Погрешности и неопределенности измерений: комплексный анализ и расчет для академических работ

Введение: Значение метрологической достоверности в инженерной практике

В современном мире, где высокотехнологичные производства и сложные инженерные системы становятся нормой, точность измерений перестает быть лишь академическим интересом и превращается в критически важный фактор экономического успеха и безопасности. Каждая отрасль, от электроэнергетики до нефтегазового сектора, от машиностроения до фармацевтики, опирается на данные, полученные с помощью измерительных приборов. Однако эти данные никогда не бывают абсолютно точными. Они всегда содержат элемент неопределенности, называемый погрешностью, которую требуется учитывать. Понимание, расчет и минимизация этих погрешностей — это не просто теоретическое упражнение, а краеугольный камень профессиональной компетенции инженера.

Для студентов технических специальностей, выполняющих курсовые работы, глубокое освоение этих концепций является не только обязательным требованием учебной программы, но и фундаментом для будущей практической деятельности. Данный материал призван стать исчерпывающим руководством, которое охватывает как фундаментальные теоретические положения, так и современные практические методы анализа и компенсации погрешностей. Мы рассмотрим эволюцию понятий, детализируем расчетные алгоритмы, проанализируем влияние различных факторов (включая человеческий фактор с количественными оценками) и представим инновационные решения, такие как 3D-сканирование и машинное обучение, а также актуальные нормативные документы. Цель — не просто предоставить информацию, но и сформировать системное понимание, необходимое для успешного выполнения академической работы и применения знаний в реальных инженерных проектах, что, в свою очередь, гарантирует высокое качество и надежность конечного продукта.

Теоретические основы метрологии: Погрешности и неопределенности измерений

Погрешность измерения: виды, определения и математическое описание

Метрология, наука об измерениях, начинается с признания того, что любое измерение, независимо от совершенства прибора или квалификации оператора, всегда содержит погрешность. Погрешность измерения представляет собой разность между измеренным значением величины и ее опорным (действительным или истинным) значением, являясь основной характеристикой точности измерения. Для полного понимания этого феномена, крайне важно различать несколько фундаментальных понятий.

Истинное значение величины — это идеальное значение, которое соответствует ее определению, но, к сожалению, на практике его невозможно узнать с абсолютной точностью. Это теоретический ориентир. В реальных условиях мы оперируем действительным значением величины, которое получают экспериментальным путем, достаточно близким к истинному, чтобы использоваться вместо него. Часто оно определяется как среднестатистическое значение из серии многократных измерений, проведенных с максимально возможной точностью.

На основе этих понятий вводятся три основные формы выражения погрешности:

1. Абсолютная погрешность ($\Delta X$): Выражается в единицах измеряемой величины и представляет собой прямую разницу между измеренным значением ($X_{\text{изм}}$) и истинным (или действительным) значением ($X_{\text{ист}}$ или $X_{\text{действ}}$).
   $$ \Delta X = X_{\text{изм}} — X_{\text{ист}} \text{ (или } X_{\text{действ}}) $$
   Например, если вольтметр показал 221 В, а действительное значение напряжения 220 В, то абсолютная погрешность составит +1 В.
2. Относительная погрешность ($\delta$): Определяется как отношение абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины. Она является безразмерной величиной и обычно выражается в процентах или в долях.
   $$ \delta = \left(\frac{\Delta X}{X_{\text{ист}}}\right) \cdot 100\% $$
   В нашем примере с вольтметром: $\delta = (1 \text{ В} / 220 \text{ В}) \cdot 100\% \approx 0,45\%$. Относительная погрешность удобна для сравнения точности измерений разных величин или приборов с разными диапазонами.
3. Приведенная погрешность ($\gamma$): Это разновидность относительной погрешности, в которой абсолютная погрешность средства измерения отнесена к условно принятому нормирующему значению ($X_{N}$), постоянному во всем диапазоне измерений. Нормирующее значение часто совпадает с верхним пределом диапазона измерений или длиной шкалы прибора.
   $$ \gamma = \left(\frac{\Delta X}{X_{N}}\right) \cdot 100\% $$
   Приведенная погрешность используется для нормирования метрологических характеристик средств измерений и указания класса точности прибора. Например, класс точности 0,5 означает, что приведенная погрешность не превышает 0,5% от нормирующего значения.

Понимание природы погрешностей невозможно без их классификации. Это помогает определить источники ошибок и разработать эффективные методы их устранения или компенсации. По характеру проявления погрешности классифицируются следующим образом:

• Систематические погрешности: Это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Они предсказуемы и могут быть связаны с несовершенством приборов, ошибками методики или неучтенными влияющими факторами. Систематические погрешности, как правило, устраняются путем введения поправок или совершенствования экспериментальных условий.
  • Постоянные погрешности: Разновидность систематических, которые не изменяются от измерения к измерению. Пример: неверная установка нуля на шкале прибора.
  • Прогрессирующие (прогрессивные) погрешности: Изменяются медленно и на протяжении длительных промежутков времени по неизвестному закону. Часто связаны с изнашиванием, «усталостью» материалов или старением компонентов средств измерений. Например, дрейф характеристик электронных компонентов с течением времени.
  • Периодические погрешности: Изменяются по определенному периодическому закону. Пример: погрешности, вызванные неидеальностью зубчатых передач в механических счетчиках или сетевыми наводками.
• Случайные погрешности: Это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины. Их появление не имеет какой-либо закономерности, они не могут быть исключены поправкой, но могут быть уменьшены путем увеличения числа наблюдений и применения методов математической статистики. Примеры: тепловые шумы в электронных схемах, флуктуации внешних условий, неточности отсчета.
• Грубые погрешности (промахи): Это погрешность отдельного измерения, которая резко отличается от остальных в данной серии. Их источники включают неправильный отсчет, описки, резкие и неожиданные изменения параметров окружающей среды, сбои в работе оборудования. Грубые погрешности обычно выявляются и исключаются из обработки статистическими методами (например, критерием Шовене или критерием Груббса).

По источникам возникновения погрешности подразделяются на:

• Методические погрешности: Возникают из-за несовершенства метода измерений, упрощений в расчетных формулах, использования приближенных математических моделей, неправильного выбора метода или неучтенного взаимодействия между измеряемым объектом и измерительными приборами. Пример: измерение температуры объекта термопарой без учета ее тепловой инерции.
• Инструментальные погрешности: Обусловлены несовершенством применяемых средств измерений. Это могут быть неточности изготовления, изменение параметров элементов вследствие старения или внешних воздействий, внутренние шумы, люфты, нелинейность характеристик. Пример: погрешность аналого-цифрового преобразователя.
• Субъективные погрешности: Обусловлены индивидуальными особенностями оператора, выполняющего измерения. Включают ошибки отсчета показаний (например, параллакс), манипулирования средствами измерений, некорректной калибровки или интерпретации данных.
• Внешние (дополнительные) погрешности: Возникают вследствие отклонения какой-либо влияющей величины (температуры, влажности, давления, электромагнитных полей, механических вибраций, освещенности) от ее нормального значения, при котором нормируются метрологические характеристики прибора.

Наконец, по характеру изменения измеряемых величин погрешности делятся на:

• Статические погрешности: Возникают при измерении постоянной величины, когда все переходные процессы в средстве измерения завершены.
• Динамические погрешности: Это погрешности, возникающие дополнительно при измерении переменных величин и обусловленные инерционными свойствами средств измерений. Чем быстрее изменяется измеряемая величина, тем сильнее проявляются динамические погрешности.

Неопределенность измерения: концепция и методы оценки

Вместе с классическим понятием «погрешность» в современной метрологии активно используется и развивается концепция «неопределенности измерения». Это не просто синонимы, а два разных подхода к оценке качества результата измерения, хотя и тесно связанных между собой.

Неопределенность измерения — это неотрицательный параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Иными словами, она выражает степень «сомнения в достоверности результата измерения». Важно отметить, что концепция неопределенности не рассматривает понятия истинного или действительного значений измеряемой величины и погрешности измерения, фокусируясь исключительно на количественной оценке разброса возможных значений. Это принципиальное отличие от погрешности, которая оценивает отклонение измеренного значения от его (хоть и неизвестного) истинного значения. Таким образом, переход к концепции неопределенности обеспечивает универсальный, международно признанный язык для оценки качества измерений.

Для оценки неопределенности применяются два основных метода:

1. Оценка неопределенности по типу А ($u_{A}$): Основана на статистической обработке результатов серии повторных измерений. Процедура включает расчет среднего значения, выборочной дисперсии и среднеквадратического отклонения. Чем больше измерений проведено, тем надежнее статистическая оценка.
   • Расчет среднего арифметического значения ($\bar{x}$):
     $$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} $$
     где $n$ — число измерений, $x_{i}$ — результат $i$-го измерения.
   • Расчет стандартного отклонения ($s$):
     $$ s = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} — \bar{x})^{2} } $$
   • Стандартная неопределенность по типу А ($u_{A}$), которая является стандартным отклонением среднего значения:
     $$ u_{A} = \frac{s}{\sqrt{n}} $$
2. Оценка неопределенности по типу В ($u_{B}$): Производится другими методами, не статистическими. Она использует всю доступную априорную информацию: данные из нормативных документов (ГОСТы, ТУ), сертификаты калибровки приборов, сведения изготовителя (класс точности), результаты предыдущих измерений, экспертные оценки. Например, если для прибора указан класс точности, можно предположить равномерное распределение погрешности в пределах этих границ и рассчитать стандартную неопределенность.
   • Пример: Для прибора с классом точности 0,5% в диапазоне от 0 до 100 В, максимальная абсолютная погрешность составит 0,5 В. Если предположить равномерное распределение погрешности в интервале $[-0,5 \text{ В}; +0,5 \text{ В}]$, то стандартная неопределенность $u_{B} = 0,5 / \sqrt{3} \approx 0,289 \text{ В}$.

Полученные стандартные неопределенности по типу А и В затем объединяются для получения суммарной стандартной неопределенности ($u_{C}$). Если составляющие некоррелированы, то суммирование производится по правилу квадратичного суммирования:

$$ u_{C} = \sqrt{ u_{A}^{2} + u_{B}^{2} + \dots } $$

Итоговым результатом оценки неопределенности часто является расширенная неопределенность ($U$). Это интервал вокруг результата измерения, в пределах которого, как можно ожидать, будет находиться большая часть распределения значений, которые обоснованно могут быть приписаны измеряемой величине. Расширенная неопределенность получается умножением суммарной стандартной неопределенности ($u_{C}$) на коэффициент охвата ($k$). Коэффициент охвата выбирается в зависимости от требуемой доверительной вероятности. Часто $k$ принимается равным 2, что соответствует доверительной вероятности приблизительно 95,45% для нормального распределения.

$$ U = k \cdot u_{C} $$

Ключевое отличие между погрешностью и неопределенностью состоит в том, что погрешность оценивает отклонение измеренного значения от его истинного (но неизвестного) значения, тогда как неопределенность характеризует разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны к измеренному значению. Стандартная неопределенность является полным аналогом среднеквадратического отклонения (СКО) погрешности измерений, а расширенная неопределенность — полным аналогом доверительных границ погрешности измерений. Согласно РМГ 91-2009 «ГСИ. Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения». Общие принципы», эти две концепции не противоречат друг другу, а скорее дополняют, позволяя получить более полную картину достоверности результата измерения.

Расчет и нормирование погрешностей и неопределенностей: Практические аспекты

Математические основы расчета погрешностей

Расчет и нормирование погрешностей — это не просто эмпирический процесс, а строго регламентированная процедура, опирающаяся на мощный аппарат математической статистики и теории вероятностей. Именно эти дисциплины формируют основу для количественного описания и анализа случайных погрешностей, позволяя определить их математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение (СКО) и дисперсию. Понимание этих статистических характеристик критически важно для оценки достоверности результатов измерений, особенно при многократных наблюдениях.

При обработке результатов прямых многократных независимых измерений, как это установлено в ГОСТ Р 8.736-2011, первым шагом является исключение известных систематических погрешностей. После этого, неисправленная оценка измеряемой величины определяется как среднее арифметическое значение результатов измерений. Предполагается, что при достаточно большом числе измерений случайные погрешности будут взаимно компенсироваться, и среднее значение будет стремиться к истинному (или действительной оценке) измеряемой величины.

Формула для среднего арифметического значения $\bar{x}$ из $n$ измерений $x_{i}$:

$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} $$

В качестве основной числовой характеристики случайного рассеяния результатов измерений принята дисперсия или стандартное отклонение. Дисперсия ($D$) характеризует средний квадрат отклонений результатов измерений от их среднего значения, а стандартное отклонение ($\sigma$), являясь корнем из дисперсии, выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, что делает его более интуитивно понятным для оценки разброса.

Формула для среднеквадратического отклонения (СКО) выборочной совокупности:

$$ s = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} — \bar{x})^{2} } $$

А для СКО среднего арифметического значения, которое является оценкой стандартной неопределенности по типу А:

$$ s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} $$

На практике, случайные погрешности часто принимаются равными $2\sigma$, что для нормального распределения соответствует доверительной вероятности около 95,45%. Это позволяет определить интервал, в котором с высокой степенью уверенности находится истинное значение измеряемой величины.

Закон распространения неопределенностей

Закон распространения неопределенностей — это краеугольный камень для оценки суммарной неопределенности результатов косвенных измерений, когда измеряемая величина $Y$ является функцией нескольких других величин $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$, которые были измерены независимо.

Представим, что $Y = f(X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n})$, где $X_{i}$ — входные величины, каждая из которых имеет свою стандартную неопределенность $u(X_{i})$.

1. Для некоррелированных входных величин: Если изменения в одной входной величине не влияют на изменения в других, стандартная неопределенность $u(Y)$ рассчитывается по формуле:
   $$ u(Y) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{\partial f}{\partial X_{i}}\right)^{2} \cdot u(X_{i})^{2} } $$
   Здесь $\left(\frac{\partial f}{\partial X_{i}}\right)$ — частная производная функции $Y$ по переменной $X_{i}$, которая называется коэффициентом чувствительности. Она показывает, насколько сильно изменится $Y$ при небольшом изменении $X_{i}$.

   Пример применения:
   Допустим, нам нужно вычислить площадь прямоугольника $S = L \cdot W$, где $L$ — длина, $W$ — ширина. Пусть измерена длина $L = 10,0 \text{ м}$ с неопределенностью $u(L) = 0,1 \text{ м}$, и ширина $W = 5,0 \text{ м}$ с неопределенностью $u(W) = 0,05 \text{ м}$.
   Частные производные: $\frac{\partial S}{\partial L} = W = 5,0$; $\frac{\partial S}{\partial W} = L = 10,0$.
   Тогда стандартная неопределенность $u(S)$ будет:
   $$ u(S) = \sqrt{ (5,0)^{2} \cdot (0,1)^{2} + (10,0)^{2} \cdot (0,05)^{2} } = \sqrt{ 25 \cdot 0,01 + 100 \cdot 0,0025 } = \sqrt{ 0,25 + 0,25 } = \sqrt{0,5} \approx 0,71 \text{ м}^{2} $$
   Таким образом, площадь $S = 50,0 \pm 0,71 \text{ м}^{2}$.

2. Для коррелированных входных величин: Если существует статистическая зависимость между изменениями одной или нескольких входных величин, то формула становится сложнее, учитывая ковариацию между ними. Коэффициент корреляции $r(X_{i}, X_{j})$ между $X_{i}$ и $X_{j}$ является мерой этой зависимости.
   $$ u(Y) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{\partial f}{\partial X_{i}}\right)^{2} \cdot u(X_{i})^{2} + 2 \cdot \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} \left(\frac{\partial f}{\partial X_{i}}\right)\left(\frac{\partial f}{\partial X_{j}}\right) \cdot u(X_{i})u(X_{j})r(X_{i},X_{j}) } $$
   В этой формуле дополнительный член с суммой по $i$ и $j$ учитывает корреляцию. Если $r(X_{i}, X_{j}) = 0$, то этот член обнуляется, и формула сводится к случаю некоррелированных величин.

   Пример применения (гипотетический):
   Представим, что в предыдущем примере измерения длины и ширины прямоугольника проводились одним и тем же измерительным инструментом, и есть основания полагать, что погрешности коррелированы, например, $r(L, W) = 0,5$.
   $$ u(S) = \sqrt{ (5,0)^{2} \cdot (0,1)^{2} + (10,0)^{2} \cdot (0,05)^{2} + 2 \cdot (5,0)(10,0) \cdot (0,1)(0,05) \cdot 0,5 } $$
   $$ u(S) = \sqrt{ 0,25 + 0,25 + 2 \cdot 50 \cdot 0,005 \cdot 0,5 } = \sqrt{ 0,5 + 0,25 } = \sqrt{0,75} \approx 0,87 \text{ м}^{2} $$
   Видно, что при наличии положительной корреляции неопределенность увеличивается.

Суммирование погрешностей в измерительных каналах

Измерительные каналы (ИК) представляют собой сложные системы, состоящие из множества взаимосвязанных элементов: датчиков, преобразователей, линий связи, усилителей, аналого-цифровых преобразователей и средств обработки данных. Каждый из этих элементов вносит свою долю в общую погрешность измерения. Задача расчета суммарной погрешности ИК требует систематизированного подхода, который базируется на исходных данных, включающих:

• Метрологические характеристики средств измерений (СИ): Сюда относятся систематическая составляющая основной погрешности, среднеквадратическое отклонение случайной составляющей, а также дополнительная и динамическая погрешности каждого компонента.
• Погрешность метода измерений: Обусловлена упрощениями и допущениями в применяемой методике.
• Характеристики влияющих величин: Информация о диапазонах изменения температуры, давления, влажности, электромагнитных полей и других факторов, способных повлиять на работу СИ.
• Характеристики измеряемого сигнала: Диапазон, частота изменения, форма сигнала.

Суммирование погрешностей в ИК производится по однородным группам, что позволяет учесть их различную природу и влияние на конечный результат. Различают:

• Систематические и случайные погрешности.
• Коррелированные и некоррелированные погрешности.
• Аддитивные и мультипликативные погрешности.
• Основные и дополнительные погрешности.

Методы суммирования зависят от типа погрешностей:

1. Алгебраическое суммирование используется для систематических погрешностей, поскольку они имеют определенный знак и направление. Если систематические погрешности известны и имеют одинаковый знак, они складываются:
   $$ \Delta_{\Sigma} = \sum_{i=1}^{n} \Delta_{i} $$
   Если знаки погрешностей неизвестны или могут быть разными, часто используется худший случай, когда все погрешности складываются по модулю, но это приводит к завышенной оценке.
2. Геометрическое суммирование (квадратичное) применяется для случайных погрешностей, так как они имеют случайный характер и могут компенсировать друг друга. Среднеквадратическое отклонение (СКО) суммарной случайной погрешности находится как квадратный корень из суммы квадратов СКО отдельных составляющих:
   $$ \sigma_{\Sigma} = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} \sigma_{i}^{2} } $$
   Для измерительных каналов, где случайные составляющие погрешности имеют нормальное распределение, СКО погрешностей компонентов ИК может быть определено по формуле: $\sigma = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} (Y_{i}^{2}/3) }$, где $Y_{i}$ — пределы основной приведенной погрешности $i$-го прибора, если предполагается равномерное распределение погрешности в пределах этих границ. Это допущение часто используется, когда известны только классы точности приборов, но нет данных о реальном распределении погрешностей.

Перед суммированием все погрешности приводятся к выходу (или входу) измерительного канала путем умножения (деления) на соответствующий коэффициент влияния. Это делается для того, чтобы все погрешности были выражены в одних и тех же единицах и относились к одной и той же точке измерительного канала, что позволяет корректно их скомбинировать. Например, если датчик температуры имеет погрешность $\pm 0,5 ^{\circ}\text{C}$, а преобразователь преобразует $1 ^{\circ}\text{C}$ в $10 \text{ мВ}$, то погрешность датчика, приведенная к выходу преобразователя, составит $\pm 5 \text{ мВ}$.

Для определения обобщенных метрологических характеристик измерительных каналов информационно-измерительных систем и АСУ ТП в России разработана и применяется методика, установленная в РД 153-34.0-11.201-97. Этот документ регламентирует подходы к расчету математического ожидания и СКО суммарной погрешности ИК, а также к определению нижней и верхней границ интервала, в котором с заданной вероятностью находится суммарная погрешность.

Поверка и калибровка средств измерений: Гарантия достоверности и законодательная база

В основе любой достоверной метрологической практики лежит система регулярного контроля и подтверждения метрологических характеристик средств измерений. Два ключевых понятия, обеспечивающих этот контроль, — поверка и калибровка. Несмотря на их схожесть и частое смешение в бытовой речи, они имеют принципиальные различия, регулируемые законодательством и международными стандартами.

Поверка средств измерений

Поверка средств измерений — это совокупность операций, выполняемых с целью подтверждения соответствия средств измерений установленным для них обязательным, в том числе метрологическим, требованиям. Это государственно регулируемая процедура, направленная на обеспечение единства измерений в сферах, где точность имеет критическое значение для безопасности, здоровья, окружающей среды, торговли и государственного управления.

В Российской Федерации правовые основы обеспечения единства измерений, включая поверку, установлены Федеральным законом от 26 июня 2008 года № 102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений». Согласно этому закону, средства измерений, предназначенные для применения в сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений, подлежат обязательной поверке. Это означает, что без своевременной поверки результаты измерений, полученные такими приборами, не будут иметь юридической силы.

Существует несколько видов поверки, каждый из которых имеет свои условия и цели:

1. Первичная поверка: Проводится при выпуске средств измерений из производства или ремонта, а также при их импорте. Цель — убедиться, что новое или отремонтированное СИ соответствует всем заявленным метрологическим характеристикам.
2. Периодическая поверка: Осуществляется для средств измерений, находящихся в эксплуатации или на хранении, через определенные межповерочные интервалы. Этот вид поверки призван подтвердить сохранение метрологических характеристик прибора в течение всего срока его службы.
3. Внеочередная поверка: Проводится в случаях, когда необходимо удостоверить пригодность СИ (например, после длительного хранения, воздействия неблагоприятных условий, повреждения пломб, утраты свидетельства о поверке или перед вводом в эксплуатацию).
4. Инспекционная поверка: Выполняется государственными метрологическими службами в рамках государственного метрологического надзора для контроля за состоянием и применением средств измерений.
5. Экспертная поверка: Проводится при возникновении спорных вопросов о метрологических характеристиках, исправности или пригодности средства измерения.

Поверку средств измерений имеют право осуществлять только юридические лица и индивидуальные предприниматели, аккредитованные в соответствии с законодательством Российской Федерации в национальной системе аккредитации. Это гарантирует компетентность и беспристрастность выполнения процедур. Роль поверки является фундаментальной: она заключается в установлении пригодности средств измерений к применению и подтверждении их соответствия метрологическим и техническим требованиям, что критически важно для обеспечения достоверности результатов измерений в регламентированных сферах.

Калибровка средств измерений

В отличие от поверки, калибровка средств измерений — это совокупность операций, выполняемых с целью определения действительных значений метрологических характеристик средств измерений. Основное отличие заключается в том, что калибровка не является обязательной процедурой для средств измерений, не подлежащих государственному регулированию обеспечения единства измерений. Она проводится для приборов, используемых во внутренних процессах предприятий, в научных исследованиях или в других сферах, где требуется высокая точность, но не требуется юридическое подтверждение соответствия государственным стандартам.

Целью калибровки является не просто подтверждение соответствия, а определение фактических значений метрологических характеристик СИ (например, действительной градуировочной характеристики, смещения нуля, нелинейности). Это позволяет использовать прибор с максимально возможной точностью, внося необходимые поправки.

Методики калибровки должны быть тщательно разработаны и регламентировать процедуру калибровки, содержать требования к неопределенностям измерений, используемым средствам калибровки и обработке результатов. Эти требования регламентированы, например, в ГОСТ Р 8.879-2014.

По результатам калибровки выдается сертификат калибровки, который удостоверяет факт и результаты проведенных операций, включая действительные метрологические характеристики прибора и оценку неопределенности измерений. Сертификат калибровки является ключевым документом для обеспечения метрологической прослеживаемости.

Калибровка играет важнейшую роль в установлении метрологической прослеживаемости результатов измерений. Прослеживаемость означает возможность соотнесения результата измерения с национальными или международными эталонами через непрерывную цепь сравнений, каждое из которых имеет установленную неопределенность. Калибровка приборов с использованием эталонов более высокого уровня позволяет поддерживать эту цепь, гарантируя, что измерения, выполненные на предприятии, сопоставимы с измерениями, выполненными в любой другой точке мира. Иначе говоря, без калибровки невозможно гарантировать надежность данных в глобальной производственной цепочке.

Таким образом, поверка и калибровка, хотя и имеют общую цель — обеспечение точности измерений, различаются по своим целям, правовому статусу и результатам. Поверка — это обязательное подтверждение соответствия нормативным требованиям в регулируемых сферах, тогда как калибровка — это определение фактических характеристик для достижения максимальной точности и обеспечения прослеживаемости, часто в нерегулируемых сферах.

Факторы, влияющие на погрешность, и методы их учета: Глубокий анализ источников ошибок

Достоверность измерений — это результат комплексного подхода, учитывающего множество факторов, способных внести погрешности. Понимание этих факторов и разработка эффективных стратегий их учета и минимизации являются ключевыми задачами метрологического обеспечения.

Влияющие величины окружающей среды

Окружающая среда является одним из наиболее значимых и часто не до конца учитываемых источников погрешностей. Практически любой измерительный прибор чувствителен к изменению внешних условий. К наиболее распространенным влияющим величинам окружающей среды относятся:

• Температура: Изменение температуры может вызывать термические деформации материалов, изменение сопротивления проводников, дрейф характеристик полупроводниковых элементов, изменение плотности сред. Например, при изменении температуры на $10 ^{\circ}\text{C}$ сопротивление медной обмотки может измениться на 4%, что приведет к погрешности в измерениях тока или напряжения.
• Влажность: Высокая влажность может приводить к конденсации, утечкам тока, коррозии, изменению диэлектрических свойств изоляционных материалов, что особенно критично для высокоомных измерений.
• Давление: Изменения атмосферного давления влияют на показания барометров, а также на плотность газов, что существенно для систем учета расхода газа.
• Электромагнитные поля: Наводки от силовых кабелей, радиочастотные помехи, статические заряды могут искажать сигналы в измерительных цепях, особенно в низковольтных или высокочувствительных системах.
• Механические вибрации и удары: Могут вызывать смещение деталей, деформации чувствительных элементов, контактные шумы, что приводит к случайным или систематическим погрешностям, особенно в прецизионных механических и оптических приборах.

Методы компенсации влияния окружающей среды:

1. Улучшение методики измерений: Включение в методику этапов адаптации прибора к условиям измерения, использование экранированных кабелей, удаление источников помех.
2. Мониторинг параметров окружающей среды с автоматической коррекцией результатов: Современные средства измерений часто оснащаются встроенными датчиками температуры и давления, которые позволяют автоматически корректировать показания в соответствии с заданными алгоритмами. Это особенно актуально для газоанализаторов или расходомеров.
3. Применение дифференциальных методов измерений: Измерение разности двух величин, где обе величины подвержены одинаковому влиянию внешних факторов, позволяет исключить или существенно уменьшить эти погрешности. Например, использование дифференциальных термопар.
4. Термостатирование и климатические камеры: Для высокоточных измерений используются специальные условия с поддержанием стабильной температуры, влажности и давления.

Человеческий фактор: Количественный анализ и предотвращение ошибок

Человеческий фактор, несмотря на технологический прогресс и автоматизацию, остается значительным источником погрешностей. По данным исследований, его вклад в итоговую погрешность может достигать до 30% даже при использовании современного оборудования.

Аспекты влияния человеческого фактора:

• Недостаточная квалификация оператора: Отсутствие глубоких знаний о принципах работы прибора, методиках измерений, метрологических требованиях приводит к неправильной эксплуатации и, как следствие, к ошибкам.
• Неправильное использование инструментов и пренебрежение инструкциями: Отклонение от стандартизированных процедур, некорректная установка элементов системы, несоблюдение последовательности действий.
• Ошибки интерпретации данных и отсчета показаний: Неправильное считывание показаний аналоговых шкал (например, из-за параллакса), неверная интерпретация графиков, таблиц или сигналов.
• Некорректная калибровка: Ошибки при настройке или регулировке приборов, несоблюдение эталонных значений.
• Нарушение условий измерений: Несоблюдение температурного режима, допустимых нагрузок или других предписанных условий.
• Ошибки при записи или обработке данных: Описки, неверный ввод данных в программное обеспечение, ошибки в расчетах.
• Психологические аспекты:
  • Эффект ожидания: Неосознанное стремление оператора получить результат, соответствующий его гипотезе или предыдущим значениям, что может привести к подгонке показаний.
  • Параллаксные ошибки: Ошибки, возникающие при считывании показаний с аналоговых приборов из-за неперпендикулярного взгляда на шкалу.

Количественная оценка влияния человеческого фактора:
В сложных аналитических измерениях, а также при проведении испытаний электротехнического оборудования, доля ошибок, вызванных человеческим фактором, может составлять 10-20% от общей погрешности, а в некоторых случаях достигать 30%. Например, при сборке сложного измерительного стенда, даже опытный инженер может допустить до 5% ошибок в подключении, что приведет к значительным искажениям данных.

Стратегии минимизации человеческого фактора:

1. Обучение и сертификация персонала: Регулярные курсы повышения квалификации, аттестация, подтверждающая компетентность операторов.
2. Использование стандартных процедур и протоколов: Разработка четких, недвусмысленных инструкций и обязательное их соблюдение.
3. Автоматизация процессов: Передача рутинных операций и сбора данных автоматизированным системам, что исключает ошибки отсчета и записи.
4. Контроль качества на всех этапах: Двойной контроль, независимая проверка данных, использование систем контроля версий.
5. Эргономичный дизайн оборудования и рабочих мест: Уменьшение утомляемости оператора, интуитивно понятный интерфейс приборов.

Инструментальные и методические погрешности

Эти две категории погрешностей, хоть и упоминались ранее, заслуживают более глубокого рассмотрения в контексте комплексного анализа источников ошибок. Инструментальные и методические погрешности зачастую не устраняются, а лишь компенсируются, что делает их анализ критически важным для высокоточных систем.

Инструментальные погрешности — это неотъемлемые характеристики любого средства измерения, обусловленные его физическим несовершенством:

• Неточность изготовления: Любой прибор имеет допуски в производстве, что приводит к отклонениям от идеальных характеристик.
• Изменение свойств элементов: Старение материалов, температурный дрейф, усталость металлов, деградация электронных компонентов с течением времени изменяют метрологические характеристики прибора.
• Нелинейность характеристики преобразования: Многие датчики и преобразователи имеют нелинейную зависимость выходного сигнала от входного, и если эта нелинейность не учтена, возникают погрешности.
• Гистерезис: Явление, при котором показания прибора зависят не только от текущего значения измеряемой величины, но и от предыстории ее изменения (например, показания будут различаться при увеличении и уменьшении измеряемой величины).
• Шумы: Электрические шумы, механические шумы, тепловые шумы, генерируемые самим прибором, ограничивают его чувствительность и точность.

Методические погрешности — это ошибки, связанные с несовершенством самого процесса измерения:

• Упрощение модели измеряемого процесса: Использование приближенных формул или идеализированных моделей, которые не полностью отражают физическую реальность. Например, пренебрежение влиянием формы сечения при измерении расхода жидкости.
• Неучет взаимодействия между объектом и средством измерения: Внесение прибором возмущения в измеряемую величину. Например, измерение температуры массивным термометром в небольшом объеме жидкости.
• Неправильный выбор метода измерений: Использование метода, который не подходит для конкретных условий или требуемой точности.
• Неправильная установка или подключение: Несоблюдение требований к монтажу датчиков или подключению измерительных цепей.

Способы уменьшения инструментальных и методических погрешностей:

1. Выбор более точных средств измерений: Использование приборов с более высоким классом точности, но это всегда компромисс между точностью и стоимостью.
2. Регулярная калибровка и поверка: Позволяют выявить и учесть инструментальные погрешности, а также подтвердить соответствие прибора заявленным характеристикам.
3. Разработка и применение улучшенных методик измерений: Включение в методику этапов компенсации, поправок, использования более точных математических моделей.
4. Учет коэффициентов влияния: Если известна зависимость погрешности от влияющей величины, можно ввести поправочные коэффициенты или таблицы коррекции.
5. Самокорректирующиеся и адаптивные системы: Применение систем, которые могут автоматически определять и компенсировать некоторые виды погрешностей.

Комплексный анализ этих факторов и систематическое применение описанных методов учета и минимизации являются залогом высокой достоверности результатов измерений, что особенно важно для академических работ и инженерной практики.

Современные методы повышения точности и компенсации погрешностей: Инновационные решения

В условиях постоянно растущих требований к точности и надежности измерений, современная метрология активно интегрирует передовые технологии и инновационные подходы. Это позволяет не только нивелировать влияние традиционных источников погрешностей, но и достигать ранее недостижимых уровней прецизионности.

Общие подходы к повышению точности

Наряду с устранением источников погрешностей, существуют и общие стратегические методы, направленные на повышение точности измерительных процессов:

1. Замена средств измерений или их комплектующих на более точные: Это самый очевидный, но часто наиболее дорогостоящий путь. Выбор приборов с более высоким классом точности, использование высококачественных датчиков и компонентов с улучшенными метрологическими характеристиками.
2. Индивидуальная градуировка (тарировка): Вместо использования стандартных паспортных характеристик прибора, проводится его индивидуальная калибровка по эталонам, что позволяет получить более точную градуировочную характеристику и снизить инструментальные погрешности.
3. Многократные наблюдения результата измерения с последующей математической и статистической обработкой: Этот метод является классическим и эффективным способом уменьшения случайных погрешностей. Чем больше измерений проведено, тем ближе среднее арифметическое значение к истинному, а влияние случайных флуктуаций усредняется. Применение методов математической статистики, таких как расчет среднего квадратического отклонения и доверительных интервалов, позволяет количественно оценить оставшуюся неопределенность.
4. Автоматизация процессов измерения и обработки данных: Автоматизация минимизирует влияние человеческого фактора (ошибки отсчета, записи, ручных расчетов), повышает скорость сбора и обработки данных, обеспечивает единообразие процедур. Современные АСУ ТП и SCADA-системы являются ярким примером такой автоматизации.

Новейшие технологии и стандарты

Эволюция метрологических практик неразрывно связана с развитием технологий и нормативной базы:

1. Внедрение нового национального стандарта ГОСТ Р 8.1037-2024 «Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения. Планирование измерений и обработка данных. Общие требования»: Этот стандарт, введенный в действие с 1 июня 2024 года, направлен на оптимизацию всего цикла работы с измерениями, от их планирования до обработки полученных данных. Он унифицирует подходы, что способствует снижению методических погрешностей и повышению воспроизводимости результатов.
2. Применение 3D-сканирования для высокоточных измерений: В машиностроении, контроле качества и реверс-инжиниринге 3D-сканеры произвели революцию. Современные оптические 3D-сканеры способны обеспечивать точность измерений до $0,01-0,02 \text{ мм}$ и скорость до миллионов точек в секунду. Это позволяет быстро и точно сканировать сложные объекты, сравнивать их с эталонными CAD-моделями и выявлять малейшие отклонения, значительно сокращая время контроля качества по сравнению с традиционными контактными методами.
3. Использование продвинутых методов обработки данных, включая машинное обучение и искусственный интеллект:
   • Прогнозирование и коррекция дрейфа показаний датчиков: Алгоритмы машинного обучения могут анализировать исторические данные о дрейфе датчиков в различных условиях и прогнозировать их поведение, позволяя вносить упреждающие коррекции.
   • Фильтрация шумов: Нейронные сети и адаптивные фильтры эффективно справляются со сложными шумами, выделяя полезный сигнал из зашумленной среды.
   • Повышение точности калибровки измерительных систем: ИИ-системы могут оптимизировать процедуры калибровки, выявлять нелинейности и взаимосвязи между параметрами, которые трудно обнаружить традиционными методами, тем самым улучшая общую точность системы.

Применение в специализированных системах

Конкретные отрасли имеют свои специфические вызовы и инновационные решения для повышения точности:

1. Системы контроля качества электроэнергии (КЭ):
   • Высокоточные средства измерений и интеллектуальные системы контроля: Модернизация парка средств измерения параметров электроэнергии и их поверки, а также внедрение современных методик измерений являются актуальными задачами для предприятий электроэнергетики. Например, для мониторинга КЭ используются многофункциональные измерительные приборы, обеспечивающие измерение напряжения, тока, мощности, частоты, а также гармонических составляющих с классами точности $0,2S$ или $0,5S$ для активной энергии.
   • Соответствие электросчетчиков национальным стандартам: Современные электросчетчики, предназначенные для коммерческого и технического учета электрической энергии, соответствуют ГОСТ 31818.11-2012, ГОСТ 30804.4.30-2013 и ГОСТ 30804.4.7-2013, что позволяет им выступать в качестве анализаторов качества электроэнергии, интегрируя функции измерения и анализа в одно устройство.
   • Виды контроля КЭ: Оперативный, инспекционный, диагностический и коммерческий учет — каждый из них требует своей специфики метрологического обеспечения.
2. Системы учета расхода газа:
   • Устранение плотностной погрешности: Расход газа сильно зависит от его плотности, которая, в свою очередь, изменяется при изменении состава, давления и температуры. Для компенсации этой погрешности в конструкцию расходомеров вводятся корректирующие устройства (корректоры плотностной поправки), которые в реальном времени рассчитывают и применяют поправки.
   • Учет механических примесей: Наличие механических примесей в потоке газа может приводить к засорению измерительных каналов и искажению показаний. Для их удаления применяются фильтры, оснащенные датчиками перепада давления, что позволяет контролировать их состояние и своевременно обслуживать.
   • Учет влияния наличия жидкости в измеряемом газе: Жидкость (конденсат) в газовом потоке является существенным источником погрешностей. Для обеспечения точности измерений критически важно либо ее полное удаление, либо учет ее влияния специальными методами.
   • Оптимизация длин прямых участков: Неравномерность потока газа, вызванная поворотами трубопроводов или элементами арматуры, вносит значительные погрешности в измерения. Оптимизация длин прямых участков между измерительными секциями и преобразователями расхода газа, а также регулярный контроль состава и плотности газа способствуют повышению точности.

Эти инновационные подходы и специализированные решения демонстрируют динамичное развитие метрологии, подчеркивая ее роль в обеспечении достоверности данных в самых разнообразных инженерных приложениях.

Моделирование измерительных каналов: Распространение и накопление погрешностей

Измерительный канал (ИК) — это не просто совокупность отдельных приборов, а сложная функционально объединенная система, по которой проходит один последовательно преобразуемый сигнал. ИК включает в себя датчики, измерительные преобразователи, меры, измерительные приборы, а также линии связи. Понимание того, как погрешности каждого элемента влияют на конечный результат измерения всего канала, является фундаментальной задачей в метрологии.

Построение математических моделей ИК

Основными задачами теории построения средств измерений являются определение математической модели (ММ) измерительного канала и расчет его метрологических характеристик по характеристикам составляющих блоков. Математическая модель ИК — это не просто описание отдельных элементов, а целостное представление всей системы, позволяющее определить уравнение преобразования сигнала от входа до выхода, а также полные динамические характеристики.

Процесс моделирования измерительного канала включает несколько этапов:

1. Разработка идеализированной структурной схемы: На этом этапе ИК представляется в виде последовательности идеальных преобразователей, выполняющих заданные функции без погрешностей.
2. Уточнение модели: Идеализированная схема затем уточняется путем введения источников шумов, дрейфов, наводок и учета неидеальностей элементов (например, нелинейности, гистерезиса, инерции). Каждый элемент ИК описывается своим уравнением преобразования и метрологическими характеристиками.
3. Определение метрологических характеристик элементов: Для каждого элемента, входящего в математическую модель, стараются определить его метрологические характеристики:
   • Уравнения преобразования (например, как сопротивление терморезистора зависит от температуры).
   • Границы систематической погрешности (например, смещение нуля, нелинейность).
   • Характеристики случайной составляющей погрешности (например, среднеквадратическое отклонение шума).
   • Динамические характеристики (например, постоянная времени).

Конечная математическая модель ИК представляет собой сложную функцию, описывающую выходной сигнал канала как функцию входного сигнала и всех погрешностей, вносимых каждым элементом.

Анализ распространения погрешностей

После построения математической модели следующим шагом является анализ распространения погрешностей по измерительному каналу. Этот анализ позволяет оценить итоговую погрешность всей системы, учитывая вклад каждого элемента.

Методика определения обобщенных метрологических характеристик измерительных каналов информационно-измерительных систем (ИИС) и АСУ ТП, установленная в РД 153-34.0-11.201-97, является ключевым документом в этой области. Она позволяет рассчитывать математическое ожидание ($M$) и среднее квадратическое отклонение (СКО) суммарной погрешности ИК, а также определять нижнюю и верхнюю границы интервала, в котором с заданной вероятностью (доверительной вероятностью $P$) находится суммарная погрешность.

Важно отметить, что для оценки итоговой погрешности измерительного канала, вместо нахождения полной функции распределения суммы погрешностей, что часто является весьма затруднительной математической задачей, на практике часто ограничиваются суммированием дисперсий погрешностей. Это допущение основано на центральной предельной теореме, которая гласит, что сумма большого числа независимых случайных величин стремится к нормальному распределению, даже если исходные распределения не являются нормальными.

Принцип суммирования погрешностей в ИК аналогичен рассмотренному ранее:

• Систематические погрешности: Суммируются алгебраически.
• Случайные погрешности: Суммируются по правилу квадратичного суммирования (дисперсии).

Ключевой аспект при суммировании погрешностей в ИК заключается в том, что перед этой операцией все погрешности приводятся к выходу (или входу) измерительного канала путем умножения (деления) на соответствующий коэффициент влияния. Это обеспечивает корректное суммирование погрешностей, выраженных в одних и тех же единицах и относящихся к одной и той же точке системы.

Инструментальные средства моделирования

Для исследования погрешностей измерительных каналов все чаще используются специализированные инструментальные средства, такие как среды визуального программирования.

• Применение LabVIEW: Одной из таких сред является LabVIEW. Она позволяет создавать виртуальные приборы (VI), которые имитируют работу реальных измерительных устройств. В LabVIEW можно разработать графическую модель измерительного канала, где каждый блок представляет собой отдельный элемент (датчик, усилитель, АЦП). При этом в каждый блок можно внести модели погрешностей (шумы, дрейфы, нелинейности), а затем моделировать распространение этих погрешностей на каждом этапе измерительного канала. Это позволяет инженерам и студентам проводить «виртуальные эксперименты», анализировать влияние различных факторов и оптимизировать структуру ИК до создания физического прототипа.

В целом, при анализе погрешностей измерений с помощью информационных систем обосновывается целесообразность математического моделирования, а также поэлементная поверка (калибровка) измерительных каналов и аттестация программно-математического обеспечения. Это комплексный подход, который охватывает как аппаратные, так и программные аспекты измерительной системы. А не является ли такой детальный анализ погрешностей по каждому элементу системы ключом к прорыву в создании по-настоящему бездефектных измерительных комплексов?

Оценка неопределенности при отсутствии стандартных методик

Несмотря на развитость теории неопределенности, ее применение на практике не всегда прямолинейно. Основной проблемой в выражении неопределенности измерений, особенно в практической метрологии, является сложность построения адекватных моделей измерений. Это включает в себя учет всех возможных влияющих факторов, правильный выбор распределений для входных величин, а также дальнейший расчет и адекватная оценка результата.

Эта сложность усугубляется отсутствием стандартных методик для конкретных видов измерений или испытаний. В таких условиях метрологам приходится полагаться на общие принципы и собственный опыт.

В условиях отсутствия стандартных методик для конкретных видов измерений или испытаний, оценка неопределенности часто основывается на применении общих принципов Руководства по выражению неопределенности измерения (GUM). GUM предоставляет рамочную структуру для систематической оценки неопределенности, но не содержит готовых рецептов для всех случаев. Поэтому квалификация и опыт метрологов играют здесь ключевую роль. Они должны уметь:

• Идентифицировать все источники неопределенности.
• Оценить стандартные неопределенности по типу А и В.
• Построить математическую модель измерения.
• Применить закон распространения неопределенностей.
• Оценить расширенную неопределенность.

Это требует глубоких знаний в метрологии, математической статистике и специфике измеряемых величин.

Заключение: Перспективы и рекомендации

В завершение нашего погружения в мир погрешностей и неопределенностей измерений, становится очевидным: метрологическая достоверность — это не просто техническое требование, а фундамент, на котором строится вся современная инженерная практика. От точности измерений зависят качество продукции, безопасность эксплуатации систем, эффективность технологических процессов и, в конечном итоге, экономическая конкурентоспособность.

Мы подробно рассмотрели основные определения и классификации погрешностей, выявив их природу и источники. Разграничили понятия погрешности и неопределенности, подчеркнув их взаимодополняющий характер в современной метрологии. Освоили теоретические основы расчета погрешностей, включая применение математической статистики и закона распространения неопределенностей для сложных измерительных каналов. Отдельное внимание было уделено процедурам поверки и калибровки, их правовой базе в Российской Федерации, а также их незаменимой роли в обеспечении метрологической прослеживаемости. Глубокий анализ влияющих факторов, от условий окружающей среды до человеческого фактора с его количественными оценками, позволил выработать стратегии минимизации ошибок. Наконец, мы затронули инновационные методы повышения точности, включая новые стандарты, 3D-сканирование, машинное обучение и специализированные программные комплексы для моделирования измерительных каналов.

Ключевой вывод из всего изложенного — это необходимость комплексного подхода к анализу погрешностей и неопределенностей. Невозможно эффективно управлять качеством измерений, игнорируя хотя бы один из аспектов: будь то выбор прибора, методика, квалификация персонала или внешние условия. Только системное применение знаний и инструментов позволяет обеспечить достоверность результатов, что критически важно для принятия обоснованных инженерных решений.

Для студентов, выполняющих курсовые работы по техническим специальностям, полученные знания являются бесценным активом. Рекомендуется не просто воспроизводить формулы, но и глубоко вникать в физический смысл каждой погрешности, анализировать источники ее возникновения и предлагать обоснованные методы ее компенсации. Используйте актуальные нормативные документы (ГОСТы, РД), приводите конкретные примеры расчетов и не стесняйтесь применять современные инструментальные средства моделирования. Развитие практических навыков в области метрологического обеспечения, постоянное обновление знаний о новейших технологиях и стандартах — это залог успешной карьеры в динамично меняющемся мире инженерии. Будьте проактивны в изучении современных трендов, таких как интеграция ИИ в измерительные системы, и всегда стремитесь к максимальной достоверности в каждом измерении.

Список использованной литературы

1. Данилов, А. А. Метрологическое обеспечение измерительных систем. – Пенза: Профессионал, 2008. – 63 с.
2. Никитин В.А., Бойко С.В. Методы и средства измерений, испытаний и контроля. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 462 с.
3. Регеда В.В. Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация». – Пенза, 2008. – 43 с.
4. Третьяк Л.Н. Обработка результатов наблюдений. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 171 с.
5. ГОСТ Р 8.973-2019. Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Национальные стандарты на методики поверки. Общие требования к содержанию и оформлению.
6. ГОСТ Р 8.879-2014. Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Методики калибровки средств измерений. Общие требования к содержанию и изложению (Переиздание).
7. ГОСТ ISO/IEC 17025-2019. Калибровка и Метрологическая прослеживаемость результатов измерений.
8. ГОСТ Р 8.736-2011. Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения (с Поправкой).
9. ГОСТ 34100.3-2017. Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство.