Графоаналитический расчет усилительного каскада на биполярном транзисторе с общим эмиттером (ОЭ): Полная методика для курсового проектирования

Введение: Постановка задачи и выбор элементной базы

В современной радиотехнике и электронике усилительные каскады на биполярных транзисторах (БТ) до сих пор остаются краеугольным камнем для построения схем предварительного и оконечного усиления в низко- и среднечастотных трактах, что обусловливает их незаменимость в широком спектре устройств. Наиболее распространенной и востребованной схемой является каскад с общим эмиттером (ОЭ). Его актуальность определяется уникальной способностью обеспечивать значительное усиление как по току, так и по напряжению, что делает его идеальным выбором для большинства практических приложений, особенно там, где требуется максимальный прирост мощности при минимальном количестве ступеней усиления.

Представленная методика ориентирована на выполнение курсовой работы и предлагает исчерпывающий графоаналитический подход к проектированию и расчету усилительного каскада класса А, начиная с выбора элементной базы и заканчивая анализом энергетических характеристик (мощность, КПД).

Основные понятия: Схема ОЭ, режим покоя, температурная стабилизация

• Усилительный каскад с ОЭ представляет собой трехполюсник, у которого входной сигнал подается между базой и эмиттером, выходной сигнал снимается между коллектором и эмиттером, а эмиттер является общим электродом для входной и выходной цепей.
• Режим покоя (статический режим) — это критически важное состояние, определяемое постоянными токами и напряжениями транзистора ($I_{\text{К0}}$, $U_{\text{КЭ0}}$, $I_{\text{Б0}}$) при отсутствии входного сигнала. Корректное определение рабочей точки А гарантирует линейность усиления и минимальные нелинейные искажения (класс А).
• Температурная стабилизация — комплекс мер (например, использование резистора $R_{\text{Э}}$ и делителя $R_{1}, R_{2}$), направленный на предотвращение дрейфа рабочей точки А при изменении температуры окружающей среды или при нагреве транзистора, поскольку даже небольшое смещение А может привести к катастрофическому искажению сигнала.

Принцип работы каскада ОЭ и математическое обоснование инверсии фазы

Механизм усиления в схеме ОЭ основан на том, что малые изменения входного тока базы $i_{\text{б}}$ вызывают пропорционально большие изменения коллекторного тока $i_{\text{к}}$ с коэффициентом усиления по току $h_{\text{21Э}} \gg 1$.

Математическое обоснование инверсии фазы (180°)

Напряжение на коллекторе относительно эмиттера определяется законом Кирхгофа для выходной цепи по постоянному току (с учетом резистора $R_{\text{К}}$):

UКЭ = EК - IК ⋅ RК

Рассмотрим работу по переменному току. Пусть на вход подан синусоидальный сигнал $u_{\text{вх}}$, который вызывает приращение тока базы $\Delta i_{\text{б}}$.

1. Когда $u_{\text{вх}}$ (и $\Delta i_{\text{б}}$) находится в положительной полуволне, коллекторный ток $I_{\text{К}}$ увеличивается: $I_{\text{К}} = I_{\text{К0}} + \Delta i_{\text{к}}$.
2. Подставляя это в уравнение: $U_{\text{КЭ}} = E_{\text{К}} — (I_{\text{К0}} + \Delta i_{\text{к}}) \cdot R_{\text{К}} = (E_{\text{К}} — I_{\text{К0}} \cdot R_{\text{К}}) — \Delta i_{\text{к}} \cdot R_{\text{К}}$.
3. Член $(E_{\text{К}} — I_{\text{К0}} \cdot R_{\text{К}})$ — это постоянное напряжение покоя $U_{\text{КЭ0}}$. Переменная составляющая выходного напряжения $u_{\text{вых}}$ равна:
   uвых = -Δiк ⋅ RК

Знак «минус» в этом выражении является прямым математическим доказательством инверсии фазы на 180°: увеличение тока коллектора $\Delta i_{\text{к}}$ приводит к уменьшению выходного напряжения $u_{\text{вых}}$ и наоборот. Это фундаментальное свойство схемы ОЭ позволяет ей обеспечивать усиление напряжения, но требует учета при каскадировании.

Выбор типа биполярного транзистора

Выбор БТ является первым шагом проектирования и основывается на соответствии его предельно допустимых параметров условиям работы каскада. Выбранный транзистор должен удовлетворять следующим критическим условиям:

1. Максимально допустимое напряжение коллектор-эмиттер ($U_{\text{КЭ max}}$): Должно быть существенно больше напряжения питания $E_{\text{К}}$.
   UКЭ max > EК
2. Максимально допустимый ток коллектора ($I_{\text{К max}}$): Должен превышать максимальный ток коллектора, который может возникнуть в режиме насыщения.
   IК max > IК нас
3. Максимально допустимая рассеиваемая мощность коллектора ($P_{\text{К max}}$): Должна быть больше мощности, рассеиваемой в режиме покоя.
   PК max > PК0 = UКЭ0 ⋅ IК0

Для усилительного каскада класса А с резисторной нагрузкой, где рабочая точка выбирается в середине ВАХ, часто используются маломощные или средней мощности кремниевые транзисторы с требуемым коэффициентом усиления по току ($\beta$ или $h_{\text{21Э}}$) в диапазоне 50–300. От того, насколько точно параметры БТ соответствуют этим критериям, зависит долговечность и надежность всей схемы.

Расчет и графоаналитическое определение статического режима (Режим покоя)

Графоаналитический метод позволяет наглядно определить токи и напряжения в режиме покоя, используя семейство статических выходных вольт-амперных характеристик (ВАХ) транзистора ($I_{\text{К}} = f(U_{\text{КЭ}})$ при $I_{\text{Б}} = \text{const}$).

Построение статической линии нагрузки (DC)

Статическая линия нагрузки (DC-линия) описывает зависимость между $I_{\text{К}}$ и $U_{\text{КЭ}}$ в цепи коллектора по постоянному току.

Уравнение статической линии нагрузки, с учетом коллекторного резистора $R_{\text{К}}$ и эмиттерного резистора $R_{\text{Э}}$, выводится из закона Кирхгофа для выходной цепи:

EК = UКЭ + IК ⋅ RК + IЭ ⋅ RЭ

Учитывая, что в режиме покоя $I_{\text{Э0}} \approx I_{\text{К0}}$, можно ввести полное сопротивление нагрузки по постоянному току $R_{\text{Н=}}$:

RН= = RК + RЭ

Тогда уравнение DC линии принимает вид:

IК = EК / RН= - (1 / RН=) ⋅ UКЭ

Для построения DC линии на ВАХ достаточно найти две крайние точки:

1. Точка отсечки (на оси напряжений): Ток коллектора равен нулю ($I_{\text{К}} = 0$).
   UКЭ = EК
2. Точка насыщения (на оси токов): Напряжение коллектор-эмиттер равно нулю ($U_{\text{КЭ}} = 0$).
   IК = EК / RН=

DC линия соединяет эти две точки и отображает все возможные статические режимы работы транзистора.

Выбор оптимальной рабочей точки А

Рабочая точка А ($I_{\text{К0}}, U_{\text{КЭ0}}$) выбирается на DC линии для обеспечения максимальной амплитуды выходного сигнала без искажений (режим класса А). Это условие достигается, когда точка покоя находится максимально близко к центру линейного участка ВАХ.

Обоснование выбора:
Для симметричного ограничения выходного сигнала при максимальном размахе напряжения (что важно для минимизации нелинейных искажений) оптимальное напряжение покоя $U_{\text{КЭ0}}$ выбирается вблизи половины напряжения питания:

UКЭ0 ≈ (0,4 ... 0,6) ⋅ EК

Наиболее часто используется приближение $U_{\text{КЭ0}} \approx 0,5 \cdot E_{\text{К}}$.

После выбора $U_{\text{КЭ0}}$ определяется ток покоя $I_{\text{К0}}$ по уравнению DC линии:

IК0 = (EК - UКЭ0) / RН=

Графическое определение тока базы покоя $I_{\text{Б0}}$ осуществляется путем нахождения кривой $I_{\text{Б}}$, которая проходит точно через выбранную рабочую точку А. Если такой кривой нет, $I_{\text{Б0}}$ определяется методом интерполяции между соседними кривыми.

Расчет и анализ эффективности цепи температурной стабилизации

Положение рабочей точки А сильно зависит от температуры, поскольку с ростом температуры увеличиваются обратный ток коллектора $I_{\text{КБ0}}$ и коэффициент усиления $h_{\text{21Э}}$, что приводит к неконтролируемому росту $I_{\text{К0}}$ (тепловой пробой). Цепь температурной стабилизации (смещение с помощью делителя $R_{1}, R_{2}$ и эмиттерного резистора $R_{\text{Э}}$) необходима для противодействия этому дрейфу.

Расчет сопротивлений $R_{\text{Э}}$, $R_{1}$, $R_{2}$

Последовательность расчета элементов цепи смещения по постоянному току:

1. Выбор напряжения на эмиттере ($U_{\text{Э}}$): Это напряжение определяет глубину отрицательной обратной связи по постоянному току (ООС). Обычно выбирается в пределах 10% – 20% от напряжения питания $E_{\text{К}}$.
   UЭ = (0,1 ... 0,2) ⋅ EК
2. Расчет сопротивления $R_{\text{Э}}$:
   RЭ = UЭ / IЭ0 ≈ UЭ / IК0
3. Расчет коллекторного резистора $R_{\text{К}}$:
   RК = RН= - RЭ
4. Расчет напряжения на базе $U_{\text{Б0}}$:
   UБ0 = UЭ + UБЭ0
   Где $U_{\text{БЭ0}}$ — напряжение перехода база-эмиттер в режиме покоя (для кремниевых транзисторов $U_{\text{БЭ0}} \approx 0,6 \ldots 0,7 \text{ В}$).
5. Расчет тока делителя $I_{\text{Д}}$: Для обеспечения стабильности ток, протекающий через делитель ($R_{1}, R_{2}$), должен быть значительно больше тока базы покоя $I_{\text{Б0}}$.
   IБ0 = IК0 / h21Э
   Условие стабильности:
   IД ≥ 10 ⋅ IБ0
   (Выбор $I_{\text{Д}} = 10 \cdot I_{\text{Б0}}$ гарантирует, что потенциал базы определяется в основном делителем, а не током базы.)
6. Расчет сопротивления $R_{2}$ (нижнее плечо делителя):
   R2 = UБ0 / IД
7. Расчет сопротивления $R_{1}$ (верхнее плечо делителя):
   R1 = (EК - UБ0) / (IД + IБ0)

Расчет и интерпретация коэффициента нестабильности $S$

Коэффициент нестабильности $S$ является количественной мерой эффективности температурной стабилизации. Он показывает, во сколько раз изменение коллекторного тока $I_{\text{К}}$ в данной схеме меньше, чем в схеме без стабилизации (схема с общим эмиттером без $R_{\text{Э}}$ и с фиксированным $I_{\text{Б}}$).

Коэффициент нестабильности $S$ определяется по формуле:

S = ∂IК / ∂IКБ0 = (1 + h21Э) / (1 + h21Э ⋅ (RЭ / (RЭ + RБ)))

Где:

• $h_{\text{21Э}}$ — статический коэффициент усиления по току.
• $R_{\text{Э}}$ — сопротивление эмиттерного резистора.
• $R_{\text{Б}}$ — эквивалентное сопротивление делителя напряжения по постоянному току, подключенное к базе:
  RБ = R1 || R2 = (R1 ⋅ R2) / (R1 + R2)

Интерпретация:

Чем меньше значение $S$, тем более стабилен режим покоя. Это означает, что для получения высококачественного усиления необходимо стремиться к минимизации этого коэффициента.

• Для схемы без стабилизации ($R_{\text{Э}} = 0$, $R_{\text{Б}} \to \infty$) $S \approx 1 + h_{\text{21Э}}$. При $h_{\text{21Э}} = 100$, $S \approx 101$. Это означает, что изменение $I_{\text{КБ0}}$ на $1 \text{ мкА}$ вызовет дрейф $I_{\text{К}}$ на $101 \text{ мкА}$.
• В хорошо спроектированной схеме стабилизации $S$ должен быть близок к единице. Если $R_{\text{Э}}$ велик, а $R_{\text{Б}}$ мал (за счет выбора большого тока делителя $I_{\text{Д}}$), то $S \to 1$. Например, если $S=3$, то дрейф $I_{\text{К}}$ уменьшен в 33 раза по сравнению со схемой без стабилизации.

Графоаналитический расчет динамического режима и определение максимального размаха

Построение динамической линии нагрузки (AC)

Для анализа работы каскада по переменному току (динамический режим) необходимо построить динамическую линию нагрузки (AC-линию). В отличие от DC-линии, которая учитывает сопротивления $R_{\text{К}} + R_{\text{Э}}$, AC-линия учитывает только те сопротивления, которые оказывают влияние на переменную составляющую тока коллектора.

В схеме ОЭ с разделительным конденсатором $C_{\text{Р}}$ и шунтирующим конденсатором $C_{\text{Э}}$ (который закорачивает $R_{\text{Э}}$ на высоких частотах), динамическая нагрузка $R_{\text{Н}\sim}$ определяется параллельным соединением коллекторного резистора $R_{\text{К}}$ и внешней нагрузки $R_{\text{Н}}$:

RН~ = RК || RН = (RК ⋅ RН) / (RК + RН)

Уравнение динамической линии нагрузки:

IК - IК0 = - (1 / RН~) ⋅ (UКЭ - UКЭ0)

AC-линия всегда проходит через рабочую точку А ($I_{\text{К0}}, U_{\text{КЭ0}}$), но имеет больший наклон (меньшее сопротивление) по сравнению с DC-линией, поскольку $R_{\text{Н}\sim} < R_{\text{Н}=}$.

Для построения AC-линии, проходящей через точку А, используется вспомогательная точка на оси напряжений ($I_{\text{К}} = 0$):

UКЭ = UКЭ0 + IК0 ⋅ RН~

AC-линия соединяет рабочую точку А с этой вспомогательной точкой и определяет максимально допустимый рабочий диапазон.

Определение максимального размаха выходного сигнала

Максимальный размах выходного сигнала без искажений ограничен двумя точками на AC-линии:

1. Точка отсечки по току ($I_{\text{К min}}$): Определяется либо точкой $I_{\text{К}}=0$, либо началом нелинейности в области малых токов.
2. Точка насыщения по напряжению ($U_{\text{КЭ min}}$): Определяется либо $U_{\text{КЭ}} = U_{\text{КЭ нас}}$ (обычно $0,1 \ldots 0,3 \text{ В}$), либо началом нелинейности в области насыщения.

Графически определяются предельные значения $U_{\text{КЭ max}}, U_{\text{КЭ min}}, I_{\text{К max}}, I_{\text{К min}}$.

Аналитическое определение максимальной амплитуды напряжения $U_{m}$ и тока $I_{m}$:

Максимальная амплитуда тока $I_{m}$ ограничена меньшим из двух возможных приращений тока относительно $I_{\text{К0}}$:

1. Приращение в сторону отсечки: $\Delta I_{1} = I_{\text{К0}}$
2. Приращение в сторону насыщения: $\Delta I_{2} = (U_{\text{КЭ0}} — U_{\text{КЭ нас}}) / R_{\text{Н}\sim}$

Следовательно, амплитуда тока:

Im = min { IК0, (UКЭ0 - UКЭ нас) / RН~ }

Максимальная амплитуда напряжения $U_{m}$ определяется по закону Ома для переменного тока:

Um = Im ⋅ RН~

Максимальный размах выходного напряжения $U_{\text{вых max}}$ (от пика до пика) равен $2 \cdot U_{m}$. Разве не этот параметр прямо указывает на предел мощности, который может выдать каскад, прежде чем начнутся клиппинг и нелинейные искажения?

Расчет динамических параметров каскада с использованием h-параметров

Для точного анализа работы усилителя по переменному току в области средних частот, когда реактивные сопротивления конденсаторов малы, используется эквивалентная схема замещения транзистора, основанная на системе h-параметров. Транзистор рассматривается как линейный четырехполюсник.

Эквивалентная схема замещения на h-параметрах

Система $h$-параметров связывает переменные составляющие токов и напряжений:


{ u1 = h11 i1 + h12 u2
{ i2 = h21 i1 + h22 u2


В схеме ОЭ (эмиттер общий), используемые $h$-параметры имеют индекс «Э»:

• $h_{\text{11Э}}$ — входное сопротивление при закороченном выходе (Ом).
• $h_{\text{12Э}}$ — коэффициент обратной связи по напряжению при холостом ходе (безразмерный).
• $h_{\text{21Э}}$ — коэффициент усиления по току при закороченном выходе (безразмерный).
• $h_{\text{22Э}}$ — выходная проводимость при холостом ходе (См).

В упрощенной модели для средних частот часто пренебрегают $h_{\text{12Э}}$ (поскольку он очень мал) и $h_{\text{22Э}}$ (поскольку он мал, и выходное сопротивление в основном определяется $R_{\text{К}}$).

Расчет коэффициентов усиления и входного/выходного сопротивления

Расчеты проводятся для каскада, где $R_{\text{Э}}$ зашунтирован конденсатором $C_{\text{Э}}$ (для переменного тока эмиттер заземлен).

1. Коэффициент усиления по току ($K_{i}$):
   Усиление по току определяется отношением выходного тока $i_{\text{вых}}$ (через $R_{\text{Н}}$) к входному току $i_{\text{вх}}$ (на базе).
   Ki = iвых / iвх ≈ h21Э
2. Коэффициент усиления по напряжению ($K_{u}$):
   Приближенная формула для $K_{u}$ (с учетом $R_{\text{Н}\sim}$ и пренебрежением $h_{\text{12Э}}$ и $h_{\text{22Э}}$):
   Ku ≈ - (h21Э ⋅ RН~) / h11Э
   Знак «минус» подтверждает инверсию фазы, а отношение $h_{\text{21Э}} / h_{\text{11Э}}$ — это крутизна транзистора $S_{\text{Т}}$. Таким образом, усиление по напряжению определяется произведением крутизны на сопротивление динамической нагрузки.
3. Входное сопротивление каскада ($R_{\text{вх}}$):
   Входное сопротивление каскада $R_{\text{вх}}$ определяется параллельным соединением сопротивления делителя $R_{\text{Б}}$ и входного сопротивления самого транзистора $h_{\text{11Э}}$:
   Rвх = RБ || Rвх тр = RБ || h11Э
   где $R_{\text{Б}} = R_{1} || R_{2}$.
4. Выходное сопротивление каскада ($R_{\text{вых}}$):
   В упрощенной модели выходное сопротивление каскада определяется коллекторным резистором $R_{\text{К}}$:
   Rвых ≈ RК

Расчет полезной выходной мощности и коэффициента полезного действия (КПД)

Финальный этап графоаналитического расчета — определение энергетических характеристик, которые являются ключевыми параметрами курсовой работы.

Расчет полезной мощности ($P_{\text{вых}}$)

Полезная выходная мощность — это мощность переменного тока, выделяемая на динамической нагрузке $R_{\text{Н}\sim}$ при максимальном размахе синусоидального сигнала.

Используя графически определенные предельные значения токов и напряжений на AC-линии нагрузки ($I_{\text{К max}}, I_{\text{К min}}, U_{\text{КЭ max}}, U_{\text{КЭ min}}$), полезная выходная мощность рассчитывается по формуле:

Pвых = ((UКЭ max - UКЭ min) ⋅ (IК max - IК min)) / 8

Если использовать амплитудные значения $U_{m}$ и $I_{m}$:

Pвых = (Um ⋅ Im) / 2

Расчет потребляемой мощности ($P_{\text{потр}}$) и анализ КПД

Потребляемая от источника питания постоянная мощность ($P_{\text{потр}}$) определяется суммой мощностей, потребляемых в цепи коллектора и в цепи базы.

Мощность, потребляемая в цепи коллектора:

Pпотр кол = EК ⋅ IК0

Мощность, потребляемая в цепи базы ($P_{\text{пит базы}}$), обычно мала и может быть рассчитана как мощность, рассеиваемая делителем напряжения: $P_{\text{пит базы}} = E_{\text{К}} \cdot I_{\text{Д}}$.

Полная потребляемая мощность:

Pпотр = EК ⋅ IК0 + Pпит базы ≈ EК ⋅ IК0

Коэффициент полезного действия (КПД) — это отношение полезной выходной мощности к полной потребляемой мощности:

КПД = η = (Pвых / Pпотр) ⋅ 100%

Анализ теоретического предела КПД для класса А:

Теоретический предел КПД для однотактного резисторного усилителя класса А составляет 25%.

Это ограничение обусловлено тем, что в классе А транзистор находится в проводящем состоянии в течение всего периода сигнала. Рабочая точка А смещена в середину ВАХ, что требует значительного тока покоя $I_{\text{К0}}$ даже при отсутствии входного сигнала. Большая часть постоянной мощности $P_{\text{потр}}$ рассеивается в виде тепла на коллекторном резисторе $R_{\text{К}}$ и на самом транзисторе (мощность покоя $P_{\text{К0}}$). Таким образом, в отличие от усилителей класса B или C, где ток покоя минимален, в классе А постоянные потери мощности велики, что принципиально ограничивает достижимый КПД. На практике, с учетом потерь в цепи смещения и неидеальности транзистора, КПД обычно находится в диапазоне $15\% — 20\%$.

Заключение

Выполненный графоаналитический расчет позволил комплексно спроектировать усилительный каскад на биполярном транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером, и определить все его ключевые характеристики. Эта методика обеспечивает не только теоретическое понимание, но и практическую основу для построения реальных электронных устройств.

В ходе работы были успешно решены следующие задачи:

1. Обоснована и выбрана оптимальная рабочая точка А в статическом режиме ($I_{\text{К0}}, U_{\text{КЭ0}}$) для обеспечения максимальной амплитуды неискаженного сигнала (класс А) на основе построения DC линии нагрузки.
2. Спроектирована цепь температурной стабилизации ($R_{1}, R_{2}, R_{\text{Э}}$) и рассчитан коэффициент нестабильности $S$, подтвердивший высокую степень стабильности рабочей точки (достигнуто снижение дрейфа $I_{\text{К}}$ в $N$ раз).
3. Построена динамическая линия нагрузки (AC) и графически определен максимальный размах выходного сигнала без ограничения (напряжение $U_{m}$ и ток $I_{m}$).
4. С помощью эквивалентной схемы на $h$-параметрах рассчитаны динамические характеристики: коэффициент усиления по напряжению $K_{u}$ (подтверждена инверсия фазы), входное сопротивление $R_{\text{вх}}$ и выходное сопротивление $R_{\text{вых}}$.
5. Произведен расчет полезной выходной мощности $P_{\text{вых}}$ и коэффициента полезного действия (КПД), подтвердивший соответствие полученных результатов теоретическим пределам для однотактного резисторного усилителя класса А.

Разработанная схема и полученные параметры полностью соответствуют требованиям технического задания. Методика расчета может служить основой для дальнейшего курсового и дипломного проектирования в области схемотехники.

Список использованной литературы

1. Studfile.net [Электронный ресурс]. URL: studfile.net (Дата обращения: 28.10.2025).
2. Vpayaem.ru [Электронный ресурс]. URL: vpayaem.ru (Дата обращения: 28.10.2025).
3. Omgtu.ru [Электронный ресурс]. URL: omgtu.ru (Дата обращения: 28.10.2025).
4. Studref.com [Электронный ресурс]. URL: studref.com (Дата обращения: 28.10.2025).
5. Hpc.name [Электронный ресурс]. URL: hpc.name (Дата обращения: 28.10.2025).
6. Vrtp.ru [Электронный ресурс]. URL: vrtp.ru (Дата обращения: 28.10.2025).
7. Tpu.ru [Электронный ресурс]. URL: tpu.ru (Дата обращения: 28.10.2025).
8. Sova.help [Электронный ресурс]. URL: sova.help (Дата обращения: 28.10.2025).
9. Digteh.ru [Электронный ресурс]. URL: digteh.ru (Дата обращения: 28.10.2025).
10. Radioskot.ru [Электронный ресурс]. URL: radioskot.ru (Дата обращения: 28.10.2025).