Переходные процессы в трехфазных электрических цепях: Комплексное руководство по расчету, анализу и моделированию в MatLab для курсовой работы

В мире, где каждая секунда работы электроэнергетической системы критична, а сбои могут привести к катастрофическим последствиям, понимание динамики электрических цепей приобретает первостепенное значение. Невозможно представить современную энергетику без анализа переходных процессов — тех краткосрочных, но мощных электромагнитных явлений, которые возникают при любом изменении конфигурации сети: от банального включения бытового прибора до масштабного короткого замыкания на подстанции. Эти процессы, несмотря на свою мимолетность, несут в себе угрозу разрушения оборудования, нарушений стабильности системы и даже человеческих жертв.

Данная курсовая работа ставит своей целью не просто описать, а глубоко проанализировать и продемонстрировать механизмы расчета и моделирования переходных процессов именно в трехфазных электрических цепях, которые составляют основу современной электроэнергетики. Мы последовательно пройдем путь от фундаментальных теоретических положений и математических моделей до практических методов расчета, включая классический, операторный и метод переменных состояния. Особое внимание будет уделено критически важной задаче расчета токов короткого замыкания — симметричных, несимметричных и ударных, с подробным рассмотрением их особенностей и методик. Кульминацией станет демонстрация возможностей программного пакета MatLab/Simulink, который позволяет не только визуализировать, но и глубоко исследовать эти динамические явления, а также критический анализ допущений и упрощений, используемых в реальных инженерных расчетах, с опорой на действующие стандарты. Таким образом, эта работа призвана обеспечить студента-инженера исчерпывающими знаниями и практическими навыками, необходимыми для выполнения высококачественной курсовой работы и успешного решения реальных инженерных задач в области электроэнергетики.

Теоретические основы переходных процессов в трехфазных цепях

Основные понятия и определения

Электрические цепи не живут в статике. Они постоянно подвергаются изменениям, будь то включение или отключение нагрузки, возникновение нештатной ситуации вроде короткого замыкания, или даже переключение режима работы оборудования. Каждый раз, когда происходит такое событие, цепь переходит из одного установившегося состояния в другое. Этот процесс перехода, динамичный и зачастую весьма интенсивный, и получил название переходного процесса. Это своего рода «электромагнитная турбулентность», когда токи и напряжения в цепи нестабильны, резко меняются, пока система не найдет новое равновесие.

Ключевым фактором, вызывающим переходные процессы, являются коммутации. Под коммутацией в электротехнике понимается любое изменение структуры электрической цепи:

• Включение или отключение активных или пассивных элементов (резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов).
• Короткое замыкание — непредвиденное соединение точек цепи с малым сопротивлением.
• Обрыв цепи.
• Изменение параметров элементов (например, переключение обмоток трансформатора).

Момент, когда происходит коммутация, является точкой отсчета для анализа переходного процесса. Его обозначают как t = 0. Для удобства анализа различают два смежных момента времени:

• t(0-) — это момент времени непосредственно перед коммутацией. В этот момент цепь находится в установившемся режиме.
• t(0+) — это момент времени сразу после коммутации. В этот момент переходный процесс только начинается, и его параметры определяются начальными условиями, сформированными в t(0-).

Основополагающим принципом, регулирующим поведение цепи в момент коммутации, являются законы коммутации. Эти законы отражают физическую инерцию накопителей энергии — индуктивностей и емкостей:

1. Ток в индуктивности не может измениться мгновенно. Это означает, что iL(0-) = iL(0+). Физически это объясняется тем, что для мгновенного изменения тока в индуктивности потребовалось бы бесконечное напряжение, что невозможно.
2. Напряжение на емкости не может измениться мгновенно. То есть, uC(0-) = uC(0+). Это связано с тем, что для мгновенного изменения напряжения на емкости потребовался бы бесконечный ток, что также невозможно.

Эти законы коммутации являются краеугольным камнем для определения начальных условий, без которых невозможно решить дифференциальные уравнения, описывающие переходные процессы. Они позволяют «заглянуть» в состояние цепи до коммутации и перенести эти значения на начальный момент после коммутации, формируя отправную точку для дальнейшего анализа.

Математические модели и составляющие переходного процесса

Язык, на котором электрические цепи «рассказывают» о своих переходных процессах, – это язык математики, а точнее, дифференциальных уравнений. В линейных электрических цепях, состоящих из резисторов (R), индуктивностей (L) и емкостей (C), а также источников напряжения и тока, поведение токов и напряжений во времени описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Общее решение такого дифференциального уравнения, описывающего любой ток или напряжение в переходном процессе, всегда можно представить как сумму двух составляющих:

y = yчастн + yобщ

где:

• y — это искомый ток или напряжение в любой момент времени t после коммутации.
• yчастн — принужденная (или установившаяся) составляющая. Эта часть решения описывает поведение цепи, когда она полностью «успокоилась» после коммутации и перешла в новый установившийся режим. Она определяется исключительно внешними источниками энергии, действующими в цепи после коммутации, и соответствует частному решению неоднородного дифференциального уравнения. Принужденная составляющая может быть постоянной (при источниках постоянного тока) или синусоидальной (при источниках переменного тока).
• yобщ — свободная составляющая. Эта составляющая отражает внутренние, «собственные» реакции цепи на изменение энергии, запасенной в индуктивностях и емкостях. Она является общим решением однородного дифференциального уравнения (когда все источники энергии полагаются равными нулю) и описывает процесс затухания, вызванный перераспределением энергии. Свободные составляющие обычно представляют собой экспоненциально затухающие функции, иногда с колебательным характером.

Длительность переходных процессов – это временной интервал, в течение которого свободные составляющие токов и напряжений затухают до пренебрежимо малого уровня. Это одна из ключевых характеристик, которая может сильно варьироваться:

• В высокочастотных цепях, характерных для электроники, длительность может быть чрезвычайно короткой, порядка наносекунд (10^-9 с). Здесь малейшее изменение вызывает мгновенную реакцию.
• В мощных электрических системах, особенно при коммутациях крупного оборудования, такого как трансформаторы, генераторы или длинные линии электропередачи, длительность переходных процессов может достигать нескольких секунд и даже десятков секунд. Например, при коротких замыканиях в энергосистемах основные переходные явления обычно укладываются в 0,1-0,2 секунды, но полное затухание всех составляющих может занять больше времени. Практически считается, что переходный процесс завершен, когда свободная составляющая уменьшается до 1% от установившегося значения, что обычно соответствует 3-5 постоянным времени цепи.

Изучение переходных процессов – это не просто академический интерес. Оно имеет огромную практическую важность:

• Предотвращение аварий: Высокие амплитуды токов (например, при коротких замыканиях) могут привести к разрушению оборудования, а перенапряжения – к пробою изоляции. Анализ переходных процессов позволяет предсказать эти опасные явления и разработать меры защиты.
• Оптимизация систем: Понимание динамики позволяет инженерам оптимизировать работу систем, проектировать более эффективные и надежные схемы, выбирать правильные параметры оборудования и настройки релейной защиты.
• Качество электроэнергии: Переходные процессы могут вызывать искажения формы напряжения и тока, влияя на качество электроэнергии и работу чувствительного оборудования.

Таким образом, глубокое понимание теоретических основ переходных процессов является фундаментом для любого инженера-электрика, позволяя ему не только анализировать, но и предсказывать, и предотвращать потенциально опасные ситуации в электрических цепях.

Методы расчета переходных процессов в трехфазных цепях

Классический метод расчета

Классический метод является фундаментальным подходом к анализу переходных процессов, напрямую вытекающим из представления общего решения дифференциальных уравнений в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Этот метод позволяет получить ясное физическое представление о динамике токов и напряжений в цепи.

Последовательность расчета классическим методом:

1. Определение начальных условий до коммутации (t=0^—):
   • Вначале необходимо определить токи и напряжения в цепи в установившемся режиме до момента коммутации. Для этого реактивные элементы рассматриваются следующим образом: индуктивности (L) – как короткое замыкание (при постоянном токе) или как реактивное сопротивление jωL (при переменном токе), а емкости (C) – как разрыв цепи (при постоянном токе) или как реактивное сопротивление 1/(jωC) (при переменном токе).
   • Принимая во внимание, что в установившемся режиме энергия накопителей не меняется, определяются токи через индуктивности iL(0-) и напряжения на емкостях uC(0-).
2. Определение независимых начальных условий в момент t=0⁺:
   • На основе законов коммутации, которые гласят, что ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться мгновенно, устанавливаются значения iL(0+) = iL(0-) и uC(0+) = uC(0-). Эти значения являются независимыми начальными условиями.
   • Далее, используя законы Кирхгофа для схемы после коммутации в момент t=0+ и найденные независимые начальные условия, определяются зависимые начальные условия – токи через емкости и напряжения на индуктивностях.
3. Составление дифференциального уравнения для послекоммутационной схемы:
   • Для цепи, изменившей свою структуру после коммутации, составляются уравнения по законам Кирхгофа. В этих уравнениях токи и напряжения элементов выражаются через их производные (для L и C) или непосредственно (для R). Например, для одной ветви с R, L, C и источником напряжения, уравнение может быть записано как:
     L di/dt + R i + 1/C ∫ i dt = u(t)
   • Путем дифференцирования или интегрирования это уравнение приводится к виду однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
4. Составление характеристического уравнения и нахождение его корней:
   • Для получения свободной составляющей, однородное дифференциальное уравнение заменяется на алгебраическое характеристическое уравнение. Например, для уравнения второго порядка a d2i/dt2 + b di/dt + c i = 0, характеристическое уравнение будет a p2 + b p + c = 0.
   • Корни характеристического уравнения p определяют вид свободной составляющей (экспоненциальный, колебательный, апериодический).
5. Запись общего решения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:
   • Принужденная составляющая yчастн находится как установившийся режим после коммутации (при t → ∞).
   • Свободная составляющая yобщ записывается на основе корней характеристического уравнения. Например, если корни p1, p2 действительные и различные, то yобщ = A1ep1t + A2ep2t.
   • Общее решение: y(t) = yчастн(t) + yобщ(t).
6. Определение постоянных интегрирования из начальных условий:
   • Используя общее решение и найденные на втором шаге начальные условия (y(0+), dy/dt(0+) и т.д.), составляется система алгебраических уравнений для определения неизвестных постоянных интегрирования (например, A1, A2).

Преимущества классического метода:

• Физическая наглядность: Метод дает глубокое понимание физических процессов, происходящих в цепи, четко разделяя принужденные и свободные составляющие, что помогает инженеру интуитивно чувствовать поведение системы.

Недостатки классического метода:

• Трудоемкость: Основной недостаток – высокая трудоемкость, особенно при расчете сложных цепей. Для цепей, имеющих порядок выше второго (то есть с тремя и более независимыми накопителями энергии – индуктивностями или емкостями), требуется составление и решение дифференциальных уравнений высокого порядка, что влечет за собой большое количество постоянных интегрирования и усложняет математические выкладки. Это делает метод непрактичным для систем, состоящих из десятков и сотен элементов.

Для трехфазных цепей классический метод применяется путем анализа каждой фазы отдельно (при симметричном режиме) или путем разложения на симметричные составляющие и последующего анализа каждой последовательности. Однако даже для простых трехфазных схем он может быть достаточно сложен.

Операторный метод (преобразование Лапласа)

Операторный метод, основанный на преобразовании Лапласа, представляет собой мощный математический инструмент, который кардинально упрощает решение дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы. Он переводит анализ из временной области (где оперируют дифференциалами) в операторную, или комплексную, область (где оперируют алгебраическими функциями).

Суть метода:

• Временные функции токов, напряжений и их производных преобразуются в операторные изображения с помощью преобразования Лапласа.
• Дифференциальные уравнения, описывающие цепь, преобразуются в алгебраические уравнения относительно операторных изображений.
• Эти алгебраические уравнения решаются стандартными методами.
• Полученные операторные изображения искомых токов и напряжений затем с помощью обратного преобразования Лапласа переводятся обратно во временную область, давая конечное решение.

Основные этапы применения к трехфазным цепям:

1. Замена элементов цепи операторными сопротивлениями:
   • Резистор: ZR(p) = R
   • Индуктивность: ZL(p) = pL
   • Емкость: ZC(p) = 1/(pC)
2. Учет начальных условий: Начальные токи в индуктивностях и начальные напряжения на емкостях учитываются путем добавления эквивалентных источников в операторную схему замещения. Например, начальный ток iL(0+) в индуктивности L может быть представлен последовательно включенным источником напряжения L iL(0+) или параллельно включенным источником тока iL(0+)/p.
3. Составление операторных уравнений: Для полученной операторной схемы замещения составляются алгебраические уравнения по законам Кирхгофа (или методу контурных токов/узловых потенциалов).
4. Решение операторных уравнений: Система алгебраических уравнений решается относительно операторных изображений искомых токов и напряжений.
5. Обратное преобразование Лапласа: Найденные операторные изображения преобразуются обратно во временную область. Часто для этого используются таблицы преобразований или метод разложения на простейшие дроби.

Преимущества операторного метода:

• Упрощение решения сложных цепей: Главное преимущество – сведение сложного процесса решения дифференциальных уравнений к относительно простым алгебраическим операциям. Это особенно ценно для цепей высокого порядка, где классический метод становится непрактичным.
• Единый подход: Метод позволяет работать с цепями любой сложности и с любыми типами входных воздействий (постоянные, синусоидальные, импульсные) в рамках одной математической структуры.

Недостатки операторного метода:

• Сложность обратного преобразования Лапласа: Для некоторых функций в операторной области выполнение обратного преобразования может быть достаточно сложным. Это происходит, когда функции имеют сложные или многократные полюсы, а также когда в таблицах преобразований отсутствуют нужные формы. В таких случаях приходится применять методы разложения на простейшие дроби, вычетов или использовать специализированное программное обеспечение.
• Меньшая физическая наглядность: В отличие от классического метода, операторный метод менее нагляден с точки зрения физического протекания процесса, поскольку оперирует абстрактными операторными изображениями.

Несмотря на некоторые сложности, операторный метод является одним из наиболее широко используемых для расчета переходных процессов в электроэнергетике, особенно для анализа сложных систем.

Метод переменных состояния

Метод переменных состояния представляет собой современный и весьма универсальный подход к анализу динамических режимов электрических цепей. Его ключевая идея заключается в сведении всей динамики системы к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих эволюцию так называемых «переменных состояния».

Сущность метода:

• Переменные состояния: В качестве переменных состояния выбираются те величины, которые не могут изменяться мгновенно, то есть токи в индуктивностях iL и напряжения на емкостях uC. Эти переменные полностью определяют энергетическое состояние цепи в любой момент времени.
• Система уравнений первого порядка: Для каждой индуктивности и емкости составляется дифференциальное уравнение первого порядка, связывающее производные переменных состояния (diL/dt и duC/dt) с самими переменными состояния и внешними воздействиями. В общем виде это выглядит так:
  
  dx/dt = A x + B u
  
  где x — вектор переменных состояния, u — вектор входных воздействий, A и B — матрицы, определяемые структурой цепи и ее параметрами.
• Выходные уравнения: Помимо уравнений состояния, составляются также выходные уравнения, связывающие любые другие искомые токи или напряжения в цепи (например, напряжения на резисторах или токи в ветвях без накопителей) с переменными состояния и входными воздействиями:
  
  y = C x + D u
  
  где y — вектор выходных переменных, C и D — соответствующие матрицы.

Удобство для автоматизированного расчета:

• Стандартный формат для численных методов: Сведение системы к набору дифференциальных уравнений первого порядка является идеальным форматом для численного решения в программных комплексах. Такие программы, как MATLAB (особенно в среде Simulink), MathCAD, а также специализированные пакеты для моделирования цепей, имеют встроенные алгоритмы для эффективного интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка.
• Работа со сложными и нелинейными цепями: Метод переменных состояния легко адаптируется для анализа сложных цепей с большим числом накопителей энергии. Кроме того, он является одним из немногих методов, позволяющих эффективно моделировать цепи с нелинейными элементами (например, полупроводниковыми приборами), где матрицы A, B, C, D могут зависеть от переменных состояния.

Применимость к трехфазным цепям:
Метод переменных состояния прекрасно подходит для анализа трехфазных цепей, особенно в условиях несимметричных режимов или при наличии нелинейных элементов. Каждая фаза цепи будет иметь свои переменные состояния, и вся трехфазная система будет описана единой системой дифференциальных уравнений, что позволяет точно моделировать межфазные взаимодействия.

В современном инженерном деле, где широко используются средства компьютерного моделирования, метод переменных состояния стал одним из наиболее востребованных инструментов для анализа динамики электрических систем.

Сравнительный анализ методов

Выбор метода расчета переходных процессов – это всегда компромисс между желаемой глубиной физического понимания, трудоемкостью вычислений и доступными инструментами. Рассмотрим сравнительный анализ трех описанных подходов:

Критерий	Классический метод	Операторный метод (Лаплас)	Метод переменных состояния
Физическая наглядность	Высокая: Четко разделяет свободные и принужденные составляющие, дает интуитивное понимание процесса.	Средняя/Низкая: Оперирует абстрактными операторными изображениями, физический смысл менее очевиден.	Средняя: Переменные состояния (токи L, напряжения C) имеют ясный физический смысл, но общая система уравнений абстрактна.
Математическая сложность	Высокая: Решение дифференциальных уравнений, поиск корней характеристического уравнения, определение постоянных интегрирования. Трудоемок для порядка > 2.	Средняя: Преобразование дифференциальных уравнений в алгебраические, но требуется обратное преобразование Лапласа, которое может быть сложным.	Средняя/Высокая: Составление системы дифференциальных уравнений первого порядка, работа с матрицами. Решение численное.
Трудоемкость расчетов	Очень высокая для сложных цепей (порядок > 2).	Значительно ниже для сложных цепей по сравнению с классическим методом, но может быть трудоемким при сложном обратном преобразовании.	Низкая при наличии программных средств (MatLab), так как решение численное и автоматизированное. Высокая при ручном расчете для сложных систем.
Применимость	Идеален для простых цепей (1-го, 2-го порядка), для учебных целей, где важно понять физику.	Универсален для линейных цепей любой сложности, широко применяется в инженерных расчетах.	Наиболее универсален для линейных и нелинейных цепей, особенно удобен для компьютерного моделирования и анализа систем с большим числом элементов.
Требования к инструментам	Бумага, ручка, калькулятор.	Бумага, ручка, таблицы преобразований Лапласа, возможно, системы компьютерной алгебры (Wolfram Alpha, Maple).	Компьютер с программными пакетами (MatLab/Simulink, MathCAD, Python с SciPy).
Точность	Аналитическая, высокая.	Аналитическая, высокая.	Численная, высокая (зависит от выбранного метода интегрирования и шага).

Выводы по выбору метода:

• Для начального этапа обучения и понимания физики процесса в относительно простых цепях (первого или второго порядка) классический метод незаменим. Он закладывает фундаментальное понимание.
• Для аналитического расчета сложных линейных цепей в инженерной практике операторный метод является предпочтительным выбором, так как существенно упрощает математические выкладки, переводя их в алгебраическую плоскость.
• Для моделирования и анализа динамики в очень сложных, в том числе нелинейных, системах, а также при использовании программных средств, метод переменных состояния становится наиболее эффективным и мощным инструментом. Он позволяет легко интегрировать систему в компьютерные пакеты и получать точные численные решения.

При выполнении курсовой работы рекомендуется использовать комбинацию методов: начать с классического для понимания основ, затем применить операторный для более сложных случаев и, наконец, использовать MatLab/Simulink (который по своей сути реализует численные методы решения систем уравнений состояния) для проверки аналитических расчетов и визуализации результатов.

Расчет токов короткого замыкания в трехфазных цепях

Общие положения о коротких замыканиях

Короткое замыкание (КЗ) — это, пожалуй, самый опасный и разрушительный аварийный режим работы электрической цепи. Его определение просто: это ненормальное соединение двух или более точек цепи, которые в нормальном режиме должны иметь различное электрическое напряжение, через сопротивление, близкое к нулю. Последствия такого соединения драматичны: токи в ветвях электроустановки, примыкающих к месту возникновения КЗ, резко и многократно возрастают, превышая все допустимые значения. Порой эти токи могут быть в десятки, а то и в сотни раз больше номинальных, достигая тысяч и даже десятков тысяч ампер. Это создает серьезную угрозу для целостности оборудования, безопасности персонала и стабильности всей энергосистемы.

В трехфазных электрических цепях, которые являются стандартом в современной энергетике, различают несколько видов коротких замыканий в зависимости от количества задействованных фаз и их связи с землей:

1. Симметричные короткие замыкания:
   • Трехфазное КЗ (К(3)): Все три фазы одновременно замыкаются между собой (иногда также на землю, если нейтраль заземлена). Это наиболее «симметричный» вид КЗ, при котором фазные токи остаются одинаковыми по амплитуде и сдвинутыми на 120° друг относительно друга. Несмотря на симметрию, это часто самый тяжелый по току вид КЗ.
2. Несимметричные короткие замыкания:
   • Двухфазное КЗ (К(2)): Замыкание между двумя фазами без участия земли.
   • Двухфазное КЗ на землю (К(1,1)): Замыкание двух фаз между собой и одновременно на землю.
   • Однофазное КЗ на землю (К(1)): Замыкание одной фазы на землю. Это самый распространенный вид КЗ, особенно в сетях с заземленной нейтралью.

Значение расчетов КЗ:
Расчеты токов короткого замыкания не являются самоцелью, а служат жизненно важным инструментом для решения целого ряда инженерных задач:

• Выбор и проверка электрооборудования: Необходимо гарантировать, что все элементы цепи – от генераторов и трансформаторов до кабелей, выключателей и измерительных приборов – способны выдерживать как термические, так и электродинамические воздействия, вызванные токами КЗ, без повреждений.
• Выбор установок и оценка релейной защиты: Системы релейной защиты должны быть настроены таким образом, чтобы надежно и избирательно отключать поврежденные участки цепи. Расчеты КЗ позволяют определить диапазоны токов, при которых должна срабатывать защита.
• Определение влияния токов нулевой последовательности и выбор заземляющих устройств: При несимметричных КЗ возникают токи нулевой последовательности, которые могут протекать через землю. Их расчеты критичны для проектирования эффективных систем заземления и обеспечения безопасности.
• Определение устойчивости энергосистем: Значения токов КЗ влияют на динамическую устойчивость системы, особенно при наличии вращающихся машин.

Расчеты режимов КЗ могут производиться как аналитически для начального момента времени, так и с использованием практических методов для произвольного момента. В практических расчетах допускаются упрощенные методы, если их погрешность не превышает 5-10%, что регламентируется соответствующими ГОСТами.

Расчет симметричных коротких замыканий

Трехфазное короткое замыкание (К(3)) является наиболее «чистым» с точки зрения симметрии и часто используется как расчетный вид КЗ при проверке электрооборудования на электродинамическую стойкость. Это связано с тем, что, хотя несимметричные КЗ могут вызывать более сложные электромагнитные процессы, трехфазное КЗ часто дает максимальное действующее значение тока, что является критическим для многих аппаратов.

Алгоритм расчета трехфазного КЗ:

1. Построение схемы замещения: Создается однолинейная схема замещения всей энергосистемы от источников питания до точки КЗ. Все элементы (генераторы, трансформаторы, линии, реакторы) представляются своими полными сопротивлениями. Для простоты обычно используют относительные или именованные единицы.
2. Определение начального действующего значения периодической составляющей тока КЗ:
   • Исходным для расчета является начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ, которое обозначается I»_К. Оно определяется по формуле:
     
     I''К = Uном / (√3 Zэкв)
     
     где:
     • Uном — номинальное линейное напряжение в точке КЗ до его возникновения.
     • Zэкв — эквивалентное полное сопротивление цепи от источника питания до точки КЗ, приведенное к базисному напряжению.
   • При этом, согласно ГОСТ Р 52735-2007 и ГОСТ 27514-87, допускается проводить расчет действующего значения периодической составляющей тока КЗ, не учитывая активные сопротивления (R) элементов электроэнергетической системы, если результирующее эквивалентное активное сопротивление Rэкв относительно точки КЗ не превышает 30% результирующего эквивалентного индуктивного сопротивления Xэкв. То есть, если Rэкв ≤ 0,3 Xэкв. В этом случае, Zэкв ≈ Xэкв, и погрешность расчетов обычно не превышает 5%, что считается приемлемым для большинства инженерных задач.
3. Определение периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени:
   • Периодическая составляющая тока КЗ со временем затухает из-за насыщения магнитопроводов и других факторов. Это затухание учитывается с помощью коэффициентов затухания, зависящих от постоянных времени генераторов и удаленности точки КЗ.
   • В общем виде периодическая составляющая тока КЗ в фазе A записывается как:
     
     iАп(t) = I''К √2 e-t/Тп sin(ωt + α)
     
     где Тп — постоянная времени затухания периодической составляющей.

Расчет трехфазного КЗ является базовым и самым простым для анализа, но при этом даёт представление о максимальных тепловых и механических нагрузках на оборудование.

Расчет несимметричных коротких замыканий методом симметричных составляющих

В отличие от симметричного трехфазного КЗ, несимметричные короткие замыкания (однофазные, двухфазные, двухфазные на землю) нарушают симметрию системы. Анализ таких режимов напрямую крайне сложен, поскольку токи и напряжения в фазах становятся различными. Для решения этой задачи был разработан метод симметричных составляющих, предложенный Чарльзом Фортескью. Это основной метод для расчета несимметричных режимов в линейных электрических системах.

Принцип метода:
Любая несимметричная трехфазная система фазных токов или напряжений (даже если она полностью асимметрична) может быть разложена на сумму трех симметричных трехфазных систем:

1. Система прямой последовательности: Состоит из трех симметричных векторов, следующих в том же порядке фаз (например, A-B-C) и направлении вращения, что и исходная система. Эта система создает рабочий магнитный поток в генераторах и двигателях.
2. Система обратной последовательности: Состоит из трех симметричных векторов, следующих в обратном порядке фаз (например, A-C-B) и направлении вращения относительно исходной системы. Эта система создает тормозной магнитный поток.
3. Система нулевой последовательности: Состоит из трех одинаковых по фазе и амплитуде векторов. Эта система может существовать только при наличии пути для тока через нейтраль (заземление).

Математически это выглядит как:


| UA | | 1 1 1 | | U0 |
| UB | = | 1 a2 a | * | U1 |
| UC | | 1 a a2 | | U2 |


где a = ej120°, a2 = ej240°. Аналогичные соотношения существуют для токов.

Схемы замещения для каждой последовательности:
Для каждой из этих симметричных систем составляется отдельная схема замещения, что позволяет анализировать их независимо:

1. Схема прямой последовательности (индексы «1»):
   • Эта схема аналогична схеме для расчета трехфазного КЗ. Она включает все источники ЭДС (генераторы, синхронные компенсаторы), так как только они создают ЭДС прямой последовательности.
   • Все элементы цепи (линии, трансформаторы, реакторы, генераторы) представляются своими сопротивлениями прямой последовательности Z1 (или X1, R1).
2. Схема обратной последовательности (индексы «2»):
   • Эта схема аналогична схеме прямой последовательности, но все источники ЭДС принимаются равными нулю, поскольку источники ЭДС питающей сети создают только прямую последовательность.
   • Сопротивления обратной последовательности для большинства неподвижных элементов (ЛЭП, реакторы, трансформаторы) считаются равными сопротивлениям прямой последовательности: x1 = x2, r1 = r2, z1 = z2.
   • Важное исключение: Для вращающихся машин (синхронных и асинхронных двигателей и генераторов) сопротивления прямой и обратной последовательностей могут значительно отличаться. Это связано с асимметрией ротора и различиями в электромагнитных полях при прямой и обратной последовательности токов. Например, для синхронных машин X2 обычно меньше X1.
3. Схема нулевой последовательности (индексы «0»):
   • Эта схема радикально отличается, так как токи нулевой последовательности могут протекать только при наличии пути через землю. Поэтому она составляется с учетом способа соединения фаз и заземления нейтралей образующих ее элементов.
   • Источники ЭДС в схеме нулевой последовательности отсутствуют.
   • Трансформаторы: Включение трансформатора в схему замещения нулевой последовательности зависит от его группы соединения обмоток и способа заземления нейтралей.
     • Например, для трансформатора «звезда с заземленной нейтралью/треугольник» (Y_н/Δ): со стороны звезды ток нулевой последовательности имеет путь через заземленную нейтраль к земле. Со стороны треугольника ток нулевой последовательности замыкается внутри обмотки треугольника и не передается во внешнюю цепь, что эквивалентно разрыву для нулевой последовательности во внешней цепи.
     • Для незаземленной нейтрали звезда (Y/Y) – разрыв цепи для нулевой последовательности.
   • Сопротивления нулевой последователь��ости Z0 (или X0, R0) для линий электропередачи могут значительно отличаться от Z1 и Z2 из-за влияния земли.

Алгоритм расчета токов и напряжений в несимметричных режимах:

1. Определение типа КЗ: Устанавливается вид несимметричного короткого замыкания (например, однофазное на землю).
2. Построение последовательных схем: Для места КЗ и всей системы строятся схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.
3. Формулировка граничных условий: В зависимости от типа КЗ, в точке повреждения устанавливаются связи между фазными составляющими токов и напряжений. Эти связи затем преобразуются в соотношения между составляющими прямой, обратной и нулевой последовательностей.
   • Например, для однофазного КЗ на землю фазы А: IB=0, IC=0, UA=0. Используя матрицу преобразования, это дает: I0 = I1 = I2 = 1/3 IA и U0 + U1 + U2 = 0.
4. Расчет последовательных токов и напряжений: С использованием найденных соотношений и схем замещения, рассчитываются токи и напряжения каждой последовательности. Это обычно сводится к решению систем алгебраических уравнений для каждой последовательности отдельно.
5. Обратное преобразование: После нахождения составляющих U0, U1, U2 и I0, I1, I2 в точке КЗ (и при необходимости в других точках цепи), они преобразуются обратно в фазные токи и напряжения.

Метод симметричных составляющих является мощным и гибким инструментом, позволяющим анализировать сложные несимметричные аварийные режимы, что крайне важно для надежности и безопасности электроэнергетических систем.

Расчет ударного тока короткого замыкания

Ударный ток короткого замыкания (i_уд) — это не просто один из параметров КЗ, это критически важное значение, представляющее собой наибольшее мгновенное значение тока КЗ, которое возникает в самый начальный момент переходного процесса. Именно этот пик тока определяет максимальные электродинамические силы, действующие на проводники и оборудование, а также термические нагрузки, которые могут привести к разрушению.

Формула для расчета ударного тока:
Ударный ток КЗ рассчитывается по формуле:
iуд = Iм ⋅ kуд
где:

• Iм — амплитуда периодической составляющей тока КЗ в начальный момент времени. Если мы говорим о трехфазном КЗ, то это I''К √2.
• kуд — ударный коэффициент. Этот коэффициент является ключевым, так как он учитывает участие апериодической составляющей тока в образовании ударного тока. Апериодическая составляющая – это экспоненциально затухающая постоянная составляющая, которая добавляется к периодической составляющей тока КЗ и вызывает смещение нуля синусоидальной волны, приводя к значительному увеличению пикового значения.

Факторы, влияющие на ударный коэффициент (k_уд):
Значение ударного коэффициента kуд в первую очередь зависит от отношения реактивного сопротивления к активному (X/R) в цепи КЗ:

• Для цепей с высоким отношением X/R (т.е. с преимущественно индуктивным сопротивлением, характерным для мощных энергосистем и дальних линий) kуд приближается к своему максимальному значению, которое может достигать 1,8-1,9. Это означает, что ударный ток может быть почти в два раза больше амплитуды периодической составляющей.
• Для цепей с низким X/R (т.е. с значительным активным сопротивлением, например, в низковольтных распределительных сетях), kуд будет ближе к 1,0-1,2.
• Точное значение kуд определяется по специальным кривым зависимостям от X/R или по формулам, учитывающим постоянную времени затухания апериодической составляющей.

Допущения при расчете ударного тока КЗ:

1. Постоянство амплитуды периодической составляющей: При расчете ударного тока КЗ для проверки проводников и электрических аппаратов по условиям КЗ допустимо считать, что амплитуда периодической составляющей тока КЗ в момент наступления ударного тока равна ее амплитуде в начальный момент КЗ. Это допущение упрощает расчет, поскольку игнорирует затухание периодической составляющей в первые миллисекунды.
2. Исключения для асинхронных электродвигателей: Это допущение не действует в случаях, когда вблизи расчетной точки КЗ включены асинхронные электродвигатели. Асинхронные двигатели при КЗ переходят в режим генератора, питая КЗ, но их периодическая составляющая тока КЗ затухает очень быстро. Игнорирование этого затухания может привести к существенным ошибкам и завышению ударного тока.
3. Приближенные расчеты в разветвленных сетях: Приближенные расчеты ударного тока КЗ в разветвленных сетях могут выполняться как сумма ударных токов отдельных ветвей. Это допущение приемлемо, если все ветви подключены к одному узлу и их параметры известны, а взаимоиндукция между ветвями незначительна. Однако этот метод не учитывает затухание периодической составляющей и может давать погрешности в сложных случаях.

Для электроустановок до 1 кВ (согласно ГОСТ 28249-93):

• Допускается считать, что ударный ток наступает через 0,01 с (10 мс) после начала КЗ. Это упрощение позволяет использовать фиксированный временной интервал для оценки максимального пика.

Расчет ударного тока КЗ критически важен для обеспечения механической прочности оборудования и правильного выбора аппаратов защиты, способных выдерживать пиковые нагрузки.

Моделирование и анализ переходных процессов в MatLab/Simulink

Современные программные пакеты стали незаменимым инструментом для инженера-электрика. Среди них особое место занимает MatLab с его мощным графическим дополнением Simulink. Эта связка позволяет не только производить сложные математические расчеты, но и наглядно моделировать, анализировать и исследовать переходные процессы в электрических цепях, переводя абстрактные формулы в динамические графики и визуальные блоки.

Возможности MatLab/Simulink для электротехнических расчетов

Simulink представляет собой интерактивную среду для моделирования динамических систем. Его ключевое преимущество – графический интерфейс, где модели строятся путем перетаскивания и соединения блочных диаграмм. Это делает процесс моделирования интуитивно понятным и наглядным. Simulink способен работать с широким спектром систем:

• Линейные и нелинейные: Позволяет моделировать как идеализированные линейные цепи, так и реальные системы с нелинейными элементами (диоды, транзисторы, насыщенные индуктивности).
• Непрерывные и дискретные: Подходит для систем как с непрерывным изменением параметров во времени, так и с дискретными (цифровые системы управления).
• Многомерные: Может работать с многофазными системами, такими как трехфазные цепи.

Для электротехнических расчетов и моделирования в Simulink существует специализированная библиотека SimPowerSystems (SPS), ныне входящая в состав Simscape Electrical. Эта библиотека – настоящий клад для инженера, так как она содержит обширный набор готовых моделей:

• Пассивные элементы: резисторы, индуктивности, конденсаторы.
• Активные элементы: источники напряжения и тока (постоянного и переменного), управляемые источники.
• Машины: синхронные и асинхронные двигатели и генераторы.
• Трансформаторы: однофазные и трехфазные, с различными группами соединения обмоток и учетом насыщения.
• Линии передач: длинные и короткие, с распределенными и сосредоточенными параметрами.
• Силовая электроника: диоды, тиристоры, IGBT-транзисторы и другие ключи, позволяющие моделировать преобразователи.
• FACTS-устройства: гибкие системы передачи переменного тока.

Такое разнообразие блоков позволяет быстро и эффективно строить модели электроэнергетических систем любой сложности, от простых цепей до крупномасштабных фрагментов энергосистем.

Методология построения моделей и проведения симуляций

Моделирование в MatLab/Simulink по своей сути сводится к численному решению дифференциальных уравнений, составленных для исследуемой электрической цепи. Пользователю не нужно вручную записывать эти уравнения; Simulink делает это автоматически на основе блок-схемы.

Пошаговая инструкция по созданию модели трехфазной цепи в Simulink:

1. Создание новой модели: Открыть MatLab, набрать simulink в командном окне или выбрать «New» -> «Simulink Model».
2. Добавление Powergui: Первым делом в любую модель SimPowerSystems необходимо добавить блок Powergui (из библиотеки Simscape Electrical/Specialized Power Systems/Fundamental Blocks/Continuous). Этот блок настраивает параметры солвера (решателя) для электрической цепи.
3. Построение схемы:
   • Из библиотеки Simscape Electrical/Specialized Power Systems/Sources выбрать трехфазный источник напряжения (Three-Phase Source).
   • Из Simscape Electrical/Specialized Power Systems/Passives добавить необходимые элементы: резисторы, индуктивности, емкости (Series RLC Branch или Three-Phase Series RLC Load).
   • Для моделирования коммутаций использовать ключи (Three-Phase Breaker, Ideal Switch или Controlled Switch).
   • Соединить блоки линиями, представляющими электрические соединения.
4. Установка измерительных приборов:
   • Для измерения токов использовать Three-Phase V-I Measurement (позволяет измерять и напряжение, и ток в одной ветви).
   • Для измерения напряжений между точками использовать Voltage Measurement.
5. Настройка осциллографов (Scope):
   • Добавить блоки Scope (из библиотеки Simulink/Sinks).
   • Подключить выходы измерительных приборов к входам Scope. Настроить количество входов Scope при необходимости.
   • В настройках Scope можно задать отображение по осям, количество линий, цвета, а также использовать функцию Cursor Measurements для точного анализа длительности процессов, амплитуд и временных задержек.
6. Конфигурация параметров блоков: Для каждого элемента задать его номинальные значения (напряжение, ток, сопротивление, индуктивность, емкость), частоту, начальные условия и другие специфические параметры.
7. Настройка симуляции: Установить время симуляции (Stop Time в настройках модели) и выбрать солвер (например, ode23tb или ode45 для большинства электротехнических задач).
8. Запуск симуляции: Нажать кнопку «Run».

Примеры моделирования переходных процессов:

• Включение цепи: Моделирование момента включения трехфазной нагрузки к источнику напряжения. На графиках будут видны пусковые токи и процесс установления напряжения.
• Короткое замыкание: Создание модели трехфазной цепи с ключом, имитирующим КЗ. В момент срабатывания ключа можно наблюдать резкое увеличение токов и падение напряжений, а также затухание апериодической составляющей.
• Обрыв нейтрали: Моделирование обрыва нейтрального провода в трехфазной четырехпроводной сети при несимметричной нагрузке. Это позволит увидеть перекос фазных напряжений.

Визуализация результатов:
MatLab/Simulink предоставляет широчайшие возможности для визуализации:

• Scope: Главный инструмент для отображения временных зависимостей токов и напряжений. Позволяет масштабировать, просматривать несколько сигналов одновременно, использовать курсоры для точного измерения.
• Функции MatLab для углубленного анализа: Результаты симуляции можно экспортировать в рабочее пространство MatLab и обрабатывать с помощью встроенных функций.
  • Функции mesh и surface позволяют отображать поверхности в трех измерениях. Это может быть полезно для визуализации функций двух переменных, например, для анализа распределения магнитного поля в зависимости от координаты и времени или для исследования потерь при различных сочетаниях параметров.

Таким образом, MatLab/Simulink не только упрощает расчеты переходных процессов, но и делает их наглядными, позволяя глубоко понять динамику электрических систем и исследовать их поведение в различных режимах.

Допущения и упрощения при расчете переходных процессов: Влияние на точность и соответствие стандартам

Анализ переходных процессов, особенно в реальных трехфазных электрических цепях, может быть чрезвычайно сложным. Чтобы сделать расчеты выполнимыми и применимыми на практике, инженеры вынуждены прибегать к определенным допущениям и упрощениям. Однако эти упрощения не должны быть произвольными; их границы применимости строго регламентируются стандартами, такими как ГОСТы, и влияют на точность конечных результатов. Понимание этих допущений – критически важный навык для любого инженера-электрика.

Общие допущения в теории переходных процессов

В основе большинства теоретических моделей лежат следующие фундаментальные допущения:

1. Мгновенность коммутаций: Предполагается, что любое изменение структуры цепи (включение, отключение, короткое замыкание) происходит мгновенно, без задержки и промежуточных состояний. В реальности, механические коммутационные аппараты имеют конечное время срабатывания.
2. Рубильники включаются и размыкаются мгновенно: Это допущение является частным случаем предыдущего и означает отсутствие электрической дуги и других переходных явлений, связанных с работой контактов.
3. Время переходного процесса теоретически считается бесконечно длительным: Математически свободные составляющие затухают асимптотически до нуля только при t → ∞.
   • Практическое завершение процесса: Однако на практике переходный процесс считается завершенным, когда свободные составляющие токов и напряжений затухают до уровня, составляющего менее 1% от их установившихся значений. Это обычно происходит за время, равное 3-5 постоянным времени цепи (3τ — 5τ). Например, если постоянная времени цепи 0,01 с, то процесс завершится за 0,03-0,05 с.
4. Установившийся режим после коммутации рассчитывается при условии t→∞: Это позволяет использовать методы расчета установившихся режимов (например, метод комплексных амплитуд) для определения принужденной составляющей, игнорируя динамику свободных составляющих.

Эти общие допущения позволяют упростить математические модели, однако их применение требует понимания потенциальной погрешности и ограничений.

Допущения и упрощения при расчете токов КЗ для электроустановок выше 1 кВ (ГОСТ Р 52735-2007, ГОСТ 27514-87)

Расчеты токов короткого замыкания в высоковольтных сетях имеют свои специфические упрощения, регламентируемые стандартами:

1. Условия допустимости неучета активных сопротивлений (R < 30%X):
   • Согласно ГОСТ Р 52735-2007 и ГОСТ 27514-87, при расчете действующего значения периодической составляющей тока КЗ допускается не учитывать активные сопротивления элементов электроэнергетической системы, если результирующее эквивалентное активное сопротивление Rэкв относительно точки КЗ не превышает 30% результирующего эквивалентного индуктивного сопротивления Xэкв. То есть, если Rэкв ≤ 0,3 Xэкв.
   • Влияние на погрешность: В этом случае погрешность расчетов действующего значения периодической составляющей тока КЗ не превышает 5%, что считается допустимым для большинства инженерных задач, таких как выбор и проверка оборудования. Это упрощение существенно сокращает объем вычислений, позволяя оперировать только индуктивными сопротивлениями.
2. Особенности расчета ударного тока, исключения для асинхронных двигателей:
   • При расчете ударного тока КЗ для проверки проводников и электрических аппаратов по условиям КЗ допустимо считать, что амплитуда периодической составляющей тока КЗ в момент наступления ударного тока равна амплитуде этой составляющей в начальный момент КЗ. Это означает, что затухание периодической составляющей в первые миллисекунды игнорируется.
   • Исключение: Это допущение неприменимо в случаях, когда вблизи расчетной точки КЗ включены асинхронные электродвигатели. Асинхронные двигатели, обладая значительной индуктивностью обмоток, при коротком замыкании начинают работать в режиме генератора, кратковременно подпитывая ток КЗ. Однако их периодическая составляющая тока КЗ затухает очень быстро (постоянные времени асинхронных двигателей гораздо меньше, чем у генераторов), поэтому пренебрежение этим затуханием может привести к существенным ошибкам и завышению ударного тока.

Допущения и упрощения при расчете токов КЗ для электроустановок до 1 кВ (ГОСТ 28249-93)

Для низковольтных электроустановок (до 1 кВ) действуют свои специфические допущения, отражающие особенности этих сетей:

1. Допустимые погрешности: ГОСТ 28249-93 устанавливает, что допускаются упрощенные методы расчетов токов КЗ, если их погрешность не превышает 10%. Это более широкое допущение по сравнению с высоковольтными сетями, что обусловлено меньшей стоимостью оборудования и менее критичными последствиями аварий.
2. Учет активного сопротивления электрической дуги в месте КЗ: В сетях до 1 кВ сопротивление электрической дуги, возникающей в месте КЗ, может быть сопоставимо с полным сопротивлением цепи до точки КЗ. Поэтому при определении минимального значения тока КЗ (например, для проверки срабатывания релейной защиты) рекомендуется учитывать влияние активного сопротивления дуги. Это сопротивление может составлять от долей Ома до нескольких Ом (например, 0,1-1 Ом), существенно снижая расчетное значение тока.
3. Влияние изменения активного сопротивления проводников вследствие их нагрева: При больших токах КЗ проводники могут значительно нагреваться, что приводит к увеличению их активного сопротивления. Этот эффект рекомендуется учитывать для повышения точности расчетов, особенно при длительных КЗ.
4. Учет влияния комплексной нагрузки и асинхронных электродвигателей:
   • Влияние комплексной нагрузки (суммы всех потребителей) рекомендуется учитывать, если номинальный ток электродвигателей в составе нагрузки превышает 1,0% начального значения периодической составляющей тока КЗ, рассчитанного без учета нагрузки.
   • Не учитывать влияние асинхронных электродвигателей допускается, если их суммарный номинальный ток не превышает 1,0% начального значения периодической составляющей тока в месте КЗ, рассчитанного без учета электродвигателей.
5. Допущение о времени наступления ударного тока: При расчете ударного тока КЗ допускается считать, что он наступает через 0,01 с (10 мс) после начала КЗ. Это упрощение позволяет использовать фиксированный момент времени для определения максимального пика.

Допущения для сельских электрических сетей

Сельские электрические сети часто характеризуются большой протяженностью, меньшими сечениями проводников и относительно удаленным питанием от мощных источников, что обуславливает специфические допущения:

1. Необходимость учета активных и индуктивных сопротивлений всех элементов: Ввиду значительного активного сопротивления длинных линий, а также относительно низких значений токов КЗ по сравнению с городскими сетями, игнорирование активных сопротивлений может привести к существенным ошибкам. Поэтому в сельских сетях необходимо учитывать R и X всех элементов цепи КЗ.
2. Неучет затухания периодической составляющей тока КЗ при питании от энергосистемы: Если сельская сеть питается от крупной энергосистемы, и точка КЗ электрически удалена от генераторов (т.е. между генератором и точкой КЗ имеется значительное полное сопротивление линии), то затухание периодической составляющей тока КЗ, вызванное динамикой генераторов, становится незначительным по сравнению с сопротивлением линии. В таких случаях допустимо не учитывать это затухание, что упрощает расчет.

Влияние допущений на точность расчетов

Использование допущений и упрощений является необходимой частью инженерной практики, позволяющей ускорить процесс расчетов и сделать их выполнимыми. Однако всегда существует компромисс между простотой расчета и его точностью:

• Переоценка vs. Недооценка: Некоторые допущения могут приводить к завышению расчетных значений (например, игнорирование затухания асинхронных двигателей), что может привести к избыточному запасу прочности оборудования. Другие – к занижению (например, игнорирование сопротивления дуги при расчете минимальных токов), что чревато некорректной работой релейной защиты.
• Экономическая целесообразность: Для дорогостоящего и критически важного оборудования требуется высокая точность расчетов, тогда как для менее ответственных систем допустимы более грубые приближения.
• Соблюдение стандартов: ГОСТы устанавливают допустимые погрешности для различных упрощений, что служит ориентиром для инженера. Важно не выходить за эти рамки, чтобы обеспечить безопасность и надежность.

Таким образом, грамотное применение допущений требует глубокого понимания их физического смысла, их влияния на результаты и четкого следования отраслевым стандартам. Это позволяет найти оптимальный баланс между точностью, трудоемкостью и экономической эффективностью проектирования.

Заключение

Путешествие в мир переходных процессов в трехфазных электрических цепях, предпринятое в данной курсовой работе, позволило нам не только познакомиться с фундаментальными теоретическими положениями, но и освоить практические инструменты для их анализа и моделирования. Мы начали с осмысления самого понятия «переходный процесс» – этой мимолетной, но мощной динамики, возникающей при любой коммутации, и законов, управляющих поведением накопителей энергии. Разложение сложного процесса на принужденную и свободную составляющие стало ключом к пониманию его природы.

Далее мы детально рассмотрели три основных метода расчета:

• Классический метод, хоть и трудоемкий для сложных систем, оказался незаменимым для формирования глубокого физического понимания процесса.
• Операторный метод (преобразование Лапласа) продемонстрировал свою эффективность в упрощении математических выкладок, переводя дифференциальные уравнения в алгебраическую плоскость, что делает его мощным инструментом для аналитических расчетов.
• Метод переменных состояния был выделен как наиболее универсальный и современный подход, идеально подходящий для автоматизированного моделирования сложных и даже нелинейных систем, что особенно актуально в эпоху цифровизации.

Особое внимание было уделено расчетам токов короткого замыкания – критически важного аспекта переходных процессов. Мы изучили методологии расчета симметричных и несимметричных КЗ, подробно остановившись на методе симметричных составляющих и расчете ударного тока. Понимание этих расчетов является фундаментом для обеспечения надежности и безопасности электроэнергетических систем, выбора оборудования и настройки релейной защиты.

Практическое применение полученных знаний было продемонстрировано на примере программного пакета MatLab/Simulink. Были рассмотрены возможности Simulink и библиотеки SimPowerSystems для построения моделей трехфазных цепей, проведения симуляций и визуализации результатов. Этот инструмент позволяет не только проверять аналитические расчеты, но и проводить глубокие исследования динамических режимов, недоступные ручным вычислениям.

Наконец, мы провели критический анализ допущений и упрощений, неизбежно используемых в инженерных расчетах. Различия в подходах для электроустановок выше и ниже 1 кВ, учет сопротивления дуги и влияния асинхронных двигателей, а также специфические допущения для сельских сетей, были рассмотрены с привязкой к соответствующим ГОСТам. Это подчеркнуло важность баланса между точностью, трудоемкостью и соответствием отраслевым стандартам.

Таким образом, данная курсовая работа не только выполнила поставленные цели по освоению теории и методов расчета переходных процессов, но и снабдила студента-инженера комплексным пониманием предмета. Анализ переходных процессов – это не просто набор формул, а ключевая компетенция для любого специалиста, работающего с электрическими цепями, позволяющая прогнозировать, предотвращать аварии и оптимизировать работу сложных электроэнергетических систем. Полученные знания и навыки являются прочной основой для дальнейшего углубленного изучения электроэнергетики и успешной профессиональной деятельности.

Список использованной литературы

1. Горбунов, А. Н. Теоретические основы электротехники / А. Н. Горбунов, И. Д. Кабанов, А. В. Кравцов, И. Я. Редько. – М. : УМЦ «ТРИАДА», 2003.
2. Меренков, А. А. Теоретические основы электротехники : учебное пособие для студентов электротехнических специальностей / А. А. Меренков, А. В. Соболев. – Москва : МГАУ, 2007.
3. Зевеке, Г. В. Основы теории цепей / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин. – М. : Энергоатомиздат, 1989.
4. ГОСТ 27514-87. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ. – Введ. 1988–01–01. – URL: https://gost.ru/document/128362 (дата обращения: 20.10.2025).
5. ГОСТ 28249-93. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ (Переиздание). – Введ. 1995–01–01. – URL: https://docs.cntd.ru/document/9009949 (дата обращения: 20.10.2025).
6. ГОСТ 30323-95. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета электродинамического и термического действия тока короткого замыкания. – Введ. 1997–01–01. – URL: https://docs.cntd.ru/document/901705609 (дата обращения: 20.10.2025).
7. ГОСТ Р 52735-2007. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ. – Введ. 2008–07–01. – URL: https://docs.cntd.ru/document/1200060934 (дата обращения: 20.10.2025).
8. Расчет токов короткого замыкания в электрических системах : учебное пособие. – URL: https://www.nvsu.ru/didactic/871-Расчет%20токов%20короткого%20замыкания%20в%20электрических%20системах_Эрнст%20А.Д..pdf (дата обращения: 20.10.2025).
9. Переходные процессы в линейных электрических цепях. – URL: https://voenmeh.ru/upload/iblock/c38/c38c863a3c103901b08f43c39129524e.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
10. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения : учебное пособие. – Рязань, 2019. – URL: https://www.rgrtu.ru/file/c5b08c90-9512-4015-8120-001211754029 (дата обращения: 20.10.2025).
11. Расчет ударного тока короткого замыкания. – URL: http://text.isu.ru/upload/files/2015/06/02/0%D0%9F%D0%97%20%D0%AD%D0%9C%D0%9F%D0%9F.doc (дата обращения: 20.10.2025).
12. Метод симметричных составляющих. – URL: https://edu.ogu.ru/sites/files/faculties/eef/metod_ukazaniya/Metod_ukaz_k_RGZ_Simm_sost_Uschakova.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
13. Теоретические основы электротехники. Переходные процессы, цепи с распределенными параметрами, электромагнитное поле. – 2016. – URL: https://www.susu.ru/sites/default/files/online_edu/to-e_3_chas_2016-01-20.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
14. Теоретические основы электротехники. Часть 2. – URL: http://portal.tpu.ru/SHARED/g/GVN/Public/uchebniki/TOE_2.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
15. Моделирование переходных процессов в среде Simulink MatLab. – URL: https://core.ac.uk/download/pdf/19727409.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
16. Теоретические основы электротехники : в 3 т. Т. 2 : учебник для вузов. – URL: https://elib.sfu-kras.ru/bitstream/handle/2311/27640/demi_neym_korov_chech.pdf?sequence=1 (дата обращения: 20.10.2025).
17. Расчет токов коротких замыканий в энергосистемах : учебное пособие. – 2019. – URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/70928/1/978-5-7996-2769-9_2019.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
18. Переходные процессы в системах электроснабжения. – URL: https://elib.bsut.by/bitstream/123456789/2264/1/1572019.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
19. Электроснабжение. 4. Токи короткого замыкания и замыкания на землю. – URL: http://do.kgau.ru/pluginfile.php/22817/mod_resource/content/1/4.htm (дата обращения: 20.10.2025).
20. Практические методы расчета токов короткого замыкания : учебное пособие. – URL: https://kgeu.ru/download/12210 (дата обращения: 20.10.2025).
21. Расчет токов короткого замыкания. – URL: https://kgeu.ru/download/23725 (дата обращения: 20.10.2025).
22. Расчет токов короткого замыкания и выбор электрических аппаратов. – URL: https://rep.bsatu.by/bitstream/handle/doc/3166/Расчет%20токов%20короткого%20замыкания%20и%20выбор%20электрических%20аппаратов.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
23. Теоретические основы электротехники. Трехфазные цепи и переходные процессы. – URL: https://rep.bsatu.by/handle/doc/1715 (дата обращения: 20.10.2025).
24. Изучение моделирования переходных процессов в среде Simulink MATLAB. – URL: https://elib.gstu.by/bitstream/handle/229805/11054/143-146.pdf?sequence=1&isAllowed=y (дата обращения: 20.10.2025).
25. Расчет ударного тока КЗ в сети свыше 1 кВ. – URL: https://raschet.info/raschet-udarnogo-toka-kz-v-seti-svyshe-1-kv (дата обращения: 20.10.2025).
26. MATLAB/SIMULINK Моделирование переходных процессов в разветвленных электрических цепях. – URL: https://www.youtube.com/watch?v=_H-xI-eY_g4 (дата обращения: 20.10.2025).
27. Расчет несимметричных коротких замыканий. – URL: http://elib.auez.kz/text/Raschet_nesimmetrichnih_korotkih_zamykaniy.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
28. График переходного процесса в программе MATLAB. – URL: https://www.youtube.com/watch?v=uD9lqUq2Qf4 (дата обращения: 20.10.2025).
29. Методические рекомендации. Расчеты трехфазных и однофазных коротких замыканий в сетях 0,4 кВ. – URL: http://www.energo.nstu.ru/files/Metodichki/elektro/2/Metodichka_Rascheti_trehfasnih_i_odnofasnih_korotkih_zamikanii_v_setyah_04_kv.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
30. Моделирование элементов электроэнергетических систем в среде MATLAB. – URL: http://elib.auez.kz/text/modelirovanie_elementov.pdf (дата обращения: 20.10.2025).
31. Моделирование электромеханических систем в среде MATLAB. – URL: http://www.elbib.ru/journal/download.php?id=9686 (дата обращения: 20.10.2025).
32. Анализ переходных процессов в цепях первого порядка в среде MATLAB. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-perehodnyh-protsessov-v-tsepyah-pervogo-poryadka-v-srede-matlab (дата обращения: 20.10.2025).
33. Расчет переходных процессов в электрических цепях с сосредоточенными параметрами. – Оренбургский государственный университет. – URL: https://edu.ogu.ru/sites/files/faculties/eef/metod_ukazaniya/Praktikum_po_TOE_Perehod_prozess_Tatur.pdf (дата обращения: 20.10.2025).