Методология расчета и технико-экономический анализ установившихся режимов электрических машин в энергосистемах

В современном инженерном анализе электроэнергетических систем (ЭЭС) расчет установившихся режимов (УР) является фундаментом для обеспечения надежности, качества электроэнергии и экономической эффективности. Без точного понимания потокораспределения, уровней напряжения и запасов устойчивости невозможно проектировать, эксплуатировать и развивать сети.

Согласно отраслевым данным, типовое значение синхронного индуктивного сопротивления $X_{\text{d}}$ для крупных турбогенераторов (мощностью 200–500 МВт) составляет примерно 1,7 – 2,3 о. е. Это число является критически важным параметром, определяющим максимальную мощность, которую генератор способен отдать в сеть в нормальном, длительном режиме работы. Это не просто цифра, а физический предел, который должен быть учтен в каждой расчетной итерации, поскольку он напрямую влияет на предел статической устойчивости.

Настоящая работа ставит своей целью формирование исчерпывающей, строго аналитической и расчетной базы для выполнения курсового или дипломного проекта, охватывающей все этапы от построения математических моделей до технико-экономического анализа оптимизационных мероприятий. Мы свяжем теоретические модели с конкретными отраслевыми и академическими нормами, что позволит получить надежные и практически применимые результаты, необходимые для принятия обоснованных инженерных решений.

---

Теоретические основы моделирования ключевых элементов электрической сети

Точность расчета установившихся режимов (УР) напрямую зависит от адекватности математических моделей и эквивалентных схем замещения, используемых для описания ключевых элементов — генераторов, трансформаторов и двигателей. Для режима УР, который характеризуется постоянной частотой и неизменными параметрами, используются упрощенные, но точные модели, что позволяет снизить вычислительную сложность без ущерба для достоверности результатов.

Математическая модель и эквивалентная схема синхронного генератора

Синхронный генератор (СГ) — это ключевой элемент, определяющий режим в узле генерации. Его полное математическое описание включает сложную систему дифференциальных уравнений Парка-Горева, учитывающую переходные и сверхпереходные процессы. Однако для расчета установившегося режима, когда все переходные процессы затухли, модель существенно упрощается, сводясь к алгебраическому представлению.

Применение синхронного индуктивного сопротивления $X_{\text{d}}$:

В расчетах УР синхронный генератор замещается источником ЭДС $E_{\text{q}}$ (напряжение за синхронным индуктивным сопротивлением), соединенным с узлом через полное сопротивление, включающее синхронное индуктивное сопротивление по продольной оси $X_{\text{d}}$ и активное сопротивление статора $R_{\text{a}}$.

Как было отмечено, типовое значение $X_{\text{d}}$ для крупных турбогенераторов составляет 1,7 – 2,3 о. е. Такое высокое значение отражает мощное влияние реакции якоря и магнитного насыщения при работе в длительном режиме. Именно $X_{\text{d}}$ определяет статический предел передаваемой мощности.

Для расчетов быстрых переходных процессов (например, короткого замыкания) используется сверхпереходное индуктивное сопротивление $X»_{\text{d}}$, типовое значение которого значительно ниже — 0,16 – 0,25 о. е. Эта величина отражает сопротивление цепи в первые доли секунды после возмущения, когда токи в обмотках возбуждения и демпферных обмотках еще не успели измениться. В расчетах УР $X»_{\text{d}}$ не применяется, так как она относится к динамике, а не к стационарному состоянию.

Угловая характеристика мощности:

Основой анализа режима СГ является его угловая характеристика, которая показывает зависимость электрической мощности, отдаваемой в сеть, от угла нагрузки $\delta$:

$$P = \frac{E_{\text{q}} U}{X_{\text{d}}} \sin \delta$$

Где:

• $P$ — активная мощность;
• $E_{\text{q}}$ — ЭДС за синхронным сопротивлением;
• $U$ — напряжение на шинах генератора;
• $X_{\text{d}}$ — синхронное индуктивное сопротивление;
• $\delta$ — угол нагрузки между векторами $E_{\text{q}}$ и $U$.

Эта характеристика показывает, что максимальная мощность передается при $\delta = 90^\circ$. Однако для обеспечения статической устойчивости рабочий угол $\delta$ должен быть значительно меньше, обычно не превышая $30^\circ$ для нормальных режимов.

Эквивалентные схемы силового трансформатора и асинхронного двигателя

Силовые трансформаторы и асинхронные двигатели (АД) моделируются схемами замещения, которые позволяют представить их сложную электромагнитную природу с помощью простых элементов $R$ и $X$.

Силовой трансформатор:

Базовая модель — **Т-образная схема замещения**. Она включает:

1. Активные и индуктивные сопротивления первичной обмотки ($R_1, X_1$).
2. Активные и индуктивные сопротивления вторичной обмотки, приведенные к первичной стороне ($R’_{\text{2}}, X’_{\text{2}}$).
3. Ветвь намагничивания ($R_0, X_{\mu}$), учитывающую потери холостого хода и намагничивающий ток.

Для упрощения расчетов потокораспределения в больших сетях Т-образную схему часто заменяют на **Г-образную (L-образную) схему**. В этом случае ветвь намагничивания переносится непосредственно на зажимы первичной обмотки.

Обоснование упрощения:
Упрощение допустимо, поскольку ток холостого хода ($I_0$) силовых трансформаторов, особенно крупных, составляет менее 1% от номинального тока. Вносимая погрешность в расчеты потокораспределения в сети при этом является незначительной, что позволяет существенно ускорить и упростить формирование матрицы узловых проводимостей.

Асинхронный двигатель (АД):

Схема замещения АД структурно аналогична схеме трансформатора, поскольку АД по сути является трансформатором с вращающейся вторичной обмоткой. Ключевое отличие заключается в переменной активной составляющей сопротивления ротора, зависящей от скольжения $s$:

$$\text{Сопротивление ротора, приведенное к статору: } Z_{\text{2e}} = \frac{R’_{\text{2}}}{s} + j X’_{\text{2}}$$

Активная составляющая сопротивления ротора $R_{\text{2e}}$ делится на две части:

• Сопротивление, в котором выделяются электрические потери: $R’_{\text{2}}$.
• Сопротивление, эквивалентное механической нагрузке: $R’_{\text{2}} \frac{(1-s)}{s}$.

Механическая мощность, преобразуемая в роторе (с учетом приведенного тока $I’_{\text{2}}$), определяется по формуле:

$$\text{Электромагнитная мощность: } P_{\text{эм}} = I’_{\text{2}}^{2} R’_{\text{2}} \frac{(1-s)}{s}$$

Поскольку скольжение $s$ в установившемся режиме обычно составляет 1–5%, асинхронные двигатели являются ключевыми узлами, критически влияющими на статическую устойчивость и «лавину напряжения» при понижении частоты или напряжения. Моделирование АД в режиме УР требует особой точности, поскольку их потребление реактивной мощности резко возрастает при падении напряжения.

---

Подготовка расчетной схемы: Система относительных единиц (Per Unit System)

Расчет режимов в сложных, многоуровневых сетях (например, 110 кВ, 35 кВ, 10 кВ) в именованных единицах (Ом, А, Вт) крайне неэффективен и ведет к ошибкам из-за огромного разброса числовых значений. Система относительных единиц (о. е.) является обязательным инструментом, который позволяет привести все параметры к единой базе, обеспечивая независимость числовых значений сопротивлений от ступени напряжения и существенно упрощая вычисления.

Выбор базисных величин и стандарты нормирования

В системе о. е. все параметры (ток, напряжение, мощность, сопротивление) выражаются в долях от выбранных базисных величин.

Выбор базисных величин:

На каждой ступени напряжения $U_{\text{b}}$ выбираются две независимые базисные величины:

1. Базисная мощность $S_{\text{b}}$ (МВА).
2. Базисное напряжение $U_{\text{b}}$ (кВ).

Отраслевой стандарт $S_{\text{b}}$:
Для расчетов установившихся режимов Единой энергетической системы (ЕЭС) России, несмотря на отсутствие прямого законодательного требования, проектные и расчетные организации в качестве единой базисной мощности $S_{\text{b}}$ чаще всего используют стандартное значение 100 МВА. Это обеспечивает сопоставимость результатов между различными исследованиями и программными комплексами.

Базисное сопротивление $Z_{\text{b}}$ и базисный ток $I_{\text{b}}$ определяются через выбранные $S_{\text{b}}$ и $U_{\text{b}}$:

$$\text{Базисное сопротивление: } Z_{\text{b}} = \frac{U_{\text{b}}^{2}}{S_{\text{b}}}$$

$$\text{Базисный ток: } I_{\text{b}} = \frac{S_{\text{b}}}{\sqrt{3} U_{\text{b}}}$$

Единицей измерения в о. е. становится $Z_{\text{b}}$.

Расчет сопротивления в о. е.:
Значение сопротивления в относительных единицах $Z^{*}$ для элемента с известным именованным сопротивлением $Z_{\text{ном}}$ (Ом) рассчитывается как:

$$Z^{*} = \frac{Z_{\text{ном}}}{Z_{\text{b}}}$$

Приведение параметров к новым базисным условиям

Часто паспортные данные оборудования (например, трансформатора) заданы в номинальных относительных единицах ($Z^{*}_{\text{Н}}$) при номинальной мощности $S_{\text{Н}}$ и номинальном напряжении $U_{\text{Н}}$. Для включения этого элемента в общую схему, его параметры необходимо пересчитать (привести) к общим базисным условиям $S_{\text{b}}, U_{\text{b}}$ с использованием следующей формулы:

$$Z^{*}_{\text{b}} = Z^{*}_{\text{Н}} \cdot \frac{S_{\text{b}}}{S_{\text{Н}}} \cdot \left(\frac{U_{\text{Н}}}{U_{\text{b}}}\right)^{2}$$

Этот процесс является критически важным для корректного формирования матрицы узловых проводимостей, поскольку он устраняет влияние различий в номинальных мощностях и напряжениях элементов, позволяя работать с единым числовым массивом, вне зависимости от того, на какой ступени напряжения расположен элемент.

---

Алгоритмическое обеспечение расчета установившихся режимов

Расчет установившегося режима сложной электрической сети (то есть определение напряжений, углов, токов и потоков мощности в каждом узле и ветви) сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений.

Система уравнений узловых напряжений

Основным методом расчета установившегося режима является **метод узловых напряжений (УУН)**. В основе метода лежит закон Кирхгофа о балансе мощностей (или токов) в каждом узле сети.

Формулировка УУН:
Для каждого узла $p$ сети должно соблюдаться условие баланса, то есть заданная мощность (генерируемая или потребляемая) должна быть равна рассчитанной мощности, отводимой от узла. В комплексной форме это выглядит так:

$$\text{Баланс мощности: } S^{\text{задан}}_{\text{p}} = U_{\text{p}} \sum_{q=1}^{n} Y_{\text{pq}} U^{*}_{\text{q}}$$

Где:

• $S^{\text{задан}}_{\text{p}} = P^{\text{задан}}_{\text{p}} + j Q^{\text{задан}}_{\text{p}}$ — заданная комплексная мощность в узле $p$.
• $U_{\text{p}}$ — комплексное напряжение узла $p$.
• $Y_{\text{pq}}$ — элемент матрицы узловых проводимостей (МПУ), связывающий узлы $p$ и $q$.
• $U^{*}_{\text{q}}$ — комплексно-сопряженное напряжение узла $q$.

МПУ ($Y_{\text{pq}}$) формируется на основе приведенных в о. е. параметров схемы замещения сети и является константой, не меняющейся в процессе итераций.

Метод Ньютона-Рафсона и его вычислительная эффективность

Поскольку система УУН является нелинейной (из-за произведения комплексных напряжений $U_{\text{p}} U^{*}_{\text{q}}$), ее решение возможно только итерационными методами. Наиболее эффективным и широко используемым является **метод Ньютона-Рафсона (Ньютона)**, благодаря его высокой, квадратичной сходимости.

Итерационный процесс:
Метод основан на линеаризации системы нелинейных уравнений путем разложения в ряд Тейлора и нахождении поправок к неизвестным величинам на каждой итерации. Итерационная формула для нахождения вектора поправок $\Delta \mathbf{x}$ (который содержит поправки к модулям напряжений $\Delta |U|$ и углам $\Delta \delta$) имеет вид:

$$\mathbf{J} \cdot \Delta \mathbf{x} = \Delta \mathbf{f}$$

Где:

• $\mathbf{J}$ — Матрица Якоби, состоящая из частных производных активных и реактивных мощностей по модулям напряжений и углам.
• $\Delta \mathbf{f}$ — Вектор невязок (разница между заданными и рассчитанными активными и реактивными мощностями в узлах).

Вычислительное преимущество:

Размерность матрицы Якоби $\mathbf{J}$ для сети с $N$ узлами (исключая балансирующий узел) имеет размерность $\text{(2N — 2)} \times \text{(2N — 2)}$. Ключевое преимущество метода Ньютона-Рафсона — его квадратичная сходимость. Это означает, что точность решения удваивается на каждой последующей итерации. Благодаря этому, даже при расчете установившихся режимов для крупных, сложных электрических сетей (например, с тысячами узлов), метод обычно сходится к решению с требуемой точностью всего за 3–5 итераций. Что, как мы видим, делает его незаменимым инструментом для оперативных расчетов в диспетчерских и проектных центрах.

Специализированное ПО:

Для практического выполнения расчетов студентами и инженерами используются специализированные программные комплексы. В России наиболее распространенным является **РАСТР (RASTR/RastrWin3)**. Это мощный инструмент, позволяющий не только рассчитывать потокораспределение и уровни напряжений, но и проводить моделирование генераторов с учетом PQ-диаграмм, выполнять анализ устойчивости и решать задачи оптимизации режима.

---

Анализ надежности режима: Статическая устойчивость и ограничения генераторов

Расчет установившегося режима бесполезен, если полученный режим не является надежным. Надежность в данном контексте включает способность системы сохранять синхронизм (статическая устойчивость) и работать без превышения технических ограничений оборудования.

Критерии запаса статической апериодической устойчивости

Статическая устойчивость — это способность ЭЭС возвращаться к исходному или близкому к нему установившемуся режиму после малого возмущения. Если система не обладает достаточным запасом устойчивости, даже незначительное изменение нагрузки может привести к аварии.

Практический критерий устойчивости:
Для простейшей системы «генератор – шины бесконечной мощности» критерий статической устойчивости базируется на условии:

$$\frac{\text{d}P}{\text{d}\delta} > 0$$

То есть, режим устойчив, если с увеличением угла нагрузки $\delta$ (до 90°) генерируемая электрическая мощность $P$ также возрастает. При $\delta = 90^\circ$ система достигает предела статической устойчивости ($\frac{\text{d}P}{\text{d}\delta} = 0$).

Нормативные критерии запаса:
Для оценки надежности режима в практических расчетах используются коэффициенты запаса, регламентированные методическими указаниями РФ (например, по устойчивости энергосистем). Эти критерии являются обязательными при выполнении курсовых и дипломных проектов:

Коэффициент запаса	Параметр	Нормальный режим (min)	Послеаварийный режим (min)
$K_{\text{P}}$	Активная мощность	$\mathbf{\ge 0,2}$	$\ge 0,08$
$K_{\text{U}}$	Напряжение	$\mathbf{\ge 0,15}$	$\ge 0,1$

Коэффициент запаса по активной мощности ($K_{\text{P}}$) показывает, на какую долю от исходной активной мощности можно еще увеличить нагрузку до момента потери устойчивости.

Коэффициент запаса по напряжению ($K_{\text{U}}$) является критическим для узлов нагрузки и определяется в соответствии с соотношением, связывающим номинальное напряжение $U_{\text{ном}}$ и критическое напряжение $U_{\text{крит}}$:

$$\Delta K_{\text{U}} = \frac{U_{\text{ном}} — U_{\text{крит}}}{U_{\text{ном}}} \cdot 100\%$$

Лавина напряжения:
Нарушение статической устойчивости нагрузки, особенно в сетях с большим количеством АД, может проявиться в виде «лавины напряжения». Это глубокое, неконтролируемое снижение напряжения в узле, которое возникает, когда понижение напряжения приводит к увеличению скольжения АД, что, в свою очередь, требует больше реактивной мощности, провоцируя еще большее падение напряжения. Критическое напряжение $U_{\text{крит}}$ — это точка, за которой система теряет способность к восстановлению. Разве не стоит помнить, что именно своевременный контроль $K_U$ позволяет предотвратить этот каскадный отказ?

Режимные ограничения синхронного генератора

Синхронный генератор не может работать при любых комбинациях активной ($P$) и реактивной ($Q$) мощностей. Его режим ограничивается так называемой **PQ-диаграммой (диаграммой режимов)**. Если рабочая точка выходит за пределы этой диаграммы, оборудование подвергается недопустимым тепловым или магнитным нагрузкам.

Основные ограничения режима СГ по реактивной мощности ($Q$):

1. Ограничение по нагреву обмотки статора (по току статора): Устанавливает максимальную полную мощность $S_{\text{ном}}$ и, соответственно, максимальную активную и реактивную мощность, которую генератор может отдавать (режим перевозбуждения).
2. Ограничение по нагреву обмотки ротора (по току возбуждения): Определяет максимальную генерируемую реактивную мощность $Q_{\text{max}}$ (при перевозбуждении).
3. Ограничение по статической устойчивости: Определяет минимально допустимую потребляемую реактивную мощность $Q_{\text{min}}$ (при недовозбуждении), чтобы не допустить потери синхронизма.

Расчет установившегося режима должен строго контролировать, чтобы рабочая точка генератора $(P, Q)$ находилась внутри PQ-диаграммы, иначе ре��им считается технически недопустимым.

---

Технико-экономическое обоснование и оптимизация режимов

Анализ установившихся режимов не ограничивается проверкой надежности. Следующий, экономически важный этап — оптимизация режима для минимизации потерь. Неоптимизированный режим означает прямые финансовые убытки для энергосистемы.

Расчет и анализ потерь активной мощности

Задача оптимизации — определение режима, при котором потери активной мощности $\Delta P$ в сети были бы минимальны при строгом соблюдении всех технических ограничений (по напряжениям, токам, запасам устойчивости).

Потери активной мощности в любом элементе сети $\Delta P_{\text{э}}$ (например, линии электропередачи или обмотке трансформатора) зависят от протекающей по нему полной мощности $S$ и сопротивления $R_{\text{э}}$. Их можно приближенно оценить по формуле:

$$\Delta P_{\text{э}} \approx \frac{S^{2}}{U^{2}} R_{\text{э}}$$

Где $S$ — полная мощность, проходящая по элементу, $U$ — напряжение в узле, $R_{\text{э}}$ — активное сопротивление элемента.

Количественный эффект от повышения напряжения:
Формула потерь явно демонстрирует их обратную пропорциональность квадрату напряжения. Это является ключевым принципом экономичности в энергетике.

Аналитическое доказательство эффекта:
Если рабочее напряжение $U$ повысить на 1% (т.е. $U’ = 1.01 U$), новые потери $\Delta P’_{\text{э}}$ составят:

$$\Delta P’_{\text{э}} \approx \frac{S^{2}}{(1.01 U)^{2}} R_{\text{э}} \approx \frac{1}{1.0201} \Delta P_{\text{э}} \approx 0.9803 \Delta P_{\text{э}}$$

Таким образом, повышение рабочего напряжения $U$ на 1% приводит к снижению потерь активной мощности $\Delta P_{\text{э}}$ приблизительно на 2%. Это обосновывает первое и самое мощное техническое мероприятие по снижению потерь.

Ключевые технические мероприятия по снижению потерь:

1. Повышение уровня рабочего напряжения: Эксплуатация сети на максимально допустимых уровнях напряжения (в пределах $\pm 5\%$ от номинального) позволяет резко снизить нагрузочные потери.
2. Оптимизация режима по реактивной мощности (Компенсация Q): Установка компенсирующих устройств (конденсаторных батарей, синхронных компенсаторов) в узлах нагрузки позволяет локально генерировать реактивную мощность. Это снижает потоки реактивной мощности по линиям и трансформаторам, что, в свою очередь, уменьшает нагрузочные потери активной мощности ($\Delta P$) и стабилизирует режим напряжений.

Экономический критерий принятия решений

Любое техническое мероприятие (например, установка компенсаторов или реконструкция сети) требует капитальных вложений. Технико-экономический анализ позволяет выбрать наиболее выгодный вариант, переводя инженерные решения в финансовые показатели.

Главный экономический критерий:
В Российской Федерации при планировании и обосновании развития энергосистем основным экономическим критерием для выбора и принятия технических решений является **минимум суммарных дисконтированных затрат** при обеспечении одинаковых технических эффектов (например, одинакового уровня надежности и качества электроэнергии) от реализации сравниваемых вариантов.

Суммарные дисконтированные затраты ($З_{\Sigma}$) включают:

• Капитальные вложения ($К$).
• Ежегодные эксплуатационные издержки ($И_{\text{э}}$).
• Стоимость потерь электроэнергии в сети.

Сравнительная экономическая эффективность ($Э$) двух вариантов ($i$ и $j$) оценивается по приведенным затратам, что позволяет учесть временной фактор и сравнить разовые инвестиции с эксплуатационными расходами в течение срока службы:

$$\text{Экономическая эффективность: } Э = \min (К_i + И_{\text{э}i} + Э_{\text{п}i})$$

Где $Э_{\text{п}}$ — экономическая оценка потерь. Выбирается тот вариант, который обеспечивает минимальные приведенные затраты при соблюдении нормативных требований по надежности. Таким образом, даже самое эффективное с технической точки зрения решение должно пройти проверку на экономическую целесообразность.

---

Выводы

Разработанная методология представляет собой комплексный и строго структурированный подход к расчету и анализу установившихся режимов электрических машин и сети. Ее применение гарантирует получение надежных и обоснованных результатов.

Ключевые достигнутые результаты:

1. Моделирование: Определены стандартизированные математические модели СГ ($X_{\text{d}} \approx 1.7-2.3$ о. е.), силового трансформатора и АД, с акцентом на использовании упрощенных схем, адекватных для расчетов УР.
2. Нормирование: Установлена методика подготовки расчетной схемы в системе относительных единиц, включая приведение параметров к стандартной базисной мощности ($S_{\text{b}} = 100$ МВА), что обеспечивает академическую корректность и практическую сопоставимость расчетов.
3. Алгоритмическое обеспечение: Подтверждено применение метода узловых напряжений и алгоритма Ньютона-Рафсона, чья высокая квадратичная сходимость (3–5 итераций) делает его идеальным для решения систем уравнений большой размерности.
4. Нормативный анализ: Введены и проанализированы критически важные нормативные критерии статической устойчивости: минимальные коэффициенты запаса по активной мощности ($K_{\text{P}} \ge 0.2$) и напряжению ($K_{\text{U}} \ge 0.15$), которые являются обязательными для оценки надежности режима.
5. Экономическое обоснование: Обоснованы технические мероприятия по оптимизации режимов (повышение напряжения снижает потери на 2% на каждый 1% повышения) и подтвержден главный экономический критерий — минимум суммарных дисконтированных затрат.

Таким образом, разработанная методология (Модели + Нормирование + Алгоритмы + Нормативный Анализ + Экономическое Обоснование) является исчерпывающей и надежной расчетно-аналитической базой для выполнения академического проекта, соответствующей отраслевым стандартам глубины и точности.

Список использованной литературы

1. Копылов И.П. Электрические машины. 4-е изд., испр. Москва: Высшая школа, 2004. 463 с.
2. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. Москва: Энергия, 1980. 928 с.
3. Вольдек А.И. Электрические машины. Ленинград, 1978. 832 с.
4. Петров. Г.Н. Электрические машины. Часть 3. Москва: Энергия, 1974. 840 с.
5. Важнов А.И. Электрические машины. Ленинград: Энергия, 1974. 840 с.
6. Электротехника / Под ред. Пантюшина В.С. Москва: Высшая школа, 1976. 560 с.
7. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Часть 2. Ленинград: Энергия, 1973. 648 с.
8. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Часть 1. Ленинград: Энергия, 1972. 544 с.
9. Шуйский В.П. Расчет электрических машин. Ленинград: Энергия, 1968. 730 с.
10. Расчет установившегося режима электроэнергетической системы обобщенным методом Ньютона // Cyberleninka.ru. URL: https://cyberleninka.ru/
11. О методах оптимизации режимов работы электроэнергетических систем и сетей // Cyberleninka.ru. URL: https://cyberleninka.ru/
12. МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ // Research-journal.org. URL: https://research-journal.org/
13. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЬЮТОНА ДЛЯ РАСЧЕТА РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ // bntu.by. URL: https://bntu.by/
14. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА // bntu.by. URL: https://bntu.by/
15. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ СИНХРОННЫХ И АСИНХРОННЫХ МАШИН // elibrary.ru. URL: https://elibrary.ru/
16. Расчеты режимов электрических сетей // consultant.ru. URL: https://consultant.ru/
17. Методические указания по определению устойчивости энергосистем. Часть 2 // cntd.ru. URL: https://cntd.ru/
18. Схема замещения трансформатора // donstu.ru. URL: https://donstu.ru/
19. Система относительных единиц // electricalschool.info. URL: https://electricalschool.info/
20. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА // narod.ru. URL: https://narod.ru/
21. Система относительных единиц, используемая при составлении схем замещения // ozlib.com. URL: https://ozlib.com/
22. Безусловная оптимизация. Метод Ньютона (Метод Ньютона-Рафсона) // simenergy.ru. URL: https://simenergy.ru/
23. Статическая устойчивость в электроэнергетической системе // simenergy.ru. URL: https://simenergy.ru/
24. Расчет параметров элементов, составление и преобразование схем замещения // studfile.net. URL: https://studfile.net/
25. Схема замещения асинхронного двигателя // studfile.net. URL: https://studfile.net/
26. Эквивалентная схема трансформатора // studfile.net. URL: https://studfile.net/
27. Практические критерии статической устойчивости нагрузки // studfile.net. URL: https://studfile.net/
28. Определение технико-экономических показателей сети // studfile.net. URL: https://studfile.net/
29. Определение параметров схемы замещения при расчете в относительных единицах // studref.com. URL: https://studref.com/
30. Мероприятия по снижению потерь мощности и электроэнергии в электриче // susu.ru. URL: https://susu.ru/
31. Уравнения узловых напряжений // powersystem.info. URL: https://powersystem.info/
32. Глава 2 Практические методы расчета установившихся режимов энергосис // cpk-energo.ru. URL: https://cpk-energo.ru/
33. Статическая устойчивость синхронного генератора // cpk-energo.ru. URL: https://cpk-energo.ru/
34. Расчёт режимов электрической сети // epe-center.ru. URL: https://epe-center.ru/