Методологический План Расчета Ключевых Параметров Эффективности Беспроводной Сети IEEE 802.11g

В современном мире беспроводные технологии стали неотъемлемой частью повседневной жизни и критически важной составляющей инфраструктуры связи. Среди множества стандартов, регулирующих работу Wi-Fi сетей, IEEE 802.11g занимает особое место как классический представитель систем, использующих технологию Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM). Несмотря на появление более новых и быстрых стандартов, глубокое понимание принципов работы 802.11g остается краеугольным камнем для изучения фундаментальных аспектов беспроводной связи, в частности, влияния физического уровня и протоколов доступа на общую эффективность системы. Актуальность данной темы обусловлена необходимостью подготовки высококвалифицированных специалистов, способных не только эксплуатировать, но и анализировать, проектировать и оптимизировать сложные инфокоммуникационные системы.

Настоящая курсовая работа ставит своей целью разработку исчерпывающей методики расчета ключевых параметров эффективности беспроводной сети стандарта IEEE 802.11g. В рамках этой методики будут подробно рассмотрены такие фундаментальные показатели, как база сигнала, частотная эффективность (как спектральная, так и системная) и результирующая вероятность ошибки системы, учитывающая влияние гармонических помех и мажоритарного кодирования. Структура работы будет построена таким образом, чтобы обеспечить последовательное и логичное изложение теоретических основ, математических моделей и практических шагов для выполнения всех необходимых расчетов, превращая ее в полноценное руководство для студента.

Выбор Исходных Данных для Расчета

Прежде чем приступить к глубокому анализу и расчетам, необходимо четко определить исходные данные, которые лягут в основу всего исследования. Выбор конкретных параметров стандарта 802.11g не случаен: он должен отражать наиболее характерные или максимально эффективные режимы работы, что позволит не только продемонстрировать возможности стандарта, но и выявить его ограничения при неблагоприятных условиях.

Для нашей курсовой работы мы сфокусируемся на одном из высокоскоростных режимов, который обеспечивает максимальную спектральную эффективность. В частности, будет выбран режим с номинальной скоростью передачи данных R_b = 48 Мбит/с. Этот выбор продиктован тем, что режим 48 Мбит/с, наряду с 54 Мбит/с, использует наиболее «плотную» модуляцию 64-QAM, что делает его особенно чувствительным к помехам и, следовательно, интересным для анализа помехоустойчивости. При этом используется относительная скорость кодирования R_код=2/3, что представляет собой оптимальный баланс между скоростью и избыточностью.

Таблица 1: Выбранные Исходные Данные для Режима 802.11g

Параметр	Значение	Единица измерения
Номинальная скорость	48	Мбит/с
Тип модуляции	64-QAM (Quadrature Amplitude Modulation)	—
Число бит на символ (log2M)	6	бит/символ
Относительная скорость кодирования (Rкод)	2/3	—

Кроме того, критически важными являются параметры, описывающие помеховую обстановку в канале. В реальных беспроводных сетях сигналы подвергаются воздействию различных видов шумов и помех. Для нашего анализа мы зададим отношение сигнал/шум (ОСШ) на входе приемника, которое является интегральным показателем качества канала. Вместе с тем, мы введем в рассмотрение специфический вид помехи — гармоническую помеху (ГП), которая встречается в реальных условиях (например, от других радиопередающих устройств, промышленных источников) и оказывает существенное влияние на помехоустойчивость многопозиционных модуляций, таких как M-QAM. Отношение мощности гармонической помехи к мощности полезного сигнала (J_г/S) будет задано как дополнительный параметр, позволяющий количественно оценить степень ее влияния.

Таблица 2: Исходные Данные для Параметров Помех

Параметр	Значение (пример)	Единица измерения
Отношение сигнал/шум (Eб/N0)	15	дБ
Отношение мощности гармонической помехи к сигналу (Jг/S)	-5	дБ

Выбор этих исходных данных позволяет смоделировать достаточно реалистичную ситуацию, где высокоскоростной режим передачи данных вынужден функционировать в условиях неидеального канала, подверженного воздействию как широкополосного шума, так и специфической узкополосной помехи. Это даст возможность всесторонне проанализировать влияние каждого фактора на общую производительность системы, что крайне важно для оптимизации реальных беспроводных сетей.

Теоретические Основы Стандарта IEEE 802.11g и Технологии OFDM

Стандарт IEEE 802.11g, ратифицированный в 2003 году, стал значимым шагом в развитии беспроводных локальных сетей (WLAN), предложив существенное увеличение скорости передачи данных по сравнению с предшественником 802.11b, при этом сохранив совместимость с ним. Этот стандарт оперирует в широко используемом нелицензируемом частотном диапазоне 2,4 ГГц (ISM-диапазон), который простирается от 2400 до 2483,5 МГц. Эта полоса, будучи свободной от лицензирования, привлекает множество устройств, что, с одной стороны, способствует широкому распространению технологии, а с другой — создает потенциал для интерференции и помех.

Ключевой инновацией, позволившей 802.11g достичь максимальной номинальной скорости передачи данных до 54 Мбит/с, стало внедрение технологии Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) для высокоскоростных режимов. В отличие от 802.11b, который использовал DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum), OFDM эффективно борется с многолучевым распространением сигнала, которое является серьезной проблемой в закрытых помещениях. Общая полоса пропускания канала в 802.11g составляет 20 МГц, что обеспечивает достаточно широкий спектр для размещения множества ортогональных поднесущих. При этом реально занятая полоса пропускания, как мы увидим далее, оказывается несколько меньше.

OFDM-технология лежит в основе работы 802.11g для всех скоростей от 6 до 54 Мбит/с. Суть OFDM заключается в разделении высокоскоростного потока данных на множество низкоскоростных потоков, каждый из которых модулирует свою ортогональную поднесущую частоту. В стандарте 802.11g/a OFDM-сигнал использует 52 ортогональные поднесущие частоты. Из них 48 поднесущих предназначены непосредственно для передачи пользовательских данных, а оставшиеся 4 поднесущие являются так называемыми пилотными (pilot subcarriers). Пилотные поднесущие не несут полезной информации, их основная функция — помочь приемнику в синхронизации по частоте и фазе, а также в оценке характеристик канала, что критически важно для корректного декодирования сигнала в условиях замираний и искажений. Этот механизм значительно повышает надежность связи, особенно в сложных условиях городской застройки или внутри помещений, где многолучевость является серьезным вызовом.

Еще одной важной особенностью OFDM является использование защитного интервала (Cyclic Prefix, CP). После каждого полезного символа к нему добавляется короткая циклическая копия его конца. Это позволяет устранить межсимвольные интерференции (ISI) и межканальные интерференции (ICI), вызванные многолучевым распространением и допплеровским сдвигом. В 802.11g защитный интервал составляет 0,8 мкс при общей длительности символа 4 мкс, что значительно повышает устойчивость к замираниям.

Протокол канального уровня (MAC) в 802.11g, как и в других стандартах 802.11, использует алгоритм множественного доступа с контролем несущей и предотвращением коллизий (CSMA/CA), или Distributed Coordination Function (DCF). Этот механизм необходим для координации доступа к общей радиосреде между несколькими устройствами. Перед передачей данных станция прослушивает канал, и если он свободен в течение определенного времени (DIFS), она может начать передачу. Однако, чтобы уменьшить вероятность коллизий, используется механизм случайной отсрочки (backoff) и обязательное подтверждение (ACK) успешного приема данных. Все эти служебные операции и временные интервалы (Short Interframe Space – SIFS, Distributed Interframe Space – DIFS, SlotTime) являются накладными расходами и существенно влияют на итоговую системную эффективность, то есть реальную пропускную способность сети, которая всегда будет ниже номинальной скорости физического уровня. Например, основные временные интервалы для протокола DCF в ERP-OFDM режиме (режим совместимости с 802.11g без 802.11b) составляют: SIFS = 10 мкс, SlotTime = 9 мкс, а DIFS = SIFS + 2 × SlotTime = 10 + 2 × 9 = 28 мкс. Эти величины будут играть ключевую роль при расчете системной эффективности, напрямую влияя на задержки и общую скорость передачи полезной информации.

Зависимость Скорости от Модуляции и Кодирования

В стандарте 802.11g OFDM-режим предлагает гибкий набор скоростей передачи данных, которые достигаются за счет вариаций двух основных параметров: типа модуляции (M) и относительной скорости кодирования (R_код). Этот подход позволяет системе адаптироваться к различным условиям канала, выбирая более устойчивые, но менее скоростные режимы при ухудшении качества связи, и наоборот.

Скорость передачи данных на физическом уровне R_b в мегабитах в секунду (Мбит/с) для OFDM-режимов 802.11g определяется по следующей фундаментальной формуле:

R_b = Символьная скорость × Число поднесущих данных × log_2(M) × R_код

В контексте 802.11g, символьная скорость для каждой поднесущей составляет 250 кСимв/с (250 × 10³ символов в секунду). Это означает, что один OFDM-символ передается за 1 / (250 \times 10^{3}) = 4 мкс, что соответствует общей длительности OFDM-символа T_симв. Число поднесущих, используемых для передачи данных, как уже упоминалось, составляет 48. Параметр log_2(M) представляет собой количество битов, передаваемых одним символом, и напрямую зависит от типа модуляции M. Например, для BPSK (Binary Phase Shift Keying) M=2, следовательно, log_2(2)=1 бит/символ. Для QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) M=4, log_2(4)=2 бит/символ, для 16-QAM M=16, log_2(16)=4 бит/символ, а для 64-QAM M=64, log_2(64)=6 бит/символ. Наконец, R_код — это относительная скорость сверточного кодирования, которая показывает, какая часть передаваемых битов является полезной информацией, а какая — избыточными битами для исправления ошибок.

Таким образом, полная формула для R_b выглядит так:

R_b = 250 \times 48 \times log_2(M) \times R_код

Стандарт IEEE 802.11g строго регламентирует комбинации этих параметров для достижения различных скоростей передачи данных. Эта стандартизация обеспечивает совместимость между устройствами разных производителей. В Таблице 3 представлены основные режимы работы 802.11g с соответствующими типами модуляции и скоростями кодирования:

Таблица 3: Режимы Передачи Данных в IEEE 802.11g (OFDM-режим)

Rb (Мбит/с)	Модуляция	log2(M) (бит/символ)	Rкод
6	BPSK	1	1/2
9	BPSK	1	3/4
12	QPSK	2	1/2
18	QPSK	2	3/4
24	16-QAM	4	1/2
36	16-QAM	4	3/4
48	64-QAM	6	2/3
54	64-QAM	6	3/4

Как видно из таблицы, выбранный нами для расчетов режим 48 Мбит/с использует 64-QAM модуляцию и скорость кодирования 2/3. Это обеспечивает высокую плотность информации (6 бит на символ) и умеренную избыточность, что является компромиссом между скоростью и помехоустойчивостью. Понимание этой зависимости является критически важным для оценки общей эффективности системы, поскольку тип модуляции напрямую влияет на вероятность ошибки в канале, а скорость кодирования — на эффективность корректирующих кодов, что в конечном итоге определяет реальное качество связи.

Расчет Базы Сигнала и Физических Параметров OFDM

Понятие «база сигнала» является одним из фундаментальных в теории связи и радиотехнике. Оно характеризует потенциальную помехоустойчивость системы и ее способность к дискриминации сигналов. База сигнала (BT) определяется как произведение полосы частот, занимаемой сигналом (B), и его длительности (T). В идеальных системах связи с кодированием, потенциал помехоустойчивости канала пропорционален базе сигнала. Для систем с OFDM, где сигнал распределен по множеству ортогональных поднесущих, это понятие приобретает свои специфические особенности.

В стандарте IEEE 802.11g OFDM-символ имеет общую длительность T_симв = 4 мкс. Эта длительность не является полезной полностью; она состоит из двух частей: полезной части символа T_и = 3,2 мкс и защитного интервала T_ЗИ = 0,8 мкс. Защитный интервал, как уже упоминалось, предназначен для борьбы с межсимвольной интерференцией и многолучевым распространением, и его длительность в 802.11g составляет четверть от полезной длительности символа (T_ЗИ = T_и / 4).

Условие ортогональности поднесущих в OFDM-сигнале — это краеугольный камень данной технологии. Оно обеспечивает отсутствие взаимных помех между соседними поднесущими. Это условие выражается простым соотношением: \Delta f = 1/T_и, где \Delta f — разнос частот между соседними поднесущими. Для 802.11g, с полезной длительностью символа T_и = 3,2 мкс (или 3,2 \times 10^{-6} с), разнос частот поднесущих составляет:

\Delta f = 1 / (3,2 \times 10^{-6} с) = 0,3125 \times 10^{6} Гц = 0,3125 МГц

Это значение является стандартным и подтверждает внутреннюю согласованность физических параметров стандарта.

Детальный Расчет Базы Сигнала

Расчет базы сигнала в контексте OFDM требует учета особенностей этой технологии. Часто говорят, что база сигнала для OFDM-системы аппроксимируется произведением занятой полосы частот B_занят и полезной длительности символа T_и. Это связано с тем, что именно полезная длительность символа определяет ортогональность поднесущих и является периодом, в течение которого передается информационная часть сигнала, а занятая полоса частот отражает эффективное использование спектра.

Для стандарта 802.11g, общая полоса канала составляет 20 МГц, однако реально занятая полоса частот, включающая все 52 поднесущие (48 данных + 4 пилотных) с их разносом, составляет приблизительно B_занят \approx 16,6 МГц. Теперь, используя эти значения, мы можем выполнить численный расчет базы сигнала:

• Исходные данные:
  • B_занят = 16,6 \times 10^{6} Гц
  • T_и = 3,2 \times 10^{-6} с
• Формула для расчета базы сигнала:

  База = B_занят \cdot T_и
  

• Расчет:

  База = (16,6 \times 10^{6} Гц) \times (3,2 \times 10^{-6} с)
  База \approx 53,12
  

Полученное значение «базы сигнала» \approx 53,12 является весьма показательным. В системах с OFDM, основанных на быстром преобразовании Фурье (БПФ) размера N_{БПФ}, база сигнала часто отождествляется с числом ортогональных частотных элементов (поднесущих). В 802.11g используется БПФ размера 64, и общее число поднесущих равно 64. Однако для передачи данных и пилотов используется N=52 поднесущие.

Физический смысл полученного значения 53,12 заключается в том, что оно очень хорошо согласуется с количеством рабочих поднесущих (52). Небольшое отклонение обусловлено округлением занятой полосы частот. Это подтверждает, что в OFDM-системах база сигнала тесно связана с числом используемых поднесущих, что является прямым следствием принципов мультиплексирования. Чем больше ортогональных частотных элементов, тем выше потенциальная емкость канала и, при прочих равных, выше помехоустойчивость и возможность достижения более высоких скоростей передачи. Таким образом, расчет базы сигнала дает фундаментальное понимание эффективности использования частотно-временного ресурса в OFDM-системах.

Таблица 4: Сводные Параметры OFDM и База Сигнала 802.11g

Параметр	Значение	Единица измерения
Общая длительность OFDM-символа (Tсимв)	4,0	мкс
Полезная длительность символа (Tи)	3,2	мкс
Защитный интервал (TЗИ)	0,8	мкс
Разнос частот поднесущих (Δf)	0,3125	МГц
Занятая полоса частот (Bзанят)	16,6	МГц
Рассчитанная База Сигнала (Bзанят · Tи)	53,12	—
Число рабочих поднесущих (N)	52	—

Этот детальный расчет базы сигнала не только закрывает «слепую зону» в понимании, как этот параметр соотносится с конкретными физическими характеристиками 802.11g, но и дает студенту четкое представление о взаимосвязи теоретических концепций и практических спецификаций стандарта. Это знание критически важно для проектирования и оптимизации современных беспроводных систем, где эффективное использование спектра является одним из главных вызовов.

Моделирование Помехоустойчивости Канала и Расчет Вероятности Ошибки

Помехоустойчивость канала является одним из наиболее критичных параметров, определяющих качество �� надежность беспроводной связи. Вероятность ошибки в канале P_{ош(кан)}, часто обозначаемая как BER (Bit Error Rate – битовая ошибка) или SER (Symbol Error Rate – символьная ошибка), выступает в качестве входного параметра для любых последующих расчетов эффективности кодирования и общей производительности системы. Эта вероятность непосредственно зависит от выбранного типа модуляции (в нашем случае M-QAM), а также от отношения сигнал/шум и помеха (ОСШП) на входе приемника.

Различные типы модуляции обладают разной помехоустойчивостью. Чем выше позиционность модуляции (т.е. чем больше битов передается одним символом, например, в 64-QAM по сравнению с QPSK), тем выше ее потенциальная скорость передачи данных, но тем ниже ее помехоустойчивость при одном и том же уровне шума. Это объясняется тем, что сигнальные точки в созвездии модуляции расположены ближе друг к другу, и для их правильного различения требуется более высокое ОСШ.

В идеальных условиях, при наличии только аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ), вероятность ошибки для M-QAM сигналов может быть рассчитана с использованием известных аналитических формул, включающих функцию ошибок (erfc) или функцию Гаусса. Однако в реальных каналах связи, особенно в нелицензируемых диапазонах, к АБГШ часто добавляются другие виды помех, в частности, гармонические (узкополосные) помехи. Эти помехи могут возникать от других радиопередающих устройств, промышленных источников или даже от неисправного оборудования.

Присутствие гармонической помехи (ГП) значительно усложняет расчет вероятности ошибки и, как правило, приводит к ее существенному увеличению. Более того, помехоустойчивость M-QAM в присутствии ГП, особенно если ее частота близка к центральной частоте полезного сигнала («прицельная» помеха), может быть значительно хуже, чем при воздействии только АБГШ. Это связано с тем, что ГП не является случайным процессом и может существенно смещать сигнальные точки в созвездии, затрудняя их правильное декодирование. Влияние ГП усиливается с увеличением позиционности модуляции: 64-QAM будет гораздо более чувствительна к узкополосной помехе, чем, например, QPSK или BPSK, поскольку ее сигнальные точки расположены наиболее плотно. По моему опыту, именно гармонические помехи часто являются причиной необъяснимых сбоев в работе беспроводных сетей, и их учет в расчетах абсолютно необходим для создания надежных систем.

Расчет P_{ош(кан)} в Условиях Гармонической Помехи

Для точного расчета вероятности ошибки в канале P_{ош(кан)} (или P_b) при наличии гармонической помехи (ГП) со случайной начальной фазой (\phi), которая является наиболее распространенным случаем в реальных условиях, необходимо использовать более сложные методы статистической радиотехники. Простой подход, основанный на суммировании мощностей шума и помехи, как правило, недостаточен, поскольку ГП имеет фиксированную амплитуду и фазу, которая может быть случайной относительно фазы сигнала.

Ключевым элементом такого расчета является усреднение вероятности ошибки по всем возможным значениям начальной фазы ГП. Аналитическая зависимость средней вероятности символьной ошибки P_s для M-QAM в присутствии АБГШ и ГП часто представляется в виде интегрального выражения:

P_s(BER) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} P_s(\phi, E_s/N_0, J/S) d\phi

Где:

• P_s(\phi, E_s/N_0, J/S) — это вероятность символьной ошибки для фиксированной фазы гармонической помехи \phi. Эта функция сама по себе является достаточно сложной и зависит от следующих параметров:
  • \phi — начальная фаза гармонической помехи, которая может варьироваться от -\pi до \pi радиан (или от -180° до 180°).
  • E_s/N_0 — отношение энергии символа к спектральной плотности мощности шума. Это отношение характеризует качество канала с точки зрения широкополосного шума. Его можно выразить через отношение энергия бита к спектральной плотности шума E_b/N_0 с учетом числа бит на символ log_2(M) и скорости кодирования R_код: E_s/N_0 = E_b/N_0 \times log_2(M) \times R_код.
  • J/S — отношение мощности гармонической помехи к мощности полезного сигнала. Этот параметр напрямую отражает интенсивность узкополосной помехи.

Интеграл в формуле выше означает, что мы усредняем мгновенную вероятность ошибки по всем возможным фазам ГП, предполагая равномерное распределение фазы. Функция P_s(\phi, \dots) для M-QAM сигналов в присутствии ГП является нетривиальной и может быть найдена в специализированной литературе по статистической радиотехнике или теории помехоустойчивости. Для практических расчетов ее часто аппроксимируют или вычисляют численными методами.

Анализ влияния J/S:

Отношение J/S (мощность помехи к мощности сигнала) является критическим параметром, определяющим степень воздействия гармонической помехи. Чем выше J/S (т.е. чем сильнее помеха относительно сигнала, например, -5 дБ означает, что помеха в 3.16 раза слабее сигнала по мощности), тем выше будет вероятность ошибки. Особенно опасной считается «прицельная» гармоническая помеха, частота которой совпадает с центральной частотой спектра полезного сигнала или одной из поднесущих. В этом случае помеха накладывается непосредственно на информационную составляющую, вызывая максимальные искажения сигнального созвездия.

Для 64-QAM, как было отмечено, чувствительность к ГП значительно выше, чем для модуляций с меньшей позиционностью. Это связано с тем, что сигнальные точки 64-QAM расположены очень близко друг к другу. Даже небольшое смещение точки в созвездии из-за фазы и амплитуды ГП может привести к ее выходу за пределы области принятия решения, что вызовет символьную ошибку. Таким образом, при задании J/S необходимо учитывать, что даже относительно низкие уровни гармонической помехи могут привести к существенному ухудшению P_{ош(кан)} для высокопозиционных модуляций. Игнорирование этого фактора может привести к серьезным просчетам при планировании и эксплуатации беспроводных систем.

Расчет P_{ош(кан)} с учетом гармонической помехи является сложной, но необходимой задачей для полной оценки эффективности системы. Он позволяет не просто констатировать факт наличия помехи, но и количественно оценить ее воздействие, что является залогом глубокого инженерного анализа и закрывает значительную «слепую зону» в понимании помехоустойчивости реальных беспроводных систем. Выполняя эти расчеты, вы получаете ценные данные, которые помогут предсказать и предотвратить сбои в реальных условиях.

Расчет Эффективности Мажоритарного Кодирования «3 из 5»

В системах связи, для повышения надежности передачи данных, широко используются корректирующие коды. Одним из простейших, но в то же время наглядных примеров таких кодов, является мажоритарное кодирование. Код «3 из 5» представляет собой код с повторением (5, 3). Это означает, что для каждого информационного бита (или символа) передается 5 его копий, и для принятия решения о значении исходного бита используется правило «большинства голосов» из 5 принятых копий.

Суть мажоритарного декодирования «3 из 5» заключается в том, что если из 5 принятых символов (копий одного исходного символа) 3 или более имеют одинаковое значение (например, «1»), то декодер принимает решение, что исходный символ был «1». Аналогично, если 3 или более копий имеют значение «0», то декодер принимает решение «0». Такой код способен исправить t ошибок, где t = \lfloor (n-k)/2 \rfloor. Для кода (5, 3), где n=5 (общее число переданных символов) и k_{majority}=3 (минимальное число совпадающих символов для принятия решения), количество исправляемых ошибок равно t=2. Это означает, что если в 5 переданных символах произойдет не более 2 ошибок, декодер сможет восстановить исходный символ без ошибки. Если же произойдет 3 или более ошибок, декодер выдаст неверное значение.

Расчет Результирующей Вероятности Ошибки

Для расчета результирующей вероятности ошибки на выходе декодера P_{ош(вых)} мы используем вероятность ошибки в канале P_{ош(кан)} (или P_b), которая была определена на предыдущем этапе с учетом АБГШ и гармонической помехи. Эта P_{ош(кан)} служит входным параметром для моделирования работы мажоритарного декодера.

Поскольку ошибки в канале, как правило, считаются независимыми, вероятность появления определенного числа ошибок в фиксированном наборе символов может быть описана с помощью биномиального распределения (формула Бернулли). Вероятность P(i) того, что в n переданных символах будет ровно i ошибок, при известной вероятности ошибки в канале P_{ош(кан)}, определяется как:

P(i) = C^{i}_{n} \cdot P^{i}_{ош(кан)} \cdot (1 - P_{ош(кан)})^{n-i}

Где:

• C^{i}_{n} — биномиальный коэффициент, представляющий число сочетаний из n по i, рассчитывается как n! / (i! \cdot (n-i)!).
• P_{ош(кан)} — вероятность ошибки одного символа в канале.
• (1 - P_{ош(кан)}) — вероятность правильного приема одного символа в канале.
• n — общее количество переданных символов (в нашем случае, 5).
• i — количество ошибок.

Для мажоритарного кода «3 из 5» (n=5, t=2), декодер выдаст ошибку, если число ошибок i в принятых 5 символах будет больше, чем t=2, то есть i \ge 3. Таким образом, вероятность неисправляемой ошибки P_{неиспр} на выходе мажоритарного элемента равна сумме вероятностей появления 3, 4 или 5 ошибок:

P_{неиспр} = P(3) + P(4) + P(5)

Подставляя формулу Бернулли, получаем детальное выражение для P_{неиспр}:

P_{неиспр} = C^{3}_{5} P^{3}_{ош(кан)} (1 - P_{ош(кан)})^{2} + C^{4}_{5} P^{4}_{ош(кан)} (1 - P_{ош(кан)})^{1} + C^{5}_{5} P^{5}_{ош(кан)} (1 - P_{ош(кан)})^{0}

Рассчитаем биномиальные коэффициенты:

• C^{3}_{5} = 5! / (3! \cdot 2!) = (5 \times 4) / 2 = 10
• C^{4}_{5} = 5! / (4! \cdot 1!) = 5
• C^{5}_{5} = 5! / (5! \cdot 0!) = 1

Таким образом, окончательная формула для расчета вероятности неисправляемой ошибки принимает вид:

P_{неиспр} = 10 \cdot P^{3}_{ош(кан)} (1 - P_{ош(кан)})^{2} + 5 \cdot P^{4}_{ош(кан)} (1 - P_{ош(кан)}) + 1 \cdot P^{5}_{ош(кан)}

Пример расчета:
Предположим, что в результате предыдущих расчетов (с учетом АБГШ и ГП) мы получили вероятность ошибки в канале P_{ош(кан)} = 10^{-2} (или 0,01). Тогда:

P_{неиспр} = 10 \cdot (0,01)^{3} (1 - 0,01)^{2} + 5 \cdot (0,01)^{4} (1 - 0,01) + 1 \cdot (0,01)^{5}
P_{неиспр} = 10 \cdot (0,000001) \cdot (0,99)^{2} + 5 \cdot (0,00000001) \cdot (0,99) + 1 \cdot (0,0000000001)
P_{неиспр} = 10 \cdot 10^{-6} \cdot 0,9801 + 5 \cdot 10^{-8} \cdot 0,99 + 10^{-10}
P_{неиспр} = 9,801 \times 10^{-6} + 4,95 \times 10^{-8} + 1 \times 10^{-10}

При малых значениях P_{ош(кан)}, члены с более высокими степенями P_{ош(кан)} становятся пренебрежимо малыми. В данном случае, основной вклад в P_{неиспр} вносит первый член:

P_{неиспр} \approx 9,8 \times 10^{-6}

Сравним это с исходной P_{ош(кан)} = 10^{-2}. Кодирование «3 из 5» позволило снизить вероятность ошибки на несколько порядков (от 10^-2 до 10^-6), что демонстрирует эффективность использования даже такого простого корректирующего кода. Это означает, что даже при относительно высокой исходной ошибке в канале, вы можете значительно улучшить надежность передачи данных, что напрямую влияет на стабильность и качество связи.

Этот расчет подчеркивает важность применения кодирования для повышения надежности передачи данных, особенно в условиях, когда канал подвержен значительным помехам. Он показывает, как можно количественно оценить выигрыш от использования избыточности и как интегрировать параметры канала (P_{ош(кан)}) с характеристиками кодирования для получения итоговой вероятности ошибки системы. Таким образом, вы получаете мощный инструмент для улучшения качества связи без значительных изменений в аппаратной части.

Расчет Частотной Эффективности Системы

Частотная эффективность — это ключевой показатель, характеризующий, насколько эффективно система связи использует доступный частотный ресурс. В контексте беспроводных систем, таких как IEEE 802.11g, различают два основных типа частотной эффективности: спектральную эффективность и системную (или эффективную) частотную эффективность. Понимание различий между ними и методов их расчета критически важно для полного анализа производительности сети.

Спектральная эффективность (\eta_{спектр}) является идеализированным показателем, который отражает скорость передачи информации в битах в секунду, приходящуюся на единицу полосы частот (Герц). Она определяется как:

\eta_{спектр} = R_b / W \quad [бит/(с \cdot Гц)]

Где R_b — это скорость передачи информации на физическом уровне (Мбит/с), а W — общая полоса частот, занимаемая сигналом (МГц). Для OFDM-систем, таких как 802.11g, теоретическая спектральная эффективность напрямую зависит от типа модуляции (M) и относительной скорости кодирования (R_код), а также от накладных расходов, связанных с защитным интервалом.

Системная (эффективная) частотная эффективность (\eta_{сист}), в свою очередь, является более реалистичным показателем. Она всегда ниже спектральной эффективности (\eta_{сист} < \eta_{спектр}), поскольку учитывает все накладные расходы, которые возникают на различных уровнях протокола, особенно на канальном уровне (MAC) и логическом управлении каналом (LLC). Эти накладные расходы включают служебные заголовки кадров, подтверждения, задержки, а также механизмы доступа к среде, такие как CSMA/CA, которые требуют прослушивания канала и случайных отсрочек. Системная эффективность отражает реальную полезную пропускную способность, которую пользователь может получить от сети. Это значит, что, зная системную эффективность, вы можете точно прогнозировать, какую реальную скорость передачи данных получит конечный пользователь, что критически важно для удовлетворенности клиентов и планирования инфраструктуры.

Расчет Спектральной Эффективности (PHY Layer)

Расчет спектральной эффективности начинается с параметров физического уровня (PHY). Как было указано ранее, в OFDM-системах она приближенно определяется как:

\eta_{OFDM} \approx \frac{log_2(M) \cdot R_код}{T_{симв}/T_и}

Эта формула показывает, сколько бит полезной информации передается за один символ, с учетом избыточности кодирования и доли полезного времени в символе. Знаменатель T_{симв}/T_и представляет собой коэффициент, учитывающий снижение эффективности за счет защитного интервала.

Коэффициент снижения эффективности за счет защитного интервала k_{ЗИ} определяется как отношение полезной длительности символа к общей длительности символа:

k_{ЗИ} = T_и / T_{симв}

Для стандарта 802.11g: T_и = 3,2 мкс и T_{симв} = 4,0 мкс.
Следовательно, k_{ЗИ} = 3,2 мкс / 4,0 мкс = 0,8. Это означает, что 20% времени символа (0,8 мкс из 4,0 мкс) тратится на защитный интервал, не несущий полезной информации.

Теперь, используя выбранные нами исходные данные для режима 48 Мбит/с:

• Модуляция: 64-QAM, что означает log_2(M) = 6 бит/символ.
• Относительная скорость кодирования R_код = 2/3.
• Полоса пропускания канала W = 20 МГц (номинальная).

Расчет спектральной эффективности:

\eta_{спектр} = R_b / W = (48 Мбит/с) / (20 МГц) = (48 \times 10^{6} бит/с) / (20 \times 10^{6} Гц) = 2,4 бит/(с \cdot Гц)

Также можно рассчитать спектральную эффективность, используя вторую формулу:

\eta_{спектр} \approx log_2(M) \cdot R_код \cdot k_{ЗИ} = 6 бит/символ \cdot (2/3) \cdot 0,8 = 4 \cdot 0,8 = 3,2 бит/(с \cdot Гц)

Почему возникло расхождение между 2.4 и 3.2? Первая формула (R_b/W) использует номинальную скорость и номинальную полосу. Вторая формула (log_2(M) \cdot R_код \cdot k_{ЗИ}) более точно отражает спектральную эффективность OFDM, учитывая количество бит на поднесущую, скорость кодирования и долю полезного времени. Разница возникает из-за того, что R_b – это общая скорость, а W – общая полоса. Для более точной оценки спектральной эффективности именно OFDM-модуляции, следует использовать параметры, относящиеся к "полезной" части сигнала.

Так, для OFDM, спектральная эффективность может быть выражена как:

\eta_{спектр\_OFDM} = \frac{Полезные биты на символ}{Длительность символа \times Разнос поднесущих} = \frac{N_{данных} \cdot log_2(M) \cdot R_код}{N_{всего} \cdot \Delta f \cdot T_{симв}}

Или проще, как \frac{скорость полезных битов}{занятая полоса}
Спектральная эффективность (\eta_{спектр}) также может быть рассчитана как:

\eta_{спектр} = \frac{бит на поднесущую \times скорость кодирования}{коэффициент защитного интервала} = \frac{log_2(M) \cdot R_код}{1/k_{ЗИ}} = log_2(M) \cdot R_код \cdot k_{ЗИ}

Используя этот подход:

\eta_{спектр} = 6 бит/символ \times (2/3) \times 0,8 = 4 \times 0,8 = 3,2 бит/(с \cdot Гц)

Данное значение (3,2 бит/(с·Гц)) является более корректным для оценки спектральной эффективности именно OFDM-модуляции, поскольку оно напрямую связано с параметрами модуляции и кодирования, а также с долей полезного времени в символе. Это показатель того, насколько эффективно физический уровень системы использует частотный ресурс для передачи данных, что является ключевым для максимизации пропускной способности.

Оценка Системной Эффективности (MAC/LLC Overhead)

В отличие от спектральной эффективности, которая сосредоточена на физическом уровне, системная эффективность углубляется в работу протоколов более высоких уровней, прежде всего MAC (Media Access Control) и LLC (Logical Link Control). Протокол CSMA/CA (Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance), используемый в 802.11g в режиме DCF (Distributed Coordination Function), является основным источником накладных расходов, которые существенно снижают реальную пропускную способность сети.

Влияние CSMA/CA проявляется через необходимость прослушивания канала, использования интервалов SIFS, DIFS, SlotTime, а также через механизмы подтверждения (ACK) и отсрочек (backoff) для избежания коллизий. Все эти операции не передают полезные данные, но занимают эфирное время. Это прямой фактор, уменьшающий реальную скорость, которую получает конечный пользователь.

Ключевые временные интервалы (для ERP-OFDM режима 802.11g):

• Short Interframe Space (SIFS) = 10 мкс
• SlotTime = 9 мкс
• Distributed Interframe Space (DIFS) = SIFS + 2 × SlotTime = 10 мкс + 2 × 9 мкс = 28 мкс

Максимальная теоретическая системная эффективность (\eta_{сист}), или максимальная нетто-пропускная способность (S_{max}), для одного узла в режиме DCF (без учета коллизий и механизма Backoff, что является идеализированным сценарием) может быть оценена по упрощенной формуле. Эта формула учитывает время, затрачиваемое на передачу полезного кадра данных, и время, необходимое для служебных операций:

S_{max} \approx \frac{L_{MAC} \cdot 8 бит}{T_{DIFS} + T_{MAC\_Data} + T_{SIFS} + T_{ACK}}

Где:

• L_{MAC} — размер полезной MAC-нагрузки (в байтах), то есть чистые данные, передаваемые пользовательским приложением. Например, для стандартного Ethernet-кадра, L_{MAC} может быть 1500 байт.
• T_{MAC\_Data} — время передачи самого кадра данных. Оно зависит от размера кадра и скорости физического уровня R_b. T_{MAC\_Data} = (Размер кадра в битах) / R_b.
• T_{ACK} — время передачи кадра подтверждения (ACK). Кадр ACK имеет фиксированный небольшой размер и также передается на определенной скорости.

Пример расчета для R_b=54 Мбит/с и L_{MAC}=1500 байт:

1. Рассчитаем время передачи MAC-кадра (T_{MAC\_Data}):
   Общий размер MAC-кадра, включая заголовок и полезную нагрузку (1500 байт), а также CRC, составляет около 1500 + 34 байта (заголовок MAC) + 4 байта (FCS) = 1538 байт. Для простоты, мы можем считать, что полезная нагрузка L_{MAC} это 1500 байт.
   Время передачи L_{MAC} (полезной нагрузки) на скорости R_b=54 Мбит/с:
   Время передачи полезных данных (1500 байт) = (1500 байт \times 8 бит/байт) / (54 \times 10^{6} бит/с) \approx 222,2 мкс
   Это не T_{MAC\_Data}, а время передачи полезной нагрузки. T_{MAC\_Data} включает в себя PHY preamble, PHY header и MAC PDU.
   Длительность полного OFDM-кадра (PPDU) для передачи 1500 байт данных на 54 Мбит/с:
   Преамбула (16 мкс) + Заголовок PHY (4 мкс) + данные (1500 байт + заголовок MAC 34 байта + CRC 4 байта) = 1538 байт.
   Время передачи 1538 байт на 54 Мбит/с:
   (1538 байт \times 8 бит/байт) / (54 \times 10^{6} бит/с) \approx 227,85 мкс
T_{MAC\_Data} \approx 227,85 мкс (с учетом PHY preambule и header, а также MAC-кадра).

2. Время передачи ACK кадра (T_{ACK}):
   Кадр ACK очень короткий, обычно около 14 байт. Время его передачи на самой низкой скорости 6 Мбит/с (для надежности) или на высокой, в зависимости от реализации. Для упрощения, и с учетом преамбулы, заголовок ACK занимает около 16 мкс (PHY preamble) + 4 мкс (PHY header) + время передачи 14 байт на 6 Мбит/с (14 \times 8 / 6 \times 10^6 \approx 18,67 мкс) = \approx 38,67 мкс.
   Примем стандартизованное значение или приближение: T_{ACK} \approx 30 мкс (это более реалистично, если ACK также передается на высокой скорости, но с минимальной полезной нагрузкой).

3. Подставим значения в формулу S_{max}:

   T_{DIFS} = 28 мкс
   T_{SIFS} = 10 мкс
   S_{max} \approx \frac{1500 байт \times 8 бит/байт}{28 мкс + 227,85 мкс + 10 мкс + 30 мкс}
   S_{max} \approx \frac{12000 бит}{295,85 мкс} \approx \frac{12000 бит}{295,85 \times 10^{-6} с}
   S_{max} \approx 40,56 Мбит/с
   

   Известно, что для 802.11g на 54 Мбит/с с размером пакета 1500 байт, максимальная нетто-пропускная способность составляет около 31,4 Мбит/с. Разница между нашим расчетом и этим значением объясняется упрощениями (например, не учтены все задержки, время на обработку, а также дополнительные служебные заголовки). Однако данный расчет демонстрирует методологию. Если использовать более точные данные по структуре кадров и временам:

   T_{DIFS} = 28 мкс
   T_{SIFS} = 10 мкс
   T_{PHY\_Preamble} = 16 мкс
   T_{PHY\_Header} = 4 мкс
   T_{Data} = (MAC\_Header + LLC\_Header + IP\_Header + TCP\_Header + Payload + FCS) / R_b
   

   Для 1500 байт полезной нагрузки, T_{MAC\_Data} (время на передачу всего пакета MAC PDU) = T_{PHY\_Preamble} + T_{PHY\_Header} + время передачи (1500 + 34 + 4) байт
T_{MAC\_Data} = 16 мкс + 4 мкс + (1538 байт \times 8 бит/байт) / (54 Мбит/с) = 20 мкс + 227,85 мкс = 247,85 мкс
T_{ACK} = T_{PHY\_Preamble} + T_{PHY\_Header} + время передачи (14 байт \times 8 бит/байт) / (54 Мбит/с) = 20 мкс + (112 бит / 54 Мбит/с) = 20 мкс + 2,07 мкс = 22,07 мкс

   S_{max} \approx \frac{1500 байт \times 8 бит/байт}{T_{DIFS} + T_{MAC\_Data} + T_{SIFS} + T_{ACK}}
   S_{max} \approx \frac{12000 бит}{28 мкс + 247,85 мкс + 10 мкс + 22,07 мкс}
   S_{max} \approx \frac{12000 бит}{307,92 мкс} \approx 38,96 Мбит/с
   

   Как видно, даже с более точным учетом компонентов, все еще есть расхождение с 31,4 Мбит/с. Это объясняется тем, что в реальности, помимо SIFS, DIFS и ACK, существуют и другие задержки и накладные расходы, такие как интервалы Backoff, которые не учтены в этой упрощенной формуле. Однако сама методика оценки остается верной. Для академической работы, демонстрация этого принципа уже является важным шагом в понимании реальной производительности. По моему экспертному мнению, этот расчет ясно показывает, что накладные расходы протоколов значительно снижают "идеальную" пропускную способность, и это необходимо учитывать при проектировании реальных сетей, чтобы избежать разочарований пользователей.
   Принимая во внимание общеизвестные эмпирические данные, для режима 54 Мбит/с максимальная нетто-пропускная способность составляет около 31,4 Мбит/с. Это значение, приходящееся на 20 МГц полосы, дает системную частотную эффективность:

   \eta_{сист} = S_{max} / W = (31,4 Мбит/с) / (20 МГц) \approx 1,57 бит/(с \cdot Гц)
   

Сравнение спектральной эффективности (3,2 бит/(с·Гц)) и системной эффективности (1,57 бит/(с·Гц)) наглядно демонстрирует влияние протоколов канального уровня. Более чем двукратное снижение эффективности обусловлено необходимостью управления доступом к общей среде, что является неизбежной платой за гибкость и масштабируемость беспроводных сетей. Этот анализ закрывает "слепую зону" в понимании, как MAC-протоколы влияют на конечную пропускную способность, и предоставляет студенту конкретные параметры и методологию для оценки этого влияния. Таким образом, вы не только понимаете теоретический максимум, но и видите, как факторы реального мира ограничивают его, что позволяет принимать более обоснованные инженерные решения.

Заключение и Алгоритм Выполнения Расчетной Части

В рамках настоящего методологического плана мы подробно рассмотрели и разработали комплексный подход к расчету ключевых параметров эффективности беспроводной сети стандарта IEEE 802.11g. Были проанализированы теоретические основы физического уровня OFDM, детально рассмотрены методы оценки помехоустойчивости в условиях гармонических помех, изучена эффективность мажоритарного кодирования и проведена оценка системной частотной эффективности с учетом накладных расходов протоколов MAC.

Главный вывод заключается в том, что эффективность беспроводной сети — это многогранное понятие, зависящее от сложного взаимодействия между физическим уровнем (выбор модуляции, кодирования, OFDM-параметры), характеристиками канала (шумы и помехи) и протоколами доступа к среде (MAC/LLC). Высокая номинальная скорость передачи данных на физическом уровне (например, 54 Мбит/с) не всегда означает высокую реальную пропускную способность для пользователя, поскольку значительная часть ресурсов может быть затрачена на борьбу с помехами, обеспечение надежности передачи (кодирование) и управление доступом к каналу.

Понимание этой взаимосвязи критически важно для инженеров-связистов, позволяя им не только анализировать существующие системы, но и проектировать новые, более эффективные решения. Данная работа демонстрирует, как даже в устаревших по современным меркам стандартах, таких как 802.11g, заложены фундаментальные принципы, понимание которых необходимо для освоения более сложных и современных беспроводных технологий. Освоив эти принципы, вы будете готовы к работе с самыми передовыми стандартами, поскольку основы остаются неизменными.

Пошаговый Алгоритм Расчета (Методологическое Руководство)

Для успешного выполнения расчетной части курсовой работы студенту предлагается следующий последовательный алгоритм, который систематизирует все рассмотренные этапы и служит готовым планом действий:

Шаг 1: Определение Исходных Данных

• Выбор режима 802.11g: Определить номинальную скорость передачи данных (R_b), соответствующий тип модуляции (M) и относительную скорость кодирования (R_код). Рекомендуется выбрать высокоскоростной режим, например, R_b = 48 Мбит/с (64-QAM, R_код=2/3).
• Задание параметров канала и помех: Установить отношение сигнал/шум (E_б/N_0) и отношение мощности гармонической помехи к мощности сигнала (J_г/S). Эти параметры должны быть реалистичными для условий эксплуатации.
• Параметры протокола MAC: Задать размер полезной MAC-нагрузки (L_{MAC}), например, 1500 байт.

Шаг 2: Расчет Физических Параметров OFDM и Базы Сигнала

• Определить основные временные параметры OFDM-символа: Общая длительность символа (T_{симв} = 4 мкс), полезная длительность (T_и = 3,2 мкс), защитный интервал (T_{ЗИ} = 0,8 мкс).
• Рассчитать разнос частот поднесущих: \Delta f = 1/T_и.
• Рассчитать базу сигнала: Использовать формулу База = B_{занят} \cdot T_и, где B_{занят} \approx 16,6 МГц. Проанализировать соответствие полученного значения числу рабочих поднесущих.

Шаг 3: Расчет Канальной Ошибки (P_{ош(кан)}) в Условиях Гармонической Помехи

• Определить методику расчета P_{ош(кан)}: Признать необходимость учета не только АБГШ, но и гармонической помехи.
• Применить интегральную формулу: Использовать выражение P_s(BER) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} P_s(\phi, E_s/N_0, J/S) d\phi. Пояснить зависимость P_s(\phi, \dots) от фазы помехи, ОСШ и отношения J/S. Привести численные значения или ссылки на графики/таблицы из авторитетных источников для получения конкретного значения P_{ош(кан)} для выбранной модуляции 64-QAM.
• Проанализировать влияние J/S: Объяснить, как изменение отношения мощности гармонической помехи к сигналу влияет на вероятность ошибки.

Шаг 4: Расчет Эффективности Мажоритарного Кодирования "3 из 5"

• Описать параметры кода: Указать, что это код (5, 3) и он способен исправить до t=2 ошибок.
• Использовать P_{ош(кан)}: Подставить полученное значение P_{ош(кан)} из Шага 3 в формулу биномиального распределения.
• Рассчитать вероятность неисправляемой ошибки P_{неиспр}: Применить формулу:

  P_{неиспр} = 10 \cdot P^{3}_{ош(кан)} (1 - P_{ош(кан)})^{2} + 5 \cdot P^{4}_{ош(кан)} (1 - P_{ош(кан)}) + 1 \cdot P^{5}_{ош(кан)}
  

• Оценить выигрыш от кодирования: Сравнить P_{ош(кан)} с P_{неиспр} и сделать вывод об эффективности мажоритарного кодирования.

Шаг 5: Расчет Частотной Эффективности Системы

• Расчет спектральной эффективности (\eta_{спектр}):
  • Определить коэффициент снижения эффективности за счет защитного интервала k_{ЗИ} = T_и/T_{симв} = 0,8.
  • Рассчитать \eta_{спектр} = log_2(M) \cdot R_код \cdot k_{ЗИ}.
• Оценка системной эффективности (\eta_{сист}):
  • Привести значения стандартизированных временных интервалов протокола DCF: SIFS, DIFS, SlotTime.
  • Использовать упрощенную формулу для оценки максимальной нетто-пропускной способности S_{max} \approx \frac{L_{MAC} \cdot 8 бит}{T_{DIFS} + T_{MAC\_Data} + T_{SIFS} + T_{ACK}}. Выполнить расчет S_{max} для выбранного режима и размера кадра.
  • Рассчитать \eta_{сист} = S_{max} / W.
  • Сравнить \eta_{спектр} и \eta_{сист} и проанализировать влияние накладных расходов MAC-уровня.

Шаг 6: Формулировка Выводов и Оформление Результатов

• Систематизировать все полученные расчетные значения в табличном или графическом виде для наглядности.
• Сформулировать общие выводы по каждому этапу расчета и по работе в целом, подчеркивая взаимосвязь между параметрами физического и канального уровней, влиянием помех и эффективностью кодирования.
• Сделать заключение о достижении поставленных целей курсовой работы.

Этот пошаговый алгоритм предоставляет студенту четкую дорожную карту для выполнения расчетной части, обеспечивая логическую последовательность и полноту анализа. Следуя этому руководству, вы сможете не только выполнить курсовую работу на высоком уровне, но и получить глубокие практические навыки, необходимые для будущей инженерной деятельности.

Список использованной литературы

1. Методическое пособие по расчету цифровых систем связи.
2. Кириллов В.И. Многоканальные системы передачи. Минск: Новое издание, 2003.
3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Москва: Вильямс, 2003.
4. Основные параметры стандарта IEEE 802.11g. URL: wireless-e.ru (дата обращения: 21.05.2025).
5. Основные стандарты. URL: studfile.net (дата обращения: 21.05.2025).
6. Техническое описание IEEE 802.11a/g (Википедия). URL: wikipedia.org (дата обращения: 21.05.2025).
7. 802.11g - стандарт беспроводной сети. URL: shopdelta.eu (дата обращения: 21.05.2025).
8. Помехоустойчивость приема сигналов с квадратурной амплитудной манипуляцией. URL: cplire.ru (дата обращения: 21.05.2025).
9. Спектральная эффективность систем радиосвязи с OFDM. URL: bstudy.net (дата обращения: 21.05.2025).
10. ВЛИЯНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ПОМЕХИ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОЧНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ С КВАДРАТУРНОЙ АМПЛИТУДНОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ. URL: elibrary.ru (дата обращения: 21.05.2025).
11. Оптимальный прием многопозиционных сигналов М-ФМ и М-КАМ с некогерентной обработкой гармонической помехи. URL: rtj-mirea.ru (дата обращения: 21.05.2025).
12. Оценка спектральной эффективности ортогональной многочастотной модуляции. URL: msu.ru (дата обращения: 21.05.2025).
13. Мажоритарный декодер циклического кода с двухэтапной оценкой достоверности информационных символов. URL: bsuir.by (дата обращения: 21.05.2025).
14. Биномиальное распределение случайной величины, формулы и пример расчетов. URL: statanaliz.info (дата обращения: 21.05.2025).
15. Биномиальное распределение ДСВ. Примеры решения задач. URL: matburo.ru (дата обращения: 21.05.2025).