Статистический анализ распределения среднедушевых расходов по регионам России в 2004 году: эмпирическое распределение, выборочное наблюдение и проверка гипотез

2004 год в истории России ознаменовал собой период, когда страна, преодолев наиболее острые фазы трансформационных процессов 90-х, вступила в фазу относительной экономической стабилизации и роста.

На этом фоне анализ социально-экономических показателей, таких как среднедушевые расходы населения, приобретает особую актуальность. Понимание региональной дифференциации этих расходов позволяет не только выявить скрытые экономические дисбалансы, но и оценить эффективность проводимой экономической политики, а также спрогнозировать социальные последствия. Именно в этот период денежные доходы россиян составили в среднем 6296 рублей на душу населения в месяц, а реальные располагаемые денежные доходы увеличились на 7,8% по сравнению с 2003 годом, что свидетельствует о заметном изменении уровня жизни.

Целью данной курсовой работы является проведение комплексного статистического анализа среднедушевых расходов по регионам Российской Федерации за 2004 год. Для достижения этой цели будет использован арсенал статистических методов, включающий построение и анализ эмпирических распределений, применение принципов выборочного наблюдения и проверку статистических гипотез. Структура работы последовательно раскрывает теоретические основы, методологические подходы и практические аспекты анализа, завершаясь обобщением ключевых выводов и обозначением перспектив дальнейших исследований.

Теоретические основы статистического анализа доходов и расходов населения

В основе любого статистического исследования лежит четкое понимание основных понятий и методологических подходов. Прежде чем приступить к анализу среднедушевых расходов по регионам, необходимо определить, что представляют собой ключевые элементы исследования и как они измеряются.

Понятие и методика расчета среднедушевых расходов

В статистике, отправной точкой является статистическая совокупность — это множество всех единиц наблюдения, соответствующих цели исследования. В нашем случае, если речь идет о всех регионах России, то это будет генеральная совокупность. Однако зачастую полное изучение генеральной совокупности затруднительно или нецелесообразно. В таких случаях прибегают к изучению выборочной совокупности (выборки) – части объектов генеральной совокупности, отобранной для исследования. Главный принцип формирования выборки – обеспечение равной возможности для каждой единицы попасть в исследование и репрезентативность, то есть ее способность отражать основные черты генеральной совокупности.

Один из ключевых показателей в нашем исследовании – среднедушевые денежные доходы населения. Это не просто сумма денег, полученная гражданином, а комплексный показатель, характеризующий объем денежных поступлений на одного человека в среднем за месяц в отчетном периоде, полученных по всем источникам. Росстат определяет среднедушевые денежные доходы населения как годовой объем денежных доходов, деленный на 12 (для получения месячного значения) и на среднегодовую численность населения.

Для понимания структуры доходов и расходов, необходимо обратиться к Методологическим положениям по расчету показателей денежных доходов и расходов населения, утвержденным Приказом Росстата от 02.07.2014 № 465 (с изменениями от 20.11.2018 № 680). Эти положения являются краеугольным камнем для корректного статистического анализа и определяют:

• Компоненты денежных доходов населения: Они включают оплату труда наемных работников, доходы от предпринимательской и другой производственной деятельности, социальные выплаты (пенсии, пособия, стипендии), доходы от собственности (дивиденды, проценты по вкладам, доходы по ценным бумагам) и прочие денежные поступления.
• Обязательные платежи: Это часть денежных расходов населения, которая включает налоги, проценты по кредитам и другие обязательные отчисления. От них зависят располагаемые доходы, которые являются более точным индикатором благосостояния, поскольку показывают, сколько средств остается у населения после выполнения всех обязательств.
• Среднедушевые расходы: Хотя в явном виде «среднедушевые расходы» не определены как отдельный показатель в Методологических положениях, они, как правило, рассчитываются аналогично доходам, но уже в отношении всех денежных расходов населения, включая обязательные платежи и потребительские траты. Для целей данного исследования, мы будем рассматривать «среднедушевые расходы» как агрегированный показатель, отражающий сумму всех денежных трат, приходящихся на одного человека в регионе.

Таким образом, точность анализа напрямую зависит от строгого следования этим методологическим принципам, что позволяет обеспечить сопоставимость данных и адекватность выводов.

Вариационные ряды и эмпирическое распределение

После того как данные о среднедушевых расходах по регионам собраны, возникает задача их упорядочения и систематизации. Здесь на помощь приходит концепция вариационного ряда. Вариационный ряд — это последовательность значений изучаемого признака (в нашем случае, среднедушевых расходов), расположенных в порядке возрастания (или неубывания), с указанием частот их встречаемости.

Вариационные ряды бывают двух основных типов:

1. Дискретный вариационный ряд: Используется, когда значения признака могут принимать только отдельные, изолированные значения (например, число членов семьи, количество магазинов в регионе). В контексте среднедушевых расходов, которые могут принимать практически любые значения, дискретный ряд применяется редко, чаще после округления.
2. Интервальный вариационный ряд: Наиболее подходящий инструмент для анализа непрерывных признаков, таких как доходы или расходы. В этом случае, весь диапазон значений признака делится на несколько интервалов, и для каждого интервала указывается частота попадания в него значений.

Пример построения интервального вариационного ряда для среднедушевых расходов:

Предположим, у нас есть данные по среднедушевым расходам 89 регионов РФ за 2004 год. Для удобства анализа мы можем сгруппировать их в интервалы:

Такой вариационный ряд позволяет наглядно представить эмпирическое распределение среднедушевых расходов. Эмпирическое распределение — это фактически распределение частот, наблюдаемое в изучаемой совокупности. В отличие от теоретических (например, нормального) распределений, эмпирическое распределение строится на основе реальных данных и отражает их фактическую структуру, которая не всегда подчиняется идеальным математическим законам. Анализ формы этого распределения дает первое представление о центральной тенденции, разбросе и симметрии данных.

Характеристики эмпирических распределений: центральная тенденция, вариация, асимметрия и эксцесс

После построения вариационного ряда следующим шагом является количественная характеристика его формы и основных свойств. Это достигается с помощью различных статистических показателей, которые можно разделить на несколько групп.

Показатели центральной тенденции

Эти показатели описывают типичное, центральное значение признака в распределении:

• Средняя арифметическая (X̄): Сумма всех значений признака, деленная на их количество. Для интервального ряда используется взвешенная средняя, где каждое значение интервала (середина) умножается на его частоту. Это наиболее распространенный показатель, чувствительный к выбросам.
  

  X̄ = (∑xi · fi) / n

  
  где x_i — середина i-го интервала, f_i — частота i-го интервала, n — общий объем совокупности.

• Медиана (Me): Значение признака, которое делит упорядоченный ряд пополам, так что половина значений меньше медианы, а половина — больше. Медиана менее чувствительна к экстремальным значениям, чем средняя. Для интервального ряда медиана определяется по формуле:
  

  Me = XMe + hMe · ((n/2) − SMe-1) / fMe

  
  где X_Me — нижняя граница медианного интервала, h_Me — ширина медианного интервала, n — объем выборки, S_Me-1 — накопленная частота до медианного интервала, f_Me — частота медианного интервала.

• Мода (Mo): Значение признака, которое встречается в ряду наиболее часто. Для интервального ряда мода определяется как середина интервала с наибольшей частотой или по более сложным формулам, учитывающим частоты соседних интервалов.
  

  Mo = XMo + hMo · (fMo − fMo-1) / ( (fMo − fMo-1) + (fMo − fMo+1) )

  
  где X_Mo — нижняя граница модального интервала, h_Mo — ширина модального интервала, f_Mo — частота модального интервала, f_Mo-1 — частота интервала, предшествующего модальному, f_Mo+1 — частота интервала, следующего за модальным.

В контексте среднедушевых расходов, различие между средней, медианой и модой может указывать на степень неравенства. Например, если средняя значительно выше медианы, это может свидетельствовать о наличии небольшого числа регионов с очень высокими расходами, «тянущих» среднее вверх. Почему этот нюанс важен? Потому что он помогает понять, насколько представительно среднее значение для основной массы населения, или же оно искажается влиянием отдельных, чрезвычайно богатых или бедных групп.

Показатели вариации

Они характеризуют разброс, рассеяние значений признака вокруг центральной тенденции:

• Дисперсия (σ²): Среднее значение квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической.
  

  σ2 = (∑(xi − X̄)2 · fi) / n

• Стандартное отклонение (σ): Квадратный корень из дисперсии. Имеет ту же размерность, что и сам признак, что делает его более интерпретируемым.
  

  σ = √σ2

• Коэффициент вариации (V): Отношение стандартного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Позволяет сравнивать вариацию в распределениях с разными средними.
  

  V = (σ / X̄) · 100%

Высокие значения этих показателей свидетельствуют о значительной дифференциации среднедушевых расходов между регионами.

Показатели формы распределения: асимметрия и эксцесс

Эти показатели характеризуют геометрическую форму распределения, отклонения от «идеальной» симметричной и нормальной кривой. Для нормального распределения асимметрия равна нулю, а эксцесс (в «классической» формулировке) также равен нулю.

• Асимметрия (As): Характеризует меру «скошенности» графика влево или вправо относительно самого высокого участка (моды или средней).
  • Положительная (правосторонняя) асимметрия: Если правый «хвост» распределения удлинен. Это означает, что большинство значений сгруппированы в левой части, а небольшое количество высоких значений «тянет» среднюю вправо. В экономике это часто указывает на то, что большинство регионов имеют относительно низкие расходы, а небольшая часть — очень высокие. При этом X̄ > Me > Mo.
  • Отрицательная (левосторонняя) асимметрия: Если левый «хвост» распределения удлинен. Большинство значений сгруппированы в правой части, а небольшое количество низких значений «тянет» среднюю влево. Это менее типично для распределения доходов/расходов. При этом X̄ < Me < Mo.
  • Коэффициент асимметрии Пирсона:

    As = (X̄ − Mo) / σ

    . Это простой, но часто используемый показатель.

  • Моментный коэффициент асимметрии: Более строгий показатель, основанный на центральном моменте третьего порядка (μ₃).
    

    As = μ3 / σ3

    
    где

    μ3 = (∑(xi − X̄)3 · fi) / n

    .

• Эксцесс (Ek): Характеризует меру «крутизны» или «островершинности» графика распределения по сравнению с нормальной кривой. Эксцесс нормального распределения принимается за 0 (или 3, если не вычитается константа).
  • Положительный эксцесс (лептокуртическое распределение): Распределение более островершинное и имеет более «тяжелые хвосты», чем нормальное. Это означает, что большая часть данных сгруппирована вокруг среднего значения, но есть и заметное количество экстремальных значений. В контексте региональных расходов это может указывать на сильную концентрацию регионов вокруг среднего уровня, но также наличие нескольких ярко выраженных «богатых» или «бедных» регионов.
  • Отрицательный эксцесс (платикуртическое распределение): Распределение более плосковершинное и имеет более «легкие хвосты». Значения более равномерно распределены по всему диапазону.
  • Моментный коэффициент эксцесса: Рассчитывается на основе центрального момента четвертого порядка (μ₄).
    

    Ek = (μ4 / σ4) − 3

    
    где

    μ4 = (∑(xi − X̄)4 · fi) / n

    .

Анализ этих показателей позволит получить глубокое представление о форме распределения среднедушевых расходов по регионам России в 2004 году, выявить аномалии, степень концентрации и разброса, что является основой для дальнейших экономических выводов.

Методология выборочного наблюдения и определение объема выборки в контексте региональных исследований

При анализе социально-экономических явлений, таких как среднедушевые расходы по регионам, часто невозможно или нецелесообразно обследовать всю генеральную совокупность. В таких случаях на помощь приходит выборочный метод — мощный статистический инструмент, позволяющий делать выводы об общих свойствах совокупности на основе изучения лишь ее части. Однако эффективность и достоверность таких выводов напрямую зависят от корректности формирования выборки и определения ее оптимального объема.

Виды и способы формирования выборочной совокупности

Ключевым требованием к выборочной совокупности является ее репрезентативность — способность адекватно представлять генеральную совокупность, отражая ее основные характеристики. Для обеспечения репрезентативности применяются различные способы отбора и типы выборок.

Основные способы отбора единиц из генеральной совокупности:

• Индивидуальный отбор: В выборочную совокупность включаются отдельные единицы из генеральной совокупности. Это может быть применимо, если регионы рассматриваются как самостоятельные, не делимые единицы.
• Групповой отбор: В выборку отбираются целые группы или серии единиц, которые являются качественно однородными. Например, можно отбирать группы регионов, объединенных по географическому признаку или уровню экономического развития.
• Комбинированный отбор: Представляет собой сочетание различных методов. Например, сначала отбираются группы регионов (серии), а затем внутри этих групп проводится отбор отдельных регионов (случайный или механический). Этот метод особенно полезен для крупных и неоднородных совокупностей, таких как регионы России.

Основные типы выборок:

1. Собственно-случайная выборка: Формируется путем случайного отбора отдельных единиц. Каждая единица генеральной совокупности имеет равные шансы попасть в выборку. Может быть повторной (каждая отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и может быть выбрана снова) или бесповторной (отобранная единица не возвращается). Для анализа регионов России бесповторный отбор более логичен, так как каждый регион уникален.
2. Механическая выборка: Производится путем отбора каждой n-й единицы из предварительно упорядоченной генеральной совокупности. Например, из списка 89 регионов, ранжированных по алфавиту или по какому-либо признаку (например, ВРП), можно отобрать каждый 5-й или 10-й регион.
3. Серийная (гнездовая) выборка: Генеральная совокупность делится на одинаковые по объему группы (серии), из которых затем случайно отбираются целые серии для сплошного наблюдения. В контексте регионов, это может быть отбор федеральных округов, а затем изучение всех входящих в них субъектов.
4. Типическая (районированная) выборка: Генеральная совокупность делится на качественно однородные группы (страты) по определенным характеристикам (например, по уровню урбанизации, климатическим зонам, отраслевой специализации). Затем из каждой страты производится отбор единиц (например, собственно-случайный или механический). Этот метод наиболее адекватен для анализа региональных данных о расходах, так как регионы России крайне неоднородны и имеют различные социально-экономические характеристики. Типическая выборка обеспечивает лучшую репрезентативность, так как позволяет учесть структурные различия между группами.

Выбор конкретного метода отбора для исследования среднедушевых расходов по регионам РФ в 2004 году должен основываться на детальном анализе характеристик генеральной совокупности (всех регионов) и целях исследования, стремясь к максимальной репрезентативности при разумных затратах. Почему это так важно? Потому что некорректно сформированная выборка может привести к систематическим ошибкам и неверным выводам, искажая реальную картину регионального развития.

Определение оптимального объема выборки для статистического анализа среднедушевых расходов

После выбора типа выборки критически важным этапом является определение ее оптимального объема. Слишком малая выборка не обеспечит необходимой точности и достоверности результатов, а слишком большая — приведет к неоправданным затратам ресурсов. Оптимальный объем выборки (n) зависит от нескольких ключевых факторов:

1. Точность оценки (Δ): Величина предельной ошибки выборки, то есть максимально допустимое отклонение выборочной характеристики от истинного значения в генеральной совокупности. Чем меньше Δ, тем больше должен быть объем выборки.
2. Степень достоверности оценки (доверительная вероятность, P): Вероятность того, что ошибка выборки не превысит заданного значения. Чем выше требуемая достоверность (например, 95% или 99%), тем больше объем выборки. Доверительная вероятность связана с аргументом нормированной функции Лапласа (t).
3. Вариабельность наблюдений (σ): Степень разброса значений признака в генеральной совокупности, обычно характеризуемая стандартным отклонением (σ). Чем больше вариация, тем больший объем выборки требуется для достижения той же точности. Если σ неизвестно, его можно оценить по пилотной выборке или по данным аналогичных исследований.
4. Мощность критерия: Способность статистического критерия обнаруживать статистически значимые различия, если они существуют.
5. Уровень значимости (α): Вероятность ошибки I рода (отклонить верную нулевую гипотезу), обычно 0.05 или 0.01.

Для выборок достаточно большого объема (как правило, n > 30), при оценке среднего значения признака в генеральной совокупности (например, среднего уровня среднедушевых расходов по всем регионам), объем выборки (n) может быть определен по следующей формуле:

n = (t2 · σ2) / Δ2

Где:

• n — необходимый объем выборки.
• t — аргумент нормированной функции Лапласа (или квантиль стандартного нормального распределения), соответствующий выбранной доверительной вероятности. Например, для доверительной вероятности 95% (P = 0.95), t ≈ 1.96. Для 99% (P = 0.99), t ≈ 2.58.
• σ — стандартное отклонение изучаемого признака в генеральной совокупности (или его оценка). Для данных по среднедушевым расходам это может быть стандартное отклонение расходов по всем регионам или его предварительная оценка.
• Δ — предельная ошибка выборки (допустимое отклонение среднего выборочного от среднего генерального).

Пример применения формулы:

Предположим, мы хотим оценить средние среднедушевые расходы по регионам РФ с доверительной вероятностью 95% и предельной ошибкой, не превышающей 500 рублей. Допустим, по имеющимся данным или предыдущим исследованиям, стандартное отклонение среднедушевых расходов по регионам составляет 1500 рублей (это оценочное значение, которое в реальном исследовании должно быть получено из предварительных данных).

• t ≈ 1.96 (для P = 0.95)
• σ ≈ 1500 рублей
• Δ = 500 рублей

Тогда:

n = (1.962 · 15002) / 5002
n = (3.8416 · 2250000) / 250000
n = 8643600 / 250000
n = 34.57 ≈ 35

Таким образом, для достижения заданной точности и достоверности необходимо отобрать около 35 регионов. Это значительно меньше, чем 89 регионов РФ, что подтверждает целесообразность выборочного наблюдения.

Важно отметить, что данная формула применима для бесповторной выборки при относительно малом отношении объема выборки к объему генеральной совокупности (n/N < 0.05). В случае, если n/N значительно, в формулу вводится поправочный коэффициент. Кроме того, при оценке доли признака в генеральной совокупности (например, доля регионов с расходами выше определенного уровня) используются другие формулы для определения объема выборки.

Статистическая проверка гипотез о распределении среднедушевых расходов

Статистический анализ редко ограничивается лишь описанием данных; его истинная мощь проявляется в возможности формулировать и проверять предположения о более широких закономерностях. Именно для этого используются статистические гипотезы – предположения о свойствах случайной величины или закона распределения, которые могут быть подтверждены или опровергнуты на основе выборочных данных.

Основы статистического тестирования гипотез

Процесс проверки статистических гипотез представляет собой строгий алгоритм:

1. Формулировка гипотез: Вначале всегда формулируются две взаимоисключающие гипотезы:
   • Нулевая гипотеза (H₀): Это предположение об отсутствии эффекта, различий или связей. Например, H₀: «Среднедушевые расходы в регионах А и Б одинаковы» или «Среднедушевые расходы в 2004 году не изменились по сравнению с предыдущим периодом». Нулевая гипотеза всегда содержит знак равенства (=) или неравенство в сторону равенства (≥ или ≤).
   • Альтернативная гипотеза (H₁): Это предположение о наличии эффекта, различий или связей. Она является логическим отрицанием нулевой гипотезы. Например, H₁: «Среднедушевые расходы в регионе А отличаются от региона Б» или «Среднедушевые расходы в 2004 году изменились». Альтернативная гипотеза может быть односторонней (например, H₁: μ₁ > μ₂) или двусторонней (H₁: μ₁ ≠ μ₂).
2. Выбор уровня значимости (α): Это максимально допустимая вероятность ошибки I рода, то есть вероятность того, что мы отвергнем нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна. Общепринятые значения α обычно составляют 0.05 (5%) или 0.01 (1%). Чем меньше α, тем строже критерий. С другой стороны, существует ошибка II рода — ложное принятие нулевой гипотезы, когда верна альтернативная.
3. Выбор статистического критерия (теста): Выбирается подходящий статистический тест (например, t-критерий Стьюдента, F-критерий Фишера, Z-тест), исходя из типа данных, вида гипотезы, объема выборки и предположений о распределении.
4. Определение правила принятия решения: Для выбранного критерия определяется критическая область — диапазон значений тестовой статистики, при попадании в который нулевая гипотеза отвергается. Это делается на основе уровня значимости и числа степеней свободы.
5. Расчет тестовой статистики и принятие решения: На основе данных выборки рассчитывается значение тестовой статистики. Если рассчитанное значение попадает в критическую область, H₀ отвергается в пользу H₁. В противном случае, H₀ не отвергается (но не принимается как истинная, поскольку отсутствие доказательств против нее не является доказательством ее истинности).

Применение t-критерия Стьюдента, F-критерия Фишера и Z-теста

Эти критерии являются краеугольными камнями в арсенале статистического анализа:

1. t-критерий Стьюдента

Это семейство критериев, основанных на t-распределении, применяемых для проверки гипотез о средних значениях.

• Применение:
  • Сравнение среднего одной совокупности с гипотетическим значением: Например, H₀: «Среднедушевые расходы по России в 2004 году (μ) равны 6000 рублей», H₁: «Среднедушевые расходы не равны 6000 рублей».
  • Сравнение средних значений в двух независимых выборках: Например, H₀: «Среднедушевые расходы в Центральном федеральном округе (μ₁) не отличаются от расходов в Приволжском федеральном округе (μ₂)», H₁: «Среднедушевые расходы отличаются». Для этого требуется проверка равенства дисперсий (с помощью F-критерия). Если дисперсии равны, используется одна формула; если не равны — применяется модифицированный критерий Уэлча.
  • Сравнение средних значений в двух зависимых выборках (парный t-критерий): Например, если бы мы сравнивали среднедушевые расходы в одних и тех же регионах в 2003 и 2004 годах.
  • Проверка гипотез о коэффициентах линейной регрессии: Для оценки значимости влияния независимых переменных на зависимую.
• Условия применения: Выборочные средние должны быть нормально распределены. Для двухвыборочного критерия для независимых выборок также желательно равенство дисперсий (гомоскедастичность).

2. F-критерий Фишера (F-тест)

Критерий, тестовая статистика которого имеет F-распределение.

• Применение:
  • Сравнение дисперсий двух или более групп: Например, H₀: «Дисперсия среднедушевых расходов в регионах Северо-Западного ФО (σ₁²) равна дисперсии в регионах Уральского ФО (σ₂²)», H₁: «Дисперсии не равны». Эта проверка критически важна перед применением t-критерия для независимых выборок.
  • Дисперсионный анализ (ANOVA): Для сравнения средних значений трех и более групп. Например, H₀: «Среднедушевые расходы во всех федеральных округах одинаковы», H₁: «Существуют различия между средними расходами хотя бы в одной паре округов».
  • Оценка качества регрессионной модели в целом: F-тест позволяет определить, является ли регрессионная модель статистически значимой, то есть объясняет ли она вариацию зависимой переменной лучше, чем простая средняя.
• Условия применения: Данные должны иметь нормальное распределение.

3. Z-тест

Метод проверки гипотез о среднем значении, применяемый в более специфических условиях.

• Применение:
  • Проверка гипотезы о среднем значении, когда известна дисперсия генеральной совокупности (σ²): Это редкая ситуация в реальных исследованиях, поскольку σ² чаще всего неизвестна и оценивается по выборке.
  • Для очень больших выборок (n > 30-50): В этом случае, согласно Центральной предельной теореме, выборочное среднее будет иметь нормальное распределение, даже если исходные данные не нормальны, и стандартное отклонение выборки становится хорошей оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности, что позволяет применять Z-тест как приближение к t-тесту.
• Условия применения: Известна дисперсия генеральной совокупности или объем выборки достаточно велик, чтобы использовать стандартное отклонение выборки как надежную оценку генеральной дисперсии.

Для анализа среднедушевых расходов по регионам в 2004 году, эти критерии позволяют проверить множество гипотез: от сравнения средних расходов между различными федеральными округами до оценки, является ли распределение расходов в конкретном регионе существенно отличающимся от общероссийского среднего.

Показатели дифференциации среднедушевых расходов и их экономическая интерпретация

Изучение среднего уровня расходов или доходов — лишь часть картины. Гораздо более глубокое понимание социально-экономической ситуации дает анализ дифференциации доходов населения, или, как ее еще называют, экономического неравенства. Это разница в уровне денежных доходов (и, как следствие, расходов) различных слоев и групп населения или, в нашем случае, регионов. В 2004 году, спустя более десяти лет после начала рыночных реформ, вопрос о степени регионального неравенства стоял особенно остро.

Коэффициент Джини и кривая Лоренца

Одним из наиболее известных и широко используемых показателей для измерения экономического неравенства является коэффициент Джини.

• Определение: Коэффициент Джини — это статистический показатель степени расслоения общества (или совокупности регионов) по какому-либо изучаемому признаку, например, доходу или расходам.
• Диапазон значений: Значения коэффициента Джини лежат в пределах от нуля до единицы:
  • 0 (или близко к 0): Означает абсолютное равенство, когда все единицы (регионы) имеют абсолютно одинаковый уровень доходов/расходов.
  • 1 (или близко к 1): Означает абсолютное неравенство, когда весь доход/расход сосредоточен у одной единицы (региона), а остальные не имеют ничего.
• Графическая интерпретация — кривая Лоренца: Коэффициент Джини тесно связан с кривой Лоренца. Кривая Лоренца — это графическое представление нарастающего распределения численности населения (или регионов) и ее доходов (или расходов). Она показывает, какой процент совокупных доходов приходится на определенный процент населения, начиная от самых бедных.
  • На графике кривая Лоренца строится между осями, где по оси X откладывается кумулятивная доля населения (или регионов), а по оси Y — кумулятивная доля доходов (или расходов).
  • Прямая абсолютного равенства: Диагональная линия, идущая из начала координат под углом 45 градусов. Если бы доходы (или расходы) распределялись абсолютно равномерно, кривая Лоренца совпадала бы с этой прямой.
  • Кривая Лоренца: Всегда лежит ниже или совпадает с прямой абсолютного равенства. Чем сильнее кривая Лоренца отклоняется от прямой абсолютного равенства, тем выше уровень неравенства.
  • Расчет Коэффициента Джини: Вычисляется как отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и прямой равенства, к площади всего треугольника, образованного прямой равенства и осями.

• Интерпретация для среднедушевых расходов: Высокое значение коэффициента Джини для региональных среднедушевых расходов в 2004 году означало бы, что небольшое количество регионов концентрируют значительную долю всех расходов, в то время как большинство регионов имеют относительно низкий уровень расходов. Это могло бы указывать на выраженную экономическую поляризацию между регионами.

Децильный коэффициент и его значение

В дополнение к коэффициенту Джини, для оценки дифференциации часто используется децильный коэффициент.

• Определение: Децильный коэффициент (или коэффициент дифференциации доходов/расходов) показывает, во сколько раз 10% самых богатых (по уровню доходов/расходов) единиц превосходят по этому показателю 10% самых бедных единиц.
• Расчет: Он рассчитывается как отношение девятого дециля (d₉) к первому децилю (d₁).
  • d₉ (девятый дециль): Это значение признака, ниже которого находится 90% всех единиц совокупности, а выше — 10% самых «богатых».
  • d₁ (первый дециль): Это значение признака, ниже которого находится 10% самых «бедных» единиц совокупности, а выше — 90%.

  Kd = d9 / d1

• Интерпретация в контексте регионального неравенства: Высокий децильный коэффициент для среднедушевых расходов регионов в 2004 году означал бы, что 10% регионов с самыми высокими расходами имели уровень расходов, во много раз превышающий уровень расходов 10% регионов с самыми низкими расходами. Это является прямым свидетельством глубокого разрыва в уровне жизни и экономического развития между различными частями страны.

Анализ фактических данных по дифференциации расходов в 2004 году

2004 год был весьма показательным с точки зрения динамики доходов и расходов населения России.

• Среднедушевые денежные доходы: В 2004 году этот показатель составил 6296 рублей в среднем на душу населения в месяц. Это значительный рост по сравнению с предыдущими годами, демонстрирующий укрепление российской экономики после кризиса 1998 года. Для сравнения, в I квартале 2024 года этот показатель достиг 51 839 рублей, а во II квартале 2025 года, по предварительным данным, — 68 212 рублей. Такая динамика подчеркивает, насколько изменились экономические условия и масштабы номинальных доходов за прошедшие два десятилетия.
• Реальные располагаемые денежные доходы: Еще более важным является показатель реальных располагаемых денежных доходов, который учитывает обязательные платежи и инфляцию. В 2004 году реальные располагаемые денежные доходы населения выросли на 7,8% по сравнению с 2003 годом. Этот рост был одним из самых высоких за постсоветский период и свидетельствовал о значительном улучшении благосостояния населения.

Первичный анализ дифференциации:

На основе этих общих данных, без конкретных региональных разбивок за 2004 год, можно сделать некоторые первичные выводы, которые будут углублены при наличии полной региональной статистики:

1. Общий рост благосостояния: Рост реальных располагаемых доходов на 7,8% указывает на общее улучшение экономической ситуации, что могло сгладить некоторые экстремальные формы неравенства, существовавшие в 1990-х годах. Однако это не гарантирует равномерного распределения этого роста по регионам.
2. Потенциал для дифференциации: Несмотря на общий рост, экономические процессы, такие как концентрация капитала, развитие сырьевых регионов и крупных агломераций, могли способствовать сохранению и даже углублению региональной дифференциации. Регионы с развитой добывающей промышленностью или крупные экономические центры (Москва, Санкт-Петербург) традиционно демонстрируют более высокие доходы и расходы.
3. Необходимость глубокого анализа: Для точного определения степени дифференциации и ее причин, необходимо рассчитать коэффициент Джини и децильный коэффициент для региональных данных 2004 года, а также построить кривую Лоренца. Только так можно понять, насколько равномерно распределился этот экономический рост по всей территории страны.

Анализ этих показателей, при наличии полных региональных данных за 2004 год, позволит ответить на ключевой вопрос о степени регионального неравенства в России в период стабилизационного роста.

Факторы, влияющие на распределение расходов, и методы сглаживания эмпирических данных

Распределение среднедушевых расходов по регионам — это не просто набор цифр, а отражение сложной мозаики экономических, социальных и даже исторических процессов. Понимание факторов, формирующих эту картину, критически важно для адекватной интерпретации статистических данных. Одновременно, сами данные могут содержать «шум» или случайные флуктуации, что требует применения методов сглаживания для выявления истинных закономерностей.

Экономические и социальные факторы, обусловливающие дифференциацию расходов

Неравенство в доходах и, как следствие, в расходах между регионами России в 2004 году обусловливалось комплексным взаимодействием множества факторов:

1. Личностные особенности и человеческий капитал:
   • Способности и образование: Более высокий уровень образования и наличие уникальных навыков, востребованных на рынке труда, традиционно связаны с более высокими доходами. Регионы с развитой научно-образовательной сферой и инновационной экономикой привлекают и удерживают высококвалифицированных специалистов.
   • Мотивация к труду: Индивидуальные стремления к карьерному росту, риску и предпринимательству играют роль, хотя их влияние на региональном уровне опосредовано.
2. Условия жизни и региональная специфика:
   • Владение собственностью: Наличие активов (недвижимость, акции, бизнес) является мощным источником доходов, усугубляя неравенство. В России после приватизации 90-х годов значительная часть собственности оказалась сконцентрирована в руках ограниченного круга лиц и в определенных регионах.
   • Доступность образования и здравоохранения: Качество социальных услуг напрямую влияет на человеческий капитал и возможности заработка. Регионы с развитой социальной инфраструктурой создают более благоприятные условия для роста доходов.
   • Место проживания (географический фактор): Крупные экономические центры (Москва, Санкт-Петербург) и сырьевые регионы (например, Тюменская область с добычей нефти и газа) традиционно предлагают более высокие зарплаты и возможности, что приводит к миграции населения и концентрации доходов. Отсутствие развитой инфраструктуры и удаленность от рынков сбыта в депрессивных регионах, напротив, сдерживают экономический рост и доходы.
3. Макроэкономические и институциональные факторы:
   • Процессы разгосударствления и приватизации в России: Эти процессы, активно проходившие в 1990-е годы и продолжавшие оказывать влияние в начале 2000-х, привели к трансформации распределительных отношений. Концентрация собственности, перемещение центров управления активами и получения доходов в пользу ограниченного круга лиц (часто сосредоточенных в столице или в регионах с крупными предприятиями) стали одной из главных причин усиления социально-экономической дифференциации и поляризации.
   • Финансовая глобализация и технический прогресс: Эти глобальные тенденции, затрагивающие и Россию, способствуют росту дифференциации доходов. Глобализация усиливает конкуренцию, а технический прогресс увеличивает спрос на высококвалифицированный труд, одновременно снижая спрос на низкоквалифицированный, что расширяет разрыв между разными группами населения и регионами.
   • Случайные факторы: Непредвиденные события, такие как стихийные бедствия, изменение цен на сырье, политические решения, также могут оказывать влияние на региональные доходы и расходы.

Последствия дифференциации:

• Высокая дифференциация доходов: Является источником социальной нестабильности, может приводить к росту преступности, снижению социальной мобильности и неэффективному расходованию ресурсов (например, избыточное потребление элит при недостатке базовых благ у других).
• Умеренная дифференциация доходов: Напротив, может оказывать положительное воздействие на экономику, стимулируя конкуренцию, инновации и трудовую активность, поскольку создает мотивацию к повышению квалификации и предпринимательству.

Таким образом, выявленные особенности распределения среднедушевых расходов в 2004 году должны быть интерпретированы с учетом этих глубоких экономических и социальных механизмов. Насколько же глубока эта дифференциация на самом деле?

Методы сглаживания эмпирических распределений

Эмпирические распределения, построенные на основе реальных данных, часто бывают нерегулярными из-за случайных колебаний, ошибок измерения или ограниченного объема выборки. Для устранения этого «шума» и выявления более гладкой, лежащей в основе функции распределения, применяются методы сглаживания. Сглаживание — это процесс замены таблицы эмпирических данных на другую таблицу с точками, которые более точно лежат на некоторой гладкой кривой, приближающей исходное распределение.

Необходимость сглаживания:

• Устранение случайных флуктуаций: Помогает избавиться от незначительных, случайных отклонений, которые могут искажать истинную форму распределения.
• Выявление базовых закономерностей: Позволяет лучше увидеть общую тенденцию или «закон распределения», который может быть скрыт за отдельными пиками и провалами.
• Улучшение прогнозирования: Сглаженные данные часто обеспечивают более надежную основу для прогнозирования будущих значений.
• Упрощение интерпретации: Гладкость кривой облегчает восприятие и анализ данных.

Основные методы сглаживания:

1. Сглаживание с помощью многочленов: Это общий подход, при котором эмпирические точки аппроксимируются полиномом определенной степени (например, линейной, квадратичной). Часто используется метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонений между фактическими и сглаженными значениями.
2. Скользящее среднее (Moving Average): Один из самых простых и распространенных методов. Каждое сглаженное значение получается как среднее арифметическое нескольких соседних фактических значений.
   • Линейное сглаживание по трем точкам: Для срединных точек (i) может быть выполнено по формуле:
     

     y'i = (yi-1 + yi + yi+1) / 3

     
     Где:

     • y’_i — сглаженное значение в точке i.
     • y_i-1, y_i, y_i+1 — фактические значения в соседних и текущей точках.
   • Пример использования скользящего среднего для региональных расходов: Если у нас есть регионы, упорядоченные по какому-либо признаку (например, по географическому положению или по уровню расходов), мы можем применить этот метод. Например, для региона i, его сглаженное среднедушевое расход будет средним арифметическим его собственного расхода, расхода предыдущего региона и расхода следующего региона.
   • Преимущества: Простота в расчете и интерпретации.
   • Недостатки: Для крайних точек ряда (первой и последней) требуется модификация формулы (например, использование только двух точек) или специальные приемы. Кроме того, скользящее среднее может «запаздывать» за резкими изменениями тренда.
3. Экспоненциальное сглаживание: Более сложный метод, который придает больший вес более новым данным, что делает его более адаптивным к изменениям.
4. Медианное сглаживание: Вместо среднего используется медиана соседних значений, что делает этот метод менее чувствительным к выбросам.

Важные аспекты сглаживания:

• Количество точек для сглаживания: Обычно берется нечетное количество точек (например, 3, 5, 7), поскольку это позволяет учитывать информацию о поведении функции по обе стороны от сглаживаемой точки, обеспечивая наилучшее сглаживание для средних точек.
• Выбор метода: Зависит от характера данных, цели сглаживания и наличия «шума».

Применение методов сглаживания к эмпирическому распределению среднедушевых расходов по регионам за 2004 год позволит устранить случайные колебания и более четко увидеть базовые закономерности в распределении, что повысит надежность последующего анализа и выводов.

Заключение

Проведенный комплексный статистический анализ распределения среднедушевых расходов по регионам Российской Федерации в 2004 году позволил углубиться в методологические основы и прикладные аспекты изучения социально-экономической дифференциации. Мы рассмотрели фундаментальные понятия статистической совокупности, вариационных рядов и эмпирических распределений, а также детально изучили характеристики формы распределений, такие как центральная тенденция, вариация, асимметрия и эксцесс, которые позволяют количественно описать структуру региональных расходов.

Ключевым аспектом работы стало исследование методологии выборочного наблюдения, включая различные виды и способы формирования выборочных совокупностей (собственно-случайная, механическая, серийная, типическая) и методы определения оптимального объема выборки. Особое внимание было уделено формуле расчета объема выборки для оценки среднего значения, что критически важно для получения репрезентативных данных в региональных исследованиях.

В сфере статистической проверки гипотез были подробно изложены основы тестирования, роль нулевой и альтернативной гипотез, уровень значимости и ошибки I и II рода. Были проанализированы условия применения и специфика t-критерия Стьюдента, F-критерия Фишера и Z-теста, позволяющих проверять гипотезы о равенстве средних и дисперсий, а также об общей значимости моделей.

Анализ показателей дифференциации доходов, таких как коэффициент Джини и децильный коэффициент, в сочетании с кривой Лоренца, подчеркнул значимость этих инструментов для оценки степени экономического неравенства между регионами. Фактические данные за 2004 год, демонстрирующие среднедушевые доходы в 6296 рублей и рост реальных располагаемых доходов на 7,8%, свидетельствуют об общей стабилизации и улучшении экономической ситуации, но не отменяют необходимости глубокого регионального анализа дифференциации.

Наконец, мы рассмотрели ключевые экономические и социальные факторы, обусловливающие выявленные особенности распределения расходов, такие как личностные качества, условия жизни, последствия приватизации, финансовая глобализация и технический прогресс. Понимание этих факторов критически важно для интерпретации статистических закономерностей. Методы сглаживания эмпирических распределений были представлены как инструмент для выявления истинных трендов в данных, свободных от случайных флуктуаций.

В целом, курсовая работа демонстрирует, что 2004 год был периодом значительного экономического роста в России, однако вопрос региональной дифференциации оставался актуальным. Комплексное применение статистических методов позволяет не только зафиксировать этот рост, но и раскрыть глубинные структурные особенности распределения благосостояния.

Возможные направления для дальнейших исследований могут включать:

• Сравнительный анализ динамики среднедушевых расходов и дифференциации в регионах за более длительный период (например, 2000-2010 гг.) для выявления долгосрочных трендов.
• Применение эконометрических моделей для количественной оценки влияния конкретных социально-экономических факторов на региональные среднедушевые расходы.
• Исследование влияния государственной региональной политики на сокращение или увеличение дифференциации доходов и расходов.
• Более детальный анализ микроданных на уровне домохозяйств внутри отдельных регионов для углубления понимания внутренних источников неравенства.

Список использованной литературы

1. Боровиков В.П. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов. 2-е изд. СПб., 2003. 688 с.
2. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. М.: ООО ВИТРЭМ, 2005. 448 с.
3. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М.: Финансы и статистика, 2005. 332 с.
4. Минашкин В.Г., Козарезова Л.О. Основы теории статистики. М.: Финансы и статистика, 2004.
5. Сайт компании StatSoft Russia (документация по STATISTICA 6.0). URL: www.statsoft.ru (дата обращения: 04.11.2025).
6. Сайт Государственной службы статистики. URL: www.gks.ru (дата обращения: 04.11.2025).
7. Способы формирования выборочной совокупности. URL: https://bstudy.net/603212/marketing/sposoby_formirovaniya_vyborochnoy_sovokupnosti (дата обращения: 04.11.2025).
8. Проверка статистических гипотез о среднем значении // Программа CFA. URL: https://fin-accounting.ru/proverka-statisticheskih-gipotez-o-srednem-znachenii/ (дата обращения: 04.11.2025).
9. Лабораторная работа. Определение оптимального объёма выборочной совокупности. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30557458 (дата обращения: 04.11.2025).
10. Определение оптимального объёма выборки. URL: https://studfile.net/preview/3074558/page:10/ (дата обращения: 04.11.2025).
11. Исчисления децильного коэффициента и коэффициента джини. URL: https://text.ru/antiplagiat/660c1d19859f5 (дата обращения: 04.11.2025).
12. Z-test: проверка гипотезы о среднем значении — теория, формулы, примеры Z-критерия. URL: https://neiros.ru/blog/chto-takoe-z-test/ (дата обращения: 04.11.2025).
13. Построение вариационного ряда. URL: http://window.edu.ru/catalog/pdf2txt/757/74757/46000 (дата обращения: 04.11.2025).
14. Основные способы формирования выборочной совокупности // Bstudy. URL: https://bstudy.net/603212/marketing/osnovnye_sposoby_formirovaniya_vyborochnoy_sovokupnosti (дата обращения: 04.11.2025).
15. Определение размера выборки при планировании научного исследования. URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=4578 (дата обращения: 04.11.2025).
16. Статистическая совокупность, определение, виды. Выборочная совокупность, требования к ней. Способы формирования выборки. URL: https://studfile.net/preview/4561852/page:3/ (дата обращения: 04.11.2025).
17. Проверяем гипотезы при помощи статистики // TidyData. URL: https://tidydatascience.ru/materials/proveryaem-gipotezy-pri-pomoshchi-statistiki (дата обращения: 04.11.2025).
18. Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных. URL: https://studfile.net/preview/4351368/page:19/ (дата обращения: 04.11.2025).
19. Статистические методы определения объема выборки // СтудИзба. URL: https://studizba.com/lectures/102-statistika/404-lekcii-po-statistike/10189-statisticheskie-metody-opredeleniya-obema-vyborki.html (дата обращения: 04.11.2025).
20. Коэффициент Джини. Децильный коэффициент. URL: https://studfile.net/preview/5742918/page:14/ (дата обращения: 04.11.2025).
21. Лекция 6. Статистическая гипотеза. Проверка гипотез. URL: https://www.math.msu.ru/~kurbatsky/lection6.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
22. Выборка // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BA%D0%B0 (дата обращения: 04.11.2025).
23. Выборочный метод // Центр Статистического Анализа. URL: https://www.stat-analiz.ru/analys/vibor.html (дата обращения: 04.11.2025).
24. Мир статистических гипотез // Habr. URL: https://habr.com/ru/articles/558660/ (дата обращения: 04.11.2025).
25. Построение вариационного ряда. URL: https://studfile.net/preview/4318721/page:8/ (дата обращения: 04.11.2025).
26. Вариационный ряд // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%80%D1%8F%D0%B4 (дата обращения: 04.11.2025).
27. Коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса // Математика для заочников. URL: https://www.matburo.ru/tv_sub.php?p=asy_exc (дата обращения: 04.11.2025).
28. Экономическое неравенство // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE (дата обращения: 04.11.2025).
29. Дифференциация доходов населения // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 04.11.2025).
30. Коэффициент Джини // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%94%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8 (дата обращения: 04.11.2025).
31. Методика расчета показателей распределения и дифференциации по уровню доходов населения. URL: https://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=51608 (дата обращения: 04.11.2025).
32. Построение вариационного ряда // YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=FjIuP7246hI (дата обращения: 04.11.2025).
33. Объем выборки — что это такое и как рассчитать | формула и калькулятор выборки онлайн // Neiros. URL: https://neiros.ru/blog/obem-vyborki-chto-eto-takoe-i-kak-rasschitat-formula-i-kalkulyator-vyborki-onlayn/ (дата обращения: 04.11.2025).
34. Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс. URL: https://studfile.net/preview/7994644/page:16/ (дата обращения: 04.11.2025).
35. Коэффициент асимметрии. Эксцесс распределения // 100task. URL: https://100task.ru/teoriya-veroyatnostey/koefficient-asimmetrii-ekscess-raspredeleniya/ (дата обращения: 04.11.2025).
36. t-критерий Стьюдента // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/T-%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D1%82%D1%8C%D1%8E%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 (дата обращения: 04.11.2025).
37. Показатели асимметрии и эксцесса. URL: https://studfile.net/preview/8061690/page:25/ (дата обращения: 04.11.2025).
38. Оценка качества модели множественной регрессии: f-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Мультиколлинеарность. Методы устранения мультиколлинеарности. URL: https://studfile.net/preview/6789408/page:19/ (дата обращения: 04.11.2025).
39. Методические особенности применения t-критерия Стьюдента в медико-биологических исследованиях // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodicheskie-osobennosti-primeneniya-t-kriteriya-styudenta-v-mediko-biologicheskih-issledovaniyah (дата обращения: 04.11.2025).
40. Показатели формы распределения // Einsteins.ru. URL: https://einsteins.ru/analiz-dannyh/pokazateli-formy-raspredeleniya/ (дата обращения: 04.11.2025).
41. F-тест // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/F-%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82 (дата обращения: 04.11.2025).
42. Диссертация на тему «Экономические основы дифференциации доходов населения». URL: https://www.dissercat.com/content/ekonomicheskie-osnovy-differentsiatsii-dokhodov-naseleniya (дата обращения: 04.11.2025).
43. Диссертация на тему «Дифференциация доходов населения в условиях перехода к рынку». URL: https://www.dissercat.com/content/differentsiatsiya-dokhodov-naseleniya-v-usloviyakh-perekhoda-k-rynku (дата обращения: 04.11.2025).
44. Критерий Фишера и критерий Стьюдента в эконометрике // univer-nn.ru. URL: https://univer-nn.ru/ekonometrika/kriteriy-fishera-i-kriteriy-styudenta-v-ekonometrike/ (дата обращения: 04.11.2025).
45. Математические методы в географии. URL: https://studfile.net/preview/4351368/page:4/ (дата обращения: 04.11.2025).
46. Циклическая модель распределения доходов населения. URL: https://www.eav.ru/books/book99.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
47. Методика расчета показателя «отношение среднедушевых денежных доходов населения за вычетом сумм обязательных платежей и оплаты услуг жилищно-коммунального хозяйства к стоимости фиксированного набора основных потребительских товаров и услуг» // КонсультантПлюс. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_311693/ (дата обращения: 04.11.2025).
48. Содержание // Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова. URL: https://www.rea.ru/ru/org/branches/ufa/Documents/Uchebnyie%20materialyi/Ufa_Kachmachov_K.A._Differenc_dohodov.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
49. Эксцесс // Математическая статистика для психологов. URL: https://psystat.ru/ekscess (дата обращения: 04.11.2025).
50. Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс. URL: https://studfile.net/preview/9253483/page:26/ (дата обращения: 04.11.2025).
51. Среднедушевые денежные доходы населения // ЕМИСС. URL: https://www.fedstat.ru/indicator/30896 (дата обращения: 04.11.2025).
52. Сравнительный статистический анализ доходов и расходов потребителей по субъектам Российской Федерации // Молодой ученый. URL: https://moluch.ru/archive/110/26659/ (дата обращения: 04.11.2025).
53. Прогнозные параметры среднедушевых денежных доходов, уровня бедности и дифференциации доходов населения России // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prognoznye-parametry-srednedushevyh-denezhnyh-dohodov-urovnya-bednosti-i-differentsiatsii-dohodov-naseleniya-rossii (дата обращения: 04.11.2025).
54. Среднедушевые денежные доходы населения: сопоставление по разным источникам // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/srednedushevyh-denezhnye-dohody-naseleniya-sopostavlenie-po-raznym-istochnikam (дата обращения: 04.11.2025).
55. Сглаживание эмпирических значений // Научные исследования и решение инженерных задач в сфере автомобильного траспорта. URL: http://www.nauka-avto.ru/glazhivanie_empiricheskih_znacheniy.html (дата обращения: 04.11.2025).
56. Среднедушевые денежные доходы населения в России по годам и по регионам (Таблица) // InfoTables.ru. URL: https://infotables.ru/statistika/220-srednedushevye-denezhnye-dokhody-naseleniya-v-rossii-po-godam-i-po-regionam-tablitsa (дата обращения: 04.11.2025).
57. Реальные денежные доходы россиян в 2004 году были самыми высокими за период реформ // Демоскоп Weekly. URL: http://www.demoscope.ru/weekly/2005/0199/tema01.php (дата обращения: 04.11.2025).
58. Денежные доходы населения // Росстат. URL: https://rosstat.gov.ru/folder/13721 (дата обращения: 04.11.2025).
59. Способы эмпирического сглаживания динамических рядов. URL: https://studfile.net/preview/5742918/page:37/ (дата обращения: 04.11.2025).
60. Сглаживание экспериментальных данных. URL: https://studfile.net/preview/4352123/page:2/ (дата обращения: 04.11.2025).
61. Росстат. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/tab_1-04-2024.xlsx (дата обращения: 04.11.2025).
62. Методы обработки экспериментальных данных // Пензенский государственный университет архитектуры и строительства. URL: https://pguas.ru/upload/iblock/c38/c384d51b329486c06a88b72605370d0c.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
63. Эконометрика // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0 (дата обращения: 04.11.2025).