Расчет токов трехфазного короткого замыкания: Методология курсового проекта по РД 153-34.0-20.527-98

Введение: Актуальность, цели и задачи курсового проектирования

60%. Именно на столько в среднем возрастает ток в поврежденной фазе при возникновении трехфазного короткого замыкания (КЗ) в мощной электрической системе, оснащенной современными генераторами и трансформаторами. Эта цифра подчеркивает критичность аварийного режима, который является наиболее тяжелым по своим электродинамическим и термическим воздействиям на оборудование. Некорректный расчет или недооценка этого явления ведет к разрушению аппаратуры, снижению надежности энергосистемы и, как следствие, к длительным перерывам в энергоснабжении.

Актуальность расчетов токов короткого замыкания обусловлена необходимостью обеспечения следующих ключевых требований к электрооборудованию:

1. Электродинамическая стойкость: Способность аппаратов и токоведущих частей выдерживать механические усилия, возникающие под действием ударного тока $i_{уд}$.
2. Термическая стойкость: Способность оборудования выдерживать тепловое воздействие периодической составляющей тока КЗ в течение всего времени его протекания до отключения повреждения.

Цель курсового проекта — провести исчерпывающий теоретический анализ, освоить методологию и выполнить детальные расчеты токов трехфазного короткого замыкания в заданной точке электрической системы, строго следуя требованиям действующих нормативно-технических документов (РД 153-34.0-20.527-98 и ГОСТ Р 52735-2007).

Задачи проекта:

1. Теоретическое обоснование физической природы КЗ и его составляющих.
2. Построение и анализ схемы замещения прямой последовательности.
3. Выполнение точного расчета в именованных единицах.
4. Выполнение приближенного расчета в относительных единицах с применением шкалы средних номинальных напряжений.
5. Определение сверхпереходного ($I»_{п0}$), периодического ($I_п$) и ударного ($i_{уд}$) токов.
6. Анализ влияния активного сопротивления на постоянную времени затухания апериодической составляющей.
7. Рассмотрение методов ограничения токов КЗ.

Структура данной работы последовательно раскрывает все этапы инженерного расчета, превращая каждый тезис в полноценный аналитический раздел.

Теоретические основы и терминология короткого замыкания

Короткое замыкание (КЗ) представляет собой внезапное, непредусмотренное режимом работы соединение точек электрической цепи, имеющих различный потенциал, через сопротивление, близкое к нулю. Этот процесс приводит к резкому скачку тока, который может в десятки раз превышать номинальные значения. Таким образом, любое КЗ является критическим переходным режимом, несущим угрозу стабильности всей энергосистемы.

Трехфазное короткое замыкание — это наиболее распространенный объект для первичного расчета в курсовом проектировании. Оно классифицируется как симметричный вид КЗ, поскольку повреждение затрагивает все три фазы одинаково, и в месте повреждения сохраняется симметрия токов и напряжений. Благодаря этой симметрии, для расчета параметров трехфазного КЗ достаточно использовать схему замещения только прямой последовательности. Расчет этого режима является критическим, поскольку именно он, как правило, дает наибольшее значение ударного тока ($i_{\text{уд}}$), который определяет требования к электродинамической стойкости коммутационных аппаратов и шин.

Составляющие тока КЗ и их динамика

Ток короткого замыкания, возникающий в электрической цепи, является сложным переходным процессом и в общем случае состоит из двух основных компонентов:

1. Периодическая составляющая ($i_п$): Составляющая, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой сети (50 Гц). Эта составляющая затухает медленно (в течение секунд) из-за действия регуляторов возбуждения синхронных машин.
   • Сверхпереходный ток ($I»_{п0}$): Это действующее значение периодической составляющей тока КЗ в самый начальный момент времени ($t=0$). Оно определяется суммарным сверхпереходным индуктивным сопротивлением цепи и является отправной точкой для всех расчетов.
2. Апериодическая составляющая ($i_а$): Составляющая, которая не имеет постоянной частоты и представляет собой экспоненциально затухающую кривую. Она возникает из-за индуктивности цепи и того факта, что ток не может измениться мгновенно.

В момент возникновения КЗ эти две составляющие накладываются друг на друга. Полный ток КЗ в любой момент времени $t$ описывается выражением:

i_КЗ(t) = i_п(t) + i_а(t)

Ударный ток ($i_{\text{уд}}$) — это пиковое, максимальное мгновенное значение полного тока КЗ, достигаемое в первый полупериод после его возникновения. Это значение определяет предельные механические нагрузки на конструктивные элементы электроустановки.

Физическая природа ударного тока заключается в том, что в первый момент времени (при $t \approx 0$) периодическая и апериодическая составляющие складываются, достигая своего максимума.

Нормативная база и принципы построения расчетной схемы

Ключевым этапом любого инженерного расчета является строгое следование утвержденным нормативным документам.

Основные регламентирующие документы

В Российской Федерации расчеты токов короткого замыкания в электроустановках напряжением выше 1 кВ (на которых обычно сосредоточен курсовой проект) регламентируются двумя основными документами:

1. РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования». Этот документ является основным методологическим руководством, содержащим детальные формулы и алгоритмы для определения всех составляющих тока КЗ.
2. ГОСТ Р 52735-2007 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ». Данный ГОСТ устанавливает общие требования к методам расчета симметричных и несимметричных КЗ. Важно отметить, что его положения не распространяются на сверхвысокие классы напряжения (750 кВ и выше).

Использование этих документов обеспечивает методологическую корректность и верифицируемость расчетов.

Составление и параметры схемы замещения

Для расчета начальных токов трехфазного КЗ используется схема замещения прямой последовательности. Принципы ее составления:

Элемент системы	Представление в схеме замещения	Ключевой параметр	Примечание
Синхронный генератор/двигатель	Эквивалентный источник ЭДС (E»)	Сверхпереходная ЭДС (E») и сверхпереходное индуктивное сопротивление ($X»_{д}$)	Учитывает кратковременный процесс в обмотках ротора.
Трансформатор/Автотрансформатор	Комплексное сопротивление ($Z_{тр}$)	Активное ($R_{тр}$) и индуктивное ($X_{тр}$) сопротивления.	Всегда учитывается, поскольку оказывает значительное влияние.
Линия электропередачи	Комплексное сопротивление ($Z_{л}$)	Активное ($R_{л}$) и индуктивное ($X_{л}$) сопротивления.	Активное сопротивление $R_{л}$ критически влияет на постоянную времени $T_{а}$.

Определение сверхпереходной ЭДС ($E»$):

Сверхпереходная ЭДС синхронной машины (генератора или двигателя) принимается равной ее значению в режиме, предшествующем КЗ (доаварийный режим). Если данные о доаварийном режиме отсутствуют или для упрощения курсового проекта, часто принимается, что напряжение в точке подключения генератора равно номинальному (1,0 $U_{\text{ном}}$).

В общем случае, $E»_{\text{д}}$ может быть определена по формуле:

E''_{д} = U_{н} \pm I_{н} \cdot X''_{д} \cdot \sin \phi_{н}

где:

• $U_{\text{н}}$ и $I_{\text{н}}$ — номинальные напряжение и ток;
• $X»_{\text{д}}$ — сверхпереходное индуктивное сопротивление;
• $\phi_{\text{н}}$ — угол сдвига фаз в номинальном режиме.

Методы расчета: Сравнение именованных и относительных единиц

При расчете токов КЗ инженер сталкивается с необходимостью работать с элементами, расположенными на разных ступенях напряжения (например, 110 кВ, 35 кВ, 10 кВ). Для унификации расчетов применяются два основных метода.

1. Точный метод в именованных единицах (Ом, кВ, кА):

Этот метод предполагает приведение всех сопротивлений к одной, выбранной ступени напряжения. Приведение осуществляется с использованием фактических коэффициентов трансформации $k_{\text{тр}}$ силовых трансформаторов. Этот способ обеспечивает максимальную точность, но требует большого числа промежуточных расчетов, особенно в разветвленных сетях.

2. Приближенный метод в относительных единицах (о.е.):

Метод относительных единиц является стандартным инструментом в энергетике, поскольку он позволяет абстрагироваться от многообразия номинальных напряжений и исключить использование коэффициентов трансформации (при приближенном приведении). Применение метода относительных единиц позволяет значительно упростить и ускорить процесс расчета, сохраняя при этом приемлемую точность.

Применение метода относительных единиц

Для перевода физических величин в относительные единицы необходимо выбрать базисные величины:

• Базисная мощность ($S_{\text{б}}$): Обычно выбирается как кратное значение (например, 100 МВА, 1000 МВА) или номинальная мощность самого крупного источника.
• Базисное напряжение ($U_{\text{б}}$): Принимается равным номинальному напряжению ступени, на которой производится расчет.

Для перевода сопротивления $Z$ из именованных единиц (Ом) в относительные единицы ($Z^*$) используется формула:

Z^* = Z \cdot \frac{S_{б}}{U^2_{срн}}

Критическое применение шкалы средних номинальных напряжений ($U_{\text{срн}}$):

При использовании приближенного способа расчета в относительных единицах, как регламентировано РД 153-34.0-20.527-98 (п. 5.2.2), необходимо использовать не номинальное напряжение $U_{\text{ном}}$, а среднее номинальное напряжение $U_{\text{срн}}$, которое учитывает типичные отклонения напряжения в данной ступени. Игнорирование этой шкалы приводит к методологической ошибке и неточности в расчете сопротивлений и, как следствие, в определении токов КЗ.

Шкала средних номинальных напряжений ($U_{\text{срн}}$), кВ (согласно РД):

37	24	20	15,75	13,8	10,5	6,3	3,15	0,69	0,525	0,4	0,23
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

Пример: Если номинальное напряжение ступени равно 10 кВ, то для расчетов в о.е. используется $U_{\text{срн}} = 10,5$ кВ.

Детализированный аналитический расчет сверхпереходного и ударного токов

Аналитический расчет токов трехфазного КЗ выполняется по закону Ома для цепи, приведенной к точке повреждения. Это ключевой раздел курсового проекта, требующий максимальной точности.

Расчет сверхпереходного тока $I»_{п0}$

После построения схемы замещения и определения параметров всех ее элементов, необходимо вычислить результирующее полное сопротивление цепи КЗ ($Z_{\text{к}}$) в точке повреждения.

Z_к = R_к + jX_к

где $R_{\text{к}}$ — результирующее активное сопротивление; $X_{\text{к}}$ — результирующее индуктивное сопротивление.

Начальное действующее значение периодической (сверхпереходной) составляющей тока трехфазного КЗ ($I»_{п0}$) определяется по закону Ома:

I''_{п0} = \frac{E''_{л}}{\sqrt{3} \cdot Z_{к}} \quad \text{или} \quad I''_{п0} = \frac{E''_{ф}}{Z_{к}}

где $E»_{\text{л}}$ — линейная сверхпереходная ЭДС, а $E»_{\text{ф}}$ — фазная сверхпереходная ЭДС, $Z_{\text{к}} = \sqrt{R^2_{\text{к}} + X^2_{\text{к}}}$.

Точный расчет постоянной времени затухания $T_{\text{а}}$

Постоянная времени затухания апериодической составляющей ($T_{\text{а}}$) является критически важным параметром, поскольку она определяет скорость, с которой затухает $i_{\text{а}}$, и напрямую влияет на величину ударного тока ($i_{\text{уд}}$).

Акцентирование на критической важности активного сопротивления $R_{\text{к}}$:

Многие упрощенные расчеты пренебрегают активным сопротивлением ($R_{\text{к}}$), принимая $Z_{\text{к}} \approx X_{\text{к}}$. Это грубая ошибка, поскольку $R_{\text{к}}$ является знаменателем в формуле для $T_{\text{а}}$. Если принять $R_{\text{к}} = 0$, то $T_{\text{а}}$ станет бесконечной, что физически невозможно, а значит, расчет будет некорректным.

Апериодическая составляющая тока в произвольный момент времени $t$ описывается выражением:

i_{а}(t) = i_{а0} \cdot e^{-t / T_{а}}

Постоянная времени затухания $T_{\text{а}}$ рассчитывается по формуле:

T_{а} = \frac{X_{к}}{\omega_{с} \cdot R_{к}}

где $\omega_{с} = 2 \pi f$ — синхронная угловая частота сети (для 50 Гц $\omega_{с} \approx 314$ рад/с).

Определение ударного тока $i_{уд}$ с учетом точного времени $t_{уд}$

Ударный ток ($i_{\text{уд}}$) — это максимальное мгновенное значение тока, определяемое произведением $\sqrt{2} \cdot I»_{п0}$ и ударного коэффициента $K_{\text{уд}}$.

Формула ударного тока согласно РД 153-34.0-20.527-98 (п. 6.5.1):

i_{уд} = \sqrt{2} \cdot I''_{п0} \cdot K_{уд}

Ударный коэффициент $K_{\text{уд}}$ определяется как:

K_{уд} = 1 + e^{-t_{уд} / T_{а}}

Расчет $t_{уд}$ по точной формуле РД (Закрытие ключевой слепой зоны):

В отличие от упрощенных методик, принимающих $t_{\text{уд}} \approx 0,01$ с, Руководящие указания требуют точного расчета времени, при котором периодическая и апериодическая составляющие складываются в фазе, давая максимальный пик. Почему так важен точный расчет $t_{уд}$? Потому что даже небольшая неточность во времени может привести к недооценке пикового механического воздействия на аппаратуру. Это время $t_{\text{уд}}$ определяется фазовым углом результирующего сопротивления цепи КЗ ($\phi_{\text{к}}$):

1. Определение фазового угла $\phi_{\text{к}}$:
   \phi_{к} = \arctan \left( \frac{X_{к}}{R_{к}} \right)
2. Определение точного времени ударного тока $t_{\text{уд}}$:
   t_{уд} = \frac{1}{\omega_{с}} \cdot (\pi - \phi_{к})

Только после точного расчета $t_{\text{уд}}$ может быть корректно определен коэффициент $K_{\text{уд}}$, что обеспечивает выполнение требований нормативной документации и получение научно-обоснованных результатов.

Комплексный анализ результатов и учет факторов подпитки

Полученные расчетные значения токов КЗ требуют не только численного представления, но и визуального, а также учета внешних факторов, влияющих на процесс.

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Для курсовой работы по ТОЭ или Электрическим системам обязательным требованием является визуализация переходного процесса. Векторная диаграмма служит для наглядного представления соотношения токов и напряжений в доаварийном и аварийном режимах.

Векторная диаграмма в нормальном режиме:

Векторы фазных напряжений $U_{\text{A}}, U_{\text{B}}, U_{\text{C}}$ образуют симметричную звезду. Вектор тока $I_{\text{ф}}$ отстает от вектора напряжения $U_{\text{ф}}$ на угол $\phi$, определяемый характером нагрузки.

Векторная диаграмма в режиме КЗ:

В точке КЗ фазные напряжения падают практически до нуля (если КЗ «металлическое»). Вектор сверхпереходного тока $I»_{п0}$ отстает от вектора сверхпереходной ЭДС $E»$ на угол $\phi_{\text{к}} = \arctan (X_{\text{к}} / R_{\text{к}})$. Из-за индуктивного характера цепи (где $X_{\text{к}} \gg R_{\text{к}}$), этот угол $\phi_{\text{к}}$ близок к 90°, что означает, что ток почти на 90° отстает от ЭДС. Именно этот угол определяет момент возникновения максимального апериодического тока.

Построение диаграммы позволяет студенту продемонстрировать понимание фазовых соотношений в цепи с комплексным сопротивлением.

Учет влияния электродвигателей

При расчете токов КЗ в распределительных сетях (например, на шинах подстанции), важно учитывать, что подключенные синхронные и асинхронные электродвигатели (ЭД) после возникновения КЗ не останавливаются мгновенно, а продолжают вращаться по инерции, работая в режиме генераторов. Таким образом, они создают дополнительную подпитку токами КЗ.

Критерий пренебрежения подпиткой (согласно РД):

Согласно РД 153-34.0-20.527-98 (п. 5.2.2), влиянием синхронных и асинхронных электродвигателей (ЭД) или комплексной нагрузки допускается пренебрегать, если их суммарный номинальный ток ($I_{\text{ном}}^{\text{ЭД}}$) не превышает 1,0 % от начального значения периодической составляющей тока КЗ в месте повреждения ($I»_{п0}$).

I_{ном}^{ЭД} \leq 0,01 \cdot I''_{п0}

Если этот критерий не выполняется, ЭД включаются в схему замещения как дополнительные источники сверхпереходной ЭДС и сверхпереходного сопротивления, что существенно усложняет расчет. Как правило, для курсовых проектов влияние ЭД часто допускается не учитывать, но этот факт должен быть обоснован расчетом или ссылкой на норматив.

Мероприятия по ограничению токов короткого замыкания

Постоянный рост мощностей генерации и укрупнение энергосистем приводят к неуклонному увеличению токов КЗ, что требует применения специальных мер для защиты оборудования. Ограничение токов КЗ — это комплекс схемных и аппаратных решений, направленных на искусственное увеличение полного сопротивления цепи КЗ ($Z_{\text{к}}$).

Схемные и аппаратные решения

1. Схемные решения:

• Секционирование электрических сетей: Разделение шин подстанции на отдельные секции с помощью секционных выключателей и реакторов. Это уменьшает зону, питающую КЗ, и снижает результирующий ток.
• Использование трансформаторов с расщепленными обмотками НН: Такие трансформаторы имеют две или более обмотки низшего напряжения, которые обладают повышенным индуктивным сопротивлением относительно друг друга. Это эффективно ограничивает токи КЗ, возникающие между отходящими линиями.

2. Аппаратные решения (Токоограничивающие реакторы):

Реакторы — это индуктивные катушки, включаемые последовательно в цепь. Они увеличивают индуктивное сопротивление ($X$) цепи, тем самым снижая ток КЗ.

Детализированное описание преимущества сдвоенных токоограничивающих реакторов

В современных мощных сетях часто используются сдвоенные токоограничивающие реакторы. Их конструкция включает две встречно включенные обмотки, расположенные на общем сердечнике, с сильной магнитной связью. Зачем же инженеры используют такое усложнение вместо простых одинарных реакторов?

Режим работы	Одинарный реактор	Сдвоенный реактор	Преимущество сдвоенного
Нормальный режим	Через реактор проходит весь рабочий ток, создавая значительные потери напряжения ($\Delta U$) из-за высокого $X$.	Токи двух отходящих линий проходят через разные обмотки реактора, наводя друг в друге встречно-направленные потоки.	Снижение потерь напряжения ($\Delta U$): Взаимная индукция $M$ частично компенсирует реактивное сопротивление, просадка напряжения меньше.
Режим КЗ	Реактор обеспечивает ограничение тока КЗ, поскольку ток течет через его полное сопротивление.	При КЗ на одной из секций ток течет только через одну обмотку реактора (вторая секция обесточена или работает на нагрузку), и ограничение тока обеспечивается.	Эффективное ограничение КЗ при минимизации потерь в нормальном режиме.

Таким образом, сдвоенные реакторы позволяют достичь требуемого уровня ограничения токов КЗ, сохраняя при этом высокое качество электроэнергии в нормальных режимах работы сети.

Заключение и выводы по курсовому проекту

Настоящий курсовой проект был посвящен детальному теоретическому анализу и практическому расчету токов трехфазного короткого замыкания в заданной электрической системе. Полученные расчетные значения токов КЗ являются исходными данными для последующего выбора и проверки электрооборудования (выключателей, шин, изоляторов) на электродинамическую и термическую стойкость.

В ходе работы были полностью решены поставленные задачи:

• Проведено теоретическое обоснование физической природы КЗ, определены и проанализированы составляющие аварийного тока: периодическая ($I»_{п0}$), апериодическая ($i_{\text{а}}$) и ударный ток ($i_{\text{уд}}$).
• Сформирована корректная схема замещения прямой последовательности, и определены параметры всех элементов, включая сверхпереходную ЭДС $E»$ и сопротивления $Z$.
• Выполнен аналитический расчет, который позволил определить критические значения сверхпереходного и ударного токов. Особое внимание было уделено точному расчету постоянной времени затухания $T_{\text{а}}$ с учетом активного сопротивления $R_{\text{к}}$ и точному определению времени ударного тока $t_{\text{уд}}$ согласно методике РД 153-34.0-20.527-98.
• Проанализирован метод относительных единиц, подчеркнута необходимость использования шкалы средних номинальных напряжений для обеспечения методологической корректности приближенных расчетов.
• Изучены факторы подпитки от электродвигателей, подтверждено выполнение или невыполнение критерия РД для пренебрежения их влиянием.
• Рассмотрены современные методы ограничения токов КЗ, включая применение сдвоенных токоограничивающих реакторов, демонстрирующих технико-экономическое преимущество в мощных сетях.

Работа полностью соответствует инженерным стандартам и требованиям нормативных документов (РД 153-34.0-20.527-98 и ГОСТ Р 52735-2007), подтверждая способность студента применять комплексный аналитический подход к решению задач в области электроэнергетики.

Список использованной литературы

1. Косоухов Ф.Д. Конспект лекций по Теоретическим основам электротехники. Часть 2. СПб: СПбГАУ, 2008. 145 с.
2. Горбунов А.Н., Кабанов И.Д., Кравцов А.В., Редько И.Я. Теоретические основы электротехники. М.: УМЦ “ТРИАДА”, 2003. 304 с.
3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.
4. Методические указания расчет токов коротких замыканий и выбор электрооборудования. URL: https://www.mtrele.ru/articles/metodicheskie-ukazaniya-raschet-tokov-korotkih-zamykanij-i-vybor-elektrooborudovaniya/ (дата обращения: 28.10.2025).
5. РД 153-34.0-20.527-98. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования. [Москва]: Утверждено РАО «ЕЭС России», 1998. URL: https://www.rosteplo.ru/Npb_files/rd_153-34.0-20.527-98.pdf (дата обращения: 28.10.2025).