полностью сцепляется со вторичной обмоткой. Часть магнитного потока замыкается по воздуху или через другие неферромагнитные среды, минуя вторую обмотку – это так называемые потоки рассеяния (Φσ1 и Φσ2). Эти потоки индуцируют в каждой обмотке собственные ЭДС рассеяния, которые приводят к индуктивным сопротивлениям рассеяния (Xσ1 и Xσ2). Потоки рассеяния вызывают падение напряжения в обмотках и снижают коэффициент мощности трансформатора. Они играют критическую роль в режиме короткого замыкания, ограничивая ток, что, в свою очередь, является важным аспектом безопасности.
3. Активное сопротивление обмоток: Провода обмоток имеют активное электрическое сопротивление (R1 и R2), которое приводит к потерям энергии на нагрев (Pк). Эти потери пропорциональны квадрату тока (I2R) и составляют значительную часть общих потерь трансформатора при нагрузке, что непосредственно влияет на его КПД.

Учёт этих факторов позволяет перейти от упрощённой идеальной модели к эквивалентным схемам замещения реального трансформатора, которые используются для более точных расчётов и анализа его работы во всех режимах – холостого хода, нагрузки и короткого замыкания.

Общие сведения и исходные данные для расчёта трансформатора

Первостепенным шагом в любом инженерном проекте является сбор и анализ исходных данных, а также глубокое понимание объекта проектирования. Для силового трансформатора это означает не только знание его основных конструктивных элементов, но и чёткое представление о его классификации и требованиях, предъявляемых нормативными документами, что критически важно для получения надёжного и соответствующего стандартам результата.

Конструктивные элементы двухобмоточного силового трансформатора

Двухобмоточный силовой трансформатор — это сложный электротехнический аппарат, состоящий из множества взаимосвязанных систем и компонентов, каждый из которых выполняет свою специфическую функцию:

1. Магнитная система (Магнитопровод): Сердце трансформатора, предназначенное для локализации основного магнитного поля. Он изготавливается из тонких пластин (листов) электротехнической стали, что позволяет минимизировать потери на вихревые токи. Различают стержневые, броневые и тороидальные (навитые) магнитопроводы.
   • Стержневой магнитопровод — наиболее распространённый тип для силовых трансформаторов, где обмотки располагаются на стержнях, а ярма замыкают магнитный поток.
   • Броневой магнитопровод — обмотки окружены сталью, что обеспечивает лучшую защиту и изоляцию, но усложняет охлаждение.
   • Навитой (тороидальный) магнитопровод — изготавливается из непрерывной ленты стали, намотанной в рулон, обеспечивает высокую однородность магнитного поля и низкие потери, но сложен в изготовлении.

   Магнитопровод является как магнитной, так и механической основой трансформатора.

2. Обмотки с изоляцией: Это проводящие катушки, по которым протекает электрический ток. Обычно изготавливаются из медной или алюминиевой проволоки круглого или прямоугольного сечения. Различают обмотку высшего напряжения (ВН), подключённую к источнику с более высоким напряжением, и обмотку низшего напряжения (НН), предназначенную для подключения к нагрузке.
   • Изоляция — критически важная система, предотвращающая короткие замыкания между витками, слоями и обмотками, а также между обмотками и магнитопроводом. В масляных трансформаторах в качестве изоляции и охлаждающей среды используется трансформаторное масло.
3. Система охлаждения: Поскольку в трансформаторе неизбежно возникают потери энергии, выделяющиеся в виде тепла, необходима эффективная система отвода этого тепла.
   • Бак — герметичный металлический кожух, в котором размещены активные части трансформатора (магнитопровод с обмотками), заполненный трансформаторным маслом.
   • Радиаторы и охладители — для увеличения поверхности охлаждения бак снабжается радиаторами (для естественного охлаждения) или принудительными охладителями (воздуходувы, насосы для масла), обеспечивающими более интенсивный теплоотвод.
4. Вспомогательные устройства:
   • Расширитель (компенсатор) — бак, расположенный над основным баком, компенсирующий изменение объёма масла при колебаниях температуры и предотвращающий его контакт с атмосферой.
   • Выхлопная труба (предохранительный клапан) — служит для сброса избыточного давления газов при внутренних повреждениях.
   • Термосифонный фильтр — предназначен для непрерывной регенерации трансформаторного масла.
   • Устройства регулирования напряжения — переключатели ответвлений обмоток (ПБВ или РПН).
   • Измерительные и защитные устройства — указатели уровня масла, термометры, газовое реле, реле давления и др.
   • Вводы (изоляторы) — обеспечивают вывод концов обмоток наружу через бак, предотвращая пробой изоляции.

Классификация силовых трансформаторов согласно ГОСТ Р 52719-2007

Государственные стандарты играют ключевую роль в унификации и обеспечении качества электротехнической продукции. ГОСТ Р 52719-2007 «Трансформаторы силовые. Общие технические условия» является основополагающим документом, регламентирующим основные параметры, конструктивное исполнение, испытания, надёжность и безопасность силовых трансформаторов.

Согласно этому стандарту, трансформаторы классифицируются по ряду признаков:

• По номинальной мощности: От маломощных трансформаторов (например, 25 кВА) до сверхмощных устройств, применяемых на электростанциях и подстанциях (до 1250 МВА и более).
• По классам напряжения: От низкого напряжения (0,4 кВ) до сверхвысокого (до 1150 кВ), что определяет требования к изоляции и габаритам.
• По числу фаз: Однофазные и трёхфазные трансформаторы. Трёхфазные являются основными в энергетических системах.
• По числу обмоток: Двухобмоточные, трёхобмоточные, автотрансформаторы. Данная курсовая работа посвящена двухобмоточным трансформаторам.
• По способу регулирования напряжения:
  • С переключением без возбуждения (ПБВ): Регулирование осуществляется при отключённом трансформаторе.
  • С регулированием под нагрузкой (РПН): Позволяет изменять напряжение без отключения трансформатора от сети.
• По способу охлаждения: Сухие (воздушное охлаждение), масляные (с естественным, принудительным воздушным, принудительным водяным охлаждением).

ГОСТ Р 52719-2007 устанавливает жёсткие требования к каждому из этих видов, обеспечивая их взаимозаменяемость и безопасность эксплуатации, а также гарантируя, что проектируемые устройства будут соответствовать общепринятым нормам.

Исходные данные для выполнения курсовой работы

Точность и полнота исходных данных — залог успешного проектирования. Для выполнения курсовой работы по расчёту двухобмоточного силового трансформатора необходим следующий перечень параметров:

• Номинальная мощность (S_ном), кВА (или МВА): Основной параметр, определяющий габариты и мощность трансформатора.
• Номинальные напряжения обмоток высшего (U_ВН) и низшего (U_НН) напряжения, кВ: Определяют класс изоляции и число витков обмоток.
• Частота (f), Гц: Стандартно 50 Гц для большинства энергосистем.
• Схема и группа соединения обмоток: Для трёхфазных трансформаторов это может быть Y/Yn-0, Y/Δ-11, Δ/Yn-11, Δ/Δ-0 и другие. Группа соединения определяет фазовый сдвиг между линейными напряжениями первичной и вторичной обмоток. Цифра в обозначении группы указывает на угол сдвига в часах, где каждый час соответствует 30°.
• Параметры режима короткого замыкания:
  • Потери короткого замыкания (P_к), кВт: Активные потери в обмотках при номинальном токе КЗ.
  • Напряжение короткого замыкания (u_к), %: Характеризует реактивное сопротивление трансформатора и его способность ограничивать ток КЗ.
• Параметры холостого хода:
  • Потери холостого хода (P_х), кВт: Потери в магнитопроводе при номинальном напряжении и отсутствии нагрузки.
  • Ток холостого хода (I_х), %: Ток, необходимый для намагничивания магнитопровода.
• Коэффициент мощности нагрузки (cosφ): Параметр, характеризующий характер нагрузки (активная, индуктивная, ёмкостная) и влияющий на работу трансформатора.
• Требуемый диапазон регулирования напряжения: Обычно ±2 × 2,5% или ±4 × 1,25% от номинального напряжения для обмоток ВН с ПБВ.

Все эти параметры должны быть взяты из задания на курсовую работу или выбраны из справочников и стандартов для типовых трансформаторов. Не стоит недооценивать важность их корректного выбора, ведь ошибка на этом этапе может привести к неработоспособности или неэффективности всего проекта.

Выбор электротехнических материалов и их характеристики

Выбор материалов является определяющим фактором для эффективности, надёжности и стоимости трансформатора.

1. Материалы для обмоток:
   • Медь: Традиционный и предпочтительный материал из-за высокой электропроводности (56 · 10⁶ См/м при 20 °C) и механической прочности. Медные обмотки обладают меньшими потерями и более высокой термической стойкостью при коротких замыканиях.
   • Алюминий: Используется как более дешёвая альтернатива меди. Его электропроводность ниже (35 · 10⁶ См/м при 20 °C), что требует большего сечения провода для того же тока и, соответственно, увеличивает габариты обмотки. Механическая прочность алюминия также ниже.

   Выбор между медью и алюминием — это всегда компромисс между затратами, габаритами и эксплуатационными характеристиками, требующий тщательного экономического и технического обоснования.

2. Материалы для магнитопровода:
   • Холоднокатаная анизотропная электротехническая сталь: Это специализированный материал с высоким содержанием кремния (до 4,5%) для увеличения удельного электрического сопротивления и минимизации потерь на вихревые токи. Анизотропность означает, что магнитные свойства стали значительно лучше вдоль направления прокатки.
   • Марки стали: По ГОСТ 21427.1-83, для магнитопроводов силовых трансформаторов средней и большой мощности применяются стали марок 3404, 3405. Эти марки характеризуются низкими удельными потерями и высокой магнитной проницаемостью.
   • Толщина листов: Для минимизации потерь на вихревые токи сталь используется в виде тонких листов толщиной 0,35 мм и 0,3 мм. Для ещё более существенного снижения потерь в современных высокоэффективных трансформаторах применяются листы толщиной 0,27 мм и 0,23 мм. Чем тоньше лист, тем меньше вихревые токи, но сложнее процесс изготовления магнитопровода.
3. Изоляционные материалы:
   • Трансформаторное масло: Служит диэлектриком и теплоносителем. Обладает высокими изоляционными свойствами и хорошей теплопроводностью.
   • Электрокартон, бакелитизированная бумага, текстолит: Применяются для изоляции витков, слоёв, обмоток, а также для создания опорных и стягивающих конструкций.

Тщательный выбор и обоснование применения каждого материала являются неотъемлемой частью расчётно-проектировочной работы. Какой важный нюанс здесь упускается? Качество выбранных материалов напрямую влияет не только на первоначальные характеристики трансформатора, но и на его долговечность и затраты на обслуживание в течение всего срока эксплуатации, поэтому экономия на материалах может привести к значительно большим расходам в будущем.

Электромагнитный расчёт трансформатора

Электромагнитный расчёт является краеугольным камнем проектирования трансформатора, определяющим его основные геометрические размеры, число витков обмоток и ключевые электрические параметры. Он позволяет предсказать поведение трансформатора в различных режимах работы и оптимизировать его конструкцию.

Расчёт основных электрических величин

Первым шагом в электромагнитном расчёте является определение базовых электрических величин, которые станут отправными точками для последующих вычислений.

Для трёхфазного трансформатора номинальная мощность на одну фазу (Sф) определяется как:

Sф = Sном / m

где S_ном — номинальная мощность трансформатора, ВА; m — число фаз (для трёхфазного трансформатора m=3).

Номинальные линейные токи на стороне высшего напряжения (IВН) и низшего напряжения (IНН) рассчитываются по стандартным формулам для трёхфазной сети:

IВН = Sном / (√3 · UВН)

IНН = Sном / (√3 · UНН)

где U_ВН и U_НН — номинальные линейные напряжения на стороне ВН и НН соответственно, В.

При расчёте фазных токов и напряжений необходимо учитывать схему соединения обмоток:

• Для соединения «звезда» (Y): Линейное напряжение Uл = √3 · Uф, а линейный ток Iл = Iф.
• Для соединения «треугольник» (Δ): Линейное напряжение Uл = Uф, а линейный ток Iл = √3 · Iф.

Например, если обмотка ВН соединена «звездой», то фазное напряжение UфВН = UВН / √3, а фазный ток IфВН = IВН. Для обмотки НН, соединённой «треугольником», фазное напряжение UфНН = UНН, а фазный ток IфНН = IНН / √3. Эти значения необходимы для дальнейшего расчёта числа витков и сечения проводов обмоток.

Определение максимальной магнитной индукции в стержне магнитопровода

Выбор максимальной магнитной индукции (B_max) в стержне магнитопровода является одним из ключевых проектных решений, напрямую влияющих на габариты трансформатора, потери в стали и ток холостого хода.

Типичные значения B_max для силовых трансформаторов общего назначения, работающих на частоте 50 Гц, находятся в диапазоне от 1,5 до 1,7 Тл. Эти значения обеспечивают компромисс между высокой индукцией (что позволяет уменьшить сечение сердечника и число витков, сокращая расход активных материалов) и риском насыщения стали.

При более высоких значениях B_max (например, 1,8-1,9 Тл), которые применяются для трансформаторов с пониженными потерями или при использовании высококачественных электротехнических сталей, магнитопровод приближается к области насыщения. Это приводит к значительному увеличению намагничивающего тока и, соответственно, к росту тока холостого хода и несинусоидальности формы тока, что не всегда допустимо. С другой стороны, увеличение индукции позволяет уменьшить габариты и массу активных материалов, таких как медь или алюминий.

Выбор конкретного значения B_max должен быть обоснован технико-экономическим анализом, учитывающим требования к габаритам, массе, потерям и стоимости трансформатора. В курсовой работе это значение обычно задаётся или выбирается в соответствии с методическими указаниями.

Расчёт эффективного сечения сердечника магнитопровода

После определения максимальной магнитной индукции можно приступить к расчёту эффективного сечения сердечника магнитопровода (S_серд). Это сечение, перпендикулярное направлению магнитного потока, является ключевым параметром, определяющим размеры магнитопровода и количество стали.

Для предварительного расчёта эффективного сечения сердечника магнитопровода (S_серд в м²) можно использовать следующую эмпирическую формулу:

Sсерд = (k · √Sном) / Bmax

где S_ном — номинальная мощность трансформатора, ВА; B_max — максимальная индукция в сердечнике, Тл; k — эмпирический коэффициент, зависящий от конструкции и типа трансформатора. Его значение обычно находится в диапазоне от 0,02 до 0,05. Например, для трансформаторов средней мощности с обычным магнитопроводом можно принять k = 0,03.

Пример расчёта:

Допустим, Sном = 100 кВА (100000 ВА), Bmax = 1,6 Тл, k = 0,03.

Sсерд = (0,03 · √100000) / 1,6 ≈ (0,03 · 316,22) / 1,6 ≈ 9,4866 / 1,6 ≈ 5,929 м2

Это эффективное сечение, которое затем пересчитывается в геометрические размеры стержня магнитопровода, учитывая коэффициент заполнения сталью (обычно 0,95-0,98). Главная цель при выборе S_серд — обеспечить работу стали без насыщения при номинальном напряжении, что гарантирует синусоидальность тока холостого хода и низкие потери, а также стабильность работы трансформатора.

Расчёт обмоток высшего и низшего напряжения

Расчёт обмоток трансформатора — это один из наиболее ответственных этапов проектирования, поскольку обмотки являются основными активными элементами, определяющими электрические параметры, эффективность и надёжность аппарата. Здесь учитываются не только электрические, но и механические, и тепловые аспекты.

Выбор типа обмоток и их конструктивное исполнение

Выбор оптимального типа обмоток — это компромисс между технологичностью изготовления, стоимостью, электрической и механической прочностью, а также эффективностью охлаждения. В зависимости от мощности трансформатора, номинального напряжения и способа охлаждения, применяются различные конструктивные решения.

Основные типы обмоток:

1. Цилиндрические обмотки: Наиболее распространённый тип для трансформаторов малой и средней мощности (до нескольких МВА), а также для обмоток НН в более мощных трансформаторах.
   • Однослойные и двухслойные: Просты в изготовлении, обеспечивают хорошее охлаждение благодаря большой поверхности контакта с маслом. Используются для небольших токов и относительно низких напряжений.
   • Многослойные: Применяются для более высоких напряжений, когда требуется большое количество витков. Могут быть намотаны круглым или прямоугольным проводом.
2. Винтовые обмотки: Характеризуются высокой механической прочностью и эффективным охлаждением, что делает их идеальными для трансформаторов большой мощности (десятки и сотни МВА) с высоким напряжением ВН и большими токами.
   • Одноходовые, двухходовые и многоходовые: В такой обмотке провод наматывается по винтовой линии, образуя один или несколько параллельных ходов. Это позволяет равномерно распределить ток и тепло, а также эффективно противостоять электродинамическим силам при коротких замыканиях.
   • Часто выполняются из профилированных проводов (например, прямоугольного сечения с закруглёнными краями) для лучшего использования пространства и снижения добавочных потерь.
3. Катушечные обмотки: Состоят из отдельных катушек, соединённых последовательно. Применяются для высоких напряжений, где требуется усиленная изоляция между слоями. Могут быть дисковыми или слоевыми.
   • Дисковые чередующиеся обмотки: Для ВН, где отдельные диски (катушки) соединяются последовательно, а между ними размещаются изоляционные прокладки. Это обеспечивает хорошую изоляцию и возможность регулирования напряжения путём переключения отводов.

При выборе типа обмоток учитываются:

• Номинальная мощность и напряжение: Чем выше мощность и напряжение, тем сложнее конструкция обмоток и требования к их изоляции и механической прочности.
• Токи в обмотках: Большие токи требуют проводов большего сечения и обмоток с лучшим охлаждением.
• Короткое замыкание: Тип обмоток влияет на их устойчивость к электродинамическим силам при КЗ. Винтовые и дисковые обмотки обладают лучшей механической прочностью.
• Охлаждение: Открытые конструкции (однослойные цилиндрические, винтовые) лучше охлаждаются.

Расчёт обмоток, как правило, начинается с обмотки низшего напряжения (НН), поскольку она расположена ближе к стержню магнитопровода и имеет меньшее число витков. Однако, не стоит забывать, что каждый тип обмотки имеет свои уникальные преимущества и недостатки, которые необходимо тщательно взвешивать на этапе проектирования.

Расчёт числа витков обмоток

Определение числа витков в каждой обмотке является одним из ключевых этапов расчёта. Этот параметр напрямую связан с индуцируемой в обмотке ЭДС и максимальной магнитной индукцией в сердечнике.

Сначала рассчитывается число витков на вольт (wв), которое показывает, сколько витков требуется для индукции 1 В ЭДС. Оно определяется из основного уравнения ЭДС трансформатора:

E = 4,44 · f · Bmax · Sсерд · w

где E — ЭДС обмотки, В; f — частота, Гц; B_max — максимальная индукция в сердечнике, Тл; S_серд — эффективное сечение сердечника, м²; w — число витков обмотки.

Отсюда, число витков на вольт:

wв = 1 / (4,44 · f · Bmax · Sсерд)

Пример расчёта wв:
Пусть f = 50 Гц, Bmax = 1,6 Тл, Sсерд = 0,059 м2 (из предыдущего примера).
wв = 1 / (4,44 · 50 · 1,6 · 0,059) ≈ 1 / (23,5) ≈ 0,0425 витков/В

После этого можно определить общее число витков для первичной (w1) и вторичной (w2) обмоток, используя фазные напряжения (Uф1 и Uф2) и учитывая потенциальные потери напряжения и коэффициент трансформации:

w1 = Uф1 · wв
w2 = Uф2 · wв

Здесь U_ф1 и U_ф2 — это расчётные фазные напряжения, которые могут немного отличаться от номинальных фазных напряжений из-за падения напряжения на сопротивлениях обмоток. Для первого приближения можно использовать номинальные фазные напряжения. Затем число витков округляется до ближайшего целого числа. При этом следует помнить, что даже небольшое отклонение в числе витков может существенно изменить параметры трансформатора.

Определение сечения проводов обмоток

Сечение провода обмотки (Sпр) определяется исходя из номинального тока обмотки (Iном) и допустимой плотности тока (j). Плотность тока — это один из ключевых параметров, влияющих на потери в обмотках и их нагрев.

Формула для расчёта сечения провода:

Sпр = Iном / j

где I_ном — номинальный фазный ток обмотки, А; j — допустимая плотность тока, А/мм².

Допустимые значения плотности тока (j):

• Для медных обмоток силовых трансформаторов с естественным охлаждением (ОНН): j = 2-3 А/мм2.
• Для медных обмоток с принудительным охлаждением (ОДЦ, ОФЦ): j = 4-5 А/мм2 (иногда до 6 А/мм²).
• Для алюминиевых обмоток: значения j обычно на 20-30% ниже, чем для меди, из-за меньшей электропроводности и термической стойкости.

Пример расчёта сечения провода:
Пусть Iном = 100 А, j = 2,5 А/мм2 (медная обмотка, естественное охлаждение).
Sпр = 100 / 2,5 = 40 мм2

Если используется круглый провод, то его диаметр (d) определяется по формуле:

d = √(4 · Sпр / π)

В случае использования прямоугольного провода, его размеры (ширина и толщина) выбираются из стандартного ряда, чтобы обеспечить требуемое сечение. Часто обмотки выполняются из нескольких параллельных проводов меньшего сечения для уменьшения добавочных потерь от вихревых токов в проводниках и улучшения охлаждения.

Регулирование напряжения: ответвления обмоток

Для поддержания требуемого напряжения у потребителя, несмотря на колебания напряжения в сети и изменения нагрузки, в трансформаторах предусматриваются устройства регулирования напряжения. Это реализуется за счёт ответвлений от обмоток, изменяющих эффективное число витков.

Согласно ГОСТ 16110-82 «Трансформаторы силовые. Регулирование напряжения», существует два основных типа переключения ответвлений:

1. Переключение без возбуждения (ПБВ): Регулирование напряжения осуществляется при полностью отключённом трансформаторе. Этот метод прост, надёжен и экономичен. Обычно ответвления располагаются в обмотке ВН.
   • Типовые ответвления: Для большинства масляных трансформаторов с ПБВ мощностью от 25 кВА до 200 МВА стандартное количество и величина ответвлений обмотки ВН составляют ±2 × 2,5% или ±4 × 1,25% от номинального напряжения. Например, для диапазона ±5% это могут быть отводы на +5%, +2,5%, -2,5%, -5% относительно номинального напряжения.
   • Пример: Если UВН = 110 кВ, то ответвления будут соответствовать: 110 · (1 + 0,05) = 115,5 кВ; 110 · (1 + 0,025) = 112,75 кВ; 110 · (1 - 0,025) = 107,25 кВ; 110 · (1 - 0,05) = 104,5 кВ.
2. Регулирование под нагрузкой (РПН): Позволяет изменять коэффициент трансформации, а следовательно, и вторичное напряжение без отключения трансформатора от сети и нарушения энергоснабжения. Устройства РПН более сложны, дороги и требуют регулярного обслуживания. Они применяются в крупных трансформаторах, работающих в составе мощных энергосистем, где требуется непрерывное регулирование напряжения.

В курсовой работе, как правило, рассматривается вариант с ПБВ, и необходимо рассчитать число витков для каждого ответвления, исходя из заданного диапазона регулирования. Например, если wВН ном — число витков обмотки ВН при номинальном напряжении, то для ответвления +2,5% число витков будет wВН ном · (1 - 0,025), а для -2,5% — wВН ном · (1 + 0,025).

Расчёт параметров короткого замыкания и механических сил

Режим короткого замыкания (КЗ) является одним из наиболее опасных для силового трансформатора. Он характеризуется многократным увеличением токов и возникновением мощных электродинамических сил, способных привести к серьёзным повреждениям оборудования. Поэтому детальный расчёт и анализ поведения трансформатора в этом режиме критически важен для обеспечения его надёжности и долговечности. Именно здесь проявляется истинная проверка прочности конструкции.

Понятие короткого замыкания и его основные параметры

Короткое замыкание — это ненормальный режим работы трансформатора, при котором первичная обмотка присоединена к источнику номинального напряжения, а выводы вторичной обмотки соединены накоротко (U2 = 0). В этом режиме через обмотки протекает значительно больший ток, чем номинальный, что обусловлено только внутренним сопротивлением трансформатора.

Основные параметры, характеризующие режим КЗ:

1. Потери короткого замыкания (P_к): Это потери мощности, которые возникают в трансформаторе при подведённом к одной из обмоток напряжения короткого замыкания (Uк) и замкнутой накоротко другой обмотке, когда по обмоткам протекают номинальные токи.
   • Составляющие P_к:
     • Электрические потери в обмотках (основные потери): Pкосновн = I1ном2 · R1 + I2ном2 · R2, где R₁ и R₂ — активные сопротивления первичной и вторичной обмоток. Эти потери обусловлены нагревом проводников.
     • Добавочные потери: Возникают за счёт вихревых токов в проводниках обмоток (вследствие неоднородности магнитного поля потоков рассеяния), а также потерь в конструкционных элементах (баке, стяжных балках) от этих же потоков рассеяния. Добавочные потери могут составлять до 10-20% от основных потерь.
2. Напряжение короткого замыкания (u_к): Это напряжение, выраженное в процентах от номинального, которое необходимо подать на первичную обмотку при замкнутой накоротко вторичной обмотке, чтобы по обмоткам протекали номинальные токи. Оно компенсирует активные и реактивные падения напряжения в обеих обмотках, приведённые к одной стороне.
   • uк = (Uк / Uном) · 100%, где U_к — напряжение КЗ.
   • Значение u_к является важной характеристикой трансформатора, определяющей его «жёсткость» (способность поддерживать напряжение при нагрузке) и способность ограничивать ток КЗ. Обычно u_к составляет от 3% для маломощных до 13% и более для мощных трансформаторов.

Расчёт токов короткого замыкания

Расчёт токов короткого замыкания имеет решающее значение для выбора защиты и проверки механической прочности трансформатора. Различают установившийся и ударный токи КЗ.

1. Установившийся ток короткого замыкания (I_{уст КЗ}): Это максимальное значение тока, которое устанавливается в обмотках трансформатора после затухания апериодической составляющей. Его можно рассчитать как:

Iуст КЗ = (Iном / uк) · 100%

где I_ном — номинальный ток обмотки, А; u_к — напряжение короткого замыкания, %.

При внезапном коротком замыкании ток в обмотках может достигать 8-12-кратного значения номинального тока. Например, если uк = 8%, то Iуст КЗ = (Iном / 8) · 100 = 12,5 · Iном.

2. Ударный ток короткого замыкания (I_{уд КЗ}): Это максимальное мгновенное значение тока, которое возникает в первый полупериод КЗ. Оно включает в себя апериодическую составляющую и существенно превышает установившийся ток.

Iуд КЗ = kуд · √2 · Iуст КЗ

где k_уд — ударный коэффициент, который для трансформаторов обычно принимается равным 1,8. Коэффициент √2 учитывает переход от действующего значения к амплитудному.

Таким образом, ударный ток в первый полупериод может быть в 1,8 раза больше амплитуды установившегося максимального тока короткого замыкания. Это приводит к возникновению максимальных электродинамических сил, что, безусловно, ставит под угрозу целостность конструкции. Что из этого следует? Проектирование должно учитывать пиковые нагрузки, а не только установившиеся, чтобы обеспечить устойчивость трансформатора к мгновенным, но разрушительным воздействиям.

Определение электродинамических механических сил в обмотках

При коротком замыкании, когда по обмоткам протекают большие токи, между ними возникают мощные электродинамические силы, обусловленные взаимодействием магнитных полей обмоток. Эти силы могут достигать десятков и сотен килоньютонов, приводя к деформации обмоток, нарушению изоляции или даже разрушению конструкции.

Направление и характер механических сил зависят от конструкции обмоток и их взаимного расположения:

1. В концентрических обмотках (ВН и НН расположены друг над другом): Основные силы направлены радиально, перпендикулярно оси катушек.
   • Внутренняя обмотка: Силы стремятся сжать её по направлению к стержню магнитопровода.
   • Внешняя обмотка: Силы стремятся растянуть её наружу.

   Величина радиальных сил пропорциональна квадрату тока и зависит от геометрии обмоток (диаметра, высоты, расстояния между обмотками).

2. В дисковых чередующихся обмотках (ВН и НН чередуются по высоте): Основные силы направлены осесимметрично, параллельно оси катушек.
   • При симметричном расположении обмоток осевые силы сбалансированы. Однако при малейшей несимметрии (например, из-за неточной намотки или смещения центра тяжести потоков рассеяния) возникают значительные осевые силы, стремящиеся сжать или растянуть витки.
   • Эти силы могут привести к деформации и разрушению изоляционных прокладок и проводов обмоток.

Общая формула для электродинамической силы (F) имеет вид:

F ∝ I2 · L

где I — ток, протекающий по обмоткам; L — характерный размер (длина проводника, радиус витка).

Точный расчёт механических сил является сложной задачей, требующей учёта распределения магнитного поля и геометрических параметров обмоток. Он включает использование интегральных методов или численного моделирования. В курсовой работе обычно используются упрощённые формулы, основанные на эквивалентном магнитном потоке рассеяния.

Проверка обмоток на механическую прочность

После определения механических сил необходимо провести проверку обмоток на механическую прочность, чтобы убедиться в их способности выдерживать нагрузки при КЗ без необратимых деформаций и повреждений.

Эта проверка включает следующие этапы:

1. Определение наибольшего установившегося и ударного тока короткого замыкания: Как было рассмотрено выше.
2. Расчёт механических сил: Определение радиальных и осевых сил, действующих на каждый виток и обмотку в целом.
3. Расчёт механических напряжений: Определение напряжений в материале проводов обмоток (медь, алюминий) и в изоляционных конструкциях (электрокартон, бакелит). Эти напряжения сравниваются с допустимыми пределами прочности материалов.
   • Например, для медных проводов предел текучести составляет 100-200 МПа.
   • Для алюминиевых проводов — 40-80 МПа.
4. Оценка деформаций: Проверка того, что возникающие деформации не приведут к нарушению изоляции или контактов.

Трансформатор должен быть спроектирован так, чтобы выдерживать многократные короткие замыкания в течение срока службы, поэтому механическая прочность является критически важным параметром.

Расчёт температуры обмоток при коротком замыкании

Помимо механических сил, короткое замыкание приводит к значительному тепловыделению в обмотках из-за больших токов. Поскольку процесс КЗ является кратковременным (обычно 0,5-4 секунды), теплоотдача в окружающую среду не успевает установиться, и всё выделяющееся тепло аккумулируется в обмотках, вызывая быстрый рост их температуры.

Расчёт температуры обмоток при КЗ проводится исходя из адиабатического процесса, то есть без учёта теплоотдачи. Изменение температуры определяется следующим образом:

ΔT = (Pк · tкз) / (c · ρ · Sпр · l)

где ΔT — повышение температуры, °C; P_к — потери короткого замыкания, Вт; t_кз — время короткого замыкания, с; c — удельная теплоёмкость материала обмотки (для меди ≈ 385 Дж/(кг · °C), для алюминия ≈ 900 Дж/(кг · °C)); ρ — плотность материала (для меди ≈ 8960 кг/м³, для алюминия ≈ 2700 кг/м³); S_пр — сечение провода, м²; l — длина провода обмотки, м.

Конечная температура обмоток (T_кон) при КЗ рассчитывается как сумма начальной температуры (T_нач, обычно принимается равной максимально допустимой рабочей температуре обмотки, например, 95 °C) и повышения температуры:

Tкон = Tнач + ΔT

Допустимые значения конечной температуры обмоток при коротком замыкании регламентируются ГОСТ Р 52719-2007:

• Для медных обмоток: не более 250 °C.
• Для алюминиевых обмоток: не более 200 °C.

Эти значения устанавливаются с учётом сохранения механических свойств проводников и изоляционных материалов. Если расчётная температура превышает допустимую, необходимо увеличить сечение проводов или изменить конструкцию обмоток. Какой важный нюанс здесь упускается? Перегрев обмоток при КЗ может не только привести к их расплавлению, но и значительно снизить ресурс изоляции, сокращая срок службы трансформатора даже при отсутствии видимых повреждений.

Тепловой расчёт и температурный режим трансформатора

Тепловой расчёт является завершающим этапом проектирования, который обеспечивает надёжность и долговечность трансформатора при длительной эксплуатации. Его цель — убедиться, что все элементы трансформатора работают в допустимом температурном режиме, предотвращая перегрев и преждевременное старение изоляции. Разве можно пренебречь этим этапом, если речь идёт о долгосрочной надёжности?

Источники тепловыделения и система охлаждения

В процессе работы трансформатора, в его активных частях неизбежно выделяется тепло, которое является следствием потерь энергии. Основными источниками тепловыделения являются:

1. Обмотки: Электрические потери (потери на нагрев проводников) Pк, пропорциональные квадрату тока, выделяются в обмотках. Эти потери значительно возрастают с увеличением нагрузки.
2. Магнитопровод: Магнитные потери Pх (потери на гистерезис и вихревые токи) выделяются в стали магнитопровода. Эти потери относительно постоянны и не зависят от нагрузки трансформатора.

Для отвода выделяющегося тепла в силовых масляных трансформаторах используется сложная система охлаждения. Главным элементом этой системы является трансформаторное масло, которое выполняет двойную функцию:

• Изолирующая среда: Масло обладает высокими диэлектрическими свойствами, обеспечивая надёжную изоляцию между обмотками, а также между обмотками и заземлённым баком.
• Теплоноситель: Масло циркулирует, отводя тепло от активных частей (обмоток и магнитопровода), которые непосредственно контактируют с ним. Горячее масло поднимается вверх, охлаждённое опускается вниз, создавая естественную конвекцию.

Отвод тепла от масла к окружающей среде осуществляется через:

• Бак: Металлическая стенка бака, имеющая большую поверхность, отдает тепло в воздух.
• Радиаторы: Для увеличения поверхности теплоотдачи бак снабжается радиаторными трубами или отдельными радиаторами. В трансформаторах большой мощности могут применяться принудительные системы охлаждения с вентиляторами (обдув радиаторов) и насосами (принудительная циркуляция масла).

Расчёт превышения температуры основных элементов

Цель теплового расчёта — определить превышения температуры обмоток, магнитопровода и масла над температурой окружающей среды. Эти превышения должны соответствовать установленным нормам.

1. Расчёт превышения температуры масла:
   • Превышение температуры верхних слоёв масла (ΔTм.в) над температурой окружающей среды (ΔTокр) рассчитывается исходя из потерь и поверхности охлаждения бака и радиаторов. Используются эмпирические формулы, учитывающие режим охлаждения (естественное, принудительное).
   • Среднее превышение температуры масла (ΔTм.ср) обычно на 5-10 °C ниже ΔTм.в.
2. Расчёт превышения температуры обмоток:
   • Превышение температуры обмоток (ΔTобм) над температурой масла зависит от потерь в обмотках и эффективности их охлаждения.
   • Среднее превышение температуры обмоток над средним маслом (ΔTобм-м) является ключевым параметром.
   • Метод измерения сопротивления постоянному току: На практике и при проверочных расчётах этот метод является одним из наиболее точных для определения средней температуры обмоток. Он основан на зависимости сопротивления проводника от температуры.
     • Измеряется сопротивление обмотки в холодном состоянии (Rхол) при известной температуре (Tхол).
     • Измеряется сопротивление обмотки в нагретом состоянии (Rнагр) после работы трансформатора под нагрузкой.
     • Превышение температуры (ΔT) рассчитывается по формуле:

     ΔT = ((Rнагр / Rхол) · (235 + Tхол)) - (235 + Tнагр)

     Здесь 235 — температурный коэффициент сопротивления для меди при 0 °C (для алюминия ≈ 225). Tнагр — температура окружающей среды во время измерения нагретой обмотки. В курсовой работе Tнагр часто принимается равной номинальной температуре окружающей среды (например, 20 °C).

3. Температура наиболее нагретой точки обмотки: Это критически важный параметр, поскольку старение изоляции происходит экспоненциально с ростом температуры. Температура наиболее нагретой точки (Tн.н.т) всегда выше средней температуры обмотки и определяется как:

Tн.н.т = Tокр + ΔTм.в + ΔTобм-м + ΔTград

где ΔTград — градиент температуры внутри обмотки, т.е. разница между температурой наиболее нагретой точки и средней температурой обмотки. Именно эта точка является лимитирующей для ресурса изоляции.

Нормативные требования к температурному режиму

Допустимые превышения температуры элементов трансформатора строго регламентированы государственными и международными стандартами для обеспечения их долговечности и надёжности.

Согласно ГОСТ Р 52719-2007 (таблица 3) и ГОСТ 11677-85 (таблица 11), при испытаниях на нагрев установлены следующие предельные значения превышения температуры над температурой охлаждающей среды (воздуха):

Элемент трансформатора	Допустимое превышение температуры (°C) при естественном охлаждении (ОНН)
Верхние слои масла	60
Обмотки (среднее)	65

Для трансформаторов с принудительным охлаждением (ОДЦ, ОФЦ) эти значения могут быть несколько выше, например, до 70 °C для обмоток.

При проектировании трансформаторов для длительной непрерывной нагрузки тепловой расчёт выполняется для установившегося теплового режима при номинальной нагрузке. Полученные расчётные значения превышения температуры не должны превышать предельных значений, регламентированных ГОСТ. Если это условие не выполняется, необходимо пересмотреть конструкцию системы охлаждения (увеличить количество радиаторов, предусмотреть принудительное охлаждение) или изменить параметры обмоток, что подчёркивает итеративный характер проектирования.

Модели тепловых процессов в трансформаторе

Для анализа тепловых процессов в трансформаторах используются различные математические модели.

1. Двухтельная модель: Описанная в ГОСТ 14209-85 (МЭК 60354) «Руководство по нагрузке силовых трансформаторов», эта модель является наиболее распространённой для упрощённого расчёта. Она рассматривает трансформатор как систему из двух однородных теплоёмких тел: обмотки и масла. Модель учитывает теплоёмкость этих тел, постоянные времени нагрева и коэффициенты теплопередачи между ними и окружающей средой. Это позволяет оценить изменение температуры обмоток и масла при изменении нагрузки и температуры окружающей среды.
2. Трёхтельная модель: Более точная модель, которая дополнительно учитывает тепловые процессы в магнитопроводе, что важно для более детального анализа, особенно при нестационарных режимах.
3. Численные методы (МКЭ): Для высокоточных расчётов и анализа распределения температуры внутри сложных конструкций применяются численные методы, такие как метод конечных элементов (МКЭ). Они позволяют моделировать тепловые поля с учётом сложной геометрии, различных материалов и видов теплообмена (конвекция, теплопроводность, излучение).

В рамках курсовой работы, как правило, достаточно использования двухтельной модели и сравнения результатов с нормативными требованиями для установившегося режима. Что из этого следует? Для практического инженера знание двухтельной модели является базой, но понимание более сложных подходов позволяет решать нестандартные задачи и оптимизировать трансформаторы для специфических условий эксплуатации.

Потери и ток холостого хода трансформатора

Потери и ток холостого хода являются ключевыми показателями энергоэффективности трансформатора при работе без нагрузки. Их минимизация — важная задача при проектировании, поскольку они определяют потребление энергии трансформатором даже в отсутствии полезной работы.

Определение потерь холостого хода (P_х)

Потери холостого хода (P_х) — это активные потери мощности, возникающие в трансформаторе, когда его первичная обмотка подключена к источнику номинального напряжения синусоидальной формы и номинальной частоты, а вторичная обмотка разомкнута (т.е. отсутствует нагрузка).

Pх включают в себя, главным образом, магнитные потери в магнитопроводе:

1. Потери на гистерезис (P_г): Возникают из-за необратимого перемагничивания ферромагнитного материала (электротехнической стали) магнитопровода. Энергия, затрачиваемая на преодоление «магнитного трения» (переориентацию магнитных доменов), выделяется в виде тепла. Эти потери пропорциональны площади петли гистерезиса материала.
   • Pг ∝ f · Bmax1.6…2.0, где f — частота, B_max — максимальная индукция. Степень индукции зависит от свойств стали и может варьироваться от 1,6 (для низких индукций) до 2,0 (для высоких индукций).
2. Потери на вихревые токи (P_в): Индуцируются в стальных листах магнитопровода вследствие изменения магнитного потока. Эти токи замыкаются внутри листов, создавая дополнительный нагрев. Чтобы минимизировать их, магнитопровод собирают из тонких, изолированных друг от друга листов электротехнической стали.
   • Pв ∝ f2 · Bmax2 · δ2, где δ — толщина листа электротехнической стали. Эта зависимость показывает критическую важность использования тонких листов для снижения потерь.

Общие потери холостого хода Pх = Pг + Pв. Эти потери практически не зависят от нагрузки трансформатора и являются постоянными. Современные силовые трансформаторы характеризуются очень низкими потерями холостого хода, обычно составляющими 0,1-0,5% от номинальной мощности трансформатора. Это достигается за счёт использования высококачественных холоднокатаных анизотропных электротехнических сталей (например, марок 3404, 3405 по ГОСТ 21427.1-83) минимальной толщины (0,23-0,3 мм).

Расчёт тока холостого хода (I_х)

Ток холостого хода (I_х) — это ток, протекающий в первичной обмотке трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке, когда к первичной обмотке приложено номинальное напряжение.

Его наличие обусловлено двумя основными причинами:

1. Намагничивающий ток (I_μ): Необходим для создания переменного магнитного потока в магнитопроводе. Это реактивная составляющая тока холостого хода, отстающая от напряжения на 90°.
2. Активная составляющая тока (I_а): Компенсирует активные потери в стали магнитопровода (потери на гистерезис и вихревые токи). Эта составляющая совпадает по фазе с напряжением.

Ток холостого хода Iх является векторной суммой этих двух составляющих:

Iх = √(Iμ2 + Iа2)

Ток холостого хода является важным показателем качества магнитопровода и обычно выражается в процентах от номинального тока обмотки. Для современных силовых трансформаторов он, как правило, не превышает 0,5-2% от номинального тока. Низкий ток холостого хода свидетельствует о высокой магнитной проницаемости стали и эффективной конструкции магнитопровода.

Экспериментальное определение и оптимизация

Потери холостого хода (Pх) и ток холостого хода (Iх) определяются экспериментально в опыте холостого хода трансформатора. Для этого первичная обмотка подключается к источнику номинального напряжения и частоты, а вторичная обмотка остаётся разомкнутой. Измеряются входное напряжение, ток и активная мощность.

Важность низких значений этих параметров определяется их прямым влиянием на энергоэффективность трансформатора. Поскольку трансформаторы работают непрерывно, даже небольшие потери холостого хода, умноженные на тысячи часов работы, могут привести к значительным энергетическим затратам. Поэтому производители постоянно работают над оптимизацией конструкции магнитопроводов, используя более совершенные электротехнические стали и технологии сборки (например, «step-lap» соединения для снижения потерь в стыках листов), чтобы минимизировать Pх и Iх, что делает их продукцию более конкурентоспособной и экологичной.

Эксплуатационные характеристики трансформатора и оценка работы

После всех расчётов необходимо оценить эксплуатационные качества трансформатора. Ключевыми параметрами для такой оценки являются коэффициент полезного действия (КПД) и внешние характеристики, которые отражают эффективность и поведение трансформатора под нагрузкой.

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД или η) — это фундаментальный показатель эффективности работы любого энергетического преобразователя, выражающий отношение выходной мощности к входной. Для трансформатора он показывает, какая доля подводимой электрической энергии преобразуется в полезную работу и передаётся нагрузке, а какая теряется внутри аппарата.

Формула для расчёта КПД:

η = (P2 / P1) · 100%

где P₂ — выходная активная мощность трансформатора, Вт; P₁ — входная активная мощность трансформатора, Вт.

Поскольку P1 = P2 + Pпотери, где Pпотери — суммарные потери в трансформаторе, КПД можно выразить через потери:

η = P2 / (P2 + Pпотери) · 100%

Суммарные потери в трансформаторе состоят из потерь холостого хода (Pх), которые практически постоянны и не зависят от нагрузки, и потерь короткого замыкания (Pк), которые зависят от нагрузки. Pк — это потери в обмотках, пропорциональные квадрату тока. При частичной загрузке трансформатора эти потери уменьшаются.

Поэтому, более детальная формула для расчёта КПД с учётом коэффициента загрузки (Kзагр = I / Iном или S / Sном) и коэффициента мощности нагрузки (cosφ2):

η = (Sном · Kзагр · cosφ2) / (Sном · Kзагр · cosφ2 + Pх + Pк · Kзагр2) · 100%

где S_ном — номинальная мощность трансформатора, ВА; P_х — потери холостого хода, Вт; P_к — потери короткого замыкания при номинальной нагрузке, Вт.

Факторы, влияющие на КПД:

• Коэффициент загрузки (K_загр): При низкой загрузке КПД падает из-за постоянных потерь холостого хода. При перегрузке — из-за резкого роста переменных потерь.
• Коэффициент мощности нагрузки (cosφ₂): Чем ниже cosφ2 (т.е. более реактивная нагрузка), тем ниже КПД, так как для передачи той же активной мощности требуются бóльшие токи, увеличивающие потери в обмотках.
• Температура окружающей среды: Влияет на сопротивление обмоток и, соответственно, на потери.

Оптимальный коэффициент загрузки:
Максимальный КПД трансформатора достигается при коэффициенте загрузки, при котором переменные потери (Pк · Kзагр2) становятся равными постоянным потерям (Pх). Это условие обычно выполняется при частичной нагрузке, типичное значение которой составляет 50-70% от номинальной мощности. Это объясняется тем, что потери холостого хода относительно малы по сравнению с потерями короткого замыкания при полной нагрузке.

Внешние характеристики трансформатора

Внешняя характеристика трансформатора — это зависимость напряжения на выводах вторичной обмотки (U2) от тока нагрузки (I2) при постоянном напряжении первичной обмотки (U1 = const) и неизменном коэффициенте мощности нагрузки (cosφ2 = const). Она графически отображает, как меняется вторичное напряжение при изменении нагрузки.

Вторичное напряжение изменяется с изменением нагрузки из-за падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях обмоток, приведённых к вторичной стороне. Это падение напряжения приводит к уменьшению U2 при активной и индуктивной нагрузке и, в некоторых случаях, к его увеличению при ёмкостной нагрузке (эффект Ферранти).

Изменение вторичного напряжения (Δu) относительно номинального напряжения вторичной обмотки может быть рассчитано по упрощённой формуле (в процентах):

Δu = Kн (uка · cosφ2 + uкр · sinφ2)

где K_н — коэффициент нагрузки (Kн = I2 / I2ном); cosφ2 — коэффициент мощности нагрузки; sinφ2 = √(1 - cos2φ2); uка и uкр — активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания, выраженные в процентах от номинального напряжения.

Определение составляющих uка и uкр:

• Активная составляющая uка: Определяется падением напряжения на активном сопротивлении обмоток при номинальном токе КЗ.

uка = (Iном · Rк / Uном) · 100%

где R_к — активное сопротивление короткого замыкания трансформатора, Ом.

• Реактивная составляющая uкр: Определяется падением напряжения на реактивном сопротивлении обмоток, вызванном потоками рассеяния, при номинальном токе КЗ.

uкр = (Iном · Xк / Uном) · 100%

где X_к — реактивное сопротивление короткого замыкания трансформатора, Ом.
При этом Uк = √(uка2 + uкр2).

Построение внешних характеристик для различных типов нагрузок (активной, индуктивной, ёмкостной) позволяет оценить стабильность напряжения трансформатора и необходимость использования устройств регулирования напряжения (ПБВ, РПН) для поддержания требуемого качества электроэнергии.

Эти характеристики дают комплексное представление об эффективности трансформатора как преобразовательного устройства и помогают определить оптимальные режимы его эксплуатации, а также выявить потенциальные проблемы, которые могут возникнуть при различных условиях нагрузки.

Заключение и рекомендации по оформлению курсовой работы

Проектирование двухобмоточного силового трансформатора – это многоэтапный инженерный процесс, требующий глубоких знаний в области электротехники, материаловедения и нормативных стандартов. В рамках данной методологии мы последовательно рассмотрели все ключевые аспекты, от фундаментальных теоретических основ до детальных расчётов электромагнитных, тепловых и механических параметров, а также оценки эксплуатационных характеристик.

Курсовая работа, выполненная по представленной структуре, позволит студенту не только произвести все необходимые расчёты, но и глубоко понять физические процессы, лежащие в основе работы трансформатора. Особое внимание было уделено:

• Теоретическому обоснованию: Рассмотрение принципов электромагнитной индукции, моделей идеального и реального трансформатора обеспечивает прочную основу для понимания «почему» и «как» происходят те или иные явления.
• Детализации исходных данных и материалов: Подчёркнута важность выбора конкретных марок электротехнических сталей и проводниковых материалов, а также их характеристик, влияющих на потери и прочность.
• Интеграции нормативной базы: Последовательное применение ГОСТов (ГОСТ Р 52719-2007, ГОСТ 16110-82, ГОСТ 14209-85 и др.) на каждом этапе расчёта гарантирует соответствие проекта современным требованиям надёжности и безопасности.
• Углублённому анализу критических режимов: Детальный расчёт короткого замыкания, включая механические силы и термическую стойкость обмоток, а также всесторонний тепловой расчёт, обеспечивают надёжность трансформатора в экстремальных условиях.
• Комплексной оценке: Расчёт КПД и внешних характеристик даёт полную картину эксплуатационных качеств, позволяя оценить эффективность и стабильность напряжения.

Для успешного завершения курсовой работы студентам рекомендуется уделить внимание следующим аспектам:

1. Проверка расчётов: Тщательно перепроверяйте все расчётные формулы и полученные значения. Используйте таблицы для систематизации данных и результатов, что облегчит контроль и анализ.
2. Обоснование выбора: Каждый выбранный параметр (например, плотность тока, максимальная индукция, тип обмоток) должен быть логически обоснован со ссылками на справочные материалы, стандарты или технико-экономические соображения.
3. Оформление пояснительной записки: Структурируйте текст в соответствии с планом, используйте чёткие заголовки, списки, таблицы и рисунки для наглядности. Все формулы должны быть приведены в корректном виде с расшифровкой переменных и указанием единиц измерения.
4. Графическое оформление: Аккуратно выполненные чертежи трансформатора (общий вид, конструкция обмоток, магнитопровода, системы охлаждения) являются неотъемлемой частью проекта.
5. Возможности расширения: Для повышения ценности работы можно рассмотреть дополнительные аспекты, такие как:
   • Оптимизация: Провести анализ влияния различных параметров (например, толщины стальных листов, плотности тока) на потери и габариты трансформатора.
   • Анализ нестандартных режимов: Исследовать работу трансформатора при несинусоидальном напряжении, перегрузках или в условиях геомагнитных бурь.
   • Экологические аспекты: Оценить воздействие трансформатора на окружающую среду.
   • Сравнительный анализ: Сопоставить расчётные параметры с существующими аналогами или типовыми сериями трансформаторов.

Комплексный подход, предложенный в данной методологии, позволит студентам не только успешно выполнить курсовой проект, но и приобрести бесценный опыт в проектировании сложного электротехнического оборудования, что станет прочным фундаментом для их будущей инженерной карьеры, подготавливая их к реальным вызовам в энергетике.

Список использованной литературы

1. Тихомиров, П. М. Расчет трансформаторов : учебное пособие для электротехнических и электромеханических специальностей вузов / П. М. Тихомиров. – 5-е изд., перераб. и доп., репринтное. – М. : Альянс, 2013. – 528 с. – ISBN 978-5-903034-60-4.
2. ГОСТ Р 52719-2007. Трансформаторы силовые. Общие технические условия.
3. ГОСТ 3484.2-98 (МЭК 76-2-93). Трансформаторы силовые. Допустимые превышения температуры и методы испытания на нагрев.
4. ГОСТ 11677-85. Трансформаторы силовые. Общие технические условия.
5. ГОСТ 12965-85. Трансформаторы силовые масляные общего назначения классов напряжения 110 и 150 кВ. Технические условия.
6. ОСНОВЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ: Методические указания к выполнению курсового проекта / Л. П. Сумарокова; Томский политехнический университет. − Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. – 119 с.
7. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА: Методические указания к курсовому проектированию. Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004 г.
8. Расчет температуры основных элементов силового масляного трансформатора на основе математической модели / Д. А. Кретов // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений Беларуси. – 2011. – № 1. – С. 55-60.
9. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ В БАКЕ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ ГЕОМАГНИТНЫХ БУРЯХ / Д. А. Кретов // Вестник Казанского государственного энергетического университета. – 2014. – № 2 (22). – С. 75-81.
10. Расчет силовых трансформаторов при произвольных законах изменения напряжения и тока / Черкашин Юрий // Компоненты и технологии. – 2009. – № 2. – С. 20-25.
11. Определение и применение двухобмоточного трансформатора. JiangSu Qitong Power Co.,Ltd. [Электронный ресурс]. URL: https://ru.qitongpower.com/info/definition-and-application-of-two-winding-transfor-94943960.html (дата обращения: 24.10.2025).
12. Расчёт механических сил в обмотках и нагрева обмоток при коротком замыкании трансформатора. Электрические сети. [Электронный ресурс]. URL: https://electric-power.ru/main/296-raschet-mekhanicheskikh-sil-v-obmotkakh-i-nagreva-obmotok-pri-korotkom-zamykanii-transformatora.html (дата обращения: 24.10.2025).
13. Конструктивное исполнение, параметры и схемы замещения двухобмоточных и трехобмоточных трансформаторов, двухобмоточные трансформаторы. Электроэнергетические системы и сети. [Электронный ресурс]. URL: http://studme.org/1723041525046/elektroenergetika/konstruktivnoe_ispolnenie_parametry_shemy_zamescheniya_dvuhobmotochnyh_trehobmotochnyh_transformatorov_dvuhobmotochnye_transformatory (дата обращения: 24.10.2025).
14. Проектирование и проверочный тепловой расчёт силового трансформатора. [Электронный ресурс]. URL: https://www.sites.google.com/site/silovojtransformator/home/elektromagnitnyj-rascet/rascet-osnovnyh-elektriceskih-velicin-i-glavnoj-izolacii-obmotok-transformatora (дата обращения: 24.10.2025).