В современных электрических сетях напряжением 110 кВ и выше, отношение индуктивного сопротивления к активному ($X/R$) обычно составляет 5 и более. Этот факт является фундаментальным допущением, которое позволяет инженерам-аналитикам упрощать расчеты сверхпереходного тока короткого замыкания (КЗ), концентрируясь на реактивных элементах схемы. Однако именно эта высокая индуктивность, в сочетании с мощностью современных генераторов, определяет критическую скорость нарастания аварийных токов и, следовательно, предъявляет жесткие требования к электродинамической стойкости оборудования и способности системы сохранять синхронизм. Следовательно, пренебрежение активным сопротивлением в начале расчета не означает, что его можно игнорировать при оценке ударного тока, который критически важен для выбора аппаратуры.
Введение: Актуальность Проблемы и Обзор Режимов Работы ЭЭС
Проблема обеспечения надежности функционирования электроэнергетических систем (ЭЭС) неразрывно связана с анализом переходных процессов, в частности, режимов короткого замыкания (КЗ) и оценкой устойчивости системы. Расчет токов КЗ необходим для выбора и проверки коммутационной и защитной аппаратуры (выключателей, предохранителей, релейной защиты), а анализ устойчивости — для определения способности ЭЭС противостоять возмущениям и сохранять синхронную работу генераторов. Комплексное исследование этих двух аспектов является краеугольным камнем современной электроэнергетики, поскольку только их интегрированный подход позволяет достоверно оценить риски и обеспечить долговечность дорогостоящего высоковольтного оборудования.
Классификация режимов ЭЭС
Работа любой ЭЭС представляет собой динамическую смену состояний, которые традиционно подразделяются на три основных вида:
- Нормальный установившийся режим. Характеризуется неизменностью или медленным изменением параметров (частота, напряжения, перетоки мощности) в пределах допустимых отклонений, регламентированных стандартами. В этом режиме обеспечиваются надежность, качество и экономичность электроснабжения.
- Переходный режим. Это процесс перехода системы от одного установившегося состояния к другому. Переходные режимы могут быть:
- Нормальными (коммутационные переключения, изменение нагрузки).
- Аварийными (самый опасный случай — короткое замыкание), которые сопровождаются резким и значительным изменением параметров.
- Послеаварийный установившийся режим. Состояние системы после успешного устранения аварии (например, отключения поврежденного участка) и стабилизации параметров.
Короткое замыкание — это аварийное состояние, при котором происходит не предусмотренное эксплуатацией соединение различных точек электроустановки, приводящее к резкому падению напряжения и возрастанию тока.
Обоснование пренебрежения активным сопротивлением ($R$)
В сетях высокого и сверхвысокого напряжения (110 кВ и выше) расчеты токов КЗ часто опираются на допущение о преобладании индуктивного сопротивления ($X$) над активным ($R$).
- Ключевой факт: Для воздушных линий (ВЛ) 110–220 кВ отношение $X/R$ обычно составляет 5 и более.
- Следствие: При расчете сверхпереходного тока КЗ, который определяет начальное действующее значение периодической составляющей, в схеме замещения можно пренебречь активным сопротивлением (принять $R \approx 0$). Это упрощение обосновано тем, что реактивное сопротивление линии пропорционально частоте, а активное сопротивление проводника мало.
- Ограничение: Исключение $R$ допустимо для оценки начального тока $I»_{\text{КЗ}}$. Однако для точного расчета переходного процесса (затухания апериодической составляющей и определения ударного тока) активное сопротивление должно быть учтено.
Теоретическая и Расчетная База Трехфазного Короткого Замыкания
Трехфазное (симметричное) КЗ является наиболее тяжелым с точки зрения величины тока и используется как базис для проверки оборудования на термическую и электродинамическую стойкость.
Схемы замещения и определение параметров
Расчет токов КЗ требует перехода от реальной многомашинной, многоуровневой системы к унифицированной схеме замещения.
Принцип относительных единиц: Для упрощения расчетов в сложных системах все параметры (сопротивления, напряжения, токи, мощности) приводятся к единому базисному напряжению и базисной мощности ($S_{\text{баз}}$). Сопротивление элемента в относительных единицах $Z_{\text{отн}}$ определяется как:
$$Z_{\text{отн}} = Z_{\text{физ}} \cdot \frac{S_{\text{баз}}}{U_{\text{баз}}^2}$$
Схема замещения прямой последовательности: Для расчета сверхпереходного тока трехфазного КЗ используется схема замещения прямой последовательности, в которой генераторы представляются сверхпереходными ЭДС ($E»$) и сверхпереходными индуктивными сопротивлениями ($X»_{d}$).
Моделирование элементов:
| Элемент | Параметр | Примечание |
|---|---|---|
| Синхронный генератор | $E»$ и $X»_{d}$ | $X»_{d}$ — сверхпереходная реактивность по продольной оси. |
| Трансформатор | $X_{\text{Т}}$ | Определяется через напряжение КЗ $u_{\text{К}}$: $X_{\text{Т}} = u_{\text{К}} \cdot U_{\text{ном}}^2 / (100 \cdot S_{\text{ном}})$. |
| Линия | $X_{\text{Л}}$ | $X_{\text{Л}} = x_{0} \cdot L$ (где $x_{0}$ — удельное сопротивление на 1 км, $L$ — длина линии). |
Матричный метод узловых напряжений для сложной системы
В разветвленных электрических системах с большим количеством узлов и ветвей традиционные методы (например, метод эквивалентирования или метод контурных токов) становятся громоздкими. Наиболее эффективным является матричный метод узловых напряжений (потенциалов), который легко алгоритмизируется для ЭВМ.
Метод основан на применении первого закона Кирхгофа (закона токов) к узлам сети. В матричной форме система уравнений узловых напряжений выглядит следующим образом:
$$\mathbf{Y}_{\text{узл}} \cdot \mathbf{U}_{\text{узл}} = \mathbf{J}_{\text{узл}}$$
Где:
- $\mathbf{Y}_{\text{узл}}$ — квадратная матрица узловых проводимостей (размерностью $N \times N$, где $N$ — число узлов). Диагональные элементы $\mathbf{Y}_{kk}$ равны сумме проводимостей всех ветвей, присоединенных к узлу $k$. Недиагональные элементы $\mathbf{Y}_{kj}$ равны проводимости ветви между узлами $k$ и $j$, взятой с обратным знаком.
- $\mathbf{U}_{\text{узл}}$ — вектор узловых напряжений.
- $\mathbf{J}_{\text{узл}}$ — вектор узловых токов (или токов источников).
Для определения токов КЗ необходимо найти обратную матрицу $\mathbf{Z}_{\text{узл}}$, называемую матрицей узловых сопротивлений:
$$\mathbf{U}_{\text{узл}} = (\mathbf{Y}_{\text{узл}})^{-1} \cdot \mathbf{J}_{\text{узл}} = \mathbf{Z}_{\text{узл}} \cdot \mathbf{J}_{\text{узл}}$$
При возникновении КЗ в узле $k$, считается, что в этот узел подается ток КЗ ($J_{\text{КЗ}k}$) от эквивалентного источника ($E_{\text{экв}}$). Начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ в узле $k$ ($I»_{\text{КЗ}k}$) определяется соотношением:
$$I»_{\text{КЗ}k} = \frac{E_{\text{экв}}}{Z_{kk}}$$
Где $Z_{kk}$ — диагональный элемент матрицы $\mathbf{Z}_{\text{узл}}$, соответствующий узлу КЗ. Этот элемент представляет собой входное (эквивалентное) сопротивление системы, приведенное к точке КЗ. Именно поэтому матричный метод является наиболее эффективным инструментом для определения эквивалентного сопротивления в любой точке сложной, разветвленной сети.
Расчет ударного тока и электродинамическая стойкость
Полный ток короткого замыкания ($i_{\text{КЗ}}$) является несимметричным и представляет собой сумму двух составляющих:
$$i_{\text{КЗ}}(t) = i_{\text{п}}(t) + i_{\text{а}}(t)$$
Где $i_{\text{п}}(t)$ — периодическая (симметричная) составляющая, а $i_{\text{а}}(t)$ — затухающая апериодическая составляющая, возникающая из-за наличия индуктивности в цепи и обусловленная необходимостью сохранения потокосцепления.
Ударный ток короткого замыкания ($i_{\text{уд}}$) — это максимальное мгновенное значение полного тока КЗ, которое достигается в первый полупериод после возникновения аварии. Этот параметр критически важен для проверки оборудования (шин, изоляторов, токопроводов) на электродинамическую стойкость.
Формула расчета ударного тока:
$$i_{\text{уд}} = k_{\text{уд}} \cdot \sqrt{2} \cdot I»_{\text{КЗ}}$$
Где $k_{\text{уд}}$ — ударный коэффициент, зависящий от соотношения $R/X$ в цепи КЗ и, соответственно, от постоянной времени затухания апериодической составляющей $T_{\text{а}}$.
Постоянная времени затухания $T_{\text{а}}$ определяется как:
$$T_{\text{а}} = \frac{X}{2\pi f \cdot R}$$
Чем меньше $R/X$ (т.е. чем больше $X/R$), тем медленнее затухает апериодическая составляющая, и тем выше ударный коэффициент $k_{\text{уд}}$, приближающийся к теоретическому максимуму 2,0.
- Детализация: В цепях, примыкающих непосредственно к шинам мощных синхронных турбогенераторов (100–1000 МВт), где $X/R$ максимально, ударный коэффициент $k_{\text{уд}}$ для расчетов по ГОСТам обычно принимается в диапазоне 1,975–1,99.
Применение Метода Симметричных Составляющих для Несимметричных КЗ
В отличие от трехфазного КЗ, несимметричные замыкания (однофазные, двухфазные на землю, двухфазные) являются наиболее распространенными авариями в ЭЭС. Для их анализа необходим метод, разработанный К. Фортескью, — метод симметричных составляющих. Как же обеспечить точный анализ, если авария несимметрична, а ЭЭС работает в симметричном режиме?
Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей
Метод позволяет разложить любую несимметричную систему трехфазных векторов (токов или напряжений) на три симметричные системы, или последовательности:
- Прямая последовательность (индекс 1): Векторы фаз $A_1, B_1, C_1$ имеют тот же порядок чередования и фазный сдвиг, что и исходные ЭДС системы.
- Обратная последовательность (индекс 2): Векторы $A_2, B_2, C_2$ имеют обратный порядок чередования фаз.
- Нулевая последовательность (индекс 0): Векторы $A_0, B_0, C_0$ совпадают по фазе, т.е. сдвиг равен нулю.
Для каждой последовательности составляется своя схема замещения, причем сопротивления в этих схемах различны.
- Схема прямой последовательности ($Z_1$): Эквивалентна схеме для трехфазного КЗ. Содержит сверхпереходные ЭДС источников.
- Схема обратной последовательности ($Z_2$): Сопротивления линий, трансформаторов и реакторов равны сопротивлениям прямой последовательности ($Z_2 \approx Z_1$). Однако ЭДС источников в этой схеме принимаются равными нулю.
- Схема нулевой последовательности ($Z_0$): Эта схема существует только для тех контуров, по которым может протекать ток нулевой последовательности. Критически важно: для протекания тока нулевой последовательности необходимо наличие заземленной нейтрали. Элементы, не имеющие заземления (например, трансформаторы со схемой $\Delta$), разрывают цепь $Z_0$.
Влияние параметров высоковольтного оборудования на $Z_0$
Сопротивление нулевой последовательности $Z_0$ является ключевым фактором, определяющим ток однофазного КЗ.
- Воздушные линии (ВЛ): Для ВЛ 110–220 кВ сопротивление нулевой последовательности $X_0$ значительно больше сопротивления прямой последовательности $X_1$, поскольку ток нулевой последовательности протекает по контуру «фаза — земля — фаза», и его путь включает сопротивление земли и провода возврата.
- Детализация: Типичное отношение $X_{0}/X_{1}$ для ВЛ 110–220 кВ составляет от 2,5 до 4,0.
- Трансформаторы и автотрансформаторы: Схемы соединения обмоток определяют, как ток $I_0$ может протекать.
- Трансформатор $Y_{0}/\Delta$ (звезда с заземленной нейтралью / треугольник) пропускает ток $I_0$ со стороны $Y_{0}$, а обмотка $\Delta$ служит внутренним контуром для $I_0$, препятствуя его распространению дальше в сеть.
- Для трансформаторов $Y_{0}/Y_{0}$ (звезда/звезда с заземленными нейтралями) ток $I_0$ свободно протекает. В этом случае реактивные сопротивления обычно принимаются равными: $X_{0} \approx X_{1}$.
Эти специфические параметры определяют, насколько сильно ток однофазного КЗ (наиболее частый вид) будет отличаться от тока трехфазного КЗ.
Расчет токов однофазного короткого замыкания
Однофазное КЗ (замыкание одной фазы на землю) моделируется последовательным соединением схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Ток прямой последовательности в месте КЗ ($I_{1}^{(1)}$) рассчитывается как:
$$I_{1}^{(1)} = \frac{E_{1}}{Z_{1} + Z_{2} + Z_{0}}$$
Где $E_{1}$ — ЭДС прямой последовательности, а $Z_{1}$, $Z_{2}$, $Z_{0}$ — суммарные сопротивления соответствующих последовательностей, приведенные к точке КЗ.
Ток в поврежденной фазе (например, фазе A) определяется как сумма составляющих:
$$I_{\text{A}}^{(1)} = I_{1}^{(1)} + I_{2}^{(1)} + I_{0}^{(1)}$$
Поскольку при однофазном КЗ токи последовательностей равны ($I_{1}^{(1)} = I_{2}^{(1)} = I_{0}^{(1)}$), полный ток однофазного короткого замыкания равен:
$$I^{(1)} = 3 \cdot I_{1}^{(1)} = \frac{3 \cdot E_{1}}{Z_{1} + Z_{2} + Z_{0}}$$
Этот расчет демонстрирует, что ток $I^{(1)}$ прямо зависит от величины $Z_{0}$. Чем больше $Z_{0}$ (например, в сетях с изолированной или резонансно-заземленной нейтралью), тем меньше $I^{(1)}$. В сетях 220–500 кВ с глухозаземленной нейтралью $Z_{0}$ существенно меньше, что приводит к высоким токам однофазного КЗ, часто превышающим токи трехфазного КЗ.
Анализ Статической Устойчивости и Нормативные Запасы
Устойчивость электрической системы — это ее способность возвращаться к синхронной работе или к новому устойчивому режиму после возмущения.
Критерий статической устойчивости и предел передаваемой мощности
Статическая устойчивость — это способность системы сохранять синхронизм при малых и медленных возмущениях (например, плавном увеличении нагрузки).
Для простейшей системы (синхронный генератор, соединенный через линию с шинами бесконечной мощности) передаваемая электрическая мощность ($P_{\text{Э}}$) описывается уравнением:
$$P_{\text{Э}} = \frac{E_1 \cdot U_2}{X} \cdot \sin \delta = P_{\text{max}} \cdot \sin \delta$$
Где $E_1$ и $U_2$ — напряжения генератора и шин, $X$ — суммарное реактивное сопротивление между ними, $\delta$ — угол между векторами $E_1$ и $U_2$.
Критерий статической устойчивости для системы без автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) заключается в том, что приращение мощности должно быть больше нуля при приращении угла:
$$\frac{dP_{\text{Э}}}{d\delta} > 0$$
Поскольку $dP_{\text{Э}}/d\delta = P_{\text{max}} \cdot \cos \delta$, условие устойчивости выполняется при:
$$0 \leq \delta < 90^\circ$$
Предел статической устойчивости ($P_{\text{max}}$) — это максимальная мощность, которая может быть передана в систему, и она достигается при угле $\delta = 90^\circ$. При $\delta > 90^\circ$ система становится статически неустойчивой (апериодическая устойчивость нарушается).
Расчет коэффициента запаса статической устойчивости
Для обеспечения надежности работы системы в реальных условиях требуется иметь определенный запас устойчивости относительно текущего рабочего режима.
Коэффициент запаса статической устойчивости ($K_{\text{зап}}$) по активной мощности определяется как отношение предела передаваемой мощности к фактической передаваемой мощности в заданном сечении:
$$K_{\text{зап}} = \frac{P_{\text{max}}}{P_{\text{раб}}}$$
Где $P_{\text{раб}}$ — фактическая рабочая мощность.
Нормативное требование: В соответствии с нормативными документами, минимальный коэффициент запаса статической апериодической устойчивости ($K_{\text{зап}}$) по активной мощности в контролируемом сечении в нормальном режиме работы должен быть не менее 1,2.
Это означает, что фактическая нагрузка не должна превышать 83,3% от предельной мощности ($1/1,2 \approx 0,833$). Запас в 20% необходим для учета погрешностей моделирования, непредвиденных изменений параметров и запаса на случай малых возмущений. Несоблюдение этого запаса неизбежно ведет к риску потери синхронизма даже при незначительных колебаниях нагрузки.
Динамическая Устойчивость: Уравнение Движения Ротора и Критерий Равных Площадей
Динамическая устойчивость — это способность системы сохранять синхронизм при больших и резких возмущениях, таких как короткие замыкания, отключение нагрузок или линий.
Уравнение движения ротора синхронного генератора
Основой анализа динамической устойчивости является уравнение движения ротора синхронной машины, которое описывает динамику изменения углового положения ротора ($\delta$).
Уравнение движения ротора в относительных единицах:
$$T_{J} \cdot \frac{d^2\delta}{dt^2} = P_{\text{М}} — P_{\text{Э}}$$
Где:
- $T_{J}$ — постоянная инерции генератора (или группы генераторов), измеряемая в секундах. Она характеризует способность ротора сопротивляться изменению скорости вращения.
- $P_{\text{М}}$ — механическая мощность турбины, подводимая к ротору (обычно считается постоянной в течение короткого переходного процесса).
- $P_{\text{Э}}$ — электрическая мощность, отдаваемая генератором в сеть.
- $d^2\delta/dt^2$ — угловое ускорение ротора.
Разность $P_{\text{М}} — P_{\text{Э}}$ называется ускоряющей мощностью ($P_{\text{уск}}$). Если $P_{\text{уск}} > 0$, ротор ускоряется; если $P_{\text{уск}} < 0$, ротор тормозится.
- Роль $T_J$: Для крупных синхронных турбогенераторов (ТГ) постоянная инерции $T_J$ может составлять 5–10 секунд. Чем больше $T_J$, тем медленнее нарастает угловое ускорение при аварии, что дает больше времени для работы релейной защиты и автоматики.
Применение критерия равных площадей
Критерий равных площадей (или метод площадей) является упрощенным, но наглядным и фундаментальным методом оценки динамической устойчивости простейшей системы. Он основан на законе сохранения энергии: работа ускоряющей мощности должна быть погашена работой тормозящей мощности.
Пусть КЗ возникает в момент, когда угол $\delta = \delta_0$. В момент КЗ электрическая мощность $P_{\text{Э}}$ резко падает (например, до нуля при КЗ на шинах). Поскольку $P_{\text{М}}$ остается постоянной, возникает ускоряющая мощность $P_{\text{уск}} = P_{\text{М}} — P_{\text{Э}} > 0$, и ротор начинает ускоряться (угол $\delta$ увеличивается).
Критерий гласит: система сохранит динамическую устойчивость, если площадь ускорения ($A_{\text{уск}}$) не превысит площадь торможения ($A_{\text{торм}}$).
$$A_{\text{торм}} \ge A_{\text{уск}}$$
- $A_{\text{уск}}$ (Площадь ускорения): Это интеграл ускоряющей мощности по углу $\delta$ от начального угла $\delta_0$ до угла отключения КЗ ($\delta_{\text{откл}}$).
$$A_{\text{уск}} = \int_{\delta_0}^{\delta_{\text{откл}}} (P_{\text{М}} — P_{\text{Э}\_{\text{ав}}}) \cdot d\delta$$
Где $P_{\text{Э}\_{\text{ав}}}$ — электрическая мощность во время КЗ. - $A_{\text{торм}}$ (Площадь торможения): Это интеграл тормозящей мощности по углу $\delta$ от угла $\delta_{\text{откл}}$ до максимального угла $\delta_{\text{max}}$.
$$A_{\text{торм}} = \int_{\delta_{\text{откл}}}^{\delta_{\text{max}}} (P_{\text{Э}\_{\text{после}}} — P_{\text{М}}) \cdot d\delta$$
Где $P_{\text{Э}\_{\text{после}}}$ — электрическая мощность в послеаварийном режиме (после отключения КЗ).
Максимальный угол $\delta_{\text{max}}$, при котором достигается равенство $A_{\text{торм}} = A_{\text{уск}}$, определяет **критический угол отключения КЗ** ($\delta_{\text{крит}}$). Этот угол, в свою очередь, соответствует максимально допустимому времени отключения КЗ ($\tau_{\text{крит}}$), которое является критическим параметром для настройки релейной защиты.
Интегрированный Анализ: Влияние Параметров HV-Оборудования на Переходные Процессы и Устойчивость
Этот раздел посвящен синтезу знаний о КЗ и устойчивости, демонстрируя, как параметры высоковольтного оборудования (HV) на уровне 220–500 кВ напрямую влияют на критические показатели переходных процессов.
Влияние сверхпереходного сопротивления генераторов на динамику КЗ
Современные мощные синхронные турбогенераторы обладают относительно низким сверхпереходным индуктивным сопротивлением $X»_{d}$.
- Факт: Сверхпереходное индуктивное сопротивление $X»_{d}$ для крупных турбогенераторов (100 МВт и более) обычно находится в диапазоне 0,13–0,20 отн. ед.
Низкое значение $X»_{d}$ приводит к двум критическим последствиям:
- Высокий начальный ток КЗ: Поскольку $I»_{\text{КЗ}}$ обратно пропорционален эквивалентному сопротивлению цепи, низкий $X»_{d}$ генератора обуславливает экстремально высокие значения начального тока КЗ вблизи шин электростанций. Это усиливает требования к электродинамической стойкости оборудования.
- Глубокий провал электрической мощности ($P_{\text{Э}}$): Во время КЗ электрическая мощность, отдаваемая генератором, резко падает. Чем ниже $X»_{d}$ и, соответственно, выше ток КЗ, тем ближе напряжение в точке КЗ к нулю, и тем меньше становится $P_{\text{Э}}$. Если $P_{\text{Э}}$ падает практически до нуля (при КЗ на шинах станции), ускоряющая мощность $P_{\text{уск}} = P_{\text{М}} — P_{\text{Э}}$ становится максимальной.
Ужесточение требований к динамической устойчивости
Максимальная ускоряющая мощность, вызванная низким $X»_{d}$, приводит к быстрому увеличению угла ротора $\delta$.
- Связь с критерием площадей: Глубокий провал $P_{\text{Э}}$ увеличивает площадь ускорения ($A_{\text{уск}}$). Чтобы сохранить устойчивость ($A_{\text{торм}} \ge A_{\text{уск}}$), необходимо минимизировать время, в течение которого система находится в аварийном режиме, т.е. максимально быстро отключить КЗ.
Следовательно, низкое сверхпереходное сопротивление мощных генераторов ужесточает требования к критическому времени отключения КЗ ($\tau_{\text{крит}}$), делая анализ динамической устойчивости критически важным для настройки быстродействующей релейной защиты. Какова максимальная допустимая задержка срабатывания защиты, чтобы система гарантированно сохранила синхронизм?
Роль глухозаземленной нейтрали в сетях 500 кВ
В сетях сверхвысокого напряжения (220 кВ и выше) ПУЭ требуют, чтобы нейтраль трансформаторов и автотрансформаторов была глухозаземленной.
- Цель: Глухое заземление нейтрали необходимо для обеспечения эффективной работы релейной защиты и, косвенно, для сохранения устойчивости.
- Связь с $Z_0$: Глухое заземление обеспечивает протекание тока нулевой последовательности ($I_0$) при однофазных КЗ, что позволяет использовать защиту от замыканий на землю. Однако это, в свою очередь, приводит к высоким токам однофазного КЗ ($I^{(1)}$).
- Параметры ЛЭП 500 кВ: Для ЛЭП 500 кВ, где удельное реактивное сопротивление $X_1$ составляет около 0,3–0,4 Ом/км, сопротивление нулевой последовательности $X_0$ может быть примерно в 3 раза выше ($X_{0} \approx 3 \cdot X_{1}$). Это высокое соотношение, в сочетании с глухим заземлением, определяет специфику расчета однофазного КЗ и требования к аппаратуре, которая должна выдерживать эти токи.
Таким образом, принятые конструктивные и эксплуатационные решения (низкий $X»_{d}$, глухое заземление) обеспечивают высокую эффективность работы энергосистемы, но одновременно создают наиболее тяжелые режимы КЗ и требуют высокой скорости срабатывания защиты для сохранения динамической устойчивости.
Заключение
Проведенное исследование позволило разработать исчерпывающую теоретическую и расчетную базу для анализа режимов короткого замыкания и устойчивости в сложной электрической системе.
В части анализа КЗ была подтверждена эффективность матричного метода узловых напряжений для определения начальных токов $I»_{\text{КЗ}}$ в разветвленных сетях. Были детализированы расчетные формулы, включая определение критического параметра электродинамической стойкости — ударного тока $i_{\text{уд}}$, с учетом высоких значений ударного коэффициента ($k_{\text{уд}} \approx 1,975-1,99$) вблизи мощных источников. Для несимметричных режимов доказана необходимость применения метода симметричных составляющих, а расчет тока однофазного КЗ $I^{(1)}$ через формулу $$I^{(1)} = 3E_1 / (Z_1 + Z_2 + Z_0)$$ явно показал критическое влияние сопротивления нулевой последовательности $Z_0$, которое формируется спецификой высоковольтного оборудования ($X_0/X_1 \approx 2,5-4,0$ для ВЛ).
В части анализа устойчивости были определены критерии статической устойчивости ($dP/d\delta > 0$) с указанием нормативного коэффициента запаса $K_{\text{зап}} \ge 1,2$, необходимого для надежной работы. Анализ динамической устойчивости, основанный на уравнении движения ротора ($T_{J} \cdot d^2\delta/dt^2 = P_{\text{М}} — P_{\text{Э}}$) и критерии равных площадей ($A_{\text{торм}} \ge A_{\text{уск}}$), позволил установить взаимосвязь между параметрами оборудования и предельно допустимым временем отключения КЗ.
Обобщая результаты, следует отметить, что комплексный подход является обязательным: низкое сверхпереходное сопротивление крупных генераторов ($X»_{d} \approx 0,13-0,20$ отн. ед.) приводит к максимальным токам КЗ, что, в свою очередь, вызывает глубокий провал электрической мощности $P_{\text{Э}}$, увеличивает площадь ускорения $A_{\text{уск}}$ и требует исключительной скорости работы релейной защиты для сохранения динамической устойчивости. Таким образом, расчет КЗ определяет величину возмущения, а анализ устойчивости — допустимое время его существования. Только интегрированный математический анализ позволяет дать исчерпывающую оценку надежности и работоспособности проектируемой или эксплуатируемой электрической системы.
Список использованной литературы
- Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Москва: Высшая школа, 1964. 750 с.
- Веников В.А. Переходные электромеханические процессы. Москва: Энергия, 1970.
- Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы. Москва: Энергия, 1970. 715 с.
- Переходные процессы в системах электроснабжения. Часть II. Электромеханические переходные процессы. Шабад В.К. Москва: ВЗПИ, 1990.
- ГОСТ 28249-93. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ (Переиздание) [Электронный ресурс]. Доступ из справ.-правовой системы «КонсультантПлюс».
- ПУЭ: 1.8.16. Силовые трансформаторы, автотрансформаторы, масляные реакторы и заземляющие дугогасящие реакторы (дугогасящие катушки) [Электронный ресурс]. URL: https://narod.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Расчет токов короткого замыкания в электрических системах: Учебное пособие [Электронный ресурс]. URL: https://nvsu.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Устойчивость электроэнергетических систем: учебное пособие [Электронный ресурс]. Воронежский государственный технический университет. URL: https://cchgeu.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ НЕПОЛНОФАЗНОЙ РАБОТЫ АВТОТРАНСФОРМАТОРНОЙ ГРУППЫ УЗЛОВОЙ ПОДСТАНЦИИ 500/220/110 КВ [Электронный ресурс] // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Виды режимов энергетических систем [Электронный ресурс] // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ [Электронный ресурс] // Оренбургский государственный университет. URL: https://osu.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Настройка АРВ сильного действия синхронных генераторов на физической модели энергосистемы [Электронный ресурс] // СО ЕЭС. URL: https://so-ups.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Несимметричные короткие замыкания [Электронный ресурс] // Электроэнергетическая группа. URL: https://websor.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Основные виды режимов ээс и сэс [Электронный ресурс] // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
- Оценка эффективности ограничения токов короткого замыкания в сетях 110-500 кВ энергосистемы [Электронный ресурс] // DisserCat.com. URL: https://dissercat.com (дата обращения: 22.10.2025).
- Параметры линий электропередачи, приведенные к напряжению 500 кВ [Электронный ресурс] // СО ЕЭС. URL: https://so-ups.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Переходные процессы в системах электроснабжения [Электронный ресурс] // Томский политехнический университет. URL: https://tpu.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- ПРАВИЛО ПЛОЩАДЕЙ И КРИТЕРИЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ — ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И СЕТИ. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ [Электронный ресурс] // Studme.org. URL: https://studme.org (дата обращения: 22.10.2025).
- Практические методы расчета токов короткого замыкания в ЭЭС при сложных видах замыканий с использованием фазных координат [Электронный ресурс] // ResearchGate. URL: https://researchgate.net (дата обращения: 22.10.2025).
- Расчет статической устойчивости простейшей системы. Коэффициент запаса. Практические критерии устойчивости [Электронный ресурс] // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
- Расчет токов короткого замыкания в цепях низкого напряжения [Электронный ресурс] // Иннер Инжиниринг. URL: https://inner.su (дата обращения: 22.10.2025).
- Расчет токов трехфазного короткого замыкания [Электронный ресурс] // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
- Расчет ударного тока короткого замыкания [Электронный ресурс] // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
- Режим энергетической системы [Электронный ресурс] // Wiki Power System. URL: https://powersystem.info (дата обращения: 22.10.2025).
- Статическая устойчивость в электроэнергетической системе [Электронный ресурс] // Моделирование в электроэнергетике. URL: https://simenergy.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Статическая устойчивость электроэнергетических систем [Электронный ресурс] // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
- Ударный ток короткого замыкания — Способы определения ударного коэффициента и соответственно ударного тока короткого замыкания [Электронный ресурс] // Ozlib.com. URL: https://ozlib.com (дата обращения: 22.10.2025).
- Уравнение движения ротора генератора [Электронный ресурс] // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
- Уравнение движения ротора синхронной машины [Электронный ресурс] // Моделирование в электроэнергетике. URL: https://simenergy.ru (дата обращения: 22.10.2025).
- Лекция 3. Практический критерий динамической устойчивости. Метод площадей [Электронный ресурс] // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).