Анализ несинусоидальности и несимметрии напряжения: расчет коэффициентов и оценка влияния на электрооборудование в электрических сетях

В современной электроэнергетике, где цифровые технологии и силовая электроника проникают во все сферы, проблема качества электроэнергии становится краеугольным камнем надежности и эффективности функционирования систем. Повышенное содержание высших гармоник и несимметрия напряжения – это не просто теоретические отклонения от идеальной синусоиды, а реальные факторы, способные привести к значительным экономическим потерям, сокращению срока службы дорогостоящего оборудования и снижению общей энергоэффективности. Например, известно, что повышение коэффициента искажения синусоидальности с 5% до 8% может привести к росту дополнительных потерь мощности в трансформаторе 10/0,4 кВ в 2,6 раза, что не зависит от его номинальной мощности. Это подчеркивает острую актуальность глубокого понимания, точного расчета и эффективного управления этими явлениями.

Настоящая работа представляет собой комплексное исследование, охватывающее теоретические основы несинусоидальности и несимметрии напряжения, детализированные методы расчета ключевых коэффициентов, всесторонний анализ их влияния на критически важное электрооборудование, такое как силовые трансформаторы и асинхронные двигатели, а также обзор нормативных требований и существующих методов ограничения искажений. Цель работы – не только систематизировать имеющиеся знания, но и предоставить инструментарий для практического анализа и разработки обоснованных решений по улучшению качества электроэнергии в промышленных и бытовых сетях.

Теоретические основы несинусоидальности и высших гармоник напряжения

Понимание природы искажений в электрических сетях начинается с осознания фундаментальных понятий несинусоидальности и высших гармоник. Эти явления неразрывно связаны и являются индикаторами отклонения реального напряжения или тока от идеальной синусоидальной формы, к которой изначально проектировалось большинство электротехнического оборудования. Иными словами, качество электроэнергии напрямую зависит от степени этих отклонений, влияя на стабильность и эффективность всей системы.

Понятие несинусоидальности и высших гармоник

В идеальной электрической сети напряжение и ток имеют форму чистой синусоиды с частотой 50 Гц (или 60 Гц в некоторых регионах). Однако в реальных условиях эта идеальная форма часто искажается, что и называется несинусоидальностью напряжения. По своей сути, несинусоидальность представляет собой отклонение кривой напряжения от строго синусоидальной траектории. Это отклонение обусловлено появлением в сети так называемых высших гармонических составляющих напряжения, или просто высших гармоник.

Высшие гармоники – это синусоидальные напряжения или токи, частота которых превышает основную частоту сети и кратна ей. Кратность частоты высшей гармоники к основной частоте называется номером или порядком гармоники. Так, 3-я гармоника имеет частоту 3 × 50 Гц = 150 Гц, 5-я – 250 Гц, и так далее. Эти дополнительные частотные составляющие накладываются на основную синусоиду, изменяя ее форму и создавая характерные искажения.

Представление несинусоидальной функции

Математический аппарат для анализа несинусоидальных периодических процессов был разработан Ж. Фурье. Согласно его теории, любая несинусоидальная, но периодическая функция (в данном случае – кривая напряжения или тока) может быть представлена в виде суммы постоянной величины и бесконечного ряда синусоидальных величин с кратными частотами. Этот метод известен как разложение в ряд Фурье.

Выражение напряжения u(t) в форме ряда Фурье имеет вид:

u(t) = U0 + Σ∞n=1 Un sin(nωt + φn)

где:

• U₀ — постоянная составляющая (обычно отсутствует в сетях переменного тока).
• U_n — амплитуда n-ой гармонической составляющей напряжения.
• n — порядок гармоники (n = 1 соответствует основной частоте).
• ω — угловая частота основной гармоники (ω = 2πf, где f = 50 Гц).
• φ_n — начальная фаза n-ой гармоники.

В электросетях различают нечетные (канонические) и четные (неканонические) гармоники. Природа большинства нелинейных нагрузок такова, что они генерируют преимущественно нечетные гармоники (например, 3-я, 5-я, 7-я, 11-я, 13-я). Четные гармоники (2-я, 4-я, 6-я) встречаются значительно реже и, как правило, имеют малую амплитуду. Их появление может быть связано с асимметрией в работе выпрямителей или наличием постоянной составляющей в токе, но чаще всего они компенсируются из-за противоположного направления, хотя и могут вызывать нежелательные эффекты, например, вибрацию вала двигателя.

Распределение гармоник в трехфазных сетях

В трехфазных системах распределение высших гармоник по последовательностям имеет критически важное значение для оценки их влияния на оборудование и нейтральный проводник. Каждая k-гармоника симметричной системы несинусоидальных напряжений может порождать симметричную систему фазных напряжений прямой, обратной либо нулевой последовательностей. Это означает, что гармоники не просто «сложным образом» искажают форму синусоиды, но и создают в трехфазной системе специфические токи и напряжения, которые по-разному взаимодействуют с различными элементами сети.

Наибольшее практическое значение имеет следующее распределение:

• Гармоники нулевой последовательности: Это гармоники, порядки которых кратны трем (3-я, 9-я, 15-я и т.д.). В сбалансированной трехфазной системе токи этих гармоник в фазах совпадают по фазе, а не сдвинуты на 120°. Как следствие, они не компенсируются в линейных проводах, а складываются в нейтральном проводнике. Это может привести к его значительному перегрузу, перегреву и даже разрушению, поскольку нейтральный проводник часто рассчитывается только на ток основной частоты при несимметрии нагрузки, а не на суммарный ток высших гармоник.
• Гармоники обратной последовательности: К ним относятся гармоники 5-й, 11-й, 17-й и т.д. порядков. Эти гармоники создают в трехфазной системе вращающееся магнитное поле, направленное противоположно полю основной (прямой) последовательности. Это приводит к возникновению тормозных моментов в асинхронных и синхронных машинах, их дополнительному нагреву и вибрации.
• Гармоники прямой последовательности: Это гармоники 7-й, 13-й, 19-й и т.д. порядков. Они создают вращающееся магнитное поле в том же направлении, что и основная гармоника, но с большей частотой. Их влияние также вызывает дополнительные потери и нагрев, но характер их воздействия на двигатели менее деструктивен, чем у гармоник обратной последовательности.

Источники высших гармоник

Источники высших гармоник – это, как правило, оборудование с нелинейными вольт-амперными характеристиками, которое искажает синусоидальную форму тока при синусоидальном напряжении. В современных системах электроснабжения основными генераторами гармоник являются:

1. Вентильные преобразователи и силовое электрооборудование с тиристорным управлением: Это включает преобразователи частоты (ПЧ), которые используются для управления скоростью двигателей, выпрямители, инверторы, регуляторы напряжения. Например, 6-пульсные выпрямители, широко применяемые в ПЧ, являются мощными источниками 5-й и 7-й гармоник. Более сложные 12-пульсные или 18-пульсные выпрямители уменьшают гармонические искажения, но не устраняют их полностью. ПЧ генерируют как низкочастотные гармоники (связанные с работой выпрямителя), так и высокочастотные (обусловленные широтно-импульсной модуляцией инвертора).
2. Дуговые и индукционные электропечи, установки дуговой и контактной сварки: Эти устройства имеют сильно нелинейную вольт-амперную характеристику дуги, которая приводит к значительным искажениям тока и, как следствие, напряжения.
3. Офисное и бытовое оборудование: Компьютеры, источники бесперебойного питания (ИБП), люминесцентные и светодиодные лампы (особенно с импульсными блоками питания) являются массовыми источниками гармоник, преимущественно 3-й, 5-й и 7-й. Например, токи 3-й и 5-й гармоник газоразрядных ламп могут составлять 10% и 3% от тока 1-й гармоники соответственно, что при массовом использовании суммируется до значительных искажений.
4. Синхронные генераторы и силовые трансформаторы: Хотя их вклад в общую несинусоидальность в современных сетях часто незначителен по сравнению с нелинейными нагрузками, они также могут быть источниками высших гармоник (преимущественно нечетных, таких как 3-я, 5-я, 7-я) при работе в режиме насыщения магнитной цепи. Это происходит, когда магнитная индукция в сердечнике достигает высоких значений, и зависимость между напряжением и током становится нелинейной.

Наложение этих гармонических составляющих на основную частоту сети приводит к искажению кривой сетевого напряжения, что является первопричиной многих негативных явлений в электроэнергетике.

Методы расчета коэффициентов несинусоидальности и гармонических составляющих напряжения

Для количественной оценки степени несинусоидальности напряжения в электрической сети используются специфические коэффициенты, позволяющие объективно характеризовать уровень искажений. Основными из них являются коэффициент n-ой гармонической составляющей и коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения.

Коэффициент n-ой гармонической составляющей напряжения (K_U(n))

Коэффициент n-ой гармонической составляющей напряжения (K_U(n)) – это показатель, характеризующий долю действующего значения конкретной (n-ой) гармоники напряжения в общей синусоидальной составляющей основной частоты. Он позволяет оценить вклад каждой отдельной гармоники в общее искажение формы кривой напряжения.

Формула для расчета K_U(n) выражается как:

KU(n) = (Un / U1) × 100%

где:

• U_n — действующее значение n-ой гармонической составляющей напряжения.
• U₁ — действующее значение напряжения основной частоты (1-й гармоники).

Для расчета K_U(n) критически важно предварительно определить действующие значения отдельных гармоник напряжения (U_n). Эти значения обычно получают путем спектрального анализа кривой напряжения, измеренной в расчетной точке сети, с использованием специализированных приборов – анализаторов качества электроэнергии.

Коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения (K_U)

В то время как K_U(n) описывает вклад отдельной гармоники, коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения (K_U) (также известный как коэффициент нелинейных искажений или Total Harmonic Distortion, THD) характеризует общую степень несинусоидальности кривой напряжения, учитывая влияние всех высших гармоник. Он дает комплексную оценку искажений.

Формула для расчета K_U определяется как отношение корня квадратного из суммы квадратов действующих значений всех высших гармонических составляющих напряжения к действующему значению напряжения основной частоты:

KU = (√(ΣNn=2 U2n) / U1) × 100%

где:

• Σ^N_n=2 U²_n — сумма квадратов действующих значений высших гармонических составляющих напряжения, начиная со второй гармоники.
• N — порядок последней из учитываемых гармонических составляющих напряжения. Согласно стандарту, обычно устанавливается N = 40 (то есть учитываются гармоники до 40-го порядка включительно).
• U₁ — действующее значение напряжения основной частоты.

Для приближенных расчетов, особенно на этапе проектирования или предварительной оценки, допускается заменять действующее значение напряжения основной частоты (U₁) на номинальное фазное напряжение сети (U_ном). Это упрощение может быть приемлемо, если отклонение U₁ от U_ном невелико.

Методика определения действующих значений гармоник напряжения

Ключевым шагом в расчете K_U(n) и K_U является точное определение действующих значений высших гармоник напряжения (U_n) в конкретной точке электрической сети. Это не всегда возможно сделать прямым измерением на этапе проектирования, поэтому часто прибегают к расчетным методам.

Действующее значение n-ой гармонической составляющей напряжения (U_n) в расчетной точке сети может быть найдено как произведение действующего значения фазного тока n-ой гармоники (I_n) и сопротивления питающей сети на этой частоте (Z_n):

Un = In × Zn

Сопротивление питающей сети на частоте n-ой гармоники (Z_n) является комплексной величиной, зависящей от активного и индуктивного сопротивлений на данной частоте. Его можно рассчитать по формуле:

Zn = √(R2n + (n × ω × Ln)2)

где:

• R_n — активное сопротивление сети на частоте n-ой гармоники.
• L_n — индуктивность сети на частоте n-ой гармоники.
• ω — угловая частота основной гармоники.
• n — порядок гармоники.

Важно отметить, что сопротивление R_n и индуктивность L_n могут изменяться с частотой из-за поверхностного эффекта (скин-эффекта) и эффекта близости, особенно для высоких гармоник.

Детализация для мощных тиристорных преобразователей: При определении коэффициента n-ой гармонической составляющей напряжения для мощных тиристорных преобразователей (например, в системах электропривода или на предприятиях металлургии) особое внимание следует уделять индуктивному сопротивлению преобразовательного трансформатора. Это объясняется тем, что именно трансформатор является ключевым элементом, формирующим процесс коммутации тиристоров, который в свою очередь определяет спектр генерируемых гармоник. Индуктивное сопротивление преобразовательного трансформатора существенно влияет на падение напряжения в сети на частотах этих гармоник, что делает его критически важным параметром для точных расчетов.

Процедуры измерений

Для практического определения K_U и K_U(n) используются специализированные приборы – анализаторы качества электроэнергии. Стандартизированные процедуры измерений предусматривают:

• Измерения должны проводиться в течение определенного интервала времени, обычно не менее 3 секунд, чтобы охватить динамику изменения гармонического состава.
• Для получения достоверной средней величины коэффициента и минимизации влияния случайных флуктуаций, число измерений должно быть не менее 9. Это позволяет получить статистически значимую оценку уровня искажений.

Несимметрия напряжения: причины, методы расчета и классификация

Наряду с несинусоидальностью, несимметрия напряжения является одним из ключевых показателей качества электроэнергии, характеризующим отклонение параметров трехфазной системы от идеального состояния. В отличие от гармоник, которые искажают форму кривой, несимметрия затрагивает амплитудные и фазовые соотношения между фазными напряжениями.

Определение несимметрии напряжения

Идеальная симметричная трехфазная система напряжений характеризуется следующими условиями:

1. Равные действующие значения фазных напряжений (U_A = U_B = U_C).
2. Фазовый сдвиг 120° между соседними фазными напряжениями (например, напряжение фазы B отстает от фазы A на 120°, а фазы C – от фазы B также на 120°).

Несимметрия напряжения возникает тогда, когда эти условия нарушаются: напряжения в фазах отличаются по величине, и/или по фазе. Это может проявляться как в изменении амплитуд, так и в несоблюдении строгого фазового сдвига в 120°.

Несимметрия напряжения — это своего рода «дисбаланс» в распределении энергии между фазами, который проявляется в неравномерном распределении нагрузок и, как следствие, в неравномерном падении напряжения. Игнорирование этого дисбаланса неизбежно приводит к снижению эффективности и долговечности электрооборудования.

Причины возникновения несимметрии

Причины возникновения несимметричных режимов в электрических сетях многообразны и зависят от уровня напряжения и характера нагрузки. Основные из них включают:

1. Неодинаковые нагрузки в различных фазах: Это наиболее частая и значимая причина несимметрии. Особенно выраженно она проявляется в низковольтных сетях 0,4 кВ, где к каждой фазе подключаются многочисленные однофазные потребители (осветительные приборы, бытовая техника). Случайный характер их включения и отключения, а также динамика энергопотребления приводят к постоянному дисбалансу токов в фазах, что вызывает неодинаковые падения напряжения в элементах сети и, как следствие, несимметрию напряжений.
2. Мощные однофазные электроприемники: В промышленных сетях 0,4–10 кВ источниками несимметрии могут быть мощные однофазные установки, такие как:
   • Дуговые сталеплавильные печи, которые, несмотря на трехфазное подключение, часто имеют неодинаковое потребление мощности по фазам из-за нестабильности дугового процесса.
   • Однофазные термические установки, индукционные нагреватели.
   • Сварочные аппараты.
   • Тяговые подстанции железнодорожного транспорта, которые, как правило, питаются по однофазной схеме от одной или двух фаз трехфазной сети.
3. Неполнофазная работа линий или элементов сети: Такие режимы могут возникнуть вследствие:
   • Кратковременного отключения одной или двух фаз при коротких замыканиях (например, при срабатывании защиты).
   • Более длительного отключения фаз при пофазных ремонтах, когда одна или две фазы выводятся из работы.
4. Различные параметры линий в фазах: На длинных воздушных линиях электропередачи, особенно при недостаточной транспозиции проводов, активные и индуктивные сопротивления каждой фазы могут незначительно отличаться из-за асимметричного расположения относительно земли и соседних проводов, что также способствует возникновению несимметрии.

Несимметрию можно классифицировать по характеру ее проявления:

• Систематическая несимметрия: Вызвана относительно постоянной неравномерной нагрузкой на одну из фаз или асимметрией в конструкции сети.
• Вероятностная/случайная несимметрия: Связана с постоянно изменяющимися нагрузками, как это происходит в низковольтных сетях с большим количеством однофазных потребителей.

Метод симметричных составляющих

Для глубокого анализа несимметричных режимов и количественной оценки несимметрии используется мощный математический инструмент – метод симметричных составляющих. Этот метод, разработанный Ч. Фортескью, позволяет разложить любую несимметричную трехфазную систему напряжений (или токов) на три симметричные составляющие:

1. Система прямой последовательности: Состоит из трех симметричных векторов, вращающихся в том же направлении и в той же последовательности, что и векторы основной, исходной системы (фазовый сдвиг 120°). Эта составляющая соответствует нормальному режиму работы.
2. Система обратной последовательности: Состоит из трех симметричных векторов, вращающихся в том же направлении, но в обратной последовательности (фазовый сдвиг 120°, но с обратным чередованием фаз, например, A-C-B вместо A-B-C). Эта составляющая является основным показателем несимметрии и оказывает наиболее негативное влияние на вращающиеся электрические машины.
3. Система нулевой последовательности: Состоит из трех одинаковых по величине и совпадающих по фазе векторов. Эта составляющая возникает только в трехфазных четырехпроводных сетях с нейтральным проводом или при наличии глухозаземленной нейтрали. Она указывает на наличие токов и напряжений, которые не замыкаются через линейные провода, а текут по нейтрали или земле.

Разложение векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C на симметричные составляющие (U₁, U₂, U₀) осуществляется с помощью оператора a = e^j2π/3 = -0,5 + j√3/2:

U1 = 1/3 (UA + aUB + a2UC)
U2 = 1/3 (UA + a2UB + aUC)
U0 = 1/3 (UA + UB + UC)

где U₁, U₂, U₀ – комплексные действующие значения напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно.

Коэффициенты несимметрии напряжения

На основе метода симметричных составляющих вводятся два ключевых показателя несимметрии:

1. Коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности (K_2U):
   Это отношение действующего значения напряжения обратной последовательности (U₂) к действующему значению напряжения прямой последовательности (U₁). Он является наиболее важным показателем несимметрии, так как напряжение обратной последовательности создает в асинхронных двигателях вращающееся магнитное поле, направленное против вращения ротора, что приводит к значительным дополнительным потерям и нагреву.

   Формула для расчета K_2U:

   K2U = (U2 / U1) × 100%

2. Коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности (K_0U):
   Это отношение действующего значения напряжения нулевой последовательности основной частоты (U₀) к номинальному фазному напряжению (U_{фаз.ном}). Этот коэффициент особенно важен для четырехпроводных сетей, поскольку характеризует наличие составляющих напряжения, которые могут вызывать токи в нейтральном проводнике даже при симметричной линейной нагрузке.

   Формула для расчета K_0U:

   K0U = (U0 / Uфаз.ном) × 100%

   Измерение K_0U проводится исключительно в четырехпроводной сети, где существует физический нейтральный проводник, по которому может протекать ток нулевой последовательности.

Влияние высших гармоник и несимметрии на силовые трансформаторы

Силовые трансформаторы – это фундаментальные элементы любой электрической сети, обеспечивающие изменение уровней напряжения. Однако их работа в условиях несинусоидального напряжения и несимметричной нагрузки существенно отличается от номинальных режимов, приводя к дополнительным потерям, перегреву и сокращению срока службы.

Дополнительные потери мощности от высших гармоник

Высшие гармоники напряжения и тока, циркулирующие в сети, проникают в обмотки и магнитопровод трансформаторов, вызывая ряд негативных эффектов, которые суммарно приводят к значительному увеличению потерь активной мощности.

1. Потери на гистерезис: Эти потери возникают из-за перемагничивания сердечника трансформатора. Наличие высших гармоник приводит к более сложной форме кривой магнитного потока, что увеличивает площадь петли гистерезиса и, соответственно, потери.
2. Потери, связанные с вихревыми токами в стали: Вихревые токи возникают в магнитопроводе трансформатора под действием переменного магнитного поля. Величина этих потерь пропорциональна квадрату частоты и квадрату магнитной индукции. Поскольку высшие гармоники имеют частоты, кратные основной, они генерируют вихревые токи значительно большей величины. Например, 5-я гармоника увеличивает потери от вихревых токов в 25 раз по сравнению с основной частотой (при равных амплитудах). Это может привести к локальным перегревам в сердечнике. По оценкам, дополнительные потери от вихревых токов при нелинейной нагрузке могут возрастать в 15-20 раз по сравнению с потерями, которые составляют 5% от общих потерь при линейной нагрузке.
3. Потери в обмотках (медные потери): Эти потери складываются из омических потерь (I²R) и потерь от вихревых токов в проводниках обмоток. Высшие гармоники тока увеличивают действующее значение тока в обмотках, что напрямую ведет к росту омических потерь. Кроме того, на более высоких частотах проявляется так называемый поверхностный эффект (скин-эффект), при котором ток распределяется неравномерно по сечению проводника, концентрируясь у поверхности. Это приводит к увеличению эффективного активного сопротивления обмоток для высших гармоник и, следовательно, к дополнительным потерям от вихревых токов в самих проводниках.

Дополнительные потери активной мощности в трансформаторах на частотах высших гармоник могут быть оценены по следующей математической модели:

ΔPгарм = ΣNν=2 I2ν RКЗν

где:

• ΔP_гарм — дополнительные потери мощности от гармоник.
• I_ν — действующее значение тока ν-ой гармоники.
• R_КЗν — активное сопротивление короткого замыкания трансформатора на частоте ν-ой гармоники.

В некоторых случаях дополнительные потери могут быть выражены через потери короткого замыкания на основной частоте (P_КЗ1) и отношение напряжений гармоник:

ΔPгарм = PКЗ1 ΣNν=2 (Uν/U1)2 · ν2

Эта формула подчеркивает квадратичную зависимость потерь от порядка гармоники (ν²), что демонстрирует, насколько сильно даже небольшие амплитуды высоких гармоник могут влиять на потери.

Пример: При увеличении коэффициента искажения синусоидальности (K_U) с 5% до 8% дополнительные потери мощности в трансформаторе 10/0,4 кВ возрастают в 2,6 раза. Важно отметить, что эта величина не зависит от номинальной мощности трансформатора, но напрямую связана с уровнем гармонических искажений.

Влияние на нагрев и изоляцию

Все вышеуказанные дополнительные потери преобразуются в тепловую энергию, что приводит к повышенному нагреву трансформаторов. Повышенная температура является одним из наиболее деструктивных факторов для электрического оборудования. Она не только приводит к значительным потерям электроэнергии (что увеличивает эксплуатационные расходы), но и существенно ускоряет процесс термического старения изоляции.

Изоляция трансформаторов, как правило, изготавливается из органических материалов (целлюлоза, масло), которые деградируют под воздействием высоких температур. Каждое повышение рабочей температуры изоляции на 6-8°C сверх допустимой нормы сокращает ее расчетный срок службы вдвое. Таким образом, постоянный или периодический перегрев, вызванный высшими гармониками, напрямую ведет к сокращению срока службы трансформаторов и может стать причиной их преждевременного выхода из строя.

Циркуляция токов нулевой последовательности

Особое внимание следует уделить влиянию гармоник нулевой последовательности (кратных трем – 3-я, 9-я, 15-я и т.д.) на трансформаторы. Если обмотка трансформатора соединена по схеме «треугольник», то токи этих гармоник, приходящие из сети или генерируемые нелинейной нагрузкой, не распространяются в линейную сеть, а циркулируют внутри замкнутого треугольника обмотки.

Эта циркуляция утроенного тока нулевой последовательности приводит к значительной перегрузке и перегреву самих обмоток, соединенных в треугольник. Несмотря на то, что это предотвращает их распространение во внешнюю сеть, внутренний перегрев обмоток может быть критическим и существенно сокращать срок службы трансформатора, способствуя быстрому старению изоляции и потенциальному повреждению.

Влияние высших гармоник и несимметрии на асинхронные двигатели

Асинхронные двигатели являются «рабочими лошадками» промышленности, приводя в движение огромное количество механизмов. Однако их работа в условиях неидеального качества электроэнергии, обусловленного высшими гармониками и несимметрией напряжения, сопряжена с рядом серьезных проблем, которые влияют на их эффективность, надежность и долговечность. Не только возрастают эксплуатационные издержки, но и значительно увеличивается риск внеплановых простоев оборудования, что критически важно для любого производства.

Добавочные потери и перегрев от высших гармоник

Присутствие высших гармоник напряжения и тока в питающей сети асинхронного двигателя приводит к возникновению добавочных потерь в различных его частях:

1. В обмотках статора и ротора: Как и в трансформаторах, высшие гармоники вызывают увеличение омических потерь (I²R) из-за увеличения действующего значения тока. Но более значительными являются потери, связанные с вихревыми токами и поверхностным эффектом (скин-эффектом). На высоких частотах гармоник ток стремится протекать по поверхности проводника, что уменьшает его эффективное сечение и увеличивает активное сопротивление. Это приводит к значительному росту потерь в меди обмоток.
2. В стали статора и ротора: Высшие гармоники создают пульсирующие магнитные поля, которые вызывают дополнительные потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводах статора и ротора. Эти потери, пропорциональные квадрату частоты и магнитной индукции, могут быть весьма существенными.

Все эти добавочные потери преобразуются в тепло, что ведет к повышению общей температуры машины и, что особенно опасно, к местным перегревам. Наиболее вероятны такие перегревы в роторе, особенно в зубцах и торцевых частях, где вихревые токи могут быть особенно интенсивными. Например, гармонические искажения напряжения в 5% могут увеличить потери до 25%, что напрямую ведет к существенному перегреву. Дополнительно, токи утечки, вызываемые гармониками в торцевых зонах статора и ротора, также способствуют увеличению потерь.

Механические воздействия и вибрации

Высшие гармоники тока в обмотках статора асинхронного двигателя создают не только тепло, но и дополнительные электромагнитные поля, которые взаимодействуют с ротором. Различные гармоники порождают моменты вращения:

• Гармоники прямой последовательности (например, 7-я, 13-я) создают вращающееся магнитное поле и, соответственно, крутящий момент, направленный в ту же сторону, что и основной момент двигателя.
• Гармоники обратной последовательности (например, 5-я, 11-я) создают вращающееся магнитное поле и крутящий момент, направленный в противоположную сторону относительно основного момента двигателя.

Сложение этих разнонаправленных моментов, особенно при наличии гармоник с большими амплитудами, приводит к пульсациям электромагнитного момента. Эти пульсации передаются на вал двигателя, вызывая механическую вибрацию и характерный шум. Длительная вибрация приводит к ускоренному износу подшипников, ослаблению креплений, а также к механическим повреждениям других элементов конструкции двигателя и подключенного механизма.

Влияние на изоляцию и срок службы

Наиболее критичным последствием повышенного нагрева от высших гармоник является ускоренное старение изоляции обмоток и, как следствие, сокращение срока службы асинхронных двигателей. Расчетный срок службы изоляции двигателей в нормальных условиях составляет 15-20 лет. Однако каждое повышение температуры обмоток сверх допустимых значений, вызванное гармониками, значительно сокращает этот срок.

Например, для синхронных двигателей 5-я и 7-я гармоники с суммарным коэффициентом n-ой гармонической составляющей K_U(ν) около 5% могут сократить срок службы изоляции почти на 10%. Это демонстрирует, что даже умеренные уровни гармонических искажений могут иметь значительные долгосрочные последствия.

Влияние несимметрии напряжения

Несимметрия напряжения в трехфазных системах оказывает не менее, а порой и более деструктивное влияние на асинхронные двигатели, чем высшие гармоники.

1. Дополнительные потери и нагрев: Главным следствием несимметрии напряжения является возникновение напряжения обратной последовательности (U₂). Это напряжение создает в обмотках статора магнитное поле, вращающееся в сторону, противоположную вращению ротора. Такое поле индуцирует в роторе токи с частотой, близкой к удвоенной основной частоте (2f), что приводит к значительному росту потерь в меди и стали ротора. Даже небольшая величина несимметрии приводит к значительным дополнительным потерям в асинхронных двигателях. Например, несимметрия напряжения в 2% может привести к увеличению потерь на 8-10%, что существенно повышает температуру обмоток и магнитопровода.
2. Противоположный крутящий момент и вибрация: Напряжение обратной последовательности создает тормозной крутящий момент, который направлен против основного вращающего момента двигателя. Это приводит к:
   • Снижению полезной мощности, развиваемой двигателем.
   • Увеличению потребляемого тока для поддержания требуемой нагрузки, что еще больше усиливает нагрев.
   • Вибрации и шуму, поскольку взаимодействующие поля создают пульсации момента.
3. Сокращение срока службы: Повышенный нагрев, вызванный как гармониками, так и несимметрией, ускоряет термическое старение изоляции. При коэффициенте несимметрии по обратной последовательности (K_2U) = 2-4% срок службы асинхронного двигателя сокращается на 11%. При K_2U = 4% и номинальной нагрузке двигатель может перегреться настолько, что его срок службы сократится примерно в 2 раза. Это делает K_2U критически важным показателем для оценки долговечности двигателя.

Коэффициент снижения срока службы асинхронного двигателя под воздействием токов высших гармоник и несимметрии напряжения является одним из интегральных показателей качества электромеханического преобразования. Его расчет и контроль позволяют прогнозировать остаточный ресурс оборудования и планировать мероприятия по его защите и ремонту.

Нормативные требования к качеству электроэнергии и методы ограничения искажений

Понимание причин и последствий несинусоидальности и несимметрии напряжения ведет к необходимости их ограничения в соответствии с установленными стандартами. Нормативная база и существующие технические решения играют ключевую роль в обеспечении высокого качества электроэнергии.

Национальные и международные стандарты

Качество электрической энергии по показателям несинусоидальности и несимметрии строго нормируется как на национальном, так и на международном уровнях. В России основными документами являются:

• ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения» – исторически важный стандарт, который долгое время был основным.
• ГОСТ 32144-2013 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения» – действующий на сегодняшний день стандарт, который заменил ГОСТ 13109-97. Он значительно гармонизиров��н с европейским стандартом EN 50160:2010 «Напряжение электропитания бытовых и промышленных систем электроснабжения», однако имеет неэквивалентную степень соответствия (NEQ). Это означает, что, несмотря на схожесть многих положений, ГОСТ 32144-2013 содержит свои уникальные аспекты и номенклатуру показателей качества электроэнергии, что важно учитывать при его применении.

Международные стандарты, регулирующие гармонические излучения и качество электроэнергии, включают серии:

• IEC 61000 (например, IEC 61000-2-2, IEC 61000-2-4 – общие нормы; IEC 61000-3-2, IEC 61000-3-12 – ограничения гармонических токов для оборудования).
• IEEE 519 «IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems» – широко используемый в Северной Америке стандарт, устанавливающий пределы гармонических искажений для пользователей и поставщиков электроэнергии.

ГОСТ 32144-2013 определяет следующие показатели качества электрической энергии для расчета несимметрии напряжений трехфазной сети:

• K_2U — коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности.
• K_0U — коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности.

Нормы коэффициентов несинусоидальности и несимметрии

Стандарты устанавливают предельно допустимые значения для каждого показателя, чтобы обеспечить нормальное функционирование оборудования и безопасность эксплуатации. Эти нормы могут варьироваться в зависимости от класса напряжения сети.

Для коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения (K_U):

• Для сетей 0,38 кВ (низковольтные сети, характерные для бытового и мелкопромышленного использования):
  • Нормально допустимое значение: 8%.
  • Предельно допустимое значение: 12%.

Для коэффициентов несимметрии напряжения:

• Коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности (K_2U):
  • Нормально допустимое значение: обычно 2%.
  • Предельно допустимое значение: 4%.
• Коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности (K_0U):
  • Нормально допустимое значение: обычно 4%.
  • Предельно допустимое значение: 8%.

Эти нормы устанавливаются для точек общего присоединения электрических сетей общего назначения, обеспечивая приемлемый уровень качества электроэнергии для всех потребителей.

Методы ограничения высших гармоник

Для борьбы с высшими гармониками в электрических сетях разработан ряд технических решений, направленных на их подавление или компенсацию:

1. Включение линейных дросселей (реакторов): Установка дросселей последовательно с нелинейной нагрузкой (например, перед выпрямителем частотного преобразователя) увеличивает индуктивное сопротивление цепи для гармонических токов, тем самым ограничивая их величину.
2. Применение активных кондиционеров гармоник (активных фильтров): Это наиболее эффективные и современные устройства. Они активно генерируют токи, точно противоположные гармоническим токам нагрузки, тем самым компенсируя их в точке подключения. Активные фильтры способны адаптироваться к изменяющемуся спектру гармоник и компенсировать широкий диапазон порядков.
3. Использование пассивных (резонансных) фильтров: Эти устройства представляют собой LC-цепи (индуктивность-емкость), настроенные на резонанс на частотах определенных гармоник. Они обеспечивают низкое сопротивление для целевых гармоник, отводя их из основной сети. Пассивные фильтры относительно просты и дешевы, но их эффективность ограничена, они могут резонировать с сетью и их настройка зависит от параметров сети.
4. Применение электрооборудования с активными выпрямителями вместо неуправляемых: Современные частотные преобразователи с активными выпрямителями (Active Front End, AFE) используют ШИМ-управление для формирования почти синусоидального тока на входе, что значительно снижает генерацию гармоник по сравнению с традиционными диодными или тиристорными выпрямителями.
5. Фильтрокомпенсирующие устройства (ФКУ): Это комплексные решения, которые могут включать как пассивные, так и активные элементы, а также устройства компенсации реактивной мощности. Они оптимизированы для одновременного решения нескольких задач: подавления гармоник и улучшения коэффициента мощности.

Методы ограничения несимметрии напряжения

Для снижения уровня несимметрии напряжения используются следующие подходы:

1. Равномерное распределение однофазных нагрузок по фазам: На этапе проектирования и эксплуатации электрических сетей 0,4 кВ крайне важно стремиться к максимально равномерному распределению однофазных потребителей между фазами. Это позволяет минимизировать разницу в токах фаз и, как следствие, снизить падение напряжения и несимметрию.
2. Подключение симметричных нагрузок на участках сети с большой мощностью короткого замыкания: Мощность короткого замыкания (S_КЗ) характеризует «жесткость» сети. Чем больше S_КЗ, тем меньше влияние несимметричной нагрузки на напряжение. Поэтому крупные однофазные или несимметричные трехфазные нагрузки (например, дуговые печи) целесообразно подключать к шинам с высокой мощностью короткого замыкания.
3. Применение симметрирующих устройств:
   • Специальные симметрирующие трансформаторы и автотрансформаторы: Эти устройства предназначены для перераспределения токов между фазами, создавая дополнительный путь для тока нулевой или обратной последовательности, тем самым уменьшая их влияние на питающую сеть.
   • Статические компенсаторы реактивной мощности (СКР) и активные фильтры с функцией симметрирования: Современные СКР и активные фильтры могут быть настроены не только на компенсацию реактивной мощности и гармоник, но и на симметрирование токов и напряжений в трехфазной сети.
4. Транспозиция проводов на длинных линиях высокого напряжения: На протяженных воздушных линиях электропередачи для выравнивания индуктивного и активного сопротивлений фаз применяют транспозицию, то есть периодическое изменение порядка расположения проводов на опорах. Это помогает снизить систематическую несимметрию, вызванную асимметричным расположением фаз относительно земли и друг друга.

Применение этих методов, как по отдельности, так и в комплексе, позволяет эффективно управлять качеством электроэнергии, минимизируя негативное влияние несинусоидальности и несимметрии на электрическое оборудование и обеспечивая его надежную и долговечную работу. Насколько своевременно эти методы внедряются в реальные системы, настолько высок будет их экономический эффект и надежность эксплуатации.

Заключение

Исследование проблемы несинусоидальности и несимметрии напряжения в электрических сетях выявило их глубокое и многогранное влияние на функционирование современного электрооборудования. Анализ теоретических основ показал, что эти явления, проистекающие из природы нелинейных нагрузок и дисбаланса фаз, являются не просто отклонениями от идеала, а источниками серьезных эксплуатационных проблем.

Мы рассмотрели математический аппарат для количественной оценки качества электроэнергии, представив формулы для расчета коэффициентов n-ой гармонической составляющей (K_U(n)) и коэффициента искажения синусоидальности (K_U). Детализированная методика определения действующих значений гармоник через сопротивление сети на высших частотах, с особым акцентом на индуктивное сопротивление преобразовательных трансформаторов, подчеркивает необходимость точного инженерного подхода. Аналогично, для несимметрии напряжения были представлены коэффициенты по обратной (K_2U) и нулевой (K_0U) последовательностям, а также обоснован метод симметричных составляющих как фундаментальный инструмент анализа.

Ключевым аспектом работы стал детальный анализ влияния этих искажений на силовые трансформаторы и асинхронные двигатели. Было показано, что высшие гармоники вызывают существенные дополнительные потери на гистерезис, вихревые токи в стали и обмотках, а также приводят к циркуляции токов нулевой последовательности в обмотках «треугольником». Эти процессы не только приводят к перегреву, но и значительно ускоряют термическое старение изоляции, сокращая срок службы трансформаторов. Для асинхронных двигателей гармоники также означают добавочные потери, местный перегрев ротора, появление пульсаций электромагнитного момента, вибрации и шума. Несимметрия напряжения, в свою очередь, генерирует напряжение обратной последовательности, которое создает тормозной момент, увеличивает потери и вызывает критический перегрев, сокращая срок службы двигателя вплоть до двукратного значения при K_2U = 4%.

Обзор нормативных требований, включая ГОСТ 32144-2013 и международные стандарты, показал важность соответствия установленным пределам для обеспечения надежности системы. Наконец, были представлены современные методы ограничения как высших гармоник (активные и пассивные фильтры, активные выпрямители), так и несимметрии (равномерное распределение нагрузок, симметрирующие устройства, транспозиция проводов).

В заключение следует подчеркнуть, что для обеспечения надежности, энергоэффективности и долговечности электрооборудования в современных электрических сетях необходим комплексный подход к анализу и решению проблем качества электроэнергии. Это включает регулярный мониторинг, точные расчеты влияния искажений, соблюдение нормативных требований и своевременное внедрение эффективных методов ограничения. Только такой подход позволит предотвратить преждевременный износ оборудования, снизить эксплуатационные расходы и обеспечить стабильное функционирование электроэнергетических систем.

Список использованной литературы

1. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.
2. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии на промышленных предприятиях. М.: Энергия, 1977. 128 с.
3. Иванов В.С., Соколов В.И. Режимы потребления и качество электроэнергии систем электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергоатомиздат, 1987. 336 с.
4. Карташов И.И. Качество электроэнергии в системах электроснабжения. Способы его контроля и обеспечения / Под ред. М.А. Калугиной. М.: Издательство МЭИ, 2000. 120 с.
5. Несимметрия напряжения. Причины и решения. Комета.
6. Причины возникновения несимметричных режимов в электрических сетях.
7. Несинусоидальность напряжения. Юго-Западный государственный университет.
8. Каковы причины несимметрии трехфазной системы в электрических сетях? Nantong Zhifeng Electric Power Technology Co., Ltd.
9. Несимметрия трехфазных напряжений и токов.
10. Несинусоидальность напряжения. СОНЭЛ.
11. Несимметрия напряжения. СОНЭЛ.
12. Источники гармоник в электрических сетях. Школа для электрика.
13. Влияние несинусоидального напряжения на срок службы электродвигателя. Ozlib.com.
14. Несинусоидальность напряжения. Электроснабжение промышленных предприятий и городов. Studref.com.
15. Источники высших гармоник тока и напряжения в электрических системах. Конденсаторные установки для повышения коэффициента мощности.
16. Высшие гармоники и основные способы их уменьшения в системах электроснабжения.
17. Метод расчета коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения, создаваемого трехфазными выпрямителями. КиберЛенинка.
18. Влияние несимметрии напряжения.
19. Причины появления высших гармоник в современных системах электроснабжения.
20. Коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности.
21. Расчет коэффициента несинусоидальности кривой напряжения.
22. Определение коэффициентов несимметрии напряжений по обратной и нулевой последовательностям. Studbooks.net.
23. Электрические потери от высших гармоник.
24. Соответствующие стандарты по гармоникам. Intone Power.
25. Несинусоидальность напряжения. Завод «Нюкон».
26. Влияние гармоник напряжения и тока. ООО «ГЛАВПРОЕКТ».
27. Несинусоидальность напряжения. Влияние несинусоидальности напряжения, токов. ЭлектроТехИнфо.
28. Влияние высших гармоник напряжения и тока на работу электрооборудования.
29. Почему греется электродвигатель. Техпривод.
30. Дополнительные потери мощности в силовых трансформаторах, обусловленные несинусоидальностью напряжений. Молодой ученый.
31. Влияние коэффициента несимметрии напряжений по нулевой последовательности на электрооборудование в сети 0,38 кВ. ИД «Панорама».
32. Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания.
33. Несимметрия токов и напряжений. Википедия.
34. Причины перегрева промышленных электродвигателей.
35. Особенности возникновения высших гармоник в электрических сетях.
36. Влияние гармонических составляющих на режимы работы асинхронного двигателя. Молодой ученый.
37. Как гармоники влияют на срок службы и энергоэффективность оборудования? Вопросы к Поиску с Алисой (Яндекс Нейро).
38. Влияние несимметрии напряжений на энергетические показатели асинхронного двигателя. КиберЛенинка.
39. ГОСТ. Общее руководство по средствам измерений и измерениям гармоник.
40. Расчет коэффициентов n-ой гармонической составляющей напряжения.
41. Срок службы электродвигателей: анализ факторов долговечности и эксплуатационных условий. Иннер Инжиниринг.
42. Причины возникновения, измерение и способы снижения негативного влияния гармоник. EKF.
43. Причины перегрева электродвигателя и способы их устранения. СЗЭМО.
44. Влияние несимметрии напряжений на срок службы изоляции трансформатора. Elibrary.
45. Качество электроэнергии: какие параметры наиболее важно измерять при гармонических искажениях? Энергосберегающая Система NRG.
46. Нормы качества электрической энергии. Гармоники тока. Электрофизические измерения (ЭФИ) в Минске и РБ. ТМРсила-М.
47. Снижение потерь в трехфазных трансформаторах при выравнивании несимметричной нагрузки. КиберЛенинка.
48. Требования последнего стандарта гармоник IEC61000-3-2 и методы испытаний.