Детальная методология электромагнитного расчета асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором: Учебное пособие

В мире, где до 90% всего парка электрических машин в промышленности составляют асинхронные двигатели (АД), освоение их проектирования и расчета становится не просто академической задачей, а фундаментальным навыком для любого инженера-электрика.

Эти машины, известные своей относительной дешевизной, простотой конструкции и обслуживания, а также высокими энергетическими показателями (современные модели классов IE3 и IE4 достигают КПД в диапазоне 90-96%), являются сердцем бесчисленного множества производственных процессов, что подтверждает их неоспоримую значимость в современном производстве.

Данное учебное пособие призвано восполнить пробел в глубоком понимании методологии расчета асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, предлагая студентам технических вузов исчерпывающее руководство для выполнения курсовых работ и освоения ключевых принципов электромашиностроения. Мы пройдем путь от выбора исходных данных до детального анализа рабочих характеристик и теплового режима, раскрывая каждый этап с максимальной детализацией.

Важно отметить, что учебное проектирование значительно отличается от реального. В аудиторных условиях мы часто оперируем идеализированными параметрами, упрощенными расчетами магнитной цепи, игнорируя, например, тонкости насыщения магнитных материалов или влияние высших гармоник. В то же время, реальное проектирование — это сложный многофакторный процесс, учитывающий мельчайшие свойства материалов, технологические допуски, широкий диапазон рабочих режимов, а также оптимизацию по критериям стоимости, массогабаритных показателей и надежности. Наша задача — заложить прочный теоретический фундамент, который станет отправной точкой для будущих профессиональных вызовов, позволяя инженерам успешно адаптироваться к любой сложности в практической работе.

Электромагнитный расчет асинхронного двигателя является краеугольным камнем его проектирования. Он охватывает не только определение основных геометрических размеров, но и тщательный анализ электрической и магнитной цепей, а также последующие тепловые и вентиляционные расчеты. Именно этот комплексный подход позволяет создать эффективную, надежную и долговечную электрическую машину.

Исходные данные и выбор главных размеров асинхронного двигателя

Проектирование асинхронного двигателя начинается не с формул, а с четкого определения его «личности» — того, каким он должен быть и в каких условиях работать. Этот этап сродни созданию технического паспорта будущего устройства, где каждая деталь имеет значение, обуславливая специфику его применения и эксплуатации, что является критически важным для всей последующей разработки.

Номинальный режим работы и исполнение

Прежде всего, необходимо определить номинальный режим работы, который регламентируется ГОСТ 183-2001. Чаще всего для большинства промышленных применений выбирается режим S1 (продолжительный). Это означает, что двигатель способен работать неограниченно долго при номинальных значениях напряжения, частоты, мощности и температуры окружающей среды, не превышая при этом допустимых температур нагрева изоляции.

Далее следует выбор исполнения ротора: короткозамкнутый или фазный. В рамках данного пособия мы сосредоточимся на короткозамкнутом роторе, как наиболее распространенном и экономичном решении.

К числу ключевых исходных данных для расчета характеристик трехфазного асинхронного короткозамкнутого двигателя относятся:

• Номинальная мощность двигателя (P_ном): Определяет полезную мощность на валу, которую двигатель способен отдавать в продолжительном режиме.
• Число пар полюсов магнитного поля (p): Влияет на синхронную частоту вращения и, как следствие, на номинальную частоту вращения ротора.
• Высота оси вращения (H): Стандартизированный параметр, определяющий габаритные размеры двигателя и его совместимость с другими узлами оборудования.
• Номинальное напряжение и частота питания (U_ном, f_ном): Определяют электрические параметры обмоток и питающей сети.
• Тип обмотки статора: Однослойная, двухслойная, петлевая, волновая и т.д.
• Способ охлаждения: Естественное, принудительное воздушное, жидкостное.
• Режим работы: Помимо S1, существуют режимы S2 (кратковременный), S3 (повторно-кратковременный) и другие, влияющие на тепловой расчет.
• Класс изоляции: Определяет максимально допустимую температуру нагрева обмоток, что напрямую влияет на долговечность двигателя.

В практическом проектировании также используются каталожные (паспортные) данные аналогичных двигателей, которые служат отправной точкой для выбора коэффициентов и проверочных расчетов. Например, при расчете асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором может быть задано исполнение по способу защиты IP44 и конструктивное исполнение IM1001.

Рассмотрим эти параметры подробнее:

• IP44 (по ГОСТ 14254-2015 «Степени защиты, обеспечиваемые оболочками (Код IP)») означает, что двигатель:
  • Защищен от проникновения твердых предметов размером более 1 мм (первая цифра «4»). Это предотвращает попадание проводов, инструментов, мелких частиц, способных повредить внутренние элементы.
  • Защищен от брызг воды, падающих в любом направлении (вторая цифра «4»). Эта защита позволяет эксплуатировать двигатель в условиях повышенной влажности, дождя или брызг без риска короткого замыкания или коррозии.
• IM1001 (согласно ГОСТ Р МЭК 60034-7-2012 «Машины электрические вращающиеся. Часть 7. Классификация типов конструктивного исполнения (Код IM)», соответствует IM B3 по IEC 60034-7) обозначает:
  • Горизонтальный двигатель на лапах: Основное крепление осуществляется к опорной поверхности через специальные лапы, расположенные на корпусе.
  • С одним цилиндрическим концом вала: Выходной вал имеет стандартную цилиндрическую форму и предназначен для подключения к приводному механизму.
  • Без фланца: Отсутствие фланцевого крепления подразумевает, что двигатель не будет монтироваться непосредственно к корпусу другой машины через фланец.

Главные размеры и их определение

Определение основных (главных) размеров электрических машин — это компромисс между электромагнитными, тепловыми и механическими условиями. Эти размеры должны обеспечивать требуемые энергетические показатели, отвод тепла и достаточную механическую прочность.

К основным размерам асинхронного двигателя относятся:

• Внутренний диаметр статора (D): Один из важнейших параметров, определяющий объем активной зоны двигателя и, как следствие, его мощность.
• Активная длина сердечника (L): Длина части статора и ротора, взаимодействующей с магнитным полем. Влияет на мощность и потери.
• Внешний диаметр статора (D_a): Габаритный размер, зависящий от внутреннего диаметра и толщины спинки статора.
• Число пазов статора (Z₁) и ротора (Z₂): Выбор этих параметров критичен для формирования магнитного поля, снижения гармоник и предотвращения электромагнитных шумов и вибраций.
• Длина воздушного зазора (δ): Малый, но исключительно важный параметр, который будет подробно рассмотрен далее.

Эти размеры выбираются не произвольно, а исходя из сложных взаимосвязей. Например, увеличение внутреннего диаметра статора D при фиксированной активной длине L увеличивает объем активных материалов и потенциальную мощность, но одновременно может увеличить потери в стали и усложнить охлаждение. С другой стороны, увеличение активной длины L при фиксированном D также увеличивает мощность, но может привести к ухудшению жесткости вала и увеличению потерь на трение. Таким образом, выбор главных размеров — это итерационный процесс, направленный на достижение оптимального баланса.

Расчет статора: обмотки и зубцовая зона

Сердцевина асинхронного двигателя — это статор, а его «нервная система» — обмотка и зубцовая зона. Правильный расчет этих элементов является залогом эффективной работы машины, поскольку от них напрямую зависят индукция магнитного поля, распределение потерь и общая производительность.

Расчет обмотки статора

Обмотка статора служит для создания вращающегося магнитного поля при подключении к источнику переменного тока. Ее расчет включает несколько ключевых этапов:

1. Определение числа витков на фазу (w₁): Этот параметр напрямую связан с создаваемым магнитным потоком и индуцируемой ЭДС. Он рассчитывается исходя из номинального напряжения, частоты, числа пар полюсов и предполагаемой магнитной индукции в воздушном зазоре.
2. Выбор сечения проводников (S_пр): Определяется номинальным током, проходящим через обмотку, и допустимой плотностью тока. Недостаточное сечение приведет к перегреву обмотки и увеличению электрических потерь, а избыточное — к неоправданному увеличению габаритов и расхода меди.
3. Выбор типа обмотки и схемы соединения фаз: Обмотки могут быть однослойными, двухслойными, петлевыми, волновыми. Выбор типа обмотки зависит от числа пазов, числа полюсов и требуемых характеристик. Фазы обычно соединяются «звездой» или «треугольником», что влияет на фазное напряжение и ток.
4. Коэффициенты обмотки: Такие как обмоточный коэффициент, коэффициент укорочения шага, влияющие на форму ЭДС и МДС, а также на снижение высших гармоник.

Расчет зубцовой зоны статора

Зубцовая зона статора — это часть сердечника, в которой расположены пазы с обмоткой и зубцы, формирующие магнитные полюса. Ее расчет критически важен, поскольку она определяет геометрию магнитной цепи и влияет на магнитные потери.

• Определение геометрических размеров пазов и зубцов: Включает ширину паза, высоту паза, ширину зубца, высоту зубца, а также форму паза (прямоугольный, трапециевидный, полуоткрытый, закрытый). Эти параметры влияют на размещение проводников, магнитное насыщение зубцов и характер распределения магнитного поля.
• Влияние на магнитные характеристики и потери в стали: Правильный выбор размеров зубцов позволяет избежать их насыщения при номинальных нагрузках, что снижает магнитное сопротивление и потери. Неравномерное распределение магнитной индукции в зубцах может привести к увеличению потерь на гистерезис и вихревые токи.

Для изготовления сердечников статора и ротора применяется высококачественная холоднокатаная электротехническая сталь марок 2013 и 2214. Эти стали (согласно ГОСТ 21427.1-83 или аналогичным стандартам) являются анизотропными, обладают низкими удельными потерями и высокой магнитной проницаемостью, что критически важно для эффективности электрических машин.

Однако, существует важный нюанс: эти стали чрезвычайно чувствительны к механическим воздействиям. Штамповка, вырубка, сборка пакета сердечника могут вызывать локальные напряжения в кристаллической решетке металла. Эти напряжения, хотя и невидимые глазу, существенно ухудшают магнитные свойства стали, снижают ее магнитную проницаемость и, как следствие, увеличивают потери на перемагничивание. Поэтому технологический процесс изготовления сердечников требует высочайшей точности и минимизации механических напряжений.

Расчет ротора, воздушного зазора и магнитной цепи

Ротор — это вращающаяся часть асинхронного двигателя, взаимодействующая с вращающимся магнитным полем статора. Воздушный зазор между статором и ротором, несмотря на свои микроскопические размеры, играет колоссальную роль в работе машины.

Расчет ротора с короткозамкнутой обмоткой

Короткозамкнутый ротор, также известный как «беличье колесо», является наиболее распространенным типом ротора в асинхронных двигателях. Его обмотка состоит из стержней, расположенных в пазах, и короткозамыкающих колец на торцах.

Расчет ротора включает:

• Определение размеров стержней: Выбор сечения и материала стержней (обычно медь или алюминий) влияет на активное и индуктивное сопротивление ротора, что, в свою очередь, определяет пусковые и рабочие характеристики двигателя.
• Расчет короткозамыкающих колец: Кольца замыкают стержни ротора, образуя замкнутые контуры. При их расчете определяются:
  • Поперечное сечение кольца: Должно быть достаточным для пропускания токов ротора без чрезмерного нагрева.
  • Высота и длина кольца: Геометрические параметры, влияющие на общую конструкцию ротора.
  • Средний диаметр кольца: Важен для расчета длины проводников и сопротивления.

Короткозамкнутые обмотки роторов по конструкции делятся на:

• Сварные: Стержни устанавливаются в пазы, а затем короткозамыкающие кольца привариваются или припаиваются с торцов ротора. Этот метод часто используется для медных обмоток.
• Литые: Стержни и короткозамыкающие кольца отливаются из алюминия или алюминиевых сплавов за один технологический цикл. Это более экономичный и распространенный способ изготовления для массового производства.

Воздушный зазор: ключевой элемент магнитной цепи

Воздушный зазор (δ) — это, возможно, самый маленький, но один из наиболее влиятельных элементов магнитной цепи. Его роль трудно переоценить. Воздух, обладая относительной магнитной проницаемостью μ_r = 1, имеет значительно большее магнитное сопротивление, чем ферромагнитные участки магнитной цепи (сталь). Таким образом, воздушный зазор выступает как линейный элемент в нелинейной магнитной цепи.

Влияние воздушного зазора:

• На магнитодвижущую силу (МДС): С увеличением воздушного зазора МДС, необходимая для создания заданного магнитного потока, значительно возрастает. Это происходит потому, что большая часть суммарной МДС машины приходится именно на преодоление магнитного сопротивления воздуха.
• На намагничивающий ток статора (I_1μ): Прямое следствие роста МДС. Увеличение намагничивающего тока приводит к росту потерь в меди статора и снижению коэффициента мощности (cosφ).
• На потери и КПД: Увеличение намагничивающего тока увеличивает активные потери в обмотке статора и, как следствие, снижает КПД. Количественно, увеличение длины воздушного зазора, например, на 10-20% от оптимального значения, может привести к росту намагничивающего тока статора на 15-30%, что влечет за собой снижение коэффициента мощности и КПД на 1-3% за счет увеличения потерь в меди статора и добавочных потерь.

Практические аспекты выбора воздушного зазора:

• Риски слишком малых зазоров: При слишком малых воздушных зазорах (< 0.2-0.3 мм для большинства двигателей) значительно усложняется изготовление двигателя, требуются более высокая точность обработки деталей и сборки, а также снижается надежность. Возрастает риск механического контакта между ротором и статором из-за биений вала, прогибов, тепловых деформаций или износа подшипников. Это приводит к повышенному шуму, вибрации и, в конечном итоге, к выходу двигателя из строя.
• Типичные значения: Типичные значения воздушного зазора в асинхронных двигателях зависят от мощности и диаметра ротора, варьируясь от 0.2-0.4 мм для микродвигателей до 1.5-2.5 мм для крупных машин. Оптимальный выбор зазора — это всегда компромисс между энергетическими показателями и механической надежностью.

Расчет магнитной цепи

Расчет магнитной цепи — это определение магнитных напряжений для всех её участков с целью обеспечения заданного магнитного потока. В отличие от синхронных машин, расчет суммарной магнитодвижущей силы (МДС) у асинхронных двигателей проводится только для номинального режима работы.

Структура магнитной цепи:
Магнитная цепь асинхронного двигателя в простейшем представлении состоит из пяти последовательно соединенных участков, по которым проходит основной магнитный поток:

1. Воздушный зазор: Обладает наибольшим магнитным сопротивлением.
2. Зубцы статора: Ферромагнитный участок, где концентрируется магнитный поток.
3. Зубцы ротора: Аналогично зубцам статора.
4. Спинка статора: Замыкает магнитный поток через внешний контур статора.
5. Спинка ротора: Замыкает магнитный поток через внутренний контур ротора.

При расчете магнитной цепи принимают, что магнитная индукция на каждом участке распределена равномерно, хотя в реальности это не совсем так из-за зубчатости и насыщения. Расчет магнитной цепи производят для номинального режима работы с целью определения суммарной намагничивающей силы, необходимой для создания рабочего магнитного потока в воздушном зазоре. Учитывается также влияние технологии изготовления на магнитное напряжение стальных участков.

Важно отметить, что увеличение длины воздушного зазора приводит к линеаризации вебер-амперной характеристики магнитной цепи, что упрощает расчет в некоторых случаях, поскольку влияние насыщения стальных участков становится менее выраженным на фоне домини��ующего сопротивления воздушного зазора.

Расчет намагничивающего тока, рабочих параметров, потерь и КПД

Понимание того, как энергия преобразуется внутри двигателя и сколько её теряется, является ключевым для оценки эффективности и проектирования. Этот раздел посвящен анализу потерь и расчету основных энергетических показателей.

Расчет намагничивающего тока

Намагничивающий ток (I_1μ) — это ток, необходимый для создания основного рабочего магнитного потока в воздушном зазоре и ферромагнитных участках машины. Его расчет производится на основе параметров магнитной цепи, которая, как мы уже знаем, состоит из стальных участков статора и ротора, а также воздушного зазора.
Суммарная намагничивающая сила (МДС), необходимая для создания магнитного потока, определяется как сумма магнитных напряжений на каждом участке магнитной цепи:

F = Fвоздух + Fзубцы статора + Fспинка статора + Fзубцы ротора + Fспинка ротора

Зная суммарную МДС и число витков обмотки статора, можно рассчитать намагничивающий ток. Этот ток является реактивной составляющей тока статора и напрямую влияет на коэффициент мощности двигателя.

Анализ потерь в асинхронном двигателе

Потери в электрических машинах — неизбежная часть процесса преобразования энергии. Их минимизация является одной из главных задач при проектировании. Потери традиционно разделяются на основные и добавочные.

Основные потери:

1. Магнитные потери (потери в стали): Вызваны перемагничиванием сердечника статора и ротора в переменном магнитном поле. Они состоят из потерь на гистерезис (связанных с затратами энергии на переориентацию магнитных доменов) и потерь на вихревые токи (индуцируемые в стали переменным магнитным полем).
   • В статоре: Частота перемагничивания сердечника статора равна частоте тока в сети (f₁).
   • В роторе: Частота перемагничивания сердечника ротора равна f₂ = s ⋅ f₁, где s — скольжение.
   • Обоснование пренебрежения потерями в роторе: При номинальном скольжении (обычно 1-5%) частота тока в роторе f₂ составляет лишь 1-5% от частоты сети f₁. Это приводит к крайне низким магнитным потерям в роторе, которые обычно составляют менее 0.1% от потребляемой мощности или менее 5-10% от магнитных потерь в статоре и поэтому часто пренебрегаются в практических расчетах для номинального режима.
2. Электрические потери (потери в меди): Вызваны нагревом обмоток статора и ротора проходящими через них токами. Это потери Джоуля-Ленца.
   • В обмотке статора: P_эл.с = 3 ⋅ I₁² ⋅ R₁, где P_эл.с — электрические потери в статоре, I₁ — ток фазы статора, R₁ — активное сопротивление фазы статора.
   • В обмотке ротора: P_эл.р = s ⋅ P_эм, где P_эм — электромагнитная мощность асинхронного двигателя. Эта формула наглядно демонстрирует, что работа асинхронного двигателя экономичнее при малых скольжениях, так как с ростом скольжения растут электрические потери в роторе.
3. Механические потери: Включают потери на трение в подшипниках и потери на вентиляцию (сопротивление воздуха вращающимся частям). Они зависят от частоты вращения ротора и приблизительно пропорциональны квадрату частоты вращения ротора (P_мех ∼ n₂²).

Добавочные потери: Учет и методы расчета

Добавочные потери — это потери, не учитываемые в основных категориях и обусловленные более сложными физическими явлениями, такими как:

• Высшие гармоники поля в воздушном зазоре, вызванные зубчатостью статора и ротора, несинусоидальностью тока и другими факторами.
• Поверхностные потери: вихревые токи, наводимые в поверхностных слоях зубцов статора и ротора.
• Пульсационные потери: потери, вызванные пульсацией магнитного потока в зубцах.

Значимость добавочных потерь: В низковольтных асинхронных двигателях (с номинальным напряжением до 1000 В, согласно ГОСТ Р 51677-2000 «Машины электрические вращающиеся. Методы определения потерь и коэффициента полезного действия») добавочные потери могут достигать значительной величины. В среднем они составляют около 2.2% от потребляемой мощности, а полные добавочные потери могут достигать до 3.5%. Их пренебрежение может привести к существенному завышению расчетного КПД и неверной оценке теплового режима. Методики их расчета сложны и часто включают эмпирические коэффициенты или более сложные математические модели.

Расчет коэффициента полезного действия (КПД)

Коэффициент полезного действия (КПД) — это основной показатель энергетической эффективности электрической машины. Он рассчитывается как отношение полезной механической мощности на валу к потребляемой электрической мощности:

η = P2 / P1

где P₂ — полезная механическая мощность на валу, P₁ — потребляемая электрическая мощность.

Потребляемая мощность P₁ может быть выражена как сумма полезной мощности и всех видов потерь:

P1 = P2 + ΣPпотерь

Тогда КПД:

η = P2 / (P2 + Pмагнитные + Pэл.с + Pэл.р + Pмех + Pдобавочные)

Зависимость КПД от нагрузки:
При холостом ходе (P₂ ≈ 0) КПД равен нулю, так как вся потребляемая мощность расходуется на покрытие потерь. С ростом нагрузки КПД увеличивается, достигая максимума при определенной нагрузке, а затем начинает снижаться из-за более быстрого роста потерь. Максимальное значение КПД асинхронного двигателя обычно достигается при нагрузке, составляющей 75-85% от номинальной мощности. Это является оптимальным режимом работы с точки зрения энергоэффективности.

Методика расчета рабочих параметров и характеристик АД с короткозамкнутым ротором в установившемся двигательном режиме позволяет не только получить значения потерь и КПД, но и ознакомиться с параметрами схемы замещения и, таким образом, всесторонне оценить работу двигателя.

Построение и анализ рабочих, пусковых и механических характеристик

Характеристики асинхронного двигателя — это графическое «портфолио» его поведения в различных режимах работы. Их построение и анализ позволяют оценить соответствие двигателя заданным требованиям и предсказать его работу в реальных условиях. Как же эти графические данные помогают инженерам принимать ключевые решения на этапе проектирования?

Рабочие характеристики

Рабочие характеристики асинхронного двигателя представляют собой графические зависимости ключевых параметров от полезной мощности (P₂) на валу при постоянных напряжениях и частоте питания (U = const, f = const). К ним относятся:

• Частота вращения (n)
• Коэффициент полезного действия (η)
• Полезный момент (M₂)
• Коэффициент мощности (cosφ)
• Ток статора (I₁)

Эти характеристики позволяют увидеть, как двигатель отреагирует на изменение нагрузки, как изменится его эффективность и потребляемая мощность.

Механическая характеристика

Механическая характеристика асинхронного двигателя — это фундаментальная зависимость частоты вращения ротора (n) от вращающего момента на валу (M₂). Она позволяет понять, как двигатель будет реагировать на изменение нагрузки, насколько стабильной будет его скорость.

Электромагнитный момент M, развиваемый асинхронным двигателем, можно определять через электромагнитную мощность P_эм или через полную механическую мощность двигателя P₂:

M = Pэм / ω1 = P2 / ω2

где ω₁ = 2πf₁ / p — синхронная угловая скорость вращения магнитного поля, ω₂ = 2πn₂ / 60 — механическая угловая скорость вращения ротора.

Момент зависит от конструктивных величин (активные сопротивления статора r₁ и приведенного ротора r’₂, индуктивные сопротивления рассеяния статора x₁ и приведенного ротора x’₂), напряжения на зажимах U₁ и частоты f питающего напряжения, а также от скольжения s.

Зависимость момента от напряжения:
Анализ выражения для электромагнитного момента показывает, что момент зависит от квадрата напряжения сети. Это является существенным недостатком асинхронных двигателей, так как даже небольшое снижение напряжения питания приводит к заметному падению момента.

Детальное математическое доказательство:
Пусть начальный электромагнитный момент M₁ пропорционален квадрату напряжения U², то есть:

M1 = k ⋅ U2

где k — некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от конструктивных параметров двигателя.

При снижении напряжения на 10%, новое напряжение U₂ будет равно:

U2 = 0.9 ⋅ U

Тогда новый электромагнитный момент M₂ будет пропорционален U₂²:

M2 = k ⋅ (0.9 ⋅ U)2 = k ⋅ 0.81 ⋅ U2

Подставляя выражение для M₁, получаем:

M2 = 0.81 ⋅ M1

Уменьшение момента (ΔM) составит:

ΔM = M1 - M2 = M1 - 0.81 ⋅ M1 = 0.19 ⋅ M1

В процентном выражении это составляет (0.19 ⋅ M₁ / M₁) ⋅ 100% = 19%. Таким образом, снижение напряжения на 10% приводит к уменьшению момента почти на 19%.

«Жесткость» механической характеристики:
Скоростная характеристика асинхронного двигателя в рабочем диапазоне скольжений (от 0 до 2-5%) является жесткой, то есть имеет небольшой наклон к оси абсцисс. «Жесткость» означает, что значительное изменение нагрузки (вращающего момента) приводит лишь к небольшому изменению частоты вращения ротора. В этом диапазоне характеристика близка к линейной, что обеспечивает стабильность скорости при колебаниях нагрузки и позволяет двигателю осуществлять саморегулирование. В целом, механическая характеристика нелинейна, но ее рабочий участок, как правило, линеаризуется для упрощения анализа.

Построение рабочих характеристик может быть выполнено как экспериментально, так и расчетным путем с помощью схемы замещения асинхронного двигателя. Знание параметров этой схемы (активные сопротивления r₁, r’₂, индуктивные сопротивления рассеяния x₁, x’₂, сопротивление контура намагничивания r_m, x_m) и приложенного напряжения U₁ позволяет определить полезную мощность, токи, потери, КПД, коэффициент мощности двигателя при различных скольжениях.

Пусковые характеристики

Пусковой момент (M_п) двигателя определяется при скольжении s = 1 (начальный момент пуска, когда ротор неподвижен). Он является критически важным параметром, так как определяет способность двигателя преодолевать инерцию и начальное сопротивление нагрузки.

Пусковой момент пропорционален квадрату напряжения питания и возрастает при увеличении активного сопротивления ротора (R’₂).

Формула для пускового момента (при s=1) имеет вид:

Mп = (k ⋅ U12 ⋅ R'2) / (R12 + Xкз2)

где k — константа, зависящая от конструктивных параметров, R’₂ — приведенное активное сопротивление обмотки ротора, R₁ — активное сопротивление обмотки статора, X_кз — индуктивное сопротивление короткого замыкания. Эта формула явно показывает прямую пропорциональность пускового момента квадрату напряжения питания и сопротивлению ротора.

Для построения круговой диаграммы (классический метод для определения рабочих характеристик, предложенный А. Блонделем), которая позволяет графически определить рабочие характеристики, исходными данными являются:

• Фазный ток холостого хода I₀ при номинальном напряжении U_Н и номинальной частоте f.
• Разность между потерями холостого хода при номинальном напряжении U_Н и механическими потерями.
• Линейное напряжение U_К, соответствующее току короткого замыкания I_К = I_Н.
• Потери короткого замыкания P_КЗ.

Эти данные позволяют построить все необходимые векторы и окружности, из которых затем считываются рабочие точки двигателя.

Тепловой расчет и система вентиляции

Тепловой режим — это один из важнейших факторов, определяющих надежность и долговечность электрической машины. Тепловой расчет асинхронного двигателя является обязательным этапом проектирования, поскольку позволяет обеспечить допустимый температурный режим.

Основы теплового расчета

Почему температура критична?

• Долговечность изоляции обмоток: Повышенная температура электрических машин оказывает разрушительное воздействие на изоляцию обмоток. Согласно «правилу 10 градусов» (приближение закона Аррениуса), повышение рабочей температуры изоляции на каждые 8-10°C выше допустимого значения вдвое сокращает ее ресурс. Например, если изоляция класса B (допустимая температура 130°C) будет постоянно работать при 140°C, ее срок службы уменьшится вдвое.
• Работа подшипников: Перегрев также негативно сказывается на работе подшипников, сокращая срок их службы и увеличивая вероятность механических отказов.
• Тепловое старение: Вызывает снижение электрической и механической прочности изоляционных материалов, делая их хрупкими и подверженными пробою.

Методы теплового расчета:
На первоначальной стадии проектирования достаточную оценку теплового режима дает приближенный метод теплового расчета, основанный на упрощенном представлении о характере тепловых связей.

Однако наибольшее распространение получил метод эквивалентных тепловых схем (ЭТС). Он ценится за простоту и достаточную точность расчета, хотя и не дает полной картины температурного поля внутри машины. Метод ЭТС основан на использовании тепловых сопротивлений, которые соединяются в тепловую сеть, имитирующую реальные пути теплоотвода от источников тепла (обмотки, сердечник) к охлаждающей среде (воздух, корпус). В тепловой схеме узлы с внутренним тепловыделением (например, обмотки статора и ротора, сердечники) обозначаются кружками, а узлы без тепловыделения (например, корпус, подшипниковые щиты) — точками.

При тепловом расчете обмотки статора учитывают, что воздуху внутри АД передается только часть потерь в активной части статора, остальная часть передается через изоляцию и сердечник на корпус.

Особенности расчета потерь при повышенных температурах

Для корректного теплового расчета необходимо учитывать, что активное сопротивление проводников обмоток увеличивается с температурой. Поэтому потери в обмотках вычисляются при сопротивлениях, приведенных к максимальной допускаемой температуре. Для этого сопротивление, определенное при 20°C (стандартная температура измерения), умножается на коэффициент, соответствующий выбранному классу нагревостойкости изоляции.

Классы нагревостойкости изоляции (по ГОСТ 8865-93 «Электротехнические изделия. Классы нагревостойкости изоляции») определяют максимально допустимую температуру:

• Класс A: 105°C
• Класс E: 120°C
• Класс B: 130°C
• Класс F: 155°C
• Класс H: 180°C
• Класс C: более 180°C

Формула для пересчета сопротивления:
Активное сопротивление обмотки при рабочей температуре T_раб (R_Траб) пересчитывается из сопротивления при 20°C (R₂₀) по формуле:

RТраб = R20 ⋅ (T0 + Tраб) / (T0 + 20)

где T₀ = 234.5°C для медных обмоток. Этот коэффициент учитывает температурную зависимость удельного сопротивления меди.

Проектирование системы вентиляции

Неотъемлемой частью теплового расчета является расчет системы вентиляции. Ее задача — эффективно отводить тепло, выделяющееся в активных частях двигателя, в окружающую среду. Расчет системы вентиляции включает:

• Определение необходимого расхода охлаждающего воздуха.
• Выбор типа вентилятора (осевой, центробежный).
• Расчет аэродинамических сопротивлений каналов охлаждения.
• Оценку производительности и энергопотребления вентилятора.

Для специализированных двигателей, например, закрытых обдуваемых асинхронных микродвигателей или линейных асинхронных двигателей, могут использоваться специальные методики теплового расчета, учитывающие особенности их конструкции и режимов работы, в том числе выделение тепла из активной зоны из-за перемещения вторичного элемента.

Заключение

Мы завершаем наше погружение в мир электромагнитного расчета асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Этот путь от определения исходных данных до глубокого анализа теплового режима показал, что проектирование электрических машин — это не просто применение формул, а комплексное инженерное искусство, требующее глубокого понимания физических процессов, знания стандартов и умения находить оптимальные компромиссы. Каждый расчет, каждое решение на этом пути — это вклад в создание более эффективного, надежного и устойчивого электрического будущего.

Мы детально рассмотрели каждый этап: от выбора главных размеров и расчета обмоток статора, с учетом особенностей материалов и их чувствительности к механическим воздействиям, до тонкостей проектирования ротора и критического влияния воздушного зазора. Мы проанализировали все виды потерь, включая неочевидные добавочные, и подчеркнули их значимость для оценки реального КПД. Особое внимание было уделено построению и анализу рабочих и пусковых характеристик, а также важности теплового расчета для обеспечения долговечности машины.

Представленная методология, подкрепленная ссылками на актуальные ГОСТы и стандарты, а также количественным анализом влияния ключевых параметров, призвана стать надежным фундаментом для студентов технических вузов. Она не только поможет успешно выполнить академические проекты, но и заложит основы для дальнейшего, более глубокого изучения и оптимизации проектирования асинхронных двигателей в вашей будущей инженерной практике.

Список использованной литературы

1. Справочник по электрическим машинам. Т1. Энергоатомиздат, 1988.
2. Лапин, А. В. Мельников, В. И. Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором для устройств ж.д. транспорта. ЛИИЖТ, 1984.
3. Кацман, М. М. Электрические машины. М.: Высшая школа, 1988.
4. Расчёт асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором: учебное пособие. СПб.: ПГУПС, 2001.
5. Расчет асинхронных двигателей. URL: https://www.bsut.by/content/files/nauka/izdaniya/uchebnye-posobiya/Raschet_AD.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
6. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей. URL: https://edu.tltsu.ru/sites/site_upload/pages/289/p4.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
7. Расчет ротора. URL: http://www.studfiles.ru/preview/5586617/page/49/ (дата обращения: 01.11.2025).
8. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА / лекции эл и эл / магн.цепи.doc. URL: https://kgeu.ru/download/23611 (дата обращения: 01.11.2025).
9. Рабочие характеристики асинхронного двигателя. URL: https://dn.nmu.org.ua/ukr/content/ebooks/posibnuku/Elektrotechnika/gl_8.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
10. Расчет магнитной цепи асинхронного двигателя малой мощности. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-magnitnoy-tsepi-asinhronnogo-dvigatelya-maloy-moschnosti (дата обращения: 01.11.2025).
11. Расчет характеристик трёхфазных асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором: учебное пособие. URL: https://books.ifmo.ru/file/pdf/2275.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
12. Расчет асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. URL: https://e.lanbook.com/book/56230 (дата обращения: 01.11.2025).
13. Беспалов, А. В. Проектирование асинхронного двигателя общего назначения с короткозамкнутым ротором. URL: https://nvsu.ru/attachments/article/11831/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BF%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%90.%D0%92.%20%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F%20%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D1%81%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%BC%20%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BC.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
14. Потери и кпд асинхронного двигателя. URL: https://energy.sut.ru/sites/default/files/files/students/electric_machines/em_lect_3.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
15. Основные характеристики трехфазных асинхронных двигателей. URL: https://www.dianar.ru/documents/electrotekh/lek_2_0.php (дата обращения: 01.11.2025).
16. Тепловой расчет асинхронного двигателя. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=48482484 (дата обращения: 01.11.2025).
17. К методике расчета добавочных потерь в асинхронных двигателях. URL: https://e.lanbook.com/journal/article/4303 (дата обращения: 01.11.2025).
18. Расчет и анализ температурных полей асинхронных двигателей. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=47477611 (дата обращения: 01.11.2025).
19. Машины электрические вращающиеся. Двигатели асинхронные. Методы испытаний. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200002161 (дата обращения: 01.11.2025).
20. Тепловой расчет линейного асинхронного двигателя. URL: http://elar.urfu.ru/bitstream/10995/104279/1/978-5-321-02685-6_2021_114.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
21. Расчет характеристик асинхронного двигателя. URL: http://www.bstu.ru/static/library/98/98555.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
22. Расчет параметров схем замещения, рабочих и механических характеристик асинхронных двигателей с фазным ротором. URL: https://elib.spbstu.ru/dl/2/3133.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
23. Расчет асинхронного двигателя в системе электропривода. URL: https://elib.omgups.ru/assets/books/uploads/21356/%D0%90%D0%94_%D0%9F%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE23.doc (дата обращения: 01.11.2025).
24. Лопухин, Е. М. Расчет асинхронных микродвигателей однофазного и трехфазного тока. URL: https://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=113061 (дата обращения: 01.11.2025).
25. Пример расчета электромагнитного момента асинхронного двигателя чис. URL: http://www.mpei.ru/Science/Publishing/Documents/2012/v_12_2012.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
26. Как влияет изменение воздушного зазора на магнитную цепь? URL: https://yandex.ru/q/question/kak_vliiaet_izmenenie_vozdushnogo_zazora_na_23f2fef4/ (дата обращения: 01.11.2025).
27. Воздушный зазор. URL: https://toe-tlec-otc.ru/magnitnye_tsepi/vozdushnyj_zazor.html (дата обращения: 01.11.2025).