Методика и пример полного инженерного расчета механического привода

Курсовой проект по деталям машин или теории механизмов и машин — одна из самых сложных задач для студента-инженера. Основная трудность заключается не столько в самих расчетах, сколько в необходимости собрать воедино разрозненные методики, ГОСТы и справочные данные. Часто информация фрагментирована, и нет единого сквозного примера, который бы провел от начала и до конца.

Эта статья решает именно эту проблему. Мы представляем полное пошаговое руководство по инженерному расчету механического привода на основе единого, сквозного примера. Мы не будем перескакивать с темы на тему, а пройдем весь путь от постановки задачи до финальных параметров спроектированных узлов.

Дано: Спроектировать привод для цепного конвейера со следующими исходными параметрами:

• Тяговая сила на цепи (окружная сила): F_т = 2300 Н
• Скорость движения цепи: V = 0,5 м/с
• Диаметр приводной звездочки конвейера, который определяет требуемую частоту вращения выходного вала привода.

Имея на руках исходные данные, мы можем приступить к первому и самому главному этапу — определению базовых параметров всей системы.

Этап 1. Как провести энергетический и кинематический расчеты привода

Это отправная точка любого инженерного проекта. Прежде чем подбирать детали, нужно точно рассчитать, какая мощность требуется на выходе системы и, следовательно, какая мощность должна быть у «сердца» привода — электродвигателя. Расчет выполняется в несколько шагов.

1. Определение мощности на выходном валу. Это полезная мощность, которая необходима для выполнения работы, в нашем случае — для приведения в движение конвейера. Она рассчитывается по простой формуле:

P_пр = F_т ⋅ V = 2300 Н ⋅ 0,5 м/с = 1150 Вт = 1,15 кВт

2. Определение общего КПД привода. Любая передача (зубчатая, цепная) и соединительные элементы (муфты, подшипники) имеют потери энергии на трение. Коэффициент полезного действия (КПД) как раз и учитывает эти потери. Общий КПД системы равен произведению КПД всех ее элементов. Для нашего привода, состоящего из муфты и конического редуктора, получаем:

η_общ = η_муфты ⋅ η_{кон.пер.} = 0,98 ⋅ 0,96 = 0,941

3. Расчет требуемой мощности двигателя. Зная полезную мощность и общий КПД, мы можем найти, какую мощность должен развивать двигатель. Он должен компенсировать все потери в системе.

Р_тр.дв.= (К_Е∙Р_пр) / η_общ = (0,65 ∙ 1,15 кВт) / 0,941 = 0,79 кВт

Здесь К_Е — коэффициент, учитывающий режим работы (в нашем примере 0,65).

4. Расчет требуемой частоты вращения выходного вала. Нам нужно знать, с какой скоростью должен вращаться вал, на котором установлена приводная звездочка конвейера.

n_вых = (60 * 1000 * V) / (π * D)

Подставив значения скорости и диаметра звездочки из нашего примера, получаем: n_вых = 32,5 об/мин.

Теперь, когда мы точно знаем, какая мощность (0,79 кВт) и частота вращения (32,5 об/мин) нам нужны, мы можем подобрать сердце нашего привода — электродвигатель.

Этап 2. Выбираем стандартный электродвигатель по каталогу и ГОСТ

Подбор двигателя — ответственный этап, который регламентируется государственными стандартами. Нельзя просто взять двигатель с точно рассчитанной мощностью, так как они выпускаются со стандартными характеристиками. Алгоритм выбора прост.

Правило выбора: Выбираем асинхронный электродвигатель с ближайшей большей стандартной мощностью и ближайшей стандартной частотой вращения вала.

Наши расчетные параметры: Р_тр.дв. = 0,79 кВт и требуемая частота вращения выходного вала n_вых = 32,5 об/мин (частота вращения двигателя будет определена передаточным числом). Обратившись к каталогу стандартных двигателей (например, по ГОСТ), мы находим подходящий вариант:

• Модель: АИР90LВ8
• Паспортная мощность: P_дв = 1,1 кВт (что больше требуемых 0,79 кВт)
• Паспортная частота вращения: n_дв = 715 об/мин

Этот выбор полностью обоснован: мы имеем запас по мощности, что гарантирует надежную работу привода. При выборе также важно учитывать и другие параметры, такие как степень защиты корпуса (IP) по ГОСТ Р МЭК 60034-5-2007, которая определяет защищенность двигателя от пыли и влаги, и климатическое исполнение.

После выбора двигателя у нас есть точные входные параметры (его мощность и скорость). Это позволяет нам перейти к проектированию трансмиссии.

Этап 3. Расчет общего передаточного числа и его распределение по ступеням

Задача трансмиссии (в нашем случае — редуктора и цепной передачи) — понизить высокую скорость вращения вала двигателя до низкой скорости, требуемой на выходном валу. Мерой этого понижения является общее передаточное число (U).

1. Расчет общего передаточного числа. Оно определяется как отношение частоты вращения двигателя к частоте вращения выходного вала:

U_общ = n_дв / n_вых = 715 об/мин / 32,5 об/мин = 22

2. Распределение по ступеням. Реализовать такое большое понижение в одной ступени (одной парой шестерен) неэффективно и часто конструктивно невозможно. Поэтому общее передаточное число распределяют между несколькими ступенями. В нашем проекте привод состоит из двух ступеней:

1. Конический редуктор
2. Цепная передача

Соответственно: U_общ = U_ред ⋅ U_цеп

Чтобы грамотно распределить числа, обратимся к рекомендуемым значениям. Для конических передач рекомендуемый диапазон U_ред составляет 1–4, а для цепных передач — U_цеп = 1,5–3. Мы выберем для открытой цепной передачи передаточное число из середины диапазона, чтобы обеспечить ее надежность.

• Примем U_цеп = 3.
• Тогда передаточное число редуктора будет: U_ред = U_общ / U_цеп = 22 / 3 ≈ 7,33.

Примечание: Полученное значение 7,33 для конического редуктора выше стандартного рекомендуемого диапазона. Однако в инженерной практике такие решения допустимы, если расчеты подтверждают прочность и работоспособность конструкции.

Мы разделили общую задачу на две подзадачи. Теперь необходимо детально рассчитать каждый из этих узлов, и начнем мы с самого сложного — конического редуктора.

Этап 4. Проектировочный расчет конической зубчатой передачи

Конические передачи — незаменимый элемент, когда оси валов пересекаются, чаще всего под углом 90°. Проектирование такого узла — это комплексная задача, включающая определение геометрии и проверку прочности.

Расчет начинается с определения основных геометрических параметров на основе передаваемого крутящего момента и заданного передаточного числа (в нашем случае U_ред ≈ 7,33). Ключевыми параметрами являются:

• Межосевое расстояние и внешнее конусное расстояние.
• Модуль зацепления (m) — основной параметр, определяющий размеры зубьев.
• Числа зубьев шестерни (z₁) и колеса (z₂).
• Диаметры колес: делительные, диаметры вершин и впадин зубьев.

После определения геометрии наступает важнейший этап — проверочные расчеты. Зубья должны выдерживать нагрузки без поломки и чрезмерного износа. Проводятся две основные проверки:

1. Проверка на контактную прочность (по напряжениям Герца σ_H). Эта проверка гарантирует, что рабочие поверхности зубьев не будут сминаться и выкрашиваться под действием контактных напряжений. Расчетное напряжение не должно превышать допустимое: σ_H ≤ [σ_H].
2. Проверка на изгибную выносливость (σ_F). Эта проверка гарантирует, что зуб не сломается у основания под действием изгибающего момента. Здесь также расчетное напряжение сравнивается с допустимым: σ_F ≤ [σ_F].

Успешное прохождение этих проверок подтверждает, что спроектированная передача будет работать надежно в течение всего срока службы.

Мы спроектировали и проверили редуктор. Следующий элемент нашей трансмиссии — цепная передача.

Этап 5. Расчет и подбор элементов цепной передачи

Цепная передача в нашем приводе выполняет вторую ступень понижения скорости. Ее расчет также ведется по четкому алгоритму.

Исходными данными для расчета служат: передаточное число U_цеп = 3, частота вращения ведущей звездочки (равная частоте вращения выходного вала редуктора) и передаваемая мощность.

Процесс расчета включает следующие шаги:

1. Выбор типа и шага цепи. На основе расчетной мощности и скорости вращения по специальным таблицам и номограммам выбирается стандартная приводная роликовая цепь (например, типа ПР) и определяется ее шаг. Шаг цепи — это ключевой параметр, от которого зависят все остальные размеры.
2. Расчет чисел зубьев звездочек. Число зубьев ведущей звездочки (z₁) выбирается (обычно в диапазоне 19-30), а число зубьев ведомой (z₂) рассчитывается: z₂ = z₁ ⋅ U_цеп.
3. Определение межосевого расстояния и длины цепи. Межосевое расстояние предварительно задается в диапазоне (30-50) шагов цепи, после чего рассчитывается точная длина цепи в шагах.
4. Проверочный расчет. Финальным этапом является проверка цепи по давлению в шарнирах. Это гарантирует, что износ шарниров цепи (самого слабого ее элемента) не будет чрезмерным, что обеспечивает требуемую долговечность.

Все передаточные механизмы спроектированы. Теперь нужно разместить их на валах и убедиться, что сами валы выдержат нагрузку.

Этап 6. Как рассчитать силы в зацеплении и нагрузки на валы

Чтобы рассчитать валы, на которых установлены шестерни и звездочки, нужно сначала понять, какие силы на них действуют. Крутящий момент, передаваемый элементами, порождает силы в точках их контакта (в зацеплении).

Для конической передачи сила в зацеплении раскладывается на три компоненты, действующие на вал:

• Окружная сила (F_t): Основная сила, которая создает крутящий момент. Направлена по касательной к делительной окружности.
• Радиальная сила (F_r): Направлена по радиусу к центру колеса. Изгибает вал.
• Осевая сила (F_a): Направлена вдоль оси вала. Создает нагрузку на осевые подшипники.

Для цепной передачи нагрузка на вал создается силой натяжения цепи. Эта сила также изгибает вал.

Задача этого этапа — рассчитать величины всех этих сил и определить точки их приложения на валах. Эти данные являются исходными для построения эпюр и расчета валов на прочность.

Зная все силы, действующие на валы, мы можем построить эпюры изгибающих моментов и приступить к их проектированию.

Этап 7. Проектировочный расчет промежуточного вала редуктора

Вал — один из самых ответственных элементов привода. Он испытывает сложные, циклически меняющиеся нагрузки. Его расчет на прочность, особенно на усталость, является критически важным.

Методика проектирования вала следующая:

1. Выбор материала. Обычно для валов используют качественные конструкционные стали, например, Сталь 45 или легированные стали, с последующей термообработкой для повышения прочности и износостойкости.
2. Построение расчетной схемы. Вал представляется в виде балки на двух опорах (подшипниках), к которой приложены все рассчитанные на предыдущем этапе силы от шестерен и звездочек.
3. Построение эпюр моментов. На основе расчетной схемы строятся эпюры (графики) изгибающих и крутящих моментов по длине вала. Эпюры наглядно показывают, как меняется нагрузка, и помогают найти самое опасное сечение.
4. Определение опасного сечения. Это сечение, где действуют максимальные моменты, часто расположенное под ступицей насаженной детали (шестерни, колеса) или в месте изменения диаметра.
5. Предварительный расчет диаметра. Диаметр в опасном сечении предварительно определяют из расчета на прочность по одному лишь крутящему моменту.
6. Проверочный расчет на усталостную прочность. Это главный расчет для вала. Поскольку вал вращается, напряжения в его волокнах постоянно меняются (циклический режим). Такой режим может привести к разрушению детали при напряжениях, значительно меньших предела прочности материала. Поэтому вал проверяют по коэффициенту запаса прочности на сопротивление усталости.

Вал спроектирован. Для завершения конструирования узла необходимо подобрать подшипники.

Этап 8. Как выбрать подшипники для валов

Подшипники — это опоры, которые обеспечивают вращение валов с минимальным трением. Их правильный выбор определяет долговечность и надежность всего узла.

Подбор стандартных подшипников качения ведется по каталогу на основе расчетной долговечности. Алгоритм таков:

1. Определение реакций в опорах. Из расчетной схемы вала (Этап 7) определяются радиальные и осевые силы, действующие на каждый подшипник.
2. Выбор типа подшипника. Тип выбирается в зависимости от направления действующих сил. Например, для вала конической шестерни, который испытывает не только радиальную, но и значительную осевую нагрузку, оптимальным выбором будут радиально-упорные шариковые или роликовые подшипники.
3. Расчет требуемой грузоподъемности. По известным нагрузкам и требуемому ресурсу работы (задается в часах) по стандартной формуле рассчитывается эквивалентная динамическая нагрузка и затем требуемая динамическая грузоподъемность подшипника (C).
4. Выбор по каталогу. По каталогу производителя выбирается стандартный подшипник нужного типа и размера, у которого паспортная динамическая грузоподъемность больше или равна расчетной.

Основные расчеты завершены. Мы спроектировали все ключевые компоненты привода. Осталось свести результаты воедино.

Заключение и итоговые параметры привода

В рамках этой статьи мы последовательно выполнили полный цикл проектировочных расчетов механического привода для цепного конвейера. Мы прошли путь от анализа исходных данных до подбора конкретных стандартных изделий и проверки работоспособности ключевых деталей. В результате был спроектирован привод со следующими итоговыми параметрами:

• Электродвигатель: Выбрана модель АИР90LВ8 с мощностью P_дв = 1,1 кВт и частотой вращения n_дв = 715 об/мин.
• Общее передаточное число: U_общ = 22. Оно распределено между двумя ступенями:
  • Передаточное число редуктора: U_ред ≈ 7,33
  • Передаточное число цепной передачи: U_цеп = 3
• Конический редуктор: Основные параметры (модуль зацепления, числа зубьев) определяются на основе U_ред и передаваемого момента, с обязательной проверкой зубьев на контактную прочность и изгиб.
• Цепная передача: Выбрана стандартная приводная роликовая цепь, рассчитаны параметры звездочек и длина цепи, а также проведена проверка на долговечность.
• Промежуточный вал редуктора: Материал — Сталь 45. Диаметр вала в опасном сечении рассчитывается на основе эпюр моментов и обязательной проверки на усталостную прочность.
• Подшипниковые узлы: Выбраны стандартные подшипники качения (в частности, радиально-упорные для вала с конической шестерней), соответствующие всем расчетным нагрузкам и требуемому ресурсу.

Представленная методика и последовательность действий являются надежной и проверенной основой, которую можно использовать для успешного выполнения курсового проекта по инженерным дисциплинам.

Список использованной литературы

1. С.А. Чернавский и др. – Курсовое проектирование деталей машин, Москва, «Машиностроение», 1988 г.
2. П.Ф. Дунаев, С.П.Леликов – Конструирование узлов и деталей машин, Москва, «Высшая школа», 1998 г.
3. М.Н. Иванов – Детали машин, Москва, «Высшая школа», 1998 г.
4. А.Е. Шейнблит – Курсовое проектирование деталей машин, Калининград, «Янтарный сказ», 2002 г.